De Cuong toan 9 Giua Ky I

<span class='text_page_counter'>(1)</span>HƯỚNG DẪN ÔN TẬP KIỂM TRA CHƯƠNG I HÌNH HỌC – LỚP 9E – Năm học: 2012 – 2013 Dạng 1: Giải tam giác vuông Bài 1: Giải tam giác vuông ABC vuông tại A, biết AB = 30cm, và C = 300. Bài 2: Giải tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 5cm,  C = 300 Bài 3: Giải tam giác DEF vuông tại D biết: DE = 9cm; góc F = 470. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Giải tam giác vuông biết BC = 32cm; AC = 27cm (Độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba, góc làm tròn đến độ) Dạng 2: Dựng góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác 2 sin   5 . Rồi tính độ lớn của góc . Bài 5: Dựng góc  biết   Bài 6: Dựng góc biết cot = 3/4 .Rồi tính độ lớn của góc . Dạng 3: So sánh Bài 7: Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần (không sử dụng máy tính): tan250, cot730, tan700, cot220, cot500. Bài 8: Không dùng máy tính bỏ túi, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau từ nhỏ đến lớn: cos480 ; sin250 ; cos620 ; sin750 ; sin480 Bài 9: Hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự giảm dần (không dùng máy tính): cot 100; tan380 ; cot360 ; cot 200 Dạng 4: Tính tỉ số lượng giác Bài 10: Cho hình vẽ sau Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B. 3 Bài 11: Biết sin  = 2 .Tính cos  ; tan  ; và cot  Bài 12: Cho tan = 2. Tính sin ; cos ; cot ? 2. 0. 2. 0. 2. 0. 2. 0. Bài 13: Tính: cos 20  cos 40  cos 50  cos 70 Dạng 5: Tính độ dài cạnh và số đo góc Bài 14: a) Tìm x trên hình vẽ sau b) Cho B = 500, AC = 5cm. Tính AB B. A 4 H 5cm. 9 x 50 . C. A. c) Tìm x, y trên hình vẽ. B. C. y 6 3. x. Bài 15: Cho  ABC có AB = 5cm; AC = 12cm; BC = 13cm a) Chứng minh  ABC vuông tại A và tính độ dài đường cao AH; b) Kẻ HE  AB tại E, HF  AC tại F. Chứng minh: AE.AB = AF.AC; c) Chứng minh:  AEF và  ABC đồng dạng. Bài 16: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,6cm ; HC = 6,4cm a) Tính độ dài các đoạn thẳng: AB, AC, AH. b) Kẻ HE  AB ; HF  AC. Chứng minh rằng: AB.AE = AC.AF. Bài 17: Cho hình chữ nhật ABCD. Từ D hạ đường vuông góc với AC, cắt AC ở H. Biết rằng AB = 13cm; DH = 5cm. Tính độ dài BD. Bài 18: Cho  ABC vuông ở A có AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao AH. a) Tính BC, AH. b) Tính góc B, góc C. c) Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE. Bài 19: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 4, BH = 3. Tính tanB và số đo góc C (làm tròn đến phút )..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài 20: Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 300, AB = 6cm a) Giải tam giác vuông ABC. b) Vẽ đường cao AH và trung tuyến AM của  ABC. Tính diện tích  AHM. Bài 21: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 6cm, HC = 8cm. a/ Tính độ dài HB, BC, AB, AC b/ Kẻ HD  AC (D  AC) . Tính độ dài HD và diện tích tam giác AHD. 0 Bài 22: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 10cm, ACB 40 a) Tính độ dài BC? b) Kẻ tia phân giác BD của góc ABC (D  AC). Tính AD? (Kết quả về cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Bài 23: Trong tam giác ABC có AB = 12cm, B = 400, C = 300, đường