SKKN nâng cao hiệu quả giải bài tập về so sánh hai phân số trong dạy toán lớp 6 trường THCS nga trung

MỤC LỤC
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài ...................................................................................trang 1
1.2. Mục đích nghiên cứu ............................................................................trang 1
1.3. Đối tượng nghiên cứu ...........................................................................trang 2
1.4. Phương pháp nghiên cứu ......................................................................trang 2
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm ..............................................trang 3
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm ...............trang 3
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn
đề ..................................................................................................................trang 5
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản
thân, đồng nghiệp và nhà trường ...............................................................trang 14
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận .............................................................................................. trang 15
3.2. Kiến nghị.............................................................................................trang 15

0


1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài:
Trong chương trình trung học cơ sở, mơn tốn giữ vị trí quan trọng, thời
gian dành cho mơn tốn chiếm tỉ lệ khá cao trong tồn bộ quỹ thời gian các mơn
học. Bởi vì mơn tốn là một trong những mơn khoa học tự nhiên góp phần rèn
luyện cho học sinh phương pháp suy luận, cách giải quyết vấn đề giúp các em
phát triển trí thơng minh, cách suy nghĩ độc lập, cách xử lý tình huống linh hoạt,
sáng tạo.
Kiến thức về phân số chiếm một vị trí hết sức quan trọng. Học tốt phân số
sẽ là nền tảng cho việc mở rộng tập hợp số, chương trình các lớp tiếp theo. Khi
dạy mảng kiến thức này có một số vấn đề học sinh thường sẽ gặp phải khó khăn,

trong đó có vấn đề về "So sánh phân số". Để khắc phục khó khăn cho học sinh,
trong quá giảng dạy tôi luôn định hướng, tìm tịi và phát hiện nhiều cách giải bài
tốn, đồng thời giúp học sinh nhận dạng, phân loại bài tập. Trong mỗi dạng, mỗi
bài tốn, tơi cố gắng cung cấp cho học sinh một số phương pháp, cách thức nhất
định để giải.
Trong những đổi mới về giáo dục và đào tạo thì đổi mới phương pháp dạy
học có vị trí đặc biệt quan trọng vì hoạt động dạy học đang là hoạt động chủ yếu
của nhà trường. Kinh nghiệm của nhiều nước trên thế giới chỉ ra rằng cuộc cách
mạng về phương pháp sẽ đem lại bộ mặt mới, sức sống mới cho giáo dục trong
xã hội hiện đại. Hơn nữa ở các bậc học càng thấp, vai trò của phương pháp càng
quan trọng.
Trong giảng dạy bộ mơn tốn, người thầy phải giúp học sinh nắm vững tri
thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo. Từ thực tiễn giảng dạy thực
trạng dạy và học toán hiện nay, cần có hướng đổi mới phương pháp dạy tốn là
tích cực hố hoạt động học tập của học sinh, tập trung vào việc rèn luyện khả
năng tự học, tự phát hiện và tự giải quyết vấn đề, nhằm hình thành ở học sinh
năng lực tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo.
Trong thực tế hiện nay kết quả học tập mơn tốn của một số học sinh
trường THCS Nga Trung cịn nhiều hạn chế, một bộ phận khơng nhỏ học sinh
cịn yếu kém về mơn tốn; trong đó phần bài tập về so sánh phân số thì nhiều em
cịn có những sai lầm. Vậy làm thế nào để giúp các em học tốt mơn tốn, hứng
thú với bộ mơn toán. Với trăn trở về chất lượng của học sinh ở mơn tốn cùng
với việc kết hợp rút kinh nghiệm trong các tiết học và tình hình học tập trên lớp
của học sinh, phần mà học sinh lớp 6 vướng phải mạch kiến thức về phân số. Vì
thế tơi đã nghiên cứu để tìm các giải pháp giúp học sinh học tốt mạch kiến thức
này nhằm nâng cao chất lượng học tập cho học sinh về mơn tốn. Chính vì thế
tôi muốn “Nâng cao hiệu quả giải bài tập về so sánh hai phân số trong dạy
toán lớp 6 - trường THCS Nga Trung” nhằm góp phần nâng cao chất lượng đại
trà của nhà trường.
1.2. Mục đích nghiên cứu:

