Tài liệu Hydformel formulas docx

Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1
Hydraulische Formelsammlung
Verfasser: Houman Hatami
Tel.: +49-9352-1225
Fax: +49-9352-1293

Stand: 20.01.05
Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1
Formelsammlung Hydraulik
20.01.05 1
IN HALTSVERZEICHN IS
1 BEZIEHUN GEN ZWISCHEN EIN HEITEN ......................................................................................................... 3
2. ALLGEMEIN E HYDRAULISCHE BEZIEHUN GEN ......................................................................................... 5
2.1 KOLBENDRUCKKRAFT .............................................................................................................................................5
2.2 KOLBENKRÄFTE.......................................................................................................................................................5
2.3 HYDRAULISCHE PRESSE ..........................................................................................................................................5
2.4 KONTINUITÄTSGLEICHUNG....................................................................................................................................6
2.5 KOLBENGESCHWINDIGKEIT ...................................................................................................................................6
2.6 DRUCKÜBERSETZER................................................................................................................................................6
3 HYDRAULISCHE SYSTEMKOMPON EN TE........................................................................................................ 7
3.1 HYDROPUMPE...........................................................................................................................................................7
3.2 HYDROMOTOR..........................................................................................................................................................7
3.2.1 Hydromotor variabel.................................................................................................................................... 8
3.2.2 Hydromotor konstant.................................................................................................................................... 9
3.2.3 Hydromotoreigenfrequenz.........................................................................................................................10
3.3 HYDROZYLINDER...................................................................................................................................................11
3.3.1 Differentialzylinder.....................................................................................................................................12
3.3.2 Gleichgangzylinder.....................................................................................................................................13
3.3.3 Zylinder in Differentialschaltung.............................................................................................................14
3.3.4 Zylindereigenfrequenz bei Differentialzylinder .....................................................................................15
3.3.5 Zylindereigenfrequenz bei Gleichgangzylinder .....................................................................................16

3.3.6 Zylindereigenfrequenz bei Plungerzylinder............................................................................................17
4 ROHRLEITUN GEN ....................................................................................................................................................18
5 AN WEN DUN GSBEISPIELE ZUR BESTIMMUN G DER ZYLIN DERDRÜCKE UN D
VOLUMEN STRÖME UN TER POS. UN D N EG. LASTEN ........................................................................................19
5.0 DIFFEREN TIALZYLIN DER AUSFAHREN D MIT POSITIVER LAST ......................................................20
5.1 DIFFERENTIALZYLINDER EINFAHREND MIT POSITIVER LAST ...........................................................................21
5.2 DIFFERENTIALZYLINDER AUSFAHREND MIT NEGATIVER LAST ........................................................................22
5.3 DIFFERENTIALZYLINDER EINFAHREND MIT NEGATIVER LAST ........................................................................23
5.4 DIFFERENTIALZYLINDER AUSFAHREND AUF EINER SCHIEFEN EBENE MIT POSITIVER.................................24
LAST .......................................................................................................................................................................................24
5.5 DIFFERENTIALZYLINDER EINFAHREND AUF EINER SCHIEFEN EBENE MIT POSITIVER LAST .......................25
5.6 DIFFERENTIALZYLINDER AUSFAHREND AUF EINER SCHIEFEN EBENE MIT NEGATIVER...............................26
LAST .......................................................................................................................................................................................26
5.7 DIFFERENTIALZYLINDER EINFAHREND AUF EINER SCHIEFEN EBENE MIT NEGATIVER................................27
LAST .......................................................................................................................................................................................27
5.8 HYDRAULIKMOTOR MIT EINER POSITIVEN LAST ...............................................................................................28
5.9 HYDRAULIKMOTOR MIT EINER NEGATIVEN LAST .............................................................................................29
6 ERMITTLUN G DER REDUZIERTEN MASSEN VERSCHIEDEN E SYSTEMEN ..................................30
6.1 LINEARE ANTRIEBE ...............................................................................................................................................31
6.1.1 Primäranwendungen (Energiemethode).................................................................................................31
6.1.2 Punktmasse bei linearen Bewegungen .....................................................................................................33
6.1.3 Verteilte Masse bei lineare Bewegungen.................................................................................................34
6.2 ROTATION...............................................................................................................................................................35
6.3 KOMBINATION AUS LINEARER UND ROTATORISCHER BEWEGUNG..................................................................36
7 HYDRAULISCHE WIDERSTÄN DE ......................................................................................................................37
7.1 BLENDENGLEICHUNG............................................................................................................................................37
7.2 DROSSELGLEICHUNG.............................................................................................................................................37
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Formelsammlung Hydraulik
20.01.05 2

