CD HE THUC LUONG TRONG TAM GIAC VUONG

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chủ đề 1 Buæi 1. Ngµy so¹n : 02/11/09 Ngµy d¹y : 08/11/09 HÖ thøc lîng trong tam gi¸c vu«ng Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông. A/Môc tiªu  Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :  KiÕn thøc - Ôn tập các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông  KÜ n¨ng - Rèn kĩ năng vận dụng các hệ thức để giải bài tập  Thái độ - Học sinh có thái độ học tập đúng đắn, cần cù, chịu khó B/ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß - GV: Thíc, compa, m¸y tÝnh - HS: Thíc, compa, m¸y tÝnh C/TiÕn tr×nh bµi d¹y I.. Tæ chøc II. KiÓm tra bµi cò. - HS1:. Vẽ hình và viết các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vu«ng - HS2: Ph¸t biÓu b»ng lêi c¸c hÖ thøc trªn III. I. LÝ thuyÕt: Cho ABC vuông tại A, đờng cao AH với các kí hiệu qui ớc nh hình vẽ. Bµi míi. 2 1. b a.b '. c 2 a.c '. 2 2. h b '.c ' 3. a.h b.c. 1 1 1  2 2 2 b c 4. h II. Bµi tËp: Bµi 1: TÝnh x vµ y trong h×nh vÏ bªn +) XÐt ABC vu«ng t¹i A Ta cã: BC2 = AB2 + AC2 ( ®/l Py-ta-go)  y2 = 72 + 92 = 130  y = √ 130 +) áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao ta có: AB . AC = BC . AH ( ®/lÝ 3)  AH = AB . AC = 7 . 9 =63  x = 63 BC √ 130 √ 130 √ 130 Bµi 2:  GT  ABC ( A = 900) AH  BC, AH = 16 ; BH = 25 a) TÝnh AB , AC , BC , CH ? KL b) Khi AB = 12 vµ BH = 6 H·y tÝnh AH , AC , BC , CH ?.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Gi¶i :  a) +) XÐt AHB ( H = 900) 2 2 2 Ta cã: AB = AH + BH (§Þnh lÝ Py-ta-go)  AB2 = 162 + 252  AB2 = 256 + 625 = 881  AB = √ 881  29,68 +) áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong ABC vuông tại A ta cã : 2 AB2 = BC.BH  BC = AB =881 =¿ 35,24 BH 25 L¹i cã : CH = BC - BH = 35,24 - 25  CH = 10,24 Mµ AC2 = BC . CH =35,24 . 10,24 = 360,8576  AC = 360,8576  18,99  b) XÐt  AHB ( H = 900) 2 2 2 Ta cã: AB = AH + BH (§/lÝ Py-ta-go)  AH 2 = AB2 - BH 2  AH 2 = 122 - 62 = 144 - 36 = 108  AH 2 = 108  AH = 108  10,39 Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông ta có : 2 2  BC = AB =12 =¿ 24 AB2 = BC.BH (§/lÝ 1) BH 6 HC = BC BH = 24 6 = 18 Cã 2 Mµ AC = CH.BC ( §/L 1).  AC2 = 18.24 = 432  AC = 432  20,78 Bµi 3: AB 5  AC 6 GT AH = 30 cm KL TÝnh HB , HC Gi¶i: - XÐt  ABH vµ  CAH 0   Cã AHB  AHC 90 ABH CAH   (cïng phô víi gãc BAH )   ABH S  CAH (g.g) AB AH 5 30 30.6   CH  36  CA CH  6 CH  5 m +) MÆt kh¸c BH.CH = AH2 ( §/L 2) AH 2 302  BH = = =25 ( cm ) CH 36 VËy BH = 25 cm ; HC = 36 (cm ) Bµi 4:. AB  5 AC 6.