ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI TUYỂN SINH MÔN TOÁN lớp 10 năm 2021 các TỈNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH NĂM 2021- 2022
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021
TỈNH KHÁNH HỊA
Khóa thi ngày 05 tháng 06 năm 2021
Mơn thi: TỐN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,0 điểm)
a. Tính giá trị biểu thức A = 18 + 2 8 −

1
50.
5

3x − 2 y = 11
x + 2 y = 9

b. Giải hệ phương trình 

Câu 2. (2,5 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ cho parabol ( P) : y = x 2 và đường thẳng

(d ) : y = 2 x + m2 − 2m (m là tham số).
a. Biết A là một điểm thuộc (P) và có hoành độ xA = −2. Xác định tọa độ điểm A.
b. Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
c. Xác định các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ lần lượt là x1, x2
thỏa mãn điều kiện x12 + 2 x2 = 3m.
Câu 3. (1,5 điểm) Theo kế hoạch, công an tỉnh Khánh Hịa sẽ cấp 7200 thẻ căn cước cơng dân
cho địa phương A. Một tổ công tác được điều động đến địa phương A để cấp thẻ Căn cước
công dân trong một thời gian nhất định. Khi thực hiện nhiệm vụ, tổ công tác đã cải tiến kĩ thuật
nên mỗi ngày đã cấp tăng được 40 thẻ so với kế hoạch. Vì vậy, tổ cơng tác đã hồn thành nhiệm
vụ sớm hơn kế hoạch 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày tổ công tác sẽ cấp được bao

nhiêu thẻ Căn cước?
Câu 4. (3, 0 điểm)
Cho ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn (O; R ) và hai đường cao BE, CF cắt nhau tại
H.
a. Chứng minh BCEF là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b. Chứng minh OA ⊥ EF . (sử dụng giả thuyết câu c)
c. Hai đường thẳng BE, CF lần lượt cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N và P. Đường
thẳng AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M và cắt BC tại D. Tính giá trị biểu thức

AM BN CP
+
+

AD BE CF
Câu 5. (1,0 điểm) Giải phương trình

x 2 − 1 − 3x 2 + 4 x + 1 = (8 − 2 x) x + 1.


ĐÁP ÁN KHÁNH HÒA
Câu 1. A. A = 18 + 2 8 −

1
50 = 3 2 + 4 2 − 2 = 6 2.
5

3x − 2 y = 11  x = 5

x + 2 y = 9
y = 2

b. 

Câu 2. a. Vì A là một điểm thuộc (P) nên thay xA = −2 vào ( P) : y = x 2 ta có:

y A = (−2)2 = 4
Vậy
b. Phương trình hồnh độ giao điểm của (d) và (P) là

x = 2 x + m 2 − 2m
2

 x 2 − 2 x − m 2 + 2m = 0
 = (−2) 2 − 4.1.(− m 2 + 2m)
= 4 + 4m 2 − 8m
= (2m) 2 − 2.2m.2 + 22
= (2m − 2) 2
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi

  0  (2m − 2)2  0  2m − 2  0  m  1.
c. Ta có   0, m  1 nên phương trình có hai nghiệm

2 + (2m − 2) 2 2 + 2m − 2 2 + 2 m − 1
x1 =
=
=
= 1+ m −1
2
2
2

x2 =

2 − (2m − 2) 2
= 1− m −1
2

Theo đề ta có


x12 + 2 x2 = 3m
 (1 + m − 1) 2 + 2(1 − m − 1) = 3m
 1 + 2 m − 1 + ( m − 1) 2 + 2 − 2 m − 1 = 3m
 3 + (m − 1) 2 − 3m = 0
 3 + m 2 − 2m + 1 − 3m = 0
 m 2 − 5m + 4 = 0
 m = 4(tm)

 m = 1(ktm)
Vậy m=4 thì thỏa mãn đề bài.
Câu 4.
A
N
P
I E
F
H

O

B

C

b. Ta có ACN = ABE (cùng chắn cung AN)
Mà ABE = PCA (cùng chắn cung EF)

 ACN = PCA
 PA = AN
Mà OP = ON (= R )
Suy ra OA là đường trung trực của PN

 OA ⊥ PN .

Ta có BCF = FEB (chắn cung BF)
Và BCF = PNB (chắn cung PB)

 FEB = PNB
Mà hai góc nằm ở vị trí đồng vị nên

PN / / EF
mà PN ⊥ OA
 OA ⊥ EF .