1.2.1. Đối với giáo viên:
1


- Phụ đạo cho học sinh yếu kém.
- Tiếp tục đổi mới về phương pháp dạy học để các giờ học đạt hiệu quả cao hơn.
1.2.2. Đối với học sinh:
- Hướng dẫn học sinh lớp 6 trường THCS Nga Trung nhiều cách vận dụng để so
sánh hai phân số nhằm làm giảm số học sinh yếu kém.
- Nâng cao chất lượng đại trà học sinh khối 6 nói riêng, chất lượng đại trà học
sinh trường THCS Nga Trung nói chung.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
- Hướng dẫn học sinh lớp 6 trường THCS Nga Trung giải bài tập về so sánh
phân số, theo dõi hoạt động học tập của học sinh và đánh giá xem các em đã có
những tiến bộ như thế nào.
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
- Nghiên cứu điều tra khảo sát từ đầu năm học để nắm bắt được tình hình về chất
lượng đầu vào của học sinh khối 6.
- Theo dõi, thống kê các số liệu về chất lượng học tập của học sinh trong quá
trình học tập của các em.

2


2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm:
Việc học sinh giải các bài tập là vấn đề then chốt đánh giá việc lĩnh hội
các kiến thức mà học sinh đã tiếp thu. Nếu học sinh khơng giải được các bài tập
thì do các em không nắm vững kiến thức kiến bài học và khi tình trạng này mà
cứ kéo dài, khơng có biện pháp hữu hiệu giúp các em hiểu bài hơn thì mỗi ngày

kết quả học tập của các em lại càng có chiều hướng đi xuống. Vì vậy việc giúp
các em lĩnh hội tri thức, rèn luyện kỹ năng giải các bài tập là một việc làm quyết
định đến kết quả học tập của học sinh.
Để giúp các em học tốt hơn, người giáo viên phải nắm vững các đặc điểm
của từng học sinh, từ yếu kém, trung bình đến khá giỏi rồi từ đó đề ra các giải
pháp phù hợp nhằm giúp học sinh yếu kém vươn lên trung bình, trung bình vươn
lên khá, ... trong học tập của học sinh.
Việc hướng dẫn học sinh giải bài tập toán là một việc làm cần thiết, với
học sinh yếu kém lại càng quan trọng. Vì muốn học sinh yếu kém hiểu bài, nắm
vững kiến thức thì việc giải các bài tốn nói chung, bài tập về so sánh hai phân
số nói riêng sẽ giúp các em củng cố, khắc sâu kiến thức hơn. Việc làm này cần
được nghiên cứu và thực hiện trên thực tế các tiết dạy ở lớp nhằm củng cố kiến
thức cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng đại trà.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
Đối với học sinh lớp 6, bài tập về so sánh phân số các em đã được học từ
bậc tiểu học, chỉ khác là khái niệm phân số ở tiểu học thì tử và mẫu là số tự
nhiên, cịn phân số trong chương trình lớp 6 thì tử và mẫu là các số nguyên.
Nhưng đây cũng là một phần kiến thức khó đối với học sinh tiểu học, hơn nữa
làm bài tập về phân số có tử và mẫu là số tự nhiên đã khó với học sinh thì với
phân số mà tử và mẫu là các số nguyên lại càng khó hơn.
2.2.1. Về giáo viên:
2.2.1.1. Ưu điểm:
Giáo viên nắm vững nội dung và phương pháp dạy học. Bên cạnh đó, nội
dung dạy học so sánh phân số tương đối đơn giản, nên việc triển khai nói chung
khơng gặp nhiều khó khăn. Chính vì những lý do đó mà hiện nay dạy học so
sánh phân số được giáo viên thực hiện nhẹ nhàng và đạt yêu cầu. Mặt khác,
trong những năm gần đây, các cấp quản lý rất quan đến vấn đề đổi mới phương
pháp dạy học của giáo viên. Hằng năm, giáo viên được tham gia các lớp tập
huấn để nâng cao nghiệp vụ tay nghề. Ngoài ra, giáo viên được dự các chuyên
đề chuyên môn nên mỗi giáo viên nhận thức được tinh thần đổi mới phương

pháp dạy học mơn tốn. Cụ thể:
- Giáo viên đã chủ động lập kế hoạch giáo dục từng tiết học, tuần học, sắp
xếp và dành nhiều thời gian cho học sinh làm việc với sách giáo khoa, bài tập và
các tài liệu tham khảo.
- Trong giờ học, khi truyền đạt nội dung mới của bài, giáo viên đã biết kết
hợp nhiều phương pháp truyền thống (giảng giải - minh hoạ, trực quan, vấn
3


