Các dạng Toán thường gặp trong kỳ thi THPT Quốc gia - Chuyên đề 19: Tích phân, phương pháp tính tích phân

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG. CHUYÊN ĐỀ 19. TÍCH PHÂN, PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN. MỤC LỤC Phần A. CÂU HỎI .................................................................................................................................................1 Dạng 1. Tích phân cơ bản ......................................................................................................................................1 Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải.............................................................................................................1 Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức cơ bản .........................................................................................................3 Dạng 2. Tích phân HÀM HỮU TỶ........................................................................................................................6 Dạng 3. Giải tích phân bằng phương pháp VI PHÂN ...........................................................................................9 Dạng 4. Giải tích phân bằng phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ..................................................................................10 Dạng 4.1 Hàm số tường minh ..........................................................................................................................10 Dạng 4.1.1 Hàm số chứa căn thức ................................................................................................................10 Dạng 4.1.2 Hàm số chứa hàm lượng giác .....................................................................................................13 Dạng 4.13. Hàm số chứa hàm số mũ, logarit ................................................................................................15 Dạng 4.1.4 Hàm số hữu tỷ, đa thức ..............................................................................................................16 Dạng 4.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn) ................................................................................................17 Dạng 5. Tích phân TỪNG PHẦN ........................................................................................................................21 Dạng 5.1 Hàm số tường minh ..........................................................................................................................21 Dạng 5.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn) ................................................................................................24 Dạng 6. Kết hợp nhiều phương pháp để giải toán ...............................................................................................28 Dạng 7. Tích phân của một số hàm số khác.........................................................................................................30 Dạng 7.1 Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối ....................................................................................30 Dạng 7.2 Tích phân nhiều công thức................................................................................................................31 Dạng 7.3 Tích phân hàm số chẵn, lẻ.................................................................................................................31 Dạng 8. Một số bài toán tích phân khác ..............................................................................................................33 Phần B. LỜI GIẢI THAM KHẢO ......................................................................................................................37 Dạng 1. Tích phân cơ bản ....................................................................................................................................37 Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải...........................................................................................................37 Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức cơ bản .......................................................................................................39 Dạng 2. Tích phân HÀM HỮU TỶ ......................................................................................................................42 Dạng 3. Giải tích phân bằng phương pháp VI PHÂN .........................................................................................45 Dạng 4. Giải tích phân bằng phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ..................................................................................47 Dạng 4.1. Hàm số tường minh..........................................................................................................................47 Dạng 4.1.1. Hàm số chứa căn thức ...............................................................................................................47 Dạng 4.1.2. Hàm số chứa hàm lượng giác ....................................................................................................53 Dạng 4.1.3. Hàm số chứa hàm số mũ, logarit ...............................................................................................55 1 DeThi.edu.vn.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Dạng 4.1.4. Hàm số hữu tỷ, đa thức .............................................................................................................57 Dạng 4.2. Hàm số không tường minh (hàm ẩn) ...............................................................................................59 Dạng 5. Tích phân TỪNG PHẦN ........................................................................................................................67 Dạng 5.1 Hàm số tường minh ..........................................................................................................................67 Dạng 5.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn) ................................................................................................72 Dạng 6. Kết hợp nhiều phương pháp để giải toán ...............................................................................................87 Dạng 7. Tích phân của một số hàm số khác.........................................................................................................90 Dạng 7.1 Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối ....................................................................................90 Dạng 7.2. Tích phân nhiều công thức...............................................................................................................94 Dạng 7.3 Tích phân hàm số chẵn, lẻ.................................................................................................................94 Dạng 8. Một số bài toán tích phân khác ..............................................................................................................99. Phần A. CÂU HỎI Dạng 1. Tích phân cơ bản Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải 2. Câu 1.. (Mã 103 - BGD - 2019) Biết. . f  x  dx  2 và. 1. A. 8 .. 2.  g  x  dx  6 , khi đó 1. B. 4 ..   f  x   g  x  dx bằng 1. C. 4 . 1. Câu 2.. 2. . (Mã 102 - BGD - 2019) Biết tích phân. f  x  dx  3 và. 0. D. 8 . 1.  g  x  dx  4 .. Khi đó. 0. 1.   f  x   g  x  dx bằng 0. A. 7 . Câu 3.. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Biết A. 6 .. C. 1 .. B. 7 .. B. 6 .. . (Mã đề 101 - BGD - 2019) Biết. f ( x)dx  2 và. . . f  x dx  2 và. 0. A. 1 .. B. 1 .. 1. 0. g ( x)dx  4 , khi đó. C. 2 . 1. Câu 4.. 1. 0. D. 1 ..   f ( x)  g ( x) dx bằng 1. 0. D. 2 .. 1. 1.  g  x dx  3 , khi đó   f  x   g  x dx bằng 0. 0. C. 5 .. D. 5 . 1. Câu 5.. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho.  f  x  dx  2. 1. và. 0.  g  x  dx  5 ,. khi. 0. 1.   f  x   2 g  x  dx. bằng. 0. A. 8. B. 1. C. 3. D. 12. 2 DeThi.edu.vn.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG. 3 DeThi.edu.vn.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG. Câu 6.. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm f , g liên tục trên K và a , b là các số bất kỳ thuộc K ? b. b. A.. b.   f ( x)  2 g ( x)dx   f ( x)dx +2  g ( x)dx . a. b. b. a. B..  a. a. f ( x) dx  g ( x).  f ( x)dx a b. ..  g ( x)dx a. b. C.. b.   f ( x).g ( x)dx   f ( x)dx .  g ( x)dx . a. b. b. a. D..  a. a. 2. b  f ( x)dx =   f ( x)dx  . a  2. 4. 2. Câu 7.. 4. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho.  f  x  dx  1 ,  f  t  dt  4 . Tính. A. I  5 .. C. I  3 .. 2. Câu 8.. B. I  3 .. (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho. 2. .. 2. D. I  5 . 2. 2. 0. 0.  f  x  dx  3 và  g  x  dx  7 , khi đó. 2.  f  x   3 g  x  dx bằng A. 16 . B. 18 .. .  f  y  dy. 0. Câu 9.. C. 24 .. D. 10 .. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho. 1. 3. 0. 0.  f ( x) dx  1 ;  f ( x) dx  5 .. 3. Tính.  f ( x) dx 1. A. 1.. B. 4.. C. 6.. D. 5. 