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Cho  ABC vu«ng ë A cã AB = 6cm, AC = 8cm. Từ A kẻ đờng cao AH xuống cạnh BC a) TÝnh BC, AH  b) TÝnh C  c) Kẻ đờng phân giác AP của BAC ( P  BC ). Từ P kẻ PE và PF lần lợt vu«ng gãc víi AB vµ AC. Hái tø gi¸c AEPF lµ h×nh g× ? Gi¶i: a) XÐt ABC vu«ng t¹i A 2 2 2 Ta cã: BC =AB + AC ( ®/l Pytogo)  BC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100  BC = 10cm +) V× AH  BC (gt)  AB.AC = AH.BC AB. AC 6.8 AH =  4,8  BC 10 AB 6 sinC =  0, 6   C BC 10 b) Ta cã:  370 0    c) XÐt tø gi¸c AEPF cã: BAC = AEP = AFP 90 (1) Mµ APE vu«ng c©n t¹i E  AE = EP (2)  Tõ (1); (2) Tø gi¸c AEPF lµ h×nh vu«ng Bµi 5: Cho h×nh vÏ, tÝnh kho¶ng c¸ch AB ? Gi¶i: +) XÐt BHC vu«ng c©n t¹i H HB =HC ( t/c tam gi¸c c©n) mµ HC = 20 m Suy ra HB = 20 m 0  +) XÐt AHC vu«ng t¹i H cã HC = 20m; CAH 30 0  Suy ra AH =HC. cotg CAH = 20.cotg 30 =20. 3. AB = AH - HB = 20. 3 - 20 = 20.. . . 3  1 14,641 (m). VËy Bµi 6: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A. TÝnh c¹nh bªn theo a vµ h víi BC = a, đờng cao AH = h. Híng dÉn: Tam gi¸c ABC c©n cã AH là đờng cao nên cũng là đờng trung tuyÕn a => HB = HC = 2 - áp dụng định lí Py – ta – go đối với tam giác vuông AHB, tính đợc 2. AB = AC =. 4h  a 2. 2. 0  Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có B 60 , đờng cao AH..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> CH  AC  3 AB Chøng minh AH Híng dÉn: 0  Tam gi¸c ABC cã B 60 => Tam gi¸c ABC vuông tại A là nửa tam giác đều cạnh BC, đờng cao AC Ta cã: AC = 2AB 3 AB 3  AC  3 (1) 2 AB Tơng tự: Tam giác AHC cũng là nửa tam giác đều CH  3 => AH (2) Tõ (1) vµ (2) => ®pcm *) Lu ý: Độ dài đờng cao của tam giác đều cạnh a a 3 2 lµ Bµi 8: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. BiÕt BC = 25 cm, AB = 20 cm a) Tính cạnh AC, đờng cao AH, các đoạn thẳng BH, CH b) Kẻ từ H đờng thẳng song song với AB, đờng thẳng này cắt AC tại N TÝnh HN, AN, NC = ? c) Tia phân giác của góc AHB cắt cạnh AB tại M. Tính độ dài các đoạn th¼ng AM, BM, MN = ? Híng dÉn: 1. AC = 15 cm (py – ta - go) AH = 12 cm; CH = 9 cm; BH = 16 cm 2. HN = 7,2 cm; AN = 9,6 cm; NC = 5, 4 cm 3. Theo tính chất đờng phân giác trong tam gi¸c ta cã: MB  HB  4  MB 4 MA HA 3 MA  MB 3 MB  11,43cm;MA  8,57cm => vµ MN 12,9cm (py – ta – go) Bµi 9: Cho tam gi¸c ABC, biÕt AB = 11 cm, AC = 15 cm, BC = 20 cm. KÎ ® êng cao AH. 2. 2. 2. a) Chøng minh hÖ thøc sau: HC  HB  AC  AB b) TÝnh HC, HB, AH = ? Híng dÉn:. 2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> a) Trong tam gi¸c vu«ng ABH, ta cã 2. 2. 2. 2. 2. 2. AH AB  HB Trong tam gi¸c vu«ng ACH, ta cã AH AC  HC 2. 2. 2. 2.  