đáp...) với các phương pháp dạy học hiện đại (dạy học, nêu vấn đề, dạy học tập
thể theo nhóm...) để dẫn dắt học sinh tới kiến thức cần đạt được. Khi củng cố rèn
luyện các kỹ năng, kiến thức của giờ học, giáo viên đã đầu tư, suy nghĩ nhiều
hình thức củng cố bài học.
- Về công tác kiểm tra, đánh giá: Giáo viên đã đổi mới phương pháp kiểm
tra đánh giá học sinh.
2.2.1.2. Tồn tại:
Bên cạnh một số giáo viên tích cực đổi mới phương pháp dạy học, khơng
tránh khỏi một số đồng chí cịn làm việc rất khn mẫu lệ thuộc sách hướng dẫn,
sách giáo khoa. Giáo viên chỉ chú ý sao cho học sinh giải được bài toán cụ thể
trong sách giáo khoa chứ chưa chú ý đến việc phát triển đề toán thành các bài
toán tương tự bằng việc yêu cầu học sinh thay đổi số liệu để giúp học sinh nắm
vững dạng toán đồng thời giúp cho các em phát triển năng lực tư duy.
2.2.1.3. Nguyên nhân:
Đa số học sinh đều nắm vững kiến thức cơ bản về phân số nên đối với
dạng bài tập “ tính chất cơ bản của phân số” học sinh làm tốt. Thế nhưng với
những dạng bài tập cần suy luận hay cần dựa vào mối quan hệ giữa các tính chất
của phân số để giải thì học sinh làm chưa tốt. Đây cũng là lỗi do sự lạm dụng
sách giáo khoa nên các em học sinh chưa có tính sáng tạo.
2.2.2. Về học sinh:
2.2.2.1. Ư u điểm:

Qua điều tra và trực tiếp giảng dạy, tôi thấy học sinh làm tốt các bài tập về
nhận biết kiến thức phân số trong sách giáo khoa. Song đối với các bài toán có
yêu cầu nâng cao hơn, các em vẫn lúng túng. Đây là điều dễ hiểu vì mức độ yêu
cầu của các bài toán trong sách giáo khoa khá đơn giản trong khi thực tế có
những bài tốn khơng phải là dễ.
2.2.2.2. Tồn tại:
Bắt nguồn từ phía sách giáo khoa, với nội dung bài tập và mức độ yêu cầu
chưa cao nên việc khắc sâu, củng cố các dạng toán chưa thật hiệu quả, tư duy
của học sinh chưa được chú ý đúng mức. Bởi thế các em sẽ gặp nhiều khó khăn
khi gặp các bài tập nâng cao hoặc những bài toán diễn ra trong thực tế hàng
ngày.
2.2.2.3. Nguyên nhân:
Một số đồng chí giáo viên dạy học theo phương pháp truyền thống nên
học sinh tiếp nhận kiến thức một cách thụ động, chưa nắm vững kiến thức bài
học.
Học sinh khối 6 trường THCS Nga Trung có số lượng rất đơng, khơng
đồng đều về nhận thức gây khó khăn cho giáo viên trong việc lựa chọn phương
pháp dạy học phù hợp. Nhiều học sinh có hồn cảnh khó khăn cả về vật chất lẫn
tinh thần do đó việc đầu tư về thời gian và đồ dùng để cho các em học tập bị hạn
chế đã ảnh hưởng không nhỏ đến kết quả học tập của các em.
Sau khi nhận lớp và dạy một thời gian tôi đã tiến hành điều tra cơ bản thì
thấy: Số học sinh lười học bài, lười làm bài tập chiếm khoảng 40%; số học sinh
4


nắm chắc kiến thức và biết vận dụng vào bài tập có khoảng 15%; số học sinh
biết phối hợp các kiến thức, kĩ năng để học toán chiếm khoảng 20%.
Đa số các em học sinh đều thoả mãn với kết quả học tập mà mình đã đạt
được và chưa có ý chí vươn lên, các em khơng hay làm bài tập ở nhà nên các em
chưa nắm vững kiến thức. Sau khi nhận lớp tôi đã tiến hành khảo sát kết quả đầu

