TUYEN TAP CAC DE THI 10 CHUYEN 2009 2010

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.94 MB, 133 trang )

(1)Sở giáo dục và đào tạo H¶I d¬ng. Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT chuyªn nguyÔn tr·i - N¨m häc 2009-2010 M«n thi : to¸n. Thêi gian lµm bµi: 150 phót Ngµy thi 08 th¸ng 7 n¨m 2009 (§Ò thi gåm: 01 trang). §Ò thi chÝnh thøc. C©u I (2.5 ®iÓm): 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: x 2  y2  xy 3  2  xy  3x 4 2) Tìm m nguyên để phơng trình sau có ít nhất một nghiệm nguyên: 4x 2  4mx  2m 2  5m  6 0 C©u II (2.5 ®iÓm): 1) Rót gän biÓu thøc: 3 2  4  x2   2  x    A 4  4  x2. 2) Cho tríc sè h÷u tØ m sao cho. 3.  2  x. 3.   víi  2 x 2. m là số vô tỉ. Tìm các số hữu tỉ a, b, c để:. a 3 m 2  b 3 m  c 0 C©u III (2.0 ®iÓm): 1) Cho ®a thøc bËc ba f(x) víi hÖ sè cña x 3 lµ mét sè nguyªn d¬ng vµ biÕt f(5)  f(3) 2010 . Chøng minh r»ng: f(7)  f(1) lµ hîp sè. P  x 2  4x  5 . x 2  6x  13. 2) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: C©u IV (2.0 ®iÓm): Cho tam gi¸c MNP cã ba gãc nhän vµ c¸c ®iÓm A, B, C lÇn lît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña M, N, P trªn NP, MP, MN. Trªn c¸c ®o¹n th¼ng AC, AB lÇn lît lÊy D, E   sao cho DE song song víi NP. Trªn tia AB lÊy ®iÓm K sao cho DMK NMP . Chøng minh r»ng: 1) MD = ME 2) Tứ giác MDEK nội tiếp. Từ đó suy ra điểm M là tâm của đờng tròn bàng tiếp gãc DAK cña tam gi¸c DAK. C©u V (1.0 ®iÓm): Trên đờng tròn (O) lấy hai điểm cố định A và C phân biệt. Tìm vị trí của các điểm B và D thuộc đờng tròn đó để chu vi tứ giác ABCD có giá trị lớn nhất. -----------------------HÕt----------------------Hä vµ tªn thÝ sinh : ......................................................Sè b¸o danh :....................... Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 1 : .............................Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 2:............................. Híng dÉn chÊm C©u. PhÇn. néi dung. §iÓm.

(2) c©u I. 1). 2,5 ®iÓm. 1,5®iÓm. x 2  y2  xy 3 (1)  2 (2)  xy  3x 4 4  3x 2 y x , thay vµo (1) ta cã: Từ (2)  x  0. Từ đó. 0.25. 2.  4  3x2  4  3x2 x2    x. 3  x  x   7x 4  23x 2  16 0 x 2 1 hoÆc x 2 = Giải ra ta đợc. 16 7. 16 4 7 5 7 x 2   x   y  7 7 7 Tõ x 1  x 1  y 1 ; 4 7 5 7 4 7 5 7 ; ;     7 7 7 7     VËy hÖ cã nghiÖm (x; y) lµ (1; 1); (-1; -1); ; Điều kiện để phơng trình có nghiệm:  x ' 0 2. 2) 1,0®iÓm. c©u II. 1). 2,5 ®iÓm. 1,5®iÓm. 0.25 0.25. 0.25 0.25.  m  5m  6 0  (m  2)(m  3) 0 . V× (m - 2) > (m - 3) nªn:  x ' 0  m  2 0 vµ m  3 0  2 m 3, mµ m  Z  m = 2 hoÆc m = 3. Khi m = 2   x ' = 0  x = -1 (tháa m·n). 0.25. Khi m = 3   x ' = 0  x = - 1,5 (lo¹i). VËy m = 2.. 0.25 0.25. (a, b 0) §Æt a  2  x; b  2  x  a 2  b 2 4; a 2  b 2 2x 2  ab  a 3  b3  2  ab  a  b   a 2  b 2  ab   A  4  ab 4  ab 2  ab  a  b   4  ab   A  2  ab  a  b  4  ab  A 2  4  2ab  a  b . a. 2. .  b2  2ab  a  b   a  b   a  b .  A 2 a 2  b 2 2x  A x 2 1,0®iÓm. 0.25. .  A 2. 2). 0.25. a 3 m 2  b 3 m  c 0 (1) Gi¶ sö cã (1)  b 3 m 2  c 3 m  am 0 (2) 2 2 3 Tõ (1), (2)  (b  ac) m (a m  bc) 2. 2. NÕu a m  bc 0. . 3. m. a m  bc b 2  ac lµ sè h÷u tØ. Tr¸i víi gi¶ thiÕt!. 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25. 0.25 0.25.

(3) b 2  ac 0   2  a m  bc 0. b3 abc  2 bc am 3. 3. 3. 3. m. b a lµ sè h÷u tØ. Tr¸i víi gi¶.  b a m  b a m . NÕu b 0 th× thiết!  a 0;b 0 . Từ đó ta tìm đợc c = 0. Ngợc lại nếu a = b = c = 0 thì (1) luôn đúng. Vậy: a = b = c = 0 c©u III. 1). 2 ®iÓm. 1,0®iÓm. 2) 1,0®iÓm. Theo bµi ra f(x) cã d¹ng: f(x) = ax3 + bx2 + cx + d víi a nguyªn d¬ng. Ta cã: 2010 = f(5) - f(3) = (53 - 33)a + (52 - 32)b + (5 - 3)c = 98a + 16b + 2c  16b + 2c = (2010- 98a) Ta cã f(7) - f(1) = (73 - 13)a + (72 - 12)b + (7 - 1)c = 342a + 48b + 6c = 342a + 3(16b + 2c) = 342a + 3(2010- 98a)= 48a + 6030 = 3.(16a + 2010) 3 V× a nguyªn d¬ng nªn 16a + 2010>1 . VËy f(7)-f(1) lµ hîp sè P.  x  2. 2.  12 .  x  3. 2. Ta chứng minh đợc:.  x  2  x  3. OA .  x  2. 2.  12. 2. ,. OB  2.  12 .  x  3. 2.  22.  x  3. 0,75®iÓm. K B C. N. E. A. 0.25 0.25. 0.25 Ta dÔ dµng chøng minh tø gi¸c   MBAN néi tiÕp  MAB MNB ,   MCAP néi tiÕp  CAM CPM .. M. D. 0.25. 2. OB. VËy Max P  26 khi x = 7. 2 ®iÓm. 0.25 0.25. 2.  2 2  26 OA  OB AB MÆt kh¸c ta cã: DÊu “=” x¶y ra khi A thuéc ®o¹n OB hoÆc B thuéc ®o¹n OA x 2 1    x 7 x 3 2 .Thö l¹i x = 7 th× A(5; 1); B(10; 2) nªn A thuéc ®o¹n 1). 0.25.   1  2   25  1  26.  x  2. . c©uIV. 0.25 0.25.  22. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy các điểm A(x-2; 1), B(x+3; 2) AB . 0.25. P.   L¹i cã BNM CPM (cïng phô gãc NMP)    CAM BAM (1) Do DE // NP mÆt kh¸c MA  NP  MA  DE (2) Tõ (1), (2)  ADE c©n t¹i A  MA lµ trung trùc cña DE  MD = ME. 0.25. 0.25. 0.25.

(4) 2) 1,25®iÓm M. K B C D. N. E. P. A.   Do DE//NP nªn DEK NAB , mÆt kh¸c tø gi¸c MNAB néi tiÕp nªn:      DEK 1800 NMB  NAB 1800  NMB 0     Theo gi¶ thiÕt DMK NMP  DMK  DEK 180  Tø gi¸c MDEK néi tiÕp Do MA lµ trung trùc cña DE  MEA MDA      MEA MDA  MEK MDC ..     V× MEK MDK  MDK MDC  DM lµ ph©n gi¸c cña gãc CDK, kÕt hîp với AM là phân giác DAB  M là tâm của đờng tròn bàng tiếp góc DAK cña tam gi¸c DAK. c©u V. 0.25 0.25 0.25 0.25. 0.25. A'. 1 ®iÓm. B'. B. O C. A D' D. Kh«ng mÊt tæng qu¸t gi¶ sö:AB AC. Gäi B’ lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung   AB' CB ' ABC Trên tia đối của BC lấy điểm A’ sao cho BA’ = BA  AB  BC CA ' 0      Ta cã: B 'BC B ' AC B 'CA (1) ; B'CA  B 'BA 180 (2)     'BA ' 1800 B'BC B (3);Tõ (1), (2), (3)  B 'BA B 'BA ' Hai tam gi¸c A’BB’ vµ ABB’ b»ng nhau  A 'B ' B 'A Ta có  B' A  B'C B'A ' B'C A'C = AB + BC ( B’A + B’C không đổi vì B’, A, C cố định). Dấu “=” xảy ra khi B trùng với B’.. 0.25 0.25 0.25.

(5)  Hoµn toµn t¬ng tù nÕu gäi D’ lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung ADC th× ta còng cã AD’ + CD’  AD + CD. DÊu “=” x¶y ra khi D trïng víi D’.  Chu vi tø gi¸c ABCD lín nhÊt khi B, D lµ c¸c ®iÓm chÝnh gi÷a c¸c  cung AC của đờng tròn (O). 0.25. Chú ý: Nếu thí sinh làm theo cách khác, lời giải đúng vẫn cho điểm tối đa.. Sở giáo dục và đào tạo Hng yªn. kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt chuyªn N¨m häc 2009 – 2010. đề chính thức. M«n thi: To¸n (Dµnh cho thÝ sinh thi vµo c¸c líp chuyªn To¸n, Tin). Thêi gian lµm bµi: 150 phót. Bµi 1: (1,5 ®iÓm)   1 1 a 2 :     7 1  1 7  1  1   Cho H·y lËp mét ph¬ng tr×nh bËc hai cã hÖ sè nguyªn nhËn a - 1 lµ mét nghiÖm. Bµi 2: (2,5 ®iÓm)  xy   xy  a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: . x b) Tìm m để phơng trình. 2. x 16  y 3 y 9  x 2. . 2.  2x  3x 2  6x  m 0. cã 4 nghiÖm ph©n biÖt.. Bµi 3: (2,0 ®iÓm) 2 2 a) Chøng minh r»ng nÕu sè nguyªn k lín h¬n 1 tho¶ m·n k  4 vµ k  16 lµ c¸c sè nguyªn tè th× k chia hÕt cho 5. b) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có p là nửa chu vi th× p  a  p  b  p  c  3p Bµi 4: (3,0 ®iÓm) Cho đờng tròn tâm O và dây AB không đi qua O. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB nhỏ. D là một điểm thay đổi trên cung AB lớn (D khác A và B). DM cắt AB tại C. Chøng minh r»ng: a) MB.BD MD.BC b) MB là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD. c) Tổng bán kính các đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD và ACD không đổi. Bµi 5: (1,0 ®iÓm).

(6) Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD. LÊy E, F thuéc c¹nh AB; G, H thuéc c¹nh BC; I, J thuéc c¹nh CD; K, M thuéc c¹nh DA sao cho h×nh 8 - gi¸c EFGHIJKM cã c¸c gãc bằng nhau. Chứng minh rằng nếu độ dài các cạnh của hình 8 - giác EFGHIJKM là các sè h÷u tØ th× EF = IJ. ------------ HÕt ------------. Hä vµ tªn thÝ sinh:…………………….....……….. Sè b¸o danh:....….….………Phßng thi sè:...…...…. …….... Ch÷ ký cña gi¸m thÞ ……………..............….……... ….... Híng dÉn chÊm thi Bµi 1: (1,5 ®iÓm)  1 a 2 :    7  1  1  2 2:  7 7 a=.   2 : 7  1  1  1. 7  1 1  7. 7  1 1. 0,5 ® 0,25 ®. 2 §Æt x a  1  x  7  1  x  1  7  x  2x  1 7.  x 2  2x  6 0 2 VËy ph¬ng tr×nh x  2x  6 0 nhËn. 7  1 lµm nghiÖm. 0,5 ® 0,25 ®. Bµi 2: (2,5 ®iÓm)  xy   xy   a) . x 16  x 16 xy     y 3 y 3   y 9  y  x 5  x 2  x y 6. (1) 0,25 ® (2). §K: x, y 0 2 2 Gi¶i (2)  6y  6x 5xy  (2x  3y)(3x  2y) 0  3y 2x  3y 0  x  2 . * NÕu  3y 3 16 y.   2 2 3 Thay vào (1) ta đợc  3y 2 23   2 6 (ph¬ng tr×nh v« nghiÖm) 2y 3x  2y 0  x  3 . * NÕu. 0,25 ®. 0,25 ®. 0,25 ®. 0,25 ®. 2. Thay vào (1) ta đợc y 9  y 3 - Víi y 3  x 2 (tho¶ m·n ®iÒu kiÖn) - Víi y  3  x  2 (tho¶ m·n ®iÒu kiÖn) VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm: (x; y) = (2; 3); (x; y) = (-2; -3). 0,25 ®.

(7) 2. b) §Æt. x 2  2x  1 y   x  1 y  x 1  y. Phơng trình đã cho trở thành:  y 2  5y  m  4 0 (1).  y  1. 2. (y 0). (*).  3  y  1  m 0. 0,25 ®. Từ (*) ta thấy, để phơng trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phơng trình. 0,25 ®. (1) cã 2 nghiÖm d¬ng ph©n biÖt   0   S  0  P  0 . 9  4m  0  5  0 m  4  0 . 0,25 ®. 9  9 m   4  4m 4 m   4 9 4m 4 th× ph¬ng tr×nh cã 4 nghiÖm ph©n biÖt. VËy víi. 0,25 ®. Bµi 3: (2,0 ®iÓm) 2 2 a) V× k > 1 suy ra k  4  5; k  16  5 2 2 2 - XÐt k 5n  1 (víi n  )  k 25n  10n  1  k  4 5. 0,25 ®.  k 2  4 kh«ng lµ sè nguyªn tè. 2 2 2 - XÐt k 5n  2 (víi n  )  k 25n  20n  4  k  16 5  k 2  16 kh«ng lµ sè nguyªn tè.. 0,25 ®. 2 2 2 - XÐt k 5n  3 (víi n  )  k 25n  30n  9  k  16 5  k 2  16 kh«ng lµ sè nguyªn tè.. 0,25 ®. 2 2 2 - XÐt k 5n  4 (víi n  )  k 25n  40n  16  k  4 5  k 2  4 kh«ng lµ sè nguyªn tè. Do vËy k 5. 0,25 ®. 2. . .  a  b  c  3 a 2  b 2  c2 (*) b) Ta chøng minh: Víi a, b, c th× 2 2 2 2 2 2 ThËt vËy (*)  a  b  c  2ab  2bc  2ca 3a  3b  3c. 0,5 ®.  (a  b)2  (b  c)2  (c  a)2 0 (luôn đúng) ¸p dông (*) ta cã:. . p a  p b  p c. Suy ra. . 2. 3  3p  a  b  c  3p. p  a  p  b  p  c  3p (®pcm). Bµi 4: (3,0 ®iÓm). 0,5 ®.

(8) N. D. J I. A. O. C. B M. a) XÐt MBC vµ MDB cã:   BDM MBC (hai gãc néi tiÕp ch¾n hai cung b»ng nhau)   BMC BMD. 0,5 ®. Do vậy MBC và MDB đồng dạng MB MD   MB.BD MD.BC BD Suy ra BC. 0,5 ®.    b) Gọi (J) là đờng tròn ngoại tiếp BDC  BJC 2BDC 2MBC  BJC   MBC  2 hay  180 0  BJC  BCJ c©n t¹i J  CBJ  2. 0,5 ®.   BJC 180 O  BJC MBC  CBJ    90 O  MB  BJ 2 2 Suy ra Suy ra MB là tiếp tuyến của đờng tròn (J), suy ra J thuộc NB. 0,5 ®. c) Kẻ đờng kính MN của (O)  NB  MB Mà MB là tiếp tuyến của đờng tròn (J), suy ra J thuộc NB Gọi (I) là đờng tròn ngoại tiếp ADC Chøng minh t¬ng tù I thuéc AN     Ta cã ANB ADB 2BDM BJC  CJ // IN Chøng minh t¬ng tù: CI // JN Do đó tứ giác CINJ là hình bình hành  CI = NJ Suy ra tổng bán kính của hai đờng tròn (I) và (J) là: IC + JB = BN (không đổi) Bµi 5: (1,0 ®iÓm). 0,5 ®. 0,5 ®.

(9) A. E. F. a. B. b h M. H. g. K. d. f. D. G. c. e J. I. C. Gäi EF = a ; FG = b ; GH = c ; HI = d ; IJ = e ; JK = f ; KM = g ; ME = h (víi a, b, c, d, e, f, g, h lµ c¸c sè h÷u tØ d¬ng) Do c¸c gãc cña h×nh 8 c¹nh b»ng nhau nªn mçi gãc trong cña h×nh 8 c¹nh cã (8  2).180O 135O 8 sè ®o lµ:. 0,25 ®. Suy ra mỗi góc ngoài của hình 8 cạnh đó là: 180O - 135O = 45O Do đó các tam giác MAE ; FBG ; CIH ; DKJ là các tam giác vuông cân. h b d f  MA = AE = 2 ; BF = BG = 2 ; CH = CI = 2 ; DK = DJ = 2. 0,5 ®. h b f d a   e 2 2 2 Ta cã AB = CD nªn: 2  (e - a) 2 = h + b - f - d NÕu e - a ≠ 0 th×. 2. h b f  d  e a (®iÒu nµy v« lý do. 2 lµ sè v« tØ). 0,25 ®. VËy e - a = 0  e = a hay EF = IJ (®pcm).. ------------ HÕt ---------SỞ GIÁO DỤC BÌNH ĐỊNH BÌNH ĐỊNH. KỲ THI TUỶÊN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN. NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi:Toán (chuyên) Ngày thi:19/06/2009 Thời gian:150 phúBài. Đề chính thức. 1(1.5điểm) Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác.Chứng minh rằng: 1<. a b c + + <2 b +c c +a a + b. Bài 2(2điểm) Cho 3 số phân biệt m,n,p.Chứng minh rằng phương trình 1 1 1 + + =0 x- m x- n x- p có hai nghiệm phân biệt..

(10) Bài 3(2điểm) Sn =. Với số tự nhiên n, n ³ 3 .Đặt. 1. (. 3 1+ 2. ). + 5. (. 1 2+ 3. ). +... +. 1. ( 2 n +1) ( n + n +1 ). 1 Chúng minhSn< 2. Bài 4(3điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp tròn tâm O có độ dài các cạnh BC = a, AC = b, AB = c.E là điểm nằm trên cung BC không chứa điểm A sao cho cung EB bằng cung EC.AE cắt cạnh BC tại D. a.Chúng minh:AD2 = AB.AC – DB.DC b.Tính độ dài AD theo a,b,c Bài 5(1.5điểm) m n. 2 ³. 1 n2. (. 3+ 2. ). Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên m,n. ********************************************* ĐÁP ÁN MÔN TOÁN THI VÀO 10 TRƯỜNG CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM 2009 Bài 1: Vì a,b,c là độ dài ba cạnh tam giác nên ta có:a,b,c >0 và a< b+c ,b< a + c , c < a+b Nên ta có Mặt khác Vậy ta có. a a +a 2a < = b +c a + b +c a + b +c a a > b +c a + b +c a a 2a < < (1) a +b +c c +b a +b +c b b 2b c c 2a < < (2); < < (3) a + b +c c + a a + b +c a +b +c b +a a +b +c. Tương tự Cộng (1) (2) và (3) vế theo vế ta có điều phải chứng minh. Bài 2: ĐK: x ¹ m, n, p PT đã cho Û (x-n)(x-p)+(x-m)(x-p)+(x-m)(x-n) = 0 Û 3x2 -2(m+n+p)x +mn+mp+np = 0(1) ' 2 Ta có Δ = (m + n + p) - 3(mn + mp + np) = m2+n2+p2 +2mn+2mp+2np -3mn-3mp1 3np = m2+n2+p2 –mn-mp-np = 2 [(m-n)2+(n-p)2+(m-p)2] >0. Đặt f(x) = 3x2 -2(m+n+p)x + mn+ mp +np Ta có f(m) = 3m2 – 2m2 -2mn -2mp +mn +mp +np = m2 –mn –mp +np = (m-n) (m-p) ¹ 0 = >m,n,p không phải là nghiệm của pt(1) Vậy PT đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt Bài 3.

(11) Ta cã :. <. 1. ( 2n +1) ( n + n +1 ). n +1 -. n. 4 n2 + 4 n. =. =. n +1 - n n +1 - n = 2n +1 4 n2 + 4 n + 1. 1 æ1 = ç ç ç è n 2 n + 1. n 2 ç n +1 - n. ö ÷ ÷ ÷ ÷ n +1 ø 1. Do đó. C. a. E. O. b. D. B 1æ 1 1 1 1 Sn < ç 1+ + ... + ç ç 2è 2 2 3 n. 1 ö 1æ ÷ ç ÷ = 1ç ÷ ç ÷ 2è n +1 ø. c. 1 ö 1 ÷ ÷ < ÷ ÷ 2 n +1 ø. Bài 3: · · Ta có BAD = CAE ( Do cung EB = cung EC) · · Và AEC = DBA ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC) nên ΔBAD. ΔEAC. BA AE = Þ AB. AC = AE. AD(1) AD AC · · · · Ta cú ADC = BDC(Đối đỉnh) và CAD = DBE Þ. (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CE) nên ΔACD Þ. ΔBDE. AD DB = Þ AD.DE = DB.DChay DC DE. AD(AE-AD) = DB.DC Hay AD2 = AD.AE - DB.DC=AB.AC – DB.DC (do (1)) 4b)Theo tính chất đường phân giác ta có DC DB DC DB DC + DB a = hay = = = AC AB b c b +c b +c DC DB a a a2 bc . = . Þ DB.DC = 2 b c b +c b +c ( b + c). vậy. bc 2. theo câu a ta có AD = AB.AC – DB.DC = æ ö a2 ÷ ç ÷ Þ AD = bc ç 1 ç 2÷ ÷ ç ÷ ç ( b + c) ø è. a 2 bc. ( b + c). 2. æ ö a2 ÷ ç ÷ ç = bc ç1 2÷ ÷ ç ç è ( b + c) ÷ ø. A.

(12) Bài 5: m m lµ sè h÷u tØ vµ 2lµ sè v« tØ nªn ¹ n Vì n. 2. Ta xet hai trường hợp: m > 2 Khi đó m 2 > 2 n2 ị m 2 ³ 2 n 2 +1 hay m ³ n a). 2n 2 +1. Từ đó suy ra : m n. 2 n 2 +1 n. 2 ³. 1 2 = 2+ 2 n. 1 - 2 1 n2 2= = ³ æ ö 1 1 n2 ÷ 2ç ÷ 2+ 2 + 2 n ç 2 + + 2 ÷ ç n ÷ ç n2 è ø 2+. m < 2 Khi đó m2 < 2n2 ị m 2 Ê 2n 2 - 1 hay m Ê b) n. (. 1 3+ 2. ). 2n 2 - 1. Từ đó suy ra : m n =. 2 = 2-. m ³ n. 2n - 1 = 2n 2. 2-. 1. ³ æ ö 1 n2 ÷ ÷ n2 ç ç 2 + 2 ÷ ç ÷ ç n2 ø è. 2-. 1 = n2. 2- 2+. 1 n2. 2 + 2-. 1 n2. 1. (. 3+ 2. ). ************************************************ Equation Chapter 1 Section 1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC. —————— ĐỀ CHÍNH THỨC. KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2010 ĐỀ THI MÔN: TOÁN. Dành cho các thí sinh thi vào lớp chuyên Toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ————————— (Đề có 01 trang). Câu 1: (3,0 điểm). a). 1 1 9  x  y  x  y 2    xy  1  5 xy 2 Giải hệ phương trình: . b) Giải và biện luận phương trình: | x  3 |  p | x  2 |5 (p là tham số có giá trị thực). Câu 2: (1,5 điểm).

(13) Cho ba số thực a, b, c đôi một phân biệt. a2 b2 c2   2 (b  c) 2 (c  a ) 2 (a  b) 2. Chứng minh Câu 3: (1,5 điểm) Cho. A. 1 2. 4 x  4 x  1 và. B. 2x  2 x2  2x 1. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho. C. 2A  B 3 là một số nguyên.. Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB<CD). Gọi K, M lần lượt là trung điểm của BD, AC. Đường thẳng qua K và vuông góc với AD cắt đường thẳng qua M và vuông góc với BC tại Q. Chứng minh: a) KM // AB. b) QD = QC. Câu 5: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng cho 2009 điểm, sao cho 3 điểm bất kỳ trong chúng là 3 đỉnh của một tam giác có diện tích không lớn hơn 1. Chứng minh rằng tất cả những điểm đã cho nằm trong một tam giác có diện tích không lớn hơn 4. —Hết— Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ tên thí sinh ..................................................................... SBD ........................ SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC. ——————. KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2010 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN. Dành cho lớp chuyên Toán.. ————————— Câu 1 (3,0 điểm). a) 1,75 điểm: Nội dung trình bày Điều kiện xy 0 2[xy ( x  y )  ( x  y )] 9 xy (1)  2 (2) Hệ đã cho 2( xy )  5 xy  2 0. Điể m 0,25 0,25.

(14)  xy 2 (3)   xy  1 (4) 2 Giải PT(2) ta được:    x 1   x  y 3   y 2     x 2  xy 2    y 1 Từ (1)&(3) có:. 0,50. 0,25.   x 1  3    y 1  x  y  2   2    xy  1   x  1  2 2    y 1  Từ (1)&(4) có:. 0,25. Vậy hệ đã cho có 4 nghiệm là: ( x; y ) (1; 2), (2; 1), (1; 1/ 2), (1/ 2; 1) b) 1,25 điểm: Nội dung trình bày Xét 3 trường hợp: TH1. Nếu 2  x thì PT trở thành: ( p  1) x 2( p  1) (1) TH2. Nếu  3  x  2 thì PT trở thành: (1  p) x 2(1  p) (2) TH3. Nếu x   3 thì PT trở thành: ( p  1) x 2( p  4) (3) p  1 Nếu thì (1) có nghiệm x 2 ; (2) vô nghiệm; (3) có nghiệm x nếu thoả mãn: x. 2( p  4)   3   1  p 1 p 1 .. 0,25. Điể m 0,25. 0,25. Nếu p  1 thì (1) cho ta vô số nghiệm thoả mãn 2 x ; (2) vô nghiệm; (3) vô nghiệm. Nếu p 1 thì (2) cho ta vô số nghiệm thoả mãn  3  x  2 ; (1) có nghiệm x=2; (3)VN Kết luận: + Nếu -1 < p < 1 thì phương trình có 2 nghiệm: x = 2 và + Nếu p = -1 thì phương trình có vô số nghiệm 2  x   + Nếu p = 1 thì phương trính có vô số nghiệm  3  x 2. x. 0,25 0,25. 2( p  4) p 1. 0,25. p1  + Nếu  p  1 thì phương trình có nghiệm x = 2.. Câu 2 (1,5 điểm): Nội dung trình bày + Phát hiện và chứng minh. Điể m 1,0.