8 HYDROSPEICHER ....................................................................................................................................................38
9 WÄRMETAUSCHER (ÖL-WASSER)....................................................................................................................39
10 AUSLEGUN G EIN ES VEN TILS..............................................................................................................................41
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Formelsammlung Hydraulik
20.01.05 3
1 Beziehungen zwischen Einheiten
Größe Einheit Symbol Beziehung
Längen
Mikrometer
Millimeter
Zentimeter
Dezimeter
Meter
Kilometer
µm
mm
cm
dm
m
km
1µm = 0,001mm
1mm = 0,1cm = 0,01dm = 0,001m
1cm = 10mm = 10.000µm
1dm = 10cm = 100mm = 100.000µm
1m = 10dm = 100cm = 1.000mm = 1.000.000µm
1km = 1.000m = 100.000cm = 1.000.000mm
Flächen
Quardratzentimeter
Quadratdezimeter

Quadratmeter
Ar
Hektar
Quadratkilometer
cm
2
dm
2
m
2
a
ha
km
2
1cm
2
= 100mm
2
1dm
2
= 100cm
2
= 10.000mm
2
1m
2
= 100dm
2
= 10.000cm
2

= 1.000.000mm
2
1a = 100m
2
1ha = 100a = 10.000m
2
1km
2
= 100ha = 10.000a = 1.000.000m
2
Volumen
Kubikzentimeter
Kubikdezimeter
Kubikmeter
Milliliter
Liter
Hektoliter
cm
3
dm
3
m
3
ml
l
hl
1cm
3
= 1.000mm
3

= 1ml = 0,001l
1dm
3
= 1.000cm
3
= 1.000.000mm
3
1m
3
= 1.000dm
3
= 1.000.000cm
3
1ml = 0,001l = 1cm
3
1l = 1.000 ml = 1dm
3
1hl = 100l = 100dm
3
Dichte
Gramm/
Kubikzentimeter
g
cm
3
1 1 1 1
3 3 3
g
cm
kg

dm
t
m
g
ml
= = =
Kraft
Gewichtskraft
Newton N
1 1 1
2
N
kg m
s
J
m
=
•
=
1daN = 10N
Drehmoment
Newtonmeter Nm 1Nm = 1J
Druck Pascal
Bar
Pa
bar
1Pa = 1N/m
2
= 0,01mbar =
1

2
kg
m s•
1 10 100000 10
2 2
5
bar
N
cm
N
m
Pa= = =.
Masse
Milligramm
Gramm
Kilogramm
Tonne
mg
g
kg
t
1mg = 0,001g
1g = 1.000mg
1kg = 1000g = 1.000.000 mg
1t = 1000kg = 1.000.000g
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Formelsammlung Hydraulik
20.01.05 4
Megagramm Mg 1Mg = 1t
Beschleunigung

Meter/
Sekundenquadrat
m
s
2
1 1
2
m
s
N
kg
=
1g = 9,81 m/s
2
Winkel-
geschwindigkeit
Eins/ Sekunde
Radiant/ Sekunde
1
s
rad
s
ω = 2•π•n n in 1/s
Leistung Watt
Newtonmeter/ Sekunde
Joule/ Sekunde
W
Nm/s
J/s
1 1 1 1

2
W
Nm
s
J
s
kg m
s
m
s
= = =
•
•
Arbeit/ Energie
Wärmemenge
Wattsekunde
Newtonmeter
Joule
Kilowattstunde
Kilojoule
Megajoule
Ws
Nm
J
kWh
kJ
MJ
1Ws 1Nm 1
kg m
s

m 1J
2
= =
•
• =
1kWh = 1.000 Wh = 1000•3600Ws = 3,6•10
6
Ws
= 3,6•10
3
kJ = 3600kJ = 3,6MJ
Mechanische-
Spannung
Newton/
Millimeterquadrat
N
mm
2
1 10 1
2
N
mm
bar MPa= =
Ebener-
Winkel
Sekunde
Minute
Grad
Radiant
´´

