TUYEN TAP CAC DE THI HSG LOP 7 HAY NHAT

<span class='text_page_counter'>(1)</span>§Ò thi häc sinh giái huyÖn. M«n: To¸n 7 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề). §Ò 1.1 A/ Phần đề chung C©u 1 (1,5®iÓm): a. (0,75®) TÝnh tæng B = 1+5+52+53+… +52008+52009 b. (0,75®) Thùc hiÖn phÐp tÝnh. 1 1 1 1 + +1 ) : ( − − 1) ( √625 5 25 √25. C©u 2 (2®iÓm): a. (1®) T×m x, y biÕt : 2 x +1 = 3 y −2 = 2 x +3 y −1 5 7 6x x +1 x +1 x +1 x +1 x +1 + + = + 10 11 12 13 14. b. (1®) T×m x biÕt C©u 3 (1,5®iÓm): Vẽ đồ thị hàm số: y = - 2 |x| 3 C©u 4 (3®iÓm): a. (1,5®) HiÖn nay anh h¬n em 8 tuæi. Tuæi cña anh c¸ch ®©y 5 n¨m vµ tuæi cña em sau 8 n¨m n÷a tØ lÖ víi 3 vµ 4. Hái hiÖn nay anh bao nhiªu tuæi? Em bao nhiªu tuæi? b. (1,5đ) Cho Δ ABC (góc A=900). Kẻ AH BC, kẻ HP AB và kéo dài để có PE = PH. Kẻ HQ AC và kéo dài để có QF = QH. a./ Chøng minh Δ APE = Δ APH vµ Δ AQH = Δ AQF b./ Chøng minh 3 ®iÓm E, A, F th¼ng hµng. B/ Phần đề riêng C©u 5 A (2®iÓm): (Dµnh cho häc sinh chuyªn to¸n) a. (1,5®) TÝnh tæng n −1 S = 1 + 2 + 5 + 14 + …+ 3 +1 (víi n. 2. Z+). b. (0,5®) Cho ®a thøc f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5 Trong c¸c sè sau: 1, -1, 5, -5 sè nµo lµ nghiÖm cña ®a thøc f(x) C©u 5 B (2®iÓm): (Dµnh cho häc sinh kh«ng chuyªn to¸n) a. (1,5®) T×m x Z để A có giá trị nguyên A = 5 x −2 x −2 b. (0,5®) Chøng minh r»ng: 76 + 75 – 74 chia hÕt cho 55. §Ò 1.2 A/ Phần đề chung C©u 1 (1,5®iÓm). §Ò thi häc sinh giái huyÖn M«n: To¸n 7 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề). a. (1®) TÝnh tæng: M = -. 4 4 4 4 − − −⋯− 1 . 5 5 .9 9 .13 ( n+4 ) n. b. (0,5®) T×m x biÕt: -4x(x – 5) – 2x(8 – 2x) = -3. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> C©u 2 (1,5®iÓm) a. (1®) T×m x, y, z biÕt: 3. 3. 3. x y z = = 8 64 216. vµ x2 + y2 + z2 = 14. b. (0,5®) Cho x1 + x2 + x3 + …+ x50 + x51 = 0 vµ x1 + x2 = x3 + x4 = x5 + x6 = … = x49 + x50 = 1 tÝnh x50 C©u 3 (2®iÓm) a. (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ, cho 2 điểm M(-3;2) và N(3;-2). Hãy giải thích vì sao gốc toạ độ O và hai điểm M, N là 3 điểm thẳng hàng? b. (1®) Cho ®a thøc: Q(x) = x. (. 2. x 1 3 1 1 − x + x − − x4 + x2 2 2 2 2. )(. ). a./ T×m bËc cña ®a thøc Q(x) b./ TÝnh Q. (− 12 ). c./ Chøng minh r»ng Q(x) nhËn gi¸ trÞ nguyªn víi mäi sè nguyªn x C©u 4 (3®iÓm) a. (1®) Ba tæ c«ng nh©n A, B, C ph¶i s¶n xuÊt cïng mét sè s¶n phÈm nh nhau. Thêi gian 3 tæ hoµn thµnh kÕ ho¹ch theo thø tù lµ 14 ngµy, 15 ngµy vµ 21 ngµy. Tæ A nhiÒu h¬n tæ C lµ 10 ngời. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân? (Năng suất lao động của các công nhân là nh nhau) b. (2đ) Cho hình vuông ABCD. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đờng thẳng AD vẽ tia AM (M CD) sao cho gãc MAD = 20 0. Còng trªn nöa mÆt ph¼ng nµy vÏ tia AN (N BC) sao cho gãc NAD = 65 0. Tõ B kÎ BH AN (H AN) và trên tia đối của tia HB lấy ®iÓm P sao cho HB = HP chøng minh: a./ Ba ®iÓm N, P, M th¼ng hµng b./ TÝnh c¸c gãc cña Δ AMN B/ Phần đề riêng C©u 5 A. (2®iÓm) Dµnh cho häc sinh chuyªn a. (1®) Chøng minh r»ng: 222333 + 333222 chia hÕt cho 13 b. (1®) T×m sè d cña phÐp chia 109345 cho 7 C©u 5 B. (2®iÓm) Dµnh cho häc sinh kh«ng chuyªn a. (1®) T×m sè nguyªn d¬ng n biÕt 45 + 45 + 45 + 45 65 +6 5+ 65 +65 +6 5+ 65 ⋅ 35 +35 +3 5 25 +25. = 2n. b. (1®) Chøng minh r»ng víi mäi sè nguyªn d¬ng n th×: 3n+3 + 2n+3 – 3n+2 + 2n+2 chia hÕt cho 6 §Ò thi häc sinh giái huyÖn. M«n: To¸n 7 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề). §Ò 1.3 A/ Phần đề chung C©u 1 (2,5®iÓm): 1 1 1 761 4 5   4   a. (1,75®) TÝnh tæng: M = 3 417 762 139 762 417.762 139. b. (0,75®) TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc sau t¹i x = -1 x2 + x4 + x6 + x8 + … + x100 C©u 2 (1®iÓm): a. (0,5®) Cho tØ lÖ thøc 3 x − y = 3 tÝnh gi¸ trÞ cña b. (0,5®) Cho tØ lÖ thøc C©u 3 (2,5®iÓm):. x+ y a c = b d. 4. chøng minh r»ng. x y 2 a+3 b 2 c+ 3 d = 2 a − 3 b 2 c −3 d. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> a. (1,5®) Cho hµm sè y = - 1 x vµ hµm sè y = x -4 3 1 * Vẽ đồ thị hàm số y = x 3. * Chứng tỏ M(3;-1) là giao của hai đồ thị hàm số trên * Tính độ dài OM (O là gốc toạ độ) b. (1®) Mét «t« t¶i vµ mét «t« con cïng khëi hµnh tõ A  B, vËn tèc «t« con lµ 40km/h, vận tốc ôtô tải là 30km/h. Khi ôtô tải đến B thì ôtô con đã đến B trớc 45 phút. Tính độ dài quãng đờng AB. C©u 4 (2®iÓm): Cho Δ ABC cã gãc A = 900, vÏ ph©n gi¸c BD vµ CE (D AC ; E AB) chóng c¾t nhau t¹i O. a. (0,5®) TÝnh sè ®o gãc BOC b. (1®) Trªn BC lÊy ®iÓm M vµ N sao cho BM = BA; CN = CA chøng minh EN// DM c. (0,5®) Gäi I lµ giao cña BD vµ AN chøng minh Δ AIM c©n. B/ Phần đề riêng C©u 5 A (2®iÓm): Dµnh cho häc sinh chuyªn a. (1®) Chøng minh r»ng ®a thøc sau kh«ng cã nghiÖm: P(x) = 2x2 + 2x + 5 4 b. (1®) Chøng minh r»ng: 2454.5424.210 chia hÕt cho 7263 C©u 5 B (2®iÓm): Dµnh cho häc sinh kh«ng chuyªn a. (1®) T×m nghiÖm cña ®a thøc 5x2 + 10x b. (1®) T×m x biÕt: 5(x-2)(x+3) = 1. §Ò thi häc sinh giái huyÖn. M«n: To¸n 7 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) §Ò 1.4. A/ Phần đề chung C©u 1 (1,5®iÓm): a. (0,75®) TÝnh tæng M = 5 4 ⋅27 3 +4 3 ⋅(−5 4 ) 23 47 47 23 b. (0,75®) Cho c¸c sè a1, a2, a3 …an mçi sè nhËn gi¸ trÞ lµ 1 hoÆc -1 Biết rằng a1a2 + a2a3 + … + ana1 = 0. Hỏi n có thể bằng 2002 đợc hay không? C©u 2 (2 ®iÓm) a. (1®) T×m x biÕt 1+2 y = 1+ 4 y = 1+6 y 18 24 6x b. (1®) T×m x, y, z biÕt 3x = 2y; 7y = 5z vµ x – y + z = 32 C©u 3 (1,5®iÓm) Cho hình vẽ, đờng thẳng OA là đồ thị hàm số y = f(x) = ax (a 0) a. TÝnh tØ sè. y o− 2 xo − 4. b. Gi¶ sö x0 = 5 tÝnh diÖn tÝch Δ OBC y2o C X 1B x0 A. 0. 12 3 4 5. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> C©u 4 (3®iÓm) a. (1®) Mét «t« t¶i vµ mét «t« con cïng khëi hµnh tõ A  B, vËn tèc «t« con lµ 40km/h, vận tốc ôtô tải là 30km/h. Khi ôtô tải đến B thì ôtô con đã đến B trớc 45 phút. Tính độ dài quãng đờng AB. b. (2®) Cho Δ ABC, gäi M vµ N theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AC vµ AB. Trªn tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB, trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho NE = NC. Chøng minh r»ng:  Ba ®iÓm E, A, D th¼ng hµng  A lµ trung ®iÓm cña ED B/ Phần đề riêng C©u 5 A (2®iÓm) Dµnh cho häc sinh chuyªn a. (1®) So s¸nh √ 8 vµ √ 5 + 1 b. (1®) Cho hai ®a thøc P(x) = x2 + 2mx + m2 vµ Q(x) = x2 + (2m+1)x + m2 T×m m biÕt P(1) = Q(-1) C©u 5 B (2®iÓm) Dµnh cho häc sinh kh«ng chuyªn a. (1®) So s¸nh 2300 vµ 3200 b. (1®) TÝnh tæng A = 1 + 2 + 22 + … + 22010 §Ò thi häc sinh giái huyÖn. §Ò 1.5. M«n: To¸n 7 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề). A/ Phần đề chung 1 1 1 3 3 3 − − 0,6 − − − 9 7 11 25 125 625 C©u 1 (1,5 ®iÓm): (1®) TÝnh tæng: A = + 4 4 4 4 4 4 − − − 0 ,16 − − 9 7 11 5 125 625 a. (0,5®) T×m c¸c sè a1, a2, a3, … a9 biÕt a1 − 1 a2 − 2 a 3 − 3 a −9 vµ a1 + a2 + a3 + … + a9 = 90 = = =.. .= 9 9 8 7 1 C©u 2 (2 ®iÓm) 1+3 y 1+5 y 1+7 y a. (1®) T×m x, y biÕt = = 12 5x 4x b. (1®) ChØ ra c¸c cÆp (x;y) tho¶ m·n |x 2+ 2 x|+| y 2 −9| = 0 C©u 3 (1,5®iÓm) a. (1®) Cho hµm sè y = f(x) = x + 1 víi x ≥ -1 -x – 1 víi x < -1 * Viết biểu thức xác định f * T×m x khi f(x) = 2 2 b. (0,5®) Cho hµm sè y = x 5 * Vẽ đồ thị hàm số * Tìm trên đồ thị điểm M có tung độ là (-2), xác định hoành độ M (giải bằng tính toán). C©u 4 (3®iÓm) a. (1đ) Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian dự định với vận tốc 40km/h. Sau khi đi đợc 1/2 quãng đờng AB thì ôtô tăng vận tốc lên 50km/h trên quãng đờng còn lại. Do đó ôtô đến B sớm hơn dự định 18 phút. Tính quãng đờng AB. b. (2®) Cho Δ ABC vu«ng c©n ë A, M lµ trung ®iÓm cña BC, ®iÓm E n»m gi÷a M vµ C. KÎ BH, CK vuông góc với AE (H và K thuộc đờng thẳng AE). Chứng minh rằng: * BH = AK * Δ MBH = Δ MAK. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> * Δ MHK lµ tam gi¸c vu«ng c©n B/ Phần đề riêng C©u 5 A (2®iÓm) Dµnh cho häc sinh chuyªn a. (1đ) Tìm các số x, y, z thoả mãn đẳng thức x − √ 2 ¿2 y + √ 2¿ 2 + + |x + y + z| = 0 ¿ ¿ √¿ √¿ b. (1®) T×m x, y, z biÕt: x + y = x : y = 3(x – y) C©u 5 B (2®iÓm) Dµnh cho häc sinh kh«ng chuyªn a. (1®) T×m x biÕt: 2x + 2x+1 + 2x+2 + 2x+3 = 120 7 √7 ¿ 2 ¿ ¿ b. (1®) Rót gän biÓu thøc sau mét c¸ch hîp lÝ: A = 1 1 1 1− + −¿ √ 49 49 ¿. §¸p ¸n 1.5 I. phần đề chung Câu 1 (1,5đ: mỗi ý đúng 0,75đ) a. A = 1 b. áp dụng tính chất của dãy TSBN ta tính đợc a1 = a2 = … = a9 = 10. Câu 2 (2điểm: mỗi ý đúng 1đ) a. - áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (3) đợc tỉ số (4) - Tõ tØ sè (4) vµ tØ sè (2)  12 + 4x = 2.5x  x = 2 - Từ đó tính đợc y = - 1 15. - V× |x 2+ 2 x|≥ 0 vµ | y 2 − 9|≥ 0 ⇒ x2 + 2x = 0 và y2 – 9 = 0 từ đó tìm các cặp (x;y) C©u 3 (1,5®) a. (1®) - Biểu thức xác định f(x) = |x +1| - Khi f(x) = 2 ⇒ |x +1| = 2 từ đó tìm x b.. b. (0,5®). - Vẽ đồ thị hàm số y = 2 x 5. x 0 5 O (0;0) y 0 2 A (5;2) - Biểu diễn O(0;0); A(5;2) trên mặt phẳng toạ độ 2 x - M  đồ thị y = 5  -2 =. 