(15) bc ca ab   1 (a  b)(a  c ) (b  a )(b  c) (c  a )(c  b). + Từ đó, vế trái của bất đẳng thức cần chứng minh bằng: 2. 0,5.   b c  bc ca ab  a      2    2  b c c a a b  (a  b)(a  c) (b  c)(b  a ) (c  a )(c  b) . Câu 3 (1,5 điểm): Nội dung trình bày. Điể m 0,25. Điều kiện xác định: x 1 (do x nguyên). Dễ thấy. A. 2 1 x 1  1 2( x  1) C   ; B  3  | 2 x  1| | x  1|  | 2 x  1| | x  1| , suy ra:. 0,25. 2 1 4( x 1) 1 2x  4( x 1) C  1   0  C  1  1 0 3 2 x  1 3(2 x  1) 3(2 x  1) 3(2 x  1)   x  1 Nếu . Khi đó 0  C  1 , hay C không thể là số nguyên với x  1 . Suy ra 1   x 1 Nếu 2 . Khi đó: x 0 (vì x nguyên) và C 0 . Vậy x 0 là một giá trị cần. 0,5. 0,25. tìm. 1 2 . Khi đó x  1 (do x nguyên). Ta có: Nếu 2 1 4( x  1) 4( x  1) 2x  1  C    1  0 C  1  1  0 3  2 x 1  3(2 x  1) 3(2 x  1) 3(2 x  1) và ,  1  C 0 hay C 0 và x  1 . Vậy các giá trị tìm được thoả mãn yêu cầu là: x 0, x  1 . x. suy. ra. 0,25. Câu 4 (3,0 điểm): a) 2,0 điểm: Nội dung trình bày. Điể m. Gọi I là trung điểm AB, I. A. B. K. M Q. D. E. H. b) 1,0 điểm:. R. C. E IK  CD , R IM  CD . Xét hai tam   giác KIB và KED có: ABD BDC. 0,25. KB = KD (K là trung điểm BD). 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25.   IKB EKD Suy ra KIB KED  IK KE . Chứng minh tương tự có: MIA MRC. Suy ra: MI = MR Trong tam giác IER có IK = KE và MI = MR nên KM là đường trung bình  KM // CD Do CD // AB (gt) do đó KM // AB (đpcm). Nội dung trình bày. 0,25 0,25. Điể.

(16) m Ta có: IA=IB, KB=KD (gt)  IK là đường trung bình của  ABD  IK//AD hay IE//AD chứng minh tương tự trong  ABC có IM//BC hay IR//BC Có: QK  AD (gt), IE//AD (CM trên)  QK  IE . Tương tự có QM  IR Từ trên có: IK=KE, QK  IE  QK là trung trực ứng với cạnh IE của IER . Tương tự QM là trung trực thứ hai của IER Hạ QH  CD suy ra QH là trung trực thứ ba của IER hay Q nằm trên trung trực của đoạn CD  Q cách đều C và D hay QD=QC (đpcm). Câu 5 (1,0 điểm): Nội dung trình bày. P'. 0,25 0,25 0,25 0,25. Điể m. B'. A C'. P C. B. A'. Trong số các tam giác tạo thành, xét tam giác ABC có diện tích lớn nhất (diện tích S). Khi đó S 1 . Qua mỗi đỉnh của tam giác, kẻ các đường thẳng song song với cạnh đối diện, các đường thẳng này giới hạn tạo thành một tam giác A ' B ' C ' (hình vẽ). Khi đó S A ' B 'C ' 4S ABC 4 . Ta sẽ chứng minh tất cả các điểm đã cho nằm trong tam giác A ' B 'C ' . Giả sử trái lại, có một điểm P nằm ngoài tam giác A ' B ' C ', chẳng hạn như trên d P; AB  d C ; AB.    , suy ra S PAB  SCAB , mâu thuẫn với giả thiết tam hình vẽ . Khi đó  giác ABC có diện tích lớn nhất. Vậy, tất cả các điểm đã cho đều nằm bên trong tam giác A ' B ' C ' có diện tích không lớn hơn 4.. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN CỦA HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2009-2010 Bài 1 : ( 1 điểm ). 0.25. 0.25. 0.25 0.25.

(17) x. 42 3 . . 5 2. . 3. 3. 17 5  38  2. P  x 2  x  1. 2009. Cho tính Bài 2 : ( 1, 5 điểm ) : cho hai phương trình x2 + b.x + c = 0 ( 1 ) và x2 - b2 x + bc = 0 (2 ) biết phương trình ( 1 ) có hai nghiệm x1 ; x2 và phương trình ( 2 ) có hai nghiệm x3 ; x4 thoả mãn điều kiện x3  x1  x4  x2 1 . xác định b và c Bài 3 : ( 2 điểm ) 1 1 1    9 a b c.  a  b  c  . 1. Cho các số dương a; b; c . Chứng minh rằng 2. Cho các số dương a; b; c thoả mãn a + b + c 3 . Chứng ming rằng 1 2009  670 2 2 a b c ab  bc  ca 2. Bài 4 : ( 3, 5 điểm ) Cho tam giác ABC với BC = a ; CA = b ; AB = c( c < a ; c< b ) . Gọi M ; N lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn tâm ( O) nội tiếp tam giác ABC với các cạnh AC và BC . Đường thẳng MN cắt các tia AO : BO lần lượt tại P và Q . Gọi E; F lần lượt là trung điểm của AB ; AC 1. Chứng minh tứ giác AOQM ; BOPN ; AQPB nội tiếp 2. Chứng minh Q; E; F thẳng hàng MP  NQ  PQ OM  a bc OC 3. Chứng minh. Bài 5 : ( 2 điểm ) 1. Giải phương trình nghiệm nguyên 3x - y3 = 1 2. Cho bảng ô vuông kích thước 2009 . 2010, trong mỗi ô lúc đầu đặt một viên sỏi . Gọi T là thao tác lấy 2 ô bất kì có sỏi và chuyển từ mỗi ô đó một viên sỏi đưa sang ô bên cạnh ( là ô có chung cạnh với ô có chứa sỏi ) . Hỏi sau một số hữu hạn phép thực hiện các thao tác trên ta có thể đưa hết sỏi ở trên bảng về cùng một ô không Lời giải Bài 1 : x. 42 3 . . 5 2. . 3. 3. 17 5  38  2. 3 1 .  3. . . 3. 3. 5  2 (17 5  38)  2. 1.  3. . 1   1 17 5  38 17 5  38  2 1  2. . . vậy P = 1 Bài 2 : vì x3  x1  x4  x2 1 => x3  x1  1; x4  x2  1  x1  x2  b(1)  x . x c(2)  1 2  2  x1  1   x2  1 b (3)  x  1 . x  1 bc (4) Theo hệ thức Vi ét ta có  1   2 .

(18) Từ (1 ) và ( 3 ) => b2 + b - 2 = 0  b = 1 ; b = -2. từ ( 4 ) => x1. x2  x1  x2  1 bc => c - b + 1 = bc ( 5 ) +) với b = 1 thì ( 5 ) luôn đúng , phương trình x2 + +b x + c = 0 trở thành  1  4c 0  c . 2. 1 4. X + x + 1 = 0 có nghiệm nếu +) với b = -2 ( 5 ) trở thành c + 3 = -2 c => c = -1 ; phương trình x2 + b x + c = 0 trở thành x2 - 2 x - 1 = 0 có nghiệm là x = 1  2 c. 1 4;. vậy b= 1; c b = -2 ; c = -1 Bài 3 : 1. Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 3 số dương 3. a  b  c  abc 1 1 1  a  b  c      9 a b c =>. 1 1 1 1   3 3 a b c abc. dấu “=” sảy ra  a = b = c 2. ta có . ab  bc  ca a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca .  a  b  c 3. 2. 3. 2007 669 ab  bc  ca. Áp dụng câu 1 ta có 1 1 1   2 2 2    2   a  b  c  2ab  2bc  2ca  9 2 2 a  b  c ab  bc  ca ab  bc  ca   1 1 9   1 a 2  b2  c 2 ab  bc  ca  a  b  c  2. =>. 1 2009  670 2 2 vậy a  b  c ab  bc  ca . dấu “=” sảy ra  a = b = c = 1 1     BOP BAO  ABO  A  B 2  1800  C 1   PNC   A  B 2 2    BOP  PNC 2. . . . . Bài 4 : a) ta có => tứ giác BOPN nội tiếp +) tương tự tứ giác AOQM nội tiếp . . +) do tứ giác AOQM nội tiếp=> AQO  AMO 90    BNO 900 tứ giác BOPN nội tiếp => BPO . . 0. 0. => AQB  APB 90 => tứ giác AQPB nội tiếp b ) tam giác AQB vuông tại Qcó QE là trung tuyến nên QE = EB = EA 1    EQB  EBQ  B QBC 2 => => QE //BC.

(19) Mà E F là đường trung bình của tam giác ABC nên E F //BC  Q; E; F thẳng hàng c) MP OM OP   a OC OB NQ ON OM NOQ ~ COA( g  g )    b OC OC PQ OP OM POQ ~ BOA( g  g )    c OB OC OM MP NQ PQ MP  NQ  PQ      OC a b c A B C MOP ~ COB ( g  g ) . Bài 5 : 1) 3x - y3 = 1  y  1 3m  y 3m  1  2  m n m n  y  y  1 3  9  3.3  3 3 m  b  x m  b  x  3x  y  1  y 2  y  1  => tồn tại m; n sao cho . +) nếu m = 0 thì y = 0 và x = 0 9m  3.3m  33   m 9  3.3m  39   +) nếu m > 0 thì 9 m  3.3m  3 3  3m  3m  3 0. 3n 3  n 3 9.  n 1. => => m = 1 => y = 2 ; x = 2 vậy p/ trình có hai nghiệm là ( 0 ; 0 0 ; ( 2 ; 2 ) 2.Ta tô màu các ô vuông của bảng bằng hai màu đen trắng như bàn cờ vua Lúc đầu tổng số sỏi ở các ô đen bằng 1005 . 2009 là một số lẻ sau mối phép thực hiện thao tác T tổng số sỏi ở các ô đen luôn là số lẻ vậy không thể chuyển tất cả viên sỏi trên bẳng ô vuông về cùng một ô sau một số hữu hạn các phép thưc hiện thao tác T. Sở giáo dục-đào tạo Hµ nam đề chính thức. Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT chuyªn. N¨m häc 2009-2010 Môn thi : toán(đề chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề).

(20) Bµi 1.(2,5 ®iÓm) 1 1  2 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x  3x  2 x  2 1   x  x  y 7    x 12 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:  x  y 2. Bµi 2.(2,0 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: x  6 x  3  2m 0 a) Tìm m để x = 7  48 là nghiệm của phơng trình. b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x=x1; x=x2 thoả mãn: x1  x2 24  3 x1  x2. Bµi 3.(2,0 ®iÓm) 2 x 2  2 2m  6 x  6m  52 0.   1) Cho ph¬ng tr×nh: ( víi m lµ tham sè, x lµ Èn sè). Tìm giá trị của m là số nguyên để phương trình có nghiệm là số hữu tỷ. 2. 2) T×m sè abc tho¶ m·n: abc  a  b  4c . Bµi 4.(3,5 ®iÓm) . . Cho ∆ABC nhän cã C  A. §êng trßn t©m I néi tiÕp  ABC tiÕp xóc víi c¸c c¹nh AB, BC, CA lÇn lît t¹i c¸c ®iÓm M, N, E; gäi K lµ giao ®iÓm cña BI vµ NE.  C  AIB 900  2. a) Chøng minh:. b) Chứng minh 5 điểm A, M, I, K, E cùng nằm trên một đờng tròn. c) Gäi T lµ giao ®iÓm cña BI víi AC, chøng minh: KT.BN=KB.ET. d) Gọi Bt là tia của đờng thẳng BC và chứa điểm C. Khi 2 điểm A, B và tia Bt cố định; điểm C chuyển động trên tia Bt và thoả mãn giả thiết, chứng minh rằng các đờng thẳng NE tơng ứng luôn đi qua một điểm cố định. ----------- HÕt---------Hä vµ tªn thÝ sinh:…………………………..Sè b¸o danh:………………… Ch÷ ký gi¸m thÞ sè 1:……………………….Ch÷ ký gi¸m thÞ sè 2……….. Gợi ý một số câu khó trong đề thi: Bµi 3: 2. 2. 1) Ta cã  = 4m  12m  68  2m  3  77 ' §Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm h÷u tû th×  ph¶i lµ sè chÝnh ph¬ng. Gi¶ sö  ' = n2( trong đó n là số tự nhiên). Khi đó ta có '.  2m  3 . 2. 2.  77 n 2   2m  3  n 2 77   2m  3  n  .  2m  3  n  77. Do n  N nªn 2m-3+n>2m-3-n Vµ do m  Z, n N vµ 77=1.77=7.11=-1.(-77)=-7.(-11).

(21) Từ đó xét 4 trờng hợp ta sẽ tìm đợc giá trị của m. 2)Tõ gi¶ thiÕt bµi to¸n ta cã: 2. 100a  10b  c  a  b  .4c  c  . 2. Ta cã. 4  a  b  1. 100a  10b 2. 4  a  b  1. 2. (do 4  a  b   1 0). 10   a  b   9a    2 4  a  b  1 4 a  b  1 10  10a  b  2. 2. lµ sè lÎ vµ do 0  c 9 nªn 4  a  b   1 5.. 2. 2. 2. Mµ 4  a  b  lµ sè ch½n nªn 4  a  b  ph¶i cã tËn cïng lµ 6   a  b  ph¶i cã tËn cïng lµ 4 hoÆc 9. (*) c. MÆt kh¸c 2. 4  a  b  1. 2.5 ab 4(a  b)2  1 vµ 2. 2. 4 a  b  1  a  b   125, 25 lµ sè lÎ   <500  (**). KÕt hîp (*) vµ (**) ta cã  a  b . 2.  {4; 9; 49; 64}.  a+b  {2; 3; 7; 8} 2. + NÕu. a+b  {2;. 7; 8} thì a+b có dạng 3k ± 1(k  N) khi đó 4  a  b   1 chia  10   a  b   9a . hÕt cho 3 mµ (a+b) + 9a= 3k ± 1+9a kh«ng chia hÕt cho 3 kh«ng 3  c  N. 10  3  9a  6  1  3a  c  35 7 + NÕu a+b =3 ta cã . V× 0<a<4 vµ 1+3a 7  1+3a=7  a=2, khi đó c=6 và b=1.Ta có số 216 thoả mãn.. KÕt luËn sè 216 lµ sè cÇn t×m.. Bµi 4:. * ý c : Chøng minh KT.BN=KB.ET.

(22) KT AK  C¸ch 1:C/m  AKT   IET  ET IE KB AK  C/m  AKB   INB  BN IN. Do IE=IN từ đó ta suy ra điều phải chứng minh C¸ch 2: KT TA  C/m  TKE   TAI  ET TI KB AB  C/m  BIM   BAK  BM BI TA AB  Theo tÝnh chÊt tia ph©n gi¸c cña  ABT ta cã TI BI. Và do BM=BN từ đó suy ra điều phải c/m. *ý d:Chứng minh NE đi qua một điểm cố định:  Do A, B và tia Bt cố định nên ta có tia Bx cố định và ABI  không đổi . (tia Bx lµ tia ph©n gi¸c cña ABt ) Xét  ABK vuông tại K ta có KB = AB.cos ABI=AB.cos  không đổi Nh vậy điểm K thuộc tia Bx cố định và cách gốc B một khoảng không đổi do đó K cố định  đpcm.. GIẢI ĐỀ CHUYÊN TOÁN THPT HUỲNH MẪN ĐẠT – KIEÂN GIANG, NAÊM 2009 – 2010 Đề, lời giải Baøi 1: (1 ñieåm) Cho phöông trình ax2 + bx + c = 0 coù 2 nghieäm phaân bieät x1, x2. Ñaët S2 = x12 + x22 ; S1 = x1.x2 Chứng minh rằng: a.S2 + b.S1 + 2c = 0 b Theo Vi-eùt ta coù: x1+ x2 = a ; x1.x2 = c a. Caùch khaùc, nhaän xeùt.

(23) a.S2 + b.S1 + 2c = a x12  x2 2  b  x1  x2   2c. . . 2 a   x1  x2   2  x1 x2    b  x1  x2   2c   2. a  x1  x2   2a  x1 x2   b  x1  x2   2c 2. c b  b a    2a.  b.  2c a a  a  b2 b2   2c   2c 0 (do a 0) a a. Baøi 2: (2 ñieåm) Cho phöông trình: 2x - 7 x + 3m – 4 = 0 (1) a/ Định m để phương trình có một nghieäm baèng 9 vaø tìm taát caû nghieäm coøn laïi cuûa phöông trình. b/ Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa m để phương trình (1) có nghiệm. a/ Phöông trình coù 1 nghieäm x = 9 thay vaøo pt ta coù: 2.9 - 7 9 +3m – 4 = 0 3m = 7 Caùch khaùc: m = 7/3 2 Từ (1) ta có x 0 thế vào (1) ta được 2  x   7 x  3 0 (2) pt:  x1 3 2 x 1 = 9 2 x  7 x  3 0 (2).  . 7 2 Ñaët Giải tìm được t1 = 3 ; t2 = ½ 7  3  x2  Suy ra x1 = 9 ; x 2 = ¼ 2 b/ Từ (1) coi phương trình với ẩn là 7 1  x2   3  x 2 2  x 81  24m 1  x2  7 4 maø S  x1  x2  2 Laäp x t 0 ta coù pt: 2t2 – 7t + 3 = 0. Để pt (1) có nghiệm thì:.   x 81  24m 0 27   m  7 8  S  x1  x2  0 2 . x1  x2 . Caâu b: Có thể yêu cầu tìm số nguyên lớn nhất của m để phương trình (1) có nghieäm. Chuù yù: neáu thay bài toán tương tự.. x bởi x ta có. Baøi 3: (2 ñieåm) Giaûi heä phöông   x  1  y  2  2 (1)   y  2   z  3 6 (2)   z  3  x  1 3 (3) . trình: (I) Nhaân (1) (2) vaø (3) ta coù:. Nếu x, y, z đều là các số dương thì heä chæ coù 1 nghieäm.

(24) [(x + 1)(y + 2)(z + 3)]2 = 36 (x + 1)(y + 2)(z + 3) = 6 hoặc (x + 1)(y + 2)(z + 3) = -6 Với (x + 1)(y + 2)(z + 3) = 6 hệ (I) laø:  z  3 3   x  1 1   y  2 2 .  z 0   x 0  y 0 . Với (x + 1)(y + 2)(z + 3) = - 6 hệ (I) laø:  z  3  3   x  1  1   y  2  2 .  z  6   x  2   y  4. Vaäy nghieäm cuûa heä laø (0 ; 0 ; 0) vaø (-2 ; -4 ; -6) Baøi 4: (2 ñieåm) Trong maët phaúng toïa y. x2 3 , ñieåm I(0 ;. độ cho parabol (P): 3) vaø ñieåm M(m ; 0) Với m là tham số khác 0. a/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai ñieåm M, I b/ Chứng minh rằng (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B với AB >6 a/ Goïi pt cuûa (d) laø y = ax + b Khi ñi qua I(0 ; 3) vaø M(m ; 0) ta coù:   a.0  b 3   m.a  b 0 .  b 3 3    3  (d ) : y  x  3 m a m . b/ Phương trình hoành độ giao điểm của (d) vaø (P): x2  3  x 3 3 m  mx 2  9 x  9m ( do m 0)  mx 2  9 x  9m 0  92  4.m.   9m  81  36m 2  0, m 0. Vaäy (d) luoân caét (P) taïi 2 ñieåm phaân bieät..

(25) Chứng minh AB > 6 Vì A, B laø giao ñieåm cuûa (d) vaø (P) neân hoành độ xA, xB phải thỏa mãn pt: mx2 + 9x – 9m = 0 9 Theo Vi-eùt ta coù: xA+ xB = m. -9 Do A, B. ( d )  y A . ; x A. x B =. 3 3 x A  3 ; y B  xB  3 m m. Theo công thức tính khoảng cách: AB .  xA . 2. xB    y A  y B  2. 3  3  xA  xB  m   m. .  xA . xB . .  xA . xB  . .  xA . 9  2 xB   1  2   m . 2. 2. 2. 9 2 x  xB  2  A m. 9  2     x A  x B   4 x A . xB   1  2    m    9 2  9       4( 9)   1  2    m    m  9   81    2  36   1  2  m  m  . 81 729 324    36  36 6 m2 m 4 m2. Bài 5: (3 điểm) Cho hai đường tròn (O ; R) vaø (O’ ; R’) caét nhau taïi A vaø B (R > R’). Tieáp tuyeán taïi B cuûa (O’ ; R’) caét (O ; R) taïi C vaø tieáp tuyeán taïi B cuûa (O ; R) caét (O’ ; R’) taïi D. a/ Chứng minh rằng: AB2 = AC.AD và 2. AC  BC     AD  BD . b/ Lấy điểm E đối xứng của B qua A. Chứng minh bốn điểm B, C, E, D thuộc.

(26) một đường tròn có tâm là K. Xác định tâm K của đường tròn.   a/ Xeùt (O) ta coù C1 B2 (chaén cung AnB)   Xeùt (O’) ta coù D1 B1 (chaén cung AmB)  ABC ADB AB AC BC    (1) AD AB BD  AB 2  AC. AD 2. 2. AB 2 AC. AD AC  BC   AB          AD 2 AD2 AD  BD   AD . b/ Từ (1) thay AE = AB ta có AE AC  AD AE (*) maët khaùc: A C  B  ; A B  D  1 1 1 2 2 1    A  A (**) 1. C. 2. =. 2. 1. A. K x. =. 2 1 j. B. 2.    E  B  B   CED  CBD E 1 2 1 2     E  D  D  B 2. 2 1. O. AEC ADE (c  g  c )  D   E. 1. 2 1. /. x. Từ (*) và (**) suy ra: 2. E /. 1. 2. 0. 180 ( xet BDE ). Vậy tứ giác BCED nội tiếp đường tròn tâm K. Với K là gaio điểm 3 đường trực của BCE hoặc BDE. 2. D. 1. O'.

(27) Së GD&§T NghÖ An. K× thi TUYÓN sinh VµO líp 10 trêng thpt chuyªn phan béi ch©u n¨m häc 2009 - 2010. §Ò thi chÝnh thøc. Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Bài 1: (3.5 điểm) a) Giải phương trình 3. x  2  3 7  x 3 b) Giải hệ phương trình 8  2  3 x  y 3   x3  2  6  y. Bài 2: (1.0 điểm) Tìm số thực a để phương trình sau có nghiệm nguyên x 2  ax  a  2 0 . Bài 3: (2.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác trong BE (E thuộc AC). Đường tròn đường kính AB cắt BE, BC lần lượt tại M, N (khác B). Đường thẳng AM cắt BC tại K. Chứng minh: AE.AN = AM.AK. Bài 4: (1.5 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trung tuyến AO có độ dài bằng độ dài cạnh BC. Đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC thứ tự tại M, N (M khác B, N khác C). Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng AO lần lượt tại I và K. Chứng minh tứ giác BOIM nội tiếp được một đường tròn và tứ giác BICK là hình bình hành. Bài 5: (2.0 điểm).

(28) a) Bên trong đường tròn tâm O bán kính 1 cho tam giác ABC có diện tích lớn hơn hoặc bằng 1. Chứng minh rằng điểm O nằm trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác ABC. b) Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn: a  b  c 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ab  bc  ca P a 2  b2  c 2  2 a b  b 2c  c 2 a ----------------------------------------Hết---------------------------------------Họ và tên thí sinh …………………………………..……….. SBD…………….. * Thí sinh không được sử dụng tài liệu. * Giám thị không giải thích gì thêm..

(29) K× thi TUYÓN sinh VµO líp 10 trêng thpt. Së GD&§T NghÖ An. chuyªn. §Ò thi chÝnh thøc. phan béi ch©u n¨m häc 2009 - 2010 M«n thi: To¸n. Híng dÉn chÊm thi B¶n híng dÉn chÊm gåm 03 trang Nội dung đáp án. §iÓm 3,5 ® 2,0®. Bµi 1 a 3. x  2  3 7  x 3.  x  2  7  x  3 3 x  2. 3 7  x. . 3. . x  2  3 7  x 27. 0.50®.  9  9. 3 ( x  2)(7  x) 27. 0.25®.  3 ( x  2)(7  x ) 2  ( x  2)(7  x) 8. 0.25® 0.25® 0.25®.  x 2  5 x  6 0  x  1   x 6 ( tháa m·n ). 0.50®. b. 1,50® 2 z §Æt y. 0.25®. 2  3x z 3  2  3 z x 3   Hệ đã cho trở thành  3  x  z  z 3  x3. 0.25® 0,25®.   x  z  x 2  xz  z 2  3 0. .  x z. . 0,25®. 2 2 (v× x  xz  z  3  0, x, z ).. 0,25®.  x  1 x3  3 x  2 0    x 2 Từ đó ta có phơng trình:. 0,25®. Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm: ( x, y ) ( 1;  2),  2,1 Bµi 2: 2. Điều kiện để phơng trình có nghiệm:  0  a  4a  8 0 (*). Gọi x1, x2 là 2 nghiệm nguyên của phơng trình đã cho ( giả sử x1 ≥ x2).  x1  x2 a  x1.x2  x1  x2 2  x1.x2 a  2  Theo định lý Viet:  ( x1  1)( x2  1) 3  x  1 3  x1  1  1   1   x2  1 1 hoÆc  x2  1  3 (do x1 - 1 ≥ x2 -1). 1,0 ® 0,25® 0,25®. 0,25®.

(30)  x 4  x1 0   1   x2 2 hoÆc  x2  2 Suy ra a = 6 hoÆc a = -2 (tháa m·n (*) ) Thö l¹i ta thÊy a = 6, a = -2 tháa m·n yªu cÇu bµi to¸n. Bµi 3:      V× BE lµ ph©n gi¸c gãc ABC nªn ABM MBC  AM MN    MAE MAN (1) Vì M, N thuộc đờng tròn đờng 0   kÝnh AB nªn AMB  ANB 90 0  ANK AME 90 , kÕt hîp với (1) ta có tam giác AME đồng d¹ng víi tam gi¸c ANK AN AK   AM AE  AN.AE = AM.AK (®pcm). Bµi 4:   V× tø gi¸c AMIN néi tiÕp nªn ANM  AIM   V× tø gi¸c BMNC néi tiÕp nªn ANM  ABC  AIM  ABC .Suy ra tø gi¸c BOIM néi tiÕp Tõ chøng minh trªn suy ra tam gi¸c AMI đồng dạng với tam giác AOB AM AI    AI . AO  AM . AB AO AB (1) Gọi E, F là giao điểm của đờng thẳng AO víi (O) (E n»m gi÷a A, O). Chứng minh tơng tự (1) ta đợc: K AM.AB = AE.AF = (AO - R)(AO + R) (víi BC = 2R) = AO2 - R2 = 3R2 3R 2 3R 2 3R R  AI     OI  AO 2 R 2 2 (2)  AI.AO = 3R2 Tam giác AOB và tam giác COK đồng dạng nên OA.OK = OB.OC = R2 R2 R2 R  OK    OA 2 R 2 (3) Tõ (2), (3) suy ra OI = OK Suy ra O lµ trung ®iÓm IK, mµ O lµ trung ®iÓm cña BC V× vËy BICK lµ h×nh b×nh hµnh. 0,25® 2,0 ® 0,25® 0,50® 0,25® 0,50® 0,25® 0,25® 1,5 ® 0,25®. 0,25®. 0,25®. 0,25®. 0,25®. 0,25® 2,0 ® 1,0 ®. Bµi 5: a, Gi¶ sö O n»m ngoµi miÒn tam gi¸c ABC. Kh«ng mÊt tÝnh tæng qu¸t, gi¶ sö A vµ O nằm về 2 phía của đờng thẳng BC Suy ra đoạn AO cắt đờng thẳng BC tại K. KÎ AH vu«ng gãc víi BC t¹i H. Suy ra AH  AK < AO <1 suy ra AH < 1. 0,25® 0,25® 0,25®.

