MOT SO CONG THUC NGUYEN HAM TICH PHAN THUONG GAP

<span class='text_page_counter'>(1)</span>MỘT SỐ CÁCH TÍNH TÍCH PHÂN I.. Tích phân đổi biến số: 1. Tích phân lượng giác: b. 1.1 Dạng 1:. I =∫ sin mx . cos nx dx. => Biến đổi tích sang tổng. a. b. I =∫ sin m x . cos n x . dx. 1.2 Dạng 2:. a. - Nếu m, n chẵn. Đặt t=tan x - Nếu m chẵn n lẻ. Đặt t=sin x (trường hợp còn lại thì ngược lại) b. 1.3 Dạng 3:. I =∫ a. dx msin x+ n cos x+ c. ¿. Đặt:. x t=tan ⇒ 2 2t sin x= 1+t 2 1− t 2 cos x= 1+t 2 ¿ ¿ { ¿. ⇒dx=. 2 dt 2 t +1. b. 1.4 Dạng 4:. sin x+ n. cos x dx ∫ m. p . sin x+q .cos x a. Đặt:. m. sin x +n . cos x B( p . cos x − q sin x) =A+ p . sin x +q . cos x p .sin x +q . cos x b. 1.5 Dạng 5:. sin x+ n. cos x +c dx ∫ m. p .sin x +q . cos x +d a. Đặt:. m. sin x +n . cos x+ c C B( p . cos x − q sin x) =A+ + p . sin x+ q . cos x+ d p . sin x+ q .cos x +d p. sin x +q . cos x+ d. 2. Tính nguyên hàm, tích phân các hàm hữu tỷ:.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> x −a ¿ n ¿ x − a ¿n −1 ¿ ¿ ¿ dx ¿. 2.1 Dạng 1:. (Đặt u= x − a ). b. I =∫ ¿ a. b. Nếu: n=1. I =∫ a. 1 dx=ln |x|+C x −a. px 2 +qx+ r ¿ n ¿ ¿ mx +n 2.2 Dạng 2: ¿. Đặt: u= px 2 +qx+ r. b. I =∫ ¿ a. 2.3 Dạng 3: I =∫ Nếu. Pm (x) dx Q n ( x). Pm (x) > Qn (x). ta thực hiện phép chia. 3. Nguyên hàm, tích phân của hàm số vô tỷ:. II.. 3.1. ∫ S(x , √ a2 − x2 )dx. đặt x=a . cos t. 0 ≤t ≤ π. 3.2. ∫ S( x , √ a2 + x2 )dx. đặt. x=a . tan t. −. 3.3. ∫ S( x , √ x 2 −a2 ) dx. đặt. x=. 3.4. ∫S. ( x , √ ax+b cx+d ). đặt t=. m. √. m. a cos t. π π ≤t ≤ 2 2 t≠. π +kπ 2. ax+b ; ad-bc 0 cx+ d. Tích phân từng phần: Đặt u=u(x) =>du=u’dx dv=v’dx =>v(x) b. b. b Áp dụng công thức: ∫ u(x )v ' (v) dx=( u( x ) v ( x) ) ¿a −∫ u ' ( x)v (x )dx a. Cách đặt. ∫ P(x )e x dx. a. ∫ P( x )cos xdx. ∫ P(x ) ln xdx.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> u. P( x). dv. e dx. x. P( x). ln x. cos xdx. P( x) dx.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>