2 x 5. ⇒. OA là đồ thị hàm số y = 2 x 5. ⇒. x = -5 C©u 4 (3®iÓm) a. (1®) 18 phót = 18 = 3 (h) 60 10 - Gọi vận tốc và thời gian dự định đi nửa quãng đờng trớc là v1; t1, vận tốc và thời gian đã đi nửa quãng đờng sau là v2; t2. - Cùng một quãng đờng vận tốc và thời gian là 2 đại lợng TLN do đó: V1t1 = v2t2 ⇔ ⇒ t 1=. 3 2. (giê). v 2 v 1 v 2 − v 1 100 = = = t 1 t 2 t 1 −t 2 3 ⇒. B. thời gian dự định đi M. K. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> cả quãng đờng AB là 3 giờ - Quãng đờng AB dài 40 . 3 = 120 (km) b. (2®) - HAB = KCA (CH – GN) ⇒ BH = AK - Δ MHB = Δ MKA (c.g.c) ⇒  MHK c©n v× MH = MK (1) Cã Δ MHA = Δ MKC (c.c.c) ⇒ góc AMH = góc CMK từ đó ⇒ gãc HMK = 900 (2) Tõ (1) vµ (2) ⇒ Δ MHK vu«ng c©n t¹i M II. Phần đề riêng C©u 5 A (2®) x − √ 2 ¿2 ¿ a. (1®) – V× 0 víi ∀ x ¿ √¿ 2 y + √ 2¿ 0 víi ∀ y ¿ √¿ 0 víi ∀ x, y, z |x + y + z| x − √ 2 ¿2 ¿ ¿0 ¿ y + √2 ¿2 ¿ ⇔ §¼ng thøc x¶y ra  ¿0 ¿ |x + y + x|=0 ¿ ¿ √¿. ¿ x=√ 2 y=− √ 2 z=0 ¿{{ ¿. b. (1®)Tõ x + y = 3(x-y) = x : y 0 nªn 2y – x = 0 ⇒ x = 2y ⇒ 2y(2y – x) = 0 mµ y 4 Từ đó ⇒ x = ;y= 2 3 3 C©u 5 B (2®) a. (1®) - §Æt 2x lµm TSC rót gän - Biến đổi 120 dới dạng luỹ thừa cơ số 2 rồi tìm x b. (1đ) Biến đổi tử vào mẫu rồi rút gọn đợc A = 1 4. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> đáp án đề 1.4 I. Phần đề chung C©u 1 (1,5®) a. (0,75đ) - Biến đổi M dới dạng một tổng 1 - §Æt 1 =a ; =b 23 47 - Rút gọn rồi thay giá trị của a, b vào đợc A = 119 b. (0,75®) XÐt gi¸ trÞ cña mçi tÝch a1a2, a2a3, …ana1 n ⇒ sè tÝch cã gi¸ trÞ b»ng 1 b»ng sè tÝch cã gi¸ trÞ b»ng -1 vµ b»ng 2 v× 2002 ⋮ 2 ⇒ n = 2002 C©u 2 (2®) 1+2 y (1) 1+4 y(2) 1+ 6 y(3) = = 18 24 6x. a. (1®) T×m x biÕt. - áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (3) đợc tỉ số (4) - XÐt mèi quan hÖ gi÷a tØ sè (4) vµ (2) ⇒ 6x = 2 . 24 = 48 ⇒ x = 8 b. (1®) - §a vÒ d¹ng a = c = e b d f - ¸p dông tÝnh chÊt d·y TSBN ⇒ tÝnh x, y, z C©u 3 (1,5®) a. (0,75đ) - Trên mặt phẳng toạ độ ta thấy điểm B(x0;y0) đồ thị hàm số y = f(x) = ax y0 =a x0 1 y0 = ⇒ a= 2 x0 y 0 2 y0 − 2 = = x0 4 x0 − 4. ⇒ y0 = ax0 ⇒. Mµ A(2;1). - Δ OBC vu«ng t¹i C. b. (0,75®) ⇒. S. ❑Δ OBC. 1 OC. BC 2. =. 1 OC. y 0 = 2. Víi x0 = 5 ⇒ S Δ OBC= 1 ⋅5 ⋅ 5 = 6,25 (®vdt) 2 2 C©u 4 (3®) a. (1®) - §æi 45 phót = 45 h= 3 h 60 4 - Gäi vËn tèc cña «t« t¶i vµ «t« con lµ v1 vµ v2 (km/h) t¬ng øng víi thêi gian lµ t1 vµ t2 (h). Ta cã v1.t1 = v2.t2 - Vì vận tốc và thời gian là hai đại lợng TLN ⇒. v1 t 2 = v2 t 1. ; t 2 – t1 = 3 4. - Tính đợc t2 = 3 . 4 = 3 (h) t1 = 3 ⋅3= 9 (h) 4. 4. 4. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> ⇒. S = v2 . t2 = 3 . 30 = 90km. b. (2®) - Δ MAD = Δ MCB (c.g.c) ⇒ gãc D = gãc B ⇒ AD // BC (1) - Δ NAE = Δ NBC (c.g.c) ⇒ gãc E = gãc C ⇒ AE // BC (2) Tõ (1) vµ (2) ⇒ E, A, D th¼ng hµng - Tõ chøng minh trªn ⇒ A lµ trung ®iÓm cña ED. E. A. D. N M. B. C. II. Phần đề riêng C©u 5 A (2®) a. (1®) So s¸nh √ 8 vµ √ 5+1 ta cã 2 < √ 5 ⇒ 2 + 6 < √5 + 6 = √5 + 5 + 1 ⇒ 8 < ( √ 5+1¿ 2 ⇒ √ 8< √ 5 + 1 b. (1®) - Thay gi¸ trÞ cña x vµo 2 ®a thøc - Cho 2 đa thức bằng nhau ta tính đợc m = - 1 4. C©u 5 B (2®) 3 100 a. (1®) Ta cã 2 2300¿ ⇒. b. (1®). ❑ =¿ 2 100 3 3200¿ ❑ =¿. 3200 > 2300. - Nh©n hai vÕ cña tæng víi A víi 2 2010 - Lấy 2A – A rút gọn đợc A = 2 − 1. 2. I. Phần đề chung C©u 1 (2,5®). đáp án 1.3. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> a. (2®). 1 - Biến đổi M dới dạng một tổng rồi đặt a = 417 ; b =. b. (0,5®). - Rút gọn rồi thay giá trị a, b, c vào ta tính đợc M = (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 + … + (-1)100 = 1 + 1 +1 + … + 1 = 50. 1 762 ; c = 3 762. 1 139. C©u 2 (1®) a. (0,5®) ¸p dông tÝnh chÊt cña tØ lÖ thøc. a c x 7 = ⇒ad=bc ⇒ = b d y 9 a c a b 2 a 3 b 2 a+3 b 2 a −3 b 2 a+3 b 2 c +3 d = ⇒ = ⇒ = = = ⇒ = b d c d 2 c 3 d 2 c +3 d 2 c − 3 d 2 a −3 b 2 c −3 d. b. (0,5®) Tõ. C©u 3 (2,5®) a. (1,5®) * Vẽ đồ thị hàm số y = - 1 x 3. * Từ 2 hàm số trên ta đợc phơng trình hoành độ - 1 x = x -4 3. - Thay điểm M(3; -1) vào phơng trình hoành độ ta đợc - 1 . 