(31) SABC . Suy ra víi gi¶ thiÕt). Suy ra ®iÒu ph¶i chøng minh.. AH .BC 2.1  1 2 2 (m©u thuÉn. b, Ta cã: 3(a2 + b2 + c2) = (a + b + c)(a2 + b2 + c2) = a3 + b3 + c3 + a2b + b2c + c2a + ab2 + bc2 + ca2 3 2 2 mµ a + ab  2a b (¸p dông B§T C«si ) b3 + bc2  2b2c c3 + ca2  2c2a Suy ra 3(a2 + b2 + c2)  3(a2b + b2c + c2a) > 0 ab  bc  ca P a 2  b 2  c 2  2 a  b2  c2 Suy ra 9  (a 2  b2  c 2 ) 2 2 2  P a  b  c  2(a 2  b2  c 2 ) Đặt t = a2 + b2 + c2, ta chứng minh đợc t  3. 9 t t 9 t 1 3 1 P t      3   4 2t 2 2t 2 2 2 2 Suy ra P4 DÊu b»ng x¶y ra khi vµ chØ khi a = b = c = 1 VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P lµ 4. 0,25® 1,0® 0,25® 0,25®. 0,25®. 0,25®. Nếu thí sinh giải cách khác đúng của mỗi câu thì vẫn cho tối đa điểm của câu đó. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ. Đề chính thức. Câu 1: (2,0 điểm). KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC: 2009-2010. MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Toán) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2009.

(32) 1. Cho số x ( x  R ; x > 0 ) thoả mãn điều kiện : 1 1 x3 + 3 x5 + 5 x và B = x . thức : A =       2. Giải hệ phương trình: . 1 + x. 2-. 1 2 y. 1 + y. 2-. 1 2 x. x2 +. 1 =7 x2 . Tính giá trị các biểu. Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện: 2a 2 - 3ab + b 2 Q = 0  x1  x 2  2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2a 2 - ab + ac . Câu 3: (2,0 điểm) 1 x - 2 + y + 2009 + z - 2010 =  x + y + z  2 1. Giải phương trình: . 2 2 2. Tìm tất cả các số nguyên tố p để 4p + 1 và 6p + 1 cũng là số nguyên tố. Câu 4: (3,0 điểm) 1. Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Một đường thẳng đi qua A, cắt cạnh BC tại M và cắt đường thẳng CD tại N. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng EM và BN. Chứng minh rằng: CK  BN. 2. Cho đường tròn (O) bán kính R = 1 và một điểm A sao cho OA = 2 . Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Một góc xOy có số đo bằng 450 có cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB tại D và cạnh Oy cắt đoạn thẳng AC tại E. Chứng minh rằng 2 2 - 2  DE < 1 . Câu 5: (1,0 điểm) Cho biểu thức P = a2 + b2 + c2 + d2 + ac + bd , trong đó ad – bc = 1. Chứng minh rằng: P  3. -------------------------------------------------- Hết --------------------------------------------------Họ và tên thí sinh: ………………………………….. Số báo danh: ……………………... sở giáo dục - đào tạo hµ nam đề chính thức Bµi 1. (2 ®iÓm). kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt chuyªn N¨m häc 2009 - 2010 M«n thi : to¸n(§Ò chung) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề).

(33) x. .  . x 1. 1 x Cho biÓu thøc P = a) Tìm điều kiện xác định của P b) Rót gän P c) Tìm x để P > 0 Bµi 2. (1,5 ®iÓm).  . . 2. x  2 3 x  x 1. x.  .  1 2 x  y  2    2  2 x  y 1 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: . Bµi 3. (2 ®iÓm) 1) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = x + 6 và parabol y = x2 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = (m + 1)x + 2m + 3 cắt trục õ, trục Oy lần lợt tại các điểm A , B và  AOB cân ( đơn vị trên hai trục õ và Oy bằng nhau). Bµi 4. (3,5 ®iÓm) Cho  ABC vuông đỉnh A, đờng cao AH, I là trung điểm của Ah, K là trung điểm của HC. Đờng tròn đờng kính AH ký hiệu (AH) cắt các cạnh AB, AC lần lợt tại diÓm M vµ N. a) Chứng minh  ACB và  AMN đồng dạng b) Chứng minh KN là tiếp tuýn với đờng tròn (AH) c) T×m trùc t©m cña  ABK Bµi 5. (1 ®iÓm) Cho x, y, z lµ c¸c sè thùc tho¶ m·n: x + y + x = 1. 1 1 1   T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P = 16 x 4 y z. ---------hÕt--------Hä vµ tªn thÝ sinh:………………………………………..Sè b¸o danh: ……………….... Ch÷ ký gi¸m thÞ sè 1: ……………………………………Ch÷ ký gi¸m thÞ sè 2: ……….. Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt chuyªn N¨m häc 2009 – 2010. sở giáo dục đào tạo hµ nam. hớng dẫn chấm thi môn toán : đề chung Bµi 1 (2 ®iÓm) a) (0,5 điểm) Điều kiện xác định của P là x 0 và x ≠ 1 x. . . x 1. 1 x. b) (1 ®iÓm). . . 4 1. x x. 0,2. x. 2. x  2 3 x  x 1. . 1. x. 0.5. x. . x  4 x 43 x  x 1 x. 0,2. 0,2.

(34) 4. 0,2. VËy P = 1  x P>0  1  x  0. c) (0,5 ®iÓm). 0,2 0,2. x  1  0 x  1. . Bµi 2 (1,5 ®iÓm).  3  2 2  x 1 . Céng hai ph¬ng tr×nh ta cã :.  x. Víi. x  2  1 y  2. . . 2 1. 2. 0,5. 1 2 1   21 3  2 2 1 2. 0,5. . 2  1  1 2  1. 0,2.  x  2  1   y  2  1. 0,2. K/l VËy hÖ cã nghiÖm: Bµi 3 (2 ®iÓm) a) (1 điểm) Hoành độ giao điểm là nghiệm của phơng trình: x2 = x + 6  x 2  x  6 0  x  2 hoÆc x = 3 Víi x = -2  y 4; x 3  y 9 Hai ®iÓm cÇn t×m lµ (-2;4); (3;9) b) (1 ®iÓm) Víi y = 0 Víi x = 0.   m  1  2m  3 0  x . 05. 0,2 0,2.  2m+3  2m  3  A ;0   m+1  m  1 (víi m ≠ -1). 0,2.  y 2m  3  B  0;2m+3.  . 2m  3  2m  3 m 1.  OAB vu«ng nªn  OAB c©n khi A;B ≠ O vµ OA = OB 2m  3  1  3 2m  3   2m  3   1 0  m 0   m 1  + Víi m  1 hoÆc m = 2 (lo¹i) 2m  3  1  3  2m  3   2m  3    1 0  m  2  m  1 m  1   + Víi hoÆc m = 2 (lo¹i). 0,2. 0,2. 0,2. K/l: Gi¸ trÞ cÇn t×m m = 0; m = -2 Bµi 4(3,5 ®iÓm) a) (1,5 ®iÓm) A. N. 0,2 I. E. M C B. H.  AMN và  ACB vuông đỉnh A. K. 0,2.

(35)   Cã AMN AHN (cïng ch¾n cung AN)    AHN ACH (cùng phụ với HAN ) (AH là đờng kính)    AMN ACH. 0,7.  AMN ACB. 0,2 . 0. b) (1 điểm)  HNC vuông đỉnh N vì ANH 90 có KH = KC  NK = HK lại có IH = IN (bán kính đờng tròn (AH)) và IK chung nên  KNI =  KHI (c.c.c). 0,7.     KNI KHI 900  KNI 900 Có KN  In, IN là bá kính của (AH)  KN là tiếp tuyến với đờng tròn (AH). 0,2. c) (1 ®iÓm) + Gọi E là giao điểm của Ak với đờng tròn (AH), chứng minh góc HAK= góc HBI HA HK  Ta cã AH2 HB.HC  AH.2IH = HB.2HK  HB HI     HAK HBI  HAK HBI   HAK EHK. + Cã. 0,5. (ch¾n cung HE).    HBI EHK  BI // HE 0 AEH 90. 0,2. Cã (AH là đờng kính)  BI  AK  ABK cã  BI  AK vµ  BK  AI  I lµ trùc t©m  ABK Bµi 5 (1 ®iÓm)  1 1 1 1 1 1  y x   z x  z    x  y  z              16x 4 y z  16x 4 y z   16 x 4 y   16 x z   4 y y x 1   Theo cèi víi c¸c sè d¬ng: 16 x 4 y 4 dÊu b»ng x¶u ra khi y=2x P=. 0,2 y  21  z  16. z x 1   16 x z 2 dÊu b»ng x¶u ra khi z=4x z y  1 4y z dÊu b»ng x¶u ra khi z=2y. VËy P  49/16 P = 49/16 víi x = 1/7; y = 2/7; z = 4/7 VËy gi¸ trÞ bÐ nhÊy cña P lµ 49/16. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH. ĐỀ CHÍNH THỨC. 0,2. 0,2. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2009 – 2010 Môn Toán – Vòng 1 (Dùng cho tất cả các thí sinh) Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang. Câu 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức:. 0,5.

(36) . x  5 2 2 5 y. 3  31. . 5. 250. 3 3 1. x x y y x y x  xy  y Câu 2: (2,5 điểm) Cho phương trình (m + 1)x2 – 2(m – 1) + m – 2 = 0 (ẩn x, tham số m). a) Giải phương trình khi m = 2. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1; x2 thỏa mãn: 1 1 7   x1 x 2 4 Câu 3: (1,0 điểm) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km. Một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A tới bến B, nghỉ 1 giờ 20 phút ở bến sông B và ngược dòng trở về A. Thời gian kể từ lúc khởi hành đến khi về bến A tất cả 12 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước biết vận tốc riêng cảu ca nô gấp 4 lần vận tốc dòng nước. Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng (d) không đi qua tâm O cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm phân biệt A, B. Điểm M chuyển động trên (d) và nằm ngoài đường tròn (O; R), qua M kẻ hai tiếp tuyến MN và MP tới đường tròn (O; R) (N, P là hai tiếp điểm). a) Chứng minh rằng tứ giác MNOP nội tiếp được trong một đường tròn, xác định tâm đường tròn đó. b) Chứng minh MA.MB = MN2. c) Xác định vị trí điểm M sao cho tam giác MNP đều. d) Xác định quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP. Câu 5: (1 điểm) 4 5  23 x y Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn: A. . . B 8x  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:. 6 7  18y  x y.

(37) Đáp án: Câu 1: x = 10; y=3 A=x–y=7 Bài 2: a) Với m = 2 thì x1 = 0; x2 = 2/3. b) m = -6. Bài 3: ĐS: Vận tốc ca nô: 12 km/h Vận tốc dòng nước: 3 km/h Bài 4:. a, b). c) Tam giác MNP đều khi OM = 2R d) Quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là đường thằng d’ song song với đường thẳng d (trừ các điểm ở bên trong đường tròn). Bài 5: 6 7 B 8x   18y  x y 2  2  4 5   8x     18y       8  12  23 43 x  y  x y  1 1  x; y   ;   2 3. Dấu bằng xảy ra khi Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 43 khi. 1 1 ;   2 3.  x; y  .

(38) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ YÊN. ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi: TOÁN CHUYÊN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) *****. ĐỀ CHÍNH THỨC. Câu 1.(4,0 điểm) Cho phương trình x4 + ax3 + x2 + ax + 1 = 0, a là tham số . a) Giải phương trình với a = 1. b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, chứng minh rằng a2 > 2. Câu 2.(4,0 điểm) a) Giải phương trình:. x+3 + 6-x. b) Giải hệ phương trình:. (x + 3)(6 - x) = 3. =1 x + y + z  2 2x + 2y - 2xy + z = 1. .. .. Câu 3.(3,0 điểm) Tìm tất cả các số nguyên x, y, z thỏa mãn : 3x2 + 6y2 +2z2 + 3y2z2 -18x = 6. Câu 4.(3,0 điểm) a) Cho x, y, z, a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng:. b) Từ đó suy ra :. 3. abc +. 3. 3 3 3  3 3. 3. xyz  3 (a + x)(b + y)(c + z) 3. .. 3 2 3 3. Câu 5.(3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD và tứ giác MNPQ có bốn đỉnh thuộc bốn cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông. . AC 4 (MN + NP + PQ + QM).. a) Chứng minh rằng SABCD b) Xác định vị trí của M, N, P, Q để chu vi tứ giác MNPQ nhỏ nhất. Câu 6.(3,0 điểm) Cho đường tròn (O) nội tiếp hình vuông PQRS. OA và OB là hai bán kính thay đổi vuông góc với nhau. Qua A kẻ đường thẳng Ax song song với đường thẳng PQ, qua B kẻ đường thẳng By song song với đường thẳng SP. Tìm quỹ tích giao điểm M của Ax và By. =HẾT= Họ và tên thí sinh:……………………………………….Số báo danh:…………… Chữ kí giám thị 1:………………………Chữ kí giám thị 2:….……………………. SỞ GD & ĐT PHÚ YÊN *** KỲ THI TUYỂN SINH THPT NĂM HỌC 2009 -2010.

(39) MÔN : TOÁN (Hệ số 2) ------ĐỀ CHÍNH THỨC. HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bản hướng dẫn chấm gồm 04 trang I- Hướng dẫn chung: 1- Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2- Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. 3- Điểm toàn bài thi không làm tròn số. II- Đáp án và thang điểm: CÂU ĐÁP ÁN Điểm Câu 1a.. 4 3 2 Ta có phương trình : x + ax +x + ax + 1 = 0 (1) (2,0đ) 4 3 2 (2) Khi a =1 , (1)  x +x +x +x+1= 0 Dễ thấy x = 0 không phải là nghiệm.. 2. Chia 2 vế của (2) cho x ta được: t = x+. x2 +. 1 1 1  t  x+  x + 2 x x x. 1 1 + x + +1= 0 2 x x (3).. 0,50. 1 t 2 -2 2 x .. 0,50. x2 +. Đặt và 2 Phương trình (3) viết lại là : t + t - 1 = 0 t1 . 0,50.  1 5  1 5 t2  2 2 và đều không. Giải (3) ta được hai nghiệm thỏa điều kiện |t| 2.Vậy với a = 1, phương trình đã cho vô nghiệm. Câu1b. (2,0đ). 0,50. Vì x = 0 không phải là nghiệm của (1) nên ta cũng chia 2 vế cho x2 ta có phương trình : Đặt. t =x+. x2 +. 1 1  +a  x +  +1= 0 2 x x  .. 1 x , phương trình sẽ là : t2 + at - 1 = 0 (4).. 0,50. Do phương trình đã cho có nghiệm nên (4) có nghiệm |t|  2. Từ 1- t 2 a t . (4) suy ra (1 - t 2 ) 2 a 2 >2  2  t 2 (t 2 - 4) 1  0 (5) t2 Từ đó : 2. 2. 0,50 2. Vì |t|  2 nên t >0 và t – 4  0 , do vậy (5) đúng, suy ra a > 2. Câu 2a. (2,0đ). x + 3 + 6 - x - (x + 3)(6 - x) 3 (1). 0,50 0,50.

(40)  x+3 0  -3 x 6  Điều kiện : 6-x 0 . u  x + 3 , u , v 0  u 2  v 2 9.   v = 6 - x Đặt :. Phương trình đã có trở thành hệ : u 2 + v 2 =9   u + v - uv = 3. Suy ra :. (u + v) 2 - 2uv = 9  = 3 + uv u + v  uv = 0 u = 0    uv = -4 v = 0 (3+uv)2-2uv = 9  x+3 = 0  x = -3   x = 6.  6-x = 0. 0,50. 0,50 0,50. 0,50. Vậy phương trình có nghiệm là x =-3 , x = 6. Câu 2b. (2,0đ). Ta có hệ phương trình :  x+y+z=1  x+y = 1-z    2 2 2x+2y-2xy+z =1  2xy = z +2(x+y)-1 x + y = 1 - z  2 2 2xy = z - 2z + 1 = (1- z)  2xy = (x + y) 2 2 2  x + y = 0  x = y = 0  z = 1.. Vậy hệ phương trình chỉ có 1 cặp nghiệm duy nhất: (x ;y ;z) = (0 ;0; 1). Câu 3. (3,0đ). 0,50 0,50 0,50. Ta có : 3x2 + 6y2 + 2z2 +3y2z2 -18x = 6 (1)  3(x-3) 2 + 6y 2 + 2z 2 + 3y 2 z 2 33 (2) Suy ra : z2  3 và 2z2  33. Hay |z|  3. Vì z nguyên suy ra z = 0 hoặc |z| = 3. a) z = 0 , (2)  (x-3)2 + 2y2 = 11 (3) Từ (3) suy ra 2y2  11  |y|  2. Với y = 0 , (3) không có số nguyên x nào thỏa mãn. Với |y| = 1, từ (3) suy ra x  { 0 ; 6}. b) |z| = 3, (2)  (x-3)2 + 11 y2 = 5 (4) Từ (4)  11y2  5  y = 0, (4) không có số nguyên x nào thỏa mãn. Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm nguyên (x ;y ;z) là (0;1;0) ; (0 ;1;0) ; (6 ;1 ;0) và (6 ;-1 ;0). Câu 4a. (2,0đ). 0,50. 3. abc  3 xyz . 3. (a+x)(b+y)(c+z). (1). Lập phương 2 vế của (1) ta được :. 0,50 0,50. 0,50 0,50 0,50 0,50.

(41) abc + xyz + 3 3 (abc)2 xyz + 3 3 abc(xyz) 2 (a+x)(b+y)(c+z). 0,50.  abc + xyz+ 3 3 (abc) 2 xyz +3 3 abc(xyz)2  abc+xyz+abz+ayc+ayz+xbc+xyc+xbz  3 3 (abc) 2 xyz + 3 3 abc(xyz) 2 (abz+ayc+ xbc)+ (ayz+xbz+xyc) (2). 0,50. Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có : (abz+ayc+ xbc) 3 3 (abc)2 xyz (3) (ayz+xbz+ xyc) 3 3 abc(xyz)2 (4). 0,50. Cộng hai bất đẳng thức (3) và (4) ta được bất đẳng thức (2), do đó (1) được chứng minh.. 0,50. Câu4b. a = 3+ 3 3, b = 1, c = 1, x = 3 - 3 3, y = 1, z = 1 Áp dụng BĐT (1) với (1,0đ) 3 3 Ta có : abc = 3 + 3 , xyz = 3- 3 , a+ x = 6, b + y = 2, c + z = 2 3 3 3 3 3 3 Từ đó : 3+ 3  3- 3  6.2.2 2 3 (đpcm).. Câu 5a. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của (2,0) QN, MN, PQ. Khi đó : MN BJ = 2 (trung tuyến  vuông MBN) PQ Tương tự DK = 2 . QM IJ = 2 (IJ là đtb  MNQ). PN Tương tự IK = 2 .. M. A. B J. Q I. N. K. D. C. P. 0,50. 0,50 0,50. Vì BD  BJ + JI + IK + KD. Dođó: SABCD . 0,50 0,50. AC AC AC .BD  (BJ+JI + IK+KD) = (MN+NP+PQ+QM) 2 2 4 - đpcm.. 0,50. Câu5b. Chu vi tứ giác MNPQ là : (1,0) MN + NP + PQ + QM = 2BJ + 2IK +2DK + 2IJ. = 2(BJ + JI + IK + KD)  2BD (cmt) Dấu bằng xảy ra khi đường gấp khúc trùng với BD, tức là MQ //NP, MN//PQ, MN=PQ (vì cùng là cạnh huyền 2 tam giác vuông cân bằng nhau), lúc đó MNPQ là hình chữ nhật. Câu 6. (3,0đ). Kí hiệu như hình vẽ. Phần thuận :   AOB =AMB 900 (giả thiết)  tứ giác AOBM luôn nội tiếp 0    AMO ABO 45 (vì AOB vuông cân tại O). y. H. P M'. Q A. M. B' O B. x. 0,50 0,50.

(42) Suy ra M luôn nằm trên đường thẳng đi qua O và tạo với đường PQ một góc 450. Trường hợp B ở vị trí B’ thì M’ nằm trên đường thẳng đi qua O và tạo với PS một góc 450. Giới hạn : *) Khi A  H thì M  Q, khi A  K thì M  S *) Trường hợp B ở vị trí B’: khi A  H thì M’  P, khi A  K thì M’  R Phần đảo: Lấy M bất kì trên đường chéo SQ (hoặc M’ trên PR), qua M kẻ đường thẳng song song với đường thẳng PQ cắt (O) tại A. Kẻ bán kính OB  OA. 0   Ta thấy tứ giác AOBM nội tiếp (vì AMO ABO 45 ) 0   Suy ra : AMB AOB 90 . Mà AM//PQ , PQ PS  MB//PS. Kết luận:Quỹ tích giao điểm M là 2 đường chéo của hình vuông PQRS. =Hết=. 0,50 0,50 0,50 0,50. 0,50 0,50.

(43) Sở Giáo dục và đào tạo B×NH D¦¥NG --------------------. Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT Chuyªn Hïng V¬ng N¨m häc 2009-2010 M«n thi: To¸n (Chuyªn) Thêi gian lµm bµi: 150 phót (không kể thời gian phát đề.). §Ò thi chÝnh thøc. -------------------------------------C©u1: Gi¶i ph¬ng tr×nh. x 2  x 2  2 x  19 2 x  39. C©u 2: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh. 2  x  y   3  x  y   2 0    x  y  5 0. C©u 3: Cho a,b  R tháa:    2 2  a  a  3   b  b  3  3   . TÝnh a+ b C©u 4 Cho Ph¬ng tr×nh bËc hai , x lµ Èn, tham sè m: x 2  2  m 1 x  2m 0 1- Chøng minh ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ m. 2- Gäi x1,x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh . Chøng tá M = x1 + x2 - x1x2 kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña m . Câu 5 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . BE và CF là hai đờng cao. Trực tâm H. 0   Trªn HB vµ HC lÇn lît lÊy ®iÓm M , N sao cho AMC  ANB 90 . Chøng minh : AM = AN .. --------------------------------.

(44) GiảI đề Thi C©u1: Gi¶i ph¬ng tr×nh. x 2  x 2  2 x  19 2 x  39 (*) đặt t = x 2  2 x  19 0 (*)  t 2  t  2 0 t 4(nhËn) t2  5(lo¹i.  1.  x 2  2 x  19 16  x 2  2 x  35 0  x1 7  x2  5.  C©u 2: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh. 2  x  y   3  x  y   2 0 (*)    x  y  5 0 đặt t = x + y. t 1 (*)  t 2  3t  2 0   1 t2 2  x 3   x  y 1  y  2   x  y  5       x  7 2   x  y 2    x  y 5   3   y  2 . C©u 3: Cho a,b  R tháa:    2 2  a  a  3   b  b  3  3   . TÝnh a+ b    tõ  a  a2  3   b  b2  3  3 . .   a 2  a2  3 . . .   .  b   b2  3  3 a  2.      a  a2  3   b  b2  3  3       2 2  a  a  3   b  b  3  3    vËy   a  a2  3   b  b2  3  3     . a2  3   b  b 2  3  . . . .

(45)  2 2 2 2  ab + a b + 3 + b a + 3 + a + 3 b + 3 = 3    2 2 2 2  ab - a b + 3 - b a + 3 + a + 3 b + 3 = 3     2a b2 + 3 + 2b a 2 + 3 = 0 . .  . . . .  a b2 + 3 + b a 2 + 3 = 0 v × a 2 + 3 > 0, b2 + 3 > 0 nª n a = b = 0  a+b=0. C©u 4 Cho Ph¬ng tr×nh bËc hai , x lµ Èn, tham sè m: x 2  2  m 1 x  2m 0 1. ’ = [-(m+1)]2-2m = m2 +2m +1 -2m = m2 + 1 > 0 Nªn ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ m 2. TheoViet :  x1 + x 2 = 2(m + 1)   x1.x2 = 2m M = x1 + x 2 - x1.x 2 = 2(m + 1) - 2m = 2. Nªn kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña m . C©u 5:. A. AEB  AFC(g-g) AE AB   AF AC  AE. AC  AF.AB (1) vMAC, ME : ® êng .cao. E. MA2  AE. AC (2) vNAB, NF : ® êng .cao. F. NA2  AF.AB (3). Tõ (1),(2),(3) MA2 = NA2 MA = NA. M. H. N. B ---------------------------------------. C.

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

(51)

(52) Hướng dẫn.

(53)

(54) Câu 4.

(55)

(56)

(57)

(58)

(59) ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH Năm học : 2009-2010. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BÌNH. Môn thi: TOÁN. đề chính thức. (Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin) Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm : 01 trang. Bài 1. (2,0 điểm) : a. Cho k là số nguyên dương bất kì. Chứng minh bất đẳng thức sau: 1 1 1  2(  ) (k  1) k k k 1 b. Chứng minh rằng:. 1 1 1 1 88      2 3 2 4 3 2010 2009 45 x 2  ( m  1) x  6 0. Bài 2. (2.5 điểm): Cho phương trình ẩn x:. (1). (m là tham số). a. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x 1  2 b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1 , x2 sao cho biểu thức: A ( x12  9)( x22  4). đạt giá trị lớn nhất.. Bài 3. (2,0 điểm): 2 2   x  y  xy 3  3 x  y3 9 a. Giải hệ phương trình sau : . b. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình:. x3  2 x 2  3x  2  y 3. Bài 4. (3,0 điểm): Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. M là điểm di động trên đoạn OB (M không trùng với O; B). Vẽ đường tròn tâm I đi qua M và tiếp xúc với BC tại B, vẽ đường tròn tâm J đi qua M và tiếp xúc với CD tại D. Đường tròn (I) và đường tròn (J) cắt nhau tại điểm thứ hai là N. a. Chứng minh rằng 5 điểm A, N, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Từ đó suy ra 3 điểm C, M, N thẳng hàng. b. Tính OM theo a để tích NA.NB.NC.ND lớn nhất. o. Bài 5. (0.5 điểm): Cho góc xOy bằng 120 , trên tia phân giác Oz của góc xOy lấy điểm A sao cho độ dài đoạn thẳng OA là một số nguyên lớn hơn 1. Chứng minh rằng luôn tồn tại ít nhất ba đường thẳng phân biệt đi qua A và cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho độ dài các đoạn thẳng OB và OC đều là các số nguyên dương. ========= Hết ========= Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:……………………………….…………………..Số báo danh:……………. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THÁI BÌNH Năm học : 2009-2010.

(60) HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN CHUYÊN CÂU Bài 1.. Ý. NỘI DUNG a. Cho k là số nguyên dương bất kì. CMR:. ĐIỂM. (2điểm) 1 1  2(  (k  1) k k. 1 ) k 1. 1 1 1 1 88      2 3 2 4 3 2010 2009 45. b. Chứng minh rằng: a. (1.0đ).  Bđt . 1 2 k 1  2 k  (k  1) k k. k  1. 0.25. 2k  1  2 k(k  1)  0. 0.25. k )2  0.  ( k 1 . 0.25 Luôn đúng với mọi k nguyên dương. 1 1 1   2(  ) (k  1) k k k 1 b.. 0.25. Áp dụng kết quả câu a ta có:. (1.0đ). 0.25 VT . 1 2 1. . 1 3 2. . 1 4 3.  . 1 2010 2009. 1  1   1  1  1  2     2    2  2 3  1  2  2009  2  1  . 1   2010 . 0.25. 1   2010 . 0.25. 1  88   2 1   VP  45  45 (đpcm) Bài 2 (2.5 điểm). Cho phương trình ẩn x: tham số). x 2  ( m  1) x  6 0. 0.25 (1). (m là. c. Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm x 1  2 d. Tìm m để (1) có 2 nghiệm x1 , x2 sao cho biểu thức: A ( x12  9)( x22  4). max.