cao AH. Hãy tính độ dài AH, HC? Bài 24: Cho tam giác ABC vuông ở A ; AB = 3cm ; AC = 4cm. a) Giải tam giác vuông ABC? b) Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE. c) Từ E kẻ EM và EN lần lượt vuông góc với AB và AC. Hỏi tứ giác AMEN là hình gì ? Tính diện tích của tứ giác AMEN Bài 25: Tìm x, y có trên hình vẽ sau :. Bài 26: Cho tam giác ABC, BC = 15cm, góc B = 340, góc C = 400. Kẻ AH vuông góc với BC (H  BC). Tính độ dài đoạn thẳng AH. Bài 27: Cho  ABC vuông ở A có AB = 3 cm, AC = 4 cm, đường cao AH. a) Tính BC, AH. b) Tính góc B, góc C. c) Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE. Dạng 6: Rút gọn và chứng minh Bài 28: Cho α là góc nhọn. Rút gọn biểu thức: A = sin6 α + cos6 α + 3sin2 α – cos2 α Bài 29: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết BH = a ; HC = b.. ab . ab 2. Chứng minh rằng: Bài 30 : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là một điểm thuộc cạnh AB. Tia DM và tia 1 1 1   2 2 2 DN a CB cắt nhau ở N. Chứng minh rằng : DM Bài 31: Chứng minh rằng: Nếu một tam giác có 2 cạnh là a và b, góc nhọn tạo bởi 2 đường thẳng đó 1 ab sin  là  thì diện tích của tam giác đó bằng: S = 2 Bài 32: Cho tan + cot = 3. Tính giá trị của biểu thức A = sin.cos Dạng 7: Bài toán thực tế Bài 33: Một con mèo ở trên cành cây cao 6,5m. Để bắt mèo xuống cần phải đặt thang sao cho đầu cầu thang đạt độ cao đó, khi đó góc của hình thang với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 6,7m. Bài 34: Một máy bay đang bay ở độ cao 10km. Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất. a) Nếu phi công muốn tạo góc nghiêng 30 thì cách sân bay bao nhiêu kilômét phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh? b) Nếu cách sân bay 300km máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu?.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> CÁC DẠNG TOÁN CHƯƠNG I HÌNH HỌC LỚP 9 Hướng dẫn giải Dạng 1: Giải tam giác vuông Bài 1: Giải tam giác vuông ABC vuông tại A, biết AB = 30cm, và  C = 300. *  ABC = 900 –  C = 900 – 300 = 600 * AC = AB.cotC = 30.cot300 = 30 3 (cm) AB 30 BC   60 (cm) sin C sin 300 * Bài 2: Giải tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 5 cm,  C = 300 *  B = 900 – 300 = 600 * AB = BC.sinC = 5. 0,5 = 2,5cm 3 5 3  2 cm * AC = BC.cosC = 5. 2. Bài 3: Giải tam giác DEF vuông tại D biết: DE = 9cm; góc F = 470. Xét tam giác DEF vuông tại D ta có: *  E = 900 –  F = 900 – 470 = 430. 0 * DF DE.tgE 9.tg 43 8,393 (cm) DE EF .sin F DE 9  EF   12,306(cm) sin F sin 47 0. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Giải tam giác vuông biết BC = 32cm; AC = 27cm (Độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba, góc làm tròn đến độ) Tính: AB = 295  17,176(cm) Tính: góc C  320 ; Góc B  580 Dạng 2: Dựng góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác. 1đv. 3 4. B. Bài 6: Dựng góc  biết. cos  . . 2 sin     23 35' 5 Tính:. A.  sin  OA 2 sin OBA OB 5. 2đv. Bài 5: Dựng góc  biết Cách dựng: - Chọn một đoạn thẳng làm đơn vị. - Dựng tam giác vuông OAB có: Ô = 900 ; OA = 2đv ; AB = 5đv. Có: OBA là góc α cần dựng. Chứng minh: sinOBA = sin α =. 5đv. 2 5 . Rồi tính độ lớn của góc .. O. sin  .

