KHAO SAT HAM SO

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Câu I. Nội dung 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị (C) của hàm số (bậc ba, bậc 4 trùng phương, bậc nhất/bậc nhất). 2. Các bài toán liên quan đến ưùng dụng của đạo hàm và đồ thị hàm số : + Tính đơn điệu; + Cực trị; + GTLN và GTNN của hàm số; + Tiệm cận; + Tiếp tuyến; + Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị; + Tương giao giưõa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng); + Tìm trên đồ thị các nhưõng điểm có tính chất tương ưùng cho trước.  Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Bài 1. Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y = - x3 + 3x2 b) y = x3 - 3x + 2 c) y = - x3 + 3x2 - 2 d) y = x3 - 3x2 + 4 e) y = - 2x3 + 6x2 - 5 f) y = 2x3 - 3x2 - 1 g) y = 4x3 - 6x2 + 1 h) y = (x – 1)3 – 3x 1 i) y = 3 x3 - 2x2 + 3x. j) y = 2x3 - 9x2 + 12x – 4 k) y = x3 - 3x2 + 3x + 1 l) y = - x3 + 2x2 + 6x + 3 m) y = x3 - 2x2 + x – 2 1 1 4 n) y = 3 x3 + 2 x2 - 2x - 3. o) y = x3 - 6x2 + 9x + 1 1 11 p) y = - 3 x3 + x2 + 3x - 3. q) y = (x – 1)(x2 + 4x + 4) Bài 2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: a) b) c) d). y = x4 – 8x2 + 10 y = - x4 + 8x2 – 7 y = x4 – 2x2 + 1 y = - x4 + 6x2 – 5. x4 e) y = 4 – 2(x2 – 1). f) y = x4 + 2x2 – 3 g) y = - x4 – x2 +6 h) y = 2x4 – 4x2. Điểm 1,0 1,0.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài 3. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: a) b) c) d) e) f) g) h).  3x  1 y = x 1 2x  1 y = x 1 x 3 y = x 1  x 1 y = 2 x 1 3x 1 y = x 1 2 x 1 y = x 1 2x y = x 1 x y = x 1 x y = x 1. i)  Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị. 1 1 4 3 2 Bài 4. a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = 3 x + 2 x - 2x - 3. b) Biện luận số nghiệm của phương trình sau theo tham số m 2x3 + 3x2 - 12x – 2m = 0 1 11 3 2 Bài 5. a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = - 3 x + x + 3x - 3. b) Biện luận số nghiệm của phương trình sau theo tham số m x3 - 3x2 - 9x + m = 0 x4 Bài 6. a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = 4 – 2(x2 – 1). b) Biện luận số nghiệm của phương trình sau theo tham số m x4 – 8x2 – 2m = 0 Bài 7. a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 b) Biện luận số nghiệm của phương trình sau theo tham số m 4x2(2 - x2 ) = 1 - m Bài 8. a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = - 2x3 + 6x2 - 5 b) Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt  2 x3  6 x 2  5. + 1 – 2m = 0. KQ: Bài 9. a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = y = x4 – 8x2 + 7 b) Tìm m để phương trình sau có 8 nghiệm phân biệt x4  8x2  7. KQ:. = 3m – 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài 10. a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = - x4 + 2x2 b) Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt x2 1  x. = 2m – 1. KQ: Bài 11.a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 6x2 + 9x + 1 b) Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt 3. x  6x2  9 x. - 2m = 0. KQ: Bài 12.a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = - 2x3 + 9x2 _ 12x + 4 b) Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt 3.  