Đề thi khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Thanh Hóa

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12. THANH HÓA. NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN. ĐỀ THI CHÍNH THỨC. Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 06 trang – 50 câu trắc nghiệm MÃ ĐỀ THI 107. Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 1: Cho hai số phức z1  2  i và z2  1  4i . Tìm số phức z  z1  z2 . A. z  1  3i.. B. z  3  5i.. C. z  1  3i.. D. z  3  5i.. Câu 2: Cho khối chóp có thể tích bằng 18 cm2 và diện tích đáy bằng 9 cm 2 . Chiều cao của khối chóp đó là A. 2 cm.. B. 6 cm.. C. 3 cm.. D. 4 cm.. Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M  5; 3  là điểm biểu diễn của số phức A. z  3  5i.. B. z  3  5i.. C. z  5  3i.. D. z  5  3i.. Câu 4: Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  3  0 có bán kính bằng A. 3 3.. B. 3.. C.. 3.. D. 9.. Câu 5: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y   4; 0  . Giá trị. A.. 8 . 3. x3  2 x 2  3 x  4 trên đoạn 3. m bằng M. B.. 4 . 3. C.. 3 . 4. D.. 64 . 3. Câu 6: Nghiệm của phương trình log 3  2 x  1  2 là A. x  4.. 5 2. B. x  .. 7 2. C. x  .. D. x  2.. Câu 7: Số các tập con gồm 3 phần tử của một tập hợp gồm 6 phần tử là A. C 63 .. B. 2.. C. 3!.. D. A63 .. Câu 8: Cho số phức z  1  2 i. Phần ảo của số phức z là A. 1.. B.  1.. C.  2.. Câu 9: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình sau:. D. 2..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> x. –2. –∞. y’. +. 0. _. 0. 0. 2. 0. +. 3. y. +∞ _. 3 –1. –∞. –∞. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.   ; 0  .. B.  2; 2  .. Câu 10: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . C.  1; 3  . 2x  1 là đường thẳng x2. 1 2. 1 2. B. y   .. A. y  .. D.   ; 2  .. C. y  2.. D. y  2.. C. 9.. D. 6.. Câu 11: Khối lập phương cạnh 3 có thể tích là A. 27.. B. 8.. Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông với AC  5 2 . Biết SA vuông góc với mặt phẳng.  ABCD  và SA  5. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng  SAB  bằng B. 60.. A. 30.. C. 90.. D. 45.. Câu 13: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2. A. V  12 .. B. V  16 .. C. V  8 .. D. V  4 .. Câu 14: Đạo hàm của hàm số y  log 3 x trên khoảng  0;   là A. y  . x . ln 3. B. y  . 1 . x ln 3. 1 x. C. y   .. D. y  . ln 3 . x. Câu 15: Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là A. Sxq  2 rl. 3. Câu 16: Cho.  0. A.  2.. . 2. A. I  3.. f  x  dx  5,. 3. . f  x  dx  3. Khi đó. 2. C. Sxq   2 rh.. D. Sxq  rl.. 2.  f  x  dx. bằng. 0. B. 8. 5. Câu 17: Cho. 1 3. B. Sxq  rh.. f  x  dx  8 và. 5.  g  x  dx  3. Tính. 2. B. I  13.. C. 2.. D.  8.. 5.   f  x   4 g  x   1 dx.. 2. C. I  11.. D. I  27.. Câu 18: Cho số phức z  1  3i. Môđun của số phức  2  i  z bằng A. 5 2 .. B. 2 5.. C. 6.. D. 8..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho a   1; 2; 3  và b   0; 3;1 . Tích vô hướng của hai vectơ bằng B.  3.. A. 9.. C. 3.. D. 6.. Câu 20: Từ các chữ số 1; 2; 4; 6; 8; 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số chia hết cho 3 là A.. 1 . 4. 1 . 2. B.. C.. Câu 21: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên x f'(x). 0 –. –. D.. 1 . 6. và có bảng xét dấu f   x  như sau:. –2. –∞. 1 . 3. –1. 1. 0 +. 0. +∞ –. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị.. B. Hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị.. C. Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại x  1.. D. Hàm số y  f  x  đạt cực đại tại x  1.. Câu 22: Tập nghiệm S của bất phương trình log 1  x  1   log 1  2 x  1  là 2. 1 2. . B. S   ; 2  .. A. S   ; 2  . . 2. C. S   2;   .. D. S   1; 2  .. Câu 23: Trong không gian Oxyz, vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng d : A. u   1; 3; 2  .. D. u   2; 3; 1 .. C. u   2; 3; 1 .. B. u   2; 3; 1 .. x y1 z   ? 