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021
TỈNH LÀO CAI
Khóa thi ngày 05 tháng 06 năm 2021
Mơn thi: TỐN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (1,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau
a. A = 49 − 3.

b. B = (10 − 5) 2 + 5.

Câu 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức


x
2  x+4
P=
+
, x  0, x  4
:
x
+
2
x
−
2
x
+
2



a. Rút gọn biểu thức P.
b. Tìm các giá trị của x để

P=

1
.
6

Câu 3. a. Cho hàm số y = 2 x + b. Tìm b để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ
bằng 3.
b. Cho parabol ( P) : y = x 2 và đường thẳng (d ) : y = ( m − 1) x + m + 4 (m là tham số)
Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
Câu 4. (1,5 điểm)

2 x − y = 1
x + y = 2

a. Giải hệ phương trình 

b. Hai bạn An và Bình cùng may khẩu trang để ủng hộ địa phương đang có dịch bệnh Covid
19, thì mất hai ngày mới hồn thành cơng việc. Nếu chỉ có một mình An làm việc trong 4
ngày rồi nghỉ, và bạn Bình làm tiếp 1 ngày thì hồn thành cơng việc. Hỏi mỗi người làm
riêng một mình thì sau bao lâu sẽ hồn thành cơng việc?
Câu 5. (2,0 điểm)
a. Giải phương trình x 2 + 5 x − 6 = 0.
b. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x 2 − mx + m − 2 = 0 có hai nghiệm

x1, x2 thỏa mãn x1 − x2 = 2 5.
Câu 6. (1,0 điểm) Tam giác ABC vng tại A, có độ dài các cạnh thỏa mãn hệ thức

BC 2 =

(

)

3 + 1 AC 2 +

Câu 7. (2,0 điểm)

(

)

3 − 1 AB. AC . Tính góc ABC.


Cho đường tròn (O ) , từ điểm A nằm ngồi đường trịn kẻ đường thẳng AO cắt (O ) tại hai
điểm B, C (ABhai điểm D, E (ADa. Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.
b. Gọi M là giao điểm thứ hai của (O ) vời FB. Chứng minh DM vuông góc với AC.
c. Chứng minh CE.CF + AD. AE = AC 2 .
Giải:
b.chứng minh DM song song với AF
c. chứng minh hai tam giác đồng dạng.


ĐÁP ÁN TỈNH LÀO CAI
Câu 2.



x
2  x+4
P=
+
:
x
+
2
x
−
2

 x +2
 x ( x − 2) + 2( x + 2)  x + 4
=
:
(
x
+
2)(
x
−
2)

 x +2

 x +2
x+4
1
=

=
.
x −2
 ( x + 2)( x − 2)  x + 4
Tìm x để P =

1

6

1
1
=  x − 2 = 6  x = 8  x = 64(tm)
x −2 6

Câu 3.
a. Thay x = 3, y = 0 vào y = 2 x + b ta có: 2.3 + b = 0  b = −6
b.Phương trình hồnh độ giao điểm của (d) và (P) là:

x 2 = (m − 1) x + m + 4
 x 2 − (m − 1) x − m − 4 = 0

 =  −(m − 1)  − 4.1.(− m − 4)
2

= m2 − 2m + 1 + 4m + 16
= m2 + 2m + 17
= m2 + 2m + 1 + 16
= (m + 1) 2 + 16  0, m
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa

 x1 + x2 = m − 1

 x1 x2 = −m − 4
Để (d) cắt (P) nằm về hai phía đối với trục tung khi và chỉ khi phương trình hồnh độ có hai
nghiệm trái dấu hay −m − 4  0  −m  4  m  −4
Câu 4. giải:
b. Gọi x, y lần lượt là số ngày hồn thành cơng việc của bạn An, Bình (x>0, y>0)
Cơng việc bạn An và Bình làm trong 1 ngày là