2. Câu 10.. (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho.  f  x  dx  3. 3. và. 1.  f  x  dx  4 . 2. 3. Khi đó.  f  x  dx bằng 1. A. 12. Câu 11.. B. 7.. C. 1.. D. 12 .. Cho hàm số f  x  liên tục, có đạo hàm trên  1; 2 , f  1  8;f  2   1 . Tích phân. 2.  f '  x dx. 1. bằng A. 1. Câu 12.. C. 9.. B. 7.. D. 9.. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Cho hàm số f  x  liên tục trên R và có 2. 4. 4. 0. 2. 0.  f ( x)dx  9;  f ( x)dx  4. Tính I   f ( x)dx. A. I  5 .. B. I  36 .. 9 C. I  . 4. D. I  13 .. 4 DeThi.edu.vn.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG. Câu 13.. (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho. 0. 3. 1. 0.  f  x  dx  3 f  x  dx  3. Tích phân. 3.  f  x  dx bằng 1. A. 6 Câu 14.. B. 4. (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f  x  liên tục trên ¡ và. 4. 4. 3. 0. 3. 0.  f  x  dx  10 ,  f  x  dx  4 . Tích phân  f  x  dx bằng B. 7 .. A. 4 . Câu 15.. D. 0. C. 2. C. 3 .. D. 6 .. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Nếu F   x   và F 1  1 thì giá trị của F  4  bằng. 1 B. 1  ln 7. 2. A. ln 7. Câu 16.. 1 2x 1. D. 1  ln 7.. C. ln 3.. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ thoả 8. mãn. . f  x  dx  9 ,. 1. 12. . f  x  dx  3 ,. 4. 8.  f  x  dx  5 . 4. 12. Tính I   f  x  dx . 1. B. I = 1 .. A. I = 17 . Câu 17.. C. I = 11 .. (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số f  x  liên tục trên  0;10 thỏa mãn. 10. . f  x  dx  7 ,. 6.  2. 0. 2. 10. 0. 6. f  x  dx  3 . Tính P   f  x  dx   f  x  dx .. B. P  4 .. A. P  10 . Câu 18.. D. I = 7 .. C. P  7 .. D. P  6 .. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Cho f , g là hai hàm liên tục. trên đoạn 1;3 thoả: 3. 3. 3.   f  x   3g  x dx  10 ,  2 f  x   g  x dx  6 . Tính   f  x   g  x dx . 1. 1. A. 7. Câu 19.. 1. B. 6.. C. 8.. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn 10. 6. 0. 2. 0;10 và  f  x  dx  7 ;  f  x  dx  3 . Tính A. P  4 Câu 20.. D. 9.. B. P  10. 2. 10. 0. 6. P   f  x  dx   f  x  dx . D. P  4. C. P  7. (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho f , g là hai hàm số liên tục trên 1;3 thỏa mãn điều kiện 3.   f  x   3g  x dx=10 đồng thời 1. A. 9 .. B. 6 .. 3.  2 f  x   g  x dx=6 . Tính 1. C. 7 .. 3.   f  x   g  x dx . 1. D. 8 . 5. DeThi.edu.vn.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG. Câu 21.. (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho f , g là hai hàm liên tục. 1;3. trên. 3. 3. thỏa:   f  x   3 g  x   dx  10. và. 1.  2 f  x   g  x  dx  6 .. Tính. 1. 3. I    f  x   g  x   dx . 1. A. 8. B. 7. Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức cơ bản. C. 9.. D. 6.. .  2. Câu 22.. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho.  0. B. I  5 . A. I  7.  2. 2. f  x  dx  5 . Tính I    f  x   2sin x  dx  5 . 0. 2. Câu 23.. D. I  5  . C. I  3. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho. . f  x  dx  2. 2. và. 1.  g  x  dx  1 .. Tính. 1. 2. I    x  2 f  x   3 g  x   dx . 1. A. I . 17 2. B. I . 5 2. C. I . 7 2. D. I . 11 2 5. Câu 24..  f  x  dx  8. (THPT HÀM RỒNG THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hai tích phân. 2 2. và. 5.  g  x  dx  3 . Tính I    f  x   4 g  x   1 dx 2. 5. A. 13 .. B. 27 .. C. 11 .. D. 3 . 2. Câu 25.. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho. . 2. f ( x)dx  2 và. 1.  g ( x)dx  1 ,. 1. 2. khi đó.   x  2 f ( x)  3g ( x) dx bằng. 1. 5 A. 2 Câu 26.. B.. 7 2. C.. 17 2. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho. D.. 11 2. 2. 2. 0. 0.  f  x  dx  3 ,  g  x  dx  1. thì. 2.   f  x   5 g  x   x  dx bằng: 0. B. 0 .. A. 12 .. C. 8 .. D. 10 5. Câu 27.. (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho.  f  x  dx  2 . 0. 5. Tích phân.  4 f  x   3x 0. 2.  dx bằng 6 DeThi.edu.vn.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG. A. 140 . Câu 28.. B. 130 .. C. 120 .. D. 133 .. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho 2. 2.  4 f  x   2 x  dx  1 . Khi đó  f  x dx bằng: 1. 1. B. 3 .. A. 1 .. D. 1 .. C. 3 .. 1. Câu 29.. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho.  f  x  dx  1. tích phân. 0. 1.   2 f  x   3x  dx 2. 0. bằng B. 0 .. A. 1 . Câu 30.. D. 1 .. C. 3 .. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tính tích phân 0. I.   2 x  1 dx .. 1. B. I  1 .. A. I  0 . Câu 31.. D. I  . C. I  2 .. 1 . 2. (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f  x  . Biết f  0   4 và f '  x   2sin 2 x  1, x  ¡ , khi  4. đó.  f  x  dx bằng 0. A. Câu 32..  2  16  4 16. .. B.. 2 4 16. .. C..  2  15 16. .. D..  2  16  16 16. .. 