SKKN một số giải pháp khăc phục sai lầm khi áp dụng định lí vi ét vào giải một số dạng toán cho học sinh lớp 9 ở trường THCS lâm xa

1

MỤC LỤC
Nội dung

Trang

Mục lục
1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
1.2.Mục đích nghiên cứu
1.3 Đối tượng nghiên cứu
1.4 Phương pháp nghiên cứu
2. Nội dung của sáng kiến
2.1 Cơ sở lí luận của SKKN
2.2 Thực trạng về vấn đề trước khi áp dụng SKKN
2.2.1 Thực trạng về giáo viên
2.2.2 Thực trạng về học sinh
2.3 Giải pháp sử dụng đã sử dụng để giải quyết vấn đề
2.3.1 Ơn tập định lí
2.3.2. Giải pháp 1: Khắc phục các sai lầm thường gặp khi vận dụng

1
1
2
2
2
2
2
3
3

3
4
4
4

định lí thuận vào các dạng tốn
2.3.3 Giải pháp 2: Khắc phục các sai lầm thường gặp khi vận dụng

10

định lí đảo vào các dạng tốn
2.3.4 Giải pháp 3: Giúp học sinh nắm chắc định lí và phát triển tốt tư

11

duy Toán học
2.4 Hiệu quả của sáng kiến
3. Kết luận và kiến nghị
3.1 Kết luận
3.2 Kiến nghị
Tài liệu tham khảo
Danh mục SKKN đã được hội đồng SKKN xếp giải
Phụ lục

12
14
14
14
14
16

17

1


2

1.MỞ ĐẦU
1.1 Lý do chọn đề tài:
Định lý Viet là một trong những kiến thức quan trọng của chương
trình tốn Trung học cơ sở. Đây là chủ đề thường xuyên xuất hiện trong các kì
thi học sinh giỏi, thi tuyển sinh lp 10 v trong chơng trình sách giáo
khoa Toán lớp 9 THCS, học sinh đợc làm quen với phơng trình
bậc hai: Công thức tính nghiệm của phơng trình bậc hai,
đặc biệt là định lý Viét và ứng dụng trong việc giải toán. Song
qua vic ging dy Toỏn lp 9 tại trường THCS Lâm Xa tôi nhận thấy các em
vận dụng hệ thức Vi ét vào giải toán chưa thật linh hoạt, chưa biết khai thác và
sử dụng hệ thức Vi ét vào giải nhiều loại bài Toán, Trong khi đó hệ thức Vi ét có
tính ứng dụng rộng rãi trong việc giải tốn.
Trong q trình học tập bài Định lí Viét của học sinh, các em thường vướng
mắc những sai lầm trong việc vận dụng kiến thức đã học vào làm các bài tập
toán. Khi học sinh mắc sai lầm trong giải tốn, giáo viên khơng kịp thời nắm bắt
nguyên nhân và không kịp thời đưa ra các biện pháp khắc phục những sai lầm
đó là điều đáng tiếc cho cả giáo viên và học sinh.
Nếu như trong quá trình dạy học Tốn giáo viên đưa ra được những tình
huống sai lầm mà học sinh dễ mắc phải. Phân tích những sai lầm và nguyên
nhân dẫn đến những sai lầm, khơng những giúp các em tránh được sai sót mà
còn giúp các e hiểu sâu hơn về bài đang học.
Là một giáo viên dạy Toán lớp 9, đã nhiều năm được nhà trường phân công
ôn tập cho học sinh thi vào THPT, với thời lượng cho phép, tôi đều thực hiện ôn

tập cho học sinh theo chủ đề kiến thức. Sau khi dạy về hệ thức Vi-ét ở trường
THCS Lâm Xa tôi thấy nếu chỉ dạy theo thứ tự lí thuyết và bài tập như ở SGK,
SBT thì chưa cung cấp đủ phương tiện cho học sinh để giải các bài tập thuộc chủ
đề này và nhận thấy các em vận dụng hệ thức VI-ÉT vào việc giải toán chưa thật
linh hoạt, chưa biết khai thác và sử dụng hệ thức Viét vào giải nhiều bài tốn
trong khi đó hệ thức Viét có nhiều ứng dụng rộng rãi trong giải toán. Quan trọng
hơn việc nhớ kiến thức của các em sẽ khơng có hệ thống.
Như vậy kết quả bài làm của các em khơng cao, bên cạnh đó hầu hết đề thi
vào trường THPT đều có một phần kiến thức về hệ thức Vi-ét. Chính vì thế, tơi
đã tiến hàn htập hợp từ các sai lầm thường gặp của các em kết hợp với nghiên
cứu SGK, SBT, các tài liệu BDTX toán lớp 9 và các tài liệu tham khảo để đưa ra
một số giải pháp khắc phục những lỗi khi áp dụng hệ thức vào giải các bài tập
về hệ thức Vi-ét.
Từ cách nghĩ và những việc làm của mình, ít nhiều đã có kết quả nhất định để
các đồng chí tham khảo cách làm đó tơi đã viết sáng kiến kinh nghiệm“ Một số