AB  HB AC  HC 2 2 2 2  HC  HB AC  AB. b) áp dụng hệ thức ở câu a tính đợc HC – HB = 5,2 mà HC + HB = 20 => HC = 12,6 cm; HB = 7,4 cm. Tính đợc AH 8,14cm. III.Cñng cè - Nhắc lại các dạng bài tập đã chữa - Híng dÉn häc sinh gi¶i mét sè bµi tËp trong SBT: Bµi 8; 9; 10; 11; 17; 18; 19 (SBT/90; 91; 92) V. - Gi¶i c¸c bµi tËp sau: Bµi 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Biết AB = 20; AC = 15 . a) TÝnh c¹nh huyÒn BC b) TÝnh BH, HC, AH Bµi 11:. Híng dÉn vÒ nhµ. Cho ABC ABC vu«ng ë A cã AB = 15cm, BC = 17cm. Từ A kẻ đờng cao AH xuống cạnh BC a) TÝnh AC, AH b) TÝnh sè ®o.  B  C ; *******************************. Chủ đề 1 Buæi 2. Ngµy so¹n : 04/11/09 Ngµy d¹y : 16/11/09 HÖ thøc lîng trong tam gi¸c vu«ng TØ sè lîng gi¸c cña gãc nhän. A/Môc tiªu  Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>  KiÕn thøc - Ôn tập định nghĩa và tính chất các tỉ số lợng giác của góc nhọn - Học sinh vận dụng đợc định nghĩa và tính chất để giải bài tập  KÜ n¨ng - Rèn kĩ năng vận dụng kiến thức để giải bài tập  Thái độ - Học sinh có thái độ học tập đúng đắn, cần cù, chịu khó B/ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß - GV: Thớc, thớc đo độ, máy tính bỏ túi - HS: Thớc, thớc đo độ, máy tính bỏ túi C/TiÕn tr×nh bµi d¹y I.. Tæ chøc II. KiÓm tra bµi cò. - HS1: Nêu định nghĩa các tỉ số lợng giác của góc nhọn ? - HS2: Nêu định lí về tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau ? III. 1. LÝ thuyÕt: a) §Þnh nghÜa c¸c tØ sè lîng gi¸c cña gãc nhän cạnh đối c¹nh kÒ sin   cos   c¹nh huyÒn c¹nh huyÒn cạnh đối c¹nh kÒ tg  cot g  α c¹nh kÒ cạnh đối b) Mét sè tÝnh chÊt cña c¸c tØ sè lîng gi¸c +) §Þnh lÝ vÒ tØ sè lîng gi¸c cña hai gãc phô nhau Cho hai góc α và β phụ nhau. Khi đó: sinα = cosβ; tgα = cotgβ; cosα = sinβ; cotgα = tgβ.. Bµi míi. 0. 0. +) Cho 0    90 . Ta cã: 2. 2. 0  sin   1; 0  cos   1; sin   cos  1 tg  sin  ; cotg  cos  ; tg .cot g 1 cos  sin  c) So s¸nh c¸c tØ sè lîng gi¸c 0. 0. 0  1   2  90  sin 1  sin 2 ;cos 1  cos 2 ;tg1  tg2 ;cotg1  cotg 2 2. Bµi tËp: Bµi 1: VÏ mét tam gi¸c vu«ng cã mét gãc nhän b»ng 50 0 råi viÕt c¸c tØ sè lîng gi¸c cña gãc 500 5   B 12 Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã AB = 6 cm, . BiÕt tgα = H·y tÝnh AC vµ BC ? Híng dÉn: AC tg  5  AC 2,5cm 12 Ta cã: AB áp dụng định lí Py – ta – go tính đợc BC = 6,5 cm α Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đờng cao AH. Tính sinB, sinC.