PHÂN TÍCH PHÁT TRIỂN đề MH 2020 PHẦN 4

PHÂN TÍCH, PHÁT TRI ỂN Đ Ề MINH H ỌA NĂM 2020

MH2020
1D2
NHẬN BIẾT

M ỤC TIÊU 40 CÂU

6
Câu 1. Từ một nhóm học sinh gồm
sinh?
A.

14

8
nam và

48
.

6

B.

.

PHÂN TÍCH, PHÁT TRIỂN
- Áp dụng quy tắc cộng, quy
tắc nhân đơn giản
- Nhận diện công thức

Pn , Ank , Cnk
- Vận dụng Hoán vị-Chỉnh
hợp-Tổ hợp vào những bài
đơn giản.

nữ, có bao cách chọn ra một học

C.

8
.

D.

.

ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM: 2019, 2018
Câu 701. (2019-Mã 101)Số cách chọn
A72

27

A.
.
*Ghi chú:

B.

7

2

học sinh từ

học sinh là

C72

.

C.

72

.

+ (2019-Mã 102)Số cách chọn

2

D.

.

5
học sinh từ

học sinh.

6
+ (2019-Mã 103)Số cách chọn 2 học sinh từ học sinh.
8
2
+ (2019-Mã 104)Số cách chọn học sinh từ học sinh.
2
Câu 702. (2018-Mã 101)Có bao nhiêu cách chọn
học sinh từ một
34
nhóm gồm
học sinh.
2
2
34
A34
C34
342
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
+ (2018-Mã 102)Có bao nhiêu cách chọn học sinh từ một
38
nhóm

học sinh?
1 2 3 4 5 6 7
Câu 703. (2018-Mã 103-Mã 104)Từ các chữ số , , , , , , lập
được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
C72

.

A.

27

A72

72

D.
.
1 2 3 4 5 6 7 8
+ (2018-Mã 104)Từ các chữ số , , , , , , , lập
được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
B.

.

.

C.

BÀI TẬP LUYỆN TẬP PHÁT TRIỂN

k n ( k < n)
Câu 704. Với ,
là các số nguyên dương.Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cnk =
A.

n!
k !( n − k ) !

Cnk =

.

B.

n!
k!

Cnk =
.

n!
( n k)!

C.

GV biên soạn: Vũ Văn Hiến Email:

Cnk =

.

D.

k !( n − k ) !
n!
.

Trang 1


PHÂN TÍCH, PHÁT TRI ỂN Đ Ề MINH H ỌA NĂM 2020

M ỤC TIÊU 40 CÂU

k n ( k < n)
Câu 705. Cho ,
là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai?
Ank

=

Cnk =

k !.Ckn

A.

.

n!
k !( n − k ) !

B.

Cnk = Cnn −k

.

C.

Ank = n!Cnk

.

D.

.

k n ( k < n)
k
n
Câu 706. Cho ,
là các số nguyên dương. Công thức tính số chỉnh hợp chập của phần tử là
Cnk =

n!
( n − k)!

A.

Cnk =
.

Câu 707. Cho tập hợp

B.

Ank =
.

C.

có

.

M

.

là
.

D.

20
viên bi màu trắng,

.

102

C.

10

n!
( n − k ) !k !

D.

2
C10

.

B.

Ank =
.

phần tử. Số tập con gồm hai phần từ của
2
A10

Câu 708. Một hộp có

n!
( n − k)!

10

M

8
A10

A.

n!
k !( n − k ) !

30
viên bi màu xanh và

viên bi màu đỏ. Có bao nhiêu cách

chọn ngẫu nhiên một trong số các viên bi thuộc hộp đó?

10
A.

20
.

Câu 709. Từ tỉnh

30

B.
A

đến tỉnh

15

B

.

C.

tỉnh

B

chuyến tàu hỏa,

D.

.

2

A

đến

chuyến tàu thủy. Khi đó, một người muốn đi từ tỉnh

B
A

có
đến

có thể lựa chọn số cách đi khác nhau là bao nhiêu?

20
A.

.

có thể đi bằng ơ tơ, tàu hỏa hoặc tàu thủy. Mỗi ngày, từ tỉnh

3
chuyến ô tô,

60

15
.

B.

25
.

30

C.

.

6
Câu 710. Một đội thi đấu bóng bàn có

D.

.

5
vận động viện nam và

vận động viên nữ. Số cách chọn ngẫu

nhiên một đội nam nữ trong số các vận động viên của đội để thi đấu là bao nhiêu?

5
A.

6
.

B.

30
.

C.

.

D.

11

.

1 2 3 4 5 6
Câu 711. Cho các chữ số , , , , , . Khi đó, có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ các

chữ số đã cho?
1
A. .

36
B.

72
.

C.

46656
.

D.

.

1 2 3 4 5 6
Câu 712. Cho các chữ số , , , , , . Khi đó, có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số, đơi một khác

nhau, được thành lập từ các chữ số đã cho?
6
A.

18
.

B.

120
.

C.

729
.

GV biên soạn: Vũ Văn Hiến Email:

D.

.

Trang 2

PHÂN TÍCH, PHÁT TRI ỂN Đ Ề MINH H ỌA NĂM 2020

M ỤC TIÊU 40 CÂU

40
Câu 713. Một lớp có

10
học sinh. Khi đó, có bao nhiêu cách khác nhau để cử ngẫu nhiên

học sinh bất

kì của lớp thực hiện nhiệm vụ an tồn giao thơng.
10
C40

P40 = 40!
A.

.

B.

P10 = 10!
.

C.

10

Câu 714. Một hộp có

.

20
viên bi màu trắng,

viên bi màu xanh,

8
8
C20

.

B.

viên bi có cùng màu trắng?

8
C30

.

C.

10

8
C60

.

D.