3

giải pháp khắc phục sai lầm khi vận dụng hệ thức Vi ét vào giải một số dạng
Toán cho học sinh lớp 9 trường THCS Lâm Xa”
1.2. Mục đích nghiên cứu:
Trong đề tài này tôi chỉ đưa ra một số sai lầm thường gặp của học sinh khi áp
dụng hệ thức Vi-ét vào việc giải toán, hy vọng các em sẽ tránh được một số sai
sót cơ bản này.
Để áp dụng sáng kiến này giáo viên cần tích cực nghiên cứu các tài liệu liên
quan, nắm chắc phương pháp giải của từng dạng tốn, hiểu được bài tốn,
nghiên cứu tìm ra cách giải trong sáng kiến. Học sinh có đầy đủ SGK, SBT và
nắm vững định lí Vi-ét.
Tơi đã áp dụng sáng kiến này từ tháng 3 năm 2018 vào việc dạy và ôn tập

cho học sinh lớp 9 trường THCS Lâm Xa thi vào thi THPT năm học 2018-2019,
tiếp tục áp dụng cho học sinh lớp 9 năm học 2019-2020, áp dụng cho học sinh
lớp 9 năm 2020-2021.
1.3 Đối tượng nghiên cứu:
Đối tượng nghiên cứu của sáng kiến này là: Một số giải pháp khắc phục sai
lầm khi áp dụng hệ thức Vi–ét vào giải các bài toán vận dụng hệ thức Vi ét của
học sinh lớp 9 để đáp ứng mục tiêu dạy học hiện nay.
1.4 Phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Nghiên cứu tài liệu để làm cơ sở lí luận.
- Phương pháp phân tích: Thơng qua dự giờ, đàm thoại với đồng nghiệp chủ
nhiệm cùng khối để tìm hiểu phương pháp lựa chọn, bồi dưỡng đội ngũ cán bộ
lớp với kinh nghiệm của bản thân để đưa ra phương pháp thích hợp.
- Tiếp xúc trò chuyện với học sinh để nắm rõ thông tin phản hồi.
- Phương pháp kiểm tra: Kiểm tra chất lượng hoạt động, lập bảng thống kê so
sánh, đối chiếu kết quả hoạt động khi chưa áp dụng và đang áp dụng đề tài. Từ
đó kiểm nghiệm lại mức độ thành cơng của đề tài.
- Nghiên cứu hồn cảnh, môi trường, điều kiện học tập của học sinh. [2]
- Phương pháp đối chiếu, thống kê, so sánh
2. NỘI DUNG
2.1 Cơ sở lý luận của Sáng kiến kinh nghiệm:
Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục trong giai đoạn hiện nay là phải đào tạo ra
con người có trí tuệ phát triển, giầu tính sáng tạo và có tính nhân văn cao. Để
đào tạo ra lớp người như vậy thì từ nghị quyết TW 4 khoá 7 năm 1993 đã xác
định ''Phải áp dụng phương pháp dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh
năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề". Nghị quyết TW 2 khoá 8
tiếp tục khẳng định "Phải đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục đào tạo,
khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nề nếp tư duy sáng tạo của


4

người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, phương tiện hiện đại
vào quá trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh''.
Định hướng này đã được pháp chế hoá trong luật giáo dục điều 24 mục II
đã nêu ''Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác
chủ động sáng tạo của học sinh, phải phù hợp với đặc điểm của từng môn học,
rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem
lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh"
Việc nâng cao hiệu quả ôn tập các kiến thức đã học giúp cho học sinh lĩnh
hội kiến thức một cách chủ động, đồng thời phát triển tư duy, tìm tòi sáng tạo,
phát hiện ra vấn đề mới trong chuỗi logic kiến thức. Mặt khác còn rèn luyện cho
học sinh đức tính tự lập, sáng tạo, làm việc có kế hoạch và nảy sinh hứng thú
học tập.
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
2.2.1 Đối với giáo viên:
Khi dạy về hệ thức Vi-ét, trong chương trình thời lượng khơng nhiều chỉ có 1
tiết lí thuyết và 1 tiết luyện tập. Thông thường giáo viên chỉ thực hiện nhiệm vụ
theo phân phối chương trình với nội dung SGK mà không đầu tư cho việc hệ
thống, phân dạng các bài tập về hệ thức Vi-ét. Bên cạnh đó các bài tập thể hiện
trong SGK và SBT số lượng không nhiều, chưa đề cập hết các dạng cơ bản cần
thiết để học sinh có đủ kiến thức khi giải bài tập dạng này trong các đề thi vào
THPT. Do đó kết quả học tập của học sinh đối với các bài tập về hệ thức Vi-ét
thường không cao nếu giáo viên khơng có sự tập hợp sắp xếp đầy đủ khoa học.
2.2.2 Đối với học sinh:
Qua khảo sát tôi thấy:
Số học sinh không thuộc lý thuyết chiếm: 27,5% số học sinh khảo sát.
Số học sinh thuộc lý thuyết nhưng vận dụng khá lúng túng chiếm: 50% số học
sinh khảo sát.
Số học sinh nắm vững lý thuyết và biết vận dụng kiến thức chiếm: 22,5% số
học sinh khảo sát.