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> trong mçi trêng hîp sau: a) AB = 13; BH = 5 b) BH = 3; CH = 4 Híng dÉn: Trớc tiên dựa vào các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông để tính độ dài các đoạn thẳng (các cạnh của các tam giác vuông). Sau đó áp dụng định nghĩa các tỉ số lợng giác của góc nhọn để tính sinB, sinC KÕt qu¶: a) sinB 0,9231 ; sinC 0,3846 b) sinB 0,7559 ;. sinC 0,6547 Bài 4: Cho cosα = 0,8. Hãy tìm sin  , tg , cot g (làm tròn đến chữ số thập ph©n thø t) Hớng dẫn: áp dụng các hệ thức sau để tính 2 2 sin   cos  1; tg  sin  ; cotg  cos  cos  sin  KÕt qu¶: sin  0,6; tg 0,75; cot g 1,3333 Bài 5: Hãy tìm sinα; cosα (làm tròn đến chữ số thập phân thứ t) nếu biết 1 3 3 a) tgα = b) cotgα = 4 Híng dÉn: 1 a) tgα = 3 => α lµ mét gãc nhän cña tam gi¸c vu«ng cã hai c¹nh gãc vuông là 1 và 3, từ đó tính đợc cạnh huyền khoảng 3,1623 => sin  0,3162 ; cos  0,9487 b) T¬ng tù: sin  0,6 ; cos  0,6 Bµi 6: Cho h×nh vÏ: BiÕt AB = 0  0 ABC 800 ;ACB  30 ;BAC 70. A. 4;. 70. x. LËp mét ph¬ng tr×nh tÝnh x = AC = ? Hớng dẫn: áp dụng định nghĩa các tỉ số lợng giác của góc nhọn đối với các tam gi¸c vu«ng ABH vµ ACH, råi suy ra ph¬ng tr×nh x.sin300 = 4sin800 Bµi 7: Cho h×nh vÏ Hãy tính sinL (làm tròn đến chữ số thËp ph©n thø t) Híng dÉn: Gi¶i t¬ng tù bµi tËp 6 KÕt qu¶: sinL =. C. 4. 30. 80. H. L. 4,2. 0. 2,8.sin 30 4,2 Bµi 8:. 0,3333. N. 2. tg   1 . B. 1 2. 30 . 2,8 2. cotg   1 . cos  ; 1. Chøng minh c¸c hÖ thøc 2. ¸p dông tÝnh sin  ,cos  ,tg ,cot g khi biÕt tgα = 2. M. 1 2. sin .

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Híng dÉn: 1. áp dụng các hệ thức sau để chứng minh 2 2 sin   cos  1; tg  sin  ; cotg  cos  cos  sin  2. KÕt qu¶: sin  0,8944;cos  0,4472;cot g 0,5 Bµi 9: 1. So s¸nh c¸c tØ sè lîng gi¸c sau: a) b) c) 0. 0. 0. 0. 0. sin 20 vµ sin70 cos80 vµ cos10 sin36 vµ cos36 2. S¾p xÕp c¸c tØ sè lîng gi¸c sau theo thø tù gi¶m dÇn 0. 0. 0. 0. 0. 0. sin 24 ;cos42 ;cos72 ;sin 29 ;cos13 Hớng dẫn: áp dụng định lí về tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau, đa về cùng một tỉ số lợng giác sin hoặc cosin để so sánh 0. 0. 0. 0. 0. KÕt qu¶: cos13  cos42  sin 29  sin 21  cos72 Bµi 10: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc 0. a) A. =. 0. 3sin 60  2cos30  3tg60 0. 2. 0. 2. 0. b) 0. B 3  2sin30  2cos 60  3tg 45 Híng dÉn: 7 3 1 2 a) A = b) B = 2 IV. - Xem lại các bài tập đã chữa - Gi¶i c¸c bµi tËp sau: Bài 11: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, vẽ đờng chéo AC. Tính các tỉ sè lîng gi¸c cña gãc ACB cos   1 2 2 3 . TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc sau: P = 3sin   4cos  Bµi 12: Cho biÕt 28 KÕt qu¶: P = 9. Híng dÉn vÒ nhµ. ******************************* *) Hãy giữ phím ctrl và nhấn vào đờng link này - Chủ đề 1 Buæi 3. Ngµy so¹n : 15/11/09 Ngµy d¹y : 23/11/09 HÖ thøc lîng trong tam gi¸c vu«ng luyÖn tËp. A/Môc tiªu  Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :  KiÕn thøc - Tiếp tục vận dụng các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông; định nghĩa và tính chất các tỉ số lợng giác của góc nhọn để giải toán  KÜ n¨ng.