20
viên bi màu trắng,

để chọn ngẫu nhiên

viên bi màu đỏ. Có bao nhiêu cách
8

trong số các viên bi thuộc hộp đó để được
8
C108 + C20
+ C308

8
C108 .C20
.C308

.

B.
có

A.

.

C.

2
1
A10
+ A10

.

B.

.

D.
2

phần tử của

.

M

2
1
C10
+ C10

.

10
Câu 717. Một hộp có

8
C60

phần tử. Số tập con gồm nhiều nhất

8
A10

viên bi cùng màu?

8
C30

10

M

Câu 716. Cho tập hợp

.

30
viên bi màu xanh và

8

A.

.

viên bi màu đỏ. Có bao nhiêu cách để

trong số các viên bi thuộc hộp đó để được

C108
Câu 715. Một hộp có

D.

30

8
chọn ngẫu nhiên
A.

10
A40

C.

viên bi màu trắng,

102

.

20

là

D.

.

30
viên bi màu xanh và

viên bi màu đỏ, mỗi viên bi chỉ có

8
một màu. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên

8
trong số các viên bi thuộc hộp đó để được

bi trong đó có đúng một viên bi màu xanh và có đúng
1
2
C20
.C30

viên bi màu đỏ?

1
2
5
C20

.C30
.C10

.

A.

2

B.

1
2
5
C20
+ C30
+ C10

C.

.
8
5
5
5
C60
− (C10
+ C20
+ C30
)

.

D.

6

.

9

6

Câu 718. Một tổ có

học sịnh nam và học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
2
trong đó có đúng học sinh nam?
C62 + C94

A.
Câu 719. Lớp

4
C62C13

.
12A

viên

B.

20
có

bạn nữ, lớp

và một bạn nam lớp

12B

A62 A94

.
12B

C.

học sinh đi lao động,

C62C94

.

D.

.

16

có

bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn một bạn nữ lớp

12A

để dẫn chương trỡnh hot ng ngoi khúa?

GV biên soạn: Vũ Văn Hiến – Email:

Trang 3


PHÂN TÍCH, PHÁT TRI ỂN Đ Ề MINH H ỌA NĂM 2020

320

36
A.

M ỤC TIÊU 40 CÂU

.

B.

1220
.

C.

630
.

D.

.

5
Câu 720. Có bao nhiêu cách sắp xếp

học sinh thành một hàng dọc?

55

A.

MH2020
1D3
NHẬN BIẾT

5!
.

B.

4!
.

C.

( un )
Câu 2. Cho cấp số nhân
bằng
−4

3
A.

.

B.

- Công thức cấp số cộng và áp
dụng vào tìm cấp số cộng (cơng
sai , số hạng đầu )

d

u1

- Công thức cấp số nhân và áp
dụng vào tìm cấp số nhân (cơng
bội , số hạng đầu )

q

u1 = 2
với

D.

.

u2 = 6
và

.

PHÂN TÍCH, PHÁT TRIỂN

5
.

C.

4

. Cơng bội của cấp số nhân đã cho
1
3

.

D.

.

ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM: 2019, 2018

( un )
Câu 721. (2019-Mã 101) Cho cấp số cộng
Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

−6
A.
.
* Ghi chú:

3
B.

.

C.

12

u1 = 3
với

.

D.

+ (2019-Mã 102) Cho cấp số cộng

*Note: ôn mở rộng tính chất dãy
số, giới hạn.

với

( un )

+ (2019-Mã 104) Cho cấp số cộng

lim

Câu 722. (2018-Mã 101)
1
0
3
A. .
B. .

1
5n + 3

u2 = 8
và

u1 = 2

.

u2 = 6

với

và

với

và

.

u2 = 4

u1 = 1

.

bằng

C.

+∞

1
5

.

lim

1
5n + 2

lim

1
2n + 7

lim

1
2n + 5

+ (2018-Mã 102) Thay đề bài:

+ (2018-Mã 103) Thay đề bài:

+ (2018-Mã 104) Thay đề bài:

.

.

u1 = 2

( un )
+ (2019-Mã 103) Cho cấp số cộng

và

6

( un )

u1

u2 = 9

D.

.

BÀI TẬP LUYỆN TP PHT TRIN

GV biên soạn: Vũ Văn Hiến Email:

Trang 4


PHÂN TÍCH, PHÁT TRI ỂN Đ Ề MINH H ỌA NĂM 2020

un =

( un )
Câu 723. Cho dãy số
un +1 =

A.

với

( n + 1)
n+2

n2
n +1

2

un +1 =

.

. Khi đó

( n + 1)

là số hạng nào dưới đây?

2

n +1

B.

un +1

M ỤC TIÊU 40 CÂU

un +1 =

.

C.

n2 + 1
n +1

n2
n+2

un+1 =

.

D.

.

( un )
Câu 724. Dãy số
un =

A.

là dãy số giảm, có số hạng tổng quát là
2

n
n +1

.
( un )

Câu 725. Cho dãy số

A.

C.

B.

un = n + 1

.

C.
un =

được xác định bởi

11 17 25
47
; ; ; 7;
2 3 4
6
11 14 25
47
; ; ; 7;
2 3 4
6

1
n +1

un =

2

n 2 + 3n + 7
n +1

.

B.

.

D.

.

D.

un = n 2 − 1

.

. Viết năm số hạng đầu của dãy?

13 17 25
47
; ; ; 7;
2 3 4

6
11 17 25
47
; ; ; 8;
2 3 4
6

.

.

( un )
Câu 726. Dãy số
un =

A.

là dãy số tăng, có số hạng tổng quát là
2

−n
n +1

un =

.

B.

n2 + 1

4

.

C.

un = 1 − n

un =

2

.

( un )
Câu 727. Kết luận nào sau đây đúng về dãy số

có số hạng tổng quát

3

A. Dãy số bị chặn dưới bởi

D.

n
2

n +1

un = n 2 + 2 n

.

?