Kết quả kiểm tra:
Năm học

Khố
i

Sĩ
số

Điểm dưới 5

Điểm 5-6

Điểm 7-8

Điểm 9-10

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

2016-2017

9

33

13

39.4

17

51.5

3

9.1

0

0


5

2017-2018

9

35

15

42.9

16

45.7

4

11.4

0

Trong những năm học trước sau khi hoàn thành việc giảng dạy và ơn tập các
bài tốn về hệ thức Vi-ét khi chưa áp dụng áp dụng sáng kiến, tôi nhận thấy rằng
đa số các học sinh thường bỏ qua câu có vận dụng hệ thức Vi – ét trong các kì
thi tuyển sinh vào trường THPT.
Nguyên nhân:
- Học sinh không nắm chắc hệ thức Vi-ét và ứng dụng.
- Học sinh không biết làm thế nào để xuất hiện mối liên hệ của các dữ kiện cần
tìm với các yếu tố, điều kiện đã biết để giải bài tập.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề:
Để khắc phục những tình trạng trên nhằm nâng cao chất lượng cho học sinh
và làm cho học sinh yêu thích mơn tốn hơn. Tơi đã tiến hành các biện pháp
khắc phục dưới đây:

2.3.1 Ơn tập lí thuyết
* Định lí Vi-ét: (thuận)
Nếu x1, x2là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (

a≠0

) thì

b

x
+
x
=
−
1
2


a

x x = c
1 2

a


Áp dụng: Nhờ định lí Vi-ét, nếu biết trước một nghiệm của phương trình bậc hai
thì có thể suy ra nghiệm kia.
*Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (

a≠0

) có a + b + c = 0 thì phương trình có

một nghiệm là x1 = 1, cịn nghiệm kia là x2 =
*Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (

a≠0

c
a

) có a - b + c = 0 thì phương trình có

một nghiệm là x1 = - 1, còn nghiệm kia là x2 = * Định lí Vi-ét: (đảo)

.

c
a

.

0


6

Nếu hai số u, v thỏa mãn

u + v = S

u.v = P

thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình

x2 – Sx + P = 0. (Điều kiện để có hai số u, v là S2 - 4P

≥

0)[1]

2.3.2. Giải pháp 1: Khắc phục các sai lầm thường gặp khi vận dụng định lí
thuận vào các dạng tốn
Sai lầm 1: Chưa biết phương trình bậc hai có hai nghiệm hay khơng?
Điều kiện để áp dụng được định lí Vi-ét: Cho phương trình bậc 2
ax2 + bx + c = 0 Hệ thức Viét được áp dụng khi phương trình bậc 2 trên có 2
nghiệm, tức là

a ≠ 0, ∆ ≥ 0 ( ∆ ' ≥ 0 )

Ví dụ 1: Tìm m để phương trình bậc 2: 2x2 - 3x + m = 0 có hai nghiệm thoả mãn
hệ thức x12 + x22 =1 [3]
Lời giải chưa đúng: Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1+ x2= và x1. x2 =
Ta có x12 + x22 =1 (x1+ x2)2 - 2x1. x2 = 1  ()2 – 2. = 1  m =
Vậy với m = thì phương trình bậc 2 có hai nghiệm thoả mãn: x12 + x22 =1
Trong lời giải trên có gì sai lầm? đây là một sai sót mà đa số học sinh gặp phải
đó là: Trong suy nghĩ các em đọc u cầu bài tốn “Tìm m để phương trình bậc
có hai nghiệm thoả mãn hệ thức” thì cứ nghĩ người ta cho nghiệm rồi. Thực ra ở

đây chúng ta chưa biết phương trình đã có 2 nghiệm hay chưa, vì vậy việc đầu
tiên chúng ta phải đi tìm cho phương trình có hai nghiệm, trong ví dụ này thì a =
2 0 nên ta khơng xét điều kiện này nữa, cần thêm Đk .
Lời giải đúng:
Để phương trình có 2 nghiệm thì hay 9-8m
 m giả sử x 1, x2 là nghiệm của phương trình Theo hệ thức Vi-ét ta có: x 1+
x2= và x1. x2 =
Ta có x12 + x22 =1 (x1+ x2)2 - 2x1. x2 = 1  ()2 – 2. = 1  m =
Kết hợp với điều kiện thì giá trị m = khơng thoả mãn, vậy khơng có giá trị nào
của m để 2x2 - 3x + m = 0 có 2 nghiệm thoả mãn x12 + x22 =1
Dạng toán 1: Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn.