2 3 1. Câu 24: Cho cấp số nhân  un  có u1  2 và công bội q  3. Giá trị u2 bằng A. 5.. B. 9. C. 8.. D. 6.. Câu 25: Cho cấp số nhân y  f  x  có bảng biến thiên như hình sau x. –∞. y’. 2. 0 0. –. +. +∞. 0. +∞ –. 5. y. 1. –∞. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x  5. B. x  0.. C. x  1.. D. x  2.. Câu 26: Cho F  x     3 x  2 x  5  dx. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2. A. F  x   x 3  x 2  5.. B. F  x   x 3  x  C.. C. F  x   x 3  x 2  5x  C.. D. F  x   x 3  x 2  C.. Câu 27: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên A. y   x2  2.. B. y  2021x  1.. ? C. y  x3  3x  4.. D. y . 1 . x 1.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu 28: Đồ thị hàm số y  A.  2.. x2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x1 B. 1. C.  1.. D. 2.. Câu 29: Cho hàm số f  x   e . Họ các nguyên hàm của hàm số f  x  là 3x. A. 3 e 3 x  C .. 1 x e  C. 3. B.. C.. 1 3x e  C. 3. D. 3 e x  C .. Câu 30: Với a là số thực dương tùy ý, log  100a  bằng A. 2  log a.. 1  log a. 2. B.. Câu 31: Với x là số thực dương tùy ý,. 3. C. 2 log a.. D.  log a  .. C. x 8 .. D. x 3 .. 2. x 5 bằng. 3. A. x 15 .. 5. B. x 5 .. Câu 32: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A  3; 4;1 trên mặt phẳng  Oxy  ? A. P  3; 0;1 .. B. Q  0; 4;1 .. C. M  0; 0;1 .. D. N  3; 4; 0  .. C. x  1.. D. x  3.. C.  3.. D.  6.. Câu 33: Nghiệm của phương trình 4 2 x  1  64 là B. x  2.. A. x  1. 2. Câu 34: Tích phân.  2 xd x. bằng. 1. A. 3.. B. 6.. Câu 35: Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào? y 2. 1. -1. 2. x. O. A. y   x 3  3x 2  2.. B. y  x 4  3x 2  2.. . . D. y  x 2  1  x  2  .. C. y  x 3  2 x 2  x  2.. Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D có AB  3, BC  2, AD  5. Gọi I là trung điểm BC. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  AID  bằng 3 46 3 46 46 46 . . . . B. C. D. 46 23 46 23 Câu 37: Gọi E là tập hợp tất cả các số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi số y có không quá 4031 số. A.. nguyên x thỏa mãn log 22 x  3 y log 2 x  2 y 2  0. Tập E có bao nhiêu phần tử? A. 4. Câu d1 :. 38:. B. 6. Trong. không. C. 8.. gian. Oxyz,. cho. điểm. D. 5. M  3; 3; 2 . và. hai. đường. thẳng. x 1 y  2 z x 1 y 1 z  2   ; d2 :   . Đường thẳng d đi qua M cắt d1 , d2 lần lượt tại A và B. Độ dài 1 3 1 1 2 4. đoạn thẳng AB bằng A. 2.. B.. 6.. C. 4.. Câu 39: Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  3i  1  iz và z . D. 3. 9 là số thuần ảo? z.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> A. 0.. B. 3.. C. 1.. D. 2.. Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A  1; 0; 0  , B  0; 2; 0  , C  0; 0; 3  , D 1; 2; 3  . Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  ABC  bằng 13 14 12 18 B. 14 . C. D. . . . 14 7 7 Câu 41: Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình. A.. x2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  m  0 là phương trình của một mặt cầu. C. m  6.. B. m  6.. A. m  6.. D. m  6.. Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC với mặt phẳng  SAB  bằng 30. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng A.. 8a3 . 3. B.. 8 2a3 . 3. C.. 2 2a3 . 3. D.. 2a3 . 3. Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  có phương trình x 2  y 2  z 2  25. Từ điểm A thay đổi  x  10  t  trên đường thẳng    :  y  t , kẻ các tiếp tuyến AB,AC,AD tới mặt cầu  S  với B,C,D là các tiếp điểm.  z  10  t . Biết rằng mặt phẳng  BCD  luôn chứa một đường thẳng cố định. Góc giữa đường thẳng cố định đó với mặt phẳng  Oxy  bằng A. 60.. B. 30.. D. 90.. C. 45.. Câu 44: Cho hàm số y  2 x 3  3 x 2  6  m 2  1 x  2021 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên  1; 0  đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng A. 2021.. B. 0.. C. 335.. D. 670.. Câu 45: Cho hàm số y  x4  3x2  m có đồ thị  Cm  , với m là tham số thực. Giả sử  C m  cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ y. 4 3 1. S2 S3. O. S1. x. Gọi S1 , S2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Biết tồn tại duy nhất giá trị m  a,b nguyên dương và A. T   8;10  .. a tối giản sao cho S1  S3  S2 . Đặt T  a  b. Mệnh đề nào đúng? b. B. T   10;13  .. 