Đề kiểm tra giữa học kỳ 2 Toán 11 năm 2020 - 2021 sở GD&ĐT Bắc Ninh - TOANMATH.com

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH (Đề gồm 02 trang). ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC: 2020 - 2021 Môn: Toán - Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề). I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời đúng cho các câu hỏi sau: Câu 1. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ? n. 4 A.   .  . n. 1 B.   . 3. n. 5 C.   . 3. n.  5  D.   .  3 . Câu 2. Biết lim f  x   2 , lim g  x   3 . Giá trị lim  f  x   g  x   bằng x 1 x 1 x 1 A. 5 . Câu 3. Giá trị L  lim. B. 5 .. C. 1 .. D. 1 .. 1  19n bằng 18n  19. 19 1 1 . B. L  . C. L   . D. L  . 18 18 19 Câu 4. Cho cấp số cộng  un  với u1  1 và u100  496 . Công sai của cấp số cộng đã cho. A. L . bằng 99 . D. 5 . 20 Câu 5. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng nào sau đây? A. BC . B. AB . C. AC . D. OA . Câu 6. Xác định x là số thực dương để 2x  3; x ;2x  3 lập thành cấp số nhân.. A. 5 .. B. 6 .. C.. A. x  3 . B. x  3 . C. x   3 . D. x  . Câu 7. Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông tại B . Hình chóp S.ABC có tất cả bao nhiêu mặt là tam giác vuông ? A. 1 . B. 2 . C. 3 . x 1 Câu 8. Giới hạn lim bằng x 2  x  2 2. D. 4 .. 3 . C. 0 . D.  . 16 Câu 9. Ông Sơn trồng cây trên một mảnh đất hình tam giác theo quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây,…, ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng ông đã trồng hết 11325 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu? A. 148. B. 150. C. 152. D. 154. Câu 10. Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng  cho trước? A. 1 . B. Vô số. C. 3 . D. 2 .. A.  .. B..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , có SA   ABCD  , SA  a 2. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  SAB  bằng A. 30 .. B. 45 .. x 2  ax  b 3  x 2 x2  4 4. Câu 12. Cho lim. A. S  1 .. C. 60 ..  a, b  . Tổng B. S  10 .. D. 90 .. S  a2  b2 bằng C. S  5 .. D. S  4 .. II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 1. (3,0 điểm) Tính các giới hạn sau a) lim. 2020n  2 n2  n  1. .. . . b) lim x  3x  4 . x 2. 2. x2  4 c) lim . x2 x  2. u20  8u17 Câu 2. (1,5 điểm) Cho cấp số nhân  un  thỏa mãn:  u1  u5  272 a) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đã cho. 1 1 1 1 b) Tính tổng S2021     ...  . u1 u2 u3 u2021 Câu 3. (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a và. SA  SB  SC  SD  a 2 . a) Chứng minh rằng SO   ABCD  . b) Tính góc giữa SA và  ABCD  . c) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA, CD . Tính độ dài đoạn MN . ===== HẾT =====.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH. I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) 2. 3. 4. Câu 1. Đáp B C A D án II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Ý 2020n  2 a) lim 2 . n  n 1. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC: 2020 - 2021 Môn: Toán - Lớp 11 (Hướng dẫn chấm có 03 trang). 5.. 6.. A. 7.. B. D. 8. A. 9. B. 10.. 11.. 12.. A. A. C. Nội dung. 2020 2  2 2020n  2 n n 0 lim 2  lim 1 1 n  n 1 1  2 n n.  x 2. . b) lim x 2  3x  4 . 1. . . lim x 2  3x  4  22  3.2  4  6. x 2. x2  4 . x2 x  2  x  2  x  2  . x2  4 lim  lim x 2 x  2 x 2 x2  lim  x  2  4. c) lim. x 2. u20  8u17 Cho cấp số nhân  un  thỏa mãn:  . u1  u5  272 a) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đã cho. Gọi u1 & q lần lượt là số hạng đầu và công bội của cấp số nhân  un . 2. Số hạng tổng quát của CSN là: un  u1.q n 1 . Theo giả thiết ta có hệ phương trình u1.q19  8u1.q16  4 u1  u1.q  272 q3  8 q  2     4 u1 1  q  272 u1  16 1 1 1 1 b) Tính tổng S2021     ...  . u1 u2 u3 u2021. . . Điểm 1,0 điểm 1,0 điểm 1,0 điểm 1,0 điểm 1,0 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 1,0 điểm. 0,5 điểm. 0,5 điểm 0,5 điểm.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> . Ta có un  u1.q n 1  16.2n 1 n . *. . 1 1 1 1 1 1 1 1     ...   1  1  2  ...  2020  1 2 2020 16 16.2 16.2 16  2 2 16.2 2  1 1 1 Xét tổng P  1    ...  2020 1 2 2 2 2 S2021 . 0,25 điểm. Nhận thấy các số hạng của tổng P là một cấp số nhân có số hạng đầu 1 bằng 1 và công bội bằng nên tổng của 2021 số hạng bằng 2 2021 1 1   1 1 1  22021  1 2 P  2  2020 . Vậy S2021   2  2020   2024 1 2 16  2 2  1 2 Cách khác: Nhân cả hai vế của P với 2 ta được 1 1 1 1 2 P  2   1  2 ...  2019 1 2 2 2 1 1 2 P  P  2  2020  P  2  2020 2 2 2021 1 1  2 1 S2021   2  2020   2024 16  2 2  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a và SA  SB  SC  SD  a 2 . a) Chứng minh rằng SO   ABCD  .. 0,25 điểm. 1,0 điểm. 3 (Ghi chú: học sinh vẽ hình sai trừ 0,5 điểm) Xét SAC có SA  SC nên tam giác đó cân tại S  SO  AC (1) Tương tự SBD cân tại S  SO  BD (2) Từ (1) và (2) suy ra SO   ABCD  b). Tính góc giữa SA và  ABCD  . Theo câu a) ta chứng minh được SO   ABCD  .. Suy ra hình chiếu của SA trên mặt phẳng  ABCD  là AO Do đó góc giữa SA và  ABCD  là góc SAO .. 0,5 điểm 0,5 điểm 1,0 điểm 0,5 điểm.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Xét SAC cân tại S, SO là đường cao, do đó 2. a 2 a 6 SO  SA  AO  a 2   .   2 2   SO a 6 a 2  :  3  SAO  600 . Xét SOA có tan SAO  OA 2 2 2. 2. . . 2. c) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA, CD . Tính độ dài đoạn MN . Gọi H là trung điểm của AO và M là trung điểm của SA . 1 a 6 Suy ra MH / / SO và MH  SO  . 2 4 Vì SO   ABCD   MH   ABCD  . Xét CNH có NH 2  CH 2  CN 2  2CH .CN .cos NCH  2. 0,5 điểm. 0,5 điểm 0,25 điểm. 5a 2 8.  a 6  5a 2  a. Xét MNH có MN  MH 2  HN 2     4 8  . 0,25 điểm.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>