1 1
;
x y


2
 x +
Theo đề ta có 
4 +
 x

2
=1
y
(I )
1
=1
y

1

1
; v = hệ (I) trở thành
x
y
2u + 2v = 1 −4u − 4v = −2 −3v = −1



4u + v = 1
4u + v = 1
4u + v = 1

Đặt u =

1 1
 1
v
=
 y = 3
 3
y = 3



x = 6
u = 1
1 = 1

6
 x 6

Vậy bạn An làm 6 ngày thì hồn thành cơng việc, bạn Bình làm 3 ngày thì hồn thành cơng
việc.
Câu 5. Giải:
b.  = (−m)2 − 4.1.(m − 2) = m2 − 4m + 8 = (m − 2) 2 + 4  0, m

 x1 + x2 = m
 x1.x2 = m − 2

Nên pt ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa 
theo đề ta có

x1 − x2 = 2 5
 ( x1 − x2 ) 2 = (2 5) 2
 x12 − 2 x1 x2 + x22 = 20
 ( x1 + x2 ) 2 − 4 x1 x2 = 20
 m 2 − 4(m − 2) = 20
 m 2 − 4m − 12 = 0
m = 6

(tm)
 m = −2
Câu 6. Tam giác ABC vuông tại A ta có: BC 2 = AB 2 + AC 2
Theo đề ta có:


BC 2 =

(

)

3 + 1 AC 2 +

(

)

3 − 1 AB. AC

 AC 2 + AB 2 = 3 AC 2 + AC 2 + 3 AB. AC − AB. AC
 AC 2 + AB 2 − 3 AC 2 − AC 2 − 3 AB. AC + AB. AC = 0
 ( AB 2 + AB. AC ) − ( 3 AC 2 + 3 AB. AC ) = 0
 AB( AB + AC ) − 3 AC ( AC + AB) = 0
 ( AB + AC )( AB − 3 AC ) = 0
 AB − 3 AC = 0
 AB = 3 AC
Ta có tan ABC =

AC
AC
1
=
=
 ABC = 30o
AB
3 AC
3


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021

TỈNH VĨNH LONG
Khóa thi ngày 05 tháng 06 năm 2021
Mơn thi: TỐN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (1, 0 điểm)
a. A = 3 18 + 2 8 − 72.

b.

3− 6
+ (2 − 3)2 .
1− 2

Bài 2. (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) x 2 − 8 x + 15 = 0
b) 2 x 2 + 5 x = 0

2 x + y = 5
c) 
5 x − 2 y = 8
d )9 x 4 + 8 x 2 − 1 = 0.

Bài 3. (2,0 điểm)
a. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y =

1 2
x có đồ thị (P) và đường thẳng
4

1
(d ) : y = − x + 2 . Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ,
2
b. Cho phương trình x 2 − 2 x + m + 1 = 0 (x là ẩn, m là tham số). Tìm m để phương trình có hai
nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 − x1 x2 + x12 x22 − 14 = 0.
Bài 4. (1,0 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể khơng có nước thì sau 3 giờ thì đầy bể. Nếu
mở vịi một chảy một mình trong 20 phút rồi khóa lại, mở tiếp vịi hai chảy trong 30 phút thì cả hai
vịi chảy được

1
bể. Tính thời gian mỗi vịi chảy được một mình đầy bể.
8

Bài 5. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 9cm, AC = 12cm.
a. Tính độ dài BC, AH và số đo ACB (làm tròn đến phút).
b. Phân giác của BAC cắt BC tại D. Tính độ dài đoạn thẳng BD.
Bài 6. (2,5 điểm) Từ một điểm A nằm ngồi đường trịn (O;R) với OA<2R. Vẽ hai tiếp tuyến AD,
AE với đường tròn (O) (D, E là hai tiếp điểm).
a. Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp đường tròn.
b. Lấy điểm M thuộc cung nhỏ DE, (M khác D và E, MDthứ hai N. Đoạn thẳng AO cắt cung nhỏ DE tại K. Chứng minh NK là tia phân giác DNE .
c. Kẻ đường kính KQ của đường tròn (O;R). Tia QN cắt tia ED tại C. Chứng minh
MD.CE=ME.CD.