(61) a. (1,5đ). .  1 2 Pt (1) có nghiệm x 1  2. . 2. . .   m  1 1  2  6 0. Tìm được m 5 2  6 và KL. b. (1,0đ). 1.0. 2. Tính.   m  1  24  0 m. suy ra pt (1) có 2 nghiệm phân biệt. x1 , x2 . 2. A  x1 x2  6    2 x1  3x2 . 0.5. 2. 0.25. 2. A   2 x1  3 x2  0 Theo ĐL Vi-et ta có x1 x2  6  2 x1  3x2 0    x1 x2  6  x  x 1  m  1 2.  x1 3  x1  3    x2  2   x2 2 m 0 m 2   Max A = 0 khi và chỉ khi KL : Vậy m = 0 ; m = 2 là các giá trị cần tìm. Bài 3 (2 điểm). 0.5. 0.25. 2 2   x  y  xy 3  3 3 9 a. Giải hệ phương trình sau :  x  y b. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: x3  2 x 2  3x  2  y3. a (1.0đ). Hệ phương trình đã cho  x 2  y 2  xy 3   2 2 ( x  y )( x  y  xy ) 9  x  y 3   xy 2. b (1.0đ). 3 x  y  2 ( x  y )  3 xy 3. 0.5.  x 1  x 2     y 2 hoặc  y 1. 0.5. 2. 3 7  y  x 2 x  3 x  2 2  x     0 4 8  Ta có (1) 3. 3. 2.  x y. 0.25. 2. 9  15  ( x  2)3  y 3 4 x 2  9 x  6  2 x     0  y  x  2 4  16 . 0.25. Từ (1) và (2) ta có x < y < x+2 mà x, y nguyên suy ra y = x + 1. 0.25. Thay y = x + 1 vào pt ban đầu và giải phương trình tìm được x = -1; x = 1 từ đó tìm được hai cặp số (x, y) thỏa mãn bài toán là (1 ; 2), (-1 ; 0). 0.25. (2). Bài 4. (3 điểm). Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. M là điểm di động trên đoạn OB (M không trùng với O; B). Vẽ đường tròn tâm I đi qua M và tiếp xúc với BC tại B, vẽ đường tròn tâm J đi qua M và tiếp xúc với CD tại D. Đường tròn (I) và đường tròn (J) cắt nhau tại điểm thứ hai là N..

(62) c.. Chứng minh rằng 5 điểm A, N, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Từ đó suy ra 3 điểm C, M, N thẳng hàng.. d.. Tính OM theo a để tích NA.NB.NC.ND lớn nhất.. N. I. A. B K. H J. M. O. C. D. a. 2.0đ. MNB MBC ( Cùng chắn cung BM). MND MDC ( Cùng chắn cung DM). 1.5. BND MNB  MND MBC  MDC 90 Do đó 5 điểm A, B, C, D, M cùng thuộc một đường tròn Suy ra NC là phân giác của góc BND ( do cung BC = cung BD) Mặt khác, theo CM trên ta có NM là phân giác của góc BND. 0.5. Nên M, N, C thẳng hàng. b. 1.0đ. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của N trên AC và BD  NHOK là hình chữ nhật Ta có : NA.NC NH . AC NH .a 2 0.5. NB.ND NK .BD NK .a 2. Suy ra NA.NB.NC.ND 2a 2 .NH .NK 2a 2 .. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi Bài 5. (0.5 điểm). NH 2  NK 2 a4 a 2 .NO 2  2 2. NH  NK . a (2  2)a  OM  2 2. o Cho góc xOy bằng 120 , trên tia phân giác Oz của góc xOy lấy điểm A sao cho độ dài đoạn thẳng OA là một số nguyên lớn hơn 1. Chứng minh rằng luôn tồn tại ít nhất ba đường thẳng phân biệt đi qua A và. 0.5.

(63) cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho độ dài các đoạn thẳng OB và OC đều là các số nguyên dương. O. B. C. A. y. x z.  . Chỉ ra đường thẳng d1 đi qua A và vuông góc với OA thỏa mãn bài toán Đặt OA = a > 1 (a nguyên). Trên tia Ox lấy điểm B sao cho OB = a + 1 nguyên dương. Đường thẳng d 2 đi qua A, B cắt tia Oy tại C.. 1 1 1   Chứng minh được OB OC OA 1 1 1     OC a (a  1) a  1 OC a là số nguyên dương Suy ra d 2 là một đường thẳng cần tìm. . 0.5. Tương tự lấy B trên Ox sao cho OB = a(a + 1), Ta tìm được đường thẳng d3.  Chứng minh d1 , d 2 , d3 phân biệt. ĐPCM Hướng dẫn chung 1. Trên đây chỉ là các bước giải và khung điểm cho từng câu. Yêu cầu học sinh phải trình bầy, lập luận và biến đổi hợp lý, chặt chẽ mới cho điểm tối đa. 2. Bài 4 phải có hình vẽ đúng và phù hợp với lời giải bài toán mới cho điểm.( không cho điểm hình vẽ ) 3. Những cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa. 4. Chấm điểm từng phần, điểm toàn bài là tổng các điểm thành phần( không làm tròn). ===========================.

(64) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN GIA LAI Năm học 2009 – 2010 ………………….. …………………………………………… ĐỀ CHÍNH THỨC. Môn thi: Toán ( Chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian phát đề ) ĐỀ BÀI: Câu 1: ( 1 điểm) Tìm các số nguyên dương n sao cho n2 + 1 chia hết cho n + 1 Câu 2: ( 1,5 điểm) 2 x 9 2 x 1   x  5 x  6 3  x Cho biểu thức A =. x 3 x 2. a) Rút gọn A. b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. Câu 3: ( 1,5 điểm) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x 2 – 4x + 1 = 0. Tính x 12 + x22, x13 + x23 và x15 + x25 ( không sử dụng máy tính cầm tay để tính). Câu 4: ( 2 điểm) a) Vẽ đồ thị của các hàm số Oxy. b) Chứng tỏ phương trình. y x 1. x 1  x 2. và. y  x2. trên cùng một hệ trục tọa độ. có một nghiệm duy nhất.. Câu 5: ( 1,5 điểm) Một người dự định rào xung quanh một miếng đất hình chữ nhật có diện tích 1.600m2, độ dài hai cạnh là x mét và y mét. Hai cạnh kề nhau rào bằng gạch, còn hai cạnh kia rào bằng đá. Mỗi mét rào bằng gạch giá 200.000 đồng, mỗi mét rào bằng đá giá 500.000 đồng. a) Tính giá tiền dự định rào ( theo x và y). b) Người ấy có 55 triệu đồng, hỏi số tiền ấy có đủ để rào không ? Câu 6: ( 2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. AO kéo dài cắt (O) tại M. a) Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp và tứ giác BHCM là hình bình hành. b) Chứng minh AO  EF..

(65) S ABC . R2  p2 4 , trong đó SABC là diện tích tam giác ABC và p. c) Chứng minh rằng: là chu vi của tam giác DEF.. …………Hết………. Họ và tên: ……………………………………...; SBD………….; Phòng thi số: …………...... Chữ kí của giám thị 1:………………………; Chữ kí của giám thị 2: ……………………….... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN ĐỀ CHÍNH THỨC. KỲ THI TUỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi : TOÁN hệ chuyên Ngày thi : 10-7 2009 Thời gian : 150 phút ( không kể phát đề). Câu 1 (2đ) Rút gọn các biểu thức sau : 1) A = + 2) B = + Câu 2 (2đ) 1) Giải hệ phương trình : 2) Giải phương trình : Câu 3 (2đ) Gọi đồ thị hàm số y = x là parabol (P), đồ thị của hàm số y = x - m là đường thẳng (d) . Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt . Khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B kí hiệu x và x lần lượt là hoành độ của A và B . Tìm các giá trị của m sao cho x + x = 1 . Câu 4 (2đ) 1) Cho tam giác ABC . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CA. Khẳng định S = 4S đúng hay sai ? tại sao ? 2) Cho đường tròn (T) có đường kính AB . Gọi C là điểm đối xứng với A qua B , PQ là một đường kính thay đổi của (T) khác đường kính AB. Đường thẳng CQ cắt đường thẳng PB ở điểm M . Khẳng định CQ = 2CM đúng hay sai ? tại sao ? Câu 5 (2đ) 1) Cho hai số thực x , y thay đổi và thoả mãn điều kiện : 2x + 3y = 5 . Tìm x ,y để biểu thức P = 2x + 3y + 2 đạt giá trị nhỏ nhất . Tìm giá trị nhỏ nhất đó . 2) Cho t , y là hai số thực thoả mãn điều kiện : t + y + y - 5 - 4y + 7 = 0. Hãy tìm t , y . Hết.

(66) LuyÖn thi vµo líp 10 thpt đề thi số 1 PhÇn ii ( tù luËn) Câu 13: (1,5 điểm) 1   a 1  1     : a1 a   a  2  Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P : P =. a 2   a  1 . Câu 14: (1,5 điểm) a) Hãy cho hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm A trên trục hoành. Vẽ hai đường thẳng đó. b) Giả sử giao điểm thứ hai của hai đường thẳng đó với trục tung là B, c). Tính các khoảng cách AB, BC, CA và diện tích tam giác ABC. Câu 15: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , BC = 5, AB = 2AC a) Tính AC 1 b) Từ A hạ đường cao AH, trên AH lấy một điểm I sao cho AI = 3 AH. Từ C kẻ Cx //. AH. Gọi giao điểm của BI với Cx là D. Tính diện tích của tứ giác AHCD. c) Vẽ hai đường tròn (B, AB) và (C, AC). Gọi giao điểm khác A của hai đường tròn này là E. Chứng minh CE là tiếp tuyến của đườn tròn (B). đề thi số 2 PhÇn ii ( tù luËn) Câu 13: (1,5 điểm) Giải phương trình: Câu 14: (1,5 điểm) Cho hàm số a) Với giá trị nào của m thì (1) là hàm số bậc nhất? b) Với điều kiện của câu a, tìm các giá trị của m và n để đồ thị hàm số (1) trùng với đường thẳng y – 2x + 3 = 0? Câu 15: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn: BH = 4cm; CH = 9cm. Gọi D, E theo thứ tự đó là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AB và AC. a) Tính độ dài đoạn thẳng DE? b) Chứng minh đẳng thức AE.AC = AD.AB? c) Gọi các đường tròn (O), (M), (N) theo thứ tự ngoại tiếp các tam giác ABC, DHB, EHC. Xác định vị trí tương đối giữa các đường tròn: (M) và (N); (M) và (O); (N) và (O)? d) Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (M) và (N) và là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MN?.

(67) đề thi số 3 PhÇn ii ( tù luËn) Câu 15: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể. 3 Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ hai trong 4 giờ thì được 4 bể nước. Hỏi. mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể? Câu 16: (1 điểm) Cho phương trình x2 - (2k - 1)x +2k -2 = 0 (k là tham số). Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm. Câu 17: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm D khác A và B. Trên đường kính AB lấy điểm C và kẻ CH AD. Đường phân giác trong của góc DAB cắt đường tròn tại E và cắt CH tại F, đường thẳng DF cắt đường tròn tại N. a) Chứng minh tứ giác AFCN nội tiếp được? b) Chứng minh ba điểm N, C, E thẳng hàng? đề thi số 4 PhÇn ii ( tù luËn) Câu 13: (2,0 điểm) Chứng minh biểu thức A sau không phụ thuộc vào x:   6 2x   6 x  : 6 x  x. x 3  A =. (với x > 0). Câu 14: (1,5 điểm) Cho hai đường thẳng : y = -x ( d1 ). ;. y = (1 – m)x + 2 (m - 1). ( d2 ). a) Vẽ đường thẳng d1 b) Xác định giá trị của m để đường thẳng d 2 cắt đường thẳng d1 tại điểm M có toạ độ (-1; 1). Với m tìm được hãy tính diện tích tam giác AOB, trong đó A và B lần lượt là giao điểm của đường thẳng d 2 với hai trục toạ độ Ox và Oy. Câu 15: (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’), tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, D  (O), E  (O’). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A, cắt DE tại I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, M là giao điểm của O’I và AE. Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh hệ thức IM.IO = IN.IO’ c) Chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính DE d) Tính DE biết OA = 5cm; O’A = 3,2cm a). đề thi số 5.

(68) PhÇn ii ( tù luËn) Câu 17: (1,5 điểm) Giải phương trình. Câu 18: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 105 bó sách về thư viện của trường. Đến buổi lao động có hai bạn bị ốm không tham gia được, vì vậy mỗi bạn phải chuyển thêm 6 bó nữa mới hết số sách cần chuyển. Hỏi số học sinh của nhóm đó? Câu 19: (2,5 điểm) Cho tam giác PMN có PM = MN,. . Trên nửa mặt phẳng bờ PM không chứa. điểm N lấy điểm Q sao cho a) Chứng minh tứ giác PQMN nội tiếp được b) Biết đường cao MH của tam giác PMN bằng 2cm. Tính diện tích tam giác PMN. đề thi số 6 PhÇn ii ( tù luËn) Câu 14: (1 điểm) ax  by  4  Xác định các hệ số a và b trong hệ phương trình bx  ay 8 , biết rằng hệ có nghiệm. duy nhất là (1 ; -2) Câu 15: (2 điểm) Tổng hai chữ số của một số có hai chữ số bằng 10, tích của chúng nhỏ hơn số đã cho là 16. Tìm hai chữ số đó. Câu 16: (3 điểm) Cho tam giác PNM. Các đường phân giác trong của các góc M và N cắt nhau tại K, các đường phân giác ngoài của các góc M và N cắt nhau tại H. a) Chứng minh KMHN là tứ giác nội tiếp. b) Biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác KMHN bằng 10cm và đoạn KM bằng 6cm, hãy tính diện tích tam giác KMH. đề thi số 7 N¨m häc 1999- 2000.

(69) Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định M«n to¸n ( Thêi gian 150’) Bµi I ( 1,5 ®iÓm) : 2 Cho biÓu thøc A= √ x − 4 x +4. 4−2x. 1) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× biÓu thøc A cã nghÜa? 2) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi : x = 1,999 Bµi II ( 1,5 ®iÓm) : ¿ 1 1 − =− 1 x y −2 4 3 + =5 x y −2 ¿{ ¿. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh. Bµi III ( 2 ®iÓm) : Tìm các giá rị của a để ptrình : (a2 − a− 3)x 2+ ( a+2 ) x − 3 a2=0 NhËn x=2 lµ nghiÖm .T×m nghiÖm cßn l¹i cña ptr×nh ? Bµi IV( 4 ®iÓm): Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A .Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với đỉnh Avà đỉnh B . Đờng tròn đơng kính BD cắt cạnh BC tại E . Đờng thẳng AE cắt đtròn đờng kính BD tại điểm thứ hai là G . Đơng thẳng CD cắt đtròn đờng kính BD tại điểm thứ hai là F . Gọi S là giao điểm của các đờng thẳng AC và BF . Chứng minh : 1) Đờng thẳng AC song song với đờng thẳng FO. 2) SA.SC = SB.SF 3) Tia ES lµ ph©n gi¸c cña gãc AEF. Bµi V( 1 ®iÓm): Gi¶i ph¬ng tr×nh : x2 + x + 12 √ x+1=30. đề thi số 8 N¨m häc 2000 – 2001. Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định M«n to¸n - ( thêi gian 150’) Bµi I ( 2 ®iÓm) : Cho A =. (. a+ √ a a − √a +1 . −1 √ a+1 √ a −1. a) Rót gän A. b) Víi a 0,a Bµi II ( 2 ®iÓm) :. )(. ). Víi a. 0,a. 1. 1 . T×m a sao cho A = - a2.. Trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm : M(2;1) và N(5;-. 1 ) và đờng thẳng (d): y = ax + b. 2. a) Tìm a và b để đờng thẳng (d) đi qua M và N . b) Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) với hai trục Oy và Ox . Bµi III ( 2 ®iÓm) : Cho số nguyên dơng gồm hai chữ số. Tìm số đó biết rằng tổng của hai chữ số bằng. 1 8. sè. đã cho và nếu thêm 13 vào tích hai chữ số sẽ đợc một số mới viết theo thứ tự ngợc lại với số đã cho. Bµi IV ( 4 ®iÓm) :.

(70) Cho tam giác nhọn PBC , PA là đờng cao . Đờng tròn đờng kính BC cắt PB , PC lần luợt ở M và N . NA cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là E . a) Chứng minh 4 điểm A , B, P ,N cùng thuộc một đờng tròn. Xác định tâm và bán kính của đờng tròn đó . b) Chøng minh : EM BC . c) Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC. Chứng minh : AM . AF = AN . AE.. đề thi số 9 N¨m häc 2001 - 2002. Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định M«n to¸n - ( thêi gian 150’) Bµi I ( 1,5 ®iÓm) :  1 a a  1  a  .  1 a  1 a Rót gän biÓu thøc : M = . víi a  0 vµ a 1. Bµi iI ( 1,5 ®iÓm) :. T×m hÖ sè x, y tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn : Bµi iiI ( 2 ®iÓm) :.  x 2  y 2 25   xy 12. Hai ngêi cïng lµm chung mét c«ng viÖc sÏ hoµn thµnh trong 4 giê . NÕu mçi ngêi lµm riªng để hoàn thành công việc thì thời gian ngòi thứ nhất làm ít hơn ngời thứ hai 6 giờ . Hỏi nếu làm riªng th× mçi ngßi ph¶I lµm trong bao l©u sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc? Bµi Iv ( 2 ®iÓm) : 2. 2. Cho c¸c hµm sè : y = x (P) vµ y = 3x + m (d) ( x lµ biÕn sè , m lµ sè cho tríc) 1) CMR víi bÊt kú gi¸ trÞ nµo cña m , ®g th¼ng (d) lu«n c¾t parabol (P) t¹i 2 ®iÓm ph©n bÞªt 2) Gọi y1 ; y2 là tung độ các giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P) . Tìm m để có đẳng thức :. y1  y2 11y1 y2. Bµi v ( 3 ®iÓm) : Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A . Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với các điểm A và C) Vẽ đờng tròn (O) đờng kính MC . Gọi T là giao điểm thứ hai của cạnh BC với đờng tròn (O). Nối BM và kéo dài cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là D . Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) t¹i ®iÓm thø hai lµ S . Chøng minh : 1) Tứ giác ABTM nội tiếp đợc trong một đòng tròn. 2) Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì góc ADM có số đo không đổi. 3) Đờng thẳng AB song song với đờng thẳng ST..

(71) đề thi số 10 N¨m häc 2002 - 2003. Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định M«n to¸n - ( thêi gian 150’) Bµi I ( 2 ®iÓm) :  y x  2 xy    : x  xy x  xy  x y Cho biÓu thøc : S = . a) b). Rót gän biÓu thøc trªn . Tìm giá trị của x và y để S = 1.. víi x > 0 , y > 0 vµ x  y. Bµi iI ( 2 ®iÓm) : 1 2 x Trên parabol y = 2 lấy hai điểm A, B . Biết hoành đọ của điểm A là x A  2 và tung độ của điểm B là yB 8 . Viết phơng trình đờng thẳng AB.. Bµi Iii ( 1 ®iÓm) : Xác định giá trị của m trong phơng trình bậc hai : x  8 x  m 0 để 4 + 3 là nghiệm của phơng trình . Với m vừa tìm đợc , phơng trình đã cho còn một nghiệm nữa . Tìm nghiệm còn lại Êy? 2. Bµi Iv ( 4 ®iÓm) : Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD và AB > CD ) nội tiếp trong một đờng tròn (O) . Tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại A và tại D cắt nhau tại E . Gọi I là giao điểm của các đờng chéo AC vµ BD . 1) Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp trong một đờng tròn . 2) Chứng minh các đờng thẳng EI , AB song song với nhau. 3) §êng th¼ng EI c¾t c¸c c¹nh bªn AD vµ BC cña h×nh thang t¬ng øng ë R vµ S . CMR : a) I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n RS . 1 1 2   b) AB CD RS. Bµi v ( 1 ®iÓm) : Tìm tất cả các cặp số ( x , y ) nghiệm đúng phơng trình :.  16 x. 4.  1 y 4  1 16 x 2 y 2. . . đề thi số 11 N¨m häc 2003 - 2004.

(72) Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định M«n to¸n - ( thêi gian 150’) Bµi I ( 2 ®iÓm) : 5 2  x  x  y 2    3  1 1, 7  Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :  x x  y. Bµi Ii ( 2 ®iÓm) :. 1 x  x 1 x x. Cho biÓu thøc P = a) Rót gän biÓu thøc P.. víi x > 0 ; x  1. 1 b) TÝnh gi¸ trÞ cña P khi x = 2. Bµi Iii ( 2 ®iÓm) : Cho đờng thẳng d có phơng trình y = ax + b. Biết rằng đờng thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và song song với đờng thẳng y = -2x + 2003. a) T×m a , b . . b) Tìm toạ độ các điểm chung ( nếu có ) của d và parabol y = Bµi Iv ( 3 ®iÓm) :. 1 2 x 2 .. Cho đờng tròn (O) có tâm là điểm O và một điểm A cố định nằm ngoài đờng tròn . Từ A kẻ các tiếp tuyến AP , AQ với đờng tròn (O) , P và Q là các tiếp điểm . Đờng thẳng đi qua O và vuông góc với OP cắt đờng thẳng AQ tại M . a) CMR : MO = MA . b) Lấy điểm N trên cung lớn PQ của đờng tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại N của đờng tròn (O) c¾t c¸c tia AP vµ AQ t¬ng øng t¹i B vµ C . 1) CMR : AB + AC – BC kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ ®iÓm N . 2) CMR nếu tứ giác BCQP nội tiếp đờng tròn thì PQ // BC. Bµi v ( 1 ®iÓm) : Gi¶i ph¬ng tr×nh :. x 2  2 x  3  x  2  x 2  3x  2  x  3. đề thi số 12 N¨m häc 2004 - 2005. Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định M«n to¸n - ( thêi gian 150’). Bµi I ( 3 ®iÓm) : 1)§¬n gi¶n biÓu thøc : P = 14  6 5  14  6 5 2) Cho biÓu thøc :  x 2 x  2  x 1   . x  2 x  1 x  1  x  Q=. víi x > 0 ; x  1.

(73) 2 Q = x 1. a) Chøng minh b) Tìm số nguyên lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên . Bµi Ii ( 3 ®iÓm) : Cho hÖ ph¬ng tr×nh :  a  1 x  y 4   ax  y 2a. ( a lµ tham sè ) 1) Gi¶i hÖ khi a = 1. 2) Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña a , hÖ lu«n cã nghiÖm duy nhÊt (x , y) sao cho x + y 2 Bµi iiI ( 3 ®iÓm) : Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R . Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A . M và Q là hai điểm phân biệt , chuyển động trên (d) sao cho M khác A và Q khác A . Các đờng thẳng BM và BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) tại các điểm thứ hai là N và P . Chøng minh : 1) Tích BM . BN không đổi . 2) Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc trong đờng tròn . 3) Bất đẳng thức : BN + BP + BM + BQ > 8R Bµi iv ( 1 ®iÓm) : y. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè :. x2  2x  6 x2  2 x  5. đề thi số 13 N¨m häc 2005 - 2006. Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định M«n to¸n - ( thêi gian 150’). Bµi I ( 2 ®iÓm) : 1) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : P = 7 4 3  74 3.  2) Chøng minh :. a. b. . 2.  4 ab a b  b a . a  b a b ab. víi a > 0 vµ b > 0.. Bµi iI ( 3 ®iÓm) : Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình : x2 y = 2 (P) vµ y = mx – m + 2 (d) m lµ tham sè. 1) Tìm m để đờng thẳng (d) và parabol (P) cùng đi qua điểm có hoành độ x = 4 . 2) CMR với mọi giá trị của m , đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt..  x1; y1  ,  x2 ; y2  là toạ độ giao điểm của của đờng thẳng (d) và parabol (P) . CMR y 1  y2  2 2  1  x 1  x2  .. 3) Gi¶ sö.

(74) Bµi iiI ( 4 ®iÓm) : Cho BC là dây cung cố định của đờng tròn tâm O , bán kính R ( 0 < BC < 2R ) .A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn . Các đờng cao AD , BE , CF của tam gi¸c ABC c¾t nhau t¹i H ( D  BC , E  CA, F  AB ) . 1) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đợc trong một đờng tròn. Từ đó suy ra AE . AC = AF . AB 2) Gäi A’ lµ trung ®iÓm cña BC . Chøng minh AH = 2 A’O . 3) Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A . Đặt S là diện tích của tam giác ABC , 2p lµ chu vi cña tam gi¸c DEF. a) Chøng minh : d // EF. b) Chøng minh : S = p . R . Bµi v ( 1®iÓm) : Gi¶i ph¬ng tr×nh :. 9 x 2  16 2 2 x  4  4 2  x. .. đề thi số 14 N¨m häc 2006 - 2007. Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định M«n to¸n - ( thêi gian 150’). Bµi I ( 2 ®iÓm) :  1 A   x  Cho biÓu thøc :. 1   x 2   : x  1   x  1. 1) Rót gän A. 2) Tìm x để A = 0 .. x 1   x  2 . víi x > 0 vµ x  4.. Bµi iI ( 3,5 ®iÓm) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình: 2 Y = x (P) vµ y = 2(a – 1 ) x +5 – 2a ( a lµ tham sè ) 1) Với a = 2 tìm toạ độ giao điểm của parabol (P) và đờng thẳng (d) 2) Chứng minh rằng với mọi a đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. 3) Gọi hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) là x1 , x2 . Tìm a để x12  x22 6. Bµi iIi ( 3,5 ®iÓm) : Cho đờng tròn (O) đờng kính AB . Điểm I nằm giữa A và O ( I khác A và O ) . Kẻ dây MN vu«ng gãc víi AB t¹i I . Gäi C lµ ®iÓm tuú ý thuéc cung lín MN ( C kh¸c M , N vµ B ) Nèi AC c¾t MN t¹i E . Chøng minh : 1) Tø gi¸c IECB néi tiÕp . 2 2) AM  AE. AC 3) AE . AC – AI . IB = AI2 . Bµi iv ( 1 ®iÓm) : 2 2 2 Cho a 4, b 5, c 6 vµ a  b  c 90 Chøng minh : a + b + c  16.

(75) đề thi số 15 N¨m häc 2007- 2008. Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định M«n to¸n - ( thêi gian 150’). Bµi I ( 2,5 ®iÓm) : 5   x2 x 4  P  1    .  x  x  2  x  3   Cho biÓu thøc :. víi x 0; x 4. 1) Rót gän P . 2) Tìm x để P > 1 . Bµi Ii ( 3 ®iÓm) : 2 Cho ph¬ng tr×nh : x  2(m  1) x  m  4 0. (1) , (m lµ tham sè).. 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi m = -5. 2) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm x1 , x2 ph©n biÖt mäi m. 3) Tìm m để phÇn 2/ ) .. x1  x2. đạt giá trị nhỏ nhất ( x1 , x2 là hai nghiệm của phơng trình (1) nói trong. Bµi Iii ( 3,5 ®iÓm) : Cho đờng tròn (O) và hai điểm A , B phân biệt thuộc (O) sao cho đờng thẳng AB không đi qua tâm O . Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác điểm A , từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME , MF với đờng tròn (O) , ( E , F là hai tiếp điểm ) . Gọi H là trung điểm của dây cung AB ; các điểm K ,I theo thứ tự là giao điểm của đờng thẳng EF với các đờng thẳng OM và OH . 1) Chứng minh 5 điểm M , H , O , E , F cùng nằm trên một đờng tròn . 2) Chøng minh : OH . OI = OK . OM 3) Chứng minh IA , IB là các tiếp tuyến của đờng tròn (O). Bµi Iv( 1 ®iÓm) : 2 2 Tìm tất cả các cặp số (x;y ) thoả mãn : x  2 y  2 xy  5 x  5 y  6 để x+ y là số nguyên..

