De KT 45 phut HH12

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ KIỂM TRA Môn: Hình học 12 Nâng cao Thời gian làm bài 45 phút. Câu 1. (6 điểm) A 2,3,1 , B  1,1,  2  , C  2,1,0  D  0,  1,2  Trong không gian cho tứ diện ABCD với  và. a. Tính thể tích tứ diện b. Viết phương trình mặt phẳng . ABC . c. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Câu 2. (4 điểm) Trong không gian cho ba điểm. A  a,0,0  , B  0, b,0  , C  0,0, c . trong đó a, b, c là những số dương. o ABC  a. Biết rằng a 3, c 1 và mặt phẳng  tạo với mặt phẳng Oxy một góc 60 , hãy viết. phương trình mặt phẳng.  ABC . b. Xác định tọa độ các điểm A, B, C biết rằng : khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng.  ABC  là lớn nhất và. a 2  b 2  c 2 3. HẾT.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN Câu 1. a. Áp dụng công thức . Ta có. 1    V   AB. AC  . AD 6.   AB   1,  2,  3 , AC  0,  2,  1 , AD   2,  4,1.    AB. AC    4,  1,2   . Suy ra  . Vậy. 1 7 V  842  6 3 thể tích tứ diện là.   AB. AC    4,  1,2  ABC  b. Mặt phẳng  nhận véc tơ  làm véc tơ pháp tuyến. Vậy. phương trình mặt phẳng.  ABC  là.  4  x  2    y  3  2  z  1 0. hay 4 x  y  2 z  9 0. 2 2 2 c. Phương trình mặt cầu có dạng : x  y  z  2 ax  2 by  2cz  d 0. Vì mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D nên ta có hệ phương trình 3  a     d 2 b  4c  5 2  4 a  6 b  2c  d 14  4 a  8b  2c 9 b 2  2a  2 b  4c  d 6   2 a  4 b  8c 1 c 1  4 a  2 b  d  5   2   a  b  c 0   2 b  4c  d 5 d  7 2 2 2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là x  y  z  3x  4 y  z  7 0. Câu 2. (2 + 2 điểm) a. Phương trình mặt phẳng phẳng.  ABC . x y z   1 có dạng 3 b 1 hay bx  3 y  3bz  3b 0 . Mặt  n  b,3,3b   Oxy .  ABC  có véc tơ pháp tuyến là. tuyến là.  k  0,0,1. . Mặt phẳng. , mặt phẳng. có véc tơ pháp.  ABC  tạo với mặt phẳng  Oxy  một góc 60o khi.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  1 cos n, k   2.  . 3b. 1 3   b 26 (vì b  0 ). Vậy phương trình mặt phẳng cần 10b2  9 2. tìm là : x  26 y  3z  3 0 ABC  b. Phương trình mặt phẳng  có dạng. Khoảng cách từ O đến.  ABC  là :. x y z   1 a b c hay bcx  acy  abz  abc 0 .. d  O,  ABC   . abc 2. 2. a b  b 2 c 2  c 2 a 2 , suy ra. 1 a2 b2  b 2 c 2  c 2 a 2 a 2  b 2  c 2 a 2 b 2  b2 c 2  c 2 a 2 a 2  b 2  c 2  1 1 1  C«si      2  2  2   3 d2 a2 b2 c 2 3 a2 b2 c 2 3 a b c  1 1 d2   d  3 3 . Dấu bằng xảy ra khi a b c 1 suy ra.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>