2 x  9 x 2  12 x. = log2m KQ: Bài 13. a) Khảo sát và vẽ (C): y = x3 – 3x + 2 b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x. (x2 – 3) = m – 1 Bài 14. a) Khảo sát và vẽ (C): y = x3 – 6x2 + 9x b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3. x  6 x 2  9 x  m  3 0 x 1 Bài 15. a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = 1  x x 1 m 1 x. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. KQ:  Sự giao nhau của hai đồ thị. Bài 16. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt . 2 a) y = ( x  1)( x  mx  m). b). y. m 1 3 x  mx 2  (3m  2) x 3. 3 2 c) y  x  mx  (2m  1) x  m  2. KQ:a) b) c) Bài 17. a) Gọi dk là đường thẳng đi qua điểm M(0;-1) và có hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng dk 3 2 cắt (C): y 2 x  3 x  1 tại ba điểm phân biệt. b) Gọi (C): y = x3 – 3x + 2 và đường thẳng d đi qua A(3; 20) có hệ số góc m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. KQ:a) b) Bài 18. Tìm m để đồ thị hàm số sau cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ dương. 2 2 a) y ( x  2)[x  2(m  1) x  2m  4m  2] b) y = x3 – mx2 + (2m + 1)x – m – 2 c) y = - x3 + 2mx2 - (2m2 - 1)x - m(1 – m2) 3 2 2 d) y  x  (1  m) x  m KQ: a). b).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> c). d). Bài 19. Cho (C): y = x3 - 3x2 + 4 và đường thẳng d đi qua I(1; 2) có hệ số góc k. Tìm k để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt I, A, B.CMR: I là trung điểm của AB. KQ: Bài 20 . Tìm m để (Cm): y = x3 + 3x2 + mx + 1 cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1); E; D sao cho tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc nhau KQ: Bài 21. Tìm m để đồ thị (Cm): y = x3 – (m + 1)x2 + (m - 1)x + 1 cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt A; B; C ( B và C có hồnh độ phụ thuộc m) và tiếp tuyến của (Cm) tại B; C song song nhau. KQ: 1 2 Bài 22* . Tìm m để (Cm): y = 3 x3 – mx2 – x + m + 3 cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ. x1; x2;x3 thoả mãn: x12 + x22 + x32 > 15. KQ: Bài 23* . Tìm m để (Cm): y = - x3 + 2x2 - (1 – m) x - m cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1; x2;x3 thoả mãn: x12 + x22 + x32 < 4. KQ: Bài 24 . Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 – (m + 3)x2 + (2 + 3m)x – 2m cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. KQ: 3 m3 Bài 25 . Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 – 2 mx2 + 2 cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ. lập thành cấp số cộng. KQ: Bài 26 . Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 – (2m + 1)x – 9x cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. KQ: Bài 27* . Cho (Cm): y = x3 + 2mx2 + 3(m – 1)x + 2 và M(0; 2). Tìm m để đường thẳng d: y = -x + 2 cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt A(0; 2); B;C sao cho  MBC có diện tích bằng 2 6 . KQ: Bài 28. Tìm m để đồ thị hàm số sau cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt. a) y = x4 + 2(m – 2)x2 + m2 - 5m + 5 b) y = (1 – m)x4 – mx2 + 2m – 1 KQ: Bài 29. Tìm m để đồ thị hàm số sau không cắt trục Ox. a) y = x4 – (2m – 1)x2 – 3m – 1 b) y = - x4 + 2mx2 + m – 2 KQ: Bài 30. Tìm m để đồ thị hàm số sau cắt trục Ox. a) y = x4 – 2mx2 + m + 2 b) y = - x4 + 2(m – 1)x2 – m – 1 KQ: 4 2 Bài 31. Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm): y = x  (3m  2) x  3m tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2. KQ:.