´
°
rad
1´´ = 1´/60
1´ = 60´´
1° = 60´ = 3600 ´´=
π
180°
rad
1rad = 1m/m = 57,2957°
1rad = 180°/π
Drehzahl Eins/Sekunde
Eins/Minute
1/s
1/min
1
60
1 1
s
s= =
− −
min
1 1
60
1
min
min= =
−
s
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Formelsammlung Hydraulik
20.01.05 5
2. Allgemeine hydraulische Beziehungen
2.1 Kolbendruckkraft
Abbildung Gleichung / Gleichungsumstellung Formelzeichen / Einheiten
F p A= • F p A= • •η
A
d
=
•
2
4
π
d
F
p
=
•
•
4
π
p
F
d
=
•
•
4
2
π

F = Kolbendruckkraft[daN]
p = Flüssigkeitsdruck[bar]
A = Kolbenfläche[cm
2
]
d = Kolbendurchmesser[cm]
η = Wirkungsgrad Zylinder
2.2 Kolbenkräfte
Abbildung Gleichung / Gleichungsumstellung Formelzeichen / Einheiten
F p A
e
= • F p A
e
= • •η
A
d
=
•
2
4
π
A Für Kreisringfläche:
A
D d
=
− •( )
2 2
4
π
F = Kolbendruckkraft[daN]

p
e
= Überdruck auf den
Kolben[bar]
A = Wirksame
Kolbenfläche[cm
2
]
d = Kolbendurchmesser[cm]
η = Wirkungsgrad Zylinder
2.3 Hydraulische Presse
Abbildung Gleichung / Gleichungsumstellung Formelzeichen / Einheiten
F
A
F
A
1
1
2
2
=
F s F s
1 1 2 2
• = •
1
2
2
1
2
1

s
s
A
A
F
F
===ϕ
F
1
= Kraft am
Pumpenkolben[daN]
F
2
= Kraft am
Arbeitskolben[daN]
A
1
= Fläche des Pumpenkolbens
[cm
2
]
A
2
= Fläche des Arbeitskolbens
[cm
2
]
s
1
= Weg des Pumpenkolbens

[cm]
s
2
= Weg des Arbeitskolbens
[cm]
ϕ = Übersetzungsverhältnis
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Formelsammlung Hydraulik
20.01.05 6
2.4 Kontinuitätsgleichung
Abbildung Gleichung / Gleichungsumstellung Formelzeichen / Einheiten
Q Q
1 2
=
Q A v
1 1 1
= •
Q A v
2 2 2
= •
A v A v
1 1 2 2
• = •
Q
1,2
= Volumenströme
[cm
3
/s, dm
3

/s, m
3
/s]
A
1,2
= Querschnittsflächen
[cm
2
, dm
2
, m
2
]
v
1,2
= Strömungs-
geschwindigkeiten
[cm/s, dm/s, m/s]
2.5 Kolbengeschwindigkeit
Abbildung Gleichung / Gleichungsumstellung Formelzeichen / Einheiten
v
Q
A
1
1
1
=
v
Q
A

2
2
2
=
A
d
1
2
4
=
•π
A
D d
2
2 2
4
=
− •( ) π
v
1,2
= Kolbengeschwindigkeit
[cm/s]
Q
1,2
= Volumenstrom [cm
3
/s,...]
A
1
= Wirksame Kolbenfläche

(Kreis) [cm
2
]
A
2
= Wirksame Kolbenfläche
(Kreisring) [cm
2
]
2.6 Druckübersetzer
Abbildung Gleichung / Gleichungsumstellung Formelzeichen / Einheiten
p A p A
1 1 2 2
• = •
p
1
= Druck im kleinen Zylinder
[bar]
A
1
= Kolbenfläche [cm
2
]
p
2
= Druck am großen Zylinder
[bar]
A
2
= Kolbenfläche [cm