10

và bị chặn trên bởi

.
10

B. Dãy số không bị chặn dưới và bị chặn trên bởi

.

3

C. Dãy số bị chặn dưới bởi và không bị chặn trên
D. Dãy số không bị chặn dưới và không bị chặn trên.
un =

( un )
Câu 728. Kết luận nào sau đây đúng về dãy số

A. Dãy số bị chặn dưới bởi
B. Dãy số bị chặn dưới bởi

1

2
1

0

C. Dãy số bị chặn dưới bởi

D. Dãy số bị chặn dưới bởi

có số hạng tổng quát

2n − 1
n +1

?

2

và bị chặn trên bởi .
2

và bị chặn trên bởi .
1

và bị chặn trên bởi .
1
2

1

và bị chặn trên bởi .

GV biên soạn: Vũ Văn Hiến Email:

Trang 5


PHÂN TÍCH, PHÁT TRI ỂN Đ Ề MINH H ỌA NĂM 2020

M ỤC TIÊU 40 CÂU

un =

( un )
Câu 729. Kết luận nào sau đây đúng về dãy số
1

A. Dãy số bị chặn dưới bởi

có số hạng tổng quát
−2

và bị chặn trên bởi

−2

C. Dãy số bị chặn dưới bởi

−1

D. Dãy số không bị chặn dưới và bị chặn trên bởi
un =

( un )
Câu 730. Cho dãy số

có số hạng tổng quát

A. Năm số hạng đầu của dãy là
B. Là dãy số giảm.
M=

C. Bị chặn trên bởi số

1
2

M=

D. Bị chặn dưới bởi số

1
2

có số hạng tổng quát

có số hạng đầu
B.

u2 = −3

A.

d =4

.

C.
u4 =

có số hạng
B.

d = −3

.

( un )
Câu 734. Cho cấp số cộng

có số hạng đầu

13

A.

.

B.

11

.

;

−n
n +1

u1 = −5

.

( un )
Câu 733. Cho cấp số cộng

. Khẳng định nào sau đây là sai?

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

.

−1 −2 −3 −4 −5
;
;
;
;
2 3 4 5 6

( un )

.

n +n

−1 −2 −3 −5 −5
;
;
;
;
2 3 4 5 6

B. Năm số số hạng đầu của dãy là:
D. Bị chặn trên bởi số 1.

A.

1

.

A. Năm số hạng đầu của dãy là
B. Là dãy số tăng.

u2 = 7

.

.

un =

Câu 732. Cho cấp số cộng

.

2

1 1 1 1 1
; ; ;
;
2 6 12 20 30

( un )
Câu 731. Cho dãy số

.

−1

và bị chặn trên bởi

?

.

−2

B. Dãy số không bị chặn dưới và bị chặn trên bởi

−2n3

n +1

1
2

và công sai
u2 = 3

u5 =

và
C.

u1 = −5

C.

.

7
2

.

, số hạng thứ hai là
D.

u2 = 0

.

, công sai của cấp số cộng đã cho là

d = −4

.

và cụng sai
12

d =2

.

GV biên soạn: Vũ Văn Hiến Email:

D.
d =2

d =3

, số hạng
D.

14

.

u10

bằng

.

Trang 6


PHÂN TÍCH, PHÁT TRI ỂN Đ Ề MINH H ỌA NĂM 2020

( un )
Câu 735. Cho cấp số cộng

có số hạng đầu

u1 = 2

M ỤC TIÊU 40 CÂU

d = −3

và công sai

, Tổng của 20 số hạng

đầu bằng
A.

S20 = −430

B.

( un )

u1 =

Câu 736. Cho dãy số

A.

S 20 = 340

.

B.

d=

A.

11
3

5
S5 = − .
4

( un )

A.

.

có
B.

A.

B.

Câu 740. Cho cấp số nhân

A.

u9 =

với

.

B.

Câu 741. Cho cấp số nhân

A.

1
2

1
2

C.

B.

u10 = 3

Câu 742. Cho cấp số nhân

có

,

1
2

.

D.

3
10 .

u1 = 21, d = −3

.

−2; − 6; − 19

D.

. Công bội

và

2
3

của cấp số nhân đã cho là
q=4

.

D.

.

q
. Công bội

C.
u5 = 16

.

q

u 7 = −32

và

d=

số hạng đầu của cấp số nhân đã cho.

của cấp số nhân đã cho là

q = ±4
1
4

4
S5 = − .
5

của cấp số cộng đã cho là

.

C.

.
u2 =

( un )

u1 d

C.

.

với

D.

−2; − 6; − 18

và

.

3

. Viết

q=

u1 = −

10
3 .

u1 = −21, d = −3

q=3

và

q = ±2

.

d=

. Khi đó

q=6

( un )
q=±

.

.

( un )
3
2

,

−2; − 6;19

.

q=

C.

u1 = −2

D.

S 20 = 350

. Công sai của cấp số cộng đã cho là

.

u1 = −22, d = 3

với

−2;6;18

u8 = 26

,

u4 = −12 u14 = 18

( un )
Câu 739. Cho cấp số nhân

3
11

C.

1
3

u1 =

B.

u1 = 20, d = −3

D.

4
S5 = .
5

có

Câu 738. Cho cấp số cộng

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

d=

.

S20 = −530

,

( un )
Câu 737. Cho cấp số cộng

C.

1
−1
d=
4
4

có

5
S5 = .
4

.

q = ±1

.

D.

u1

q

. Tìm cơng bội

.

và số hạng u

ca cp s

nhõn.

GV biên soạn: Vũ Văn Hiến Email:

Trang 7


PHÂN TÍCH, PHÁT TRI ỂN Đ Ề MINH H ỌA NĂM 2020

A.

1
1
q = , u1 =
2
2
q = 4, u1 =

C.

q = −4, u1 = −

D.

.