2 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số f  x  . Biết f  0  4 và f   x   2sin x  3 , x  R ,.  4. khi đó.  f  x  dx bằng 0.  2 2. A. Câu 33.. 8. .. B..  2  8  8 8. .. C..  2  8  2 8. .. D.. 3 2  2  3 . 8. (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f ( x) .Biết f (0)  4 và f ( x)  2cos2 x  3, x ¡ , khi đó  4.  f ( x)dx bằng? 0. A..  2  8  8 8. .. B..  2  8  2 8. .. C..  2  6  8 8. .. D.. 2 2 8. .. 1. Câu 34.. Tích phân.   3x  1 x  3 dx. bằng. 0. A. 12 .. B. 9 .. C. 5 .. D. 6 .  2. Câu 35.. (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Giá trị của  sin xdx bằng 0. 7 DeThi.edu.vn.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG. A. 0.. B. 1.. C. -1.. D.. . .. 2. 2. Câu 36.. . (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Tính tích phân I  (2 x  1) dx 0. A. I  5 .. C. I  2 .. B. I  6 . b. Câu 37.. Với a, b là các tham số thực. Giá trị tích phân.   3x. 2. D. I  4 ..  2ax  1 dx bằng. 0. A. b  b a  b . 3. Câu 38.. B. b  b a  b .. 2. 3. C. b3  ba 2  b .. 2. D. 3b 2  2ab  1 .. (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) 1 Biết rằng hàm số f  x   mx  n thỏa mãn. 1.  f  x  dx  3 , 0. 2.  f  x  dx  8 . Khẳng định nào dưới đây là đúng? 0. A. m  n  4 .. B. m  n  4 .. C. m  n  2 .. D. m  n  2 .  4. Câu 39.. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Giả sử I   sin 3 xdx  a  b 0.  a, b  ¤  . Khi đó giá trị của a  b là A. . Câu 40.. 1 6. B. . 1 6. C. . liên tục trên ¡ và. 2.   f  x   3x  dx  10 . Tính  f  x  dx .. (CHUYÊN m.   3x. 2. 0. B.  2 .. A. 2 .. NGUYỄN. TRÃI. D. 18 .. C. 18 . HẢI. DƯƠNG. NĂM. A.  1; 2  .. B.  ;0  .. C.  0; 4  .. (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Biết rằng hàm số 1.  0. 2018-2019. LẦN. 01). Cho.  2 x  1dx  6 . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?. 0. 7 f  x  dx   , 2. D.  3;1 . f  x   ax 2  bx  c. thỏa mãn. 2.  f  x  dx  2 và 0. 3 4 A.  . B.  . 4 3 Dạng 2. Tích phân HÀM HỮU TỶ. C.. 2. Câu 43.. 1 5. 2. 0. Câu 42.. D.. (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số f  x  2. Câu 41.. 3 10. 2 2. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018). dx.  2x  3. 4 . 3. D.. 3 . 4. bằng. 1. 8 DeThi.edu.vn.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG. A.. 1 ln 35 2. B. ln. 7 5 2. Câu 44.. 1 7 ln 2 5. C.. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018). dx.  3x  2. 7 5. D. 2 ln. bằng. 1. A. 2 ln 2. B.. 1 ln 2 3. 2 ln 2 3. C. 2. Câu 45.. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Tích phân. D. ln 2. dx.  x3. bằng. 0. A.. 2 15. B.. 16 225. C. log 1. Câu 46.. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho.  1. 5 3. D. ln. 1 .   x  1  x  2  dx  a ln 2  b ln 3. 5 3. với a , b là các số. 0. nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a  2b  0 B. a  b  2. C. a  2b  0. D. a  b  2 e. Câu 47.. 1 1  (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tính tích phân I     2 dx x x  1 1 1 A. I  B. I   1 C. I  1 D. I  e e e 3. Câu 48.. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính tích phân I   0. 21 A. I   . 100. 5 B. I  ln . 2. 5 C. I  log . 2 2. Câu 49.. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019). dx . x2. 4581 D. I  . 5000. dx.  3x  2. bằng. 1. A. 2 ln 2 .. B. 2. Câu 50.. Tính tích phân I   1. (THPT 2. 1 ln 2 . 3. C. ln 2 .. D.. C. I  1  ln 2 .. D. I  2 ln 2 .. x 1 dx . x. A. I  1  ln 2 .. Câu 51.. 2 ln 2 . 3. QUỲNH. B. I . 7 . 4. LƯU. 3. NGHỆ. dx. AN.   x  1 2 x  1  a ln 2  b ln 3  c ln 5 . Khi đó giá trị a  b  c. NĂM. 2018-2019). Biết. bằng. 1. A. 3 .. B. 2 .. C. 1 .. D. 0 .. 3. Câu 52.. x2 dx  a  b ln c, với a, b, c  ¢ , c  9. Tính tổng S  a  b  c. x 1 A. S  7 . B. S  5 . C. S  8 . D. S  6 . Biết. . 9 DeThi.edu.vn.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG. Câu 53.. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 0 2 3x  5 x  1 2 I dx  a ln  b,  a, b  ¡  . Khi đó giá trị của a  4b bằng x2 3 1 A. 50 B. 60 C. 59 D. 40. Câu 54.. (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ 3 - NĂM 2019) Biết các số nguyên. Tính m  n . A. S  1 . B. S  4 .. . 1. 0. 02). Biết. x2  2 1 dx   n ln 2 , với m, n là x 1 m. C. S  5 .. D. S  1 .. Câu 55.. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tích phân 2 1 x  1  I  2 dx  a  ln b trong đó a , b là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức a  b . x  1 0 A. 1 . B. 0 . C. 1 . D. 3 .. Câu 56.. (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết. 5. với a , b là các số nguyên. Tính S = a - 2b . A. S  2 . B. S  2 .. C. S  5 .. D. S  10 . 