năm, năm học 2019-2020 và thu được kết quả cụ thể như sau:
Lớp Sĩ số
6

52

Giỏi
SL
%
4
7,7

Khá
SL
%
13
25

TB
SL
27

%
51,9

Yếu
SL
%
7
13,5

Kém
SL
%
1
1,9

Qua kết quả khảo sát chất lượng đầu năm, năm học 2019-2020 cho thấy
chất lượng mơn tốn cịn thấp, tỉ lệ học sinh yếu kém cịn cao. Do vậy trong suốt
q trình giảng dạy, cùng với sự giúp đỡ của các đồng nghiệp ở trường THCS
Nga Trung, tôi đã cố gắng nghiên cứu với mục đích “Nâng cao hiệu quả giải
bài tập về so sánh hai phân số trong dạy toán lớp 6 - trường THCS Nga
Trung” giúp các em giải bài tập về so sánh phân số tốt hơn, góp phần nâng
cao chất lượng mơn tốn nói riêng, chất lượng đại trà của nhà trường nói chung.
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn
đề.
Để khắc phục những tình trạng trên nhằm nâng cao chất lượng đại trà cho
học sinh và làm cho học sinh yêu thích mơn tốn hơn, tơi đã u cầu học sinh về
nhà học thuộc phần lý thuyết, hướng dẫn học sinh các cách so sánh hai phân số.
Cụ thể như sau:
2.3.1. Quy đồng rồi so sánh.
- Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn
hơn.
Với a, b∈Z; m∈N* và a > b thì

a
b
>
m m

- Trong hai phân số có cùng một tử dương (các mẫu cùng dấu), phân số nào có
mẫu bé hơn thì lớn hơn.
Với a∈N*; m, n∈Z; m, n cùng dấu và m > n thì

a
a
<
m n

Trường hợp 1: Quy đồng mẫu
Quy đồng mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau, phân số nào có tử lớn
hơn thì phân số đó lớn hơn
Ví dụ 1. So sánh các phân số sau:
11
17
và
12
18
5
11
b)
và
24
36

a)

Giải:

5

11 33

12
36
17 34

18 36
33 34

Vì -33 > -34 nên
36
36
11 17

Vậy
12 18
5 15

b) Ta có:
24 72
11 22

36
72
15 22

Vì -15 > -22 nên
72

72
5 11

Vậy
24 36

a) Ta có:

Trường hợp 2: Quy đồng tử
Quy đồng tử dương rồi so sánh các mẫu (có cùng dấu “+” hay cùng dấu
“–”), phân số nào có mẫu nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn
Ví dụ 2. So sánh các phân số sau:
2
5
và
3
7
3
6
b)
và
4
7

a)

Giải:
2 10 5 10
 ; 
.

3 15 7 14
10
10
Vì 15 > 14 nên
<
15
14
2 5
Vậy 
3 7
3 3
6


b) Ta có:
4 4 8
6 6

7 7
6
6

Vì -8 < -7 nên
8 7
3 6

Vậy
4
7

a) Ta có:

Lưu ý: Trước khi quy đồng nên rút gọn
Ví dụ 3. So sánh các phân số sau:
a)

6
7
và
54
63

6


b)

6
26
và
21
117

Giải:

6 1

54 9
7
1


63 9
6
7

Vậy
54 63
6 2
b) Ta có: 
21 7
26 2

117 9
2 2
6
26
Vì  nên 
7 9
21 117

a) Ta có:

2.3.2. Sử dụng số trung gian.
Trường hợp 1: Dùng số 0 làm trung gian
a
 0 nếu a và b cùng dấu.
b
a
 0 nếu a và b khác dấu.
b

a
c
a c
Áp dụng tính chất: Nếu  0 và 0  thì 
b
d
b d

Kiến thức liên quan:

Ví dụ 1. So sánh các phân số sau:
5
2
và
17
7
419
697
b)
và
723
313

a)

Giải:

5
2
5 2

 0 và  0 nên

17
7
17 7
419
697
419 697
 0 và
 0 nên

b) Vì
723
313
723 313

a) Vì

Trường hợp 2: Dùng số 1 làm trung gian
Áp dụng tính chất: Nếu

a
c
a c
 1 và 1  thì 
b
d
b d

Ví dụ 2. So sánh các phân số sau:

6
11
và
7
10
17
2019
b)
và
13
2021

a)

Giải:
a) Vì

6 7
11 10
6 11
  1 và

 1 nên 
7 7
10 10
7 10

7

b) Vì

17 13
2019 2021
17 2019
  1 và

 1 nên

13 13
2021 2021
13 2021

Trường hợp 3: Dùng một phân số khác 0, khác 1 làm trung gian
Áp dụng tính chất: Nếu

c p
a p
a c
> và > thì >
d q
b q
b d

Ví dụ 3. So sánh các phân số sau:
18
15
và
31
37

12
19
b)
và
47
77

a)

Giải:
18 18
18 15
18 15


và
nên 
31 37
37 37
31 37
18 15
15 15
18 15
Cách 2: Vì 
và 
nên 
31 31
31 37
31 37
12 12 1

