DE THI VAO LOP 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Sở Giáo dục và đào tạo Hµ Néi. K× thi tuyÓn sinh vµo 10 THPT N¨m häc 2009- 2010 M«n thi : to¸n Ngµy thi 24/6/2009 Thêi gian lµm bµi 120 phót x 1 1   x 2 x 2 A= x  4. Bµi I : ( 2,5 ®iÓm ) Cho biÓu thøc : 1) Rót gän biÓu thøc A 2) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x=25.. víi x 0 vµ x  4 .. 1 3) Tìm giá trị của x để A= 3 . Bµi II: (2.5diÓm ) Gi¶i bµi to¸n sau b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph¬ng tr×nh: Hai tæ s¶n xuÊt cïng may mét lo¹i ¸o. NÕu tæ thø nhÊt may trong 3 ngµy, tæ thø hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may đợc bao nhiªu chiÕc ¸o? Bµi III: (1 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh Èn x: x2-2(m+1)x+m2+2=0 1) Gi¶i rh¬ng tr×nh khi m=1 2) Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1,x2. thoả m·n hÖ thøc x12+x22=10 Bµi IV: (3.5 ®iÓm) Cho đờng tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đờng tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là các tiếp điểm) 1) Chøng minh ABOC lµ tø gi¸c néi tiÕp 2) Gäi E lµ giao ®iÓm cña BC vµ OA. Chøng minh BE vu«ng gãc víi OA vµ OE.OA=R2 3) Trªn cung nhá BC cña (O;R) lÊy K bÊt kú (K kh¸cB vµ C). TiÕp tuyÕn t¹i K của (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC. 4) Đờng thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iÓm M, N. Chøng minh PM+QN MN Bµi V (0.5 ®iÓm) x2 . Gi¶i ph¬ng tr×nh:. 1 1 1  x 2  x   (2 x3  x 2  2 x  1) 4 4 2. _______________ HÕt _______________. §¸p ¸n (c¸c phÇn khã).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bµi 1 : Bµi 2 : Bµi 3 : Bµi 4 : 1) 2) 3) Chứng minh Chu vi ΔAPQ = AP=AQ = 2AP không đổi . 4) Chøng minh : - Gãc PMO = QNO = QOP ( = s® cung MN/2) - ΔPMO ~ ΔONQ ( g-g). - PM.QN = MO.NO = MO2 Theo B§T C«si cã PM + QN 2 PM .QN 2MO MN DÊu = x¶y ra  PM = QN  K lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung BC. Bµi 5 : §K : 2x3+ x2 + 2x + 1  0 ( x2 + 1) ( 2x + 1) 0 . Mµ x + 1 > 0 vËy x 2. 1 2 .. 2. x2 . Ta cã vÕ tr¸i = =. x. 1 1 1 1 1    x    x2   x   x2  x  4 2 4 2 2  1 2. V©y ta cã ph¬ng tr×nh . 1 1 1 1   3 2 x + 2 2 ( 2x +x +2x+1) 2 2. 2x3+x2= 0 => x = 0 ; x = -1/2. ( v× x. . 1 2 ).

<span class='text_page_counter'>(3)</span>