Bài 7. (0,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị m là số nguyên sao cho giao điểm của hai hàm số
y = m2 x − 1, y = − x + 2m có các tọa độ là số nguyên dương.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021
TỈNH THANH HĨA
Khóa thi ngày 05 tháng 06 năm 2021
Mơn thi: TỐN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức P =

x
2 x
3x + 25
+
−
,( x  0, x  25)
x +5
x − 5 x − 25

a. Rút gọn biểu thức P.
b. Tìm các giá trị của x để P =

5

7

Câu 2. (2,0 điểm)

4 x + 3 y = 11
4 x − y = 7

a. Giải hệ phương trình 

b. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), đường thẳng (d) có phương trình y = (2m + 1) x + m (m là
tham số). Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;5).
Câu 3. (2,0 điểm)
a. Giải phương trình x 2 − 6 x + 5 = 0.
b. Cho phương trình x 2 − 2 x + m − 1 = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm
x1, x2 thỏa mãn hệ thức x14 − x13 = x24 − x23.
Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE,
CF (D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB) của tam giác cắt nhau tại H, M là trung điểm BC.
a. Chứng minh AEHF là tứ giác nội tiếp.
Trong tứ giác AEHF có AFH + AEH = 90o + 90o = 180o
Nên tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn có tâm là trung điểm I của AH, bán kính
IE=IF=IA=IH.
b. Chứng minh các đường thẳng ME, MF là các tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác
AEHF.
c. Chứng minh DE + DF  BC.
Câu 5. (1,0 điểm) Cho ba số thực .....


ĐÁP ÁN THANH HÓA
Câu 1.

P=
=

x
2 x
3x + 25
+
−

x +5
x − 5 x − 25
x ( x − 5) + 2 x ( x + 5) − 3x − 25
( x + 5)( x − 5)

5( x − 5)
5
=
( x + 5)( x − 5)
x +5
5
5
5
P= 
=  x + 5 = 7  x = 2  x = 4(tm)
7
x +5 7
Câu 2. B. Thay x=1, y=5 vào y = (2m + 1) x + m ta có
5 = (2m + 1).1 + m
 3m = 4
4
m=
3
4
Vậy m = thì đường thẳng đi qua điểm A(1;5).
3
Câu 3.  = (−2)2 − 4.1.(m − 1) = 8 − 4m
=

Để phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi

  0  8 − 4m  0  −4m  −8  m  2.
 x1 + x2 = 2
Ta có hệ thức Vi-et: 
 x1.x2 = m − 1
Theo đề ta có:

x14 − x13 = x24 − x23
 ( x14 − x24 ) − ( x13 − x23 ) = 0
 ( x12 ) 2 − ( x22 ) 2  − ( x1 − x2 )( x12 + x1.x2 + x22 ) = 0
 ( x12 − x22 )( x12 + x22 ) − ( x1 − x2 ) ( x1 + x2 ) 2 − 2 x1.x2 + x1.x2  = 0
 ( x1 − x2 )( x1 + x2 ) ( x1 + x2 ) 2 − 2 x1.x2  − ( x1 − x2 ) ( x1 + x2 ) 2 − x1.x2  = 0
 ( x1 − x2 ) ( x1 + x2 )3 − 2 x1.x2 ( x1 + x2 ) − ( x1 + x2 ) 2 + x1.x2  = 0
 x1 − x2 = 0 (1)

3
2
( x1 + x2 ) − 2 x1.x2 ( x1 + x2 ) − ( x1 + x2 ) + x1.x2 = 0 (2)
Giải (2):


( x1 + x2 )3 − 2 x1.x2 ( x1 + x2 ) − ( x1 + x2 ) 2 + x1.x2 = 0
 23 − 2.(m − 1).2 − 22 + m − 1 = 0
 8 − 4m + 4 − 4 + m − 1 = 0
 7 − 3m = 0
7
 m = (ktm)
3
Giải (1):

x1 − x2 = 0
 ( x1 − x2 ) = 0
2

 x12 − 2 x1 x2 + x22 = 0
 ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 = 0
2

 22 − 4(m − 1) = 0
 8 − 4m = 0
 m = 2(tm)
Vậy m=2 thì pt có hai nghiệm thỏa mãn đề bài.
Câu 4.
A

I
E

F

B

H

D

C

M

• Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.
Trong tứ giác BDEA có AEB = ADB = 90o mà hai góc cùng chắn cung AB nên tứ giác
BDEA nội tiếp.
Suy ra DBE = EAD (cùng chắn cung DE) (1)
Ta có M là trung điểm BC nên trong tam giác vng BEC có

ME = BM = CM =
 BME cân tại M

BC
2


 MBE = MEB (2)
Từ (1) và (2) suy ra MEB = EAD (3)
Mặt khác ta có EI là đường trung tuyến trong tam giác vuông AEH nên

EI = AI = HI =

AH
2

 AIE cân tại I.