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> - Rèn kĩ năng vận dụng kiến thức để giải bài tập, tính toán, trình bày  Thái độ - Học sinh có thái độ học tập đúng đắn, cần cù, chịu khó B/ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß - GV: Thớc, thớc đo độ, máy tính bỏ túi - HS: Thớc, thớc đo độ, máy tính bỏ túi C/TiÕn tr×nh bµi d¹y I.. Tæ chøc II. KiÓm tra bµi cò III. Bµi míi. Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 16 cm, AH là đờng cao và AH = 6 cm. Mét ®iÓm D thuéc BH sao cho BD = 3,5 cm. Chøng minh tam gi¸c DAC vu«ng. Híng dÉn: Tríc hÕt tÝnh DC = 16 – 3,5 = 12,5 cm AH là đờng cao => AH cũng là đờng trung tuyÕn => HC = 8 cm áp dụng định lí Py – ta – go đối với tam giác vuông HAC tính đợc AC = 10 DH = BH – BD = 4,5 cm. áp dụng định lí Py – ta – go đối với tam giác vuông HAD tính đợc AD = 7,5 cm. Vận dụng định lí đảo của định lí Py – ta – go đối với tam giác ADC, chøng minh nã vu«ng t¹i A Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, cã BC = 12 cm. TÝnh chiÒu dµi hai 2 AC c¹nh gãc vu«ng, biÕt AB = 3 Hớng dẫn: áp dụng định lí Py – ta – go để giải KÕt qu¶ chiÒu dµi hai c¹nh gãc vu«ng: AC = 9,98 cm; AB = 6,65 cm Bài 3: Cho (O), đờng kính AB = 26,5 cm; vẽ dây cung AC = 22,5 cm. Gọi H là hình chiÕu cña C trªn AB, nèi C víi B. TÝnh BC, AH, BH, CH vµ OH ? Híng dÉn: - Tríc hÕt chøng minh tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C H - áp dụng các hệ thức về cạnh và đờng cao O B A trong tam giác vuông để tính, kết quả nh sau: BC = 14 cm; AH = 19,1 cm; BH = 7,4 cm; CH = 11,9 cm; OH = 5,8 cm. C. Bài 4: Hình thang cân ABCD, đáy lớn AB = 30 cm, đáy nhỏ CD = 10 cm và  600 A 1. TÝnh c¹nh BC 2. Gäi M, N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB vµ CD . TÝnh MN = ? Híng dÉn:.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 1. KÎ DE  AB,CF  AB Chøng minh DAE CBF AB  CD  2 => AE = BF = 10 cm Tam gi¸c CBF lµ nöa tam giác đều => BC = 2BF = 20 cm 2. Tríc hÕt chøng minh MN = CF Nèi AN, BN vµ chøng minh ADN BCN( c.g.c) => AN = BN => Tam gi¸c ANB c©n t¹i N, cã MA = MB => MN  AB => MN = CF = BF.tg600 = 10 3 cm Bµi 5: Chøng minh c¸c hÖ thøc sau: 1  cotg tg  1  tg  1 a) 1  cot g 4. 4. 2. 2. b) sin   cos  1  2sin  cos  2. 