1. S  2 ab  pq.. C. T   4; 6  .. D. T   6; 8  ..  4  x2  p dx  a  b ln , với a,b là các số hữu tỉ; p,q là các số nguyên tố và p  q. Tính 2  q 4x . Câu 46: Cho biết  x 3 ln  0. a với b.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> B. S  26.. A. S  45.. C. S . Câu 47: Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn log của biểu thức P  A.  800; 900  .. . ln y 2  2 2021. x. . 45 . 2. . x2  y x2 100 y. D. S  30..  y . . x  2  1  2. Giá trị lớn nhất. thuộc khoảng nào dưới đây? B.  500; 600  .. C.  700; 800  .. D.  600;700  .. Câu 48: Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 4cm, chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích nước trong cốc. biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy. A.. 320 3 cm . 3. B.. 320 cm 3 . 3. C.. 160 cm 3 . 3. D.. 160 3 cm . 3. Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z  z  2  2 z  z  2 i  12. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P  z  4  4i . Tính M  m. A.. 5  130.. B.. 5  61.. C. 10  130.. D.. 10  61.. Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  như hình vẽ y 2. O. 1. 2. x. -2. . . Phương trình f x 4  2 m 2 x 2  3  x có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực? A. 9.. B. 12.. C. 11.. D. 10.. _________________________ HẾT _________________________.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>

<span class='text_page_counter'>(8)</span> NHÓM TOÁN VD–VDC. NĂM HỌC 2020 – 2021. ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 06 trang –50 câu trắc nghiệm. SỞ GD&ĐT THANH HÓA. BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 1 A 26 C. 2 B 27 B. Câu 1:. Câu 2:. Câu 3:. 3 C 28 D. 4 B 29 C. 5 C 30 A. 6 A 31 D. 7 A 32 D. 8 D 33 B. 9 D 34 A. 10 C 35 C. 11 A 36 C. 12 D 37 B. 13 14 15 16 17 C B D C B 38 39 40 41 42 D B B. 18 A 43 C. 19 B 44 B. Cho hai số phức z1  2  i và z2  1  4i .Tìm số phức z  z1  z2 . A. z  1  3i . B. z  3  5i . C. z  1  3i . Lời giải Chọn A Ta có : z  z1  z2   2  i    1  4i   1  3i .. 20 C 45 A. 21 A 46 D. 22 A 47 C. 23 B 48 A. 24 D 49 A. 25 B 50 D. D. z  3  5i .. Cho khối chóp có thể tích bằng 18cm3 và diện tích đáy bằng 9cm 2 .Chiều cao của khối chóp đó là A. 2cm . B. 6cm . C. 3cm . D. 4cm . Lời giải Chọn B 3V 3.18 Chiều cao của khối chóp : h    6cm S 9 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , M  5;3 là điểm biểu diễn của số phức A. z  3  5i .. B. z  3  5i .. C. z  5  3i . Lời giải. D. z  5  3i .. Chọn C M  5;3 là điểm biểu diễn của số phức z  5  3i . Câu 4:. Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  3  0 có bán kính bằng B. 3 .. A. 3 3 .. C. 3 . Lời giải. D. 9 .. Chọn B Mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  3  0 có tâm I 1; 2;1 và bán kính R  12   2   12   3  3 . 2. Câu 5:. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  đoạn  4; 0 . Giá trị A.. 8 . 3. m bằng M 4 B. . 3. Chọn C Tập xác định D   x3 y   2 x 2  3x  4 . 3 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.. C. Lời giải. 3 . 4. D.. x3  2 x 2  3 x  4 trên 3 64 . 3. Trang 7.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> NHÓM TOÁN VD–VDC. Câu 6:. NĂM HỌC 2020 – 2021.  x  1  4;0  . y  x 2  4 x  3 , y  0  x 2  4 x  3  0    x  3   4;0  16 16 Ta có: y  4   , y  0   4, y  3  4, y  1  3 3 16 m 3 Vậy M  , m  4 , suy ra  . 3 M 4 Nghiệm của phương trình log 3  2 x  1  2. A. x  4 .. B. x . 5 . 2. C. x . Lời giải Chọn A Ta có log 3  2 x  1  2  2 x  1  32  x  4 .. 