de thi ca si o 0809

<span class='text_page_counter'>(1)</span>UBND HUYỆN SƠN ĐỘNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. KỲ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2008 – 2009 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề). ------ Đề Chính thức ------. *** Đề thi này có 02 (hai) trang ***. Ngµy thi: 12/01/2008. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Đơn vị:. Giám thị 1: Giám thị 2: Số phách:. Phòng thi:. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------Điểm toàn bài thi Bằng số Bằng chữ. Các giám khảo. Số phách. Phòng thi:. GK 1: GK 2: Quy ước: Các kết quả nếu không phải là số nguyên hay phân số thì làm tròn đến chữ số thập phân thứ sáu.. Bµi 1: ( 5. ®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh. 4. a/ A= 2+. 4. 1+ 2+. 3 4+. A=. ; 1 2. = b/ B= ( 12,35+ 1 1 )( 3 5 − 7 +1 ,5879 ): ( -1,7+27 135 B)-2,8. 17 23 9 13 Bµi 2: ( 5 ®iÓm) Cho biÓu thøc: C=. 1 1 1 + 2 + 2 , TÝnh C khi x=2001,1234. x +9 x +20 x + 11 x+30 x +13 x +42 2. Lời giải. Kết quả. Bµi 3: ( 5 ®iÓm). T×m x biÕt: 3+ √ 5 2 −√7 1 − √ 2 24 − √ 13 x= . x− (x − )= 3 − √5 3+ √ 2 5 − √2 3 √ 7− 4 Bµi 4: ( 5 ®iÓm) a/ Cho ®a thøc: P(x) = x4+3x3-7x2+4x-12+m . T×m sè d trong phÐp chia P(x) cho: x-5, víi m=2007. Tìm m để P(x) chia hết cho: x-5. b/ Cho ®a thøc: Q(x) = x4+ax3+bx2+cx+d. BiÕt Q(1)=2; Q(2)=5; Q(3)=8; Q(4)=11; TÝnh Q(5); Q(100) ?. Lời giải Kết quả.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bµi 5: ( 5 ®iÓm) Cho hai sè: A=2028181; B= 2068343; T×m: ¦CLN ( A, B); BCNN ( A, B) ?. ¦CLN ( A, B) =. BCNN ( A, B) =. Bµi 6: ( 5 ®iÓm) Tr×nh bÇy c¸ch tÝnh: A=10234563 Lời giải. (ViÕt kÕt qu¶ phÐp tÝnh díi d¹ng sè tù nhiªn).. Kết quả. Bài 7: ( 5 điểm) Một cây cao 2(m). Hàng tháng cây đều cao thêm x%, sau 12 tháng cây đó có chiÒu cao lµ : 6,276856753 (m). T×m x% ?. Lời giải Kết quả.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài 8: ( 5 điểm) Cho Δ ABC độ dài ba cạnh của nó có tỷ là: 2:3: 4, biết chu vi là 32 (cm). a/ TÝnh c¸c c¹nh cña Δ ABC ?. b/ TÝnh diÖn tÝch cña độ dài 3 cạnh). Δ ABC ?. ( Sö dông c«ng thøc S =. √ p ( p − a)( p −b)( p −c ). Lời giải. Bµi 9: ( 5 ®iÓm) Cho u0 =3; u1 =15; un+1 =15un-un-1 ; n = 0; 1; 2; 3 ….. LËp qui tr×nh tÝnh un+1 ? Lời giải. , p lµ nöa chu vi; a, b, c lµ. Kết quả.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> an . Với n= 0;1; 2; 3; …. Viết qui trình bấm phím để tính an +1 ( PhÇn nguyªn cña an, tøc lµ sè nguyªn lín nhÊt kh«ng vît qu¸ an ). Bµi 10: ( 5 ®iÓm). [ an ]. Cho a0 = 2008 vµ an+1=. 