2. 4. sin   cos   cos  tg 4  2 2 4 c) cos   sin   sin  Híng dÉn: cotg  1 tg a) Thay b) Sử dụng hằng đẳng thức bình phơng của tổng c)VT = 2. 2. 2. sin   cos  (1  cos  ). 2. 2. sin  (1  cos  ). 4. 4  sin  tg  VP 2 2 2 2 2 4 cos   sin  (1  sin  ) cos  (1  sin  ) cos  Bµi 6: Rót gän c¸c biÓu thøc sau 2. 1  4sin cos. 2. 2. a) P = (cos  sin ) KÕt qu¶: P=.  cos  sin. 2. . Q  2sincos  1 2 2 cos   sin  b) tg  1 b) Q = tg  1. Bµi 7: Cho tam gi¸c ABC cã AB = a, BC = a 3 , AC = a 2 1. Chøng minh tam gi¸c ABC vu«ng 2. TÝnh c¸c tØ sè lîng gi¸c cña gãc B vµ tÝnh gãc B 3. Suy ra c¸c tØ sè lîng gi¸c cña gãc C Híng dÉn: 1. Dùng định lí đảo của Py – ta – go để chứng minh 2. sinB 0.8165; cosB 0,5774; tgB 1,4142; cotgB 0,7071.  540 44' B. =>.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 3. áp dụng định lí về tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau Bµi 8: Chøng minh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau ®©y kh«ng phô thuéc vµo gãc  4. 2. 2. 2. a) A = cos   cos  . sin   sin  2. 2. b) B = ( tg  cotg )  (cotg  tg ) KÕt qu¶: a) A = 1 => Gi¸ trÞ biÓu thøc A kh«ng phô thuéc vµo gãc  b) B = 4 => Gi¸ trÞ biÓu thøc B kh«ng phô thuéc vµo gãc  III. - Xem lại các bài tập đã chữa - Gi¶i bµi tËp sau: 0 0   Bµi 9: Cho ®a gi¸c låi ABCD cã AB = AC = AD = 10 cm, B 60 vµ A = 90 1. Tính đờng chéo BD 2. Tính khoảng cách BH và DK từ hai điểm B và D đến AC 3. TÝnh HK 4. VÏ BE vu«ng gãc víi DC kÐo dµi. TÝnh BE, CE, DC KÕt qu¶:. Híng dÉn vÒ nhµ. 1. BD = 10. 2 cm. 2. Tam giác ABC đều => BH = AB.sin600 = 5 3 cm; DK = 5 cm 3. HK = 5(. 3  1)cm. 4. Tam gi¸c BEC vu«ng c©n => BE = CE = 5. 2 cm ; DC = 5(. 6 . 2 )cm. *******************************. *) Hãy giữ phím ctrl và nhấn vào đờng link này -

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Chủ đề 1 Buæi 4. Ngµy so¹n : 20/11/09 Ngµy d¹y : 29/11/09 HÖ thøc lîng trong tam gi¸c vu«ng Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng. A/Môc tiªu  Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :  KiÕn thøc - ¤n tËp c¸c hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng; häc sinh biÕt vËn dông c¸c hÖ thøc trong viÖc tÝnh to¸n, chøng minh  KÜ n¨ng - Rèn kĩ năng vận dụng kiến thức để giải bài tập, tính toán, trình bày  Thái độ - Học sinh có thái độ học tập đúng đắn, cần cù, chịu khó B/ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß - GV: Thớc, thớc đo độ, máy tính bỏ túi - HS: Thớc, thớc đo độ, máy tính bỏ túi C/TiÕn tr×nh bµi d¹y I.. Tæ chøc II. KiÓm tra bµi cò. - HS1:. Phát biểu định lí các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vu«ng ?.