19 19 1
12 19

 và

 nên

b) Vì
47 48 4
77 76 4
47 77

a) Cách 1: Vì

2.3.3. Sử dụng phần bù, phần thừa đến đơn vị.
Trường hợp 1: Sử dụng phần bù đến đơn vị.
Trong hai phân số, phân số nào có phần bù bé hơn thì phân số đó lớn hơn
và ngược lại.
Ví dụ 1. So sánh

2017
2018
và
2020
2021

Giải:
2017
3
2018

3

 1;

1
2020 2020
2021 2021
3
3
2017 2018

Vì
>
nên
2020
2021
2020 2021

Ta có:

Trường hợp 2: Sử dụng phần thừa đến đơn vị.
Trong hai phân số, phân số nào có phần thừa lớn hơn thì phân số đó lớn
hơn.
Ví dụ 2. So sánh:
19
2005
và
18
2004
16

15  1
1515  1
b) A = 17
và B = 16
15  1
15  1

a)

Giải:

19 1
2005
1
 1;

1
18 18
2004 2004
1
1
19 2005
Vì 
nên 
18 2004
18 2004
15  1516  1 1517  15 1517  1  14
14
b) Ta có: 15A =
 17


 1  17
17
17
15  1
15  1
15  1
15  1

a) Ta có:

8


15B =
Vì

15  1515  1
1516  1



1516  15 1516  1  14
14

 1  16
16
16
15  1
15  1

15  1

14
14
 16
nên 15A < 15B
17
15  1 15  1

Vậy A < B
2.3.4. Sử dụng tính chất.

a
a a+m
< 1 thì <
b
b b+m
a
a a+m
Tính chất 2: Với a, b, m ϵ N* ta có: Nếu = 1 thì 
b
b b+m
a
a a+m
Tính chất 3: Với a, b, m ϵ N* ta có: Nếu > 1 thì >
b
b b+m
a
c
a c a +c

Tính chất 4: Với a, b, c, d ϵ N* ta có: Nếu = thì = =
b d
b d b+d

Tính chất 1: Với a, b, m ϵ N* ta có: Nếu

Hướng dẫn:
Chứng minh tính chất 1.
a  b + m

a

ab + am

Ta có: b  b b + m  b b + m

 


a + m b  a + m
ab + bm


b + m b  b + m b  b + m

ab + am
ab + bm
a

< 1 nên a < b→am

b  b + m b  b + m
b
a a+m
→ <
b b+m

Vì

Lưu ý: Cần chứng minh các tính chất cịn lại để vận dụng.
Ví dụ 1: So sánh A =

1011 -1
1010 +1
B
=
và
1012 -1
1011 +1

Giải:
1011 -1
1011 -1 1011 -1  11 1011  10 1010  1


B
Ta có: A = 12  1 nên A = 12  12
10 -1
10 -1 10 -1  11 1012  10 1011  1

Vậy A < B

Ví dụ 2: So sánh C =

100100 +1
10099 +1
D
=
và
10090 +1
10089 +1

Giải:
Ta có: C =

100100 +1
100100 +1 100100 +1+ 99 100100 +100 10099  1

1
C
=



D
nên
10090 +1
10090 +1 10090 +1+ 99 10090 +100 10089  1

Vậy C > D
2.3.5. Các phương pháp khác.

Ví dụ 1. Khơng thực hiện phép tính ở mẫu, hãy dùng tính chất của phân số để so
sánh các phân số sau:
a) A 

244.395  151
423134.846267  423133
và B =
244  395.243
423133.846267  423134

9


b) M 

53.71  18
54.107  53
135.269  133
; N
và P 
71.52  53
53.107  54
134.269  135

Gợi ý:
a) Sử dụng tính chất a(b  c)= ab  ac
+ Viết 244.395 = (243+1).395 = 243.395+395
+ Viết 423134.846267 = (423133+1).846267 = 423133.846267+846267
+ Kết quả A = B = 1
b) Làm tương tự như câu a ở trên, kết quả M = N = 1, P > 1

4
3 5 6
5
6 4 5
 3  4 và B = 4  5  2   3
2
7
7 7 7
7
7 7 7
3
6 153 6
5 299
Gợi ý: Chỉ tính 2  4  4 ; 2  4  4
7
7
7 7
7
7

Ví dụ 2. So sánh A   5 

Từ đó dễ dàng kết luận A < B
Ví dụ 3. So sánh M =
Giải:

7.9  14.27  21.36
37
và N =
21.27  42.81  63.108

333

7.9  14.27  21.36

7.9(1  2.3  3.4)