<span class='text_page_counter'>(4)</span> - Dựng góc vuông xOy, chọn một đoạn thẳng làm đơn vị - Trên tia Ox, dựng điểm A sao cho OA = 3 đơn vị. - Dựng cung tròn (A;4) cắt tia Oy tại B Nối AB ta được góc OAB là góc  cần dựng. x. 1. A . 4. OB 3  Chứng minh: Ta có: cos  = AB 4. 3. O B. y. Dạng 3: So sánh Bài 7: Đổi tất cả các TSLG sang cot hoặc tan Sắp xếp: Cot730, tan250, cot500, cot220, tan700 Bài 8: Ta có: cos 480 = sin 420 ; cos 620 = sin 280 Khi góc nhọn  tăng dần từ 00 đến 900 thì sin  tăng dần nên: sin 250 < sin 280 < sin 420 < sin 480 < sin 750 Do đó: sin 250 < cos 620 < cos 480 < sin 480 < sin 750 Bài 9: Theo đề bài : cot 100; tan380 ; cot 360 ; cot 200 hay cot 100; cot 520 ; cot360 ; cot 200 mà cot 100  cot 200  cot 360  cot520 Sắp xếp theo thứ tự giảm dần: cot 100 ; cot 200 ; cot 360 ; tan380 Dạng 4: Tính tỉ số lượng giác Bài 10: Các tỉ số lượng giác của góc B: 4 3 4 3 SinB  ; CosB  ; tan B  ; CosB  5 5 3 4 3 cotg  = 3. 1 cos  = 2 ;. tg  = 3 ; Sin  2  Sin  2.Cos ⇒ Cos Bài 12: Ta có: tan = 2 Mặt khác: sin2 + cos2 = 1 Bài 11:. Nên (2cos)2 + cos2 = 1. ⇒. 5cos2 = 1. ⇒. 5 cos = 5. 1 1 2 5  Vậy: sin = 2; cos = 5 ; cot = tg 2 2. 0. 2. 0. 2. 0. 2. 0. Bài 13: Tính: cos 20  cos 40  cos 50  cos 70 = 2 Dạng 5: Tính độ dài cạnh và số đo góc Bài 14: a) Tìm x trên hình vẽ b) Cho B = 500, AC = 5cm. Tính AB A sau B. c) Tìm x, y trên hình vẽ y. 5cm. 4 H. 6. 9. 3. x. 50  B. A. C. C. x. 62 = 3x ⇒ x = 36:3 = 12 Áp dụng định lý Pitago, ta có:.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> x2 = 4.9 ⇒ x = 6. tan B . AC AC 5  AB    AB tan B tan 500 4,2. y2 = 62 + x2 = 62 + 122 = 36 + 144 = 180 ⇒ y = 180 ≈ 13,4. Bài 15: Cho  ABC có AB = 5cm; AC = 12cm; BC = 13cm Giải: a) Chứng minh  ABC vuông tại A và tính độ dài đường cao AH; * Ta có: 52 + 122 = 132  AB2 +AC2 = BC2 Vậy:  ABC vuông tại A AB.AC 5.12 60  4,62 13 * AH = BC = 13 (cm) b) Ta có: *  AHB vuông tại H mà HE  AB tại E nên: AH2 = AE.AB *  AHC vuông tại H mà HF  AC tại F nên AH2 = AF.AC Do đó: AE.AB = AF.AC. c) Xét  AEF và  ABC AE AF  Ta có: AE.AB = AF.AC  AC AB. Mà góc A chung Nên  AEF   ACB (c-g-c) Bài 16: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,6cm ; HC = 6,4cm a) Tính độ dài các đoạn thẳng: AB, AC, AH. b) Kẻ HE  AB ; HF  AC. Chứng minh rằng: AB.AE = AC.AF. Giải: A a) * BC = HB + HC = 3,6 + 6,4 = 10(cm) F * AC2 = BC.HC = 10.3,6 = 36  AC = 6cm 2 * AB = BC.HB = 10.6,4 = 64  AC = 8cm AB. AC 6.8  10 = 4,8 (cm) * AH = BC. b) AH2 =AB . AE AH2 =AC . AF  AB.AE = AC.AF. E C. B H. Bài 17: Cho hình chữ nhật ABCD. Từ D hạ đường vuông góc với AC, cắt AC ở H. Biết rằng AB = 13cm; DH = 5cm. Tính độ dài BD. Giải: A B Ta có : AB = CD = 13 cm H * HC2 = CD2 – DH2 = 132 – 52 = 169 – 25 = 144 ⇒ HC = 12 (cm) * DH2 = AH.HC 25 D AH = 52 : 12 = 25 : 12 = 12 ( cm) 25 169  12  12 (cm) ≈ 14,08cm Suy ra : BD = AC = AH + HC = 12 ⇒. Bài 18: Cho  ABC vuông ở A có AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao AH. a) Tính BC, AH. b) Tính góc B, góc C. c) Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE. C Giải:. C.