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> - HS2: VÏ tam gi¸c vu«ng ABC råi viÕt c¸c hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc trong tam giác đó III. 1. LÝ thuyÕt: C¸c hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng b = a.sinB; c = a.sinC b = a.cosC; c = a.cosB b = c.tgB; c = b.tgC b = c.cotgC; c = b.cotgB b  c  b  c sinB sinC cosC cosB => a =. Bµi míi. 2. Bµi tËp: Bài 1: Cho tam giác ABC, đờng cao AH ( H  BC ),  420 ,AB 12cm,BC 22cm B . TÝnh c¹nh vµ gãc cña tam gi¸c ABC ? KÕt qu¶: AH 8,03cm BH 8,917cm CH 13,082cm  320 tgC 0,6138  C 0  BAC 106 22' AC 15,153cm. A 12 42 . B. H 22 Bµi 2: Chøng minh r»ng nÕu mét tam gi¸c cã hai c¹nh b»ng a vµ b, gãc nhọn tạo bởi hai đờng thẳng đó bằng α thì diện tích của tam giác đó là 1 absin  S= 2 Híng dÉn: XÐt hai trêng hîp tam gi¸c ABC nhän hoÆc tï. α. α. C.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Bµi 3: Tam gi¸c ABC cã : 0  AB = 16 cm, AC = 14 cm vµ B 60 a) TÝnh BC b) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC Híng dÉn: KÎ AH vu«ng gãc víi BC KÕt qu¶: a) BC = 10 cm. 2. b) S 69,28cm Bµi 4: Mét h×nh b×nh hµnh cã hai c¹nh lµ 10 cm vµ 12 cm, gãc t¹o bëi hai cạnh đó bằng 1500. Tính diện tích hình bình hành đó ? 0  Híng dÉn: KÎ AH  BC => BAH 60 AH = 5 cm vµ S = AH.AD = 60 cm2 Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän. a  b  c sin A sinB sinC AB = c, AC = b, BC = a. Chøng minh r»ng: Híng dÉn: KÎ AH  BC sinB  AH ,sinC  AH  sinB  AC  b AB AC sinC AB c b c   (1) sinB sinC KÎ CK  AB sinB  CK ,sin A  CK  sinB  AC  b BC AC sin A BC a b a   (2) sinB sin A Tõ (1) vµ (2) => ®pcm Bµi 6: Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän, AB = a, AC = b, BC = a 2. 2. 2. Chøng minh r»ng: b a  c  2accosB Híng dÉn: KÎ AH  BC Ta cã : 2. 2. 2. 2. b AC AH  CH ( py - ta - go ) 2 2 AH  (BC  BH ) 2 2 2 AH  BH  2BC.BH  BC 2 2 2 2 AB  BC  2BC.AB.cosB a  c  2accosB 0  Bài 7: Cho tam giác ABC vuông ở A, C  (   45 ) , trung tuyến AM, đờng cao AH. BiÕt BC = a, AC = b, AH = h.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> a) TÝnh sin  ,cos  ,sin2  theo a, b, h b) Chøng minh r»ng: sin2  2sin  .cos  Híng dÉn: a )sin   h ,cos   b b a  AMB lµ gãc cña tam gi¸c c©n AMC  => AMB = 2α AH  2h AMB a α sin = sin2α = AM sin2  2. h . b 2sin  .cos  b a b) Bài 8: Cho tam giác ABC cân ở A, đờng cao thuộc cạnh bên bằng h, góc ở 2. SABC . đáy bằng α. Chứng minh rằng: Híng dÉn: KÎ BE  AC  BE h sin   h  BC  h BC sin  KÎ AH  BC =>AH=HC.tg  1 BC.tg  h 2 2cos  2 h SABC  1 AH.BC  2 4sin  .cos . h 4sin .cos . α. Bµi 