de thi khao sat chat luong co loi giai k105

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI KHẢO SÁT KHỐI 10 LẦN I (Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1. (2 điểm) 1. Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau. a) Số 5 là số nguyên tố. 2 b) x  R, x 1  0 2. Sử dụng thuật ngữ điều kiện cần và điều kiện đủ phát biểu các định lý sau: a) Trong mặt phẳng hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì ba đường thẳng đó đôi một song song với nhau. b) Một số tự nhiên chia hết cho 2 và 3 thì chia hết cho 6. 3. Cho hai tập hợp: A=[-2 ; 5) và B= [0 ; 6] Tìm A  B , A  B Câu 2. (2 điểm) 1. Xét tính chẵn, lẻ của mỗi hàm số. a). f ( x) . 2x2 1 x. b) f ( x)  x  1  1  x . f ( x) . 1 x  1 trên mỗi khoảng xác định. 2. Xét sự biến thiên của hàm số của nó. Câu 3. (3 điểm)     Cho tứ giác ABCD thoả mãn DA  DB  DC 0 . 1. Chứng minh rằng: Tứ giác ABCD là hình bình hành. .      MA  MB  MC  MD  MB  MD. 2. Tìm tập hợp điểm M sao cho: . 3. Gọi N là điểm nằm trong hình bình hành ABCD. Đường thẳng qua N song song với cạnh AB cắt AD và BC lần lượt tại R và S. Đường thẳng qua N song song với cạnh BC cắt AB và DC lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng:Nếu NP.NS=NQ.NR thì N, A, C thẳng hàng. Câu 4. (2 điểm) Giải các phương trình: 2. 1. 3 x  9 x  1  x  2 2 2. x  x 1 1 Câu 5. (1 điểm) Cho a, c là hai số dương và b>1, d>1 Chứng minh rằng không thể xảy ra đồng thời các bất đẳng thức sau: a(b-1)>3c(d-1) a-c<d-b (a+b-1)(c+d-1)<a(b-1)+c(d-1).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Đáp án. Câu 1. (2 điểm) 1. a) Số 5 không là số nguyên tố. (0,25 điểm) 2 b) x  R, x  1 0 (0,25 điểm) 2. a) Sử dụng thuật ngữ điều kiện cần. (0,25 điểm) “Trong mặt phẳng ba đường thẳng đôi một song song với nhau là điều kiện cần để hai đường thẳng song song với đường thẳng còn lại.” Sử dụng thuật ngữ điều kiện đủ. (0,25 điểm) “Trong mặt phẳng hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba là điều kiện đủ để ba đường thẳng đôi một song song với nhau.” b) Sử dụng thuật ngữ điều kiện cần. (0,25 điểm) “Một số tự nhiên chia hết cho 6 là điều kiện cần để nó chia hết cho 2 và 3.” Sử dụng thuật ngữ điều kiện đủ. (0,25 điểm) “Một số tự nhiên chia hết cho 2 và 3 là điều kiện đủ để nó chia hết cho 6.” 3. A  B =[-2 ; 6] (0,25 điểm). A  B =[0 ; 5) (0,25 điểm) Câu 2. (2 điểm) 1. Xét tính chẵn, lẻ của mõi hàm số. f ( x) . 2x2 1 x. a) TXĐ: D=R\{0}. Nên x  D   x  D 2. f ( x) . (0,25 điểm). 2. 2( x)  1 2 x  1   f ( x ) x x. Ta có Vậy f(x) là hàm lẻ.. (0,25 điểm). b) f ( x)  x  1  1  x c) TXĐ: D=[-1 ; 1] Nên x  D   x  D. (0,25 điểm). Ta có f ( x)   x  1  1  x  x  1  1  x  f ( x) Vậy f(x) là hàm chẵn. (0,25 điểm) 2. TXD: D= .  ;1   1;  . Lấy x1, x2  D và x1  x2 f(x1)-f(x2)= Suy ra. (0,25 điểm) x2  x1  x1  1  x2  1. f ( x1 )  f ( x2 ) 1  x1  x2  x1  1  x2  1. (0,25 điểm). f ( x1 )  f ( x2 ) 1   ;1 x1  x2  x1  1  x2  1 <0 (0,25điểm) Trên khoảng  thì x1, x2 <1 .

<span class='text_page_counter'>(3)</span> f ( x1 )  f ( x2 ) 1  x1  x2  x1  1  x2  1 <0 Trên khoảng  1;   thì x1, x2 >1    ;1  1;  . Vậy hàm số đồng biến trên hai khoảng. và. .. (0,25 điểm). Câu 3. 1. (1 điểm)       DA  DB  DC 0  BA CD .  Tứ giác ABCD là hình bình hành. Ta có: .      MA  MB  MC  MD  MB  MD 2.      . (1) Ta có: MA  MB  MC  MD 4MO Với O là tâm của ABCD.    MB  MD  DB DB. (1).  MO . (0,5 điểm) (0,25 điểm). BD BD 4  Tập hợp điểm M là đường tròn tâm O bán kính 4. (0,25điểm). A. R. P. D.  NP NR Q  k N 3. Từ có: NQ NS  giảthiết  ta  B Ta có AN  AP  AR x AB  y AD S (0,25 điểm) C AP NR k x   AB RS k  1 Trong đó (0,25 điểm) AR NP k y   AD PQ k  1 (0,25 điểm)   k k  AN  ( AB  AD)  AC k 1 k 1 Do đó . vậy N, A, C thẳng hàng. (0,25 điểm). Câu 4. Giải các phương trình:  x 2 3x 2  9 x  1 x  2   2  x 3 2 3 x  9 x  1 ( x  2). 1. 2 2. x  x 1 1 Đặt. x 1  y. Đk: x  1. ( y 0).  x 2  y 1  2 Ta được hệ:  y  x 1. (1) (2).  x y x 2  y 2  x  y 0  ( x  y )( x  y  1) 0    x  y  1 0 (1)-(2)  x 0 1 2 x  y  x  x 1   2  x 2  x x  1. Vơi. (1 điểm) (0,25 điểm). (0,25 điểm) (0,25 điểm).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Với x  y  1 0  x  1  x  1  x  1. (0,25 điểm). Câu 5. (1 điểm) Đặt b-1=b’ d-1=d’ (0,25 điểm) Giả sử các bất đẳng thức đồng thời xảy ra khi đó. ab’>3cd’ (1)  a-c<d’-b’ a+b’<c+d’ (2) (a+b’)(c+d’)<ab’+cd’ (3) 2 Từ (2) và (3) ta có (a+b’) <(a+b’)(c+d’)< ab’+cd’ (0,25 điểm) 2 Mà (a+b’) >4ab’ do đó 4ab’< ab’+cd’ (0,25 điểm)  3ab’< cd’  9ab’<ab’ (vô lý) (0,25 điểm) Vậy không thể xảy ra đồng thời các bất đẳng thức trên:.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>