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài 32. Tìm m để đồ thị hàm số sau cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng. a) y = x4 – 2(m + 1)x2 + 2m + 1 b) y = - x4 + (1 - m)x2 + 4m - 12 c) y = - x4 + 2(m + 2)x2 – 2m – 3 KQ: -2x-4 Bài 33. Tìm m để đồ thị hàm số y = x  1 và đường thẳng y = 2x + m cắt nhau tại 2 điểm phân. biệt. KQ: x Bài 34. Tìm m để đồ thị hàm số y = x  1 cắt đường thẳng y = - x + m tại 2 điểm phân biệt.. KQ: 1 x 1 Bài 35. Tìm m để đồ thị hàm số y = 1  x cắt đường thẳng y = - 2 x + m tại 2 điểm phân biệt M; N 5 5 sao cho MN = 2 .. KQ: 2 x 1 Bài 36*. Chứng minh rằng đồ thị hàm số y = x  2 luôn cắt đường thẳng (d): y = x + m tại 2 điểm. phân biệt M; N. Tìm m để MN ngắn nhất. KQ: x 2 Bài 37*. Chứng minh rằng đồ thị hàm số y = x  1 luôn cắt đường thẳng (d): y = - x + m tại 2 điểm. phân biệt M; N. Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn MN. KQ:  Cực trị của hàm số. Bài 38. Tìm m để hàm số sau có CĐ và CT: x3 a)y = 3 + mx2 + (m + 6)x -2m-1. KQ: b)y = 2x3 – 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1 KQ: 3 2 c)y = mx -3mx + 2(m – 1)x -1 – m KQ: 3 2 d)y = (m + 2)x + 3x + mx – 5 KQ: Bài 39. Tìm m để hàm số sau không có cực trị: a) y = x3 – 3x2 + 3mx + 3m + 4 KQ: 3 2 b) y = mx + 3mx – (m – 1)x – 1 KQ: 3 2 c) y = (6 + m)x + mx + x + 7 KQ: 3 2 Bài 40. Tìm m để y = x – 3mx + 3(2m – 1)x + 1 có CĐ và CT. Tìm toạ độ điểm cực tiểu. KQ: Bài 41. Tìm m để y = 2x3 + 9mx2 +12m2x + 1 có CĐ, CT và x2CĐ = xCT. KQ: 1 Bài 42. Tìm m để y = - 3 x3 - (m + 1)x2 - (3m – 1)x có CĐ, CT và hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn. 1. KQ:.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bài 43. Tìm m để y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 - m)x + m + 2 có CĐ, CT và hoành độ điểm CĐ nhỏ hơn 1. KQ: Bài 44. Tìm m để y = x3 + 2(m - 1)x2 + (m2 – 4m + 1)x – 2m2 – 2 có cực trị và các điểm cực trị 1 1 1   ( x1  x2 ) x x2 2 1 x1; x2 thoả mãn:. KQ: 1 5 3 x3 - 2 x2 + mx + 1 có CĐ, CT tại x1; x2 thoả mãn .Bài 45. Tìm m để hàm số y =. (4x1 – 1)(4x2 – 1) = -19 KQ: 1 1 3 2 Bài 46. Tìm m để hàm số y = 3 mx – (m – 1)x + 3(m – 2)x + 3 có CĐ, CT và hoành độ các điểm. cực trị x1; x2 thoả mãn: x1 + 2x2 = 1 KQ: Bài 47. Tìm m để y = x3 – (2m + 1)x2 + (m2 – 3m + 2)x + 4 có CĐ, CT ở về 2 phía của trục Oy. KQ: Bài 48. Tìm m để y = x3 – 3mx2 + (m2 + 2m - 3)x + 4 có CĐ, CT ở về 2 phía của trục Oy. KQ: Bài 49. Tìm m để y = x3 – (2m + 1)x2 + (2 – m)x + 2 có CĐ,CT và các điểm cực trị có hồnh độ dương. KQ: Bài 50. Tìm m để y = -x3 + 3x2 + 3(m2 – 1)x - 3m2 – 1 có CĐ, CT và các điểm cực trị cách đều O(0; 0) KQ: Bài 51*. Tìm m để hàm số sau có CĐ, CT . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị. a) y = -x3 + 3x2 + 3(m2 – 1)x - 3m2 – 1 KQ: 1 b) y = - 3 x3 - (m + 1)x2 - (3m – 1)x. KQ: c) y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1 KQ: 3 2 d) y = x +(1 – 2m)x + (2 – m)x + m + 2 KQ: 3 2 e) y = x +(1 – 2m)x + (2 – m)x + m + 2 KQ: 3 2 2 f) y = 2x – 3(3m + 1)x + 12(m + m)x + 1 KQ: g) y = x3 – 3(m + 1)x2 + 2(m2 + 7m + 2)x – 2m(m + 2) KQ: 3 2 Bài 52. Tìm m để y = 2x + 3(m – 3)x + 11 – 3m có cực trị. Gọi A; B là hai điểm cực trị. Tìm m để 3 điểm A; B; C(0; -1) thẳng hàng. KQ: Bài 53*.Tìm m để y = 2x3 – 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1 có CĐ, CT đối xứng nhau qua đường thẳng y = x + 2 KQ: Bài 54*.Tìm m để y = x3 – 3x2 + m2x + m có CĐ, CT đối xứng nhau qua đường thẳng 1 5 y= 2x- 2. KQ: Bài 55. Tìm m để hàm số sau có 3 cực trị: a) y = x4 – (2m + 1)x2 + m – 1. KQ:.