3 = 3 – 4 = -1 3 M(3; -1) lµ giao cña 2 đồ thÞ hµm sè trªn. ⇒ * Trên mặt phẳng toạ độ ta thấy Δ OMP vu«ng t¹i P 2. 2. 2. 2. 2. ⇒ OM =OP +PM =1 + 3 ⇒ OM= √1+9=√ 10 (®v®d). b. (1®) - §æi 45 phót = 45 h= 3 h 60 4 - Gäi vËn tèc cña «t« t¶i vµ «t« con lµ v1 vµ v2 (km/h) t¬ng øng víi thêi gian lµ t1 vµ t2 (h). Ta cã v1.t1 = v2.t2 - Vì vận tốc và thời gian là hai đại lợng TLN ⇒. v1 t 2 = v2 t 1. ; t 2 – t1 = 3 4. - Tính đợc t2 = 3 . 4 = 3 (h) 4 T1 = 3 ⋅3= 9 (h) 4 4 ⇒ S = v2 . t2 = 3 . 30 = 90km C©u 4 (2®) a. (0,5®) Cã gãc B + gãc C = 900 ⇒. 0 gãc OBC + gãc BCO = 90 =45 0 (BD, CE lµ ph©n gi¸c). ⇒. 2. gãc BOC = 1800 – 450 = 1350. 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> b. (1®) ⇒. Δ ABD =. Δ MBD (c.g.c) gãc A = gãc M = 900 ⇒ DM. BC (1). B N I. Δ ECN =. Δ ECA (c.g.c) gãc A = gãc N = 900 ⇒ EN ⇒. (2). Tõ (1) vµ (2) ⇒ EN // DM. c. (0,5®). O. A. D. C. Δ IBA = Δ IBM (c.g.c) ⇒ IA = IM thay Δ IAM c©n t¹i I. II. Phần đề riêng C©u 5 A (2®) a. (1®) P(x) = (x+1)2 + x2 + 1 ≥ 1 4 4 vËy P(x) kh«ng cã nghiÖm b. (1®). M. E. BC. víi ∀ x. 2454 . 5424 . 210 = (23.3)54 . (2.33)24 . 210 = 2196 . 3126 7263 = (23 . 32)63 = 2189 . 3126 Từ đó suy ra 2454 . 5424 . 210 ⋮ 7263. C©u 5 B (2®) a. (1®). Cho 5x2 + 10x = 0. ⇒. 5x(x + 10) = 0 ⇔. 5 x=0 ¿ x+10=0 ¿ ¿ ¿ ¿. ⇔ x=0 ¿ x=−10 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. NghiÖm cña ®a thøc lµ x = 0 hoÆc x = -10. 1.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> b. (1®). 5(x-2)(x+3) = 1 = 50. ⇒ (x-2)(x+3) = 0. ⇔ x − 2=0 ¿ x +3=0 ¿ x=2 ¿ x=−3 ¿ ¿ ¿ ⇒¿ ¿ ¿ ¿. VËy x = 2 hoÆc x = -3 đáp án 1.2 I. Phần đề chung C©u 1 (1,5®) a. (1®)- §a dÊu “ – “ ra ngoµi dÊu ngoÆc - Tách một phân số thành hiệu 2 phân số rồi rút gọn đợc A = 1 −1 n. Biến đổi rồi rút gọn ta đợc x = - 3 4. b. (0,5®) C©u 2 (1,5®) a. (1đ)- Biến đổi các mẫu dới dạng lập phơng đa về dạng a = c = e b d f - ¸p dông tÝnh chÊt d·y TSBN råi t×m x, y, z b. (0,5®) KÕt qu¶ x50 = 26 C©u 3 (2®) a. (1®) Gọi đờng thẳng (d) đi qua O và M(-3;2) là đồ thị hàm số dạng y = ax (a tính a để xác định hàm số ⇒ OM là đồ thị hàm số. - Kiểm tra điểm N(3;-2) có thuộc đồ thị hàm số không? → kÕt luËn: O, M, N th¼ng hµng b. (1®). 3 2 - Thu gän Q(x) = x − x. 2. ⇒. bËc Q(x) lµ 3. 1 − ¿2 2 1 −1 1 ¿ − - Q(- 2 ) = = 8 4 −3 1 3 = − ¿ −¿ 2 16 2 ¿ ¿ 2 - Q(x) = x (x − 1) lµ mét sè ch½n ⇒ Q(x) 2. 0) từ đó. (0,25®). (0,25®). Z. (0,5®). C©u 4(3®) a. (1®) Gäi sè ngêi tæ A, tæ B, tæ C lÇn lît lµ x, y,z tØ lÖ nghÞch víi 14, 15, 21 1 1 1 ; ; Từ đó tính đợc x = 30; y = 28; z = 20 ⇒ x, y, z TLT víi 14 15 21 b. (2®) 1.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> *. -. BNA =. PNA (c.c.c). ⇒ gãc NPA = 900 (1) - Δ DAM = Δ PAM (c.g.c) ⇒ gãc APM = 900 (2) Tõ (1) vµ (2) ⇒ gãc NPM = 1800. ⇒ KÕt luËn. * Gãc NAM = 45 ; gãc ANP = 65 ; gãc AMN = 700 II. phần đề riêng C©u 5 A (2®) a. (1®) 222333 + 333222 = 111333.2333 + 111222.3222 = 111222[(111.23)111 + (32)111] = 111222 (888111 + 9111) 111 111 V× 888 + 9 = (888 + 9)(888110 – 888109.9 + … - 888.9109 + 9110) = 13.69 (888110 – 888109.9 + …- 888109 + 9110) ⋮ 13 ⇒ KL b. (1®) Ta cã 109345 = (109345 – 4345) + (4345 – 1) + 1. v× 109345 – 4345 ⋮ 7 4345 – 1 ⋮ 7 ⇒ 109345 chia hÕt cho 7 d 1 C©u 5 B (2®) §¸p ¸n 2 a. (1®) VT: - §a tæng c¸c luü thõa b»ng nhau díi d¹ng tÝch và biến đổi đợc 212 ⇒ n = 12 b. (1®) - Nhóm số hạng thứ nhất với số hạng thứ 3 rồi đặt TSC. Số hạng thứ 2 với số hàng thứ 4 rồi đặt TSC - §a vÒ mét tæng cã c¸c sè h¹ng ⋮ cho 2 vµ 3 mµ UCLN(2;3) = 1 ⇒ tæng ⋮ 6 0. 0. 1.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> I. Phần đề chung C©u 1 (1,5®) a. (0,75®) - Nh©n 2 vÕ tæng B víi 5. đáp án 1.1. 2010 - Lấy 5B - B rút gọn và tính đợc B = 5 − 1. b. (0,75®). 4. - Khai căn rồi quy động 2 ngoặc - Thực hiện phép chia đợc kết quả bằng -1 2. 29. C©u 2 (2®) a. (1đ) - áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (2) đợc tỉ số (4) - Từ tỉ số (3) và tỉ số (4) ta có 6x + 12 ⇒ x = 2 tù đó tính đợc y = 3 b. (1®) - ChuyÓn c¸c sè h¹ng ë vÕ ph¶i sang vÕ tr¸i - §Æt thõa sè chung ®a vÒ 1 tÝch b»ng 0 - Tính đợc x = -1 Câu 3 (1,5đ) (Mỗi đồ thị cho 0,75đ) y = - 2 |x| = - 2 x víi x 0 3. 