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> a). - Tính được BC = 5cm - Áp dụng hệ thức: b.c = ah ta có: nên AH = 2,4cm 4 0,8 b) Tính được sinB = 5 nên góc B  530 Do đó : góc C  370. 3.4 = AH.5. EB AB  c) Theo tính chất đường phân giác ta có: EC AC EB AB EB  EC AB  AC   EC AC Theo tính chất tỉ lệ thức ta có: EC AC  5 7 20  thay số : EC 4  EC = 7 cm 15 Tính được EB = 7 cm. Bài 19: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 4, BH = 3. Tính tanB và số đo góc C. A Giải: 4 Ta có: tanB = 3 ⇒ B 5308’ ⇒. 4. C. 0. 36 52’. B. 3. C. H. Bài 20: Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 300, AB = 6cm a) Giải tam giác vuông ABC. b) Vẽ đường cao AH và trung tuyến AM của  ABC. Tính diện tích  AHM. Giải: A a) Giải tam giác vuông ABC. * góc C = 600 AC  AC  AB.tan B 6.tan 30 0 2 3 (cm) * Ta có: AB ≈ 3,46 (cm) AB AB 6 cos B   BC   4 3 (cm) BC cos B cos300 * ≈ 6,93 (cm). b) Vẽ đường cao AH và trung tuyến AM của tam giác ABC. Tính diện tích  AHM. Xét tam giác AHB, ta có : AH 1  AH  AB.sin B 6. 3(cm) AB 2 HB 3 cos B   HB  AB.cos B 6. 3 3 (cm) AB 2 BC MB  2 3 (cm) 3, 46cm 2 ≈ 5,2 (cm) HM = HB – MB = 3 √ 3 – 2 √ 3 = √ 3 (cm) sin B . C. H. M. B.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> AH . HM 2 Diện tích tam giác AHM: SAHM =. AHHB. AH.MB AH 3 33 2   . HB  MB  .33  2 3  (cm ) = 2 2 2 2 2 ≈ 2,6cm2. . Bài 21: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 6cm, HC = 8cm. a/ Tính độ dài HB, BC, AB, AC b/ Kẻ HD  AC (D  AC) . Tính độ dài HD và diện tích tam giác AHD. Giải: A AH 2 62  BH   4,5cm HC 8 D a/ * AH2 = BH.HC * BC = BH + HC = 12,5cm * AB = 7,5cm * AC = 10cm B AH.HC 6.8 H  HD   4,8cm AC 10 b/ * AC. HD = AH. HC * AD = 3,6cm S 8, 64 cm 2 * AHD 0 Bài 22: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 10cm, ACB 40 a) Tính độ dài BC? b) Kẻ tia phân giác BD của góc ABC (D  AC). Tính AD? (Kết quả về cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Giải: a/. sin C . AB BC. AB 10  15,56 cm sin C sin 40o b/ BD là tia phân giác của góc ABC. A.  BC . D. 10 cm. 0. ⇒. C. ABC 90  ACB  250 2 2  B1 =. 1. AD B tg B1   AD AB.tg B1 10.tg 25O 4, 66 cm AB Bài 23: Trong tam giác ABC có AB = 12cm, B = 400, C = 300, đường cao AH. Hãy tính độ dài AH, HC?. 40o. C. A. C. 30. H. 40. B. * AH = AB.sinB = 12. sin400 7, 71(cm) AH. 7 , 71. ≈ 13 ,35 * HC = tan C ≈ tan 300 Bài 24: Cho tam giác ABC vuông ở A ; AB = 3cm ; AC = 4cm. a) Giải tam giác vuông ABC? b) Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE. c) Từ E kẻ EM và EN lần lượt vuông góc với AB và AC. Hỏi tứ giác AMEN là hình gì ? Tính diện.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> tích của tứ giác AMEN. Giải: Bài 25 Tìm x, y có trên hình vẽ sau :. Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A ta có: AH2 = BH. CH hay: x2 = 9. 25 suy ra: x = 15 Ngoài ra: AC2 = CH . BC hay: y2 = 25 . 34 = 850 Do đó: y  29,155 Bài 26: Cho tam giác ABC, BC = 15cm, góc B = 340, góc C = 400. Kẻ AH vuông góc với BC (H  BC). Tính độ dài đoạn thẳng AH. Giải: Kẻ CK  AB Áp dụng hệ thức về cạnh và góc vào  CKB vuông tại K, ta có: CK = BC. sinB = 15. sin 340 8,388 (cm) KCB = 900 – KBC = 900 – 340 = 560. Do đó: KCA = KCB – ACB = 560 – 400 = 160. (hoặc KAC = 400 + 340 = 740) Áp dụng hệ thức về cạnh và CK 0 góc vào  CKA (  AC = sin 74. 