 IAE = AEI (4)
Từ (3) và (4) suy ra MEB = AEI
Ta có:

AEI + IEH = 90o
 MEB + IEH = 90o

 IEM = 90o
Suy ra ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021
TỈNH ĐỒNG NAI
Khóa thi ngày 05 tháng 06 năm 2021
Mơn thi: TỐN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,0 điểm)
a. Giải phương trình x 2 + 3 x − 10 = 0.
b. Giải phương trình 3 x 4 + 2 x 2 − 5 = 0.

2 x − 3 y = 1
 x + 2 y = 4.

c. Giải hệ phương trình 
Câu 2. (2,25 điểm)

a. Vẽ đồ thị hàm số ( P) : y = x 2 .
b. Tìm các giá trị của tham số thực m để Parabol ( P) : y = x 2 và đường thẳng
(d ) : y = 2 x − 3m có đúng 1 điểm chung.
c. Cho phương trình x 2 + 5 x − 4 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Khơng giải
phương trình, hãy tính giá trị biểu thức Q = x12 + x22 + 6 x1x2 .

 x−4 x−2 x 
+
 : x ,( x  0, x  4).
x

−
2
x



Câu 3. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A = 
Câu 4. (1,75 điểm)

a. Hằng ngày, bạn Mai đi học bằng xe đạp, quãng đường từ nhà đến trường dài 3 km. Hôm
nay, xe đạp hư nên Mai nhờ mẹ chở đi học đến trường bằng xe máy với vận tốc hơn khi đi
xe đạp là 24 km/h, cùng một thời điểm khởi hành như mọi ngày nhưng Mai đã đến trường
sớm hơn 10 phút. Tính vận tốc của bạn Mai khi đi bằng xe đạp.
b. Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = a, AC = 2a (với a là số thực dương). Tính thể
tích theo a của hình nón được tạo thành khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh AC
cố định.
Câu 5. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn (ABa. Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC.
b. Gọi I là trung điểm AH. Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c. Vẽ CI cắt đường tròn (O) tại M (M khác C), EF cắt AD tại K. Chứng minh ba điểm B, K,
M thẳng hàng.


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021
TỈNH NGHỆ AN
Khóa thi ngày 05 tháng 06 năm 2021
Mơn thi: TỐN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (2,5 điểm)
a. Tính A = 64 + 16 − 2 36.
b. Xác định các hệ số a, b của đường thẳng y = ax + b, biết đường thẳng này đi qua điểm
M (1;9) và song song với đường thẳng y = 3 x.

2  x+ x
 1
−
,( x  0, x  1).

 x 1+ x  1− x

c. Rút gọn biểu thức P = 
Câu 2. (2,0 điểm).

a. Giải phương trình 2 x 2 − 5 x + 2 = 0.
b. Cho phương trình x 2 − 12 x + 4 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2 . Khơng giải
phương trình, hãy tính gái trị biểu thức T =

x12 + x22
x1 + x2

Câu 3. (1,5 điểm). Vào tháng 5 năm 2021, chỉ sau 26 giờ phát hành sản phẩm âm nhạc MV
“Trốn tìm” của rapper Đen Vâu đã chính thức dành top 1 trending của YouTube Việt Nam. Giả
sử trong tất cả những người đã xem MV, có 60% số người đã xem 2 lượt và những người còn
lại xem 1 lượt. Hỏi đến thời điểm nói trên có bao nhiêu người đã xem MV, biết rằng tổng số
lượt xem là 6,4 triệu lượt?
Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (ABcao AD, BE, CF ( D  BC , E  AC , F  AB ) cắt nhau tại H.
a. Chứng minh BCEF là tứ giác nội tiếp.

b. Gọi N là giao điểm của CF và DE. Chứng minh DN .EF = HF .CN .
c. Gọi M là trung điểm BC, tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt đường thẳng OM tại P.
Chứng minh OAM = DAP.
Câu 5. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

 x − 3 y + 2 xy = 4( x − y )
( x, y  )

2
( x + 1)( y + xy − x + x) = 4


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021
TỈNH BÀ RỊA -VŨNG TÀU
Khóa thi ngày 05 tháng 06 năm 2021
Mơn thi: TỐN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,5 điểm)
a. Giải phương trình x 2 + 6 x − 7 = 0.

x − y = 5
2 x + y = 4.

b. Giải hệ phương trình 

c. Rút gọn biểu thức M = 20 − 45 + 5.
Câu 2. (2,0 điểm) Cho parabol ( P) : y = x 2 và đường thẳng (d ) : y = x − m + 3 (m là tham số).
a. Vẽ parabol (P).
b. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

A( x1; y1 ), B( x2 ; y2 ) thỏa mãn

y1 + y2 = 1.

Câu 3. (1,5 điểm)
a. Theo kế hoạch, một đội xe phải chở 150 tấn hàng từ một khu công nghiệp huyện Châu Đức
đến cảng Cái Mép – Thị Vải. Khi thực hiện thì trong đội có 5 xe phải đi làm việc khác, nên
mỗi xe còn lại của đội phải chở thêm 5 tấn hàng. Tính số xe lúc đầu của đội (biết khối lượng
hàng trên mỗi xe chở là như nhau).
b. Giải phương trình ( x 2 − 3x + 1)( x 2 − 3x + 2) = 2.
Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngồi đường trịn. Ké các tiếp tuyến
AB, AC của đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua A, cắt đường tròn
(O) tại hai điểm phân biệt D, K (D nằm giữa A và K và B, D nằm cùng về một phía với đường
thẳng OA). Gọi H là giao điểm của AO và BC.
a. Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh AD. AK = AB 2 , AD. AK + OH .OA = OA2 .
c. Đường thẳng qua D và vng góc với OB cắt BC tại M. Gọi P là trung điểm của AB. Chứng
minh ba điểm K, M, P thẳng hàng.
Câu 5. (0,5 điểm)….


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021
THỪA THIÊN HUẾ
Khóa thi ngày 05 tháng 06 năm 2021
Mơn thi: TỐN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (1,5 điểm)
a) Tìm số x khơng âm, biết x = 2.

b) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức A = 4.5 − 9.5 + 5.
c) Rút gọn biểu thức P =

x x+y y
x+ y

−

(

x− y

)

2

với x  0, y  0 .

Câu 2: (1,5 điểm)
3x + y = 1
.
x − 2 y = 5

a) Khơng sử dụng mát tính cầm tay, giải hệ phương trình 

b) Viết phương trình đường thẳng (d ) : y = ax + b (a  0) , biết phương trình đường thẳng (d) song
song với đường thẳng (d ') : y = 2 x − 1 và đi qua điểm M (2; −3).
Câu 3: (1,0 điểm)
Để phục vụ cơng tác phịng chống dich COVID – 19, một Công ty A lên kế hoạch trong một thời
gian quy định làm 20000 tấm chắn bảo hộ để tặng các chốt chống dịch. Do ý thức khẩn trương trong

công tác hỗ trợ chống dịch và nhờ cải tiến quy trình làm việc nên mỗi ngày Cơng ty A làm được nhiều
hơn 300 tấm so với kế hoạch ban đầu. Vì thế, Cơng ty A đã hồn thành kế hoạch sớm hơn đúng một
ngày so với thời gian quy định và làm được nhiều hơn 700 tấm so với kế hoạch ban đầu. Biết rằng số
tấm làm ra trong mỗi ngày là bằng nhau và nguyên cái. Hỏi theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày Công ty
A cần làm bao nhiêu tấm chắn bảo hộ?
Câu 4: (2,0 điểm)
Cho phương trình x 2 − 3x + m = 0 (1) ( x là ẩn số).
a) Giải phương trình (1) khi m = 2 .
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm.
c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn đẳng thức:
x13 x2 + x1 x23 − 2 x12 x22 = 5.

Câu 5: (3,0 điểm)
Cho ba điểm A, B, C phân biệt, cố định và thẳng hàng sao cho B nằm giữa A và C. Vẽ nửa đường
tròn tâm O đường kính BC. Từ A kẻ tiếp tuyến AM đến nửa đường tròn (O) (M là tiếp điểm). Trên
cung MC lấy điểm E (E không trùng M và C), đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ
hai là F (F không trùng E). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng EF và H là hình chiếu vng góc của
M lên đường thẳng BC. Chứng minh:
a) Tứ giác AMIO nội tiếp.
b) Hai tam giác OFH và OAF đồng dạng với nhau.
c) Trọng tâm G của tam giác OEF ln nằm trên một đường trịn cố định khi điểm E thay đổi trên
cung MC.
Câu 6: (1,0 điểm)
Một khúc gỗ đặc có dạng hình trụ, bán kính hình trịn đáy là 10 cm, chiều cao bằng
20 cm, người ta tiện bỏ bên trong khúc gỗ một vật dạng hình nón có bán kính hình
trịn đáy là 10 cm, chiều cao bằng một nửa chiều cao của khúc gỗ (như hình vẽ)p.
Tính thể tích phần khúc gỗ cịn lại.
------- HẾT ------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021
TỈNH TIỀN GIANG
Khóa thi ngày 05 tháng 06 năm 2021
Mơn thi: TỐN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (1,5 điểm)
a. Rút gọn biểu thức: A = (2 + 3) 2 − 3.
b. Cho biểu thức B =