7 . 2. Câu 7:. Số các tập con gồm 3 phần tử của một tập hợp gồm 6 phần tử là A. C63 . B. 2. C. 3! . Lời giải Chọn A Số các tập con gồm 3 phần tử của một tập hợp gồm 6 phần tử là C63. Câu 8:. Cho số phức z  1  2i . Phần ảo của số phức z là A. 1. B. 1 . C. 2 . Lời giải Chọn D Ta có z  1  2i  z  1  2i  Phần ảo của số phức z là 2 . Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Câu 9:. D. 2 .. D. A63 .. D. 2 .. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A.  ; 0  .. B.  2; 2  .. C.  1;3 .. D.  ;  2  .. Lời giải. Chọn D Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  ;  2  . 2x 1 Câu 10: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là đường thẳng x2 1 1 A. y  . B. y   . C. y  2 . 2 2 Lời giải Chọn C ax  b a Tiệm cận ngang của hàm số y  là y   y  2 cx  d c Câu 11: Khối lập phương cạnh bằng 3 có thể tích là A. 27 . B. 8 . C. 9 . Lời giải Chọn A. D. y  2 .. D. 6 .. Thể tích của khối lập phương: V  33  27. https:/www.facebook.com/groups/toanvd.. Trang 8.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> NHÓM TOÁN VD–VDC. NĂM HỌC 2020 – 2021. Câu 12: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông với AC  5 2 . Biết SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  và SA  5 . Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng  SAB  bằng A. 30 .. B. 60 .. C. 90 . Lời giải. Chọn D. Hình chiếu của D trên mặt phẳng ( SAB) phẳng ( SAB) là góc  ASD .. . Ta có AC 2  AD 2  DC 2  5 2. . 2. D. 45 .. là điểm A  Góc giữa đường thẳng SD và mặt.  x 2  x 2  2x 2  x  AD  5, SA  5  SD  5 2.   SA  5  2  ASD   45  cos  SD,  SAB    cos ASD SD 5 2 2 Câu 13: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2 . A. V  12 . B. V  16 . C. V  8 . D. V  4 . Lời giải Chọn C Thể tích của khối trụ là V   r 2 h   .2 2.2  8 . Câu 14: Đạo hàm của hàm số y  log3 x trên khoảng  0;   là. A. y . x . ln 3. B. y . Chọn B Áp dụng công thức  log a x  . 1 . x ln 3. C. y  Lời giải. 1 . x. D. y . ln 3 . x. 1 , với x  0 và a  0, a  1 . x ln a. 1 . x ln 3 Câu 15: Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S xq của hình nón là. Ta có y . A. S xq  2 rl .. 1 C. S xq   r 2h . 3 Lời giải. B. S xq   rh .. D. S xq   rl .. Chọn D Diện tích xung quanh S xq của hình nón là S xq   rl . Câu 16: Cho. 3. . f  x  dx  5,. 0.  2. A. 2 . Chọn C Ta có. 3. 3.  0. f  x  dx  3. Khi đó. 2.  f  x  dx bằng 0. B. 8 .. D. 8 .. C. 2 . Lời giải. 2. 3. 2. 2. 0. 2. 0. 0. f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  5   f  x  dx  3   f  x  dx  2 .. https:/www.facebook.com/groups/toanvd.. Trang 9.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> NHÓM TOÁN VD–VDC. Câu 17: Cho. NĂM HỌC 2020 – 2021. 5. 5. 2. 2. 5.  f  x  dx  8 và  g  x  dx  3. Tính   f  x   4g  x   1 dx.. A. I  3 . Chọn B Ta có. 2. B. I  13 .. 5.   f  x   4g  x   1 dx . 2. 5. . 2. C. I  11 . Lời giải 5. 5. 2. 2. f  x  dx  4  g  x  dx   dx  8  4.  3  7  13 .. Câu 18: Cho số phức z  1  3i. Môđun của số phức  2  i  z bằng A. 5 2 .. D. I  27 .. B. 2 5 .. C. 6 . Lời giải. Chọn A. D. 8 .. Ta có  2  i  z   2  i 1  3i   5  5i   2  i  z  52  52  5 2 .   Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho a   1; 2;3 và b   0;3;1 . Tích vô hướng của hai vectơ bằng A. 9 .. B. 3 .. C. 3 . Lời giải. D. 6 .. Chọn B    Ta có tích vô hướng của a   1; 2;3 và b   0;3;1 là a.b  1.0  2.3  3.1  3 . Câu 20: Từ các chữ số 1; 2; 4; 6;8;9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số chia hết cho 3 là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 2 3 6 Lời giải Chọn C Ta có: n     6 . Gọi A là biến cố lấy được một số chia hết cho 3 từ các số 1; 2; 4; 6;8;9  n  A  2 . Vậy xác suất để lấy được một số chia hết cho 3 là P  A  . n  A 2 1   . n  6 3. Câu 21: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và có bảng xét dấu f   x  như sau:. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị. B. Hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị. C. Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại x  1 . D. Hàm số y  f  x  đạt cực đại tại x  1 . Lời giải. Chọn A Ta thấy f   x  đổi dấu hai lần nên hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị. Ta thấy f   x  đổi dấu từ âm sang dương tại x  1 nên hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại x  1 Ta thấy f   x  đổi dấu từ dương sang âm tại x  1 nên hàm số y  f  x  đạt cực đại tại x  1 . Câu 22: Tập nghiệm S của bất phương trình log 1 ( x +1) < log 1 (2 x -1) là 2. https:/www.facebook.com/groups/toanvd.. 2. Trang 10.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> NHÓM TOÁN VD–VDC. NĂM HỌC 2020 – 2021. 1 A. çç ; 2÷÷÷ . ç2. B. (-¥ ; 2) .. C. (2;+ ¥) .. D. (-1; 2) .. Lời giải. Chọn A. ìx < 2 ìïï x + 1 > 2 x -1 ï ï 1 Û < x< 2. Ûï log 1 ( x +1) < log 1 (2 x -1) Û í í 1 ïïî2 x -1 > 0 ï 2 x> ï 2 2 ï 2 î 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trính là S = çç ; 2÷÷÷ . ç2 x y +1 z = Câu 23: Trong không gian Oxyz vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng d : = 2 -3 1 r r r r A. u = (1; - 3; 2) . B. u = (-2;3; -1) . C. u = (2; - 3; -1) . D. u = (2;3; -1) .. Lời giải. Chọn B. r x y +1 z = có một vectơ chỉ phương u = (-2;3; -1) . Đường thẳng d : = 2 -3 1 Câu 24: Cho cấp số nhân (un ) có u1 = 2 và công bội q = 3 . Giá trị u2 bằng. A. 5 .. B. 9 .. Chọn D Ta có : u2 = u1.q = 6 .. C. 8 . Lời giải. D. 6 .. Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x  5 . B. x  0 .. C. x  1 . Lời giải. D. x  2.. Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  0. Câu 26: Cho F  x     3 x 2  2 x  5  dx. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. F  x   x3  x 2  5.. B. F  x   x3  x  5.. C. F  x   x3  x 2  5 x  C.. D. F  x   x3  x 2  C.. Lời giải Chọn C F  x     3 x 2  2 x  5  dx  x 3  x 2  5 x  C .. Câu 27: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ? A. y   x 2  2 .. B. y  2021x  1.. C. y  x 2  3x  4 .. Lời giải Chọn B y   2021  0, x  . x-2 Câu 28: Đồ thị hàm số y = cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x +1 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.. D. y . 1 x 1. Trang 11.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> NHÓM TOÁN VD–VDC. NĂM HỌC 2020 – 2021. B. 1.. A. 2.. C. 1. Lời giải. Chọn D. D. 2.. x-2 = 0Û x= 2. x +1 Vậy đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.. Xét phương trình hoành độ giao điểm:. Câu 29: Cho hàm số f ( x) = e3x . Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x) là A. 3e3 x + C.. B.. 1 x e + C. 3. Chọn C. C. Lời giải. 1 3x e + C. 3. D. 3e x + C.. 1 dx = e3x + C. 3 Câu 30: Với a là số thực dương tùy ý, log(100a) bằng. òe. 3x. A. 2 + log a.. B.. 1 + log a. 2. C. 2 log a .. 2. D. (log a ) .. Lời giải. Chọn A Ta có log(100a) = log100 + log a = 2 + log a. Câu 31: Với x là số thực dương tùy ý,. 3. x 5 bằng. 3. A. x15 .. B. x 5 .. Chọn D. 5. C. x 8 . Lời giải. D. x 3 .. 5. Ta có 3 x 5  x 3 . Câu 32: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A  3; 4;1 trên mặt phẳng  Oxy  ? A. P  3; 0;1 .. B. Q  0; 4;1 .. C. M  0; 0;1 .. D. N  3; 4; 0  .. Lời giải Chọn D Hình chiếu vuông góc của điểm A  3; 4;1 trên mặt phẳng  Oxy  là  3; 4; 0  . Câu 33: Nghiệm của phương trình 42 x1  64 là A. x  1 . B. x  2 .. C. x  1 . Lời giải. D. x  3 .. C. 3 . Lời giải. D. 6 .. Chọn B Ta có 42 x 1  64  2 x  1  3  2 x  4  x  2 . Câu 34: Tích phân. 2.  2 xdx. bằng. 1. A. 3 .. B. 6 .. Chọn A Ta có:. 2.  2 xdx  x. 1. 2 2 1.  4 1  3 .. Câu 35: Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào?. https:/www.facebook.com/groups/toanvd.. Trang 12.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> NHÓM TOÁN VD–VDC. NĂM HỌC 2020 – 2021. 3 2 A. y   x  3 x  2 .. 