De kiem tra Giai Tich 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT GIẢI TÍCH 12 (CB). 1 y  x4  2 x2  4 4 Câu 1. (4,0 điểm). Cho hàm số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số . 4 2 2) Biện luận theo tham số m số nghiệm thực của phương trình: x  8 x  16  4m 0 . Câu 2. (4,0 điểm) Giải các phương trình 1 2 1   x 2 2 x 1) 3  9.3  10 0 2) log x 1  log x 6 x 1 x x 1 3) 5  5  5 155. 4). log2  x  3   log 1 x 2 2. y Câu 3 (2,0 điểm) . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ĐÁP ÁN CÂU Câu 1 1.(3,0 điểm) (4 điểm) a) Tập xácđịnh: D  b) Sự biến thiên:  Chiều biến thiên: 3 + y  x  4 x. ex e x  e trên đoạn [ln 2 ; ln 4 ] . ĐIỂM.  x 0, y 4 y 0  x3  4 x 0    x 2, y 0 + lim y  lim y .  Giới hạn: x     Bảng biến thiên:. x  +. + Hàm số tăng trong các khoảng: ( 2;0),(2; ) , giảm trong các khoảng: (  ;  2),(0;2) + Hàm số đạt cực đại tại x 0, yCÑ 4 , đạt cực tiểu tại x 2, yCT 0 c) Đồ thị: + Điểm đặc biệt:. 25   25   A   3;  , B  3;  4   4   2.(2,0 điểm). x4 x  8 x  16  4m 0   2 x 2  4 m 4 + Phương trình: () + Số nghiệm của phương trình (  ) bằng số giao điểm của của đồ thị (C ) của hàm số: 4. 2. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> x4 y   2 x2  4 4 và đường thẳng d : y m , dựa vào đồ thị (C ) ta có: Khi: 0  m  4  Phương trình có bốn nghiệm phân biệt.  Phương trình có ba nghiệm. Khi: m 4 Khi: m  4 hoặc m 0  Phương trình có hai nghiệm.  Phương trình vô nghiệm Khi: m  0 Câu 2 1).(1,0 điểm) (4 điểm). 3. x 2. 2 x.  9.3.  10 0 . 3x  2 . 9 3. x 2.  10 0. 9 t   10 0 x  2 (t  0)  t 2  10t  9 0 (1) t Đặt: t 3 , ta có phương trình: Phương trình (1) có hai nghiệm t 1 và t 9 x 2 1 30  x  2 0  x 2 Với t 1 ta có: 3 x 2. 2. 9 3  x  2 2  x 4 Với t 9 ta có: 3 Vậy phương trình có hai nghiệm thực là x 2 và x 4 2)(1,0 điểm) 1 Đk : x>0 và x 1; x  2 Đặt t=logx , ta có pt : t2-5t+6 = 0 (với t 0 và t -1)  t 2   t 3 t= 2 thì ta có x =100 ; t= 3 thì ta có x =1000 Vậy pt có hai nghiệm : x =100 ; x =1000 3)(1,0 điểm) 1  5 x  1  5 x  5 x 1 155  5 x   1  5  155 5  31  .5 x 155 5 x 5 25  x 2. 4)(1,0 điểm). ĐK: x > 0 log2  x  3   log 1 x 2  log2  x  3   log2 x 2 2.  log2 x  3 x 2  x 2  3 x 22. . 2. .  x 1  n   x 2  3 x  4 0    x  4  l  . Câu 3 (2 điểm). y  Ta có : Tính :. Vậy: x = 1. ex 1  0 , x  [ ln 2 ; ln 4 ] (ex  e)2. f  ln 2  . 2 4 f  ln 4   2  e và 4e.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Vậy :. 2 min y y(ln 2)  2e + [ ln 2 ; ln 4 ] 4 Maxy y(ln 4)  4e + [ ln 2 ; ln 4 ].

<span class='text_page_counter'>(4)</span>