( un )
Câu 743. Cho cấp số nhân
u5 = −

A.

27
16

1
1
q = − , u1 = −
2
2

B.

.

1
16

M ỤC TIÊU 40 CÂU

có

u1 = −3

u5 = −

B.

.

16
27

q=

và

2
3

. Tính

u5

.

?
16
27

u5 =

C.

.

1
16

.

u5 =

D.

.

27
16

.

1

A.

b = −1

b

2

b

Câu 744. Tìm giá trị của

để ba số liên tiếp sau

.

B.

b =1

.

,

2

,
C.

lập thành một cấp số nhân?

b=2

.

D.

b = −2

u9 = 5u2
Câu 745. Xác định số hàng đầu

u1

và công sai

u1 = 3, d = 4
A.

( un )

Câu 746. Cho cấp số cộng
.

B.

lim
Câu 747. Giá trị của
+∞

+∞

Câu 749. Giá trị của

A.

+∞

n2

n

u1 = 4, d = 5

u1 = 4, d = 3
D.

235
.

.

C.

.

D.

.

−11

.

−∞

1

.

C. 0.

D. .

.

C. 0.

D. .

.

C. 0.

D. .

bằng
B.

2−n
n +1

.

−∞

1

bằng
B.

A = lim

Câu 750. Giá trị của

11

và

3n3 + n

.
lim

có

u13 = 2u6 + 5

bằng
B.

Câu 748. Giá trị của

A.

n +1
n+2

.
lim

(u )

B.
.
C.
.
u1 = 123 u3 − u15 = 84
u17
có
,
. Số hạng
bằng

−235

A.

của cấp số cộng

u1 = 3, d = 5
.

A.

d

.

2n + 1
n2



1

bng

GV biên soạn: Vũ Văn Hiến – Email:

Trang 8


PHÂN TÍCH, PHÁT TRI ỂN Đ Ề MINH H ỌA NM 2020

A.

+

.

B.



.

C. 2.

GV biên soạn: Vũ Văn Hiến Email:

M ỤC TIÊU 40 CÂU

1

D. .

Trang 9


PHÂN TÍCH, PHÁT TRI ỂN Đ Ề MINH H ỌA NĂM 2020

MH2020
1H3
THÔNG HIỀU

S . ABCD

M ỤC TIÊU 40 CÂU

a 3 SA
có đáy là hình vng cạnh
,
vng góc

Câu 17. Cho hình chóp
SA = a 2
với mặt phẳng đáy và

(minh họa như hình bên dưới).

( ABCD )

SC
Góc giữa đường thẳng

45°
A.

và mặt phẳng

30°
.

B.

bằng

60°
.

C.

90°
.

D.

.

PHÂN TÍCH, PHÁT TRIỂN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM: 2019, 2018

- Hình học khơng gian lớp 11
- Xác định góc giữa đường
thẳng và mặt phẳng.
- Xác định góc giữa mặt
phẳng và mặt phẳng.

S . ABC
SA
Câu 751. (2019-Mã 101) Cho hình chóp
có
vng góc
( ABC ) SA = 2a
ABC
B
với mặt phẳng
,
, tam giác
vuông tại
,
AB = a 3
BC = a
và
(minh họa như hình vẽ bên).

( ABC )

SC
Góc giữa đường thẳng

90°
A.

và mặt phẳng

45°
.

B.

bằng

30°
.

C.

60°
.

D.

.

* Ghi chú:

SA = 2a AB = a
+ (2019-Mã 102) Thay giả thiết “
,
và
BC = a 3

”.

SA = a 2
+ (2019-Mã 103) Thay giả thit
ABC
AB = a
B
vuụng cõn ti
v
.

GV biên soạn: Vũ Văn HiÕn – Email:

, tam giác

Trang 10


PHÂN TÍCH, PHÁT TRI ỂN Đ Ề MINH H ỌA NĂM 2020

M ỤC TIÊU 40 CÂU

SA = 2a
+ (2019-Mã 104) Thay giả thiết “

ABC
vuông cân tại

B

, tam giác

AB = a 2
và

”.

S . ABCD
Câu 752. (2018-Mã 101) Cho hình chóp

SB = 2a

SA

a

vng cạnh

có đáy là hình

,

vng góc với mặt phẳng đáy và

. Góc

SB
giữa đường thẳng

và mặt phẳng đáy bằng

60°

90°
.

A.

30°
.

B.

45°
.

C.

.

D.
S . ABCD

Câu 753. (2018-Mã 102) Cho hình chóp

vng cạnh

có đáy là hình

a SA
SA = a 2
,
vng góc với mặt phẳng đáy và
. Góc

SC
giữa đường thẳng
45°
A.

và mặt phẳng đáy bằng
60°

.

B.

30°
.

C.

90°
.

D.

.

S . ABC
Câu 754. (2018-Mã 103) Cho hình chóp
C
vng tại

,

AC = a BC = a 2 SA
,
,
vng góc với mặt phẳng đáy

SA = a
và

SB
. Góc giữa đường thẳng

60°

và mặt phẳng đáy bằng

90°
.

A.

có đáy là tam giác

30°
.

B.

45°
.

C.

S . ABC
Câu 755. (2018-Mã 104) Cho hình chóp

AB = a
với mặt phẳng đáy,

.

D.

SA
có

vng góc

SB = 2a

và

SB
. Góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng đáy bằng

60°
A.

45°
.

B.

30°
.

C.

90°
.

D.

.

BÀI TẬP LUYỆN TẬP PHÁT TRIN

GV biên soạn: Vũ Văn Hiến Email:

Trang 11


PHÂN TÍCH, PHÁT TRI ỂN Đ Ề MINH H ỌA NĂM 2020

S . ABCD
Câu 756. Cho hình chóp

( ABCD )

ABCD
có đáy

SA = a 6

và

bằng

90°
.

30°
.