4 2 B. y  x  3 x  2 .. . . 2 D. y  x  1  x  2  .. 3 2 C. y  x  2 x  x  2 .. Lời giải Chọn C Đồ thị trên là đồ thị hàm số bậc 3 có nhánh cuối đi lên nên loại A và B . Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là x1  1, x2  1, x3  2 nên loại D . Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. AB C D  có AB  3 , BC  2 , AD  5 . Gọi I là trung điểm BC . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  AID  bằng A.. 46 . 46. B.. 46 . 23. Chọn C. C. Lời giải. 3 46 . 23. D.. 3 46 . 46. 1 1 AB. AD 1 . Ta có: AI  DI  10 , DD  1 . VD.DAI  DD .S ADI  .1. 3 3 2 Lại có: DI  DD 2  DI 2  11 . 46 . 2 3V 3.1 3 46 Gọi d là khoảng cách từ D đến  AID  . Khi đó d  D.DAI  .  S DAI 23 46 2 Câu 37: Gọi E là tập hợp tất cả các số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi số y có không quá 4031. Áp dụng công thức Hê – rông ta có diện tích tam giác AID là: S DAI . số nguyên x thỏa mãn log 22 x  3 y log 2 x  2 y 2  0 . Tập E có bao nhiêu phần tử? A. 4 .. B. 6 .. Chọn B Điều kiện x  0 . Ta có https:/www.facebook.com/groups/toanvd.. C. 8 . Lời giải. D. 5 .. Trang 13.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> NHÓM TOÁN VD–VDC. NĂM HỌC 2020 – 2021. 3y  y 3y  y  log 2 x   y  log 2 x  2 y  2 y  x  4 y . 2 2 Do đó x  (2 y ; 4 y )  4 y  2 y  1  2  4031. Yêu cầu đề bài trở thành 4 y  2 y  4032  63  2 y  64  0  y  6 . Vậy có 6 số nguyên dương y thỏa mãn.. Câu 38: Trong không gian với Oxyz , cho điểm M  3;3; 2  và hai đường thẳng d1 :. x 1 y  2 z   ; 1 3 1. x 1 y 1 z  2 . Đường thẳng d đi qua M cắt d1 , d 2 lần lượt tại A và B . Độ dài   1 2 4 đoạn thẳng AB bằng A. 2 . B. 6 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D Ta có A  d  d1  A 1  m; 2  3m; m  , B  d  d 2  B  1  t ;1  2t ; 2  4t  .   Khi đó MA   m  2;3m  1; m  2  ; MB  t  4; 2t  2; 4t  4  . d2 :. Từ giả thiết suy ra M , A, B thẳng hàng, do đó   m  2  k  t  4  m  0     MA  k MB  3m  1  k  2t  2   t  0 .   1  m  2  k  4t  4  k  2 . Do đó A 1; 2; 0  , B  1;1; 2   AB  3 . Câu 39: Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  3i  1  i.z và z  A. 0 .. B. 3 .. C. 1 . Lời giải. 9 là số thuần ảo? z D. 2 .. Chọn B Gọi z  x  yi.  x, y   . và điều kiện z  0 .. Khi đó: z  3i  1  i.z  z   y  3 i  1  y   ix  x 2   y  3  2. Ta lại có: z . Vì z . 1  y . 2.  x2  x2  y2  6 y  9  1  2 y  y2  x2  y  2. 9  x  yi   9 9x y  x  yi  2  x 2  y  2 2 2 z x y x y x  y2 .  i . . 9x 9 0 là số thuần ảo nên x  2 x  y2 z. 9   x 1  2 0  x  4. x  0 x  0  .   2 x  4  9 x   5. Cuối cùng ta có ba số phức thỏa đề bài là: z1  2i ; z2  5  2i và z3   5  2i . https:/www.facebook.com/groups/toanvd.. Trang 14.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> NHÓM TOÁN VD–VDC. NĂM HỌC 2020 – 2021. Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1; 0; 0  , B  0; 2; 0  , C  0; 0;3 , D 1; 2;3 . Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  ABC  bằng A.. 13 14 . 14. 12 . 7 Lời giải. B. 14 .. C.. D.. 18 . 7. Chọn C Ta có phương trình mặt phẳng  ABC  theo đoạn chắn là: Khi đó: d  D,  ABC   . 6.1  3.2  2.3  6 62  22  32. . x y z    1  6x  3 y  2z  6  0 1 2 3. 12 . 7. Câu 41: Trong không gian Oxyz , tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 2 y - 4 z + m = 0 là phương trình của một mặt cầu A. m > 6 . B. m < 6 . C. m ³ 6 . D. m £ 6 . Lời giải Chọn B Từ phương trình x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 2 y - 4 z + m = 0 suy ra a = 1 , b = 1 , c = 2 , d = m Phương trình trên là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi a 2 + b2 + c 2 - d > 0 Û 12 +12 + 22 - m > 0 Û m < 6 . Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC với mặt phẳng ( SAB ) bằng 30o . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng 8a 3 A. . 3. 8 2a 3 B. . 3. Chọn B Ta có hình vẽ. 2 2a 3 C. . 3 Lời giải. D.. 2a 3 . 