1

37

37 : 37

1



Rút gọn M = 21.27  42.81  63.108  21.27(1  2.3  3.4)  9 ; N =
333 333 : 37 9
Vậy M = N.
1 3 5
2 4 6

99
2 4 6 100
�
� . Chứng minh: M < N
và N = � � �
100
3 5 7 101

�
�
Ví dụ 4. Cho M  � ��

Giải: Nhận xét M và N đều có 50 thừa số
Vì

1 2 3 4 5 6
99 100
 ;  ;  ;...

nên M < N
2 3 4 5 6 7 100 101

 BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 1. So sánh các phân số sau:
11
7
và
9
6
13
9
b)
và
24
16

a)

ĐS:

11 7

9
6
13 9

b)
24 16

a)

Bài 2. So sánh các phân số sau:
7
5
và
9
7
5
4
b) và
7
5

a)

ĐS:
a)

7
5

9 7

10


b)

5 4

7 5

19
2005
và
18
2004
19 1
2005
1

1
Gợi ý:  1;
18 18
2004 2004
1
1
19 2005

Vì 
nên 
18 2004
18 2004
42
58
Bài 4. So sánh
và
43
59
42 1
58 1
Gợi ý:   1;   1 .
43 43
59 59
1
1
42 58


Vì
nên
43 59
43 59
7
19
Bài 5. So sánh và
9
17
7

19
7 19
Gợi ý:  1  � 
9
17
9 17
72
58
Bài 6. So sánh
và
73
99
72
72 72
72 58
72 58


�

– Xét phân số trung gian là , ta thấy
và
99
73 99
99 99
73 99
58
72 58
58 58
72 58



�

– Hoặc xét số trung gian là , ta thấy
và
73
73 73
73 99
73 99
n
n +1
Bài 7. So sánh
và
(n∈N*)
n +3
n+2
n
Gợi ý: Dùng phân số trung gian là
n+2
n
n
n
n +1
n
n +1

<
�
<

Ta có:
và
(n∈N*)
n +3 n +2
n+2 n+2
n +3 n +2

Bài 3. So sánh

Bài 8. So sánh các phân số sau:
12
13
và
49
47
64
73
b) và
85
81
19
17
c) và
31
35
67
73
d)
và
77

83

456
123
và
461
128
2003.2004  1
2004.2005  1
f)
và
2003.2004
2004.2005
149
449
g)
và
157
457
1999.2000
2000.2001
h)
và
1999.2000  1
2000.2001  1

a)

e)

Bài 9. Sử dụng số trung gian để so sánh:
11
16
và
;
32
49
13
34
e)
và
;
79
204

a)

58
36
và ;
89
53
25
74
f)
và
;
103
295

b)

12
19
và ;
37
54
58
36
g)
và
63
55

c)

d)

18
26
và
53
78

11


11
16
>

;
32
49
13
34
e)
<
;
79
204

58 36
12 19
18 26
< ;
c) < ;
d) >
89 53
37 54
53 78
25
74
58
36
f)
<
;
g)
>
103

295
63
55
2004 2005
2004  2005
+
Bài 10. So sánh M =
và N 
2005 2006
2005  2006
2004
2004
�

�
2005 2005  2006 �
Ta có:
�Cộng vế theo vế ta có kết quả M > N.
2005
2005
�

2006 2005  2006 �
37
3737
Bài 11. So sánh
và
39
3939
37 3700 3700  37 3737

a c a +c



Ta có:
(áp dụng tính chất = =
)
39 3900 3900  39 3939
b d b+d

ĐS: a)

b)

Bài 12. So sánh các phân số sau bằng cách hợp lý:
7
210
và
;
8
243
53
531
d)
và
;
57
571

a)

Gợi ý:
a) Quy đồng tử;

11
13
và ;
15
17
25
25251
e)
và
26
26261

b)

c)

31
313
và
41
413

b) Xét phần bù đến đơn vị;

c) Xét phần bù đến đơn vị, chú ý:

10 100 100


41 410 413

53 530

. Xét phần bù đến đơn vị.
57 570
1
1010
1010


e) Chú ý: Phần bù đến đơn vị là
26 26260 26261
3
3774
33.10
B
=
Bài 13. So sánh A  3
và
5217
2 .5.103  7000
33
3774
:111 34

Gợi ý: 7000=7.103, rút gọn A  ; B=

47
5217 :111 47
1919.171717
18
Bài 14. So sánh M =
và N =
191919.1717
19

d) Chú ý:

Gợi ý: 1919 = 19.101 và 191919 = 19.10101 ; Kết quả M > N
 Mở rộng: 123123123 = 123.1001001 ;…
Bài 15. So sánh

17
1717
và
19
1919

Gợi ý: + Cách 1: Sử dụng

a c a +c
17 1700
= =
. Chú ý: 
b d b+d
19 1900

+ Cách 2: Rút gọn phân số rồi so sánh.
10 10
11 9
+ n và B = m + n
m
a
a
a
a
9 � 1
10
9
1
�
�
+ n �+ n và B = � m + n �+ m
a �a
a �a
�a

Bài 16. Cho a, m, n �N*. Hãy so sánh: A 
10

�
Giải: A  � m
a
�

12

Muốn so sánh A và B, ta so sánh

1
1
bằng cách xét các trường hợp sau:
n và
a
am

a) Với a = 1 thì am = an  A = B
b) Với a �0:
 Nếu m = n thì am = an  A = B
1
1
 n  A< B
m
a
a
1
1
 Nếu m > n thì am > an  m  n  A > B
a
a
31 32 33 60
�
� và Q = 1.3.5.7…59
Bài 17. So sánh P và Q, biết rằng: P = � � �
2 2 2
2

 Nếu m < n thì am < an 

Giải:
31 32 33

60

�
� 
P = 2 �2 �2 �
2


 1.2.3...30 
31.32.33....60  31.32.33....60  �

30
30
2
2 �
 1.2.3...30 

 1.3.5...59   2.4.6...60 
2.4.6...60

 1.3.5...59 = Q

Vậy P = Q
Bài 18. Sắp xếp các phân số

31 62 93
; ;
theo thứ tự tăng dần?
49 97 140

Gợi ý: Quy đồng tử rồi so sánh.
1
x y 1
   ?
18 12 9 4
2 3x 4 y 9
 2 < 3x < 4y < 9



Gợi ý: Quy đồng mẫu, ta được
36 36 36 36

Bài 19. Tìm các số tự nhiên x, y biết:

Khi đó ta có kết quả sau:
x
y

1
1

1
2

2
2

Bài 20. So sánh:
7

6

�1 �
�1 �
a) A = � �và B = � �
�80 �
�243 �
3

5

5

3

��
� �
b) C  � � và D = � �
8
243
��

�

�

Giải:
n

n
�x � x n
Áp dụng công thức: � � = n và  x m  = x m.n
�y � y

1

7

1

7

1

7

1

1

6

1

6

1

� � � � � �
� � � �
a) A  � � � � � 4 � 28 và B= � � �5 � 30
80
81
3
3
243
3
3
� � � � � �
1
1
Vì 28  30 nên A > B
3
3

�

� � �

13


5

5

3

3

�3 � �3 � 243
� 5 � �5 � 125
b) C = � � � 3 � 15 và D = � � �5 � 15
�243 � �3 � 3
�8 � �2 � 2
125
243
125
125
Chọn 15 làm phân số trung gian, so sánh 15 > 15 > 15  C > D.
2
2
2
3

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường:
Trong q trình giảng dạy học sinh lớp 6 tơi đã tìm cách hướng dẫn học
sinh các cách so sánh hai phân số thì nhận thấy các em học sinh đã có nhiều tiến
bộ trong học tập. Cụ thể là qua kiểm tra chất lượng 15 phút học kỳ II năm học
2019-2020 của học sinh lớp 6 trường THCS Nga Trung thu được kết quả như
sau:
Lớp Sĩ số

6

52

Giỏi
SL
%
7
13,5

Khá
SL
%
18 34,6

TB
SL
23

%
44,2

Yếu
SL
%
4
7,7

Kém
SL

%
0
0

Kết quả đạt được so với thực trạng:
Loại giỏi: Tăng 3 em = 5,8%
Loại khá: Tăng 5 em = 9,6%
Loại trung bình: Giảm 4 em = 7,7%
Loại yếu: Giảm 3 em = 5,8%
Loại kém: Giảm 1 em = 1,9%
Qua việc hướng dẫn học sinh lớp 6 trường THCS Nga Trung các phương
pháp so sánh hai phân số cho thấy kết quả khảo sát về so sánh hai phân số nói
riêng và chất lượng cuối học kỳ II của khối 6 nói chung được cải thiện đáng kể
so với đầu năm học. Nhờ đó đã góp một phần nhỏ thúc đẩy phong trào thi đua
dạy tốt-học tốt của thầy và trò nhà trường; bản thân được phụ huynh, học sinh,
đồng nghiệp tin yêu.