8,762 (cm)). CK 8 ,388 ≈ 8 , 726 (cm) vuông tại K: CK = AC.cosKCA  AC = cos KCA ≈ cos 160 Áp dụng hệ thức về cạnh và góc vào  ACH vuông tại H: AH = AC.sinACH 8,726.sin 400 5,609 (cm) Bài 27: Cho  ABC vuông ở A có AB = 3 cm, AC = 4 cm, đường cao AH. a) Tính BC, AH. b) Tính góc B, góc C. c) Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE. 2 2 2 2 a) BC  AB  AC  3  4  25 5 (Py-ta-go).. sin B . AC 4    B 53 BC 5 B. 530; C = 900 – B. 370. EB AB 3   b) AE là phân giác góc Â, nên: EC AC 4 EB EC EB  EC 5 5 1 5 6      EB  .3 2 (cm); EC= .4 2 (cm) 3 4 34 7 7 7 7 7. c) Tứ giác AMNE có: A = M = N = 900  AMNE là hình chữ nhật. Có đường chéo AE là phân giác   AMEN là hình vuông ; 1 .sin 53 1, 7( cm) 1 ME BE .sin B 2 . sin 53 1, 7(cm) 7 7 2 2, 89(cm )  S AMEN ME 2 2, 89(cm 2 ). ME  BE.sin B 2  S AMEN ME 2. Dạng 6: Rút gọn và chứng minh Bài 28: Cho α là góc nhọn. Rút gọn biểu thức: A = sin6 α + cos6 α + 3sin2 α – cos2 α Giải:.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 6 6 2 A=si nα +cosα  3sin2α . cosα 2 2 2 =(sin 2α )3  (cos2α )3  3sin 2α . cosα ( sin 2α +cosα ) (vì sin 2α +cosα =1) 3. 2 =  sin 2α +cosα  13 1. Bài 29: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết BH = a ; HC = b. ab ab  2 Chứng minh rằng: Bài 30 : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là một điểm thuộc cạnh AB. Tia DM và tia CB cắt 1 1 1   2 2 2 DN a nhau ở N. Chứng minh rằng : DM N. Giải: A. D. M. B. C. E. Kẻ DE vuông góc với DN cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh được DM = DE cho 0,5đ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông DEN suy ra:. 1 1 1 1 1 1      2 2 2 2 2 2 DM DN DE DN DC a Bài 31: Chứng minh rằng: Nếu một tam giác có 2 cạnh là a và b, góc nhọn tạo bởi 2 đường thẳng đó là  1 ab sin  thì diện tích của tam giác đó bằng: S = 2 Giả sử ABC có AB = a, AC = b và góc nhọn giữa 2 đường thẳng AB và AC là  .. B. B. Kẻ đường cao BH. Xét tam giác vuông ABH thì BH = ABsin  . A. H. C. H. A. C. 1 1 1 Do đó: SABC = 2 AC.BH = 2 AC.ABsin  = 2 ab sin  .. Bài 32: Cho tan + cot = 3. Tính giá trị của biểu thức A = sin.cos. Sin  Cos  Sin 2  Cos 2   3 3 Cos  Sin  Sin  . Cos    Cho tan + cot = 3 1 1 3 2 2  A = sin. cos = 3 mà Sin  Cos  = 1 nên Sin  .Cos  Dạng 7: Bài toán thực tế Bài 33: Một con mèo ở trên cành cây cao 6,5m. Để bắt mèo xuống cần phải đặt thang sao cho đầu cầu thang đạt độ cao đó, khi đó góc của hình thang với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 6,7m..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 6,5 Giải: sin  = 6, 7  0,9701    75058’. Bài 34: Một máy bay đang bay ở độ cao 10km. Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất. a) Nếu phi công muốn tạo góc nghiêng 30 thì cách sân bay bao nhiêu kilômét phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh? b) Nếu cách sân bay 300km máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu? Giải: a)  191km b)  1054’.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>