Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn thi: Toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD – ĐT AN GIANG TRƯỜNG THPT TÂN CHÂU ------------------I.. KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề ---------------------------------PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm). Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số y . 2 x  1 . x 1. a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết nó song song với đường thẳng y  x  4 . Câu 2 (3,0 điểm). 1). Giải phương trình : 6.25 x  13.15 x  6.9 x  0 e2. 2). Tính tích phân :.  x (x 2. 3.  2)  ln x  dx. 1. 3). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : f ( x)  sin 2 x  sin x  3 . Câu 3 (1,0 điểm).Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và các cạnh bên tạo với đáy một góc  . Hãy tính thể tích của khối chóp theo a và  . II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 diểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (2,0 điểm).Trong không gian Oxyz, cho A(2 ; 3 ; 1) , B (1 ; 2 ; 4) và mặt phẳng. ( ) : 3 x  y  2 z  1  0 a). Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính. b). Viết phương trình mặt phẳng () đi qua A đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng () và (Oxy). Câu 5.a (1,0 điểm). Tìm môđun của số phức z  (2  i )(3  2i ) 2 . 2. Theo chương trình Nâng cao.  x  1  3t  Câu 4.b (2,0 điểm). Cho hai điểm A(1;2;-1), B(7;-2;3) và đường thẳng (d ) :  y  2  2t .  z  2  2t  a). Lập phương trình đường thẳng AB. b). Chứng minh đường thẳng AB và đường thẳng (d) cùng nằm trong một mặt phẳng Câu 5.b (1,0 điểm). Giải phương trình x 2 + (1 + i ) x - (1- i ) = 0 trên tập số phức. ---------------------------- Hết --------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………………………………. 1 Lop12.net. Số báo danh: ……………………..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Chữ ký của giám thị 1: ………………………. Chữ ký của giám thị 2: …………………. HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI THỬ TN.THPT NĂM 2011 MÔN: TOÁN Câu 1.. Ý a.. Cho hàm số y . 2 x  1 . x 1. Đáp án. Điểm 2,0. a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. Tập xác định: D =  \ {1}. Giới hạn; tiệm cận: lim y = -2; lim y = -2 nên y = -2 là PT x®+¥. x®-¥. tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số. lim y = -¥; lim y = +¥ nên x = 1 là PT tiệm cận đứng của x®1+. 0,25. 0,25. x®1-. đồ thị của hàm số. Đạo hàm: y ' =. 1. ( x -1). 2. > 0; "x Î D. 0,25. Bảng biến thiên Hàm số tăng trên mỗi khoảng xác định và không có cực trị. æ1 ö Điểm đặc biệt: (0; -1), çç ;0÷÷÷ çè 2 ø Đồ thị:. 0,5 0,25. y. O. b.. x. 1. 0,5. Đồ thị nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết nó song song với đường thẳng y  x  4 . Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến, theo đề ta có k = 1 1 Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm, ta có y '( x0 ) = =1 2 ( x0 -1) Û x0 = 0 Ú x0 = 2 Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = y '( x0 )( x - x0 ) + y0 Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là: y = x -1; y = x - 5. 2. 1).. Giải phương trình : 6.25  13.15  6.9  0 æ 5 ö÷2 x æ 5 ö÷x ç PT đã cho Û 6 ç ÷÷ -13çç ÷÷ + 6 = 0 èç 3 ø èç 3 ø x. x. 2 Lop12.net. x. 