3 2 x víi x < 0 3. C©u 4 (3®) a. (1,5®) - Gäi tuæi anh hiÖn nay lµ x (x > 0), tuæi em hiÖn nay lµ y (y>0) → tuæi anh c¸ch ®©y 5 n¨m lµ x – 5 Tuæi cña em sau 8 n¨m n÷a lµ y + 8 Theo bµi cã TLT: x −5 = y +8 vµ x - y = 8 3 4 Từ đó tính đợc: x = 20; y = 12 - VËy tuæi anh hiÖn nay lµ 20 tuæi em lµ 12 b. (1,5®) - APE = APH (CH - CG ) - AQH = AQF (CH - CG ) - gãc EAF = 1800 ⇒ E, A, F th¼ng hµng II. Phần đề riêng C©u 5A (2®) a. (1,5®). 0 2 n −1 - Biến đổi S = 1 ⋅n + ( 3 + 3 + 3 +.. .+ 3 ¿ 2 2 2 2 2 - §a vÒ d¹ng 3S – S = 2S n - Biến đổi ta đợc S = 2 n+3 −1 (n +¿ ) Z¿ 4. b. (0,5®) - NghiÖm l¹i c¸c gi¸ trÞ 1, -1, 5, -5 vµo ®a thøc - Giá trị nào làm cho đa thức bằng 0 thì giá trị đó là nghiệm C©u 5 B (2®) a. (1,5®) A=5+. 8 x −2. 8 A nguyªn ⇔ nguyªn ⇔ x – 2 x −2 LËp b¶ng x -2 -8 -4 -2 -1 1 2 x -6 -2 0 1 3 4. (8) 4 6. 8 10 1.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Z ⇒ x = {-6; -2; 0; 1; 3; 4; 6; 10} th× A. V× x b. (0,5®). 76 + 75 – 74. Z. = 74 (72 + 7 – 1) = 7 . 55 ⋮ 55 4. Bµi 1. (4 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng 76 + 75 – 74 chia hÕt cho 55 b) TÝnh A = 1 + 5 + 52 + 53 + . . . + 549 + 55 0 Bµi 2. (4 ®iÓm) a b c   a) T×m c¸c sè a, b, c biÕt r»ng : 2 3 4 vµ a + 2b – 3c = -20. b) Có 16 tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ. Trị giá mỗi loại tiền trên đều b»ng nhau. Hái mçi lo¹i cã mÊy tê? Bµi 3. (4 ®iÓm) 1 a) Cho hai ®a thøc f(x) = x – 3x + 7x – 9x + x - 4 x 1 g(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 - 4 5. 2. 4. 3. 2. TÝnh f(x) + g(x) vµ f(x) – g(x). b) TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc sau: A = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 t¹i x = -1. Bµi 4. (4 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã gãc A b»ng 900, trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm E sao cho BE = BA. Tia ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AC ë D. a)So sánh các độ dài DA và DE. b) TÝnh sè ®o gãc BED. Bµi 5. (4 ®iÓm) Cho tam giác ABC, đờng trung tuyến AD. Kẻ đờng trung tuyến BE cắt AD ở G. Gäi I, K theo thø tù lµ trung ®iÓm cña GA, GB. Chøng minh r»ng: a) IK// DE, IK = DE. 2 b) AG = 3 AD.. đáp án & biểu điểm môn toán 7 1.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Bµi 1. 4® a) 74( 72 + 7 – 1) = 74. 55  55 (®pcm) 2® b) TÝnh A = 1 + 5 + 52 + 53 + . . . + 549 + 55 0 (1) 5.A = 5 + 52 + 53 + . . . + 549 + 55 0 + 551 (2) 1®. 5 Trõ vÕ theo vÕ (2) cho (1) ta cã : 4A = 551 – 1 => A = 1® Bµi 2. 4®. 51. 1 4. a b c a 2b 3c a  2b  3c  20       5 a) 2 3 4  2 6 12 2  6  12  4 => a = 10, b = 15, c =20.. 0,5® 0,5®. 0,5®. 2® b) Gäi sè tê giÊy b¹c 20 000®, 50 000®, 100 000® theo thø tù lµ x, y, z ( x, y, z  N*) Theo bµi ra ta cã: x + y + z = 16 vµ 20 000x = 50 000y = 100 000z Biến đổi: 20 000x = 50 000y = 100 000z 20 000 x 50000 y 100 000 z x y z x  y  z 16        2 100000 100000 100000 5 2 1 5  2  1 8 =>. Suy ra x = 10, y = 4, z = 2. VËy sè tê giÊy b¹c lo¹i 20 000®, 50 000®, 100 000® theo thø tù lµ 10; 4; 2.. 0,5® Bµi 3. 4®. 1 1 a) f(x) + g(x) = 12x – 11x +2x - 4 x - 4 4. 3. 2. 1®. 1 1 f(x) - g(x) = 2x5 +2x4 – 7x3 – 6x2 - 4 x + 4. 1® b) A = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 t¹i x = - 1 A = (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 +…+ (-1)100 = 1 + 1 + 1 +…+ 1 = 50 (cã 50 sè h¹ng) 2® Bµi 4. 4®: VÏ h×nh (0,5®) – phÇn a) 1,5® - phÇn b) 2® b. a)  ABD =  EBD (c.g.c) => DA = DE b) V×  ABD =  EBD nªn gãc A b»ng gãc BED Do gãc A b»ng 900 nªn gãc BED b»ng 900. e. c a. d. Bµi 5: 4®. 1.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> a) Tam gi¸c ABC vµ tam gi¸c ABG cã:. a. 1 1 DE//AB, DE = 2 AB, IK//AB, IK= 2 AB. i. Do đó DE // IK và DE = IK  b) GDE =  GIK (g. c. g) v× cã: DE = IK (c©u a) Gãc GDE = gãc GIK (so le trong, DE//IK) Gãc GED = gãc GKI (so le trong, DE//IK) ⇒. e G. k b. c. d. 2 GD = GI. Ta cã GD = GI = IA nªn AG = 3 AD. - VÏ h×nh: 0,5® - Phần a) đúng: 2đ - Phần b) đúng: 1,5đ. §Ò lÇn 1 cho §éi tuyÓn 7 Ra ngµy: 28/10/2010 Thu bµi ngµy: 2/11/2010. Bµi1: Chøng minh r»ng: M = 3n+2 - 2n+2 +3n – 2n cã tËn cïng lµ 0 víi mäi sè tù nhiªn n  1. Bµi 2 : T×m x: a) |2 x −1|+3=15 x-3,2 + 2x-. 