9: Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, AB = 6cm, AC = 8cm   a) TÝnh BC, B,C b) §êng ph©n gi¸c cña gãc A c¾t BC ë D. TÝnh BD, DC c) Tõ D kÎ DE  AB,DF  AC. Tø gi¸c AEDF lµ h×nh g× ? TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch cö tø gi¸c AEDF ? Híng dÉn: 0 0   a) BC = 10 cm; B 53 8';C 36 52' b) áp dụng tính chất đờng phân giác trong tam giác, đợc kết quả: BD  30 cm;DC  40 cm 7 7 c) Tø gi¸c AEDF lµ h×nh vu«ng. CFD CAB  DF  CD  DF  24 cm AB BC 7 V× DF // AB => 96 cm 576 cm2 Chu vi : 7 ; DiÖn tÝch: 49 Bµi 10: Kh«ng dïng b¶ng sè vµ m¸y tÝnh, h·y tÝnh:.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> 2. 0. 2. 0. 2. 0. 2. 0. 2. 0. 2. 0. 2. 0. 2. 0. 2. 0. 2. 0. 2. 0. 2. 0. a) sin 12  sin 22  sin 32  sin 58  sin 68  sin 78. b) cos 15  cos 25  cos 35  cos 55  cos 65  cos 75  3 Híng dÉn: 2. 2. Sö sông tØ sè lîng gi¸c cña hai gãc phô nhau vµ sin   cos  1 , kÕt qu¶: a) 3 b) 0 IV. - Xem lại các bài đã chữa - Gi¶i c¸c bµi tËp sau: 0   Bµi 11: Cho h×nh thang ABCD cã A D 90 ; AB = 30 cm; CD = 18 cm vµ BC = 20 cm a) TÝnh c¸c gãc ABC vµ BCD b) Tính các góc DAC, ADB và các đờng chéo AC, BD Híng dÉn: a) KÎ CH  AB  BH 12cm 0  530  BCD  cosB 0,6  B 127. Híng dÉn vÒ nhµ. b) CH = 16 cm 0 0   tg DAC 1,125  DAC 48 21'  ADB 61 55' AC 24,1cm;BD 34cm Bài 12: Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn AB = 20 cm, cạnh bên AD =8 cm và tạo với đáy lớn AB góc 650 a) Tính đờng cao DH, đáy nhỏ CD b) Tính góc ABD và đờng cao BD Híng dÉn: a) KÎ DH  AB,CK  AB.  DH 7,25cm;AH 3,38cm  CD HK 13,24cm b) 0  ABD 23 30' BD 18,14cm Bµi 13: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã AB = 10 cm, AC = 15 cm 1. TÝnh gãc B 2. Ph©n gi¸c trong gãc B c¾t AC t¹i I. TÝnh AI 3. VÏ AH  BI t¹i H. TÝnh AH Híng dÉn: 0  1. B 56 18' 2. AI = 5,35 cm 3. AH = 4,72 cm. Bµi 14: Kh«ng dïng b¶ng sè vµ m¸y tÝnh, h·y tÝnh: 2 2 4cos   6sin  , biÕt sin  1 5 a) b) sin  .cos  , biÕt tg + cotg  3.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> 1 KÕt qu¶: a) 3,6 b) 3 Bµi 15: Chøng minh víi mäi gãc  , th× mçi biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo  2. a) A (sin  + cos ) - 2sin .cos  - 1 2. b) B (sin  - cos )  2sin .cos  + 1 2. B (sin  + cos )   sin   cos   c) KÕt qu¶: a) A = 0 b) B = 2 0. 2. +2 c) C = 4. 0. Bài 16: Cho 0  x  90 . Chứng minh các đẳng thức sau: 6. 6. 2. 4. 4. 2. 2. a) sin x  cos x 1  3sin x.cos x b) sin x  cos x 1  2cos x 1  cosx  sin x sin x 1  cosx c) *******************************. *) Hãy giữ phím ctrl và nhấn vào đờng link này - Email: Website: .

<span class='text_page_counter'>(18)</span>