2. Câu 57.. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Cho. Câu 58.. C. P  7 .. .   x 1. a, b  ¤ . Tính P  a  b ? A. P  1 . B. P  5 .. x2  x  1 b 3 x  1 dx  a  ln 2. 2. . x  10 a  ln với  dx  x 1 b b. D. P  2 .. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho x3 1 x 2  3x  2 dx  a ln 2  b ln 3  c ln 5 , với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a  b  c bằng A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . 3. 4. Câu 59.. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho. x 3. với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 2 A. 12 B. 6. a  3b  c. bằng C. 1. 2. 5x  8 dx  a ln 3  b ln 2  c ln 5 ,  3x  2. D. 64. 5. Câu 60.. x2  x  1 b 3 x  1 dx  a  ln 2 với a , b là các số nguyên. Tính S = a - 2b . A. S  2 . B. S  2 . C. S  5 . D. S  10 . Biết. 1. Câu 61.. Biết rằng. x 0. A. 14 . Câu 62.. 2. 1  a dx   x 1 b B. 15 ..  a , b  ¢ , a  10  . Khi đó C. 13 .. a  b có giá trị bằng D. 12 .. (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2 x  5x  2 0 x 2  4 x  3 dx  a  b ln 3  c ln 5 ,  a, b, c  ¤  . Giá trị của abc bằng. 2018-2019). Biết. 2. A.  8 .. B. 10 .. C. 12 .. D. 16 . 10. DeThi.edu.vn.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG 0. Câu 63.. (THPT NGUYỄN TRÃI - ĐÀ NẴNG - 2018) Giả sử rằng giá trị của a  2b là A. 30 .. Câu 64.. (CHUYÊN. B. 60 .. HẠ. 3x 2  5 x  1 2 1 x  2 dx  a ln 3  b . Khi đó,. C. 50 .. LONG. NĂM. D. 40 .. 2018-2019. LẦN. 02). Biết.  2. 3sin x  cos x.  2sin x  3cos x dx  0. A. Câu 65.. b 11 ln 2  b ln 3  c  b, c  Q  . Tính ? 3 c. 22 . 3. B.. 22 . 3. C.. 22 . 3. D.. 22 . 13. (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Biết x3  x 2  7 x  3 a a 1 x 2  x  3 dx  b  c ln 5 với a , b , c là các số nguyên dương và b là phân số tối giản. 4. 2 3 Tính P  a  b  c . A.  5 .. Câu 66.. B. 4 .. C. 5.. D. 0.. (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho 2 4 x  15 x  11 0 2 x 2  5 x  2 dx  a  b ln 2  c ln 3 với a , b , c là các số hữu tỷ. Biểu thức T  a.c  b bằng 1 1 A. 4 . B. 6 . C. . D. . 2 2 1. Dạng 3. Giải tích phân bằng phương pháp VI PHÂN Câu 67.. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   Tính: I  F  e   F 1 ? A. I . 1 2. B. I . 1 e. ln x . x. D. I  e. C. I  1 1. Câu 68.. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018)  e3 x 1dx bằng 0. A.. 1 4 e  e 3. B. e3  e. C.. 1 4 e  e 3. D. e 4  e. 1 5 2 e e 3. D. e5  e 2. 2. Câu 69.. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)  e3 x 1dx bằng 1. 1 A.  e5  e 2  3. 1 B.  e5  e 2  3. C. 6. Câu 70.. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho A. I  5. B. I  36.  0. 2. f ( x)dx  12 . Tính I   f (3 x)dx. C. I  4. 0. D. I  6 11. DeThi.edu.vn.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG. Câu 71.. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho với m , p , A. 10 .. và là các phân số tối giản. Giá trị. B. 6 .. C.. 22 . 3. bằng. D. 8 .. Câu 72.. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tích phân 1 1 I  dx có giá trị bằng x 1 0 A. ln 2  1 . B.  ln 2 . C. ln 2 . D. 1  ln 2 .. Câu 73.. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Tính K  . 3. 2. 1 8 B. K  ln . 2 3. A. K  ln 2 . 1. Câu 74.. Biết rằng.  xe 0. A. 4 .. x2 2. dx . . 8 D. K  ln . 3. C. K  2 ln 2 .. . a b c e  e với a, b, c  ¢ . Giá trị của a  b  c bằng 2 B. 7 .. C. 5 .. D. 6 . e. Câu 75.. (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Biết. x 1. 2. x 1 dx  ln  ae  b  với a, b là  x ln x. các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức T  a 2  ab  b 2 . A. 3. B. 1. C. 0. Câu 76.. x dx . x 1 2. D. 8.. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết p 1 p 2 x x q x  1 e dx  me  n , trong đó m, n, p, q là các số nguyên dương và là phân số tối giản. 1   q Tính T  m  n  p  q . A. T  11 . B. T  10 . C. T  7 . D. T  8 . 2. Câu 77.. Số điểm cực trị của hàm số f  x  . x2. 2tdt.  1 t. 2. là. 2x. A. 0 Câu 78.. B. 1. C. 2. D. 3. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên ¡ 1. đồng thời thỏa mãn f  0   f 1  5 . Tính tích phân I   f   x  e f  x  dx . 0. A. I  10 B. I  5 C. I  0 Dạng 4. Giải tích phân bằng phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ Dạng 4.1 Hàm số tường minh Dạng 4.1.1 Hàm số chứa căn thức. D. I  5. 12 DeThi.edu.vn.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG 21. Câu 79.. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho. x. dx x4. 5. hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  b  2c B. a  b  2c. C. a  b  c 55. Câu 80.. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho.  a ln 3  b ln 5  c ln 7 , với a, b, c là các số. D. a  b  c. dx  a ln 2  b ln 5  c ln11 , với a, b, c là các số x9. x. 16. hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a  b  3c B. a  b  3c. D. a  b  c. C. a  b  c 2. Câu 81.. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tính tích phân I   2 x x 2  1dx bằng cách đặt 1. u  x 2  1 , mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 3 1 A. I   udu B. I   udu 21 0. D. I   udu 1. 0. ln 6. Câu 82.. 2. 3. C. I  2  udu. (SGD - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Biết tích phân.  1. ex. 0. b , c là các số nguyên. Tính T  a  b  c . A. T  1 . B. T  0 .. ex  3. dx  a  b ln 2  c ln 3 , với a ,. C. T  2 .. D. T  1 .. 1. Câu 83.. dx bằng 3x  1 0 1 C. . 3. . (CHUYÊN VINH - LẦN 1 - 2018) Tích phân A.. 4 . 3. B.. 3 . 2 2. Câu 84.. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Biết.  ( x  1) 1. các số nguyên dương. Tính P  a  b  c A. P  18 B. P  46. D.. dx dx  a  b  c với a, b, c là x  x x 1. C. P  24. D. P  12 e. Câu 85.. (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết với a, b là các số hữu tỷ. Tính S  a  b . 1 A. S  1 . B. S  . 2. x 1. C. S . 2 . 3. 3 . 4. ln x dx  a  b 2 1  ln x. D. S . 2 . 3 2 2. Câu 86.. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Cho tích phân I . . 16  x 2 dx và. 0. x  4 sin t . Mệnh đề nào sau đây đúng? . . 4. 4. 0. 0. A. I  8 1  cos 2t  dt . B. I  16  sin 2 tdt . . . 4. 4. 0. 0. C. I  8 1  cos 2t  dt . D. I  16  cos2 tdt .. 13 DeThi.edu.vn.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG. Câu 87.. (ĐỀ. THI. CÔNG. BẰNG. KHTN. LẦN. 02. NĂM. 2018-2019). Biết. 5. 1 dx  a  b ln 3  c ln 5 (a, b, c  Q) . Giá trị của a  b  c bằng 3 x  1 1 7 5 8 4 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3.  1. 1. Câu 88.. . (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho. 1 2. a, b, c, d là các số nguyên dương và. B. 10. A. 12. b tối giản. Giá trị của a  b  c  d bằng c C. 18 D. 15 7. Câu 89.. (LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ - LẦN 1 - 2018) Cho biết.  0. số tối giản. Tính m  7 n A. 0 . B. 1 . Câu 90.. (THPT 1.  3x  5 0. A. . CHUYÊN. x 1 b  dx  ln   d  , với x 1 a c  3. x3 3. 1  x2. dx . C. 2 .. ĐẠI. HỌC. VINH. NĂM. m m với là một phân n n. D. 91 . 2018-2019. LẦN. 01). Biết. rằng. dx  a ln 2  b ln 3  c ln 5 , với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a  b  c bằng 3x  1  7. 10 3. B. . 5 3. C.. 10 3. D.. 5 3. e. Câu 91.. Câu 92.. ln x dx  a  b 2 với a, b là các số hữu tỷ. Tính S  a  b . 1  ln x 1 1 3 2 A. S  1 . B. S  . C. S  . D. S  . 2 4 3 Biết. x. (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) x a 0 4  2 x  1dx  3  b ln 2  c ln 3 với a,b,c là các số nguyên. Giá trị a  b  c bằng: A. 9 B. 2 C. 1 D. 7. Cho. 3. 3. Câu 93.. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho I   0. x 4  2 x 1. dx . a  b ln 2  c ln d , với d. a là phân số tối giản. Giá trị của a  b  c  d bằng d B. 4. C. 28. D. 2 .. a, b, c, d là các số nguyên và. A. 16. a. Câu 94.. Tính I   0. x3  x x2  1. dx .. A. I   a 2  1 a 2  1  1 .. 1 B. I   a 2  1 a 2  1  1 .  3. 1 C. I   a 2  1 a 2  1  1 .  3. D. I   a 2  1 a 2  1  1 .. 14 DeThi.edu.vn.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG 1 2. Câu 95.. x dx bằng tích phân 1 x. . (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN - 2018) Giá trị của tích phân. 0. nào dưới đây? . A.. . 1 2. 4. 2  2sin ydy .. B.. 0. 2.  2. 4. sin x 0 cos x dx .. C.. 2. sin y 0 cosy dy .. x. . (THPT CHUYÊN THĂNG LONG - ĐÀ LẠT - 2018) Biết. 2. ydy .. 0. 2 2. Câu 96..  2sin. D.. x2  1  x2 1. 3. dx . b ln 5  c ln 2 a. a là tối giản. Tính P  3a  2b  c . b A. 11 . B. 12 . C. 14 . D. 13 . (THPT BÌNH GIANG HẢI DƯƠNG 2018) Cho tích phân 4 2  5 6  12  25  x 1 x dx  a  b 6  c ln  5 6  12   d ln 2 với a, b, c, d là các số hữu tỉ. Tính tổng   abcd . 1 3 3 3 A.  . B.  . C.  . D.  . 3 25 2 20 với a, b, c là các số nguyên và phân số. Câu 97.. 1. Câu 98.. (SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN - 2018) Cho tích phân. dx. I . 4  x2. 0. nếu đổi biến số.    x  2sin t , t    ;  thì ta được.  2 2 π 3. π 6. A. I   dt .. B. I   dt .. 0. dt . t 0. C. I   tdt .. 0. D. I  . 0. 1. Câu 99.. π 6. π 4. (THPT PHÚ LƯƠNG - THÁI NGUYÊN - 2018) Biết.  x 0. các số nguyên và b  0 . Tính P  a  b  c . A. P  3 . B. P  7 .. x3 1 x. 2. dx . a b c với a, b, c là 15. 2. D. P  5 .. C. P  7 . 1. Câu 100. Cho n là số nguyên dương khác 0 , hãy tính tích phân I   1  x 2  xdx theo n . n. 0. 1 A. I  . 2n  2. 1 B. I  . 2n. 1 C. I  . 