B.

a SA
,

vng góc với mặt phẳng đáy

( ABCD )

SC

45°
A.

là hình vng cạnh

. Góc giữa

,

M ỤC TIÊU 40 CÂU

60°
.

C.

S . ABCD

ABCD

Câu 757. Cho hình chóp

có đáy

. Gọi

vng góc với mặt đáy

α

, tâm

. Cạnh bên

và

( ABCD )

SO
là góc giữa

SA = 2a

O

a

là hình vng cạnh

( ABCD )

.

D.

. Mệnh đề nào

và mặt phẳng

sau đây đúng?
A.

B.

tan j = 2 2.

Câu 758. Cho hình lăng trụ đều

và

AC ′
A.

( ABC )

ABC. A′B′C ′

có

D.

tan j = 2.

AB = 3

và

AA′ = 1

j = 450.

. Góc tạo bởi giữa đường thẳng

bằng

.

o

C.

j = 600.

B.

45

60

.

o

C.

30

S . ABCD
Câu 759. Cho hình chóp đều

o

.

D.

o

.

75

a

có cạnh đáy bằng

, cạnh bên bằng

. Góc giữa đường thẳng
a 2

( ABCD )
SB
A.

và mặt phẳng

30°

.

bằng bao nhiêu?

B.

45°

.

C.

S . ABCD
Câu 760. Cho hình chóp

. Tính góc giữa

SA =

a 6
3

60°

.

ABCD

và

là hình vng cạnh

( ABCD )

90°

.

a

có đáy

SC

D.

và

SA ⊥ ( ABCD )

. Bit

.

GV biên soạn: Vũ Văn Hiến Email:

Trang 12


PHÂN TÍCH, PHÁT TRI ỂN Đ Ề MINH H ỌA NĂM 2020

A.

30°

.

B.

60°

.

C.

M ỤC TIÊU 40 CÂU

75°

.

D.

45°

.

S . ABCD
Câu 761. Cho hình chóp

có đáy là hình vng cạnh

sin của góc giữa

A.

SC

và mặt đáy

.

B.

2 2
3

,

vng góc với đáy,

3a SA

SB = 5a

. Tính

.

( ABCD )
.

C.

3 2
4

.

D.

3 17
17

.

2 34
17

a

Câu 762. Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng

, chiều cao

h=
A.

B.

0

60 .

C.

0

15 .

Góc giữa cạnh bên với mặt đáy là

a
2

.
D.

0

45 .

300.

S . ABC

Câu 763. Cho hình chop

đáy một góc

A.

tan x = 2

Câu 764. Cho tứ diện

30o

có

. Khi đó

.

OABC

góc giữa hai mặt phẳng

A.

300

.

mp ( SBC )

B.

có

SA ⊥ ( ABC )

và

( ABC )
B.

900

.

ABC

tạo với đáy một góc

1
tan x =
3

OA, OB, OC

, tam giác

.

C.

đều cạnh

x

. Tính

3
tan x =
2

đơi một vng góc và

( OBC )

.

,

2a SB

tan x

tạo với mặt phẳng

.

D.

2

tan x =
3
,

.

OB = OC = a 6 OA = a

. Khi ú

bng

C.

450

.

GV biên soạn: Vũ Văn Hiến Email:

D.

600

.

Trang 13


PHÂN TÍCH, PHÁT TRI ỂN Đ Ề MINH H ỌA NĂM 2020

S . ABCD
Câu 765. Cho hình chóp

ABCD
có đáy

,

AD = a 2 SA = a 3
A. 300.

M ỤC TIÊU 40 CÂU

là hình chữ nhật. Cạnh

. Số đo của góc giữa

B. 450.

và mặt phẳng

SC

vng góc với đáy

SA

,

bằng

( ABCD )

C. 600.

AB = a

D. 750.

S . ABC
Câu 766. Cho hình chóp

vng góc

A.

( ABC )

có đáy

B.

0

( SBC )

C.

0

30 .
S . ABCD

Câu 767. Cho hình chóp

.

và

300

( ABC )

D.

và mặt phẳng

.

C.

( SAD )
900

,

.

D.

B.

C.

. Góc giữa hai đường thẳng

45°

60°
.

B.

C.

BD

D.

BA′

bằng

.

CD
và

30°

.

.

90°
.

ABCD. A′B′C ′D′
Câu 769. Cho hình lập phương
A.

và

45°
.

600

A′C ′

30°
.

bằng

90°
.

D.

.

ABCD. A′B′C ′D′
Câu 770. Cho hình lập phương

A′D

AC
(hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng

và

bằng

45°
A.

. Tìm

.

. Góc giữa hai đường thẳng

60°
A.

900.

SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a 2

ABCD. A′B′C ′D′
Câu 768. Cho hình lập phương

SA

a

là hình vng cạnh

SC

và

.

60 .

có đáy

B.

,

A BC = 2a, SA = a

0

ABCD

số đo của góc giữa đường thẳng

450

là tam giác vng cân tại

. Tính gúc gia hai mt phng

45 .

A.

ABC

30
.

B.

60
.

C.

90
.

GV biên soạn: Vũ Văn HiÕn – Email:

D.

.

Trang 14


PHÂN TÍCH, PHÁT TRI ỂN Đ Ề MINH H ỌA NĂM 2020

MH2020
1H3
VD THẤP

M ỤC TIÊU 40 CÂU

S . ABCD
AB = 2a AD = DC = CB = a
Câu 37. Cho hình chóp
có đáy là hình thang,
,
,
SA
SA = 3a
M
vng góc với mặt phẳng đáy và
(minh họa như hình bên dưới). Gọi
AB
là trung điểm
.

SB
Khoảng cách giữa hai đường thẳng

3a
3a
4
2
A.
.
B.
.

DM

và

bằng

3 13
a
13
C.

6 13
a
13
.

D.

.

