De Thi HSG

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Toán 6 - Thời gian làm bài 150’ Năm học 1998-1999 Bài 1: (4 Điểm) Cho A = 7 + 73 + 75 + ... + 71999 Chứng minh rằng A chia hết cho 35. Bài 2: (4 Điểm) Tìm số nguyên tố p để p + 10 và p + 14 đều là các số nguyên tố. Bài 3: (4 Điểm) Cho. m 1 1 1 =1+ + +.. . .. .. .. . .+ n 2 3 1998. với m, n là số tự nhiên.. Chứng minh rằng m chia hết cho 1999. Nêu bài toán tổng quát. Bài 4: (4 Điểm). 199919991999 1999 Cho phân số A= 200020002000 và phân số B=2000 So sánh A và B. Bài 5: (4 Điểm) ¤ t« A ®i tõ Hµ Néi vÒ Phñ Lý, « t« B ®i tõ Phñ Lý lªn Hµ Néi, chóng gÆp nhau lần thứ nhất tại một địa Điểm cỏch Hà Nội 25 Km. Khi xe đến Phủ Lý thì lập tức quay trở lại Hà Nội, còn xe kia đến Hà Nội lập tức quay trở về Phủ Lý .... Cứ nh vậy cho đến lần gÆp nhau thø 3 th× hai xe ë c¸ch Hµ Néi là 5 Km. Tính quãng đờng từ Phủ Lý đi Hà Nội.. Bµi lµm.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>

<span class='text_page_counter'>(3)</span> §¸p ¸n Bài 1: A = 7 + 73 + 75 + ... + 71999 = (7 + 73) + (75 + 77) + ..... + (71997 +71999) A = 7(1 + 72) + 75(1 + 72) + ... + 71997(1 + 72) A = 7.50 + 75 .50 + 79.50 + ... + 71997.50 => A Chia hết cho 5 (1) A = 7 + 73 + 75 + ... + 71999 = 7.( 70 + 72 + 74 + ... + 71998) => A Chia hết cho 7 (2) Mµ ¦CLN(5,7) = 1 => A Chia hết cho 35. Bài 2:  Nếu p là số nguyờn tố chẵn => p = 2. Khi đó: p + 10 = 12 không là s ố nguyờn tố. VËy p = 2 lo¹i.  NÕu p là số nguyên tố lÎ => p =3 hoÆc p = 3k + 1 hoÆc p = 3k + 2. +./ p = 3 => p + 10 = 13 là s ố nguyên tố và p + 14 = 17 là số nguyên tố. VËy p = 3 là số nguyên tố tho¶ m·n ®iÒu kiÖn ®Çu bài. +./ p = 3k + 1 (k  N*) => p + 14 = 3k + 15 = 3(k + 5) Chia hết cho 3 và k + 5 > 5 Nªn p + 14 là hîp số. VËy p = 3k + 1 lo¹i +./ p = 3k + 2 (k  N*) => p + 10 = 3k + 12 = 3(k + 4) Chia hết cho 3 và k + 4 > 4 Nªn p + 10 là hîp số. VËy p = 3k + 2 lo¹i Bài 3: m 1 1 1 =1+ + +.. . .. .. .. . .+ . Từ 1 đến 1998 có 1998 số Nên vế phải có 1998 số n 2 3 1998. h¹ng ta ghÐp thµnh 999 cÆp nh sau: m 1 1 1 1 1 1 1 = 1+ + + + + + .. .. . .. .. . .+ + n 1998 2 1997 3 1996 999 1000. (. ¿. )(. )(. ). (. ). 1999 1999 1999 1999 .+ + +. .. . .. .+ 1 .1998 2 . 1997 3 .1996 999 .1000. Quy đồng tất cả 999 phõn số này ta đợc: m 1999 . a1 +1999. a 2+1999 . a3 +. .. .. . ..+1999 . a997 +1999. a 998 +1999 . a999 = n 1. 2 .3 . 4 . 5 .6 . 7 . 8. 9 . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .1996 . 19978. 1998. Với a1 , a2 , a3 , ........... , a998 , a999  N m 1999 .(a 1+ a2 +a3 +. .. .. . .. .+a 997 +a 998 + a999 ) = n 1. 2 .3 . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. 1996 .1997 . 1998. V× 1999 là số nguyên tố. Nªn sau khi rót gän, ®a vÒ d¹ng phân số tối gi¶n th× tö số vÉn cßn thõa số 1999. VËy m Chia hết cho 1999. Bài 4: A=. 199919991999 1999000000+19990000+1999 = 200020002000 2000000000+20000000+2000.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ¿. 1999(100000000+10000+1) 1999 .100010001 1999 = = =B 2000(100000000+10000+1) 2000 . 100010001 2000. VËy A = B. Bài 5: Hai xe đi ngợc chiều nhau, gặp nhau lần thứ nhất thì cả 2 xe đi đợc 1 lần quãng đờng Hà Nội - Phủ Lý. Vì cả hai xe ở cỏch Hà Nội 25 Km vậy xe đi từ Hà Nội về đã đi đợc quãng đờng 25 Km. Vì 2 xe lại quay lại đoạn đờng trên nên phải gặp nhau lần 2, ở lần gặp này cả 2 xe đã đi đợc 3 lần quãng đờng Hà Nội - Phủ Lý và nh vậy ở lần gặp thứ 3 thì 2 xe đã đi đợc 5 lần quãng đờng Hà Nội - Phủ Lý. 1 lần quãng đờng Hà Nội - Phủ Lý thì xe ô tô từ Hà Nội về đã đi đợc 25 Km. Vậy 5 lần quãng đờng Hà Nội - Phủ Lý thì xe đó đi đợc quãng đờng là: 25 Km x 5 = 125 Km. Thực tế thì xe đó đã đi đợc 2 lần quãng đờng Hà Nội - Phủ Lý và thêm 5 Km. Vậy quãng đờng Hà Nội - Phủ Lý là: (125 - 5) : 2 = 60 (Km). §¸p số: 60 Km..

<span class='text_page_counter'>(5)</span>