2n  1. D. I . 1 . 2n  1. Câu 101. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) 64 dx 2 I  a ln  b với a, b là số nguyên. Khi đó giá trị a  b là 3 3 x x 1 A. 17 . B. 5. C.  5 . D. 17 . Câu 102. (CHUYÊN 2 x.  3x  1. TRẦN. PHÚ. -. HẢI. PHÒNG. -. LẦN. 2. -. Giả. 2018). sử. Biết. dx  a  b 2  c 35 với a , b , c là các số hữu tỷ, tính P  a  2b  c  7 .. 9x2 1. 15 DeThi.edu.vn.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG. 1 A.  . 9. B.. 86 . 27. C. 2 .. D. 2. Câu 103. (THPT PHAN CHU TRINH - ĐẮC LẮC - 2018) Biết. dx  a  b  c với x  1   x  1 x. x 1. a , b , c là các số nguyên dương. Tính P  a  b  c . A. P  44 . B. P  42 . C. P  46 . 4. Câu 104. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018) Biết. 67 . 27. D. P  48 .. 2 x  1dx 5  a  b ln 2  c ln  a, b, c  ¢  . Tính 3 2x 1  3.  2x  3 0. T  2a  b  c . A. T  4 . B. T  2 . Dạng 4.1.2 Hàm số chứa hàm lượng giác. C. T  1 .. D. T  3 .. . Câu 105. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính tích phân I   cos3 x.sin xdx . 0. A. I  . 1 4. 1 B. I    4 4. C. I   4. D. I  0.  2. Câu 106. (THPT KINH MÔN - HD - LẦN 2 - 2018) Cho.  sin 0. S  abc A. S  1 .. 2. cos x 4 dx  a ln  b, tính tổng x  5sin x  6 c. C. S  3 .. B. S  4 .. D. S  0 .  2. Câu 107. (SGD - BÌNH DƯƠNG - HK 2 - 2018) Cho tích phân I   2  cos x .sin xdx . Nếu đặt 0. t  2  cos x thì kết quả nào sau đây đúng?  2. A. I   t dt . 3. 3. B. I   t dt . 2. 2. 2. C. I  2  t dt .. D. I   t dt .. 3. 0. . sin 2 x dx bằng cách đặt u  tan x , cos 4 x 0 4. Câu 108. (SGD&ĐT ĐỒNG THÁP - HKII - 2018) Tính tích phân I   mệnh đề nào dưới đây đúng?  4. A. I   u du . 0. 2. 2. 1 B. I   2 du . u 0. 1. 1. C. I    u du .. D. I   u 2 du .. 2. 0. 0. π 3. sin x dx . cos3 x 0. Câu 109. (THTP LÊ QUÝ ĐÔN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018) Tính tích phân I  . 5 A. I  . 2. 3 B. I  . 2. C. I . π 9  . 3 20. 9 D. I  . 4. 16 DeThi.edu.vn.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG  2. Câu 110. (THPT LÝ THÁI TỔ - BẮC NINH - 2018) Cho tích phân. sin x. dx  a ln 5  b ln 2   cos x  2. với. 3. a, b  ¢ . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2a  b  0. B. a  2b  0.. C. 2a  b  0.. D. a  2b  0.. Câu 111. (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có bao nhiêu số a   0;20  sao a. cho  sin 5 x sin 2 xdx  0. A. 10.. 2 . 7. B. 9.. C. 20.. D. 19.. Câu 112. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Biết F ( x) nguyên hàm của hàm số f ( x) .   và F (0)  2 . Tính F   2   2 2 8   2 2 8 A. F    B. F    3 3 2 2.   4 2 8 C. F    3 2. sin 2 x  cos x 1  sin x.   4 2 8 D. F    3 2. . Câu 113. Biết. 6. dx.  1  sin x  0. a 3 b , với a, b  ¢ , c  ¢  và a, b, c là các số nguyên tố cùng nhau. Giá trị c. của tổng a  b  c bằng A. 5 . B. 12 .. D. 1 .. C. 7 ..  2. Câu 114. Cho tích phân số. s inx. dx  a ln 5  b ln 2 với a, b  ¢ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?   cos x  2 3. A. 2a  b  0.. B. a  2b  0.. C. 2a  b  0. .. D. a  2b  0. ..  2. Câu 115. (THPT NGHEN - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho.   cos x  0. sin x 2. 4 dx  a ln  b , với a , c  5cos x  6. b là các số hữu tỉ, c  0 . Tính tổng S  a  b  c . A. S  3 . B. S  0 . C. S  1 . Dạng 4.13. Hàm số chứa hàm số mũ, logarit 1. Câu 116. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho. e 0. tỉ. Tính S  a  b . A. S  2 . 3. D. S  4 .. dx 1 e  a  b ln , với a, b là các số hữu 1 2. x. 3. B. S  0 .. C. S  1 .. D. S  2 . e. 3ln x  1 dx . Nếu đặt t  ln x thì x 1. Câu 117. (SGD&ĐT CẦN THƠ - HKII - 2018) Cho tích phân I   1. 3t  1 A. I   t dt . e 0. e. 3t  1 dt . B. I   t 1. e. C. I    3t  1 dt . 1. 1. D. I    3t  1 dt . 0. 17 DeThi.edu.vn.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG. Câu 118. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho e ln x c I  dx  a ln 3  b ln 2  , với a, b, c  ¢ . Khẳng định nào sau đâu đúng. 2 3 1 x  ln x  2  A. a 2  b 2  c 2  1 .. B. a 2  b 2  c 2  11 .. C. a 2  b 2  c 2  9 .. D. a 2  b 2  c 2  3 .. 4. Câu 119. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Biết I   x ln  x 2  9 dx  a ln 5  b ln 3  c 0. trong đó a, b, c là các số thực. Giá trị của biểu thức T  a  b  c là: A. T  11. B. T  9. C. T  10. e. Câu 120. Cho I   1. ln x x  ln x  2 . 2. D. T  8.. dx có kết quả dạng I  ln a  b với a  0 , b  ¡ . Khẳng định nào sau đây. đúng? A. 2ab  1 .. B. 2ab  1 .. 3 1  . 2a 3. C. b  ln. e. Câu 121. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho. D. b  ln 2 ln x  1.  x  ln x  2  1. 2. 3 1  . 