1 x  3 5. b) Bµi 3: Chøng minh r»ng: nÕu (ad + bc)2 = 4abcd th× c¸c sè a, b, c, d lËp thµnh mét tØ lÖ thøc. Bµi 4: 2. 2 10  x   y  20  2010     5   T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A=. Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i B. VÏ tia AD lµ ph©n gi¸c cña   BAC (D  BC) .VÏ tia CE lµ ph©n gi¸c cña BCA (E  AB) .. Hai tia AD vµ CE c¾t nhau t¹i I. 0  a) Chøng minh r»ng: CIA 135 b) Vẽ tia Cx là tia đối của tia CA. Tia phân giác của góc BCx cắt tia AD  t¹i K. TÝnh gãc CKA ? Phßng gd & ®t h¹ hoµ. Trêng THCS H¹ Hoµ. Hớng dẫn giảI đề ĐT toán lần 1 Líp 7- Thêi gian lµm bµi : 120 phót. Bµi 1: 1.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Chøng minh r»ng: M = 3n+2 - 2n+2 +3n – 2n cã tËn cïng lµ 0 víi mäi sè tù nhiªn n  1. Gi¶i: Ta cã: M = 3n+2 - 2n+2 +3n -2n = 3n+2 +3n - 2n+2 +2n =3n 32 +1 -2 n 2 2 +1. .  . . . . . . =3n .10  2n.5 10.  3n  2 n 1   M 10 (n  N*) VËy víi n N* Ta cã M lu«n cã tËn cïng lµ 0 Bµi 2 : T×m x:.  2 x  1 12 2 x  1  3 15  2 x  1 12    2 x  1  12  a) 1 x-3,2 + 2x-  x  3 5 b) (1) Ta cã: 2x-.  2 x 13  2 x  11  .  x 6,5  x  5,5 . x  3, 2  3, 2  x 3, 2  x. víi mäi x dÊu “=” x¶y ra khi vµ chØ khi 3,2-x 0 ;. 1 1 1 2 x  2 x  0 5 5 dÊu “=” x¶y ra khi vµ chØ khi 5. x-3,2 + 2x-. Suy ra:. 1 1 3, 2  x  2 x  x  3 5 5. 3, 2  x 0    1 2 x   0  5 Do đó (1) .  x 3, 2   x 0,1. vËy: 0,1  x 3, 2. Bµi 3: Ta cã: (ad + bc)2 = (ad+bc)(ad+bc)=(ad)2+2adbc+(bc)2 Nªn tõ gi¶ thiÕt (ad + bc)2 = 4abcd  (ad)2+2adbc+(bc)2=4abcd  (ad)2-2adbc+(bc)2=0  (ad)2-adbc-acbd+(bc)2=0  ad(ad-bc)-bc(ad-bc)=0  (ad-bc)2=0 a c   ad-bc=0  ad=bc  b d ( §iÒu ph¶i chøng minh). Bµi 4:. 2. 2 10   x     y  20   2010 5 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A=  2. 2 10  x    0;  y  20  0 5 Ta cã:  víi mäi x,y nªn A 2010. DÊu “=” x¶y ra khi x=2/5; y=-20 VËy GTNN cña A lµ Amin=2010 khi x=2/5; y=-20. 1.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Bµi 5:. A. E.  BAC (D  BC) .  (E  AB) . AD c¾t CE t¹i C I CE lµ ph©n gi¸c cña BCA B I. GT.  ABC; B=900; AD lµ ph©n gi¸c cña. CK lµ ph©n gi¸c cña gãc BCx. . KL. a) CIA 135. D. 0. . x. b) CKA =?. Gi¶i: a) XÐt tam gi¸c AIC Ta cã : K.   BAC ACB 0 0  0      AIC+CIA+ACI=180  AIC=180 -(CIA+ACI)=180 -( + ) 2 2 o 0    Mµ tam gi¸c ABC vu«ng t¹i B nªn BAC+ACB=90  CIA 135 b) V× hai gãc ACB vµ BCx lµ hai gãc kÒ bï nªn hai tai ph©n gi¸c cña chóng vu«ng  gãc víi nhau  ICK =900..    Tam gi¸c ICK cã gãc AIC lµ gãc ngoµi nªn AIC=ICK+IKC .   CKA=AIC - ICK = 1350 - 900 =450  VËy CKA =450 Câu 1: Tìm các số x, y, z biết. 9  7 x 5 x  3. a/ (x – 1)3 = - 8 b/ c/ x - 3 x = 0 d/ 12x = 15y = 20z và x + y + z = 48 Câu 2: 2011 a/ Tìm số dư khi chia 2 cho 31 b/ Với a, b là các số nguyên dương sao cho a + 1 và b + 2007 chia hết cho 6. Chứng minh rằng: 4a + a + b chia hết cho 6 c/ Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: 6x2 + 5y2 = 74 Câu 3: 1.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> a b a 2  b2 a   2 2 a/ Cho tỉ lệ thức b c . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức: b  c c. b/ Trên bảng có ghi các số tự nhiên từ 1 đến 2008, người ta làm như sau: lấy ra hai số bất kì và thay vào bằng hiệu của chúng, cứ làm như vậy đến khi còn một số trên bảng thì dừng lại. Hỏi có thể làm để trên bảng chỉ còn lại số 1 được không? Giải thích? Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác ABE và ACF vuông cân tại A. Từ E và F kẻ đường vuông góc EK và FN với đường thẳng HA. a/ Chứng minh rằng: EK = FN. b/ Gọi I là giao điểm của EF với đường thẳng HA. Tìm điều kiện của tam giác ABC để EF = 2AI. Câu 5: a/ Cho bốn số không âm thỏa mãn điều kiện a + b + c + d = 1. Gọi S là tổng các giá trị tuyệt đối của hiệu từng cặp số có được từ bốn số a, b, c, d. Hỏi S có thể đạt được giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu.  b/ Cho tam giác nhọn ABC với BAC = 600. Chứng minh rằng BC2 = AB2 + AC2 – AB. AC. -----------------------Hết----------------------(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm). HƯỚNG DẪN CHẤM chän häc sinh n¨ng khiÕu MÔN: TOÁN 7. Câu 1 (2đ). ======================================== Phần Nội dung cần trình bày 3 a 0,5đ (x – 1) = - 8 => x – 1 = - 2 => x = - 1 Vậy x = - 1 3 Điều kiện: x  5  9  7 x 5 x  3  12 x 12  x 1      x 3 =>  9  7 x 3  5 x =>  2 x 6. Điểm 0,5. 