1
+
x +2

1
x
+
( x  0, x  4).
x −2 x−4
2. Tìm tất cả các giá trị của x để B<1.

1. Rút gọn biểu thức B.
Câu 2. (2,5 điểm)

1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a. x 2 − 3 x + 2 = 0 .

2 x + y = 5
.
3

x
−
y
=
5


b. 

c. x 4 − 8 x 2 − 9 = 0.

2. Viết phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc là 2 và đi qua điểm M (−1;3).
Câu 3. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol ( P) : y = 2 x 2 .
a. Vẽ đồ thị (P).
b. Bằng phép tính, tìm tất cả những điểm thuộc parabol (P) (khác gốc tọa độ O) có tung độ gấp
hai lần hồnh độ.
Câu 4. (1,5 điểm)
Quãng đường AB dài 150km. Một xe tải khởi hành đi từ A đến b, cùng lúc đó một ơ tô cũng đi
trên quãng đường từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe tải 5km/h, nên ô tô đến B sớm hơn
xe tải 20 phút. Tính vận tốc xe tải.
Câu 5. (3,0 điểm)
1. Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và giá trị
của tanC.
2. Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB = 2R. Lây điểm C thuộc nửa đường tròn (O) sao
cho CA  CB. Gọi H là trung điểm OB, đường thẳng vng góc với AB tại H cắt dây CB
và tia AC lần lượt tại D và E.
a. Chứng minh rằng 4 điểm A, C, D, H cùng thuộc một đường tròn.
b. Gọi I là trung điểm DE. Chứng minh IC là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).
c. Chứng minh rằng AC. AE = 3R 2 .

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐỒNG NAI
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2020-2021
Môn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2,0 điểm)
d) Giải phương trình x 2 + 3x − 10 = 0.
e) Giải phương trình 3x 4 + 2 x 2 − 5 = 0.
2 x − 3 y = 1
.
x + 2 y = 4

f) Giải hệ phương trình 
Câu 2: (2,25 điểm)

c) Vẽ đồ thị hàm số ( P) : y = x 2 .
d) Tìm giá trị của tham số m để Parabol ( P) : y = x 2 và đường thẳng (d ) : y = 2 x − 3m có đúng một
điểm chung.
e) Cho phương trình x 2 + 5 x − 4 = 0 . Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình. Khơng giải phương
trình, hãy tính giá trị biểu thức Q = x12 + x22 + 6 x1 x2 .
Câu 3: (1,0 điểm)
 x−4

Rút gọn biểu thức A = 
+

 x −2

x−2 x 
 : x (với x  0; x  4 ).
x 

Câu 4: (1,75 điểm)
a) Hằng ngày bạn Mai đi học bằng xe đạp, quãng đường từ nhà đến trường dài 3 km. Hôm nay, xe
đạp hư nên Mai nhờ mẹ chở đi đến trường bằng xe máy với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi xe
đạp là 24 km/h, cùng một thời điểm khởi hành như mọi ngày nhưng Mai đã đến trường sớm hơn
10 phút. Tính vận tốc của bạn Mai khi đi học bằng xe đạp.
b) Cho ABC vuông tại A, biết AB = a, AC = 2a (với a là số thực dương). Tính thể tích theo a của
hình nón được tạo thành khi quay ABC một vòng quanh cạnh AC cố định.
Câu 5: (3,0 điểm)
Cho ABC có ba góc nhọn ( AB  AC ) . Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC.
b) Gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường trong (O).
c) Vẽ CI cắt đường trong (O) tại M (M khác C), EF cắt AD tại K. Chứng minh ba điểm B, K, M
thẳng hàng.
------- HẾT ------