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> b) y = - 2x4 + (1 – m)x2 - 2 + m KQ: 4 2 2 c) y = mx + (m – 9)x + 10 KQ: 2 4 2 d) y = (m – 1)x + mx + 2m – 1 KQ: Bài 56. Tìm m để hàm số sau chỉ có 1 điểm cực trị. a) y = x4 + (2 – m)x2 + m – 1 KQ: 4 2 b) y = mx + (m – 1)x + 1 – 2m KQ: 4 2 c) y = (1 – m)x – mx + 2m – 1 KQ: Bài 57. Chưùng minh rằng: y = x4 – 2x2 + 2 – m luôn có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của tam giác vuông cân. KQ: 4 2 2 Bài 58. Tìm m để y = x  2m x 1 có CĐ, CT và các điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân. KQ: Bài 59. Tìm m để y = x4 – 2mx2 + 2m + m4 có CĐ, CT và các điểm cực trị lập thành tam giác đều. KQ: Bài 60. Tìm m để y = x4 + 2(m – 2)x2 + m2 - 5m + 5 có CĐ, CT và các điểm cực trị lập thành tam giác đều. KQ: Bài 61. Tìm m để y = x4 + 2mx2 - m – 1 có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 4 2.. KQ: Bài 62* .Tìm m để y = x4 – 2mx2 + m – 1 có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp R = 1. KQ: Bài 63*. Tìm m để y = x 4 + 2mx2 + m2 + m có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc bằng 1200. KQ: Bài 64. Tìm m để a) y = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x + m đạt cực tiểu tại x = 2. KQ: 3 2 2 b) y = x – 3mx + (m -1)x + 2 đạt CĐ tại x = 2 KQ: 3 2 2 c) y = x  2mx  m x  2 đạt cực tiểu tại x = 1. KQ: 3 d) y = ( x  m)  3 x. 4. 2. e) y = - mx + 2(m – 2)x + m – 5. đạt cực tiểu tại điểm có hồnh độ x = 0.. KQ:. 1 đạt CĐ tại x = 2. KQ:. đạt cực đại tại x = 2.. KQ:. 2. x  mx  1 f) y = x  m x 2  2mx  2 x m g) y =. đạt cực tiểu tại x = 2.  Tìm Giá trị lớn nhất và Giá trị nhỏ nhất của hàm số. Bài 65. Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau: 3x 2  10 x  20 2 a) y = x  2 x  3 20 x 2  10 x  3 2 b) y = 3 x  2 x  1. KQ: KQ:. KQ:.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> x2  x 1 2 c) y = x  x  1 1 2 d) y = 2x + x trên (0; +  ). KQ: KQ:. Bài 66. Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau: a) y = x3 – 8x2 + 16x – 9 trên [1; 3]. 3 2 b) y = -3x + x – 7x + 2 trên [-2; 1]. 4 2 c) y = x – x + 2 trên [-1; 3] 4 2 d) y = -3x – 2x + 1 trên [-1; 1]. e) y = f) y = g) y = h) y = i) y =. 2 x−3 x+ 1 4 x +1 x −2 9 x+ x 2 x −2 x −2 x−3 2 x − x+ 1 x 2+ x +1 1  x  x2 1  x  x2. trên [0; 2]. √ 1+ x + x 2 +√ 1− x − x 2 y = 2x - √ 9 − x 2. e). f) y =. x+1 √ x 2 +1. KQ:. trên [-1; 1]. KQ:. trên [1; 4]. KQ:. trên [0; 3]. KQ:. trên [-4; -2]. KQ:. j) y = trên [0; 1] 6 2 3 k) y = x + 4(1 – x ) trên [-1; 1] 4 4 l) y = x + (1 – x) trên [0; 2] Bài 67. Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau: a) y = √ 25− x 2 trên [-4; 4] b) y = √ x −1+ √ 9 − x trên [3; 6] c) y = √ x+ √ 1 − x d) y =. KQ: KQ: KQ: KQ:. trên [0;. 1 ] 2. KQ: KQ: KQ: KQ: KQ: KQ: KQ: KQ:. trên [-1; 2]. KQ:. g) y = (x + 1) √ 1− x 2 h) y = √4 x+ 4√ 1 − x. KQ: KQ:. 11 7  4(1  2 ) x i) y = x + 2x. KQ:. trên (0; +  ) Bài 68. Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau: a) y = √ 2 cosx + 4sinx b) y = 2sinx + sin2x c) y = x + cos2x d) y =. x +sin2 x 2. π ] 2 3π trên [0; ] 2 π trên [0; ] 4 π π trên [; ] 2 2. trên [0;. KQ: KQ: KQ: KQ:.