7

* Phương pháp: Đối với dạng này GV hướng dẫn cho HS trước khi áp dụng
định lí Vi-ét, ta cần kiểm tra điều kiện xem phương trình bậc hai một ẩn có hai
nghiệm hay khơng (Tức là kiểm tra

a ≠ 0, ∆ ≥ 0 ( ∆ ' ≥ 0 )

có thỏa mãn khơng).

Ví dụ 2: Tính tổng và tích hai nghiệm của các phương trình:
a) 2x2 - 17x + 1 = 0

b) 25x2 + 10x + 1 = 0 [ 5]

Giải
a) 2x2 - 17x + 1 = 0 (a = 2

≠

0, b = -17, c = 1)

∆ = ( −17 ) − 4.2.1 = 281 > 0 ⇒
2

Ta có:

x2. Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
b) 25x2 + 10x + 1 = 0 (a = 25
Ta có:

∆ ' = 52 − 25.1 = 0 ⇒

Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1,

b 17
c 1
x1 + x 2 = − = , x1.x 2 = =
a 2
a 2
≠

.

0, b = 2b’ = 10, c = 1)

Phương trình có hai nghiệm x1, x2.

b
10
2
c 1
x1 + x 2 = − = − = − , x1.x 2 = =
a
25
5
a 25

Sai lầm 2: Hiểu sai về điều kiện có nghiệm của phương trình:
Rất đơn giản nhưng nhiều em rất hay nhầm lẫn là điều kiện có nghiệm của
phương trình là Δ > 0 ( hoặc Δ’> 0 ). Các em cứ hiểu là để vận dụng được hệ
thức Viét thì phương trình phải có hai nghiệm phân biệt tức là GV nên chỉ rõ
cho các em điều kiện để áp dụng được chỉ cần phương trình có nghiệm, tức là
Sai lầm 3:Khơng xét điều kiện của hệ số a
Ví dụ: Tìm m để phương trình bậc 2: mx 2 - 2x - 4 =0 có 2 nghiệm thỏa mãn
2(x1+x2)+x1.x2=6 (1)
Lời giải chưa đúng:
Để phương trình (1) có 2 nghiệm thì với Δ≥0
Với m≤1 thì phương trình có 2 nghiệm.
Giả sử 2 nghiệm là x1;x2


8

Áp dụng hệ thức Viet ta có: x1+x2=2/m; x1.x2= -4/m

Ta có: 2(x1+x2)+ x1.x2=6⇔ m = 0 thỏa mãn với điều kiện bài tốn.
Phân tích sai lầm: Những sai lầm của nhiều học sinh ở phần này thường là kết
luận thiếu nghiệm. Vậy với bài tập này thì cần xét điều kiện hệ số a để có đáp án
chính xác nhất.
Bài tốn trên kết luận với m = 0< 1 thì phương trình có 2 nghiệm. Các em tìm
ra giá trị khác chẳng hạn m = 0<1 thoả mãn điều kiện của Δ, và kết luận m =0
thoả mãn, vậy giá trị m = 0 liệu có thoả mãn, thay giá trị m = 0 vào phương
trình thì thấy phương trình chỉ có 1 nghiệm duy nhất x = - 2 không đúng với yêu
cầu đề bài. Như vậy sao ta có thể áp dụng hệ thức Viét với phương trình chỉ có 1
nghiệm. Đây là sai lầm thường gặp mà nhiều em mắc phải khi áp dụng hệ thức
Vi-ét vào giải bài tập dạng này.
Lời giải đúng:
Để phương trình (1) có 2 nghiệm thì với Δ≥0 và a≠0⇔1−m≥0 và m≠0⇔m≤1và
m≠0
Với m≤1 và m≠0 thì phương trình có 2 nghiệm.
Giả sử 2 nghiệm là x1;x2
Áp dụng hệ thức Viet ta có: x1+x2=2/m; x1.x2= -4/m
Ta có: 2(x1+x2)+ x1.x2= 6⇔m =0 khơng thỏa mãn với điều kiện bài tốn. Vậy
khơng có giá trị nào của m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn
2(x1+x2)+x1.x2=6
Dạng tốn 2: Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn.
Sai lầm 4: Học sinh nhớ nhầm nghiệm khi áp dụng định lí vào bài tốn nhẩm
nghiệm hoặc khơng tách được c thành tích của hai thừa số ( trường hợp 2)
*Phương pháp: Để thực hiện việc nhẩm nghiệm (nếu có thể) cho phương trình
bậc hai một ẩn ax2 + bx + c = 0 (

a≠0

), ta áp dụng nhận xét sau:

Trường hợp 1 (Trường hợp đặc biệt):


9

• Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (

a≠0

) có a + b + c = 0 thì phương

trình có một nghiệm là x1 = 1, cịn nghiệm kia là x2 =
• Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (

a≠0

c
a

.