2
]
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Formelsammlung Hydraulik
20.01.05 7
3 Hydraulische Systemkomponente
3.1 Hydropumpe
Q
V n
vol
=
• •η
1000
[l/min]
P
p Q
an
ges
=
•
•600 η
[kW]
M
V p
mh
=
• •
•
159
100

, ∆
η
[Nm]
η η η
ges vol mh
= •
Q = Volumenstrom [l/min]
V = Nennvolumen [cm
3
]
n = Antriebsdrehzahl der Pumpe [min
-1
]
P
an
= Antriebsleistung [kW]
p = Betriebsdruck [bar]
M = Antriebsmoment [Nm]
η
ges
= Gesamtwirkungsgrad (0,8-0,85)
η
vol
= volumetr. Wirkungsgrad (0,9-0,95)
η
mh
= hydr.-mechanischer Wirkungsgrad
(0,9-0,95)
3.2 Hydromotor
Q

V n
vol
=
•
•1000 η
n
Q
V
vol
=
• •η 1000
M
p V
V p
ab
mh
mh
=
• •
•
= • • • •
−
∆
∆
η
π
η
200
159 10
3

,
P
p Q
ab
ges
=
• •∆ η
600
Q = Volumenstrom [l/min]
V = Nennvolumen [cm
3
]
n = Antriebsdrehzahl der Pumpe [min
-1
]
η
ges
= Gesamtwirkungsgrad (0,8-0,85)
η
vol
= volumetr. Wirkungsgrad (0,9-0,95)
η
mh
= hydr.-mechanischer Wirkungsgrad
(0,9-0,95)
∆p = druckdifferenz zwischen Eingang und Ausgang
des Motors [bar]
P
ab
= Abtriebsleistung des Motors [kW]

M
ab
= Abtriebsdrehmoment [daNm]
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Formelsammlung Hydraulik
20.01.05 8
3.2.1 Hydromotor variabel
M
P
n
d
= •
30000
π
P M n
d
= • •
π
30000
n
P
M
d
= •
30000
π
M
M
i
d

d
Getr
=
•
max
η
n
n
i
=
max
∆p
M
V
d
g mh
= •
•
20π
η
Q
V n
g
vol
=
•
•1000 η
Q
V n
P

g vol
=
• •η
1000
P
Q p
ges
=
•
•
∆
600 η
M
d
= Drehmoment [N m]
P = Leistung [kW]
n = Drehzahl [min
-1
]
M
dmax
= Drehmoment max [N m]
i = Getriebeübersetzung
η
Getr
= Getriebewirkungsgrad
η
mh
= Mech./Hydr. Wirkungsgrad
η

vol
= Vol. Wirkungsgrad
V
g
= Fördervolumen [cm
3
]
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Formelsammlung Hydraulik
20.01.05 9
3.2.2 Hydromotor konstant
M
P
n
d
= •
30000
π
P M n
d
= • •
π
30000
n
P
M
d
= •
30000
π

M
M
i
d
d
Getr
=
•
max
η
n
n
i
=
max
∆p
M
V
d
g mh
= •
•
20π
η
Q
V n
g
vol
=
•

•1000 η
Q
V n
P
g vol
=
• •η
1000
P
Q p
ges
=
•
•
∆
600 η
M
d
= Drehmoment [N m]
P = Leistung [kW]
n = Drehzahl [min
-1
]
M
dmax
= Drehmoment max [N m]
i = Getriebeübersetzung
η
Getr
= Getriebewirkungsgrad

η
mh
= Mech./Hydr. Wirkungsgrad
η
vol
= Vol. Wirkungsgrad
V
g
= Fördervolumen [cm
3
]
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Formelsammlung Hydraulik
20.01.05 10
3.2.3 Hydromotoreigenfrequenz
ω
π
0
2
2
2
2
=
•
•
+
E
J
V
V

V
red
G
G
R
( )
( )
f
0
0
2
=
ω
π
V
G
= Schluckvolumen [cm
3
]
ω
0
= Eigenkreisfrequenz [1/s]
f
0
= Eigenfrequenz [Hz]
J
red
= Trägheitsmoment red. [kgm
2
]