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> e) y = x + √ 2 cosx. π ] 2   trên [- 4 ; 4 ]. KQ:. trên [0;  ]. KQ:. trên [0;. f) y = 5cosx – cos5x sin x g) y = 2  cos x 4 h) y = 2sinx - 3 sin3x. trên [0;  ] Bài 69. Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau: ln 2 x a) y = x. b) y = x2 – ln(1 – 2x) ln x c) y = x d) y = x .ln x x. e) y = e cos x. KQ:. trên [1; e3 ] trên [-2; 0]. KQ: KQ:. trên đoạn [1 ; e2 ]. KQ:. trên đọan [ 1; e ]. trên đoạn [0, ].. KQ: KQ:. ex y x e e. ln 2; ln 4. f) trên đoạn  g) y = x2 lnx trên [ 1 ; e ]. Bài 70. Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau: a) b) c) d) e). 2cos 2 x  cos x  1 cos x  1. y= y = cos22x – sinxcosx + 4 y = sin3x – cos2x + sinx + 2 y = sin4x + cos2x + 2 y = sin4x + cos4x + sinxcosx + 1. KQ: KQ:. 2. 2  sin x. 4. KQ: KQ:. KQ: KQ: KQ:. 1 f) y = 2(1 + sin2xcos4x) - 2 (cos4x – cos8x). g) y = sinx +. KQ:. KQ: KQ:. 2. 3cos x  4sin x 4 2 h) y = 3sin x  2cos x 8. KQ:. 4. i) y = 2sin x + cos 2x 5 j) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y sin x  3 cos x. sin 2 x. k) y = 3. cos2 x. 3. cos2 x. KQ:. KQ:. cos2 x. 2 l) y = 2 Bài 71. Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau:. 4 1  a) P = x 4 y ;. KQ:. 5 với x > 0, y > 0 và x + y = 4. b) P = (4x + 3y)(4y + 3x) + 25xy; với x, y không âm và x + y = 1. KQ: KQ:. 1  xy c) P = xy  1 ;. KQ:. 2. 2. với x, y không âm và x + y = 2.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 2 x 2  7 xy  23 y 2 2 2 d) P = x  2 xy  10 y ; 2( x 2  6 xy ) P 1  2 xy  2 y 2 ; e). f) P = 3x + 3y;. với x2 + y2  0.. KQ:. với x , y thay đổi và thỏa mãn x2 + y2 = 1 . KQ: với x, y không âm và x + y = 1KQ:. x4 y 4 x2 y2 x y   (  2 )  4 4 2 y x y x; g) P = y x. với xy  0.KQ:  Tính đơn điệu của hàm số. Bài 72. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số sau đồng biến trên tập xác định. a) y = x3 + (m – 1)x2 + (m2 – 4)x + 9 KQ:. 1 b) y = 3 (m-1)x3 + mx2 + (3m  2)x. KQ: c) y = mx3 –(2m - 1)x2 + (m  2)x – 2 KQ: Bài 73. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số sau nghịch biến trên tập xác định.. 1 a) y = - 3 x3 +(m - 1)x2 + (m  2)x-2m+1 b) y = - x3 + 3x2 - 3mx - 3m – 4. KQ: KQ:. 1 m c) y = 3 x3 - mx2 - (3m  2)x. KQ: Bài 74. Tìm m để hàm số sau nghịch biến trên từng khoảng xác định. mx  2 2x  m a) x 1 y 2x  m 1 b) (m  2) x  1 y 3x  m c) y. KQ: KQ: KQ:. (m 2  3m  2) x  1 y 2x  m 1 d). KQ: Bài 75. Tìm m để hàm số sau đồng biến trên từng khoảng xác định. ( m 2  m) x  1 2x 1 a) (m  2) x  1 y 3x  m b) 2mx  3m  5 y x m c) y. KQ: KQ: KQ:. (m  2) x  m 2  4 y x 1 d). KQ:. Bài 76*. mx  4 xm a) Tìm m để hàm số (m  1) x  2 y x m b) Tìm m để hàm số y. nghịch biến trên khoảng đồng biến trên khoảng.   ;1 ..   ;  1 ..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> c) Tìm m để hàm số. y. mx  3 x m2. nghịch biến trên khoảng (2; +  ). 1 d) Tìm m để hàm số y = - 3 x3 + (m – 1)x2 + (m + 3)x – 4 đồng biến trên (0; 3).. e) Tìm m để hàm số y = x3 + 3x2 + (m + 1)x + 4m. nghịch biến trên (- 1; 1).. 1 f) Tìm m để hàm số y = 3 x3 - mx2 + (2m - 1)x–m+2. nghịch biến trên (- 2; 0)..  Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Bài 77. Viết phương trình tiếp tuyến của x4 9  2 x2  4 tại giao điểm của nó với Ox. a) (C): y = 4 1 y  x 3  2 x 2  3x 3 b) (C): tại điểm có hồnh độ là nghiệm của phương trình y” = 0.  