PHÂN TÍCH, PHÁT TRIỂN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM: 2019, 2018

- Khoảng cách một điểm đến
một mặt phẳng.
- Khoảng cách giữa hai đường
thẳng chéo nhau.

S . ABCD
Câu 771. (2019-Mã 101) Cho hình chóp
có đáy là hình
a
SAB
vng cạnh , mặt bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng
vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên).

Khoảng cách từ

a 21
14
A.

A

( SBD )
đến mặt phẳng

bằng

a 21
7

.

B.

a 2
2
.

C.

.

a 21
28
D.

.

* Ghi chú:
C
+ (2019-Mã 102) Thay giả thiết: “Khoảng cách từ
( SBD )
mặt phẳng
”.
+ (2019-Mã 103) Thay giả thiết: “Khoảng cách từ
( SAC )
mặt phẳng

”.

đến

D

đến

B
+ (2019-Mã 104) Thay giả thiết: “Khoảng cách từ
đến
( SAC )
mặt phẳng
”.
S . ABCD
Câu 772. (2018-Mã 101) Cho hình chóp
có đáy là hình chữ
AB = a BC = 2a SA
SA = a
nht,
,
.
vuụng gúc vi mt phng ỏy v
.

GV biên soạn: Vũ Văn Hiến Email:

Trang 15

PHÂN TÍCH, PHÁT TRI ỂN Đ Ề MINH H ỌA NĂM 2020

M ỤC TIÊU 40 CÂU

AC
SB
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
bằng
a 6
2a
a
a
2
3
2
3
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
+ (2018-Mã 102)Thay giả thiết: “Khoảng cách giữa hai
BD SC
đường thẳng
,
”.
OABC

OA OB OC
Câu 773. (2018-Mã 103)Cho tứ diện
có
,
,
đơi
OA = OB = a OC = 2a
M
một vng góc với nhau và
,
. Gọi
là trung
OM
AC
AB
điểm của
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
bằng
a 2
2a 5
a 2
2a
3
5
2
3
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
M
+ (2018-Mã 104)Thay giả thiết: “Gọi
là trung điểm của
BC
OM
AB
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
”.
BÀI TẬP LUYỆN TẬP PHÁT TRIỂN

S . ABCD
Câu 774. Cho hình chóp

a

có đáy là hình thoi cạnh

với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ

a 21
7
A.

a 15

7

.

B.

S . ABCD

( SCD )
đến mặt phẳng

a 21
3

.

có đáy

C.

trên mặt phẳng

AB

B.

.

C.

ABCD. A′B ′C ′D ′

B.

A

( SBD )
đến mặt phẳng

.

a 2
là hình vng cạnh

2a
C.

bằng

,

AA′ = 2a

. Tính

a 2

.
a SA
Câu 777. Cho hình chóp

có đáy
là hình vng cạnh ,
vng góc với mặt phẳng đáy
SA = a
SC
BD
và
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
.

S . ABCD

.
ABCD

D.

ABCD

2a 5
5
.

. Hình chiếu vng góc của

a 3
3
.

có đáy
CD′
BD
khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
.

A.

,

.

3a
2

a 3
2

Câu 776. Cho hình hộp chữ nhật

a 5
5

SD =

. Khoảng cách từ

2a
3

.

D.
a

là trung điểm của

a
3

a 15
3

.

là hình vng cạnh

( ABCD )

S

bằng

ABCD

Câu 775. Cho hỡnh chúp

A.

B

Ã
SA
BAD
= 60 SA = a
, gúc
,
v
vuụng gúc

.

GV biên soạn: Vũ Văn Hiến Email:

D.

Trang 16


PHÂN TÍCH, PHÁT TRI ỂN Đ Ề MINH H ỌA NĂM 2020

a 6
6
A.

a 2
6

.

A

C.

a
6

.

D.

.

AB = a AD = 2a AA1 = 3a
,
,
. Khoảng

có ba kích thước

( A1BD )
đến mặt phẳng

bằng bao nhiêu?
7a
6

a

A.

a 6
3

B.
.
ABCD. A1B1C1D1

Câu 778. Cho hình hộp chữ nhật
cách từ

M ỤC TIÊU 40 CÂU

.

B.

5a
7

.

C.

S . ABCD

.

D.

có đáy là hình thoi cạnh

( SCD )

60°
và đáy là

, góc

SA
và cạnh bên

G
. Gọi

.

·ABC = 60°

3a

Câu 779. Cho hình chóp
với đáy, góc giữa

6a
7

vng góc

ABC
là trọng tâm tam giác

. Tính khoảng cách từ

( SCD )

G

điểm
đến mặt phẳng
.
9a
3a
3a
a
4
2
4
4
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
S . ABCD
ABCD
SAB

a
Câu 780. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh , mặt bên
là tam giác đều và
h
A
nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách
từ điểm
đến mặt

( SCD )
phẳng

h=

.

a 21
7

A.

h=

h=a

a 3
4

h=

a 3
7

.

B.
.
C.
.
D.
.
S . ABCD
ABCD
O
a SO
Câu 781. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng tâm
cạnh ,
vng góc với mặt

( ABCD )
phẳng

SO = a
và

a 3

15
A.

.

SC

AB

. Khoảng cách giữa

và

a 5
5

2a 3
15

B.

và mặt phẳng

.

SA

( ABCD )

SC

góc giữa
.

C.

2a 5
5

D.
.
SA = 3a AB = BC = 2a
Câu 782. Cho hình chóp
có
vng góc với mặt phẳng đáy,
,
, góc
·ABC = 120°
SBC
(
)
A
. Tính khoảng cách từ
đến mặt phẳng
.
a 3
3a
2a
a
2
2

A. .
B.
.
C.
.
D.
.
S . ABCD
ABCD
a SA
Câu 783. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh ,
vng góc với mặt phẳng đáy,
S . ABC

.

bằng

45°
bằng

SB
. Tính khoảng cách giữa hai ng thng

GV biên soạn: Vũ Văn Hiến Email:

AC
và

Trang 17


PHÂN TÍCH, PHÁT TRI ỂN Đ Ề MINH H ỌA NĂM 2020

a 5
5
A.

a 5
2

.