) có a - b + c = 0 thì phương

trình có một nghiệm là x1 = - 1, còn nghiệm kia là x2 = -

c
a

. [1]

Sai lầm học sinh trong việc sử dụng trường hợp 1 này là nhớ nhầm nghiệm,
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (

a≠0

) có a + b + c = 0 thì phương trình có

một nghiệm là x1 = - 1, còn nghiệm kia là x 2 = bx + c = 0 (

a≠0

c
a

hoặc nếu phương trình ax2 +

) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x 1 = 1, cịn

nghiệm kia là x2 =

c
a

Nên trong q trình dạy kiến thức , GV nên có phương pháp như nhắc nhở khắc

sâu nếu a + b + c = 0 thì hai nghiệm x 1 = 1 , x2 =

c
a

. để học sinh có thể ghi nhớ

ngay tại lớp tránh nhầm lẫn giữa trường hợp nghiệm suy ra khi a + b + c = 0
hoặc a - b + c = 0. Gv yêu cầu học sinh xác định rõ hệ số a,b,c trong từng
phương trình bậc 2.
Trường hợp 2: Không áp dụng được các trường hợp riêng của định lí Vi -Ét
Cho phương trình x2 + bx + c = 0.
Ta thực hiện theo các bước:
Bước 1: Vận dụng hệ thức Vi-ét để thiết lập cho các nghiệm x1 và x2 là


10

b

x1 + x 2 = −


a

x x = c
1 2

a


Bước 2: Thực hiện phân tích c thành tích của hai thừa số (c = m.n), từ đó ta tính
ngay được m + n. Khi đó:
- Nếu m + n = - b thì ta chuyển sang bước 3 (kết luận).
≠

- Nếu m + n - b, thì ta chuyển sang bước 2.
Bước 3: Kết luận:
Phương trình x2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1 = m và x2 = n.
Chú ý:Thuật tốn trên có tính dừng và được hiểu như sau:
- Nếu tìm được một cặp (m, n) thỏa mãn điều kiện m + n = - b thì dừng lại và
đưa ra lời kết luận nghiệm.
- Nếu khơng tìm được một cặp (m, n) thỏa mãn điều kiện m + n = - b thì dừng
lại và trong trường hợp này khơng nhẩm được nghiệm.
* Ví dụ:Tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) 35x2 - 37x + 2 = 0

b) x2 - 49x - 50 = 0

c) x2 + 6x + 8 = 0

Giải
a) 35x2 - 37x + 2 = 0
Nhận thấy phương trình có a + b + c = 35 + (-37) + 2 = 0. Do đó phương trình

có một nghiệm là x1 = 1, x2 =

c 2
=
a 35

.

b) x2 - 49x - 50 = 0
Nhận thấy phương trình có a - b + c = 1 - (-49) + (-50) = 0. Do đó phương trình

có một nghiệm là x1 = - 1, x2 = c) x2 + 6x + 8 = 0

c
( −50 ) = 50
=−
a
1

.


11

Ta thấy

mãn

∆ ' = 32 − 1.8 = 1 > 0

. Do đó phương trình có hai nghiệm x 1 và x2 thỏa



 x1 + x 2 = −6
 x1 + x 2 = ( − 2 ) + ( − 4 )
⇔



 x1.x 2 = 8 = ( −2 ) . ( −4 )

 x1.x 2 = 8 = ( −2 ) .( −4 )

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x1 = - 2 và x2 = - 4.
Dạng tốn 3: Dùng hệ thức Vi-ét tìm nghiệm cịn lại khi phương trình bậc hai
một ẩn cho biết trước một nghiệm.
rất lúng túng không biết dùng đẳng thức nào trong hệ thức Vi ét
Sai lầm 5:

x1 + x 2

−
=

b
a

x1.x 2 =
hay

c
a

khi tìm nghiệm cịn lại.

* Ví dụ:
a) Chứng tỏ rằng phương trình 3x 2 + 2x - 21 = 0 có một nghiệm là -3. Hãy
tìm nghiệm kia.

b) Biết phương trình: 3x2 – 2(m – 3)x + 5 = 0 có nghiệm x 1 =

1
3

tìm

nghiệm x2, giá trị của m tương ứng.
Sai lầm của học sinh khi làm dạng Tốn này là : rất lúng túng khơng biết

dùng đẳng thức nào trong hệ thức Vi ét

x1 + x 2

−
=

b
a

x1.x 2 =
hay

c
a

nên nhiệm

vụ của giáo viên là chỉ ra cách làm như sau:

Dùng hệ thức Vi-ét

x1 + x 2

b
b
x 2 = − − x1 = − − m
a
a

−
=

b
a

. Thay x1 = m vào hệ thức, ta có

x1.x 2 =
hoặc ta dùng hệ thức

c
a

. Thay x1 = m


12

vào hệ thức, ta có

c

c
x 2 =  ÷: x1 =  ÷: m
a
a

.