2a 3. dx  ln. a c  với b d. a , b , c là các số nguyên dương, biết a ; c là các phân số tối giản. Tính giá trị a  b  c  d ? b d A. 18 . B. 15 . C. 16 . D. 17 . 1 3 x 3 x  x  2  ex .2 1 1 e   dx   ln  p  Câu 122. [KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018] Biết   với x   e.2 m e ln n e     0 m , n , p là các số nguyên dương. Tính tổng S  m  n  p . A. S  6 . B. S  5 . C. S  7 . D. S  8 . Câu 123. (THPT YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019LẦN 2) Cho 3 2 e 3 x  1 ln x  3 x  1 dx  a.e3  b  c.ln  e  1 với a , b , c là các số nguyên và ln e  1 . Tính 1 1  x ln x 2 P  a  b2  c2 . A. P  9 . B. P  14 . C. P  10 . D. P  3 .. . . Câu 124. (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Biết ln 2 dx 1 I    ln a  ln b  ln c  với a , b , c là các số nguyên dương. x  x 0 e  3e  4 c Tính P  2a  b  c . A. P  3 .. B. P  1.. C. P  4 . D. P  3 2 x 1 dx  ln  ln a  b  với a , b là các Câu 125. (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 2 - 2018) Biết  2 x  x ln x 1 số nguyên dương. Tính P  a 2  b 2  ab . A. 10 . B. 8 .. C. 12 .. D. 6 . 1. Câu 126. (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 4 - 2018) Cho.  0. x. 2.  x  ex. x  e x. dx  a.e  b ln  e  c  với a , b. , c  ¢ . Tính P  a  2b  c . 18 DeThi.edu.vn.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG. C. P  0 .. A. P  1 . B. P  1 . Dạng 4.1.4 Hàm số hữu tỷ, đa thức. 1. D. P  2 .. xdx.   x  2. Câu 127. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho. 2.  a  b ln 2  c ln 3 với a, b, c là. 0. các số hữu tỷ. Giá trị của 3a  b  c bằng A. 2 B. 1. C. 2 3. Câu 128. (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Tính K   2. 1 8 B. K  ln . 2 3. A. K  ln 2 .. D. 1. x dx bằng x 1 2. 8 D. K  ln . 3. C. K  2 ln 2 . 1. Câu 129. (CHUYÊN LONG AN - LẦN 1 - 2018) Cho tích phân I   0. Tìm mệnh đề đúng. 3 2 1  t  1 A. I   dt . 2 1 t5. 3. B. I  . t5. 1. 1  t  1 C. I   dt . 2 1 t4. 1  x . 2 5. dx , giả sử đặt t  1  x 2 .. 3. dt .. 3  t  1 D. I   dt . 2 1 t4. 3. 2.  t  1. x7. 3. 4. 1. Câu 130. (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Có bao nhiêu số thực a để. x. ax. 2. dx  1 .. 0. A. 2. B. 1. C. 0. D. 3 1. Câu 131. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho. xdx.   x  2. 2.  a  b ln 2  c ln 3 với a, b, c là. 0. các số hữu tỷ. Giá trị của 3a  b  c bằng A. 2 B. 1. C. 2. D. 1. Câu 132. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho.  2 x  3x  2 . 6. dx . A  3 x  2   B  3 x  2   C với A, B, C  ¡ . Tính giá trị của biểu thức 12 A  7 B . 8. A.. 23 252. 7. B.. 241 252. C.. 52 9. D.. 7 9. 1. Câu 133. (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Biết dương. Tính P  a 2  b 2 . A. 13 . B. 5 .. 2 x 2  3x  3 0 x 2  2 x  1 dx  a  ln b với a, b là các số nguyên. C. 4 .. D. 10 .. Dạng 4.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn). 19 DeThi.edu.vn.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG 5.  f  x dx  15 .. Câu 134. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho biết. Tính giá trị của. 1 2. P    f  5  3 x   7  dx . 0. A. P  15 .. B. P  37 .. D. P  19 .. C. P  27 .. 4. Câu 135. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho.  f  x  dx  2018 . Tính 0. 2. tích phân I    f  2 x   f  4  2 x   dx . 0. A. I  0 .. B. I  2018 .. C. I  4036 .. Câu 136. Cho y  f  x  là hàm số chẵn, liên tục trên  6;6 . Biết rằng. D. I  1009 . 2. . f  x  dx  8 ;. 1. 3.  f  2 x  dx  3 . 1. 6. Giá trị của I  A. I  5 ..  f  x  dx là. 1. B. I  2 .. C. I  14 .. D. I  11 .. Câu 137. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hàm số f  x  liên tục trên ¡ . và. . 2.  f  x  dx  2018 , tính I   xf  x  dx. 2. 0. 0. A. I  1008 .. B. I  2019 .. C. I  2017 .. D. I  1009 . 2. Câu 138. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho. f. 4. đó. .  f  x dx  2 . Khi 1.  x dx bằng x. 1. A. 1 .. B. 4 .. C. 2 . 2. Câu 139. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho.  f x. 2. 1. A. 2 .. B. 1 .. D. 8 . 5.  1xdx  2 . Khi đó I   f  x  dx bằng D. 1 .. C. 4 .. 2. Câu 140. (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) 1 Cho f , g là hai hàm số liên tục trên 1;3 thỏa mãn điều 3.   f  x   3g  x dx=10. kiện. 3. đồng. thời. 1.  2 f  x   g  x dx=6 .. 3. Tính. 1.  f  4  x dx +2 1. 2.  g  2 x  1dx 1. A. 9 .. B. 6 .. C. 7 .. D. 8 .. Câu 141. (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số f  x liên tục trên ¡ 1. . 2. f  x  dx  2. thỏa 0 A. I  16 .. và. . 7. f  3 x  1 dx  6. 0. B. I  18 .. . Tính. I   f  x  dx 0. C. I  8 .. .. D. I  20 . 20. DeThi.edu.vn.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>