de va dap an thi hsg toan 8 cap truong

<span class='text_page_counter'>(1)</span>§Ò thi HSG To¸n 8 Thêi gian: 120’ A/. đề bài. C©u 1: ( 2,5 ®iÓm) Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: a/. x2 – x – 6 (1 ®iÓm) b/. x3 – x2 – 14x + 24 (1,5 ®iÓm) C©u 2: ( 1 ®iÓm) T×m GTNN cña : x2 + x + 1 C©u 3: ( 1 ®iÓm) Chøng minh r»ng: (n5 – 5n3 + 4n)  120 víi m, n  Z. C©u 4: ( 1,5 ®iÓm) Cho a > b > 0 so s¸nh 2 sè x , y víi : 1 a 2 x = 1 a  a. C©u 5: ( 1,5 ®iÓm). 1 b 2 ; y = 1 b  b x 1. x2. x 3. Gi¶i ph¬ng tr×nh: + + = 14 C©u 6: ( 2,5 ®iÓm) Trên cạnh AB ở phía trong hình vuông ABCD dựng tam giác AFB cân , đỉnh F có góc đáy là 150 . Chứng minh tam giác CFD là tam giác đều.. B/. §¸p ¸n C©u 1: a/. Ta cã: x2 – x – 6 = x2 – 4 – x – 2 = (x - 2)(x + 2) – (x + 2) = (x + 2)(x – 2 - 1) = (x + 2 )(x - 3) ( Nếu giải bằng cách khác cho điểm tơng đơng ) b/. Ta cã: x = 2 lµ nghiÖm cña f(x) = x3 – x2 – 14x + 24 Do đó f(x)  x – 2, ta có: f(x) : (x – 2) = x2 + x – 12 VËy x3 – x2 – 14x + 24 = (x - 2)( x2 + x – 12) Ta l¹i cã: x = 3 lµ nghiÖm cña x2 + x – 12 Nªn x2 + x – 12 = (x - 3)(x + 4) Nh vËy: x3 – x2 – 14x + 24 = (x - 2)(x - 3)(x + 4) . C©u 2: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña x2 + x + 1 (1 ®’) 1 3 3 ( x  )2   2 4 4 Ta cã : x2 + x + 1 = 1 ( x  )2 2 =0 Vậy f(x) đạt GTNN khi 1 Tøc x = - 2. C©u 3: Ta cã : n5 – 5n3 + 4n = n5 – n3 – 4n3+ 4n = n3(n2 - 1) – 4n( n2 - 1) = n(n - 1)( n + 1)(n - 2)(n + 2) lµ tÝch cña 5 sè nguyªn liªn tiÕp trong đó có ít nhất hai số là bội của 2 ( trong đó một số là bội của 4, một số là bội của 3, mét sè lµ béi cña 5). VËy tÝch cña 5 sè nguyªn liªn tiÕp chia hÕt cho 8,3,5 = 120. C©u 4: (1,5 ®’) 1 1  a  a2 a2 1 1 1 1  1  1  1  1  1 a 1 1 1 1 y x 1 a 1 a   2 2 a a a b2 b Ta cã x,y > 0 vµ 1 1 1 1  2  2 V× a> b > 0 nªn a b vµ a b . VËy x < y.. C©u 5: 1/. XÐt kho¶ng x < -2 ,ta cã: -3x + 2 = 14  x = - 4..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2/. -2  x < 1, ta cã : -x + 16 = 14  x = 2. (lo¹i) 3/. 1  x < 3, ta cã : x + 4 = 14  x = 10 (lo¹i). 16 4/. x  3 , ta cã: 3x – 2 = 14  x = 3 16 x= 3 .. VËy ph¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm lµ x = - 4 vµ C©u 6: ( 2,5 ®’) Dựng tam giác cân BIC nh tam giác AFB có góc đáy 150 . . 0. Suy ra : B2 60 (1) . Ta cã AFB BIC (theo c¸ch vÏ) nªn: FB = IB (2). Từ (1) và (2) suy ra : FIB đều .  §êng th¼ng CI c¾t FB t¹i H . Ta cã: I 2 = 300 ( gãc ngoµi cña CIB ). .  Suy ra: H 2 = 900 ( v× B = 600 ) Tam giác đều FIB nên IH là trung trực của FB hay CH là đờng trung trực của CFB . Vậy CFB cân tại C . Suy ra : CF = CB (3) Mặt khác : DFC cân tại F . Do đó: FD = FC (4). Tõ (3) vµ (4), suy ra: FD = FC = DC ( = BC). Vậy DFC đều. GiảI bằng phơng pháp khác đúng cho điểm tơng đơng.. D. C 2. I 2. F F. 2. F. H. A 15. 0. 150. 2. B.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>