(76) đề thi số 16 N¨m häc 2007- 2008. ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT – TP hµ néi Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức P= 1. Rút gọn biểu thức P 1 2. Tìm x để P < 2. Bài 2: (2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B. Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình 1. Giải phương trình khi b= -3 và c=2 2. Tìm b,c để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1 Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A. Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A và AH <R. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn tại hai điểm E và B ( E nằm giữa B và H) 1. Chứng minh góc ABE bằng góc EAH và tam giác ABH đồng dạng với tam giác EAH. 2. Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB tại K. Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp. 3. Xác định vị trí điểm H để AB= R . Bài 5: (0,5 điểm) Cho đường thẳng y = (m-1)x+2 Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó là lớn nhất.. Gợi ý một phương án bài giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT- Hà Nội.

(77) Năm học 2007-2008 Bài 1: P= 1. Kết quả rút gọn. với điều kiện xác định của biểu thức P là. 2. Yêu cầu. . Đối chiếu với. điều kiện xác định của P có kết quả cần tìm là Bài 2: Gọi vận tốc khi đi là x (đơn vị tính km/h, điều kiện là x>0) ta có phương trình . Giải ra ta có nghiệm x=12(km/h) Bài 3: 1. Khi b=-3, c= 2 phương trình x 2-3x+2=0 có nghiệm là x=1, x=2 2. Điều kiện cần tìm là Bài 4: 1. đồng dạng. 2.. vì cùng chắn cung AE. Do đó tam giác ABH và EHA nên. hay. . Vậy tứ giác AHEK là nội tiếp đường tròn đường kính AE. 3. M là trung điểm EB thì OM vuông góc BE, OM=AH. Ta có.

(78) đều cạnh R. Vậy AH= OM=. Bài 5: Đường thẳng y = (m-1)x+2 mx= y+x-2đi qua điểm cố định A(0;2). Do đố OA=2. Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là OA=2, xảy ra khi d vuông góc với OA hay hệ số góc đường thẳng d là 0 tức là m-1.. đề thi số 17 N¨m häc 2007- 2008.

(79) KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – TP HO CHI MINH. (TG: 120 phút) Câu 1: (1, 5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x2 – 2. x+4=0. b) x4 – 29x2 + 100 = 0 5 x  6 y 17  c) 9 x  y 7. Câu 2: (1, 5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: a) b) Câu 3: (1 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675 m2 và có chu vi bằng 120 m. Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn. Câu 4: (2 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số. a) Giải phương trình với m = 1. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2. c) Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D. a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC. b) Chứng minh AE.AB = AF.AC. c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC. OK Tính tỉ số BC khi tứ giác BHOC nội tiếp.. d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE. Tính HC.. Gợi ý một phương án bài giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2007-2008 Câu 1: a) Ta có Δ’ = 1 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là x 1 = 5 – 1 và x2 = 5 + 1. b) Đặt t = x2 ≥ 0, ta được phương trình trở thành t2 – 29t + 100 = 0 t = 25.

(80) hay t =2. * t = 25 x2 = 25 x = ± 5. 2 *t=4 x =4 x = ± 2. Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là ± 2; ±5. c) Câu 2: a) b) Câu 3: Gọi chiều dài là x (m) và chiều rộng là y (m) (x > y > 0). Theo đề bài ta có: Ta có: (*) x2 – 60x + 675 = 0 x = 45 hay x = 15. Khi x = 45 thì y = 15 (nhận) Khi x = 15 thì y = 45 (loại) Vậy chiều dài là 45(m) và chiều rộng là 15 (m) Câu 4: Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 (1) a) Khi m = 1 thì (1) trở thành: x2 – 2x + 1 = 0 (x – 1)2 = 0 x = 1. b) (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Δ’ = m – 1 > 0 m > 1. Vậy (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 m > 1. c) Khi m > 1 ta có: S = x1 + x2 = 2m và P = x1x2 = m2 – m + 1 Do đó: A = P – S = m2 – m + 1 – 2m = m2 – 3m + 1 = Dấu “=” xảy ra. m= (thỏa điều kiện m > 1). Vậy khi m = thì A đạt giá trị nhỏ nhất và GTNN của A là – . Câu 5:. − ≥– ..

(81) a) * Ta có E, F lần lượt là giao điểm của AB, AC với đường tròn đường kính BC. Tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn đường kính BC. * Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BF, CE là hai đường cao của ΔABC. H là trực tâm của Δ ABC. AH vuông góc với BC.. b) Xét Δ AEC và Δ AFB có: chung và Δ AEC đồng dạng với Δ AFB c) Khi BHOC nội tiếp ta có: mà. và. (do AEHF nội. tiếp). Ta có: K là trung điểm của BC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC OK vuông góc với BC mà tam giác OBC cân tại O (OB = OC ). Vậy d) d) Xét Δ EHB và Δ FHC có:. mà BC = 2KC nên (đối đỉnh). Δ EHB đồng dạng với Δ FHC HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12 HC(CE – HC) = 12 HC2 – 8.HC + 12 = 0 * Khi HC = 2 thì HE = 6 (không thỏa HC > HE) * Khi HC = 6 thì HE = 2 (thỏa HC > HE) Vậy HC = 6 (cm).. đề thi số 18. N¨m häc 1999- 2000. HC = 2 hoặc HC = 6..

(82) §Ò thi vµo líp 10. trờng PTTH chuyên Lê Hồng phong – Nam định Môn toán (đề chung) - ( Thời gian 150’) Bµi I ( 2 ®iÓm) : a b a+b + − Cho biÓu thøc N= Víi a,b lµ 2 sè d¬ng kh¸c nhau √ ab+b √ ab −a √ ab 1) Rót gän biÓu thøc N 2) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøcN khi : a=√ 6+2 √5 vµ b=√ 6− 2 √5 Bµi II ( 2,5 ®iÓm) : Cho ph¬ng tr×nh ( Èn x) : x4 - 2mx2 + m2 – 3 = 0 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = √ 3 2) Tìm m để phơng trình có đúng 3 nghiệm phân biệt Bµi III ( 1,5 ®iÓm) : Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A (2;3) và Parapol (P) có ptrình là : y=− 1 x 2 2 (P) 1) Viết ptrình đờng thẳng có hệ số góc bằng k và đi qua điểm A(2;-3). 2) CMR bất cứ đờng thẳng nào đi qua điểm A(2;-3) và không song song với trôc tung bao giê còng c¾t parabol y=− 1 x 2 t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt. 2 Bµi IV( 4 ®iÓm): Cho đtròn (O,R) và đờng thẳng (d) cắt đtròn tại 2 điểm A và B . Từ điểm M nằm trên đờng thẳng (d) và ở ngoài đtròn (O,R) kẻ 2 tiếp tuyến MP và MQ đến đtròn , trong đó P và Q là các tiếp điểm . 1) Gäi I lµ giao ®iÓm cña ®o¹n th¼ng MO víi ®trßn (O,R) . CMR I lµ t©m ®trßn néi tiÕp tam gi¸c MPQ. 2) Xác định vị trí của M trên đờng thẩng (d) để tứ giác MPOQ là hình vuông. 3) CMR khi điểm M di chuyển trên đờng thẳng (d) thì tâm đtròn ngoại tiếp tam giác MPQ chạy trên một đờng thẳng cố định.. đề thi số 19. N¨m häc 2000 - 2001. §Ò thi vµo líp 10. trờng PTTH chuyên Lê Hồng phong – Nam định Môn toán (đề chung) - ( Thời gian 150’) Bµi I ( 2,5 ®iÓm) : Cho biÓu thøc T = x+ 2 + √ x +1 − √ x +1 Víi x > 0 vµ x ≠ 1 x √ x −1 x + √ x+ 1 x − 1 1) Rót gän biÓu thøc T 2) CMR víi mäi x > 0 vµ x ≠ 1 lu«n cã T < 1 3 Bµi II ( 2,5 ®iÓm) : 1 Cho ph¬ng tr×nh ( Èn x) : x2 - 2mx + m2 – =0 (1) 2 1) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm và các nghiệm của ptrình có giá trị tuyệt đối bằng nhau 2) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm và các nghiệm ấy là số đo của 2 cạnh gãc vu«ng cña mét tam gi¸c vu«ng cã c¹nh huyÒn b»ng 3. Bµi III ( 1 ®iÓm) :.

(83) 2 Trên hệ trục toạ độ Oxy Parapol (P) có ptrình là : (P) y=x Viết ptrình đthẳng song song với đthẳng y = 3x + 12 và có với parabol (P) đúng một ®iÓm chung. Bµi IV( 4 ®iÓm): Cho đtròn (O) đờng kính AB = 2R . Một điểm M chuyển động trên đtròn (O) (M khác Avà B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đờng kính AB . Vẽ đtròn (T) có tâm là M và bán kính là MH . Từ A và B lần lợt kẻ các tiếp tuyến AD , BC đến đtròn (T) ( D vµ C lµ c¸c tiÕp ®iÓm ) . 1) CMR khi M di chuyển trên đtròn (O) thì AD + BC có giá trị không đổi. 2) CM ®th¼ng CD lµ tiÕp tuyÕn cña ®trßn (O) . 3) CM với bất kỳ vị trí nào của M trên đtròn (O) luôn có bất đẳng thức AD. BC ≤ R2. Xác định vị trí của M trên đtròn (O) để đẳng thức xảy ra. 4) Trên đtròn (O) lấy điểm N cố định . Gọi I là trung điểm của MN và P là hình chiếu vuông góc của I trên AB . Khi M di chuyển trên đtròn (O) thì P chạy trên đờng nào?. đề thi số 20. N¨m häc 2001 - 2002. §Ò thi vµo líp 10. PTTH chuyên Lê Hồng phong – Nam định Môn toán (đề chung) ( thời gian 150’) Bµi I ( 2 ®iÓm) : Cho hÖ ph¬ng tr×nh. :. ¿ x+ ay=2 ax − 2 y =1 ¿{ ¿. ( x,y lµ Èn , a lµ tham sè). 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh trªn. 3) Tìm số nguyên a lớn nhất để hệ phơng trình có nghiệm ( x0 ; y0 )thoả mãn bất đẳng thức x0 y0 < 0. Bµi iI ( 1,5 ®iÓm) : 1) LËp ph¬ng tr×nh bËc hai víi hÖ sè nguyªn cã hai nghiÖm lµ: x 2=. 4 3 − √5. 2) TÝnh : P =. (. 4 4 4 + 3+ √ 5 3− √ 5. ) (. x 1=. 4 3+ √5. 4. ). 3) Bµi iIi ( 2 ®iÓm) : Tìm m để phơng trình : x 2 −2 x −|x − 1|+m=0 có đúng hai nghiệm phân biệt. Bµi iV ( 1 ®iÓm) : Giả sử x và y là các số thoả mãn đẳng thức :. ( √ x 2+5+ x )( √ y 2 +5+ y ) =5. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : M = x + y. Bµi V ( 3,5 ®iÓm) :. vµ.

(84) Cho tø gi¸c ABCD cã AB = AD vµ CB = CD. 1) Chøng minh r»ng : b) Tứ giác ABCD ngoại tiếp đợc đờng tròn . c) Tứ giác ABCD nội tiếp đợc trong một đờng tròn khi và chỉ khi AB và BC vuông gãc víi nhau. 2) Gi¶ sö AB BC . Gọi ( N ; r) là đờng tròn nội tiếp và ( M; R ) là đờng tròn ngo¹i tiÕp tø gi¸c ABCD . Chøng minh: a) AB + BC = r + √ r 2+ 4 R2 b) MN2=R 2+ r 2 − r √ r 2 + 4 R2 đề thi số 21. N¨m häc 2002 - 2003. §Ò thi vµo líp 10. PTTH chuyên Lê Hồng phong – Nam định Môn toán (đề chung) ( Thời gian 150’) Bµi I ( 2 ®iÓm) : 1) CMR víi mäi gi¸ trÞ d¬ng cña n ta lu«n cã :.  n 1. 1 1   n  n n 1 n. 1 n 1. 1 1 1 1    .....  100 99  99 100 2) TÝnh tæng : S = 2  2 3 2  2 3 4 3  3 4. Bµi Ii( 1,5 ®iÓm) : Trên đờng thẳng y = x + 1, tìm những điểm có toạ độ thoả mãn đẳng thức : y 2  3 y x  2 x 0. Bµi Iii( 1,5 ®iÓm) : x 2  (2m  3) x  6 0 2. Cho hai ph¬ng tr×nh sau : 2 x  x  m  5 0 ( x lµ Èn , m lµ tham sè ) Tìm m để hai phơng trình đã cho có đúng một nghiệm chung. Bµi Iv( 4 ®iÓm) : Cho đờng tròn (O;R) với hai đờng kính AB và MN . Tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại A cắt các đờng thẳng BM và BN tơng ứng tại M 1 , N1 . Gọi P là trung điểm của AM1 , Q lµ trung ®iÓm cña AN1. 1) CMR tứ giác MM1N1N nội tiếp đợc trong một đờng tròn. 2) NÕu M1N1 = 4R th× tø gi¸c PMNQ lµ h×nh g×? 3) Đờng kính AB cố định , tìm tập hợp tâm các đờng tròn ngoại tiếp tam giác BPQ khi đờng kính MN thay đổi. Bµi v( 1 ®iÓm) : Cho đờng tròn (O;R) và hai điểm A,B nằm phía ngoài đờng tròn (O) với OA = 2R. Xác định vị trí của M trên đờng tròn (O) sao cho biểu thức : P = MA + 2 MB đạt giá trÞ nhá nhÊt . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt Êy.. đề thi số 22.

(85) N¨m häc 2003 - 2004. §Ò thi vµo líp 10. PTTH chuyên Lê Hồng phong – Nam định Môn toán (đề chung) ( Thời gian 150’) Bµi I ( 1,5 ®iÓm) : 2. 2. Cho ph¬ng tr×nh : x  2(m  1) x  m  1 0 víi x lµ Èn , m lµ tham sè cho tríc 1) Giải phơng trình đã cho kho m = 0. 2) Tìm m để phơng trình đã cho có hai nghiệm dơng x1 , x2 phân biệt thoả mãn điều 2 2 kiÖn x1  x2 4 2 Bµi Ii ( 2 ®iÓm) :. x y  2  2  xy  a  1 trong đó x,y là ẩn , a là số cho trớc.. Cho hÖ ph¬ng tr×nh : 1) Giải hệ phơng trình đã cho với a = 2003 . 2) Tìm giá trị của a để hệ phơng trình đã cho có nghiệm. Bµi iiI ( 2,5 ®iÓm) :. Cho ph¬ng tr×nh : x  5  9  x m víi x lµ Èn , m lµ sè cho tríc . 1) Giải phơng trình đã cho với m = 2. 2) Giả sử phơng trình đã cho có nghiệm x = a . CMR khi đó phơng trính đã cho còn cã mét nghiÖm n÷a lµ x = 14 – a. 3) Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình đã cho có đúng một nghiệm . Bµi Iv ( 2 ®iÓm) : Cho hai đờng tròn (O) và (O’) có bán kính theo thứ tự là R , R’ cắt nhau tại hai ®iÓm A vµ B . 1) Một tiếp chung của hai đờng tròn tiếp xúc với (O) và (O’) lần lợt tại C và D . Gọi H vµ K theo thø tù lµ giao ®iÓm cña AB víi OO’ vµ CD . CMR : a) AK lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c ACD . 3 ( R  R ') b) B lµ träng t©m cña tam gi¸c ACD khi vµ chØ khi OO’ = 2. 2) Một cát tuyến di động qua A cắt (O) và (O’) lần lợt tai E và F sao cho A nằm trong đoạn EF. Xác định vị trí của cát tuyến EF để diện tích tam giác BEF đạt giá trị lớn nhÊt . Bµi v ( 2 ®iÓm) : Cho tam gi¸c nhän ABC . Gäi D lµ trung ®iÓm cña c¹nh BC , M lµ ®iÓm tuú ý trªn cạnh AB ( không trùng với các đỉnh A, B ) . Goịu H là giao điểm của các đoạn thẳng AD và CM . CMR nếu tứ giác BMHD nội tiếp đựoc trong một đờng tròn thì có bất đẳng thøc BC  2 AC . đề thi số 23. N¨m häc 2004 - 2005. §Ò thi vµo líp 10. PTTH chuyên Lê Hồng phong – Nam định Môn toán (đề chung) ( Thời gian 150’) Bµi I ( 2 ®iÓm) : Rót gän c¸c biÓu thøc sau : 1) P =. m n m  n  2 mn  m n m n. a 2b  ab 2 a b : ab a b 2) Q =. v¬Ý m 0, n 0, m n .. víi a  0, b  0 ..

(86) Bµi Ii ( 1 ®iÓm) : Gi¶i ph¬ng tr×nh :. 6  x  x  2 2. Bµi Iii ( 3 ®iÓm) : Cho các đờng thẳng : ( d1 ) : y = 2x + 2 ; ( d 2 ) : y = -x + 2; ( d3 ) : y = mx ( m lµ tham sè ) 1) Tìm toạ độ các giao điểm A ,B , C theo thứ tự của ( d1 ) với ( d 2 ) ; ( d1 ) với trục hoành. vµ ( d 2 ) víi trôc hoµnh. 2) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho ( d3 ) cắt cả hai đờng thẳng ( d1 ) và ( d 2 ). 3) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m sao cho ( d3 ) c¾t c¶ hai tia AB vµ AC.. Bµi Iv ( 3 ®iÓm) : Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O) và D là điểm nằm trên cung BC không chøa ®iÓm A . Trªn tia AD ta lÊy ®iÓm E sao cho AE = DC. 1) Chøng minh ABE CBD . 2) Xác định vị trí của D sao cho tổng DA + DB + DC lớn nhất. Bµi v ( 1 ®iÓm) : T×m x , y d¬ng tho¶ m·n hÖ  x  y 1  1  4 4 8( x  y )  xy 5 . đề thi số 24. N¨m häc 2005 - 2006. §Ò thi vµo líp 10. PTTH chuyên Lê Hồng phong – Nam định Môn toán (đề chung) ( Thời gian 150’) Bµi I ( 2 ®iÓm) : 1.  x. 3. 1 x M  1  x 1  x  x víi x 0; x 1. Cho biÓu thøc :. 1) Rót gän biÓu thøc M . 2) Tìm x để M 2. Bµi iI ( 1 ®iÓm) :. Gi¶i ph¬ng tr×nh : x  12  x Bµi iiI ( 3 ®iÓm) : Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình : y = mx2 (P) ; y = 2x +m (d) trong đó m là tham số , m 0. 1) Với m = 3 , tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P) ..

(87) 2) CMR với mọi m 0 , đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. 3) Tìm m để đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ là 3. 1  2  ; 1  2 . 3. .. Bµi iv( 3 ®iÓm) : Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O) và D là điểm trên cung BC không chứa A ( D kh¸c B vµ D kh¸c C). Trªn tia DC lÊy ®iÓm E sao cho DE = DA . 1) Chứng minh ADE là tam giác đều . 2) Chøng minh ABD ACE . 3) Khi D chuyển động trên cung BC không chứa A ( D khác B và D khác C) thì E chạy trên đờng nào ? Bµi v( 1 ®iÓm) : Cho 3 sè d¬ng a, b, c tho¶ m·n : a + b + c  2005. 5a 3  b3 5b 3  c 3 5c 3  a 3   2005 2 2 2 Chøng minh : ab  3a bc  3b ac  3c. đề thi số 25. N¨m häc 2006 - 2007. §Ò thi vµo líp 10. PTTH chuyên Lê Hồng phong – Nam định Môn toán (đề chung) ( Thời gian 150’) Bµi I ( 2 ®iÓm) : 1   x 1 x  1  Q  x      x  x  1 x  1   Cho biÓu thøc : víi x > 0 vµ x  1 .. 1) Rót gän Q. 2) Tìm x để Q = 8 . Bµi iI ( 1 ®iÓm) : Gi¶i ph¬ng tr×nh : x  1  x  1 Bµi iiI ( 3 ®iÓm) : m  2  x 2   1  2m  x  m  3 0 Cho ph¬ng tr×nh :  ( x lµ Èn ; m lµ tham sè ).. 9 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = - 2. 2) CMR phơng trình đã cho có nghiệm với mọi m. 3) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m sao cho ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt vµ nghiÖm nµy gÊp ba lÇn nghiÖm kia. Bµi iv ( 3 ®iÓm) :.

(88) Cho tam giác ABC ( AB  AC ) nội tiếp đờng tròn (O) . Đờng phân giác trong AD và đờng trung tuyến AM của tam giác ( D  BC ; M  BC ) tơng ứng cắt đờng tròn (O) tại P và Q ( P ,Q khác A ) . Gọi I là điểm đối xứng với D qua M . 1) Kẻ đờng cao AH của tam giác ABC . Chứng minh AD là phân giác của góc OAH . 2) Chøng minh tø gi¸c PMIQ néi tiÕp . 3) So s¸nh DP vµ MQ. Bµi v ( 1 ®iÓm) : 1  2 2 x  y  2  4 x( x 3  x 2  x  1)  y 2  2 xy  2 T×m x , y tho¶ m·n hÖ : . đề thi số 26. N¨m häc 2007 - 2008 §Ò thi vµo líp 10 PTTH chuyên Lê Hồng phong – Nam định Môn toán (đề chung) ( Thời gian 150’) Bµi I ( 2 ®iÓm) : 1  x2  x x x x  1 P x    x 1  x  x 1 x1  x1 Cho biÓu thøc : víi x 0; x 1 .. 1) Rút gọn biểu thức đã cho. 2) Tìm xlà số nguyên để P nhận giá trị nguyên thoả mãn biểu thức đã cho. Bµi iI ( 2 ®iÓm) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đờng parabol : y = x2 (P) và đờng thẳng : 2(m - 1) x + m + 1 (d) .. y=. 1) Khi m = 3 , hãy tìm hoành độ giao điểm của (d) và (P) . 2) CMR : (d) vµ (P) lu«n c¾t nhau t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt víi mäi m . Gäi hai giao điểm của (d) và (P) là A( x1 , y1 ); B( x2 , y2 ) . Hãy xác định m để : y1 x2  y2 x1 1 Bµi iiI ( 3 ®iÓm) : Cho nửa đờng tròn tâm O bán kính R với đờng kính AB ; C là điểm chính giữa cña cung AB ; ®iÓm M thuéc cung AC sao cho M kh¸c A vµ C . KÎ tiÕp tuyÕn (d) cña (O,R) tại tiếp điểm M. Gọi H là giao điểm của BM và OC . Từ H kẻ một đờng thẳng song song với AB , đờng thẳng đó cắt (d) tại E . 1) Chøng minh tø gi¸c OHME lµ tø gi¸c néi tiÕp. 2) Chøng minh EH = R . 3) Kẻ MK vuông góc với OC tại K . Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác OBC đi qua tâm đờng tròn nội tiếp tam giác OMK . Bµi iv ( 2 ®iÓm) :.

(89)  x  y  2 4( x  1)( y  1)   3  x  y  xy  4 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : 2 2 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh : 8. x( x  1) 3( x  x  1) 2 Bài v ( 1 điểm) : Cho các số x, y thay đổi thoả mãn điều kiện : x  y 1 . Tìm giá trị. nhá nhÊt cña biÓu thøc M =. y 2  x2  2. . . 2. .. đề thi số 27. N¨m häc 1999- 2000. §Ò thi vµo líp 10. trờng PTTH chuyên Lê Hồng phong – Nam định Môn toán (đề chuyên) ( Thời gian 150’) Bµi I ( 1,5 ®iÓm): Víi x, y, z tho¶ m·n : H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau. x y z + + =1 y+z x+z y+x 2 2 2 x y z A= + + y + z x +z y + x. Bµi Ii ( 2 ®iÓm): 2 Tìm m để ptrình : x +2 mx+1 =0. x −1. v« nghiÖm.. Bµi III ( 1,5 ®iÓm): Chứng minh bất đẳng thức sau: √ 6+√ 6+√ 6+√ 6+ √30+ √30+√ 30+√ 30<9 Bµi IV ( 2 ®iÓm): Trong c¸c nghiÖm (x,y) cña ph¬ng tr×nh : 2 ( x 2 − y 2+2 ) + 4 x 2 y 2 +6 x 2 − y 2=0 Hãy tìm tất cả các nghiệm (x,y) sao cho A= x2 +y2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bµi V ( 3 ®iÓm): Trên mỗi nửa đtròn đờng kính AB của đtròn (O) lấy một điểm tơng ứng là C và D tho¶ m·n : AC2 + BD2 = AD2 + BC2 Gọi K là trung điểm của BC. Hãy xác định vị trí các điểm C và D trên đtròn (O) để đờng thẳng DK đi qua trung điểm của AB.. đề thi số 28. N¨m häc 2000 - 2001.

(90) §Ò thi vµo líp 10. trờng PTTH chuyên Lê Hồng phong – Nam định Môn toán (đề chuyên) - ( Thời gian 150’) Bµi I ( 1 ®iÓm) : Gi¶i ptr×nh : x + √ x+1 =1 Bµi II ( 1,5 ®iÓm) : Tìm tất cả các giá trị của x không thoả mãn đẳng thức : (m+|m|)x 2 − 4 x + 4(m+|m|)=1 dï m lÊy bÊt cø gi¸ trÞ nµo. Bµi III ( 2,5 ®iÓm) : ¿. | x −1|+| y − 2|=1 2. Cho hÖ ptr×nh :. ( x − y ) + m ( x − y − 1 ) − x − y =0 ¿{ ¿. 1) Tìm m để hệ ptrình có nghiệm (x0; y0) sao cho x0 đạt giá trị lớn nhất . Tìm nghiÖm Êy? 2) Gi¶i hÖ ptr×nh khi m = 0. Bµi IV( 3,5 ®iÓm): Cho nöa ®trßn ®kÝnh AB .Gäi P lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung AB , M lµ ®iÓm chuyÓn động trên cung BP .Trên đoạn AM lấy điểm N sao cho AN = BM . 1) CM tỷ số NP/ MN có giá trị không đổi khi điểm M di chuyển trên cung BP. Tính giá trị không đổi ấy ? 2) T×m tËp hîp c¸c ®iÓm N khi M di chuyÓn trªn cung BP. Bµi V( 1,5 ®iÓm): CMR víi mèi sè nguyªn d¬ng n bao giê còng tån t¹i hai sè nguyªn d¬ng a,b tho¶ m·n: ¿ ( 1+ √ 2001 ) =a+ b √ 2001 a2 − 2001 b2=( − 2000 )n ¿{ ¿ n. đề thi số 29. N¨m häc 2001 - 2002. §Ò thi vµo líp 10. PTTH chuyên Lê Hồng phong – Nam định Môn toán (đề chuyên) ( Thời gian 150’) Bµi I ( 2 ®iÓm) : Tìm a và b thoả mãn đẳng thức sau: 1+ a √ a a+ a 1 − √ a . √ =b2 −b+ 1− a 2 1+ √ a. (. Bµi iI ( 1,5 ®iÓm) :. ).