9  7 x 5 x  3. b 0,5đ. (Thỏa mãn điều kiện). 0,5. Vậy x = 1 hoặc x = 3. c 0,5đ. x - 3 x = 0 Điều kiện x  0.   = 0 => x = 0 hoặc x = 9 (thỏa mãn điều kiện) => Vậy x = 0 hoặc x = 9 x. x 3. 0,5 1.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> d 0,5đ 2 (2,5đ). a, 1đ. x y z x y z x  y  z 48       4 12 12 12x = 15y = 20z => 5 4 3 => 5 4 3. => x = 20; y = 16; z = 12 Ta có 25 = 32 1 (mod31) => (25)402  1 (mod31) => 22011  2 (mod31). Vậy số dư khi chia 22011 cho 31 là 2.. 0,5 1. Vì a nguyên dương nên ta có 4a 1 (mod3) => 4a + 2 0 (mod3) 0,25 Mà 4a + 2 0 (mod2) => 4a + 2  6 b a a 0,25 Khi đó ta có 4 + a + b = 4 + 2 + a +1 + b + 2007 – 2010  6 0,75đ Vậy với a, b là các số nguyên dương sao cho a + 1 và b + 2007 0,25 chia hết cho 6 thì 4a + a + b chia hết cho 6 74 Từ 6x2 + 5y2 = 74 => 6x2  74 => x2  6 2   0;1; 4;9. c mà x nguyên => x 0,75đ Mặt khác ta có x2 + 1 = 75 – 5x2 – 5y2  5 => x2 = 4 hoặc x2 = 9 Nếu x2 = 4 => y2 = 10 (loại vì y nguyên) (3, 2); (3,  2);(  3, 2);(  3,  2) Nếu x2 = 9 => y2 = 4 => (x, y)  . 3 1,75 đ. 2. a 1đ. 0,25 0,25 0,25. 2. a b a a b a a2 b2 a 2  b2 .     2 2 2 2 Ta có c = b c => c =  b   c  = b = c = b  c . a b a 2  b2 a   2 2 Vậy nếu có tỉ lệ thức b c ta có tỉ lệ thức: b  c c. 0,75 0,25. Gọi S là tổng tất cả các số được ghi trên bảng 2008.2009 2 Ta có S = 1 + 2 + 3 + … + 2008 = = 1004.2009 là. 4 (2,5đ). 0,25. b một số chẵn. Khi lấy ra hai số a, b và thay vào bằng hiệu của hai 0,75đ 0,25 số thì tổng S bớt đi (a + b) – (a – b) = 2b là số chẵn. Nên tổng mới phải là một số chẵn. 0,25 Vậy trên bảng không thể còn lại số 1 Vẽ hình và GT-KL đúng, đẹp 0,25 F. N I K. E. A. B. a 1,5. H. Chứng minh  KAF =  HBA ( ch – gn) => EK = AH Chứng minh  NFI =  HCA ( ch – gn) => FN = AH Suy ra EK = FN. C. 0,5 0,5 0,5 2.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> b 0,75đ. 5 (1,25đ). 0,25. EF Chứng minh  KEI =  NFI ( c.g.c) => EI = FI = 2 EF     IAE IFA Mà AI = 2 (gt) => AI = EI = FI => IEA và IAF   0 0 BAC EAF. 0,25 0,25. => = 90 => = 90 Vậy EF = 2AI khi tam giác ABC vuông tại A Giả sử a b c d 0. a b  b c  c d  a c  a d  b d. Ta có S = => S = a – b + b – c + c – d + a – c + a – d + b – d => S = 3a + b – (c + 3d) Mà c + 3d  0 => S  3a + b Mặt khác a + b + c + d = 1 => a  1. a 0,75đ Suy ra S = 3a + b = 2a + a + b  2.1 + 1 = 3 c  3d  0   a  b  c  d 1  a 1 . 0,25 0,25. a 1  <=> b c d 0. Dấu bằng xảy ra khi Vậy S lớn nhất bằng 3 khi trong bốn số a, b, c, d có một số bằng 0,25 1 còn ba số bằng 0 Kẻ BH  AC AB 0,25 BAC  0 0 2 Vì 60 => ABH = 30 => AH = (1) Áp dụng dịnh lí Pytago ta có AB2 = AH2 + BH2 và BC2 = BH2 + HC2 => BC2 = AB2 – AH2 + CH2 => BC2 = AB2 – AH2 + (AC – AH)2 => BC2 = AB2 – AH2 + AC2 – 2AH.AC + AH2 => BC2 = AB2 + AC2 – 2AH.AC (2) 0,25 Từ (1) và (2) => ĐPCM A. H. b 0,5đ. B. C. Ghi chú: Đáp án trên chỉ là một trong những cách làm đúng, nếu học sinh làm đúng bằng cách khác cho điểm tối đa C©u 1(1,5 ®iÓm ) So s¸nh c¸c sè sau: 2300 vµ 3200 C©u2 (3,5 ®iÓm ) T×m c¸c sè a1, a2, a3,….,a100 , biÕt: a1 − 1 a −2 a −3 = 2 = 3 =….= 100 99 98. Vµ a1+ a2 + a3+ …+ a100 = 10100. a100 −100 1. C©u 3(3,0 ®iÓm ) TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc sau, biÕt x + y – 2 = 0 M = x3 + x2y – 2x2 – xy - y2 + 3y + x + 2006 2.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> C©u 4 (2,0 ®iÓm) Cho hai hai ®a thøc P(x) = x2 + 2mx + m2 vµ Q(x) = x2 + (2m +1 )x + m2 T×m m, biÕt P(1) = Q(- 1) C©u5 (8 ®iÓm ) Cho tam giác giác nhọn ABC ,AH là đờng cao .Về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF, vuông ở B và C.Trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI = BC. Chøng minh a) Δ ABI = Δ BEC b) BI = CE vµ BI vu«ng gãc víi CE c) Ba đờng thẳng AH, CE, BF cắt nhau tại một điểm. C©u 6 (2 ®iÓm ) Chøng minh r»ng tæng c¸c b×nh ph¬ng cña 5 sè tù nhiªn liªn tiÕp kh«ng thÓ lµ mét sè chÝnh ph¬ng =====HÕt====. đáp án – biểu điểm C©u. đáp án. ®iÓm. 1. 2300 = (23)100 = 8100 3200 = (32)100 = 9100 Vì 8100 < 9100.Do đó 2300 <3200 a1 − 1 a −2 a −3 a100 −100 = 2 = 3 =….= 100 99 98 1 (a1 + a2+ .. .+a100 )−(1+2+.. .+100) (a1 + a2+ .. .+a100 ) ¸p dông d·y tû sè b»ng nhau ta cã: = 100+99+. ..+1 100+99+. ..