B.
S . ABCD

a 10
5

.

.

C.

có đáy

D.

A

là hình thang vng tại

( ABCD )

SD
, cạnh

a 10
2

ABCD

Câu 784. Cho hình chóp
CD = 2a

M ỤC TIÊU 40 CÂU

vng góc với mặt phẳng

và

SD = a

D

và

.

AB = AD = a

,

. Tính khoảng cách từ điểm

,

A

( SBC )
đến mặt phẳng

a 3
3

.

a 6
6

a 3

B.
.
C.
.
D.
.
S . ABCD

ABCD
AB = a AD = 2a SA
Câu 785. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
,
,
vng góc với
A.

.

a 6
3

( ABCD )
mặt phẳng đáy

a 3
3
A.

SA = a
,

. Tính khoảng cách từ trung điểm
a
3

.

a 3
2

.

B.

C.

Câu 786. Cho hình chóp tam giác đều
ABC

S . ABC

. Góc giữa đường thẳng
GC

đường thẳng

A.

a 5
5

đến

.

D.

a

. Gọi

( ABC )
với mặt phẳng

G

.

.

là trọng tâm tam giác

60°

bằng

. Khoảng cách giữa hai

SA

và

bằng
a
5

B.

.

Câu 787. Cho hình lăng trụ đứng

C.

.

ABC. A′B′C ′

( A′BC )
giữa

của

2a
3

có cạnh đáy bằng

SA

( SBD )

SC

I

a 5

10

D.

.

a 2
5

có mặt đáy là tam giác đều, cạnh

45°

và đáy bằng

. Tính khoảng cách hai đường chéo nhau

.

A′A = 3a

A′B

và

. Biết góc
C ′C

theo

a

là
3a

a

A.

B.

.

Câu 788. Cho hình chóp

S . ABC

C.

.

có

SA AB AC

,

,

a 2 33

6

SBC

và diện tích tam giác
bằng

A.

a 330
33

.

bằng

B.

a 330
11

.

3a 3
3

.

D.

đơi một vng góc với nhau,

. Khoảng cỏch t im

C.

a 110
33

GV biên soạn: Vũ Văn Hiến Email:

.

A

3a 3
2

.

AB = a

,

AC = a 2

( SBC )
đến mặt phẳng

D.

2a 330
33

.

Trang 18


PHÂN TÍCH, PHÁT TRI ỂN Đ Ề MINH H ỌA NĂM 2020

S . ABCD

Câu 789. Cho hình chóp
AB = BC = SA = a

A.

là hình thang vng tại

SA

. Cạnh bên

Tính khoảng cách
a 6
6

ABCD

có đáy

h

h=

từ

M

.

đến mặt phẳng

B.

Câu 790. Cho hình tứ diện

OABC

vng góc với mặt đáy, gọi

a 6
3

có đáy

.

giữa hai đường thẳng

h=

.

B.

a 3
2

B

. Biết

AD = 2a

là trung điểm của

h=

.

OA = a 3

AB

, gọi

AD

D.

M

a
3

,
.

.

O OB = a OC = a 3

,

,

. Cạnh

BC

là trung điểm của

. Tính

OM

và

.

h=

.

a 3
6

là tam giác vng tại
,

h

A.

C.

OBC

vng góc với mặt phẳng

a 5
5

và

.
h=

( OBC )

OA

h=

M

A

( SCD )

h=

khoảng cách

M ỤC TIấU 40 CU

C.

a 15
5

GV biên soạn: Vũ Văn Hiến Email:

h=

.

D.

a 3

15

.

Trang 19


PHÂN TÍCH, PHÁT TRI ỂN Đ Ề MINH H ỌA NĂM 2020

MH2020
1H3
VD THẤP

M ỤC TIÊU 40 CÂU

Câu 36. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác
nhau. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là chẵn bằng
41
81

A.

4
9

.

B.

1

2

.

C.

16
81

.

D.

.

PHÂN TÍCH, PHÁT TRIỂN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM: 2019, 2018

- Bài tập xác suất mức độ vận
dụng thấp

25
Câu 791. (2019-Mã 101) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ
số
nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số
chẵn là
1
2

13
25

A. .
* Ghi chú:

B.

12
25

.

C.

313
625

.

D.

.

27
+ (2019-Mã 102): Thay giả thiết “
+ (2019-Mã 103): Thay giả thiết “

số nguyên dương…).
21

số nguyên dương…).

23
+ (2019-Mã 104): Thay giả thiết “

số nguyên dương…).

11
4
Câu 792. (2018-Mã 101) Từ một hộp chứa
quả cầu đỏ và
quả
3
cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời
quả cầu. Xác suất để lấy
3
được quả cầu màu xanh bằng
4
24
4
33
455
455
165
91
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
* Ghi chú:
7
5
+ (2019-Mã 102): Thay giả thiết “ quả cầu màu đỏ… quả cầu
màu xanh…).
9
6
+ (2019-Mã 103): Thay giả thiết “ quả cầu màu đỏ… quả cầu
màu xanh).
10
5
+ (2019-Mã 104): Thay giả thiết “
quả cầu màu đỏ… quả cầu
màu xanh).

BÀI TẬP LUYỆN TẬP PHÁT TRIỂN
Câu 793. Một hộp chứa
2

11

5
quả cầu gồm

quả cầu từ hộp đó. Xác suất để

6
quả màu xanh và
2

quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời

quả cầu chọn ra cựng mu bng

GV biên soạn: Vũ Văn Hiến Email:

Trang 20


PHÂN TÍCH, PHÁT TRI ỂN Đ Ề MINH H ỌA NĂM 2020

5
22

6
11

.

