De KT 1 tiet hh12chuong 3 tham khao

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT HÒA THUẬN TỔ TOÁN – TIN ----o0o----. ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 12 (Ngày 28/03/2011) THỜI GIAN: 45 PHÚT. Câu 1: (5 điểm) Trong không gian Oxyz cho bốn điểm: A(0; 1; 1), B(3; 2; 0), C(1; 1; 0), D(9; -2; 0). a. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Từ đó suy ra A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. b. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và song song với CD c. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là B và đi qua điểm A Câu 2: (3 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(2; 1; 3), N(4; -1; 5)  x 1  t '   y  4  2t '  z 2t ' và đường thẳng d có phương trình:  a. Viết phương trình tham số của đường thẳng MN b. Chứng minh đường thẳng MN cắt đường thẳng d. Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng MN với đường thẳng d. Câu 3: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình (S): (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z - 2)2 = 16 (P): x + 2y – 3z = 1 a. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) b. Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn. ----Hết----. TRƯỜNG THPT HÒA THUẬN TỔ TOÁN – TIN ----o0o----. ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 12 (Ngày 28/03/2011) THỜI GIAN: 45 PHÚT. Câu 1: (5 điểm) Trong không gian Oxyz cho bốn điểm: A(0; 1; 1), B(3; 2; 0), C(1; 1; 0), D(9; -2; 0). a. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Từ đó suy ra A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. b. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và song song với CD c. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là B và đi qua điểm A Câu 2: (3 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(2; 1; 3), N(4; -1; 5)  x 1  t '   y  4  2t '  z 2t ' và đường thẳng d có phương trình:  a. Viết phương trình tham số của đường thẳng MN b. Chứng minh đường thẳng MN cắt đường thẳng d. Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng MN với đường thẳng d. Câu 3: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình (S): (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z - 2)2 = 16 (P): x + 2y – 3z = 1 a. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) b. Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ----Hết----. ĐÁP ÁN – ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 12 (Ngày 28/03/2011) Câu 1a (2đ). 1b (2đ). 1c (1đ) 2a (1đ). 2b (2đ). Nội dung Điểm Cho bốn điểm: A(0; 1; 1), B(3; 2; 0), C(1; 1; 0), D(9; -2; 0). Tính .... uuu r 0.5 AB (3;1;  1); uuu r AC (1;0;  1) Ta có: r uuu r uuu r  1 1 1 3 3 1  0.5 n  AB  AC  ; ;  (  1; 2;  1)   0 1 1 1 1 0   n Mặt phẳng (ABC) đi qua A(0; 1; 1) và có VTPT là ( 1; 2;  1) nên có phương trình 0.25 dạng: 0.25 -1.(x – 0) + 2(y – 1) – 1(z – 1) = 0  -x + 2y – z – 1 = 0  x – 2y + z + 1 = 0 0.25 Thay D(9; -2; 0) vào phương trình mp(ABC): 0.25 9 – 2(-2) + 0 + 1 = 14 0 Suy ra D  ( ABC ) 0.25 Vậy A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. uuu r 0.25 AB (3;1;  1); uuu r CD (8;  3;0) Ta có: r uuu r uuu r  1 1 1 3 3 1 0.5 n  AB  CD  ; ;  ( 3;  8;  17)  3 0 0 8 8 3  0.25 Mặt phẳng (  ) đi qua A(3; 2; 0) và có VTPT là n ( 4;  8;17) nên có phương trình dạng: 0.5 -3(x – 3) – 8(y – 2) - 17(z – 0) = 0 0.25  -3x - 8y -17z + 25 = 0 2 2 2 0.5 Ta có R  AB  3  1  ( 1)  11 0.5 PT mặt cầu cần tìm là: (x - 3)2 + (y - 2)2 + z 2 = 11  0.5 Ta có: MN (2;  2; 2)  x 2  2t 0.5  y  1  2 t   z 3  2t Phương trình tham số của đường thẳng MN là:  Xét hệ phương trình: (1)  2  2t 1  t '  (2) 1  2t  4  2t ' 0.5  3  2t 2t ' (3)  . (I)  1  2t  t '  1  t  0.5  2  2t  2t ' 5 t ' 2 Từ (1), (2) suy ra 0.25 1 1 3  2. 2.2  4 4 2 Thế t = 2 , t’= 2 vào (3): (thỏa) 0.25 Hệ pt (I) nghiệm t, t’ duy nhất nên MN cắt d.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1 Thay t = 2 vào phương trình của MN, ta có MN cắt d tại điểm H(3; 0; 4) 3a Mặt cầu có tâm I(1; -2; 2) và bán kính R=4 (0.5đ) 3b Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P): x + 2y – 3z – 1 = 0 (1.5đ) |1 + 2.(-2) - 3.2 - 1| |  10 | 10 d(I, (P))=   14 14 12  22  ( 3) 2 Ta có 10 Suy ra 14 < 4 hay d(I,(P)) < R Do đó mặt phẳng P cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn. Chú ý: Học sinh làm theo cách khác nếu đúng thì GV chấm theo thang điểm tương ứng! ----Hết----. 0.5. 0.5 0.25 0.5 0.5 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>