(91) Tìm các số hữu tỷ a, b ,c đôi một khác nhau sao cho biểu thức : H=. 1 1 1 + + 2 2 2 ( a −b ) ( b −c ) ( c −a ). √. nhËn gi¸ trÞ còng lµ sè h÷u tû. Bµi iiI ( 1,5 ®iÓm) : Gi¶ sö a vµ b lµ lµ hai sè d¬ng cho tríc . T×m nghiÖm d¬ng cña ph¬ng tr×nh: √ x ( a − x ) + √ x ( b − x )=√ ab Bµi Iv ( 2 ®iÓm) : Gọi A, B , C là các góc của tam giác ABC . tìm điều kiện của tam giác ABC đểbiểu thøc: A B C P = Sin 2 . Sin 2 . Sin 2. đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất ấy ?. Bµi v ( 3 ®iÓm) : Cho h×nh vu«ng ABCD. 1) Víi mçi ®iÓm M cho tríc trªn c¹nh AB ( kh¸c A vµ B). Trªn c¹nh AD lÊy ®iÓm N sao cho chu vi của tam giác AMN gấp hai lần chu vi hình vuông đã cho. 2) Kẻ 9 đờng thẳng sao cho mỗi đờng thẳng này chia hình vuông đã cho thành 2 tứ 2 giác có tỷ số diện tích bằng 3 . Chứng minh rằng trong 9 đờng thẳng trên có ít nhất. 3 đờng đồng quy.. đề thi số 30. N¨m häc 2002 - 2003. §Ò thi vµo líp 10. PTTH chuyên Lê Hồng phong – Nam định Môn toán (đề chuyên) ( Thời gian 150’). Bµi I. a) Víi a, b lµ hai sè d¬ng tho¶ m·n a2 - b > 0 . H·y chøng minh : a b . a  a2  b a  a2  b  2 2. b) Kh«ng sö dông m¸y tÝnh vµ b¶ng sè , CMR 7 2 3 2 3 29    5 2  2 3 2  2  3 20. Bµi Ii Giả sử x , y là các số dơng thoả mãn x + y = 10 . Tính giá trị của x , y để biểu thøc Bµi Iii. P  x4 1 y4 1. . . . đạt giá trị nhỏ nhất . Tìm giá trị ấy ..

(92) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :. y z  x  x  y  y  z  z  x 0   y z  x   0 2 2  ( x  y ) ( y  z ) ( z  x) 2. Bµi Iv Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) bán kính R với BC = a , AC = b , BA = c . LÊy ®iÓm I bÊt kú ë phÝa trong cña tam gi¸c ABC . Gäi x ,y ,z lÇn l ît là khoảng cách từ điểm I đến BC , AC và AB của tam giác ABC . x y z. Chøng minh :. a 2  b2  c 2 2R. Bµi v Cho tập hợp P gồm 10 điểm trong đó có một số cặp điểm đợc nối với nhau bằng đoạn thẳng . Số các đoạn thẳng có trong tập P nối từ điểm A đến các điểm khác gọi là bậc của điểm A . CMR bao giờ cũng tìm đợc hai điểm trong tập hợp P có cïng bËc.. đề thi số 31. N¨m häc 2003 - 2004. §Ò thi vµo líp 10. PTTH chuyên Lê Hồng phong – Nam định Môn toán (đề chuyên) ( Thời gian 150’) Bµi I ( 1,5 ®iÓm) : Cho ph¬ng tr×nh x2 + x – 1 = 0 . Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tr¸i dÊu . Gäi x1 lµ nghiÖm ©m cña ph¬ng tr×nh . H·y tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc : P  x18  10 x1  13  x1. Bµi iI ( 2 ®iÓm) : Cho biÓu thøc P = x 5  x  (3  x). 2  x . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ lín nhÊt cña P khi 0  x 3 . Bµi iiI ( 2 ®iÓm) : 2 2 2 a) Chøng minh r»ng kh«ng tån t¹i c¸c sè nguyªn a ,b, c sao cho : a  b  c 2007 b) Chøng minh r»ng kh«ng tån tai c¸c sè h÷u tû x , y , z sao cho x 2  y 2  z 2  x  3 y  5 z  7 0. Bµi iv( 2,5 ®iÓm) : Cho tam giác ABC vuông tại A . Vẽ đờng cao AH . Gọi (O) là vòng tròn ngoại tiÕp tam gi¸c AHC . Trªn cung nhá AH cña vßng trßn (O) lÊy ®iÓm M bÊt kú kh¸c A . Trªn tiÕp tuyÕn t¹i M cña vßng trßn (O) lÊy hai ®iÓm D vµ E sao cho BD = BE = BA . §êng th¼ng BM c¾t vßng trßn (O) t¹i ®iÓm thø hai N . a) CMR tø gi¸c BDNE néi tiÕp mét vßng trßn. b) Chøng minh vßng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c BDNE vµ vßng trßn (O) tiÕp xóc víi nhau ..

(93) Bµi v ( 2 ®iÓm) : Có n điểm , trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng . Hai điểm bất kỳ đợc nối với nhau bằng một đoạn thẳng , mỗi đoạn thẳng đợc tô một màu xanh , đỏ hoặc vàng. Biết rằng : có ít nhất một đoạn màu xanh , một đoạn màu đỏ ,và một đoạn màu vàng ; không có điểm nào mà các đoạn xuất phát từ đó có đủ cả ba màu và không có tam giác nào tạo bởi các đoạn thẳng đó đã nối có ba cạnh cùng màu. a) CMR kh«ng tån t¹i ba ®o¹n th¼ng cïng mµu xuÊt ph¸t tõ cïng mét ®iÓm. b) Hãy cho biết có nhiều nhất bao nhiêu điểm thoả mãn điều kiện đề bài .. đề thi số 32. N¨m häc 2004 - 2005. §Ò thi vµo líp 10. PTTH chuyên Lê Hồng phong – Nam định Môn toán (đề chuyên) ( Thời gian 150’). Bµi I ( 2 ®iÓm) : 1) Chøng minh r»ng víi mäi x tho¶ m·n 1  x 5 , ta cã : 5  x  x  1 2. 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh : 5  x  x  1  x 2  2 x  1. Bµi Ii ( 2 ®iÓm) : Cho x, y , z lµ c¸c sè d¬ng tho¶ m·n xy + yz + zx = 1 1) CMR : 1 + x2 = ( x + y )( x + z ) 2) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : 2. P x.. 2. 2. 2. 2. 2.  1  y   1  z   y.  1  x   1  z   z.  1  y   1  x  1  x2. 1 y2. 1 z2. Bµi Iii ( 3 ®iÓm) : Cho hai đờng tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B sao cho hai tâm O và O’ nằm về hai phía khác nhau đối với đờng thẳng AB . Đờng thẳng (d) quay quanh B , cắt các đờng tròn (O) và (O’) lần lợt tại C và D ( C khác A , B và D khácA , B ) 1) CMR số đo các góc ACD , ADC và CAD không đổi . 2) Xác định vị trí của (d) sao cho đoạn thẳng CD có độ dài lớn nhất. 3) C¸c ®iÓm M, N lÇn luît ch¹y trªn (O) vµ (O’) , ngîc chiÒu nhau sao cho c¸c góc MOA , NO’A bằng nhau . CMR đờng trung trực của đoạn thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định . Bµi Iv ( 2®iÓm) : Tìm a , b để hệ sau có nghiệm duy nhất.  xyz  z a  2  xyz  z b  x 2  y 2  z 2 4 . Bµi v ( 1 ®iÓm) : Cho ba sè a , b , c tho¶ m·n : 0 a 2;0 b 2;0 c 2 vµ a + b + c = 3. 3 3 3 Chøng minh r»ng : a  b  c 9.

(94) đề thi số 33. N¨m häc 2005 - 2006. §Ò thi vµo líp 10. PTTH chuyên Lê Hồng phong – Nam định Môn toán (đề chuyên) ( Thời gian 150’) Bµi I ( 1,5 ®iÓm) : BiÕt a ,b , c lµ c¸c sè thùc tho¶ m·n a + b + c = 0 vµ abc  0. 2 2 2 1) Chøng minh a  b  c  2ab 2) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P. 1 1 1  2 2  2 2 2 2 a  b  c b  c  a c  a2  b2 2. Bµi iI ( 1,5 ®iÓm) : T×m c¸c sè nguyªn d¬ng x , y ,z sao cho : 13 x  23 y  33 z 36. Bµi Iii ( 2 ®iÓm) : 1) Chøng minh : 3  4 x  4 x 1 2 víi mäi x tho¶ m·n :. . 1 3 x  4 4. 2 2) Gi¶ ph¬ng tr×nh : 3  4 x  4 x  1  16 x  8 x  1. Bµi iv ( 4 ®iÓm) : Cho tam giác đều ABC . D và E là các điểm lần luợt nằm trên các cạnh AB và AC. Đờng phân giác của góc ADE cắt E tại I và đờng phân giác của góc AED cắt AD tại K . Gäi S , S1 , S2 , S3 lÇn lît lµ diÖn tÝch cña c¸c tam gi¸c ABC , DEI , DEK , vµ DEA . Gọi H là chân đờng vuông góc kẻ từ I đến DE . Chứng minh : 1) 2) 3). S3 IH  DE AD 2 S3 S3 S1  S 2   DE DE  AD DE  AE S 1  S 2 S. Bµi v ( 1 ®iÓm) : Cho c¸c sè a , b, c tho¶ m·n : 0 a 2;0 b 2;0 c 2 vµ a + b + c = 3. Chứng minh bất đẳng thức : ab  bc  ca  2. đề thi số 34. N¨m häc 2006 - 2007. §Ò thi vµo líp 10. Bµi I ( 2 ®iÓm) :. PTTH chuyên Lê Hồng phong – Nam định Môn toán (đề chuyên) ( Thời gian 150’).

(95)  x  y m  2 2 x  1   y  1 10    Cho hÖ ph¬ng tr×nh : ( m lµ tham sè ). a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 4. b) Tìm để hệ phơng trình có nghiệm .. Bµi Ii ( 2 ®iÓm) : x. 1 1  5 x4  4 x x . TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc. a) BiÕt r»ng b) CMR ph¬ng tr×nh sau cã nghÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m: 1 1 2  2  2 0 x  mx  5 x  mx  11 x  mx  35 2. Bµi iiI ( 1 ®iÓm) : 5. P( x )  x  2  . x 2  3. . . 3. Cho ®a thøc . KÝ hiÖu A lµ tæng tÊt c¶ c¸c hÖ sè cña P(x) vµ B lµ tæng c¸c hÖ sè cña c¸c sè h¹ng bËc lÎ cña P(x) ( sau khi khai triÓn ) . TÝnh A , B. Bµi Iv ( 3,5®iÓm) : Cho tam giác nhọn ABC ,đờng cao AH . Điểm M di động trên đoạn thẳng BC ( M khác B và C) . Đờng trung trực của đoạn BM cắt đờng thẳng AB tại E và đờng trung trực của đoạn CM cắt đờng thẳng AC tại F . Qua M dung đờng thẳng Mx vuông góc với EF . Mx cắt đờng tròn tâm E bán kính EM tại điểm thứ hai N . a) Chứng minh rằng N nằm trên đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC và đờng thẳng Mx luôn đi qua một điểm cố định K . b) Xác định dạng của tam giác ABC để KM . KN có giá trị không đổi. Bµi v ( 1,5®iÓm) : 2 2 CMR tån t¹i c¸c sè thùc a , b , x , y sao cho a + b = 2 , ax = by = 3 , ax  by 4 ,. ax 3  by 3 11 . 7 7 H·y tÝnh ax  by .. đề thi số 35. N¨m häc 2007 - 2008. §Ò thi vµo líp 10. PTTH chuyên Lê Hồng phong – Nam định Môn toán (đề chuyên) ( Thời gian 150’).

(96) đề thi số 36. N¨m häc 2007 - 2008. §Ò thi vµo líp 10. PTTH chuyªn nguyÔn bØnh khiªm – vÜnh long Môn toán (đề chung) - ( Thời gian 150’) (S 56 tr 11) Bµi I ( 2 ®iÓm) : Cho ph¬ng tr×nh víi Èn sè thùc x: x2 - 2(m - 2 ) x + m - 2 =0. (1) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. Bµi II ( 2 ®iÓm) : P. Cho biÓu thøc : a) Rót gän biÓu thøc P b) Tìm x để P < 1.. 2 x x  1 3  11 x   x 9 x 3 x 3. víi x  0 vµ x  9. Bµi iiI ( 2 ®iÓm) : Trong n¨m häc 2005-2006 , trêng chuyªn NBK tuyÓn 80 häc sinh vµo hai líp 10 To¸n vµ Tin. BiÕt r»ng nÕu chuyÓn 10 HS cña líp 10 To¸n sang líp 10 Tin th× sè HS cña hai líp b»ng nhau. TÝnh sè HS ban ®Çu cña mçi líp. Bµi Iv ( 3 ®iÓm) : Cho đờng tròn tâm O bán kính R và đờng tròn tâm O’ bán kính R’tiếp xúc ngoài với nhau tại A ( R > R’ ). Vẽ các đờng kính AOB của đờng tròn (O) và AO’C của đờng tròn (O’) . Dây DE của đờng tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC. a) Chøng minh tø gi¸c BDCE lµ h×nh thoi. b) Gọi I là giao điểm của EC với đờng tròn (O’) . Chứng minh ba điểm D, A, I thẳng hµng. c) Chứng minh KI là tiếp tuyến của đờng tròn (O’). Bµi v ( 1 ®iÓm) :.

(97) Cho nửa đờng tròn tâm O , đờng kính BC = 2R . Điểm A di động trên nửa đờng tròn . Gọi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn BC. Gäi D vµ E lÇn lît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña H trên AC và AB. Xác định vị trí của A sao cho tứ giác AEHD có diện tích lớn nhất.. đề thi số 37. N¨m häc 2007 - 2008. §Ò thi vµo líp 10. PTTH chuyªn nguyÔn bØnh khiªm – vÜnh long Môn toán (đề chuyên) - ( Thời gian 150’) (S59 tr 11) Bµi I ( 2 ®iÓm) : Cho ph¬ng tr×nh : x2 + 2(m-1) x +2m - 5 =0. (1) a) CMR ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m. 2 2 b) Tìm m để 2 nghiệm x1 , x2 của (1) thoả mãn : x1  x2 14 .. Bµi Ii ( 2 ®iÓm) a) CMR : n3 – n + 2 kh«ng chia hÕt cho 6 víi mäi sè tù nhiªn n. b) Rót gän biÓu thøc :  2 x x 3x  3   2 x  2  P     1  : x  3 x  9   x  3  x 3  ; víi x 0, x 9 .. Bµi Iii ( 2 ®iÓm) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m 2 . Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi . Tính chu vi của mảnh đất ban đầu? Bµi Iv ( 3 ®iÓm) Cho đtròn tâm O , bán kính R . Qua điểm A nằm ngoài đtròn (O) vẽ đờng thẳng d vu«ng gãc víi OA . Trªn d lÊy ®iÓm M kh¸c A . Tõ M vÏ c¸c tiÕp tuyÕn MP , MP’ víi ®trßn (O) . D©y PP’ c¾t OM , OA lÇn lît t¹i N vµ B . a) CMR tø gi¸c MNBA néi tiÕp . b) Chøng minh OA.OB = OM .ON = R2. 0 c) Cho PMP ' 60 vµ R = 5cm . TÝnh diiÖn tÝch tø gi¸c MPOP’. Bµi v ( 1 ®iÓm) Cho ABC . Trên tia đối của tia AC , BA , CB lần lợt lấy các điểm A1 , A 2 , A3 sao cho AA1 BC , BB1 CA, CC1  AB . CMR : S ABC1  S BCA1  SCAB1 6S ABC .. đề thi số 38. N¨m häc 2007 - 2008. §Ò thi vµo líp 10.

(98) PTTH n¨ng khiÕu ®hqg tp. Hå chÝ minh M«n to¸n - ( Thêi gian 150’) (S 55 tr 11). Bµi I ( 2 ®iÓm) : a) Tìm số gồm hai chữ số biết rằng tổng của hai chữ số đó là 7 và tổng bình phơng của hai số đó là 25. 3 3 2 b) Gi¶ sö x1 , x2 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh mx  2(m  1) x  3 0 vµ x1  x2 . TÝnh A x1  x2 theo m.. Bµi Ii ( 2 ®iÓm) :  x  2  y  5 5  y  2  y 0 a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :  12  4  3x  3x  4. b) Gi¶i ph¬ng tr×nh : Bµi iiI ( 1 ®iÓm) :. x 2 900  10 x   2 2  48     x 6 Gi¶i ph¬ng tr×nh : 4 x. Bµi Iv ( 3 ®iÓm) : Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , điểm I thuộc cạnh AC sao cho AI = 2 IC.Đờng tròn t©m O ngoaÞ tiÕp tam gi¸c BCI c¾t c¹nh AB t¹i K. AK a) TÝnh KB .. b) Phân giác của góc CKB cắt đờng tròn (O) tai E ( E khác K) . CMR : EA  KI . c) Ph©n gi¸c cña gãc KBC c¾t KE t¹i F. So s¸nh EF vµ EC. Bµi v ( 2 ®iÓm) Có 3 vòi nớc cùng cung cấp nớc cho một hồ nớc cạn . Đúng 8 h, cả 3 vòi cùng chảy đựơc mở, đến 10 giờ ngời ta đóng vòi nớc thứ hai, đến 13giờ 40 phút thì hồ đầy nớc. Biết rằng 14. 4 9 giê míi ®Çy. nÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh lµm ®Çy mét phÇn ba hå th× ph¶I mÊt tÊt c¶ hå vµ lu lîng cña vßi thø hai lµ trung b×nh céng cña lu lîng cña vßi thø nhÊt vµ vßi thø ba. Hỏi nếu mỗi vòi nớc đợc mở một mình vào đúng 8 giờ thì đến lúc nào hồ sẽ đầy?. đề thi số 39. N¨m häc 2007 - 2008. Bµi I :. §Ò thi vµo líp 10. PTTH n ¨ng khiÕu ®hqg tp. Hå chÝ minh M«n to¸n - ( Thêi gian 150’) (T7/07 tr 5) x2  2 x m  2 m. . . m 1  3. 0. x 1 Cho ph¬ng tr×nh (1) a) Tìm m để x = -1 là một nghiệm của phơng trình (1) . b) Tìm m để phơng trình (1) vô nghiệm. Bµi iI :.  x  3  x  1 a) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh :.  2 x  1  x2  7.

(99)  x y  2 y x 3x 2 x  1   y  2 x y 3 y 2 y  1. b) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : Bµi iiI : a) Cho a , b lµ c¸c sè thùc tho¶ m·n ®iÒu kiÖn. a 2  3ab  2b 2  a  b a 2  2ab  b 2  5a  7b  0.. Chøng tá r»ng ab – 12a + 15b = 0 .. .  A. . x2  4  2 x  x 1. x2  4  2. . . x  2 x 1. . x x x1. b) Cho Hãy tìm tất cả các giá trị của x để A  0 . Bµi iv : Cho tam gi¸c ABC nhän cã trùc t©m lµ H vµ gãc BAC = 60 0 . Gäi M , N , p lÇn lît lµ chân các đờng cao hạ từ A , B , C của tam giác ABC và I là trung điểm của BC . a) CMR tam giác INP đều . b) Gäi E vµ K lÇn lît lµ trung ®iÓm cña PB vµ NC . CMR c¸c ®iÓm I ,M ,E ,K cïng thuộc một đờng tròn., c) Gi¶ sö IA lµ ph©n gi¸c cña gãc NIP . H·y tÝnh sè ®o cña gãc BCP. Bµi v : Mét c«ng ty may giao cho tæ A may 16800 s¶n phÈm , tæ B may 16500 s¶n phÈm vµ b¾t đầu công việc cùng một lúc. Nếu sau sáu ngày, tổ A đợc hỗ trợ thêm 10 công nhân may thì họ hoàn thành công việc cùng lúc với tổ B . Nếu tổ A đợc hỗ trợ 10 công nhân ngay từ đầu thì họ sẽ hoàn thành công việc sớm hơn tổ B một ngày . Hãy xác định số công nhân ban đầu của mỗi tổ . Biết rằng mỗi công nhân mỗi ngày may đợc 20 sản phẩm.. đề thi số 40. N¨m häc 2007 - 2008. §Ò thi vµo líp 10. PTTH n ¨ng khiÕu ®hqg tp. Hå chÝ minh M«n to¸n - ( Thêi gian 150’) (T1/08 tr 6). Bµi I :. a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :. 2  x  6 y 6 x  2  y  9 2 xy. b) Cho a = 11  6 2 , b  11  6 2 . CMR a, ,b lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai víi hÖ sè nguyªn. 3. 3. 2. 2. c) Cho c  6 3 10, d  6 3  10 . CMR c , d lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai víi hÖ sè nguyªn. Bµi Ii : Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn . P là điểm di động trên cung BC không chứa A . H¹ AM , AN lÇn lît vu«ng gãc víi PB vµ PC. a) CMR đờng thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. b) Xác định vị trí của điểm P sao cho biểu thức AM . PB + AN . PC đạt giá trị lớn nhất. Bµi Iii : a) Cho a, b , c, d là các số dơng thoả mãn điều kiện ab = cd = 1. Chứng minh bất đẳng thøc (a  b)(c  d )  4 2( a  b  c  d ) . b) Cho a, b , c, d là các số dơng thoả mãn điều kiện ab cd = 1> Chứng minh bất đẳng thøc (ac  bd )(ad  bc) (a  b)(c  d ) . Bµi Iv :.

(100) Cho hình thang ABCD có đáy AB và CD . Biết rằng đờng tròn đờng kính CD đi qua trung ®iÓm c¸c c¹nh bªn AD , BC vµ tiÕp xóc víi c¹nh AB. H·y t×m sè ®o c¸c gãc cña h×nh thang. Bµi v : a) Cho a, b, c lµ c¸c sè thùc d¬ng ph©n biÖt cã tæng b»ng 3. CMR trong 3 ph¬ng tr×nh x 2  2ax  b 0; x 2  2bx  c 0; x 2  2cx  a 0 cã Ýt nhÊt mét ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n. biÖt vµ Ýt nhÊt mét ph¬ng tr×nh v« nghiÖm. b) Cho S lµ mét tËp hîp gåm 3 sè tù nhiªncã tÝnh chÊt : tæng hai phÇn tö tuú ý cña S lµ 5; 20; 44. S  10;54;90.  hoÆc   lµ c¸c tËp hîp tho¶ m·n c¸ mét sè chÝnh ph¬ng ( VÝ dô S =  ®iÒu kiÖn trªn) . Chøng minh r»ng trong tËp S cã kh«ng qu¸ mèt sè lÎ.. đề thi số 41. N¨m häc 2007 - 2008. Bµi I:. §Ò thi vµo líp 10. PTTH chuyªn tØnh th¸I nguyªn Môn toán (đề chung) - ( Thời gian 150’) (S 58 tr 11). (a  b) x  (a  b) y 1  Cho hÖ ph¬ng tr×nh : (2a  b) x  (2a  b) y 2. a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi a = 2 vµ b = 1. b) Tìm tất cả các giá trị của a , b  Z để hệ có nghiệm x ,y nguyên. Bµi iI: Cho biÓu thøc 1  ax  ( a  x) x  a 2  2ax  x 2  P : 1    2ax  a 2 x 2  1  1  a 2 x 2  2ax . a) Víi a=1, h·y rót gän P. . 1 2 với mọi x mà P xác định.. b) Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của a để P Bµi iIi: H·y t×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ a, b, c lµ c¸c sè cïng d¬ng hoÆc cïng ©m sao cho biÓu thøc P đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó , với :  2003a   2004b   2005c  P  1   . 1   . 1   2005c   2003a   2004b  . Bµi iv: Cho tam giác ABC có góc A = 30 0, AB = c, AC = b, M là trung điểm BC. Một đờng th¼ng (d) quay xung quanh träng t©m G cña tam gi¸c ABC sao cho (d) c¾t ®o¹n AB t¹i ®iÓm P vµ (d) c¾t ®o¹n AC t¹i ®iÓm Q. a) §Æt AP = x, h·y t×m tËp hîp gi¸ trÞ cña x. AB AC  . AP AQ b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc. c) H·y t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt, gi¸ trÞ lín nhÊt cña diÖn tÝch tam gi¸c APQ theo b , c..

(101) đề thi số 42. N¨m häc 2007 - 2008. §Ò thi vµo líp 10. PTTH chuyªn tØnh th¸I nguyªn Môn toán (đề chuyên) - ( Thời gian 150’) (S 58 tr 11). Bµi I:. Gi¶i ph¬ng tr×nh :. x( x  1)  x( x  2) 2 x 2. Bµi Ii: Cho ph¬ng tr×nh bËc hai : x 2  2(m  1) x  m 2  m 1 0. 1). (x lµ Èn, m lµ tham sè). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm.. 2). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phơng trình có 2 nghiệm x1 , x2 thoả mãn :. x1  x2 3. 3). . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tập giá trị của hàm số y =. x 2  2(m  1) x  m 2  m  1 chøa ®o¹n  2;3 .. Bµi Iii: a 3  2b 2  4b  3 0  2 2 2 a  a b  2b 0. Cho a, b lµ hai sè tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 2 2 H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc T = a  b Bµi IV:. 2 n2 6 n 1 Chøng minh r»ng n  N ta cã Bn 3  2 chia hÕt cho 11.. Bµi V: Cho nửa đờng tròn tâm O , đờng kính AB . Gọi C là điểm chính giữa của cung AB ; M là ®iÓm bÊt kú trªn cung BC ( M kh«ng trïng víi B,C). §êng ph©n gi¸c cña gãc COM c¾t AM t¹i I. AM 1) Gi¶ sö AM ®i qua trung ®iÓm cña d©y cung BC , h·y tÝnh tØ sè BM .. 2) Tìm quỹ tích điểm I khi M di động trên cung BC.. đề thi số 43. N¨m häc 2007 - 2008. §Ò thi vµo líp 10.

(102) PTTH chuyªn tØnh vÜnh phóc Môn toán (đề chung) - ( Thời gian 150’) (S 60 tr 11) Bµi I ( 2 ®iÓm) : Cho ph¬ng tr×nh : x2 - 2(m-1) x +2m - 3 =0. a) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu. b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm này bằng bình phơng nghiệm kia. Bµi iI ( 2,5 ®iÓm) : M. a) Rót gän biÓu thøc : N. b) Cho biÓu thøc :. 2008  2007 2008  2007  2008  2007 2008  2007. x2 x 1   x x  1 x  x 1. 1 x1. 1 Tìm x để biểu thức N có nghĩa . Khi đó CMR : N < 3 .. Bµi iiI ( 2 ®iÓm) : a) Hai ô tô cùng xuất phát từ hai địa điểm A, B , đi ngợc chiều nhau trên một quãng đờng . Ô tô xuất phát từ A sau khi đi đợc một phần ba quãng đờng thì tăng vậ tốc lên gấp đôi nên hai ô tô gặp nhau ở chính giữa quãng đờng . Tính vận tốc ban đầu của mỗi ô tô , biÕt r»ng vËn tèc cña « t« xuÊt ph¸t tõ B lín h¬n vËn tèc ban ®Çu cña « t« xuÊt ph¸t tõ A lµ 10 km/h. b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : 2 1 A  1  x x , víi 0 < x < 1.. Bµi iv ( 2,5 ®iÓm) : Từ một điểm M nằm ngoài đờng tròn tâm O kẻ các tiếp tuyến MC , MD với đờng tròn ( C, D là các tiếp điểm ). Một cát tuyến qua M cắt đờng tròn (O) tại hai điểm A, B ( B nằm gi÷a A vµ M ). Ph©n gi¸c cña gãc ACB c¾t AB ë E . Gäi I lµ trung ®iÓm cña AB. a) CMR : MC = ME. b) CMR : DE lµ ph©n gi¸c cña gãc ADB. c) CMR : CMI CDI . Bµi v ( 1 ®iÓm) : 2 3 3 4 Cho x , y tho¶ m·n ®iÒu kiÖn : x  y x  y .. 3 3 CMR x  y 2. đề thi số 44. N¨m häc 2007 - 2008. §Ò thi vµo líp 10. PTTH chuyªn §HSp hµ néi Môn toán (đề chung) - ( Thời gian 150’) (S 61 tr 11) Bµi I: Cho a > 2 , chứng minh đẳng thức Bµi iI: Cho hµm sè y = x2, y = -x + 2.. a 2  3a  (a  1) a 2  4  2 a  2 1  a  a 2  3a  (a  1) a 2  4  2 a  2 1  a.