14


3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận:
Trên đây là một vài kinh nghiệm nhỏ của tơi khi dạy mơn tốn lớp 6 ở
trường THCS Nga Trung trong năm học 2019-2020. Sau khi hướng dẫn các em
giải bài tập so sánh hai phân số trong thực tế các tiết dạy và dành thời gian phụ
đạo học sinh yếu kém tôi nhận thấy: Các em học lực yếu kém đã tự tin hơn vào
khả năng của mình; các em đã chủ động hơn trong việc học; thông qua các bài
kiểm tra đánh giá thì các em đã có nhiều cố gắng vươn lên trong học tập, kết quả
học tập của các em được nâng lên đáng kể.
Bên cạnh đó tơi cũng rút ra được một số bài học kinh nghiệm sau đây:

+ Việc hướng dẫn các em giải bài tập so sánh hai phân số nói riêng, bài
tập nói chung trong các tiết dạy là việc làm cần thiết để học sinh nắm bắt được
nội dung bài học một cách dễ dàng hơn.
+ Việc hướng dẫn các em học sinh nhiều phương pháp giải bài tập, đặc
biệt là hướng dẫn học sinh yếu kém giải bài tập cần phải thực hiện thường
xuyên, nhằm phụ đạo học sinh yếu kém nói riêng, nâng cao chất lượng đại trà
nói chung.
+ Muốn nâng cao chất lượng đại trà thì người thầy phải dành thêm thời
gian nghiên cứu, đưa ra nhiều phương pháp giải các loại bài tập để hướng dẫn,
phụ đạo cho học sinh.
Việc hướng dẫn học sinh giải các dạng bài tập không chỉ cần cho học sinh
lớp 6 mà rất cần thiết cho tất cả các em học sinh. Do đó cần nhân rộng việc làm
này trong các chủ đề toán học khác và tích cực hơn nữa trong dạy học.
3.2. Kiến nghị:
Người thầy nên coi việc tìm ra nhiều phương pháp so sánh hai phân số nói
riêng, phương pháp giải các bài tập về một chủ đề nào đó nói chung là một việc
làm thường xuyên, cần vận dụng linh hoạt trong các tiết học trên lớp.
Tuy vậy đây chỉ là cách dạy học của tơi, của một người cịn ít năm cơng
tác trong ngành giáo dục chắc hẳn cịn nhiều thiếu sót. Kính mong các bạn đồng
nghiệp đóng góp ý kiến cho tơi để tơi có những tiết dạy đạt hiệu quả cao hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Nga Sơn, ngày 15 tháng 4 năm 2021
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, khơng sao chép nội dung của
người khác
NGƯỜI VIẾT

Dương Văn Chinh
15


DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG
ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN

TT

1
2
3

4

5

6

Tên đề tài SKKN
Một số phương pháp dạy
học mơn Tốn lớp 7 chương
trình mới
Một số phương phap bồi
dưỡng học sinh yếu kém
Phát triển tư duy cho học
sinh thông qua bài toán căn
bậc hai

Sử dụng bài toán tương tự
để phụ đạo học sinh yếu
kém môn toan 9 trường
THCS Nga Trung
Hướng dẫn học sinh yếu
kém lớp 6 trường THCS
Nga Trung giải bài tập toán
trong sách giáo khoa.
Hướng dẫn học sinh yếu,
kém lớp 9 trường THCS
Nga Trung giải bài tập về
căn thức bậc hai

Cấp đánh giá xếp
loại(Phòng, sở,..)

Kết quả
đánh giá
xếp loại
(A, B, C)

Năm học
đánh giá
xếp loại

Phòng GD&ĐT
Nga Sơn

C

2008-2009

Phòng GD&ĐT
Nga Sơn

C

2010-2011

Phòng GD&ĐT
Nga Sơn

B

2011-2012

Phòng GD&ĐT
Nga Sơn

B

2012-2013

Phòng GD&ĐT
Nga Sơn

B

2013-2014

Phòng GD&ĐT
Nga Sơn

B

2017-2018

16


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ

PHỊNG GD&ĐT NGA SƠN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

NÂNG CAO HIỆU QUẢ GIẢI BÀI TẬP VỀ SO SÁNH
HAI PHÂN SỐ TRONG DẠY TOÁN LỚP 6 - TRƯỜNG
THCS NGA TRUNG

Người thực hiện: Dương Văn Chinh
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Nga Trung
SKKN thuộc mơn: Tốn

THANH HĨA NĂM 2021
17