De khao sat doi tuyen HSG lop 6 thang 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tæ To¸n - Ngo¹i Ng÷ Tr¬ng THCS H¬ng L©m. §Ò thi kh¶o s¸t HSG líp 6 (Th¸ng 12 ) N¨m häc : 2010-2011 Thêi gian 120 phót. Bài 1 ( 2 điểm) Thực hiện phép tính. a) (1+2+3+…+2010).(1 + 22 + 33 + … + 20102010 + 20112011).(17017 – 7.11.13.17) 310.11  310.5 b) 314928 Bài 2 (2 điểm) a) Tìm x , y tự nhiên ,sao cho (2x - 1).(y + 4) = 11 b) Chứng minh rằng tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24. Bài 3 (2 điểm) a)Chứng minh rằng : 3 x  5 y 7  x  4 y 7 b) Tìm n  N để 4n  117 c) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia nó cho 29 thì dư 5 . Chia nó cho 31 thì dư 28 . Bài 4 (2 điểm) Hai lớp 6A và 6D cùng tham gia làm kế hoạch nhỏ là thu nhặt giấy vụn . Một bạn lớp 6A thu nhặt được 26 kg các bạn còn lại mỗi bạn thu nhặt được 11 kg . Một bạn lớp 6D thu nhặt được 25 kg các bạn còn lại mỗi bạn thu nhặt được 10 kg . Tính số học sinh mỗi lớp biết rằng số giấy thu được của hai lớp bằng nhau và mỗi lớp thu được trong khoảng 200 kg đến 300 kg. Bài 5 (1,5 điểm) Cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB . Gọi C là là điểm nằm giữa M và B . a) Tính AM biết AB = 12 cm b) Tính CM theo CA và CB Bài 6 (0,5 điểm) Tìm số nguyên tố p để p+2 , p+6 , p+8 , p+12 , p+14 cũng là số nguyên tố.. ……… Hết ………..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Hướng dẫn Bài 1 a) Ta có 17017-7.11.13.17=0 nên KQ :0 Bài 2 a) 2x-1và y + 4 thuộc Ư(11) b) Tích của 4 số tự nhiên có 2 số là B(2) ,có 1 số là B(4) Suy ra tích này là B(8) Mặt khác tích này là B(3) . mà (3,8) =1 nên Tích này là B(24) Bài 3 a) Xét tổng 2(3x+5y) + (x +4y) =7(x+2y) chia hết cho 7 b) (4n + 1) là Ư(17) c) Gọi số phải tìm là a. Ta có a=29k+5 = 31q+28 = 29q+2q+23 Suy ra 2q +23 chia hết 29 Để a nhỏ nhất khi q nhỏ nhất , khi và chỉ khi q=3 khi đó a=121 Bài 4 Gọi số giấy thu được của mỗi lớp là a kg . ta có a-15 là BC (11,10), và a từ 200 đến 300 . Do đó ta được a = 235 Bài 6 Xét số nguyên tố p = 5k , p=5k+1, p=5k+2, p=5k+3, p=5k+4 ta tìn được p=5 thỏa mãn đề bài ..

<span class='text_page_counter'>(3)</span>