3. Ta có SA ^ BC , mà BC ^ AB suy ra BC ^ ( SAB ) Suy ra SB là hình chiếu của SC lên ( SAB ) · = 30o Vậy ( SC;( SAB)) = ( SC; SB) = CSB. https:/www.facebook.com/groups/toanvd.. Trang 15.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> NHÓM TOÁN VD–VDC. ·= Ta có tan CSB. NĂM HỌC 2020 – 2021. BC 2a Û tan 30o = Û SB = 2a 3 . SB SB. Xét tam giác SAB vuông tại A ta có SA = SB 2 - AB 2 =. 2. ( 2a 3 ) - ( 2a ). 2. = 2a 2 .. 1 1 8 a3 2 2 Vậy VS . ABCD = .SA.S ABCD = .2a 2. (2a ) = . 3 3 3 Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình x 2  y 2  z 2  25 . Từ điểm A thay  x  10  t  đổi trên đường thẳng    :  y   t , kẻ các tiếp tuyến AB , AC , AD tới mặt cầu  S  với  z  10  t . B , C , D là các tiếp điểm. Biết mặt phẳng  BCD  luôn chứa một đường thẳng cố định. Góc. giữa đường thẳng cố định với mặt phẳng  Oxy  bằng? B. 30 .. A. 60 .. C. 45 . Lời giải. D. 90 .. Chọn D Giả sử tiếp điểm M  x; y; z   x 2  y 2  z 2  25 ..   Gọi A 10  t; t;10  t    . Vì M là tiếp điểm nên ta có OM  OA  OM .OA  0.  x 10  t  x   y  t  y   z 10  t  z   0  t  x  y  z   10 x  10 z  25, t    x yz 0  10 x  10 z  25  x yz  0 Vậy  BCD  chứa đường thẳng  d  :  cố định. 10 x  10 z  25  Véc tơ chỉ phương của  d  là u (1;0;1) . sin  d ;  Oxy   . 1   d ;  Oxy    450 2. . . Câu 44: Cho hàm số y  2 x3  3x 2  6 m2  1 x  2021 . Gọi S là tập các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên  1;0 đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng ? A. 2021 .. B. 0 .. C. 335 . Lời giải. D. 670 .. Chọn A Đặt f ( x)  2 x 3  3 x 2  6  m 2  1 x  2021  f '( x)  6 x 2  6 x  6  m 2  1  0, x   1; 0  Suy ra f ( x ) đồng biến trên  1;0  6m2  2021  f ( x)  2021. .  Max f ( x )  Max 2021; 2010  6m 2  1;0. . TH1 :. 4031  A  Max f ( x)  6m2  2010  6m2  2010  2010  1;0 6 4031  MinA  2021  m 2   1;0 6 TH2 : 4031 6m2  2010  2021  m2   A  Max  2021  2021  1;0 6 6m2  2010  2021  m2 . https:/www.facebook.com/groups/toanvd.. Trang 16.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> NHÓM TOÁN VD–VDC. NĂM HỌC 2020 – 2021.  Min A  2021  m2   1;0. 4031 6. Cả hai trường hợp ta đều có giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên  1;0 đạt giá trị nhỏ nhất  4031 4031  4031  m   ;  6 6 6  .  S 0 Vậy tổng các phần tử của bằng Câu 45: Cho hàm số y  x 4  3 x 2  m có đồ thị là  Cm  với m là số thực. Giả sử  Cm  cắt trục Ox tại. bằng 2021  m 2 . bốn điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi S1 ; S2 ; S3 lần lượt là diện tích các miền gạch chéo được cho như hình vẽ. a a Biết tồn tại duy nhất giá trị m  với a; b nguyên dương và tối giản sao cho S1  S3  S 2 . b b Đặt T  a  b . Mệnh đề nào đúng? A. T   8;10  . B. T  10;13 . C. T   4; 6  . D. T   6;8  . Lời giải Chọn A Giả sử x1 là nghiệm lớn nhất của phương trình x 4  3x 2  m  0 . Suy ra: m   x14  3 x12 1 .. x1  S1  S3  S2 1  S2  2S3  S2  S3  0   f ( x)dx  0 . Vì  0 2  S1  S3. Ta có:. . x1. 0. f ( x )dx  . x1. 0. x1.  x14   x5  x15 3 3  x  3x  m dx   5  x  mx   5  x1  mx1  x1  5  x12  m  .  0   4. 2.  x4  x4 Do đó: x1  1  x12  m   0  1  x12  m  0  2  vì  x1  0  . 5  5  4 x 5 Từ 1 ;  2  suy ra: 1  x12  x14  3 x12  0  4 x14  10 x12  0  x12  . 5 2 5 Suy ra: m   x14  3x12   a  5, b  4 . 4 Vậy T  a  b  9 . 1  4  x2  p 3 dx  a  b ln với p; q là các số nguyên tố và p  q . Tính Câu 46: Cho biết  x ln  2  q  4 x  0 S  2ab  pq . 45 A.  45 . B. 26 . C. . D. 30 . 2 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.. Trang 17.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> NHÓM TOÁN VD–VDC. NĂM HỌC 2020 – 2021. Lời giải. Chọn D 1  4  x2  3 x ln 0  4  x2 dx.   4  x2  16 x  du  dx u  ln  2   4 x    16  x 4  Đặt  .  4 x4 x 4  16  v  x  16   dv  4  4  4  4 Suy ra: 1. 1 16 x  x 4  16  4  x 2    4  x2  x 4  16 x ln d x   ln   dx    2  4 0  4  x 2   4  4  4  x   0 0 16  x 15 3 1 15 3  ln   4 x d x  ln  2 . 