E
öl
= 1400 N /mm
2
V
R
= Volumen der Leitung [cm
3
]
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Formelsammlung Hydraulik
20.01.05 11
3.3 Hydrozylinder
A
d d
=
•
=
•
1
2
1
2
400
0 785
100
π ,
[cm
2
]

A
d
st
=
•
2
2
0 785
100
,
[cm
2
]
A
d d
R
=
− •( ) ,
1
2
2
2
0 785
100
[cm
2
]
10000
785,0
2

1
••
=
dp
F
D
[kN]
F
p d d
z
=
• − •( ) ,
1
2
2
2
0 785
10000
[kN]
v
h
t
Q
A
=
•
=
•1000 6
[m/s]
606 •=••=

t
V
VAQ
th
[l/min]
Q
Q
th
vol
=
η
.
V
A h
=
•
10000
[l]
t
A h
Q
=
• •
•
6
1000
[s]
d
1
= Kolbendurchmesser [mm]

d
2
= Kolbenstangendurchmesser [mm]
p = Betriebsdruck [bar]
v = Hubgeschwindigkeit [m/s]
V = Hubvolumen [l]
Q = Volumenstrom mit Berücksichtigung der
Leckagen [l/min]
Q
th
= Volumenstrom ohne Berücksichtigung
der Leckagen [l/min]
η
vol
= volumetrischer Wirkungsgrad (ca. 0,95)
h = Hub [mm]
t = Hubzeit [s]
F
D
FZ
FS
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Formelsammlung Hydraulik
20.01.05 12
3.3.1 Differentialzylinder
d
F
p
K
D

K
= •
•
•
100
4
π
p
F
d
K
D
K
=
• •
•
4 10
4
2
π
p
F
d d
St
Z
K St
=
• •
• −
4 10

4
2 2
π ( )
d
K
= Kolbendurchmesser [mm]
d
st
= Stangendurchmesser [mm]
F
D
= Druckkraft [kN]
F
z
= Zugkraft [kN]
p
K
= Druck auf der Kolbenseite [bar]
ϕ = Flächenverhältnis
Q
K
= Volumenstrom Kolbenseite [l/min]
Q
St
= Volumenstrom Stangenseite [l/min]
ϕ =
−
d
d d
K

K St
2
2 2
( )
Q v d
K a K
=
•
• •
6
400
2
π
Q v d d
St e K St
=
•
• • −
6
400
2 2
π
( )
v
Q
d d
e
St
K St
=

• −
6
400
2 2
π
( )
v
Q
d
a
K
K
=
•
6
400
2
π
Vol d h
p St
=
•
• •
π
4 10
6
2
Vol h d d
F K St
=

•
• • −
π
4 10
6
2 2
( )
v
a
= Ausfahrgeschwindigkeit [m/s]
v
e
= Einfahrgeschwindigkeit [m/s]
Vol
p
= Pendelvolumen [l]
Vol
F
= Füllvolumen [l]
h = Hub [mm]
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Formelsammlung Hydraulik
20.01.05 13
3.3.2 Gleichgangzylinder
p
F
d d
A
A
K StA

=
•
•
−
4 10
4
2 2
π
( )
p
F
d d
B
B
K StB
=
•
•
−
4 10
4
2 2
π
( )
Q v d d
A a K StA
=
•
• • −
6

400
2 2
π
( )
Q v d d
B b K StB
=
•
• • −
6
400
2 2
π
( )
v
Q
d d
e
St
K St
=
• −
6
400
2 2
π
( )
v
Q
d

a
K
K
=
•
6
400
2
π
Vol d h
p St
=
•
• •
π
4 10
6
2
Vol h d d
FA K StA
=
•
• • −
π
4 10
6
2 2
( )
Vol h d d
FB K StB

=
•
• • −
π
4 10
6
2 2
( )
d
K
= Kolbendurchmesser [mm]
d
stA
= Stangendurchmesser A-Seite [mm]
d
stB
= Stangendurchmesser B-Seite [mm]
F
A
= Kraft A [kN]
F
B
= Kraft B [kN]
p
A
= Druck auf der A-Seite [bar]
p
B
= Druck auf der B-Seite [bar]
Q