Lời giải ví dụ trên:
a) Chứng tỏ rằng phương trình 3x2 + 2x - 21 = 0 có một nghiệm là -3. Hãy tìm
nghiệm kia.

b) Biết phương trình: 3x2 – 2(m – 3)x + 5 = 0 có nghiệm x1 =

1
3

tìm nghiệm x2,

giá trị của m tương ứng.
Giải
a. x1 = - 3 là một nghiệm của phương trình 3x2 + 2x - 21 = 0.
Vì 3(-3)2 + 2.(-3) - 21 = 27 – 6 – 21 = 0.
Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

x1 + x 2

−
=

b

a

=

−2
−2
−2
2 7
x2 =
− x1 =
− ( −3 ) = 3 − =
3 ⇒
3
3
3 3

.

b) 3x2 – 2(m – 3)x + 5 = 0.

x1.x 2 =
Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

5
5 1
x 2 = : x1 = : = 5.
3
3 3

x1 + x 2

−
=

c 5
=
a 3

. Mà x1 =

1
3

nên suy ra:

Cũng theo hệ thức Vi-ét, ta có:

2 ( m − 3)
b 2 ( m − 3)
1
⇔ +5=
⇔ 16 = 2m − 6 ⇔ m = 11.
a
3
3
3
=

Vậy x2 = 5, m = 11.
2.3.3 Giải pháp 2: : Khắc phục các sai lầm thường gặp khi vận dụng định lí

đảo vào các dạng tốn


13

Sai lầm 6: Quyên ĐK để có 2 nghiệm S2 - 4P

hoặc

≥

0 và kết luận thiếu

u = x1

v = x 2

u = x 2

 v = x1

Dạng tốn 4: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng.
* Ví dụ : Tìm hai số u và v biết:
u + v = 32, u.v = 231;
* Phương pháp:

Nếu hai số u, v thỏa mãn

u + v = S


u.v = P

thì hai số đó là hai nghiệm của

phương trình x2 – Sx + P = 0 (1) [1]
Nhận xét: Nếu (1) có hai nghiệm x1, x2 (điều kiện S2 - 4P

được:

 u = x1

v = x 2

hoặc

u = x 2

 v = x1

≥

0) thì ta

.

Lời giải ví dụ : Tìm hai số u và v biết:
u + v = 32, u.v = 231;
Giải
Ta có u + v = 32, u.v = 231.
Do đó u và v là nghiệm của phương trình: x2 - 32x + 231 = 0.

∆ = ( −32 ) − 4.231 = 100 > 0 ⇒ ∆ = 100 = 10
2

x1 =
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

32 + 10
32 − 10
= 21; x 2 =
= 11
2
2

.

Vậy u = 21, v = 11 hoặc u = 11, v = 21.
2.3.4 Giải pháp 3: Giúp học sinh nắm chắc định lí và phát triển tốt tư duy
Tốn học


14

Sau khi các em đã nắm vững một số dạng tốn cơ bản, tơi ra bài tốn đa dạng
hơn, u câu học sinh tìm tịi để có thể ra thêm những câu hỏi và tự giải quyết.
Cách làm này đã tạo được hứng thú đáng kể cho học sinh. Từ đó kiến thức của
các em vững vàng hơn, sâu hơn.
Dạng tốn 5: Tìm hệ thức giữa các nghiệm khơng phụ thuộc vào tham số.
Sai lầm 7: đối với những phương trình có tham số các em học sinh thường qn
mất điều kiện cho a, không khử được m để lập được hệ thức giữa S và P. Từ đó
suy ra hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số m.

Ví dụ 1.Cho phương trình x2 – 2mx + 2m - 2 = 0 (x là ẩn) [3]
Tìm hệ thức liên hệ gữa x1, x2 không phụ thuộc vào m.
Ví dụ 2: Cho phương trình mx2 – (2m + 3)x + m - 4 = 0 (x là ẩn)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x2. Khi đó tìm hệ thức
liên hệ gữa x1, x2 không phụ thuộc vào m. [4]
* Phương pháp:Ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm x 1, x2 (

a ≠ 0, ∆ ' ≥ 0

a ≠ 0, ∆ ≥ 0

hoặc

).