(103) 1) Xác định toạ độ các giao điểm A, B của đồ thị hai hàm số đã cho và toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB, biết rằng A có hoành độ dơng . 2) Xác định toạ độ điểm M thuộc đồ thị hàm số y = x 2 sao cho tam giác AMB cân tại M. Bµi iIi: 2 2 Cho ph¬ng tr×nh : x  6 x  6a  a 0. 1) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm. 3 2) Gi¶ sö x1 , x2 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh nµy. H·y t×m gi¸ trÞ cña a sao cho x2  x1  8 x1. Bµi iv: Cho tam giác ABC cân tại A. Một đờng tròn (O) có tâm O nằm trong tam giác , tiếp xúc với AB , AC lần lợt tại X, Y và cắt BC tại hai điểm , một trong hai điểm này đợc ký hiÖu lµ Z. Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña O trªn AZ . CMR : 1) C¸c tø gi¸c HXBZ, HYCZ néi tiÕp. 2) HB , HC theo thø tù ®i qua trung ®iÓm cña XZ, YZ. Bµi iIi: x2.  x  2. Gi¶i ph¬ng tr×nh :. 2. 3 x 2  6 x  3. đề thi số 45. N¨m häc 2007 - 2008. Bµi I:. §Ò thi vµo líp 10. PTTH chuyªn §HSp hµ néi Môn toán (đề chuyên Toán + Tin) - ( Thời gian 150’) (S 61 tr 11) P. x 1 1 : 2 , Q  x 4  7 x 2  15 x x x x x  x. Cho biÓu thøc : 1) Rót gän P. 2) Với giá trị nào của x thì Q- 4P đạt GTNN?. víi x > 0 , x  1.. Bµi Ii: 4 2 2 4 8 4 4 8 C¸c sè x, y tho¶ m·n : x  x y  y 4 , x  x y  y 8. 12. 2. 2. 12. H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓy thøc A  x  x y  y Bµi Iii: 1) T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn d¬ng x , y sao cho 2(x + y ) + xy = x2 + y2. 2 2 2 2) Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c thoả mãn a  b  5c . Chøng minh r»ng : c < a , c < b . Bµi IV: Cho đờng tròn (O) có tâm O và điểm A nằm bên ngoài đờng tròn . Qua A kẻ hai đờng thẳng cắt đờng tròn (O) tại cấc điểm B, C và D, E tơng ứng ( B nằm giữa A và C, D nằm giữa A và E) . Đòng thẳng qua D và song song với BC cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai F. Đờng thẳng AF cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai G. Hai đờng thẳng EG và BCcắt nhau t¹i ®iÓm M . CMR:.

(104) 1) AM2 = MG. ME. 1 1 1   2) AM AB AC. Bµi v: Sáu điểm phân biệt thuộc một hình chữ nhật có độ dài các cạnh là 3 cm và 4 cm ( các ®iÓm nµy cã thÓ n»m bªn trong hay trªn c¹nh cña h×nh ch÷ nhËt ) . CMR lu«n tån t¹i hai ®iÓm trong 6 ®iÓm nµy mµ kho¶ng c¸ch gi÷a chóng nhá h¬n hoÆc b»ng 5cm. N¨m häc 2007 –2008. đề thi số 46. §Ò thi vµo líp 10 - PTTH chuyªn §H vinh ( Tg 150’) (T8/07 tr 6). Vßng 1 Bµi I ( 2 ®iÓm) :.  x 1  A     4 4 x. Cho biÓu thøc : a) Rót gän A. Bµi iI ( 3 ®iÓm) :. 2.  x1    x 1. x 1   x  1 . b) Tìm x để 2A +. 5 x= 4.. 2 a) Xác định giá trị của m để phơng trình sau có nghiệm kép: x  2 x  m( m  3)  1 0. b) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: Bµi iiI ( 1,5 ®iÓm) :.  x  y 4  3 3  x y  xy 30. 2 2 Cho c¸c sè thùc x,y tho¶ m·n x  y 6 . H·y t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña. biÓu thøc P = x - 5y . Bµi iv ( 3,5 ®iÓm) : Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O. Gọi AA’, BB’ , CC’ là các đờng cao và H là trực tâm của tam giác ABC. a) CMR : AA’ là đờng phân giác của góc B’A’C’. 0 b) Cho gãc BAC = 60 . Chøng minh tam gi¸c AOH lµ tam gi¸c c©n. Vßng 2 Bµi v ( 3,5 ®iÓm) : a) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình 5x - 2007y = 1, trong đó x  (1 ; 3000). 53n 2  22 n 3 11,. b) CMR  Bµi vi ( 1 ®iÓm) :. . víi mäi sè tù nhiªn n.. 2 2 2 2 Xác định các số nguyên tố p ,q sao cho p  q  2q và 2 p  pq  q là các số nguyên tố cïng nhau. Bµi vii ( 1,5 ®iÓm) : Cho c¸c sè thùc d¬ng a, b, c tho¶ m·n a + b + c =6.. b c 5 c  a  4 a b 3   6 2b 3c CMR : 1  a . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?.

(105) Bµi viii ( 3 ®iÓm) : Cho đờng tròn tâm O bán kính R và một điểm H nằm trong đờng tròn . Qua H ta vẽ hai d©y cung AB , CD vu«ng gãc víi nhau. R a) TÝnh AB  CD theo R, biÕt r»ng OH = 2 . 2. 2. b) Gäi M, N, P lÇn lît lµ trung ®iÓm cña c¸c ®o¹n th¼ng AC, BD , OH. CMR: M, N, P th¼ng hµng. Bµi ix ( 1 ®iÓm) : Trong mét tam gi¸c cã c¹nh lín nhÊt b»ng 2 , ngêi ta lÊy 5 ®iÓm ph©n biÖt . CMR trong 5 điểm đó luôn tồn tại hai điểm mà khoảng cách giữa chúng không vợt quá 1. đề thi số 47. N¨m häc 2007 - 2008. §Ò thi vµo líp 10. PTTH chuyên lê quý đôn - Đà nẵng Môn toán (đề chung) - ( Thời gian 150’) (T 9/07 tr 4) Bµi I ( 1,5 ®iÓm) : A 1 . x. xx x. Cho biÓu thøc : a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. Với điều kiện đó , hãy rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A + x - 8 = 0. Bµi iI ( 1,5 ®iÓm) : (a  1) x  y 3  Cho hÖ ph¬ng tr×nh : ax  y a. ( a lµ tham sè). a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi a = -2. b) Xác định tất cả các giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x + y > 0. Bµi Iii ( 1 ®iÓm) : Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh : 10  2 x  x  1 Bµi Iv ( 2,5 ®iÓm) : Cho ph¬ng tr×nh : mx2 - 5x - ( m + 5) = 0 (1) trong đó m là tham số, x là ẩn. a) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = 5. b) Chøng tá r»ng ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã nghiÖm víi mäi m. c) Trong trêng hîp ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1 , x2 , h·y tÝnh theo m gi¸ 2. 2. trị của biểu thức B = 10 x1 x2  3( x1  x2 ) . Tìm m để B = 0. Bµi v ( 3,5 ®iÓm) : Cho hình vuông ABCD có AB = 1 cm . Gọi M, N là các điểm lần lợt di động trên các cạnh BC và CD của hình vuông, P là điểm nằm trên tia đối của tia BC sao cho BP = DN. a) CMR tứ giác ANCP nội tiếp đợc trong một đờng tròn. b) Giả sử DN = x cm ( 0  x 1) . Tính theo x độ dài đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP. 0 c) CMR: MAN 45 khi vµ chØ khi MP = MN. 0 d) KHi M và N di động trên các cạnh BC , CD sao cho MAN 45 , tìm giá trị lớn nhất vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña diÖn tÝch tam gi¸c MAN.. đề thi số 48.

(106) N¨m häc 2007 - 2008. §Ò thi vµo líp 10. PTTH chuyên lê quý đôn - Đà nẵng Môn toán (đề chuyên) - ( Thời gian 150’) (T 9/07 tr 4) Bµi I ( 2 ®iÓm) : 2 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x  6  x 6.  x  3  y  2 5   xy  2 x  3 y 0. b) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : Bµi Ii ( 2 ®iÓm) : a) Cho a lµ sè thùc kh¸c 0 . Gi¶ sö b vµ c lµ hai nghiÖn ( Ph©n biÖt) cña ph ¬ng tr×nh x 2  ax . 1 0. 4 4 2a 2 CMR: b  c 2  2. x. b) Víi c¸c gi¸ trÞ nµo cña c¸c tham sè m, n th× hµm sè y = mx + n đồng biến trên R. Bµi Iii ( 2 ®iÓm) : 2 2 a) Cho ph¬ng tr×nh : x  2mx  m  1 0 ( m lµ tham sè ,x lµ Èn sè). T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ nguyên của m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện 2000  x1  x2  2007 b) Cho a, b, c, d  R . CMR Ýt nhÊt mét trong 4 ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm ax 2  2bx  c 0; bx 2  2cx  d 0; cx 2  2dx  a 0; dx 2  2ax  b 0;. H·y tæng qu¸t ho¸ bµi to¸n. Bµi Iv( 2 ®iÓm) : m P  Cho m , n , p , q  Z ; n > 0, q > 0 vµ n q . m km  hp p   a) CMR : n kn  hq q víi mäi k, h nguyªn d¬ng .  m p  ;  b) Đảo lại, Hãy chứng tỏ rằng mọi số hữu tỷ trong khoảng  n q  đều có dạng. km  hp kn  hq. , với h, k là các số nguyên dơng nào đó. Bµi v( 2 ®iÓm) : a) Cho bát giác lồi ABCDEFGH nội tiếp trong đờng tròn (C) và có AB = BC = GH = HA = 3 cm, CD = DE = EF = FG = 2 cm . Hãy tính diện tích S của bát giác lồi đó. b) CMR nếu đa giác lồi (H) có mọi đỉnh nằm trong hoặc nằm trên đòng tròn (C) thì chu vi cña (H) bÐ h¬n chu vi cña (C) đề thi số 49. N¨m häc 2007 - 2008. §Ò thi vµo líp 10. PTTH chuyªn nguyÔn tr·I - h¶I d¬ng M«n to¸n - ( Thêi gian 150’) (T 10/07 tr 5) Bµi I ( 2 ®iÓm) :.

(107) a) Gäi a lµ nghiÖm d¬ng cña ph¬ng tr×nh A. tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc.  2 x. 2.  x  1 0. . Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh h·y. 2a  3 4. 2(2a  2a  3)  2a 2 3 2  7  20 3 a b 3 a  b 3. b) T×m c¸c sè h÷u tû a, b tho¶ m·n Bµi Ii ( 1,5 ®iÓm) :.  x 2  1 y 2  1  8 xy 0   x y 1  2   2 4  x 1 y 1. . . . Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh Bµi iiI ( 2,5 ®iÓm) : 2 2 2 1) Cho a, b , c, là các số dơng thoả mãn đẳng thức a  b  ab c . CMR phơng trình x 2  2 x  (a  c)(b  c) 0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt. 2 2) Cho phơng trình x  x  p 0 có hai nghiệm dơng x1 , x2 . Xác định giá trị của p 4 4 5 5 khi x1  x2  x1  x2 đạt giá trị lớn nhất.. Bµi Iv ( 3 ®iÓm) : Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ), hai đờng cao BD và CE cắt nhau tại H ( D trên cạnh AC, E trên cạnh AB) . Gọi I là trung điểm của BC , đờng tròn đi qua B, E, I và đờng trßn ®i qua C, D, I c¾t nhau t¹i K ( K kh¸c I ). 1) CMR : BDK CEK 2) §êng th¼ng DE c¾t BC t¹i M. Chøng minh ba ®iÎm M, H , K th¼ng hµng. 3) Chøng minh tø gi¸c BKDM lµ tø gi¸c néi tiÕp. Bµi v( 1 ®iÓm) : Cho 19 điểm trong dố không có 3 điểm nào thẳng hàng nằm trong lục giác đều có cạnh b»ng 1. CMR lu«n tån t¹i mét tam gi¸c cã Ýt nhÊt mét gãc kh«ng lín h¬n 45 0 vµ n»m trong một đờng tròn có bán kính nhỏ hơn 3/5 ( đỉnh của tam giấctọ bửi 3 trong 19 điểm đã cho). đề thi số 50. N¨m häc 2007 - 2008. §Ò thi vµo líp 10. PTTH chuyªn to¸n- trêng §hKH huÕ M«n to¸n - ( Thêi gian 150’) (T 11/07 tr 6) Bµi I ( 1,5 ®iÓm) : 1 1 1 1    CMR nếu a, b,c thoả mãn a + b + c = 2007 và a b c 2007 thì một trong ba số đó phải. cã mét sè b»ng 2007. Bµi Ii ( 2 ®iÓm) : a) CMR : A =. . 3. . 2 1. 3 3. 21 3. lµ mét sè nguyªn..

(108)  x  y 1  3 3 2 2 b) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :  x  y  x  y. Bµi iiI ( 1 ®iÓm) : 4 3 Cho hai đa thức : P( x) x  ax 1, Q( x) x  ax  1. Hãy xác định giá trị của a để P(x) và Q(x) cã nghiÖm chung.. Bµi Iv ( 3 ®iÓm) : Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh lµ a. Trªn hai c¹nh AD vµ CD lÇn lît lÊy c¸c ®iÓm M vµ N sao cho gãc MBN = 450 . BM vµ BN c¾t AC theo thø tù t¹i E vµ F. a) Chứng tỏ rằng M, E , F, N cùng nằm trên một đờng tròn. b) MF vµ NE c¾t nhau t¹i H , BH c¾t MN t¹i I . TÝnh BI theo a ; c) TÝnh vÞ trÝ cña M vµ N sao cho diÖn tÝch tam gi¸c MDN lín nhÊt . Bµi v ( 1,5 ®iÓm) : Cho a, b, c lµ c¸c sè d¬ng a b c 3    a) Chøng minh r»ng b  c c  a a  b 2 ;. b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc :. A. a b c b c c a a b      b c c a a b a b c. .. Bµi vI ( 1 ®iÓm) : T×m nghiÖm nguyªn d¬ng cña ph¬ng tr×nh : 5 ( x + y + z) = 4xyz – 24.. đề thi số 51. N¨m häc 2007 - 2008. §Ò thi vµo líp 10. PTTH chuyên lê quý đôn – bình định M«n to¸n - ( Thêi gian 150’) (T 12/07 tr 5) Bµi I ( 1,5 ®iÓm) : x2  y 2 2 2 Cho x > y vµ xy = 1. CMR : x  y. Bµi iI ( 3,5 ®iÓm) : Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) x 2  x  2  x ; b) 4 x 2  5 x  1  2 x 2  x  1 9 x  3. Bµi iii ( 2 ®iÓm) : Chøng minh r»ng nÕu c¸c sè thùc x, y, a, b tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn x + y = a + b vµ x 4  y 4 a 4  b 4 th× x n  y n a n  b n , víi mäi sè nguyªn d¬ng n.. Bµi Iv ( 3 ®iÓm) :.

(109) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A . Dùng h×nh ch÷ nhËt MNPQ sao cho M , N lµ c¸c ®iÓm trªn c¹nh BC , cßn P ,Q lÇn lît lµ c¸c ®iÓm trªn c¹nh AC , AB . Gäi R1 , R2 , R3 theo thø tù là bán kính đờng tròn nội tiếp các tam giác BQM , CPN , và AQP . CMR: a) Tam giác AQP đồng dạng với tam giác MPQ và tam giác MBQ đồng dạng với tam gi¸c NPC ; 2 2 2 b) DiÖn tÝch tø gi¸c MNPQ lín nhÊt khi vµ chØ khi R1  R2 R3 .. đề thi số 52. N¨m häc 2007 - 2008. §Ò thi vµo líp 10. PTTH chuyªn hµ tÜnh M«n to¸n (Vßng 1)- ( Thêi gian 150’) (T 2-08 tr 3). Bµi I : Cho ph¬ng tr×nh : (m + 1 ) x2 - ( 2m + 3 ) x +2 = 0 , víi m lµ tham sè. a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = 1. b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt sao cho nghiệm này gấp 4 lần nghiệm kia. Bµi iI : 2 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh : 2 x  2 x  1  4 x  1.  x 2  x  y 2  y  2 b) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :  y  x 6. Bµi iiI :.  Cho x, y thoả mãn đẳng thức. x2  4  x. . . y 2  4  y 4. . TÝnh x +y ?. Bµi Iv : Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB và một điểm M bất kỳ thuộc đờng tròn ( M khác A và B) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên AB . Đờng tròn đờng kính HM c¾t c¸c d©y cung MA , MB lÇn lît t¹i P vµ Q . 0. a) CMR : PHQ 90 vµ MP . MA = MQ . MB . b) Gäi E , F lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AH , BH . Tø gi¸c EPQF lµ h×nh g× ? c) Xác định vị trí của M để tứ giác EPQF có diện tích lớn nhất . Bµi vI : 1 1  16. Cho ba sè d¬ng a , b, c tho¶ m·n a + b + c =1. CMR : ac bc.

(110) đề thi số 53. N¨m häc 2007 - 2008. §Ò thi vµo líp 10. PTTH chuyªn hµ tÜnh M«n to¸n (Vßng 2)- ( Thêi gian 150’) (T 2-08 tr 3). Bµi I : 4 3 2 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x  2 x  4 x  3x  4 0. b) Tìm những điểm M(x;y) trên đờng thẳng y = x + 1 có toạ độ thoả mãn đẳng thức : y 2  3 y x  2 x 0. Bµi iI : C¸c sè x , y, z kh¸c 0 , tho¶ m·n xy + yz + zx = 0 . TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P. yz zx xy   x2 y 2 z 2. Bµi Iii : T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh: x 2  xy  y 2 2 x  3 y  2. Bµi Iv :. T×m tÊt c¶ c¸c bé ba sè d¬ng ( x; y ; z ) tho¶ m·n hÖ:. 2 x 2008  y 2007  z 2006  2008  z 2007  x 2006 2 y 2 z 2008  x 2007  y 2006 . Bµi v : Từ một điểm P nằm ngoài đờng tròn tâm O , vẽ hai tiếp tuyến PE , PF tới đờng tròn ( E , F là các tiếp điểm ) . Tia PO cắt đờng tròn tại A ,B sao cho A nằm giữa P và O . Kẻ EH vuông góc với FB ( H  FB ) . Gọi I là trung điểm của EH . Tia BI cắt đờng tròn tại M ( M  B ) , EF c¾t AB t¹i N . CMR : 0 a) EMN 90 . b) Đờng thẳn AB là tiếp tuyến của đờng tròn đi qua ba điểm P , E , M . Bµi vi : T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P. x2 y2 z2   yz zx x y. trong đó x , y , z là các số dơng thoả mãn điều kiện x + y + z  4.

(111) đề thi số 54. N¨m häc 2007 - 2008. §Ò thi vµo líp 10. PTTH amsterdam vµ chu v¨n an hµ néi M«n to¸n - ( Thêi gian 150’) (T 3-08 tr 4) Bµi I (3 ®iÓm) : 2 2 Cho ph¬ng tr×nh : x  3 y  2 xy  2 x  10 y  4 0 (1). 1) 2). 2 2 T×m nghiÖm ( x ; y ) cña ph¬ng tr×nh ( 1 ) tho¶ m·n x  y 10 T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh (1).. Bµi iI (4 ®iÓm) : Cho điểm A di chuyển trên đờng tròn tâm O đờng kính BC = R ( A không trùng với B vµ C ) . Trªn tia AB lÊy ®iÓm M sao cho B lµ trung ®iÓm cña AM . Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A lªn BC vµ I lµ trung ®iÓm cña HC . 1) CMR : M chuyển động trên một đờng tròn cố định . 2) CMR : AHM đồng dạng với CIA . 3) CMR : MH  AI 4) HM cắt đờng tròn (O) tại E và F , AI cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là G . CMR tổng các bình phơng các cạnh của tứ giác AEGF không đổi. Bµi Iii (1 ®iÓm) : T×m sè nhá nhÊt trong c¸c sè nguyªn d¬ng lµ béi cña 2007 vµ cã bèn ch÷ sè cuèi cïng lµ 2008. Bµi Iv (1 ®iÓm) : Cho líi « vu«ng kÝch thíc 5x5 . Ngêi ta ®iÒn vµo mçi « vu«ng cña líi mét trong c¸c sè -1 ; 0 ; 1 . Xét tổng của các số tính theo từng cột , theo từng hàng và theo từng đờng chéo. CMR trong tất cả các tổng đó luôn tồn tại hai tổng có giá trị bằng nhau. Bµi v(1 ®iÓm) : * TÝnh tæng sau theo n ( n  N ) S 2n  1  2.2n  2  3.2n  3  ...  (n  1).2  n. N¨m häc 2008- 2009 đề thi số 55. Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định M«n to¸n - ( thêi gian 120’). Bài I (2 điểm) : Các câu dới đây , sau mỗi câu có nêu 4 phơng án trả lời ( A, B, C, D) , trong đó chỉ có một phơng án đúng . Hãy viết vào bài làm của mình phơng án trả lời mà em cho là đúng ( Chỉ cần viết chữ cái ứng với phơng án trả lời đó ) . Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,cho hai đờng thẳng d1 : y 2 x 1 và d 2 : y  x  1 . Hai đờng thẳng đã cho cắt nhau tại điểm có toạ độ là : A . (-2;-3) B. (-3;-2) C. (0;1) D . ( 2;1) Câu 2: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến khi x < 0 ?.

(112) A . y = -2x. B. y = -x + 10. 3 C. y = 3x. D.y=. . . 3  2 x2 2. Câu 3: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,cho các đồ thị hàm số y 2 x  3 và y  x . Các đồ thị đã cho cắt nhau tại hai điểm có hoành độ lần lợt là : A . 1 vµ -3 B. -1 vµ -3 C. 1 vµ 3 D . -1 vµ 3 C©u 4: Trong c¸c ph¬ng tr×nh sau ®©y , ph¬ng tr×nh nµo cã tæng hai nghiÖm b»ng 5? 2 2 2 2 A . x  5 x  25 0 B. 2 x  10 x  2 0 C. x  5 0 D . 2 x  10 x  1 0 C©u 5: Trong c¸c ph¬ng tr×nh sau ®©y , ph¬ng tr×nh nµo cã hai nghiÖm ©m? 2 2 2 2 A . x  2 x  3 0 B. x  2 x  1 0 C. x  3x 1 0 D . x  5 0 Câu 6: Trong hai đờng tròn (O,R) và (O,R’) có OO’ = 4 cm; R = 7 cm, R’ = 3 cm. Hai đờng tròn đã cho A . c¾t nhau B. tiÕp xóc trong C. ë ngoµi nhau D . tiÕp xóc ngoµi  ABC C©u 7: Cho vu«ng ë A cã AB = 4 cm; AC = 3 cm. §trßn ngo¹i tiÕp ABC cã b¸n b»ng A . 5 cm B. 2 cm C. 2,5 cm D . 5 cm Câu 8: Một hình trụ có bán kính đáy là 3 cm, chiều cao là 5 cm . Khi đó , diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A . 30 cm2 B. 30  cm2 C. 45  cm2 D . 15  cm2 Bµi iI (1,5 ®iÓm) : x   x  2 x 1 P  1  : x  x  1   x x  1 víi x  0. Cho biÓu thøc. a) Rót gän P. b) Tìm x để P < 0. Bµi iII (2 ®iÓm) : 2 Cho ph¬ng tr×nh x  2mx  m  1 0. a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = 2. b) CM : phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt, với mọi m . Hãy xác định m để phơng trình có nghiệm dơng . Bµi iV (3 ®iÓm) : Cho đờng tròn (O,R) có đờng kính AB ; điểm I nằm giữa hai điểm A và O . Kẻ đờng thẳng vuông góc với AB tại I , đờng thẳng này cắt đờng tròn (O;R) tại M và N . Gọi S là giao điểm của hai đờng thẳng BM và AN . Qua S kẻ đờng thẳng song song với MN, đờng thẳng này cắt các đờng thẳng AB vµ AM lÇn lît ë K vµ H . H·y chøng minh : a) Tø gi¸c SKAM lµ tø gi¸c néi tiÕp vµ HS.HK = HA.HM . b) KM là tiếp tuyến của đờng tròn (O;R). c) Ba ®iÓm H , N, B th¼ng hµng. Bµi V (1,5 ®iÓm) :  xy  6 12  y 2  2 a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh  xy 3  x 4 4 b) Gi¶i ph¬ng tr×nh x  3.x 2 x  2008 x  2008.

(113) N¨m häc 2008- 2009 đề thi số 56. §Ò thi vµo líp 10 ptth – tp hµ néi M«n to¸n - ( thêi gian 120’). Bµi I  1 x   x  P   :    x x  1   x  x   Cho biÓu thøc. 1) Rót gän biÓu thøc P 2) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P khi x = 4 13 Tìm x để P = 3. 3) Bµi II : Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất đợc 900 chi tiết máy . Tháng thứ hai tổ I vợt mức 15% và tổ hai vợt mức 10 % so với tháng thứ nhất , vì vậy hai tổ sản xuất đợc 1010 chi tiết máy .Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy? Bµi III : 1 y  x2 2 và đờng thẳng (d) có Trên hệ trục toạ độ Oxy, cho Parapol (P) có ptrình là : ph¬ng tr×nh y = mx + 1 a) CMR: với mọi giá trị của m đờng thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm ph©n biÖt . b) Gäi A ,B lµ hai giao ®iÓm cña (d) vµ (P) .TÝnh diÖn tÝch AOB theo m ( O lµ gèc toạ độ ) Bµi IV: Cho đtròn (O), đờng kính AB = 2R và E là điểm bất kì nằm trên đờng tròn đó ( E khác A và B). Đờng phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đờng tròn (O) tại ®iÓm thø hai lµ K. a) Chứng minh KAF đồng dạng KEA . b) Gọi I là giao điểm của đờng trung trực đoạn EF với OE. Chứng minh đờng tròn (I) bán kính IE tiếp xúc với đờng tròn (O) tại E và tiếp xúc với đờng thẳng AB tại F..

(114) Chứng minh MN // AB , trong đó M và N lần lợt là giao điểm thứ hai của AE , BE với đờng tròn (I). d) Tính giá trị nhỏ nhất chu vi của KPQ theo R khi E di chuyển trên đờng tròn (O), víi P lµ giao ®iÓm cña NE vµ AK, Q lµ giao ®iÓm cña MF vµ BK. Bµi V: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A biÕt c). 4. 4. A  x  1   x  3  6  x  1. 2.  x  3. 2. Đáp án Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thành phố Hà Nội 2008 - 2009 Câu I. 1. Rút gọn P Điều kiện:. 2. Với 3. Tìm x để:. Đặt. Với Với Vậy nghiệm là :. và. Câu II . Gọi tháng thứ nhất tổ I sản xuất được x ( chi tiết máy) Do tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy nên tháng thứ hai tổ II sản xuất được 900 – x (chi tiết máy) (Điều kiện: 0< x < 900) Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% nên tổ I sản xuất được số chi tiết máy là: x + x.15%= x.115% (chi tiết máy) (1) Tháng thứ hai tổ II vượt mức 10% nên tổ II sản xuất được số chi tiết máy là: (900 - x) + (900 – x).10% = (900 – x). 110% ( chi tiết máy) (2) Trong tháng hai cả hai tổ sản xuất được 1010 chi tiết máy, nên từ (1) và (2).