+1 10100 = -1=2–1=1 5050 ⇒ a1 = a2 =…= a100 = 101 1 Tõ P(1) = Q(-1) ,suy ra 1+2m +m2 =1 – (2m +1) +m2 ⇒ m = 4 Biến đổi mỗi đa thức theo hớng làm xuất hiện thừa số x + y – 2 M = ( x3 + x2y – 2x) – (xy +y2 - 2y ) + (x+y -2 ) + 1 = x2(x + y – 2) – y(x + y – 2) + (x + y – 2) +2008 =x2.0 – y.0 + 0 + 2008 = 2008. 0,5 0,5 0,5. 2. 3 4. -1. 1,5 1 1 2,0 0,5 1,0 1,0 0,5. 5. 2.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> I. E. A F 1,0. M. 2,5 3,5. B. 6. C. H. 1. - Vẽ hình,ghi giả thiết kết luận đúng đợc a) Ta cã ∠ IAB = 1800 - ∠ BAH =1800 – (900 - ∠ ABC) =900 + ∠ ABC = ∠ EBC Δ ABI = Δ BEC (c – g – c) b) Δ ABI = Δ BEC( c©u a ) nªn BI = EC (hai c¹nh t¬ng øng ). ∠ ECB = ∠ BIA hay ∠ ECB = ∠ BIH. Gäi M lµ giao ®iÓm cña CE víi AB ,ta cã : ∠ MCB + ∠ MBC = ∠ BIH + ∠ IBH = 900, do đó CE BI. c) Trong tam giác BIC: AH, CF , BE là ba đờng cao.Vậy AH, CF , BE đồng quy tại một điểm. 2 Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là: n - 2, n- 1, n, n + 1,n +2, trong đó n N vµ N 2 Ta cã A = (n – 2)2 + (n – 1)2 + n2 + (n +1)2 + (n+2)2 = 5(n2 + 2) Vì n2 không thể có chữ số tận cùng bởi 3 hoặc 8, do đó (n 2 + 2) không chia hết cho 5, vì thế 5(n 2 + 2) kh«ng lµ sè chÝnh ph¬ng, hay A kh«ng ph¶i lµ sè chÝnh ph¬ng . *) Ghi chú: Cách làm đúng khác vẫn cho điểm.. §Ò sè 2 ( Bµi lµm nép vµo s¸ng thø ba ngµy 23/11/2010. Bµi 1: a, Cho a lµ sè chÝnh ph¬ng. Chøng minh r»ng: a(a-2005) chia hÕt cho 12. b, T×m 2 sè h÷u tû a, b biÕt r»ng: a-b = 2(a+b) = 3. ab Bµi 2: Mét con c¸ voi: §Çu dµi 3m. M×nh dµi b»ng ba ®Çu vµ nöa ®u«i. §u«i dµi b»ng mét ®Çu vµ nöa m×nh. Tìm chiều dài con cá voi đó. Bµi 3: Trong một hình vuông cạnh 1 mét ngời ta gieo vào đó một cách tuỳ ý 51 điểm. Chứng minh rằng ít nhất cũng có 3 điểm trong số 51 điểm đã cho n»m trong h×nh vu«ng cã c¹nh dµi 0,2 mÐt. Bµi 4: T×m sè nguyªn d¬ng x tho¶ m·n: 1 1 1 √ 4 − x +4 + + … + = 1.2 2.3 x (x +1) √ 4 − x+5. 2.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Bµi 5:.   AD lµ ph©n gi¸c trong gãc A. Cho ABC cã B>C;     a) Chøng minh r»ng:ADC-ADB=B-C. b)VÏ ® êng th¼ng AH vu«ng gãc víi BC t¹i H.     40 0 TÝnh ADB vµ HAD khi biÕt B-C= c) Vẽ đ ờng thẳng chứa tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A,   B-C   nã c¾t ® êng th¼ng BC t¹i E. Chøng minh r»ng AEB= HAD= . 2 (chua co loi giai) Bài 1: Tính:    1 3   1    1  6.    3.    1     3   3    3 1, .  1 . 2, (63 + 3. 62 + 33) : 13 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1          3, 10 90 72 56 42 30 20 12 6 2. Bài 2 (3đ):. Cho a,b,c. R và a,b,c. 0 thoả mãn b2 = ac. Chứng minh rằng:. a+2007 b ¿ 2 ¿ a b+ 2007 c ¿2 = c ¿ ¿ ¿ C©u 3: a) Cho f ( x)=ax2 + bx+ c víi a, b, c lµ c¸c sè h÷u tØ. Chøng tá r»ng: f (−2). f (3)≤ 0 . BiÕt r»ng 13 a+b+ 2c =0 b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A= 2 cã gi¸ trÞ lín nhÊt. 6−x. C©u 4: (3 ®iÓm) Cho ABC dùng tam gi¸c vu«ng c©n BAE; BAE = 900, B vµ E n»m ë hai nöa mÆt ph¼ng kh¸c nhau bê AC. Dùng tam gi¸c vu«ng c©n FAC, FAC = 90 0. F vµ C n»m ë hai nöa mÆt ph¼ng kh¸c nhau bê AB. a) Chøng minh r»ng: ABF = ACE b) FB  EC. C©u 5: (1 ®iÓm) T×m ch÷ sè tËn cïng cña A=19 5 +29 1. (chua co loi giai) Câu 1: (2,5 điểm) a/ Tính một cách hợp lý: 2 2   7 11  3 3 0,6   11 7 0,4 . 89. 0. 1. 96. 9. (1,5 điểm). 1 1  0,875  0,7 6 1 1  0,25  3 5. 2.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> b/ Biết rằng: 14 + 24 + 34 + ... 104 = 25333 Tính: 24 + 44 + 64 + ... + 204. (1 điểm). Câu 2: (2,5 điểm): a/ Cho 3 số x; y; z là 3 số khác không thoả mãn điều kiện:. (1,5 điểm). yz x zx y x y z   x y z. Hãy tính giá trị của biểu thức:. x y z A (1  )(1  )(1  ) y x x. b/ Tìm Giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức: P Có giá trị lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó?. . 8 x 7 x. Câu 3: (1 điểm): Cho hàm số f(x) xác định với mọi x  0 1 Và với mọi x  0 ta đều có f(x) + 3f( x ) = x2. Hãy tính f(2). Câu 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân có góc A = 100 0. Gọi M là 1 điểm nằm trong tam giác sao cho góc MCB = 200 và góc MBC = 100. Vẽ tam giác đều BME (E và A cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là BM). Chứng minh rằng: a/ 3 điểm C, A, E thẳng hàng b/ Tính số đo góc AMB (chua co loi giai). 2.

<span class='text_page_counter'>(26)</span>