A
= Volumenstrom A-Seite [l/min]
Q
B
= Volumenstrom B-Seite [l/min]
v
a
= Geschwindigkeit a [m/s]
v
b
= Geschwindigkeit b [m/s]
Vol
p
= Pendelvolumen [l]
Vol
FA
= Füllvolumen A [l]
Vol
FB
= Füllvolumen B [l]
Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1
Formelsammlung Hydraulik
20.01.05 14
3.3.3 Zylinder in Differentialschaltung
d
F
p
t
D
St

= •
•
•
100
4
π
p
F
d
K
D
St
=
• •
•
4 10
4
2
π
p
F
d d
St
Z
K St
=
• •
• −
4 10
4

2 2
π ( )
Q v d
a St
=
•
• •
6
400
2
π
d
K
= Kolbendurchmesser [mm]
d
st
= Stangendurchmesser [mm]
F
D
= Druckkraft [kN]
F
z
= Zugkraft [kN]
p
K
= Druck auf der Kolbenseite [bar]
p
St
= Druck auf der Stangenseite [bar]
h = Hub [mm]

Q
K
= Volumenstrom Kolbenseite [l/min]
Q
St
= Volumenstrom Stangenseite [l/min]
Ausfahren:
v
Q
d
a
P
St
=
•
6
400
2
π
Q
Q d
d
K
P K
St
=
•
2
2
Q

Q d d
d
St
P K St
St
=
• −( )
2 2
2
Einfahren:
v
Q
d d
e
P
K St
=
• −
6
400
2 2
π
( )
Q
St
=Q
P
Q
Q d
d d

K
P K
K St
=
•
−
2
2 2
( )
Vol d h
p St
=
•
• •
π
4 10
6
2
Vol h d d
F K St
=
•
• • −
π
4 10
6
2 2
( )
Q
P

= Pumpenförderstrom [l/min]
v
a
= Ausfahrgeschwindigkeit [m/s]
v
e
= Einfahrgeschwindigkeit [m/s]
Vol
p
= Pendelvolumen [l]
Vol
F
= Füllvolumen [l]
Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1
Formelsammlung Hydraulik
20.01.05 15
3.3.4 Zylindereigenfrequenz bei Differentialzylinder
A
d
K
K
=
2
4
100
π
A
d d
R
K St

=
−( )
2 2
4
100
π
V
d L
RK
RK K
= •
2
4 1000
π
V
d L
RSt
RSt St
= •
2
4 1000
π
m
V
RK
RK
Öl
=
• ρ
1000

m
V
RSt
RSt öl
=
• ρ
1000
)
11
(
333
KR
K
RK
R
RSt
R
R
k
AA
A
V
A
V
A
hA
h
+









++
•
=
)
1010
(
1
22
0
RSt
KR
ÖlR
RK
KK
ÖLK
V
hhA
EA
V
hA
EA
m
+
−•

•
+
+
•
•
•=ω
f
0
0
2
=
ω
π
m m
d
d
m
d
A
ölred RK
K
RK
RSt
RSt
R
=







+
•






4
1 400
π
E-Modul Mineralöl E
öl
= 12 N /cm
2
Dichte Mieralöl (HLP 46) ρ
öl
= 0,00088 kg/cm
3
A
K
= Kolbenfläche [cm
2
]
A
R
= Kolbenringfläche [cm
2

]
d
K
= Kolbendurchmesser [mm]
d
St
= Kolbenstangendurchmesser [mm]
d
RK
= NW- Kolbenseite [mm]
L
K
= Länge Kolbenseite [mm]
d
RSt
= NW-Stangenseite [mm]
L
St
= Länge Stangenseite [mm]
h = Hub [cm]
V
RK
= Volumen der Leitung Kolbenseite [cm
3
]
V
RSt
= Volumen der Leitung Stangenseite [cm
3
]

m
RK
= Masse des Öles in der Leitung
Kolbenseite [kg]
m
RSt
= Masse des Öles in der Leitung
Stangenseite [kg]
h
K
= Position bei minimaler Eigenfrequenz
[cm]
f
0
= Eigenfrequenz [Hz]
ω ω
01 0
= •
+
m
m m
red
ölred red
f
01
01
2
=
ω
π