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu. Ý. Đáp án. Điểm. æ 5ö Đặt t = çç ÷÷÷ ; t > 0 çè 3 ø 3 2 t= ; t= 2 3 x. 0,25 0,25. 3 2 Phương trình có hai nghiệm: x = log 5 ; x = log 5 . 2 3 3 3. 2).. e2.  . . 2). Tính tích phân : I  x 2 ( x 3  2)  ln x dx. 0,25 1,0. 1. e2. e2. 1. 1. I = ò ( x5 + 2 x 2 ) dx - ò x 2 ln xdx æ x6 x3 ö÷ 5 2 ç ò ( x + 2 x ) dx = çççè 6 + 2 3 ÷÷÷ø e2 1. e2. 1. 0,25. e12 e6 5 = +2 6 3 6. 0,25. ì dx ï ï du = e2 ï 5e6 1 u = ln x ï 2 x + Þ Đặt ; ò x ln xdx = dv = x 2 í x3 ï 9 9 ï 1 v= ï ï 3 î 12 6 e e 17 I= + 6 9 18 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : f ( x)  sin 2 x  sin x  3 . Đặt t = sin x; -1 £ t £ 1. {. 3).. Vậy ta cần tìm GTLN-GTNN của hàm số g (t ) = t + t + 3 trên 1 đoạn [-1;1] ; g '(t ) = 2t + 1; g '(t ) = 0 Û t = - (nhận) 2 æ 1 ö 11 g (-1) = 3; g (1) = 5; g çç- ÷÷÷ = çè 2 ø 4 11 Vậy Max f ( x) = 5; Min f ( x) = . 4 Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và các cạnh bên tạo với đáy một góc  . Hãy tính thể tích của khối chóp theo a và  .. 0,25. 0,25 1,0 0,25. 2. 3.. 0,25 0,25 0,25 1,0. S. A. φ. C a. O. M B. Gọi O là tâm của tam giác đều ABC; do S.ABC là hình chóp đều 3 Lop12.net. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu. 4.a.. Ý. a).. Đáp án. Điểm. nên SO là đường cao 1 3 V = SO.S ABC ; S ABC = a 2 3 4 3 SO = a tan  3 a 3 tan  V= 12 Trong không gian Oxyz, cho A(2 ; 3 ; 1) , B (1 ; 2 ; 4) và mặt phẳng () : 3 x  y  2 z  1  0 Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính. PT mặt cầu có dạng ( x - x0 ) + ( y - y0 ) + ( z - z0 ) = R 2 2. 2. 2. æ 1 5 5ö Tâm I çç- ; ; ÷÷÷ . çè 2 2 2 ø. AB 19 = 2 2 2 2 2 æ 1 ö÷ æç 5 ÷ö æç 5 ö÷ 19 ç PT mặt cầu (S) là: ç x + ÷÷ + ç y - ÷÷ + ç z - ÷÷ = èç 2 ø èç 2 ø èç 2ø 4. Viết phương trình mặt phẳng () đi qua A đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng () và (Oxy). PT mp (  ) có dạng: A( x - x0 ) + B ( y - y0 ) + C ( z - z0 ) = 0 ® ộ đ đự Véctơ pháp tuyến là n = ê n , k ú = (1; -3;0) êë úû PT mp (  ) : x + 3 y - 7 = 0.. 5.a.. 4.b.. Tìm môđun của số phức z  (2  i )(3  2i ) 2 . z = -2 - 29i z = 845 = 13 5 a). b).. 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25. Bán kính là R =. b).. 0,25.  x  1  3t  Cho hai điểm A(1;2;-1), B(7;-2;3) và đ. thẳng (d ) :  y  2  2t .  z  2  2t  a). Lập phương trình đường thẳng AB. ì x = x0 + at ï ï PT đ. thẳng AB có dạng: í y = y0 + bt ï ï ï î z = z0 + ct   AB là VTCP ; AB = (6; -4;4) ì ï x = 1 + 6t PT đt AB là: ïí y = 2 - 4t ï ï ï î z = -1 + 4t b). Chứng minh đường thẳng AB và đường thẳng (d) cùng nằm trong một mặt phẳng  Đường thẳng d đi qua M (-1;2;2) và nhận u = (3; -2;2) làm. 4 Lop12.net. 0,25 0,25 1,0 0,25 0,5 0,25 1,0 0,5 0,5. 1,0. 0,25 0,5 0,25 1,0 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Câu. 5.b.. Ý. Đáp án véctơ chỉ phương    AM = (-2;0;3) , éêu , AB ùú = (0;0;0) ë û    Nên éêu , AB ùú . AM = 0 ë û Vậy AB và d cùng nằm trên một mặt phẳng. Giải phương trình x 2 + (1 + i ) x - (1- i ) = 0 trên tập số phức.  = 4 - 2i i  = 2+ 5 là một căn bậc hai của  2+ 5 Phương trình có hai nghiệm là: æ æ ö÷ö÷ 1 çç 1 çç ÷÷÷÷ x1 = ç 2 + 5 -1- i ç1 + ÷÷ 2 çèç çè 2 + 5 ÷ø÷ø. æ ö æ 1ç 1 ÷÷ö÷÷ ç x2 = çç- 2 + 5 -1- i çç1÷÷÷÷ 2 ççè çè 2 + 5 ÷ø÷ø. 5 Lop12.net. Điểm 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,5. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>