4 5 0 4 5 15  15   a  2, b  , p  3, q  5  S  2  (2)     3.5  30 . 4  4  1. 3. Câu 47: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log nhất của biểu thức P . ln  y 2  2 . A. 800;900 .. x2  y  x 2 100 y. .  y . . x  2  1  2 . Giá trị lớn. thuộc khoảng nào dưới đây? x B.  500;600  . C.  700;800 . 2021. D.  600;700 .. Lời giải. Chọn C. x  2 Điều kiện:  y  0 x2 log  y x2 100 y. .  y . . x  2 1  2.  log x  2  log y  2  y 2   x  2   y  x  2  2   x  2   x  2  log x  2  y 2  y  log y .. Xét hàm số f  t   t 2  t  log t , t  0 . f   t   2t  1  Suy ra hàm số f  t  đồng biến trên  0;  . Mà f. . 1  0, t  0 . t ln10. . x  2  f  y  x  2  y. ln  y 2  2  ln x y  0 y  0 . Suy ra P  2021  2021 .   2 2 x x x  2  y x  y  2 2021. Xét P  x  . ln x , x  2 . P  x   x. 2021. P  x   0 . 2021. x.  x  0  loại  .   x  e2021. x. . x. x. . 2020. 1  2021 x ln x 2021. . 2021. x. . 2. 1 1 ln x  0  2021x  x ln x  0 2020 2021 2021 x. https:/www.facebook.com/groups/toanvd.. Trang 18.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> NHÓM TOÁN VD–VDC. NĂM HỌC 2020 – 2021. Bảng biến thiên của P  x . Vậy max P  743,48   700;800 . Câu 48: Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 4cm , chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy.. A.. 320 3 cm . 3. B.. 320 cm3 . 3. Chọn A. 160 cm3 . 3 Lời giải. C.. D.. 160 3 cm . 3. Chọn hệ trục như hình vẽ trên. Thiết diện của mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại x . Suy ra thiết diện này là tam giác ABC vuông tại B . https:/www.facebook.com/groups/toanvd.. Trang 19.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> NHÓM TOÁN VD–VDC. NĂM HỌC 2020 – 2021. h 10  42  x 2 . . R 4 1 1 10 5  S ABC  AB.BC   42  x 2  .  16  x 2  . 2 2 4 4 4 5 320  V   16  x 2  dx  cm 3  . 3 4 3. Ta có: AB  BC.tan   R 2  x 2 .. Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z  z  2  2 z  z  2i  12 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P  z  4  4i . Tính M  m . A.. 5  130 .. B. 5  61 .. C. 10  130 . Lời giải. D. 10  61 .. Chọn A Gọi z  x  yi,  x, y    có biểu diễn hình học là M  x; y  . +) z  z  2  2 z  z  2i  12  2 x  1  4  y  1 i  12  x  1  2 y  1  6 1.  tập hợp điểm M thỏa mãn 1 thuộc miền trong (tính cả biên) của hình thoi ABCD với A  7;1 , B  1; 2  , C  5;1 , D  1; 4  được giới hạn bởi bốn đường thẳng x  1  2 y  1  6 .. +) P  z  4  4i  MI với I  4; 4  .. Quan sát hình vẽ, ta thấy: P  MI đạt giá trị nhỏ nhất khi M  H là hình chiếu vuông góc của I lên CD : x  2 y  7  0  m  d  I , CD   5 và P  MI đạt giá trị lớn nhất khi M  A khi đó M  IA  130. Vậy m  M  5  130. Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  như hình vẽ sau:. https:/www.facebook.com/groups/toanvd.. Trang 20.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> NHÓM TOÁN VD–VDC. NĂM HỌC 2020 – 2021. Phương trình f  x  2m x  3  x có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực? 4. A. 9 .. 2. 2. B. 12 .. C. 11. Lời giải. Chọn D. D. 10 .. Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị  C  và đường thẳng y  x luôn cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ a, b, c thỏa mãn 0  a  1  b  2  3  c .  x 4  2m 2 x 2  3  a,  0  a  1 1   Suy ra f  x 4  2m 2 x 2  3   x  x 4  2m 2 x 2  3  b, 1  b  2  2   4 2 2 3   x  2m x  3  c, c  3  x  0 Xét hàm số g  x   x 4  2m 2 x 2  3 ; g   x   4 x 3  4m 2 x; g   x   0   x   m Bảng biến thiên. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: +) Phương trình  3  có 2 nghiệm phân biệt. +) Mỗi phương trình 1 và  2  có nhiều nhất 4 nghiệm phân biệt (các nghiệm này không trùng nhau). Vậy phương trình đã cho có nhiều nhất 10 nghiệm.. ____________________ HẾT ____________________ https:/www.facebook.com/groups/toanvd.. Trang 21.

<span class='text_page_counter'>(23)</span>