(115) ta có phương trình:. Vậy tháng thứ nhất tổ I sản xuất được 400 (chi tiết máy) Vậy tháng thứ nhất tổ II sản xuất được: 900 – 400 = 500 (chi tiết máy) Câu III. 1. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình: (1) (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m vì a.c = - 4 < 0 (2) Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt 2.Phương trình (1) có: Phương trình (1) có 2 nghiệm: và Ta chọn: Thay vào (d):. và ta được:. và Gọi A’ và B’ lần lượt là hình chiếu của A và B lên trục Ox Gọi S1 là diện tích của hình thang ABB’A’. Gọi S2 là diện tích của tam giác AOA’ (vì. ). Gọi S3 là diện tích của tam giác BOB’. Vậy Diện tích:. (vì. ).

(116) (đvdt) Câu IV. 1) Xét hai và Góc chung (1). có: (. góc nội tiếp ) (2) Từ (1) và (2) suy ra: (g.g) 2. Do EK là đường phân giác của góc nên K là điểm chính giữa của cung AB suy ra Mà OK = OE nên cân tại O (3) Mặt khác: I là giao điểm của đường trung trực EF và OE nên IF = IE vậy cân tại (4) Từ (3) và (4) suy ra Vậy IF // OK ( Do ) Vậy đường tròn ( I; IE ) tiếp xúc với AB +) Ta có: E, I, O thẳng hàng và OI = OE – IE = R – IE nên đường tròn ( I; IE ) tiếp xúc với (O; R) 3. AE cắt (I) tại M, BE cắt (I) tại N Mà qua I. suy ra MN là đường kính của đường tròn ( I ) nên MN đi. Hơn nữa EF là phân giác của góc Theo chứng minh tương tự câu a ta suy ra Vậy MN // AB 4. Theo đề bài ta có NF cắt AK tại P, MF cắt BK tại Q Suy ra. ( vì hai góc đối đỉnh). Mà góc ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ( O ) ) Vậy tứ giác PKQF là tứ giác nội tiếp đường tròn Suy ra Mà. ( vì cùng chắn cung KQ ) ( đối đỉnh).

(117) Mặt khác Hơn nữa. ( do cùng chắn cung ME và MN // AB ) ( vì cùng chắn cung AE ). Suy ra. và. Vậy. (chắn cung FQ) suy ra PKQF là hình chữ nhật. Mặt khác: Suy ra AP = PF = KQ Suy ra: PK + KQ = AK Mà vuông cân tại K Vậy chu vi tam giác KPQ là:. vuông cân tại P. ( do PQ = KF) trùng với O hay E là điểm chính giữa của cung AB. Vậy. Câu V. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A (*) Đặt Khi đó (*) (vì. ). Vậy. N¨m häc 2008- 2009 đề thi số 57. §Ò thi vµo líp 10 ptth – tp Hå chÝ minh M«n to¸n - ( thêi gian 120’). Bµi I Gi¶I c¸c ph¬ng tr×nh vµ hÖ ph¬ng tr×nh sau : 2 a) 2 x  3x  5 0 ..

(118) 4 2 b) x  3x  4 0. 2 x  y 1  c) 3x  4 y  1. Bµi II : a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = - x2 và đờng thẳng (d) y = x - 2 trên cùng một hệ trục toạ độ . b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d) ở câu trên bằng phép tính. Bµi III : Thu gän biÓu thøc sau : a) A  7  4 3  7  4 3  x 1 x  1   x x  2x  4 x  8  B   .   x  4 x  4 x  4   x     b). víi x > 0, x  4. Bµi IV: Cho ph¬ng tr×nh x2 - 2mx - 1 = 0 ( m lµ tham sè ) a) Chøng minh ph¬ng tr×nh trªn lu«n cã hai nghiÖm víi mäi m. b). 2 2 Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phơng trình trên . Tìm m để x1  x2  x1 x2 7. Bµi V: Từ một điểm M nằm ngoài đờng tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tuyến tuyến MA , MB đến đờng tròn (O) ở đây A , B là các tiếp điểm và C nằm gi÷a M vµ D. a) Chøng minh : MA2 = MC.MD b) Gäi I lµ trung ®iÓm cña CD . Chøng minh 5 ®iÓm M, A, O, I, B cïng n»m trªn một đờng tròn . c) Gọi H là giao điểm của AB và MO . Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp đờng tròn . Suy ra AB là đờng phân giác của góc CHD. d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đờng tròn (O) . Chứng minh 3 ®iÓm A, B, K th¼ng hµng.. Đáp án. KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2008 – 2009 TP.HCM Môn thi : TOÁN Câu 1: a). có a + b + c = 0 nên có nghiệm là x = 1 hay. b) Ðặt , phương trình : (1) thành Phương trình này có dạng a - b + c = 0 nên có nghiệm là t = -1 (loại) hay . Do đó, c) Câu 2:.

(119) a) Vẽ đồ thị:. b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là nghiệm của phương trình:. Ta có: y(1) = 1 - 2 = -1; y(-2) = -2 - 2 = -4 Tọa độ giao điểm của (D) và (P) là (1; -1); (-2; -4) Câu 3: a). b) Điều kiện: x - 4 ≠ 0; x + 4 Với điều kiện (*) thì:. + 4 ≠ 0;. ≠ 0; x. 0. Câu 4: a) Ta có : a.c = -1 < 0, phương trình có 2 nghiệm phân biệt trái dấu với b) Theo định lý Viet ta có ;. x ≠ 4; x > 0 (*).

(120) với Câu 5: a) Chứng minh : Vì tính chất phương tích của tiếp tuyến nên ta có b) Chứng minh: M, A, O, I, B cùng nằm trên đuờng tròn Vì nên 3 điểm B, A, I cùng nhìn OM dưới một góc vuông. Vậy 5 điểm B, A, I, M, O cùng nội tiếp đường tròn đường kính OM c) Từ hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:. (c.g.c). Ta có: Mà. nội tiếp (chứng minh trên) ( cùng chắn cung DO) (tam giác COD cân tại O) là phân giác của góc CHD. d) K là trực tâm của tam giác CDO. thẳng hàng.. ( chắn nửa đường tròn đường kính KO) Mà Dễ dàng suy ra A, H, K thẳng hàng suy ra A, B, K thẳng hàng. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM. KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT Năm học 2008 -2009. đề thi số 58. Môn: TOÁN. Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) I. Phần trắc nghiệm (4, 0 điểm) Chọn ý đúng mỗi câu sau và ghi vào giấy làm bài.Ví dụ: Nếu chọn ý A câu 1 thì ghi 1A..

(121) (3 . Câu 1. Giá trị của biểu thức. 5) 2. bằng. A. 3  5 B. 5  3 C. 2 D. 3  5 Câu 2. Đường thẳng y = mx + 2 song song với đường thẳng y = 3x  2 khi A. m =  2 B. m = 2 C. m = 3 D. m =  3 Câu 3. x  3 7 khi x bằng A. 10 B. 52 C.  46 D. 14 2 Câu 4. Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x là A. (  2;  8) B. (3; 12) C. (  1;  2) D. (3; 18)  Câu 5. Đường thẳng y = x 2 cắt trục hoành tại điểm có toạ độ là A. (2; 0) B. (0; 2) C. (0;  2) D. (  2; 0) Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Ta có sin B . AC AB. sin B . AH AB. sin B . AB BC. sin B . BH AB. A. B. C. D. Câu 7. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. r2h B. 2r2h C. 2rh D. rh Câu 8. Cho hình vẽ bên, biết BC là đường kính của đường tròn (O), điểm A nằm trên 0 · M đường thẳng BC, AM là tiếp tuyến của (O) tại M và MBC = 65 . 65 Số đo của góc MAC bằng A A. 150 B. 250 C. 350 D. 400 B 0 O II. Phần tự luận (6,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) a) Rút gọn các biểu thức:. M =2 5-. 45 + 2 20 ;. æ 1. N =ç ç ç è3 -. C. 5. -. ö 5- 1 ÷ × ÷ ÷ 3+ 5ø 5- 5 . 1. b) Tổng của hai số bằng 59. Ba lần của số thứ nhất lớn hơn hai lần của số thứ hai là 7. Tìm hai sè đó. Bài 2. (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 - 5x + m = 0 (1) với x là ẩn số. a) Giải phương trình (1) khi m = 6. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương x1, x2 thoả mãn x1 x 2  x 2 x1 6 . Bài 3. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB bằng 6cm. Gọi H là điểm nằm giữa A và B sao cho AH = 1cm. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại C và D. Hai đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M. Từ M hạ đường vuông góc MN với đường thẳng AB (N thuộc đường thẳng AB). a) Chứng minh MNAC là tứ giác nội tiếp. ·. b) Tính độ dài đoạn thẳng CH và tính tg ABC . c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn (O). d) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt NC ở E. Chứng minh đường thẳng EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH..

(122) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT TẠO QUẢNG NAM Năm học 2008 -2009 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN I. Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi. 3) Điểm toàn bài lấy điểm lẻ đến 0,25. II. Đáp án và thang điểm 1. Phần trắc nghiệm (4,0 điểm) - HS chọn đúng mỗi câu cho 0,5 điểm.. - Đáp án. Câu 1 A. Câu 2 C. Câu 3 B. 2. Phần tự luận (6,0 điểm) Bài. Câu 4 D. Câu 5 A. Câu 6 B. Câu 7 C. Đáp án. Câu 8 D Điểm. a) Biến đổi 0,25đ. M 2 5  3 5  4 5 3 5. 1 (1,5đ). æ 1 1 ö 5- 1 3 + 5 - (3 ÷ N =ç × = ÷ ç ÷ ç è3 - 5 3 + 5 ø 5 - 5 9- 5. =. 5). ×. 2 5 1 1 × = 4 2 5. b) Gọi x là số thứ nhất, y là số thứ hai. ìïï x + y = 59 í ï Theo đề bài ta có: ïî 3x - 2y = 7. 5- 1 5( 5 - 1). 0,25đ 0,25đ. 0,25đ. Giải hệ phường trình tìm được x = 25, y = 34. Kết luận hai số cần tìm là 25 và 34.. 0,25đ 0,25đ. a) Khi m = 6, ta có PT x2 - 5x + 6 = 0 Lập ∆ = 52 - 4.6 = 1 Tìm được hai nghiệm: x1 = 2; x2 = 3 b) Lập ∆ = 25 - 4m. 0,25đ 0,5đ. 25 Phương trình có 2 nghiệm x1, x2 khi ∆ ≥ 0 hay m  4. Áp dụng hệ thức Viet, ta có x1 + x2 = 5 ; x1.x2 = m ìïï x1 + x 2 > 0 í ï x x >0 Hai nghiệm x1, x2 dương khi ïî 1 2 hay m > 0.. 2 (1,5đ) Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm dương x1, x2 là 25 0 < m  4 (*) Ta có: Suy ra. (. x1 + x 2. ). 2. = x1 + x 2 + 2 x1 .x 2 = 5 + 2 m. x1 + x 2 = 5 + 2 m. 0,25đ.

(123) Ta có. x1 x 2  x 2 x1 6 . x1.x 2. . 0,25đ. . x1  x 2 6. m 5  2 m 6  2m m  5m  36 0 (1) Đặt t  m 0 , khi đó (1) thành:  2t3 + 5t2 - 36 = 0  (t - 2)(2t2 + 9t + 18) = 0  t - 2 = 0 hoặc 2t2 + 9t + 18 = 0 * t - 2 = 0 => t = 2 => m = 4 (thoả mãn (*)). * 2t2 + 9t + 18 = 0 : phương trình vô nghiệm. Vậy với m = 4 thì phương trình đã cho có hai nghiệm dương x1, x2 x x  x 2 x1 6 thoả mãn 1 2 . Hình vẽ phục vụ a) M Hình vẽ phục vụ b), c), d) K Hay. 0,25đ. 0,25đ 0,25đ. C. N. E. I. A. H. O. B. D 0 0 · · a) Lí luận được ACM = 90 , ANM = 90 Kết luận ANMC là tứ giác nội tiếp.. 3 (3,0đ). 0.25đ 0.25đ. b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có: CH2 = AH.HB  CH = AH.HB  5 (cm) CH 5 · t gABC = = HB 5 · · c) Lí luận được: ACN=AMN · · · ADC=ABC = BCO · · ADC=AMN · · Suy ra được ACN=BCO 0 · Lí luận NCO=90 Kết luận NC là tiếp tuyến của đường tròn (O). d) Gọi I là giao điểm của BE và CH và K là giao điểm của tiếp tuyến AE và BM. Lí luận được OE//BM. Từ đó lí luận suy ra E là trung điểm của AK IC IH BI  EK EA (cùng bằng BE ). Lý luận được Mà EK = EA Do đó IC = IH. Kết luận: Đường thẳng BE đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH.. 0,5đ 0,25đ. 0,25đ 0,25đ. 0,25đ 0,25đ. 0,25đ.

(124) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2008-2009 Môn TOÁN Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề ). QUẢNG NAM đề thi số 59. Bài 1 ( 1 điểm ): 3 √ 10+ √ 20 −3 √ 6 − √ 12 . √5 − √3 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x − √ x −2008 .. a) Thực hiện phép tính: Bài 2 ( 1,5 điểm ):. ¿ mx − y =2 3 x+ my=5 Cho hệ phương trình: ¿{ ¿ a) Giải hệ phương trình khi m=√ 2 .. b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ m2 thức x+ y=1 − 2. m +3. .. Bài 3 (1,5 điểm ):. 1 y=− x 2 , có đồ thị là (P). Viết phương trình đường thẳng 2 đi qua hai điểm M và N nằm trên (P) lần lượt có hoành độ là −2 và 1. b) Giải phương trình: 3 x2 +3 x − 2 √ x 2 + x=1 .. a) Cho hàm số. Bài 4 ( 2 điểm ): Cho hình thang ABCD (AB // CD), giao điểm hai đường chéo là O. Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. MO MO a) Chứng minh: CD + AB =1 . 1. 1. 2. b) Chứng minh: AB + CD =MN . c) Biết S AOB =m2 ; SCOD =n 2 . Tính S ABCD theo m và n (với S AOB , SCOD , S ABCD lần lượt là diện tích tam giác AOB, diện tích tam giác COD, diện tích tứ giác ABCD). Bài 5 ( 3 điểm ): Cho đường tròn ( O; R ) và dây cung AB cố định không đi qua tâm O; C và D là hai điểm di động trên cung lớn AB sao cho AD và BC luôn song song. Gọi M là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AOMB là tứ giác nội tiếp. b) OM BC. c) Đường thẳng d đi qua M và song song với AD luôn đi qua một điểm cố định. Bài 6 ( 1 điểm ):.

(125) x2 y2 + ≥ x+ y . y x b) Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng n4 + 4 n là hợp số.. a) Cho các số thực dương x; y. Chứng minh rằng:. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUẢNG NAM Năm học 2008-2009 Môn TOÁN ĐỀ CHÍNH Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian THỨC giao đề ) HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN I. Hướng dẫn chung: 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi. 3) Điểm toàn bài lấy điểm lẻ đến 0,25. II. Đáp án: Bài Nội dung Điểm ( √ 5− √ 3)( 3 √2+2) 0,25 a) Biến đổi được: √5 − √3 ¿ 3 √ 2+2 0,25 b) Điều kiện x ≥ 2008 1 1 1 x − √ x −2008=(x − 2008 −2 . . √ x −2008+ )+2008 − 1 (1đ). 2. 4. 4. ¿. 1 8031 8031 ≥ √ x −2008 − ¿ 2+ 2. 4. ¿¿. 0,25. 4. 1. 8033. Dấu “ = “ xảy ra khi √ x −2008= 2 ⇔ x= 4 nhỏ nhất cần tìm là. (thỏa mãn). Vậy giá trị. 8031 8033 khi x= . 4 4. 0,25 ¿. √2 x − y =2 a) Khi m = √ 2 ta có hệ phương trình 3 x+ √2 y=5. 2 (1,5đ). ⇔ 2 x − √ 2 y=2 √ 2 3 x+ √ 2 y=5 ⇔ 2 2+5 ¿ x= √ 5 y =√ 2 x − 2 ¿{. 0,25. ¿{ ¿. 0,25. 0,25.

(126) ⇔ 2 √2+5 x= 5 5 √ 2 −6 y= 5 ¿{. 2m+5 5 m −6 b) Giải tìm được: x= 2 ; y= 2 m +3. Thay. vào. hệ. thức. 0,25. m +3. m2 x+ y=1 − 2 ; m +3. ta. được. 2. 2 m+5 5 m− 6 m + 2 =1 − 2 2 m +3 m +3 m +3 4 Giải tìm được m= 7. 0,25 0,25. 1 a) Tìm được M(- 2; - 2); N (1:− 2 ) 0,25 Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b, đường thẳng đi qua M và N nên ¿ −2 a+b=− 2 1 a+b=− 3 2 ¿{ (1,5đ) ¿ 1 Tìm được a= 2 ; b=− 1 . Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 1 y= x − 1 2 b) Biến đổi phương trình đã cho thành 3(x 2 + x) −2 √ x 2 +x − 1=0 Đặt t=√ x2 + x ( điều kiện t 0 ), ta có phương trình 3 t 2 −2 t −1=0 1 Giải tìm được t = 1 hoặc t = − 3 (loại) −1+ √ 5 Với t = 1, ta có √ x2 + x=1 ⇔ x 2 + x −1=0 . Giải ra được x= 2 −1− √ 5 hoặc x= . 2. 0,25 0,25. 0,25 0,25. 0,25 Hình vẽ A M. B. O. D. MO AM MO MD a) Chứng minh được CD =AD ; AB =AD. N. 0,25 C. 0,25.

(127) MO MO AM+ MD AD = =1 Suy ra CD + AB = AD AD. 4 (2đ). (1). 0,50. NO NO b) Tương tự câu a) ta có CD + AB =1 (2) MO+NO MO+NO MN MN + =2 hay + =2 (1) và (2) suy ra CD AB CD AB 1 1 2 Suy ra CD + AB =MN. 0,25 0,25. S AOB OB S AOD OA OB OA S S = ; = ; = ⇒ AOB = AOD S AOD OD S COD OC OD OC S AOD SCOD c) ⇒ S 2AOD=m2 . n2 ⇒ S AOD=m. n m+n ¿2 Tương tự S BOC=m .n . Vậy S 2 2 ABCD =m +n +2 mn=¿. 0,25 0,25. Hình vẽ vụ câu a). (phục. 0,25. a) Chứng minh được: - hai cung AB và CD bằng nhau - sđ góc AMB bằng sđ cung AB Suy ra được hai góc AOB và AMB bằng nhau O và M cùng phía với AB. Do đó tứ giác AOMB nội tiếp b) Chứng minh được: - O nằm trên đường trung trực của BC (1) - M nằm trên đường trung trực của BC (2) Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC, suy ra. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25. A. D. I. O M B. 5 (3đ). C. OM ⊥BC. c) Từ giả thiết suy ra d ⊥OM Gọi I là giao điểm của đường thẳng d với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB, suy ra góc OMI bằng 900 , do đó OI là đường kính của đường tròn này Khi C và D di động thỏa mãn đề bài thì A, O, B cố định, nên đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB cố định, suy ra I cố định. Vậy d luôn đi qua điểm I cố định. a) Với x và y đều dương, ta có x − y ¿2 ≥ 0 ⇔ x 3 + y 3 ≥ xy(x + y )⇔( x + y )¿. 2. 2. x y + ≥ x+ y y x. (2). 0,25 0,25 0,25 0,25. (1). 0,25 (2) luôn đúng với mọi x > 0, y > 0. Vậy (1) luôn đúng với mọi 0,25.

(128) x> 0 , y > 0. 6 (1đ). b) n là số tự nhiên lớn hơn 1 nên n có dạng n = 2k hoặc n = 2k + 1, với k là số tự nhiên lớn hơn 0. - Với n = 2k, ta có. 4. 2k. 2k ¿ +4 4 n n + 4 =¿. lớn hơn 2 và chia hết cho 2. Do đó. là hợp số. -Với n = 2k+1, tacó 4. n +4. n. k. 0,25. 2. 2 . n. 2 ¿ 2 k 2 n +2. 4 ¿ −¿ k 2 2 . 4 ¿ =¿ 4 n 4 2k 4 n + 4 =n + 4 . 4=n +¿. 0,25. = (n2 + 22k+1 + n.2k+1)(n2 + 22k+1 – n.2k+1) = [( n+2k)2 + 22k ][(n – 2k)2 + 22k ]. Mỗi thừa số đều lớn hơn hoặc bằng 2. Vậy n4 + 4n là hợp số. ======================= Hết =======================. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM đề thi số 60. KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2008-2009 Môn TOÁN ( Dành cho học sinh chuyên Tin) Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề ). Bài 1 (1,5 điểm ): a) Thực hiện phép tính:. 3 √ 10+ √ 20 −3 √ 6 − √ 12 . √5 − √3. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x − √ x −2008 . Bài 2 (2 điểm ): Cho hệ phương trình:. ¿ mx − y =2 3 x+ my=5 ¿{ ¿. a) Giải hệ phương trình khi m=√ 2 . b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức. m2 x+ y=1 − 2 . m +3. Bài 3 (2 điểm ):.

(129) 1 y=− x 2 , có đồ thị là (P). Viết phương trình đường thẳng 2 đi qua hai điểm M và N nằm trên (P) lần lượt có hoành độ là −2 và 1.. a) Cho hàm số. b) Giải phương trình: 3 x2 +3 x − 2 √ x 2 + x=1 . Bài 4 ( 1,5 điểm ): Cho hình thang ABCD (AB // CD), giao điểm hai đường chéo là O. Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. MO MO a) Chứng minh: CD + AB =1 . 1. 1. 2. b) Chứng minh: AB + CD =MN . Bài 5 ( 3 điểm ): Cho đường tròn ( O; R ) và dây cung AB cố định không đi qua tâm O; C và D là hai điểm di động trên cung lớn AB sao cho AD và BC luôn song song. Gọi M là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AOMB là tứ giác nội tiếp. b) OM BC. c) Đường thẳng d đi qua M và song song với AD luôn đi qua một điểm cố định. ======================= Hết ======================= Họ và tên thí sinh: …………………………………… Số báo danh: ……………….. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUẢNG NAM Năm học 2008-2009 Môn TOÁN ĐỀ CHÍNH (Dành cho học sinh chuyên Tin) THỨC Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN I. Hướng dẫn chung: 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi. 3) Điểm toàn bài lấy điểm lẻ đến 0,25. II. Đáp án: Bài Nội dung Điểm ( √ 5− √ 3)( 3 √2+2) 0,50 a) Biến đổi được: √5 − √3 ¿ 3 √ 2+2 0,25 x ≥ 2008 b) Điều kiện.

(130) 1 1 1 x − √ x −2008=(x − 2008 −2 . . √ x −2008+ )+2008 − 2 4 4 1 ¿ (1,5đ) 1 8031 8031 ≥ √ x −2008 − ¿ 2+ 2 4 4 ¿¿ 1 8033 Dấu “ = “ xảy ra khi √ x −2008= 2 ⇔ x= 4 (thỏa mãn). Vậy giá trị 8031 8033 khi x= nhỏ nhất cần tìm là . 4 4 ¿ 2 x − y =2 √ a) Khi m = √ 2 ta có hệ phương trình 3 x+ √2 y=5 ¿{ ¿ ¿ ⇔ 2 x − √ 2 y=2 √ 2 3 x+ √ 2 y=5 ¿ ⇔ 2 2+5 2 x= √ 5 (2đ) y =√ 2 x − 2 ¿ ¿{ ¿ ⇔ 2 √2+5 x= 5 5 √ 2 −6 y= 5 ¿{ 2m+5 5 m −6 b) Giải tìm được: x= 2 ; y= 2 m +3 m +3 2 m x+ y=1 − 2 Thay vào hệ thức ; ta được m +3 2 m+5 5 m− 6 m2 + =1 − m2+3 m2 +3 m2+3 4 Giải tìm được m= 7 1 a) Tìm được M(- 2; - 2); N (1:− 2 ). Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b, đường thẳng đi qua M và N nên. 3 (2đ). ¿ −2 a+b=− 2 1 a+b=− 2 ¿{ ¿ 1 Tìm được a= 2 ; b=− 1 .. 0,50. 0,25 0,25. 0,25. 0,25. 0,25. 0,50 0,25 0,25. 0,25. 0,25 0,25 0,25.

(131) 1 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y= 2 x − 1 b) Biến đổi phương trình đã cho thành 3(x 2 + x) −2 √ x 2 +x − 1=0 Đặt t=√ x2 + x ( điều kiện t 0 ), ta có phương trình 3 t 2 −2 t −1=0 1 Giải tìm được t = 1 hoặc t = − 3 (loại). Với t = 1, ta có. 2. √ x + x=1 ⇔ x. 2. + x −1=0 . Giải ra được. −1+ √ 5 x= 2. 0,25 0,25 0,25. −1− √ 5 hoặc x= . 2. 0,25 Hình vẽ A. B. M. N. O. 0,25. D. C. MO AM MO MD a) Chứng minh được CD =AD ; AB =AD. Suy ra. MO MO AM+ MD AD + = = =1 CD AB AD AD. 4 (1,5đ) b) Tương tự câu a) ta có NO + NO =1 CD AB. 0,25. (1). 0,50. (2). MO+NO MO+NO MN MN + =2 hay + =2 AB CD AB 1 1 2 + = CD AB MN. (1) và (2) suy ra CD Suy ra. Hình vẽ vụ câu a). 0,25 0,25 (phục 0,25. A. D. I. O M. 5 (3đ). B C. a) Chứng minh được: - hai cung AB và CD bằng nhau - sđ góc AMB bằng sđ cung AB Suy ra được hai góc AOB và AMB bằng nhau O và M cùng phía với AB. Do đó tứ giác AOMB nội tiếp b) Chứng minh được: - O nằm trên đường trung trực của BC (1). 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25.

(132) - M nằm trên đường trung trực của BC (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC, suy ra 0,25 OM ⊥BC. c) Từ giả thiết suy ra d ⊥OM Gọi I là giao điểm của đường thẳng d với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB, suy ra góc OMI bằng 900 , do đó OI là đường kính của đường tròn này. Khi C và D di động thỏa mãn đề bài thì A, O, B cố định, nên đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB cố định, suy ra I cố định. Vậy d luôn đi qua điểm I cố định.. 0,25 0,25 0,25 0,25. ======================= Hết ======================= đề thi số 61. Đề thi tuyển sinh lớp 10 PTNK năm học 2008-2009_Môn toán AB Thời gian : 150'. Câu 1. Cho phươhg trình : a) Giải phương trình khi b)Tìm tất cả các giá trị của. (1) để phương trình (1) có nghiệm.. Câu 2. a)Giải phương trình : b) giải hệ phương trình : Câu 3. a) chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x (x > 1). b) Cho a , b , c là các số thực khác 0 thoả mản điều kiện :. Chứng minh rằng : Câu 4. Cho tứ giác vuông góc vói nhau tại giác . PM a) Hãy tính tỉ số : DH. có góc A nhọn và 2 đường chéo AC , BD là trung điểm và là trực tâm tam.

(133) b)Gọi N, Klần lượt là chân đường cao kẻ từ B và D của tam giác ; Q là giao điểm của hai đường và . CMR : MN = MQ . c) Chừng minh rằng tứ giác BQNK nội tiÕp được. Câu 5. Một nhóm học sinh cần chia đều một lương kẹo thành các phần quà để tặng các em nhỏ ở một đơn vị trẻ mồ côi. Nếu mỗi phần quà giảm đi viên thì các em có thêm 5 phần quà , nếu giam đi 10 viên mỗi phần quà thì có thêm 10 phần quà. HỎi số kẹo mà nhóm học sinh này có..

(134)

TUYEN TAP CAC DE THI 10 CHUYEN 2009 2010

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về