Bước 2: Áp dụng hệ thức Vi-ét tính S = x1 + x2, P = x1x2 theo tham số.
Bước 3: Khử m để lập hệ thức giữa S và P, từ đó suy ra hệ thức giữa hai nghiệm
không phụ thuộc vào tham số.
Lời giảiví dụ 1.Cho phương trình x2 – 2mx + 2m - 2 = 0 (x là ẩn)
Tìm hệ thức liên hệ gữa x1, x2 không phụ thuộc vào m.
Giải
∆ ' = m 2 − 2m + 2 = ( m − 1) + 1 > 0
2

Phương trình x2 – 2mx + 2m - 2 = 0 có:

với

mọi m. Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

S = x1 + x 2 = 2m (1)

P = x1x 2 = 2m − 2 (2)

Lấy (1) trừ (2) vế theo vế, ta được S – P = 2
thuộc vào m).

⇔

.

x1 + x2 - x1x2 = 2 (không phụ


15

Lời giải ví dụ 2. Cho phương trình mx2 – (2m + 3)x + m - 4 = 0 (x là ẩn)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x2. Khi đó tìm hệ thức
liên hệ gữa x1, x2 khơng phụ thuộc vào m.
Giải
Phương trình mx2 – (2m + 3)x + m - 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2

m ≠ 0
m ≠ 0 m ≠ 0
m ≠ 0

⇔

⇔
⇔
⇔
−9
2
∆
>
0
28m
+
9
>
0
2m
+
3
−
4m
m
−
4
>
0
(
)
(
)


m > 28



Áp dụng hệ thức Vi-ét:

2m + 3
3

S
=
x
+
x
=
=
2
+
1
2

m
m

P = x x = m − 4 = 1 − 4
1 2

m
m

.

12

4S
=
8
+
(1)

m
⇔
3P = 3 − 12 (2)

m

Cộng vế theo vế, ta được: 4S + 3P = 11 hay 4(x1 + x2) + 3x1x2 = 11 (Không phụ
thuộc vào m).
Nhận xét:Ngoài cách cộng vế theo vế, ta có thể thế m từ hệ thức (1) vào hệ thức
(2) để khử m. Trong quá trình làm tránh vội vàng áp dụng ngay hệ thức Vi-ét mà
quên mất bước tìm điều kiện để phương trình có nghiệm x1, x2.
2.4. Hiệu quả của SKKN đối với hoạt động giáo dục, với bản thân đồng
nghiệp và nhà trường:
2.4.1. Đối với hoạt động giáo dục:
Kết quả áp dụng SKKN đối với các em học sinh khoá thử nghiệm và khoá
sau là tỉ lệ các em làm được câu áp dụng định lí Vi-ét trong bài kiểm tra định kì,
kiểm tra học kì 2, thi vào lớp 10 như sau:
Năm học

Khố
i

Sĩ
số

Điểm dưới 5

Điểm 5-6

Điểm 7-8

Điểm 9-10

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

2018-2019

9

28

10

33.9

10

33.9

8

28.6

1

3.6

2019-2020

9

33

8

24.2

15

45.5

10

30.3

0

0

2.4.2 Đối với bản thân:


16

SKKN thu được một số thành công song cũng không tránhđược hạn chế.
Nóđịi hỏi phải có sự hợp tác hai phía giữa thày và trị, mối quan hệđược cũng
cố qua một thời gian nhấtđịnh. Tóm lại, đểđạtđược mục tiêu đào tạo chung với
những yêu cầu trên, mỗi giáo viên chúng ta cần có nhiều cố gắng nỗ lực tìm tịi
nắm vững yêu cầu kiến thức và kĩ năng cỏ bản của từng bài học cụ thể, từđó tìm
tịi, lựa chọn phương pháp thích hợp trong q trình dạy học.
2.4.3. Đối với đồng nghiệp.
Trên cơ sở phân tích, đối chiếu, so sánh, một lần nữa tôi khẳng định: Sáng
kiến kinh nghiệm “Một số giải pháp khắc phục sai lầm khi vận dụng hệ thức
Vi ét vào giải một số dạng Toán cho học sinh lớp 9 trường THCS Lâm Xa” có
khả năng áp dụng rộng rãi cho mỗi giáo viên dạy toán lớp 9 ở các trường THCS.
Sáng kiến đã chỉ ra được việc cần thiết phải chỉ ra một số sai lầm học sinh mắc
phải khi giải các bài toán về hệ thức Vi-ét và việc ứng dụng của nó đồng thời chỉ
rõ các phương pháp cụ thể để thực hiện từng nội dung. Giúp giáo viên có tài liệu