2. Lời giải. UBND HuyÖn S¬n §éng Phßng GD-§T S¬n §éng. Kết quả. híng dÉn chÊm §Ò thi gi¶I to¸n trªn m¸y tÝnh casio Ngµy thi: 12/01/2008 Thêi gian lµm bµi : 150 phót. Bµi 1: ( 5 ®iÓm) Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh. a/ A= 18 b/ B= -1,286624626. 5 Bài 2: ( 5 điểm) Học sinh rút gọn đợc : 1 1 C= − TÝnh C khi x=2001,1234 => C= 3000 x+4. x +7. 4026535219. Bài 3: ( 5 điểm) Tính đợc: x= 0.737525596 Bµi 4: ( 5 ®iÓm) a/ Cho ®a thøc P(x) = x4+3x3-7x2+4x-12+m . T×m sè d trong phÐp chia P(x) cho x-5 víi m=2007. Thay x=5 tÝnh: 54+3.53-7.52+4.5-12+2007=2840. VËy sè d lµ: 2840. §Ó P(x) chia hÕt cho x-5 th×: 54+3.53-7.52+4.5-12=-m=833=> m=-833. b/ Tõ gi¶ thiÕt => ®a thøc Q(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+3x-1. => Q(5) = (5-1)(5-2)(5-3)(5-4)+3.5-1 =38. Q(100)= (100-1)(100-2)(100-3)(100-4)+3.100-1 = 90 345 323. Bµi 5: ( 5 ®iÓm) Cho A=2028181; B= 2068343; Tính ra đợc: ƯCLN ( A, B)= 20 081; BCNN ( A, B)= 208 902 643. Bµi 6: ( 5 ®iÓm) Ta cã 10234563 = ( 1023000+456)3 = ( 1023. 103 +456)3 = 10233. 109 +3. 10232 . 106. 456+3.1023.103.4562+4563 TÝnh trªn m¸y 10233=1070599167..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> TÝnh trªn m¸y 3. 10232.456=1431651672. TÝnh trªn m¸y 3.1023..4562=638155584. TÝnh trªn m¸y 4563=94818816. TÝnh trªn giÊy: 1070599167000000000+1431651672000000+638155584000+ +94818816= 1 072 031 456 922 402 816. Bµi 7: ( 5 ®iÓm) Häc sinh x©y dùng c«ng thøc tÝnh: a(1+x%)n, víi a lµ chiÒu cao ban ®Çu, x% lµ phÇn tr¨m c©y cao thªm hµng th¸ng, n lµ sè th¸ng. Chiều cao của cây đó sau 12 tháng là: a(1+x%)n => x%=( 12√ 6 , 276856753: 2−1 ). 100 = 10%. VËy trung b×nh mçi th¸ng cao cao thªm: 10%. Bµi 8: ( 5 ®iÓm) Cho Δ ABC cã ba c¹nh tû lµ : 2 : 3 : 4, chu vi cña nã lµ 32 (cm). a/ Gäi 3 c¹nh cña Δ ABC theo thø tù lµ t¨ng dÇn lµ x, y, z. Ta cã x = y = z = x+ y+ z =32 2. 64 ; y= 32 ; z= 9 3. 3. 4. 2+ 3+4. 9. => x=. 128 9. b/ TÝnh nöa chu vi p=32/2= 16. diÖn tÝch cña Δ ABC lµ S = √ p (p − a)( p −b)( p −c ) = 16(16 − 64 )(16 − 32 )(16 − 128 ) =36,72161988 (cm2). 9 3 9 Bµi 9: ( 5 ®iÓm) 15 SHIFT STO A x 15 - 3 SHIFT STO B Råi lÆp l¹i d·y phÝm x 15 ALPHA A SHIFT STO A. √. x. 15. -. ALPHA. B. SHIFT. STO. B. Bài 10: ( 5 điểm) Nhập A = 2008, gán 2008 vào A, rồi Ans2 : (Ans+1), sau đó bấm liên tiếp dấu “ = “ để đợc . a1 = 2007,000498. a4 = 2004,001993. A2 = 2006,000996. a5 = 2003,002491. A3 = 2005,001494. a6 = 2002,002491. Suy ra [ an ] = 2008- n.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>