A.

B.
20

Câu 794. Một lớp có

A.

C.

8
11

.

D.

15
4

nữ sinh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên

4

.

học sinh lên bảng giải bài

học sinh được chọn có cả nam và nữ.
4651
5236

.

B.

5
Câu 795. Có

5
11

.

nam sinh và

tập. Tính xác suất để
4615
5236

M ỤC TIÊU 40 CÂU

4615
5263

.

C.

3
nhà toán học nam,

nhà tốn học nữ và

4610
5236

.

D.

.

3

4

nhà vật lý nam. Lập một đồn cơng tác gồm

người cần có cả nam và nữ, có cả nhà tốn học và vật lý thì có bao nhiêu cách.
120
90
80
220
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

5

Câu 796. Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từng đơi một, trong đó chữ số

hai chữ số

1

và

4

?

249

1500

A.

.

B.

3204
.

C.

10
Câu 797. Thầy giáo có

đứng liền giữa

2942
.

D.

6
câu hỏi trắc nghiệm, trong đó có

câu đại số và

3
Nam lên trả bài bằng cách chọn lấy ngẫu nhiên

4

.

câu hình học. Thầy gọi bạn

10
câu hỏi trong

suất bạn Nam chọn ít nhất có một câu hình học là bằng bao nhiêu?
5
1
1
6
30
6
A. .

B.
.
C. .

câu hỏi trên để trả lời. Hỏi xác
29
30

D.

.

7
Câu 798. Có

tấm bìa ghi bảy chữ “HIỀN”, “TÀI”, “LÀ”, “NGUN”, “KHÍ”, “QUỐC”, “GIA”. Một

người xếp ngẫu nhiên bảy tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để khi xếp các tấm bìa được dịng chữ
“HIỀN TÀI LÀ NGUN KHÍ QUỐC GIA”.
1
25

A.

1
5040

.

B.

1
24

.

Câu 799. Đội văn nghệ của nhà trường gồm

12C

C.
4

học sinh lớp

1
13

.

D.

.

12A 3
12B
2
, học sinh lớp
và học sinh lớp

5
. Chọn ngẫu nhiên

học sinh từ đội văn nghệ để biễu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao

nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng cú hc sinh c chn?

120
A.

98
.

B.

150
.

C.

360
.

GV biên soạn: Vũ Văn Hiến – Email:

D.

.

Trang 21

PHÂN TÍCH, PHÁT TRI ỂN Đ Ề MINH H ỌA NĂM 2020

6
Câu 800. Một cái hộp chứa

2

suất để viên bi được lấy lần thứ
2
5

A.

viên bi xanh. Lấy lần lượt

2

hiện trên

2

viên bi từ cái hộp đó. Tính xác

11
12

B.

Câu 801. Gieo ngẫu nhiên

2

là bi xanh.

7
24

.

.

C.

7
9

.

D.

.

con xúc sắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất của biến cố: “ Hiệu số chấm xuất

1
con xúc sắc bằng ”.

2

9

A.

4

viên bi đỏ và

M ỤC TIÊU 40 CÂU

1
9

.

B.

5
18

.

C.

5
6

.

D.

.

0 1 2 3 5
4
Câu 802. Từ các chữ số , , , , có thể lập được bao nhiêu số gồm chữ số khác nhau và không chia
5
hết cho

?

72
A.

120
.

B.

54
.

C.
4

Câu 803. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ một thùng gồm

69
.

D.
5

.

6

bi xanh,

bi đỏ và

bi vàng. Tính xác suất để

lấy được hai viên bi khác màu?
67,6%

29,5%

.

A.
3
Câu 804. Có

3
bạn nam và

32, 4%

.

B.

70,5%

.

C.

.

D.

bạn nữ được xếp vào một ghế dài có 6 vị trí. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao

cho nam và nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau?
48
A.

72
.

.

B.

C.

A = { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}
Câu 805. Cho tập

, từ tập

chia hết cho

2

Câu 806. Xét tập hợp

B.
A

D.

.
5

có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có

2880
.

36
.

chữ số và

?

1230

A.

A

24

1260
.

C.

8232
.

D.

.

5
gồm tất cả các số tự nhiên có

chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ

A

Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (t trỏi sang phi)?
74
411

A.

62
431

.

B.

1
216

.

C.

3
350

.

GV biên soạn: Vũ Văn Hiến Email:

D.

.

Trang 22

.

PHÂN TÍCH, PHÁT TRI ỂN Đ Ề MINH H ỌA NĂM 2020

Câu 807. Có

11

chiếc thẻ được đánh số từ

1

đến

11

M ỤC TIÊU 40 CÂU

, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất để

rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng
9
11

A.

3
11

.

B.

Câu 808. Một hộp đựng

11

2
11

.

tấm thẻ được đánh số từ
4

là xác suất để tổng số ghi trên
16
33

A.

1

đến

A

B.

A.

D.

. Chọn ngẫu nhiên

tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó

P

4

.

C.

.

tấm thẻ từ hộp. Gọi

P

bằng

2
11

10
33

.

D.

.

5
là tập hợp các số tự nhiên có

nhiên thuộc tập
P=

.

11

1
2

.

Câu 809. Gọi

C.

8
11

A

. Tính xác suất để chọn được một số thuộc

11
27

P=

.

chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số tự

53
243

B.

P=

.

C.

A

5
và số đó chia hết cho

2
9

P=

.

.

17
81

D.

.

1 2 3 4 5 6
Câu 810. Từ các chữ số , , , , , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thỏa

mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và ch s hng nghỡn ln hn
720
A.

360
s.

B.

288
s.

C.

2

?

240
s.

D.

s.

------------------Ht---------------

GV biên soạn: Vũ Văn HiÕn – Email:

Trang 23