để giảng dạy chủ đề hệ thức Vi-ét một cách đầy đủ, hệ thống, khoa học. Từ đó
nâng cao chất lượng cho học sinh không chỉ giới hạn trong việc giải quyết các
bài tốn về hệ thức Vi-ét mà cịn củng cố rèn luyện được nhiều kiến thức tốn
học khác. Góp phần nâng cao kết quả trong kì thi vào THPT và tạo tiền đề vững
chắc cho việc học toán sau này của các em.
2.4.4. Đối với nhà trường.
Việc đổi mới cách thức phương pháp dạy học trong đó có phương thức làm
cho chất lượng giảng dạy bộ môn được nâng lên rõ rệt. Từ đó góp phần nâng cao
chất lượng dạy học mơn Tốn nói riêng và chất lượng giáo dục của nhà trường
nói chung.
3.KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1 Kết Luận:
Qua nhiều năm dạy tốn 9 và ơn thi tuyển sinh vào lớp 10, với sự đầu tư
nghiên cứu của bản thân, tôi đã rút ra được một số kinh nghiệm như sau:
- Trong quá trình giảng dạy giáo viên cần phân dạng toán cho học sinh.
- Học sinh phải nắm vững phần lý thuyết.
- Làm bài tập về nhà theo yêu cầu của giáo viên.
- Giáo viên cần giới thiệu cho học sinh các loại sách chuyên đề để học sinh
nghiên cứu thêm.
3.2 Kiến nghị:
Trên đây là những kinh nghiệm mà tôi đã học hỏi, đúc kết trong quá trình
cơng tác tại trường THCS Lâm Xa. Do năng lực và thời gian có hạn nên sáng


17

kiến kinh nghiệm này chắc hẳn cịn nhiều thiếu sót hoặc chưa phù hợp, rất mong
sự đóng góp ý kiến quý báu của quý thầy cô để sáng kiến kinh nghiệm được
hoàn chỉnh hơn.
Xin chân thành cảm ơn ban giám hiệu nhà trường đã tạo điều kiện tốt cho

giáo viên nghiên cứu và thực hiện sáng kiến kinh nghiệm này.
Xin trân trọng cảm ơn quý thầy cô đã hỗ trợ cho tôi trong công tác!
XÁC NHẬN
CỦA HIỆU TRƯỞNG

Bá Thước, ngày 2 tháng 04 năm 2021
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
khơng sao chép nội dung của người khác.
NGƯỜI VIẾT

Quách Thị Mười

Nguyễn Thị Hồng

TÀI LIỆU THAM KHẢO:
1. SGK,sách giáo viên, sách bài tập
2. Chuyên đề BDTX mô đun 4
3. Sách Chuyên đề chọn lọc toán 9 : Hệ thức Vi-ét và ứng dụng tác giả Bùi Văn
Tuyên
4. Toán học 247.com
5. Đề tài: Một số dạng toán ứng dụng hệ thức Vi- ét tác giả Vũ Thị Phát
6. Trang mạng dành cho giáo viên của BGD : violet.vn


18

Mẫu 1 (2)

DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH

NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Nguyễn Thị Hồng
Chức vụ và đơn vị công tác: Trường THCS Lâm Xa

TT

Tên đề tài SKKN

1.

Phát triển tư duy cho học sinh
thông qua một số trò chơi

Cấp đánh giá
xếp loại
(Ngành GD cấp
huyện/tỉnh; Tỉnh...)

Kết quả
đánh giá
xếp loại
(A, B, hoặc C)

Năm học
đánh giá
xếp loại

- Cấp huyện
- Cấp tỉnh

B
C

2015-2016

Cấp huyện

B

2017-2018

trong mơn tốn và tích hợp
một số mơn học trong chương

2.

trình THCS
Giải pháp Đưa dạy học tích
hợp vào soạn giảng Tiết 32 bài


19

6: Mặt phẳng tọa độ, nhằm
nâng cao chất lượng tiết học
và tạo hứng thú học tập với
mơn Tốn 7 cho học sinh
trường THCS Lâm Xa

PHỤ LỤC

Đề khảo sát năng lực học sinh lớp 9 năm 2018-1019


20

Trường THCS Lâm Xa

ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH LỚP 9
Năm học: 2018-2019
Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên: …………………....................

Điểm

Lời nhận xét

Đề bài:
Câu 1: (2 điểm)
a) Giải phương trình : - 4x +3 = 0

b) Giải hệ phương trình:

 4x + y = 3

 2x − y = 1

Câu 2: (2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = x + m – 1 và Parabol (P): y = x2.
a) Vẽ parabol (P): y = - x2.


21

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ

lần lượt là x1, x2 thỏa mãn

1
1 
4  + ÷ + x1x 2 − 3 = 0
 x1 x 2 

Câu 3 (2,0 điểm):
Rút gọn biểu thức P =( + ) ( -2) với

x≥0

và

x≠4

.

Câu 4 (3 điểm ) :
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vng góc với AB tại I. ( I
nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC. ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F.

Chứng minh:
a) BEFI là tứ giác nội tiếp
b) AE.AF = AC2
c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác CEF ln
thuộc một đường thẳng cố định.
Bài Làm: