Đề thi giữa HK1 Toán 11 năm 2020 - 2021 trường THPT Trần Hưng Đạo - Quảng Nam - TOANMATH.com

<span class='text_page_counter'>(1)</span>MA TRẬN KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020-2021 Môn: TOÁN - LỚP 11 (Kèm theo Công văn số 1749/SGDĐT-GDTrH ngày 13/10/2020 của Sở GDĐT Quảng Nam) 1. KHUNG MA TRẬN Cấp độ tư duy Bài / Chủ đề. Các hàm số lượng giác. Nhận biết TN TL Câu 1, Câu 2. Thông hiểu TN TL. Câu 4. Quy tắc đếm. Câu 6, Câu 7. Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Câu 9. Bài 2a. Phép tịnh tiến. Câu 10. Bài 3a. Phép quay. Câu 12. Phép vị tự. Câu 15. Cộng. Vận dụng cao TN TL. Câu 3. Phương trình lượng giác. Bài 1a. 9 câu 1 câu (3,0 đ) (1,0 đ) 40%. Vận dụng thấp TN TL. Cộng. Câu 5 Câu 8. Bài 1b Bài 2b. Đại số 65%. Câu 11. Câu 13, Câu14. Hình học 35% Bài 3b. 3 câu 3 câu (1,0 đ) (2,0 đ) 30%. 3 câu 1 câu (1,0 đ) (1,0 đ) 20%. 1 câu (1,0 đ) 10%. 100%.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2. BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI A. PHẦN TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ. Quy tắc đếm. 6 7 8. MÔ TẢ Nhận biết: Tập xác định của hàm số y=tanx; y=cotx Nhận biết: Tìm tập xác định của hàm số có phân thức Thông hiểu: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Nhận biết: Tìm nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản Vận dụng thấp: Tìm nghiệm của phương trình lượng giác thường gặp Nhận biết: Dùng qui tắc cộng Nhận biết: Dùng quy tắc nhân Vận dụng thấp: Bài toán tổng hợp liên quan qui tắc đếm. Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. 9. Nhận biết: Dùng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp đơn giản. Các hàm số lượng giác. Phương trình lượng giác. Phép tịnh tiến. CÂU 1 2 3 4 5. 10 11 12. Phép quay. 13 14. Phép vị tự. 15. Nhận biết: Tìm ảnh của điểm qua phép tịnh tiến trong mặt phẳng toạ độ Vận dụng thấp: Tìm ảnh của đường tròn (đường thẳng) qua phép tịnh tiến trong mặt phẳng toạ độ Nhận biết: Tìm ảnh của điểm qua phép quay tâm O góc quay 900 Thông hiểu: Tìm ảnh của đường thẳng qua phép quay tâm O góc quay 900 Thông hiểu: Tìm ảnh của đường tròn qua phép quay tâm O góc quay 900 Nhận biết: Nhận biết định nghĩa phép vị tự tâm O tỉ số k. 2. MINH HỌA PHẦN TỰ LUẬN Bài 1. a) [NB – 1.0đ] Giải phương trình lượng giác cơ bản. b) [VDC – 1.0đ] Tổng hợp về phương trình lượng giác. Bài 2. a) [TH – 0.5đ] Hỏi về số hoán vị, hoặc số chỉnh hợp, hoặc số tổ hợp. b) [VDT – 1,0đ] Bài toán tổng hợp liên quan qui tắc đếm. Bài 3. a) [TH – 0.75đ] Tìm ảnh của đường thẳng (đường tròn) qua phép tịnh tiến trong mặt phẳng toạ độ. b) [TH – 0.75đ] Tìm ảnh của đường tròn (đường thẳng) qua phép vị tự trong mặt phẳng toạ độ..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO. KIỂM TRA GIỮA KỲ I – NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - KHỐI LỚP 11 Thời gian làm bài : 60 Phút Mã đề 114. Họ tên : ............................................................... Lớp : ................... TRẢ LỜI PHẦN TRẮC NGHIỆM: Câu Trả lời. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm nào sau đây là ảnh của điểm A (−5; 2) qua phép tịnh tiến theo  vecto = v ( 2; −1) ? A. A '(−3;1) . B. A '(−10; −2) . C. A '(−7;3) . D. A '(−3;7) . Câu 2: Phương trình tan2x + 3tanx-4 = 0 có tập nghiệm.  π  + kπ , arctan(4) + kπ , k ∈    4  π π  C.  + kπ , + kπ , k ∈   4 6  A. −. Câu 3: Tập xác định của hàm số y = tanx là π  A. D = R \  + k 2π ; k ∈ Z  2  = C. D R \ {k 2π ; k ∈ Z }. π  + kπ , arctan(−4) + kπ , k ∈   4  π  D.  + k 2π , arctan(−4) + k 2π , k ∈   4  B. . π  B. D = R \  + kπ ; k ∈ Z  2  = D. D R \ {kπ ; k ∈ Z }. Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y= 6 + 3sin x . A. min y = 3, max y = 6. B. min y =-3, max y = 3. C. miny = 3, max y = 9. D. min y = 3, max y= 4. O Câu 5: Phép vị tự tâm tỉ số k biến điểm M thành điểm M ' . Mệnh đề nào sau đây đúng? A..  1  OM   OM '. k. B..   OM  k OM '..  1  OM '  OM . k C.. . . D. OM '  kOM .. Câu 6: Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 3 kiểu dây (kim loại, da và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây? A. 3. B. 27. C. 9. D. 6. Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 4 x − 3 y + 5 = 0 . Ảnh của (d) qua. 0 A. 4 x + 3 y − 5 = .. 0 C. 3 x − 4 y − 5 = 0. B. 3 x + 4 y + 5 = .. Q O,900. (. ). 0 D. 3 x + 4 y − 5 = .. là:. Câu 8: Lớp11C có 15 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Lớp cần chọn một học sinh đi dự thi giọng hát hay do Đoàn trường tổ chức. Hỏi lớp 11C có bao nhiêu cách chọn? A. 270. B. 15. C. 33. D. 18. Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 − 6 x + 2 y − 6 = 0 . Ảnh của.  phép tịnh tiến theo vectơ u =. qua. ( −1;2 ) là:. 16 . A. ( x + 2) 2 + ( y + 1) =. 16 . B. ( x − 2) 2 + ( y − 1) =. C. ( x − 2) 2 + ( y − 1) = 4.. D. ( x − 1) 2 + ( y − 2 ) = 16 .. 2. 2. (C ). 2. 2. Trang 1/2 - Mã đề 114.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu 10: Tìm nghiệm của phương trình cos x =. 3. 2. .. x= ± π + k 2π , ( k ∈ Z). 6 A. B.      x   k 2  x   k 2   6 3 , k  Z. , k  Z.   5 2    k 2  k 2 x  x  6 3 C.  D.  2 2 Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh của đường tròn (C): ( x − 5 ) + ( y − 1) = 16 qua phép ± π + k 2π , ( k ∈ Z). x= 3. Q O,900 .. (. ). A. C.. (C ') : ( x − 1) + ( y + 5 ) = 16. 2. 2. B.. (C ') : ( x + 5 ) + ( y − 1) = 16. 2. 2. 1 + cos x Câu 12: Tập xác định của hàm số y = là 1 − sin x. D.. (C ') : ( x + 1) + ( y − 5 ) = 16. 2. 2. (C ') : ( x − 1) + ( y − 5 ) = 16 2. 2. .. π  D = R \  + kπ ; k ∈ Z  2  B.. π  A. D = R \  + k 2π ; k ∈ Z  2  = D R \ {kπ ; k ∈ Z } = D R \ {k 2π ; k ∈ Z } D. C. . Câu 13: Có bao nhiêu cách xếp 4 người vào một bàn dài có 4 chỗ ngồi? A. 360 . B. 256. C. 24. D. 120 . Câu 14: Cho X = {0;1; 2;3; 4;5;6;7;8} . Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau trong đó luôn có mặt chữ số 2 và chữ số 5 được lập từ tập X? A. 2568. B. 2520. C. 2208. D. 2100. Q 0 ? Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm nào sau đây là ảnh của điểm A(2;-4) qua phép (O ;90 ) A. A '(4; −2) B. A '(−4; 2) . C. A '(4; 2) D. A '(−4; −2) B. PHẦN TỰ LUẬN: Bài 1. Giải các phương trình sau: a) 2sin x − 3 = 0 cot x b) = − 1 2sin 2 x.cos x − 3 cos 2 x + 3 − 1 cos x − sin 3 x 2 1 + cot x. (. ). Bài 2. a) Một hộp có 10 bi trắng, 5 bi xanh, 4 bi đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 bi cùng màu. b) Cho tập hợp A = {0;1; 2; 3; 4; 5; 6} . Từ tập A có thể lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau? Bài 3. 1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: 3 x − 5 y + 7 = 0 Tìm ảnh của đường thẳng d qua   phép tịnh tiến theo v với = v ( 4; −2 ) . 2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : ( x − 4 ) + ( y + 3) = 16 . Tìm ảnh của (C) qua 2. 2. phép V( O ,3) ------ HẾT -----Trang 2/2 - Mã đề 114.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> KIỂM TRA GIỮA KỲ I – NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - KHỐI LỚP 11. ĐÁP ÁN. A. Trắc nghiệm. Mã Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu đề 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 411 B C B B B B C B B B C A D A C 312 D A C D D A A C A C D A D D A 213 A D A B B B C D C C D D D A C 114 A B B C D C B C B B B A C D C B. Tự luận Mã Đề 411, 213 Bài. Đáp án. Thang điểm. 0 a) 2 cos x − 3 = 3 ⇔ cos x = 2 π   x= 6 + k 2π ⇔ π x = − + k 2π  6. 0,5đ (k ∈ ). tan x 1 + tan x. 0,5đ. (. ). + 1 2 cos 2 x.cos x + 3 sin 2 x + 1 − 3 sin x − cos 3 x (1) b) = 2. Điều kiện: cos x ≠ 0 ⇔ x ≠ 1(2đ). π 2. + kπ ( k ∈  ). 0.25đ. sin x (1) ⇔ cos x = + 1 cos 3 x + cos x + 3 sin 2 x + sin x − 3 sin x − cos 3 x 1 cos 2 x 1 cos x + 3 sin 2 x + sin x − 3 sin x ⇔ sin x.cos x += ⇔ sin x.cos x + 1 − cos x − 3 sin 2 x − sin x + 3 sin x =0 ⇔ cos x(sin x − 1) − 3 sin x(sin x − 1) + 1 − sin x =0. (. ). ⇔ ( sin x − 1) cos x − 3 sin x − 1 =0 sin x − 1=0 ⇔ cos x − 3 sin x − 1 =0. 0.25đ.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> sin x = 1  ⇔ 1 1  cos x − 3 sin x =  2 2 2 π  + k 2π (k ∈ ) (l) x = 2 ⇔ 3 1 1  2 cos x − 2 sin x = 2 π 1  ⇔ cos  x +  = 3 2   π π  x + 3 = 3 + k 2π ⇔ (k ∈ ) π π x + = − + k 2π  3 3  x = k 2π (k ∈ ) (n) ⇔ 2π x = − + k 2π 3   x = k 2π (k ∈ ) Vậy phương trình có nghiệm:  2π x = − + k 2π 3 . (HS không loại nghiệm trừ 0,25đ) a) Một hộp có 10 bi trắng, 7 bi xanh, 4 bi đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 bi cùng màu. TH1: Chọn 3 bi trắng: có C103 cách TH2: Chọn 3 bi xanh: có C73 cách TH3: Chọn 3 bi đỏ: có C43 cách Vậy Số cách chọn 3 bi cùng màu: C103 + C73 + C43 =159 (cách). 0.25đ. 0.25đ. 0,25đ 0,25đ. 2 b) Cho A = {0;1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} . Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 (1,5đ) chữ số khác nhau được lập từ tập A? Gọi abcde là số các số thỏa đề e ∈ {0; 2; 4;6;8}. Trường hợp 1: e=0: + Chọn a: có 8 cách chọn. + Chọn b: có 7 cách chọn. + Chọn c: có 6 cách chọn. + Chọn d: có 5 cách chọn. ⇒ trường hợp 1 có 8.7.6.5=1680 (số). 0,25đ.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Trường hợp 2: e ∈ {2; 4;6;8} : + Chọn e: có 4 cách chọn. + Chọn a: có 7 cách chọn. + Chọn b: có 7 cách chọn. + Chọn c: có 6 cách chọn. + Chọn d: có 5 cách chọn. ⇒ trường hợp 2 có 4.7.7.6.5=5880 (số) Vậy số các số thỏa yêu cầu bài toán: 1680+5880=7560 (số) 3 (1,5đ). 0,25đ 0,5đ. a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: 2 x − 7 y + 5 = 0   Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo v với v = ( −4;3) . ∀M ( x; y ) ∈ d. . . Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo v với v = ( −4;3) . Khi đó. x−4 x '+ 4 x ' = x = ⇔  y +3 y = y '− 3 y' = Vì M ( x; y ) ∈ d nên 2 x − 7 y + 5 = 0 ⇔ 2( x '+ 4) − 7( y '− 3) + 5 = 0. 0.25đ. 0.25đ. ⇔ 2 x '− 7 y '+ 34 = 0 ⇒ M ' ∈ d ' : 2 x − 7 y + 34 = 0.   v v = là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo với d ' : 2 x − 7 y + 34 = 0 Vậy. b) Trong. mặt. toạ độ Oxy, cho đường 9 . Tìm ảnh của (C) qua phép V( O ,5) ( C ) : ( x + 3) + ( y − 6 ) = 2. phẳng 2. + (C) có tâm I(-3;6) ; có bán kính bằng 3 + Gọi I’(x’;y’) là ảnh của I qua phép V(O ,5)  x ' = 5 x = −15 ⇒ I’(-15;30)  y 30  y=' 5=. ( −4;3) . tròn. 0.25đ. 0.25đ 0.25đ. + Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép V(O ,5) ⇒ (C’) có tâm I’(-15;18) và bán kính R’=5R=15.. Phương trình đường tròn (C’):. ( x + 15) + ( y − 30 ) 2. 2. = 225. 0.25đ.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bài. Mã Đề 312; 114. Đáp án. Thang điểm. a) 2sin x − 3 = 0 3 ⇔ sin x = 2 π   x= 3 + k 2π (k ∈ ) ⇔ 2π = x + k 2π  3 cot x − 1 2sin 2 x.cos x − 3 cos 2 x + 3 − 1 cos x − sin 3 x (1) b) = 2 1 + cot x Điều kiện: sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ (k ∈ ) cos x (1) ⇔ sin x = − 1 sin 3 x + sin x − 3 cos 2 x + 3 cos x − cos x − sin 3 x 1 sin 2 x 1 sin x − 3 cos 2 x − cos x + 3 cos x ⇔ sin x.cos x −=. (. 0,5đ 0,5đ. ). 0.25đ. ⇔ sin x.cos x − 1 − sin x + 3 cos 2 x + cos x − 3 cos x =0 ⇔ sin x(cos x − 1) + 3 cos x(cos x − 1) + cos x − 1 =0. 1(2đ). (. ). ⇔ ( cos x − 1) sin x + 3 cos x + 1 =0 cos x − 1=0 ⇔ 0 sin x + 3 cos x + 1 = cos x = 1 ⇔ −1 sin x + 3 cos x = =  x k 2π (k ∈ ) (l) ⇔ 1 1  sin x + 3 cos x = −  2 2 2 1 π  ⇔ sin  x +  = − 3 2 . 0.25đ. 0.25đ. π  π − + k 2π x + 3 = 6 ⇔ (k ∈ )  x + π = 7π + k 2π  3 6 π  − + k 2π x = 2 ⇔ (k ∈ ) (n) 5 π = + k 2π x  6. 0.25đ.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> π  − + k 2π x = 2 Vậy phương trình có nghiệm:  (k ∈ ) (n) 5π = + k 2π x  6. (HS không loại nghiệm trừ 0,25đ) a) Một hộp có 10 bi trắng, 5 bi xanh, 4 bi đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 bi cùng màu. TH1: Chọn 3 bi trắng: có C103 cách TH2: Chọn 3 bi xanh: có C53 cách TH3: Chọn 3 bi đỏ: có C43 cách Vậy Số cách chọn 3 bi cùng màu: C103 + C53 + C43 =134 (cách). 0,25đ 0,25đ. b) Cho A = {0;1; 2;3; 4;5;6} . Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau được lập từ tập A? Gọi abcde là số các số thỏa đề e ∈ {0; 2; 4;6}. 2 Trường hợp 1: e=0: (1,5đ) + Chọn a: có 6 cách chọn. + Chọn b: có 5 cách chọn. + Chọn c: có 4 cách chọn. + Chọn d: có 3 cách chọn. ⇒ trường hợp 1 có 6.5.4.3=360 (số). 0,25đ. Trường hợp 2: e ∈ {2; 4;6} : + Chọn e: có 3 cách chọn. + Chọn a: có 5 cách chọn. + Chọn b: có 5 cách chọn. + Chọn c: có 4 cách chọn. + Chọn d: có 3 cách chọn. ⇒ trường hợp 2 có 3.5.5.4.3=900 (số) Vậy số các số thỏa yêu cầu bài toán: 900+360=1260 (số) 3 (1,5đ). 0,25đ 0,5đ. a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x − 5 y + 7 = 0   Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo v với = v ( 4; −2 ) . ∀M ( x; y ) ∈ d. . . Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo v với = v ( 4; −2 ) . Khi đó 0.25đ.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> x+4 x '− 4 x ' = x = ⇔  y−2 y '+ 2 y' = y = Vì M ( x; y ) ∈ d nên 3x − 5 y + 7 = 0 ⇔ 3( x '− 4) − 5( y '+ 2) + 7 = 0. 0.25đ. ⇔ 3 x '− 5 y '− 15 = 0 ⇒ M ' ∈ d ' : 3 x − 5 y − 15 = 0.   v là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo với d x − y − = ' : 3 5 15 0 = v Vậy. ( 4; −2 ) .. 0.25đ. b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn 2 2 16 . Tìm ảnh của (C) qua phép V( O ,3) ( C ) : ( x − 4 ) + ( y + 3) =. + (C) có tâm I(4;-3) ; có bán kính R= 4 + Gọi I’(x’;y’) là ảnh của I qua phép V(O ,3) x 12  x=' 3= ⇒ I’(12;-9)   y ' = 3 y = −9. + Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép V(O ,3). 0.25đ 0.25đ. ⇒ (C’) có tâm I’(12;-9) và bán kính R’=3R=12.. Phương trình đường tròn (C’):. ( x − 12 ) + ( y + 9 ) 2. 2. = 144. 0.25đ.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>