Chứng minh rằng là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất .. Bài 79. Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3. 2. y = x  3mx  (m 1) x 1 tại điểm có hoành độ x = -1 đi qua điểm A(1 ;2). KQ: Bài 80. Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến với đồ thị hàm số: 3x 1 y = x  1 tại điểm M ( 2;5) .. KQ: 1 3 m 2 1 x  x  2 3 có hồnh độ bằng –1 . Tìm m để tiếp tuyến Bài 81.Gọi M là điểm thuộc (Cm): y = 3. của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng 5x – y = 0. KQ: (3m  1) x  m xm Bài 82. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm): y = tại giao của đồ thị với trục hoành song. song với đường thẳng y = - x - 5. Viết phương trình tiếp tuyến ấy. KQ: Bài 83. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm): y = - x4 + 2mx2 – 2m + 1 tại A(1; 0); B(-1; 0) vuông góc với nhau. KQ: Bài 84. Viết phương trình tiếp tuyến của (Cm): y = x3 + 1 – m(x + 1) tại giao điểm của đồ thị với Oy. Tìm m để tiếp tuyến đó chắn trên hai trục Ox; Oy tam giác có diện tích bằng 8. KQ: y. x 3 . x  1 Tiếp tuyến của (C) tại Mo cắt các tiệm. Bài 85*.Cho điểm M o (x o ; yo ) thuộc đồ thị (C): cận của (C) tại các điểm A và B. Chứng minh Mo là trung điểm của đoạn thẳng AB. KQ:. 2x Bài 86*.Viết phương trình tiếp tuyến của (C):y = x  1 , biết tiếp tuyến cắt hai trục Ox , Oy tại A ,B 1 và tam giác OAB có diện tích bằng 4 .. KQ:.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> x2 Bài 87*.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2 x  3 , biết tiếp tuyến cắt trục hồnh ,. trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A , B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ . KQ: Bài 88. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị a) b) c). 1 3 1 2 4 x  x  2x  2 3 (C): y = 3  4x  5 (C): y = 2 x 1 3x  5 y x 3 (C): 1 2 y  x3  x  3 3 (C):. biết tiếp tuyến song song với d: y = 4x + 2 biết tiếp tuyến song song với d: y = 3x + 2 biết tiếp tuyến vuông góc với d: x + y – 1 = 0.. d) biết tiếp tuyến đó vuông góc với d: y = KQ: Bài 92. Lập phương trình tiếp tuyến của 3 2 a) (C): y  2 x  6 x  5 3 2 b) y = 4 x  6 x  1. c) (C): d) (C): e) (C):.  x 1 2 x 1 3x  4 y x 1 1 3 y  x 4  3x 2  2 2 1 3 y  x 4  3x 2  2 2 y. . 1 2 x 3 3.. biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-1;-13) biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(-1 ; -9). biết tiếp tuyến đi qua giao điểm của tiệm cận đưùng và trục Ox. biết tiếp tuyến đi qua A(2; 3). 3 biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0; 2 ) 3 biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0; 2 ). f) (C): KQ: Bài 93. Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số sau: a) y = x3 + mx2 - 9x – 9m KQ: 3 2 b) y = 2x – 3(2m + 1)x + 6m(m + 1)x + 1 KQ: c) y = (m + 2)x3 + 3x2 + mx – 5 KQ: 4 2 d) y = x + mx – m – 1 KQ: e) y = mx3 – 3mx2 + 2(m – 1)x + 2. Chứng tỏ các điểm cố định đó thẳng hàng. f) y = (m + 1)x3 - (2m + 1)x – m + 1. Chứng tỏ các điểm cố định đó thẳng hàng. Bài 94. Tìm các điểm có toạ độ là số nguyên thuộc đồ thị hàm số sau: 3x  4 a) y = x  2 3x  5 b) y = x  3 3( x  1) c) y = x  2. KQ: KQ: KQ:. 2. x  3x  6 x2 d) y =. KQ:.

<span class='text_page_counter'>(13)</span>