SKKN rèn LUYỆN kỹ NĂNG GIẢI TOÁN về LOGARIT CHO các đối TƯỢNG học SINH ôn THI tốt NGHIỆP TRUNG học PHỔ THÔNG

SỞ GIÁO
DỤC VÀ THPT
ĐÀO TẠO
THANH
TRƯỜNG
ĐƠNG
SƠNHỐ
2

TRƯỜNG THPT ĐƠNG SƠN 2

SÁNG
KIẾN
KINH
NGHIỆM
SÁNG
KIẾN
KINH
NGHIỆM

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ LOGARIT
CHO CÁC ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH ÔN THI TỐT
NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
PHÂN DẠNG CÙNG CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN
VỀ LOGARIT GIÚP HỌC SINH ƠN THI TỐT NGHIỆP
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐẠT KẾT QUẢ TỐT
Người thực hiện: Lê Thị Hằng Thu
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn

1.D.1.a.1.1.1.1.1

Người thực hiện: Lê

Thị Hằng Thu
Chức
vụ: THANH
HỐ NĂM
THANH
HOÁ NĂM
20212020

0


MỤC LỤC
Mục

Nội Dung

Trang

1

Mục lục

1

2

1.Mở đầu

2

3

1.1 Lý do chọn đề tài

2

4

1.2 Mục đích nghiên cứu

2

5

1.3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

3

6

1.4 Phương pháp nghiên cứu:

3

7

2.Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm

3

8

2.1 Cơ sở lí luận của vấn đề

3

9

2.2 Thực trạng của vấn đề

3

10

2.3. Các sáng kiến và giải pháp đã sử dụng giải quyết vấn đề

4

11

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động
giáo dục, bản thân, đồng nghiệp và nhà trường

12

12

3. Kết luận, đề xuất

12

13

3.1 Kết luận

12

14

3.2 Đề xuất

13

1


1. PHẦN MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Các câu hỏi về logarit ( về biểu thức, hàm số, phương trình,..) rất phong phú ,
đa dạng với 4 mức độ nhận biết (NB), thông hiểu (TH), vận dụng (VD), vận
dụng cao( VDC) ln có trong các đề thi học sinh giỏi và thi Tốt nghiệp
THPT . Nếu như nắm không chắc lý thuyết thì học sinh khó phân biệt đâu là
câu đúng, đâu là câu sai (câu gây nhiễu). Một số câu học sinh phải giải nhanh
tìm đáp số. một số câu có thể dùng máy tính giải. Một số câu vận dụng thực tế
và tư duy …Với những thay đổi như thế, thì học sinh có học lực trung bình –
yếu rất khó làm tốt được bài thi, học sinh khá giỏi cần . Với mong muốn tạo
được sự hứng thú say mê học tập góp phần đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi

TNTHPT trong năm học 2020- 2021 này , tôi viết sáng kiến kinh nghiệm đề tài
“RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ LOGARIT CHO CÁC ĐỐI
TƯỢNG HỌC SINH ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG
”.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Cùng chia sẻ với đồng nghiệp và các em học sinh về kinh nghiệm và
phương pháp giải một số bài tập về LOGARITcho các đối tượng học sinh có lực
học từ yếu, trung bình đến khá giỏi. Giúp các em khối 12 ôn tập tốt các chủ đề
đặc biệt chủ đề về logarit để đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi TNTHPT năm
2020-2021 và những năm học tiếp theo .
Qua SKKN này học sinh nắm được những nội dung chính và những vấn
đề cần lưu ý khi giải toán về logarit và tránh được một số sai lầm mà học sinh
hay mắc phải trong quá trình giải tốn về logarit
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Đề tài có thể áp dụng rộng rãi cho tất cả giáo viên dạy toán ở trường
THPT tham khảo và các em học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp, ôn thi học sinh
giỏi.
Đối tượng nghiên cứu của đề tài: Một số dạng bài tập thường gặp về
logarit và các bài toán tham khảo qua các kì thi.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu SKKN này dựa trên các kiến thức cơ bản về logarit.
2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm..
Các bài toán về logarit rất phong phú , đa dạng và là một dạng tốn khó
đối với học sinh đặc biệt là những học sinh có học lực chưa được khá
Các tính chất về logarit nhiều hơn so với các nội dung khác nên các em có
lực học chưa tốt ở lớp 12A3, 12A5 trường THPT Đông Sơn 2 nơi tơi cơng tác
có tâm lí ngại học dẫn đến kết quả thi học kỳ 1 bị mất điểm một số câu về
logarit. Qua thời gian giảng dạy tôi thấy nếu học sinh nắm vững được các tính
2

chất của logarit , biết sử dụng thành thâọ máy tính trong giải tốn thì các em sẽ
giải quyết vấn đề dễ dàng hơn.
2. 1.1. Các công thức liên quan đến logarit với a, b > 0, a  1.
log b
1)log a b   � a  b
2)a a  b
3)log a 1  0
4)log a a  1
�b �
5)log a (b.c)  loga b  log a c
6)log a � � log a b  loga c
�c �
1
7)loga b   loga b
8)log  b  log a b
a

logc b
9)log a b 
10)log a b.log c  log a c(b, c  0; b.c �1)
b
logc a
2.1.2. Hàm số lôgarit
u'
;(lnx )'= 1; (lnu)'= .
(loga x)'= 1 ;
(logau)'= u'
x

xlna
ulna
u
Đạo hàm .
y= loga x ( a> 0, a�1)
Tập xác định. Tập xác định của hàm số logarit
là
(0; �) .
0< a<1 hàm số nghịch
Chiều biến thiên. Khi a>1 hàm số đồng biến,
biến.
Tiệm cận. Trục tung Oy là đường tiệm cận đứng.
M ( 1;0) N ( a;1)
Đồ thị. Đồ thị đi qua điểm
,
và nằm phía bên phải trục tung
2.1.3 Nắm vững các kỹ năng và thao tác bấm máy tính Casio
(Do giới hạn của đề tài nên phần này không đưa vào đề tài đã được học ở lớp
10,11 và rèn luyện liên tục trong quá trình làm bài trắc nghiệm )
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Học sinh trường THPT Đơng Sơn có lực học mơn tốn khá giỏi khơng nhiều
mà phần đơng có lực học trung bình và yếu nên việc tiếp thu kiến thức tại lớp
chậm. Kiến thức cơ bản cũng nhanh quên hoặc nhớ sai , việc sử dụng máy tính
cịn ít nên thao tác bấm máy cịn sai quy trình và . Với phương án tổ chức kì thi
TNTHPT những năm gần đây bằng hình thức trắc nghiệm đã làm thay đổi
cách dạy và cách học tốn trong nhà trường.
Tơi nhận thấy áp dụng đề tài này vào các lớp mà tôi phụ trách rất hiệu quả, đặc
biệt năm học này tôi đã tiến hành trên các lớp 12A3, 12A5 cùng các lớp ôn thi
TNTHPT của trường THPT Đông Sơn 2 kết quả thu được tương đối tốt. Các em
có lực học trung bình hay yếu trước thấy cịn khó khăn khi giải các bài toán

dạng này, sau khi được hướng dẫn, rèn luyện thì các em đã giải thành thạo và
làm bài thi trắc nghiệm có hiệu quả rõ rệt. Các em có năng lực tốt thì hứng thú
với các dạng toán nâng cao. Các giáo viên khi tiếp cận với chuyên đề này có
thể làm tương tự các chuyên đề khác để học sinh khối 12 ơn tập thi TNTHPT
có chất lượng hơn.
3


2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
Chia nhỏ nhóm học sinh theo từng đối tượng rồi ôn theo kiến thức cơ bản
phân dạng các bài tốn theo từng mức độ, Thơng qua việc dạy học và quan sát
việc làm bài tập hàng ngày của các em học sinh, tôi nhận thấy học sinh thường
không giải được hoặc trình bày bài có rất nhiều sai lầm và hay lúng túng trong
việc lựa chọn các phương án trong bài thi trắc nghiệm mơn Tốn. Vì vậy tơi đã
phân dạng từng dạng toán thường gập chỉ ra các cách làm khi gặp các bài tốn
về logarit thơng qua một số bài tốn cụ thể.
2.3. 1.Tính giá trị của biểu thức chứa logarit
Phương pháp 1: Sử dụng các công thức logarit thường gặp
Phương pháp 2: Sử dụng máy tính cầm tay ( MTCT )
Ví dụ 1. (Đề minh họa 3, THPT.QG - 2017). Cho a là số thực dương, a �1 và
P  log a3.
3a
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
P .
3
A. P  1.
B. P  1.
C. P  9.
D.

Nhận xét : Đề bài cho biểu thức logarit mà cơ số và biểu thức dưới dấu logarit
đều có thể đưa về a kết quả không phụ thuộc a nên với dạng đề bài như câu
này nên hướng dấn cách 1 là dùng MTCT .
Hướng dẫn
log
X3
3X
Nhập biểu thức
Cách 1:
Bấm CALC với X bất kỳ dương khác 1 đều cho kết quả bằng 9. Chọn C
P  log a3  log a3  9 log a a  9.
3a
1
a3
: Áp dụng cơng thức về logarit
Cách 2
Ví dụ 2 (Mã đề 108 THPT Q G 2019) . Cho a và b là hai số thực dương thoả
3log a  2log b
3 2
2
2 bằng
mãn a b  32 . Giá trị của
A. 4
B. 32.
C. 2
D. 5
Nhận xét : Giá trị của biểu thức cần tính có logarit cơ số 2 nên từ giả thiết đưa
về logarit cơ số 2.
Hướng dẫn
a3b2  32 � log (a3b2 )  log 32 � 3log a  2log b  5

2
2
2
2
Cách 1.
. Chọn D
3 2
Cách 2: a b  32 . chọn a=2, b=2 cũng suy ra đáp số D
Ví dụ 3(Đề 102, THPT.QG - 2017). Cho log a b  2 và log a c  3. Tính



P  log a b2c3

A. P  31.



B. P  13.

C. P  30.

D. P  108.
4


Nhận xét : tương tự ví dụ 2
Hướng dẫn





P  log a b2c3  loga b2  log a c3  2 loga b  3 log a c  2.2  3.3  13.

Cách 1:
Chọn đáp án B.

2
3
Cách 2 : loga b  2 � b  a , loga c  3 � c  a









P  log a b2c3  log a a4a9  log a a13  13log a a  13.

Ví dụ 4: (Đề thi tham khảo QG 2020): Cho x,y là các số thực dương thỏa
x
log x  log y  log (2x+y)
6
9
4
mãn
. Giá trị của y bằng

log 3 2.
1
3
.
log .
2
A. 2.
B. 2
C. 2 2
D.
Nhận xét : Đây là cẩu ở mức vận dung với biểu thức logarit với các cơ số
khác nhau, nhưng rất may chúng là các biểu thức bằng nhau nên gợi ý cho ta
đặt thêm một ẩn chung cho ba biểu thức ,dẫn đến hệ 3 phương trình 3 ẩn ,
log x  log y  log (2x+y)=t
6
9
4
Hướng dẫn : Đặt
�3 t 1
( ) 
�
3
3
2
t
t
t
t
t
t

2
t
t
� x  6 ; y  9 ;2x  y  4 � 2.6  9  4 � 2.( )  ( ) 1  0 � �2
2
2
3
�
( )t  1
�
�2
t
x �3 �
x 1
 � � 0
 .
y
2
y
2 Vậy Chọn B
�
�
Mà
suy ra
BÀI TẬP ÁP DỤNG CÓ ĐÁP ÁN

Câu 1 (Đề103, THPT.QG - 2017). Cho a là số thực dương khác 2. Tính
�a 2 �
I  log a � �
.

�4 �
2� �
1
I .
A. 2

B. I  2.

1
I  .
2
C.

D. I  2.

1
log b 
log a  2
2
3
2 Tính
Câu 2(Đề 103 THPT QG2017) . Cho
và
I  2log �
log (3a) �
 log b2
�
�
3
3

1
4

A.

I

5
4

B. I  4

C. I  0

D.

I

3
2

5


Câu 3: (Đề thi tham khảoTN- 2020) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại
log  x  y   log x 2  y 2
y
3
4
số thực thỏa mãn

?
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. Vô số
log a 3 a
a
1
Câu 4: Cho số thực dương và khác . Giá trị của biểu thức
bằng
1
.
3
A. 3.
B. 3
C. 3.
D. 3.
loga 5
Câu5: Cho 0  a �1. Rút gọn P  a
ta được.





 

5
A. P  a .

B. P  a.

C. P  5.

a
D. P  5 .

2.3. 2. Các mệnh đề liên quan đến logarit
Phương pháp 1: Sử dụng các công thức logarit thường gặp
Phương pháp 2: Sử dụng MTCT ( lưu ý thay a bới X)

log a3
5
Ví dụ (Mã đề 108 THPT QG 2019). Với a là số thực dương tùy ý,
bằng
1
1
 log a
log a
3log a
3

log
a
5
5
5
B. 3
C.
D. 3 5

A.
Nhận xét : Biếu thức logarit mà cơ số cố định , biểu thức dưới dấu logarit
có chứa lũy thừa nên chỉ cần áp dụng 2.1.3.3 ta có ngay đáp án.
Hướng dẫn.
log a3  3 log a
5
5 . Chọn đáp án A.
Cách 1:
log X 3
5
Cách2 : Sử dụng MTCT: Nhập biểu thức
trừ các đáp án ,bấm
CALC nếu kết quả là 0 thì chọn đáp án
log X 3  3 log X
5
5 . bấm CALCcho X bắng 3 được kết quả là 0.
Ví dụ: Nhập
Ví dụ 2 (Minh Họa 2019 - 2020). Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn
log a  log (ab)
2
8
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
3
A. a  b .
B. a  b.
C. a  b.
D.
a 2  b.

Nhận xét : Hai biếu thức logarit bằng nhau mà cơ số cho trước khác nhau.
Mệnhđề đúng là biểu thức liên hệ giữa hai số .
Hướng dẫn.
log a  log 2  1 � a.b  8 � b  4 � a 2  b.
2
2
Cách 1 : Cho bất kỳ a= 2 thì

6


: Đưa về cùng cơ số 8,

Cách 2
log a  log (ab) � log a3  log (ab) � a3  ab � a 2  b.
2
8
8
23
BÀI TẬP ÁP DỤNG CÓ ĐÁP ÁN

log a 2
5
Câu 1 (Mã đề 101 THPT QG 2019) . Với a là số thực dương tùy ý,
bằng.
1
1
 log a.
log a.
2log a.

2  log a.
5
5
5
A.
B.
C. 2
D. 2 5
Câu 2 (Đề 101, THPT.QG - 2017). Với a, b là các số thực dương tùy ý và a
P  log a b3  log b6.
a2
khác 1, đặt
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P  9log a b.
B. P  27log a b. C. P  15log a b. D. P  6log a b.
Câu 3 (Đề minh họa 2, THPT.QG - 2017). Với các số thực dương a, b bất kì.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
�2a3 �
�2a3 �
1
log � � 1  3log a  log b.
log � � 1  log a  log b.
2�b �
2
2
2�b �
2
3 2
�
�

�
�
A.
B.
�2a3 �
�2a3 �
1
�
�
log
 1  3log a  log b.
log � � 1  log a  log b.
2�b �
2
2
2�b � 3 2
2
�
�
� �
C.
D.
Câu 4 (Đề minh họa 1, THPT.QG - 2017). Cho các số thực dương a, b , với
a �1 . Khắng dinh nào sau đây là khắng định đúng?
1
log (ab)  log a b.
log (ab)  2  2log a b.
2
A. a2
B. a2

1 1
1
log (ab)   log a b.
log (ab)  log a b.
4
2 2
C. a2
D. a2
Câu5 (Đề104 THPT.QG - 2017). Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn
log x  5log a  3log b.
2
2
2 mệnh đề nào dưới đây đúng?
5 3
5 3
A. x  3a  5b.
B. x  5a  3b.
C. x  a  b .
D. x  a b .
2.3.3. Biểu diễn logarit này theo logarit khác
Phương pháp 1: Sử dụng MTCT với chức năng ghi nhớ SHIFT RCL để
chọn đáp án ( phương pháp này cho kết quả chính xác 100% nên áp dụng
cho mọi đối tượng học sinh)
Phương pháp 2: Biến đổi áp dụng các công thức
a  log 3, b  log 3.
5 Hãy biểu
2
Ví dụ (Đề minh họa 1 THPT.QG - 2017). Đăt
45
diễn log 6 theo a và b

7


log 45 
6

a  2ab
.
ab

A.

log 45 
B. 6

2a 2  2ab
.
ab

2a 2  2ab
a  2ab
log 45 
.
log 45 
.
ab  b
ab  b
C. 6
D. 6

Hướng dẫn.
A  log 3, B  log 3, C  log 45.
5
2
6
Cách 1: Lưu
Thay a=A, b=B . Lấy C trừ
từng đáp án được 0 là kết quả .
A  2 AB
C
  1,34043..   
AB
Nhập
loại bỏ đáp án A
2 A2  2 AB
C
 1,8026.....
AB
Nhập
loại bỏ đáp án B ,
A  2 AB
C
0
AB  B
Nhập
chọn đáp án C
1
1
1
a  log 3 

� log 2  và  log 5 
2 log 2
3
3
a
b
3
Cách 2 : Ta có
1
log 45 log (32.5) 2 
3  3
b  a  2ab
log 45 

6
log 6 log3(2.3) 1  1 ab  b
3
a
Vậy

BÀI TẬP ÁP DỤNG CÓ ĐÁP ÁN
log 3 = a
log 108
2
72
Câu 1 . Nếu
thì
bằng
3 + 2a
2 +3a

2 +a
2 +3a
A. 2 +3a .
B. 2 + 2a .
C. 3 + a .
D. 3 + 2a .
log 5 = a; log 2 = b
log 20
2
3
15
Câu 2. Đặt.
Tính
theo avà b ta được
2b + a
b + ab +1
log 20 =
.
log 20 =
.
15
15
1
+
ab
1
+
ab
A.
B.

2b + ab
2b +1
log 20 =
.
log 20 =
15
15
1+ ab
1+ ab
C.
D.
log 3  a, log 5  b
log 60
2
2
4 bằng
Câu 3 : Cho
. Giá trị của
a 2b
a b 4
ab  2
a  b 1
.
.
.
.
2
2
3
A.

B.
C. 4
D.

Câu 4: Nếu

a  log 3;b  log 5
2
2 thì :

8


1 a b
log 6 360    .
2
6 2 3
A.

1 a b
log 6 360    .
2
3 4 6
B.

1 a b
log 6 360    .
2
2 6 3
C.

1 a b
log 6 360    .
2
2 3 6
D.

2.3.4. Tập xác định của logarit
Phương pháp1: Hàm số y  log a x với a  0, a �1 có xác định D   0; � .
Phương pháp2 : Dùng MTCT
Tập xác định của hàm số y  f ( x) là tập tất cả các số thực x sao cho biểu thức
f(x) có nghĩa. Do đó khi dùng MTCT ta chọn x trong từng khoảng , điểm nào
MTCT hiện Math ERROR thì loại cả khoảng đó
y  log x
2 là
Ví dụ : ( Đề tham khảo TN – 2020) Tập xác định của hàm số
A. [0; �) .
B. (�; �) .
C. (0; �) .
D. [2; �)
.
Nhận xét: Hàm số logarrit cơ bản với cơ số 2. Học sinh chỉ cần nhớ tập xác định
của hàm số y  log a x sẽ có ngay lựa chọn là đáp án C.
H ướng dẫn.

Cách 1: Hàm số xác định khi x  0 . Vậy tập xác định D   0; � . Chọn C
log X
2
Cách 2: Sử dụng MTCT bấm
, bấm CALC ,cho x=0 máy tính xuất

hiện Math ERROR , loại đáp án A và B. Quay lai bấm CALC cho X=1 kết
quả 0 , vậy loại D chọn C là đáp án cuối cùng
BÀI TẬP ÁP DỤNG CÓ ĐÁP ÁN
Câu 1 (Đề MH THPT - 2017). Tìm tập xác định D của hàm số
y  log x 2  2 x  3)
2
A. D  (�; 1] �[3; �). B. D  [1;3]. C. D  (�; 1) �(3; �). D. D  (1;3).
x 3
y  log
.
5
x2
Câu 2 (Đề 101 THPT -2017). Tìm tập xác định D của hàm số



A. D  R\  2 . B. D  (�; 2) �[3; �)
C. D  (2;3) D. D  (�; 2) �(3; �)
Câu 3 (Đề 104 THPT-2017).Tìm tập xác định D của hàm số
y  log x 2  4 x  3 .
3
A. D  (2  2;1) �(3;2  2).
B. D  (1;3).





C. D  (�;1) �(3; �).
D. D  (�;2  2) �(2  2; �).

Câu 4 (Đề 103 THPT.QG - 2017).Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
y  log x 2  2 x  m  1
hàm số
có tập xác định là �
A. m �0.
B. m  0.
C. m �2.
D. m  2.





9


Câu 5: Tìm tập xác định D của hàm số
D  (3; �).
B. D  R \  3 .
A.

y  log ( x  3).
7

D. D  [  3; �).

C. D  R.

2.3. 5. Đạo hàm của hàm số logarit
Cho hàm số f(x) và các hàm số fi (x). Xác định hàm số fi là đạo hàm của hàm số f.

1: Sử dụng cơng thức tính đạo hàm
Phương pháp
d
f ( x )  (fi (x)) |x x
0 dx
0 , nếu kết quả
Phương pháp 2: Sử dụng MTCT bấm
x
f ( x)
n
bằng 0 hoặc xuất hiện 10 thì i
đó là đáp án ( chọn 0 sao cho các giá trị
f i (x) khơng bằng nhau ).
Ví dụ : (Đề minh họa 3, THPT.QG - 2017). Tính đạo hàm của hàm số y = log
x.
1
1
ln10
1
y�
 .
y�

.
y�

.
y�

.

x
x ln10
x
10ln x
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn
(loga x)'= 1
xln a với cơ
Cách 1: Áp dụng cơng thức tính đạo hàm của hàm sơ
số 10 ta có ngay lựa chọn C
Cách 2: Sử dụng MTCT cho x là giá trị bất kỳ dương. Nếu x=5, ta có
d
1
(log( X )) |
  0,113...
x5 5
dx
loại A,
d
1
(log( X )) |

 1,172.1013
x5 5ln(10)
dx
k ết quả rất bé coi như gần 0. Chọn
B.

BÀI TẬP ÁP DỤNG CÓ ĐÁP ÁN .

Câu 1: (Minh họa 2019). Hàm số

A.

C.

f ( x)  log

 x2  2x  có đạo hàm

f�
( x) 

ln 2
f�
( x) 
.
x2  2x

(2 x  2)ln 2
f�
( x) 
.
x2  2 x

2

B.

f�
( x) 
D.





1



x 2  2 x ln 2

2x  2



x 2  2 x ln 2

.

.

Câu 2 ( THPT.QG - 2017). Tính đạo hàm của hàm số y  ln(1  x  1)
1
1
y�

.

y�

.
2 x  1(1  x  1)
1  x 1
A.
B.
10


1
.
x  1(1  x  1)

2
.
x

1(1

x

1)
C.
D.
y  log (2 x  1).
2
Câu 3 (Đề 102, THPT.QG - 2017). Tính đạo hàm của hàm số
1
2

2
1
y�

.
y�

.
y�

.
y�

.
(2
x

1)ln
2
(2
x

1)ln
2
2x 1
2x 1
A.
B.
C.
D.

Câu 4 (Đề minh họa 3, THPT.QG - 2017). Tính đạo hàm của hàm số y = log x.
1
ln10
1
1
y�
 .
y�

.
y�

.
y�

.
x
x
x ln10
10ln x Câu 5:
A.
B.
C.
D.
Tính đạo hàm của hàm số y=lnx với x  0.
1
1
1
y'  .
y' .

y/  .
x
2
x .
x
x
A.
B.
C.
D. y '  e .
y�


y�


2.3. 6. Sự đơn điệu
Ví dụ 1: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó ?
x
x
y  log x
�2 �
e
�
�
1
y� �
y  � �.
3
�

�
�3 �
2
A.
B.
C.
D. y  lnx.
x
Nhận xét: Hàm số mũ logarit y  log a x ( hàm số mũ y  a ) đồng biến trên
khoảng xác định khi cơ số a> 1, nghịch biến khi 0Hướng dẫn: Chỉ có hàm số y  lnx. có cơ số e  1 nên chọn đáp án D
Vídụ 2 : Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y  ln x 2  1  mx  1
đồng biến trên R là
1;1�
.
�
�
�
�.
B.  �; 1 .
C.  �; 1�
D.  1;1
A.
hàm số có chứa tham số mà đạo hàm có thể dễ dàng cơ lập m nên
Nhận xét:
hướng làm áp dụng tính chất đơn điệu của hàm số
Tập xác định : D  �.
Hướng đẫn :
2x

� y�

 m �0, x ��
y  ln x 2  1  mx  1
2
x 1
Hàm số
đồng biến trên �
2x
ۣ

ۣ
�
m
, x �
2 1
x
��
x
"

"
(Dấu
xảy ra tại hữu hạn điểm
)
.
2  2 x2
f�
 x 
2

2x
2 1
f  x 
, x ��
x
�
x2 1
Xét hàm số
. có:
; f  x   0 � x  �1 .













Bảng biến thiên:

11


2x
m�

, x ��
2
 m 1 . Chọn C
ۣ
x 1
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
BÀI TẬP ÁP DỤNG CĨ ĐÁP ÁN .

Câu 1: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó ?
y  log x.
1
x
y   4 .
y  lnx.
y  x3.
3
.
B.
C.
D.
A
Câu 2: Hàm số nào dưới đây đồng trên tập xác định của nó ?
x
�1 �
y  � �.
y  log 8.
y  x3  3x.
�4 �
2
B.

C.
D. y  lnx.
A.
Câu 3 : Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y  ln x2  1  mx  2020
đồng biến trên R là
1;1�
.
�
�
�
�.
B.  �; 1 .
C.  �; 1�
D.  1;1
A.
2.3.7. Phương trình lơgarit :
Nếu đáp án cho tập nghiệm của phương trình thì có thể hướng dấn học sinh sử
dụng MTCT để tìm đáp án . Các dạng khác phải kết hợp các phương pháp như :
Đưa về cùng cơ số, Đặt ẩn phụ. Mũ hố hoặc biến đổi rồi “cơ lập” m ( áp dung
cho một số phương trình có chứa tham số )
Ví dụ 1: (Đề thi tham khảo QG 2020): Nghiệm của phương trình
log (2x  1)  2
3
là
A.
B.
C.
D.
Nhận xét : Đối với những phương trình đáp án cho nghiệm cụ thể thì hướng dẫn

cho học sinh lực học trung bình, yếu dùng MTCT chức năng CALC ,
tính giá trị biểu thức.
log (2x 1)
3
Cách 1: Nhập
, bấm CALC cho X= 3 kết quả 1,89.. loại A
bấm tiếp CALC cho X= 5 kết quả 2 chọn B
log (2x 1) � 2x 1  32 � x  5
3
Cách 2 :
Ví dụ 2: (Mã đề 108 THPT QG 2019). Nghiệm của phương trình
log ( x  1)  1  log ( x  1)
2
2
là





A. x  2.

B. x  3.

C. x  2.

D. x  1.
12

Phân tích: Phương trình này đối với học sinh khá giỏi thì q đơn giản , cịn
đối với hs có lực học chưa khá thì cũng có thể làm theo cánh biến đổi áp
dụng các công thức hoặc sử dụng MTCT chuyển sang vế trái cho vế phải
bằng 0
Cách1: Đk: x >1
Ta có

log ( x  1)  1  log ( x  1) � log ( x  1)  log 2  log ( x 1)
2
2
2
2
2
� log ( x  1)  log 2.( x 1) � x  1  2 x  2 � x  3.
2
2

Cách 2: Nhập công thức

log ( x  1)  1  log ( x 1)
2
2

Chọn đáp án B

, bấm CALC với x-=-2, biểu

thức không xác định (loại A), bấm CALC cho x=3 kết quả bằng 0 chọn B.
Ví dụ 3:(Mã đề 108 THPTQG 2019). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m
log x2  log (6 x  1)   log m

9
3
3
để phương trình
(m là tham số thực) có
nghiệm?
A. Vơ số.
B. 5
C. 7
D. 6
Nhận xét : Đây là bài toán ở mức độ vận dụng thấp, tuy nhiên ta hồn tồn có
thể đưa về cùng cơ số , kết hợp các điều kiện để tìm m
Hướng dẫn:
log x2  log  6 x  1   log m
9
3
3 . Điều kiện:
Cách 1 : Xét phương trình
1
x  ;m  0
6
log x2  log  6 x  1   log m �� mx  6 x  1 � x  6  m   1  1
9
3
3
Khi đó
+) Với m  6 , phương trình (1) trở thành 0  1 (vơ lý).
x

1

6m

+) Với m �6 , phương trình (1) có nghiệm
1
1
1
1
m
�
 �
 0�
0�0m6
6m 6
6 m 6
6m
Mà m ��� m � 1; 2; 3; 4; 5 . Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Cách 2 : Phương pháp ‘‘cô lập ’’m
1
x  ;m  0
6
Điều kiện:
suy ra pt có dạng

1
x
1
log x  log  6 x  1  log
�
 .
3

3
3m
6 x 1 m

1

1

f�
 0, x 
 x  
x
1
2
6
f  x 
x
6 x  1

6
6
x

1
Xét hàm số
với
có
13

1 1
 � 0  m  6.
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm khi m 6

Do

m ��� m � 1;2;3;4;5 .

2log 2 x  3log x  2 

2
2
Ví dụ 4 .Cho phương trình

3x  m  0

(m là tham số
thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có
đúng hai nghiệm phân biệt?
A. 79
B. 80
C. Vơ số
D. 81
HD : Điều kiện

Ta có



�

�x  0
�x  0
��
�x
�
3  m �0
m �3x
�
�

2log 2 x  3log x  2
2
2



(*)

�
2log 2 x  3log x  2  0
�
x
2
3  m  0 (1) � � 2
x
�3 m 0

log x  2
�
�x  4

� 2
�
 2 � �
1 � �x  1
log x  
�
2
2
�
2 �
�
Trong đó

�

 2
 3

 4

3x  m � log m  x
3
Với m  0 thì

Do đó, (1) có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi xảy ra các trường hợp
sau:
x  log 3 m �0 � 0  m �1
TH1: (3) có nghiệm
. Kết hợp điều kiện (*) và (4) ta
1

x
2 và x  4
được m  1 thì (1) có hai nghiệm phân biệt
TH2: m  1 , khi đó

 * ۳ x log3 m  0

1
1
<
�<
logm 4 3 2
4
3
2 nên (1) có hai nghiệm phân biệt thì 2
Do
m� 3, 4, ..., 80 , có 78 giá trị của m
Mà m nguyên dương nên ta có
1

m 34

Vậy có 79 giá trị nguyên dương của m để phương trình có đúng hai nghiệm
phân biệt.
Ví dụ 5: Bộ đề phát triển đề minh họa TN2020) Có bao nhiêu cặp số  x; y 
3
3 9 y  2 y  x  log  x  1  2 ?
x
,
y

3
với
nguyên thỏa mãn 0 �x �3000 và
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 5 .
Nhận xét : phuong trình có chứa mũ và logarit đều có thể đưa về cơ số 3 nên ta
đặt ẩn phụ để đưa về phương trình đặc trưng.
HD





14


Đặt

log

x  1  t � x  3t 1

3

, phương trình trở thành :

2y
t

t 1   t  1
3�
32 y  2 y �
�
� 3  1  3t  2 � 3  2 y  3
�

�

f  u   3u  u � f �
 u   3u.ln 3  1  0 nên hàm số luôn đồng biến .

Xét hàm số
Vậy để

.

f  2 y   f  t 1 � 2 y  t 1 � 2 y  1  t  log

��
0 
2y �
1 log 3001
3

0 2y 1 7

y

3

x  1

 0;1;2;3 .

Với mỗi nghiệm y ta tìm được một nghiệm x tương ứng . Chọn đáp án C
BÀI TẬP ÁP DỤNG CÓ ĐÁP ÁN
Câu 1 (Minh hoa 2019). Tập nghiệm của phương trình
A.{0}.
B.{0;1}.
C.{1;0}.

log

2 x2  x  2  1

D.{1}.
log ( x  1)  3
4
Câu 2 (Đề minh họa 1 THPT.QG -2017). Giải phương trình
A. x  63.
B. x  65.
C. x  80.
D. x  82.
Câu 3 (Đề 103THPT.QG - 2018). Tập nghiệm của phương trình
log x2  7  2
3
là
A.{ 15; 15}.
B.{4;4}.

C.{4}.
D.{4}.





Câu 4 (Đề 104 THPT.QG - 2017).Tìmtất cả các giá trị thực của tham số m đế
x
phương trình 3  m có nghiệm thực
B. m �0.
C. m  0.
D. m �0.
A. m �1.

Câu 5 : (Minh Họa THPT QG 2019-2020). Cho phương trinh
log 2 (2 x)  (m  2)log x  m  2  0
2
2
( m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá
trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn [1; 2] là
A. (1;2).
B. [1;2].
C. [1;2).
D. [2; �).
Câu 6 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (20; 20) để phương
5x  m  log ( x  m)
5
trình
có nghiệm thực?

20
A. .
B. 19 .
C. 9 .
D. 21 .
2.3.8. Cực trị hàm số logarit
Đây là dạng bài toán ở mức độ vận dụng và vận dụng cao của đề thi nên tôi đưa
các phương pháp riêng cho từng dạng bài . Dạng bài toán chỉ hướng dẫn cho
những học sinh khá giỏi làm cùng trợ tính của MTCT.
Phương pháp 1: Kỹ thuật rút thế
15


Đây là kỹ thuật cơ bản nhất mà khi gặp các bài tốn ta sẽ ln nghí tới, hầu hết
chúng sẽ được giải quyết bằng cách thế một biểu thức từ giả thiết xuống yêu cầu
, từ đó sử dụng các công cụ như MTCT hay như đạo hàm , bất dẳng thức đề
giải quyết
Ví dụ. Cho x, y  0 thỏa mãn log  x  2 y   log x  log y . Khi đó, giá trị nhỏ

x2
4 y2
P

1  2 y 1  x là
nhất của biểu thức
A. 6.

32
.
B. 5

31
.
C. 5

29
.
D. 5

HD:
Cách 1: Ta có

log  x  2 y   log xy � x  2 y  xy � y 
2

x
x2

2

x
4y
x
P

y

1 2y 1 x , dùng MTCT chức
x  2 vào
Do x, y  0 � x  2 , thay

năng MODE 7 tìm GILN , GTNN trên đoạn  2,10 step 0,5 được đáp số B
Cách 2: Ta có

log x  2y  log xy � x  2y  xy.

2

�x  z �
2 x  z  xz ��
�� x  z �8.
�2 �
Đặt 2y  z , ta có x, z  0 thỏa mãn
Lại có

 x  z  x  z 2 4 .
x2
z2
P

�
1 z 1 x 2 x  z
2 x  z
4
4
f  t  t  2 
, f�
t  1
 0,t �8


32
2
min f  t  f  8  .
2 t
t  2

t�8
5
Xét
nên
32
x; y  4;2 .
P là 5 khi x  z  4 hay     Chọn đáp án B
2

Vậy giá trị nhỏ nhất của
Phương pháp 2: Hàm đặc trưng
Dạng này đề bài sẽ cho phương trình hàm đặc trưng , từ đó ta tìm mối liên hệ
giữa các biến và rút thế vào biểu thức còn lại để giải quyết bài toán.
�
1 2x �
ln �
� 3x  y  1.
x

y
�
�
Ví dụ 1. Xét các số thực dương x,y thỏa mãn
Tìm giá trị

1
1
P 
1
x
xy
Pmin
nhỏ nhất
của
P
 8.
P
 16.
P
 9.
P
 2.
A. min
B. min
C. min
D. min
Nhận xét: Ta thấy x+y - ( 1-2x) = 3x+y-1- VT nên chúng ta cần biến đổi
làm xuất hiện đưọc hàm đặc trưng , kết hợp với đạo hàm sẽ giải quyết được
trọn vẹn.
1 2x
1
 0 � 1 2x  0 � 0  x 
2.
Hướng dẫn: Đk: x  y

16


�
1 2x �
ln �
� 3x  y  1 �� ln  1  2 x   ln  x  y    x  y    1  2 x 
x

y
�
�
Khi đó:
� ln  1  2 x    1  2 x   ln  x  y    x  y 
1
f  t   ln t  t , t  0 � f �
 t    1  0; t  0
t
Xét hàm số

Suy ra hàm số f  t  đồng biến trên  0;� .
� f  1  2 x   f  x  y  �� 1  2 x  x  y � y  1  3x  0
1
1
1
2
P 
1 � 
1

x
x 1 2x
x  1  3x 
Do đó:
(Dấu bằng xảy ra khi
x  1 3x � x 

Xét hàm số

1
4)

1
2
1
4
� 1�
f  x  
 1; x ��0; �� f �
 x   2 
2
x 1 2x
� 3�
x
 1 2x 

f�
 x  0 � 

1


x2

2
1
 0 �� 4 x 2   1  2 x  � x 
2
4
 1 2x 
4

Bảng biến thiên

1
x

.
4 Chọn đáp án A
Vậy Pmin  8 tại

Chú ý : Với bài thi trắc nghiệm có thể lược bỏ phần xết tính đơn điệu để suy ra
mối liên hệ rút ấn nọ theo ấn kia kết hợp điều kiện thay vào P dùng MTCT tìm
GINN, GTLN.
Phương pháp 3: Đánh giá bất dẳng thức
Ví dụ: ( Thi THPT QG năm 2018- Mã 105) Cho hai số thực a, b  0 thỏa mãn
log
(16a 2  b2  1)  log
(4a  5b  1)  2.
4a 5b1
8ab1

Giá trị của biểu thức a  2b là
20
27
.
.
A. 9.
B. 3
C. 6.
D. 4
Nhận xét : Đề bài yêu cầu tính a+2b có nghĩa là a, b là một số đã xác định rồi.
2 2
Do đó ta phải nghĩ ngay tới phương pháp đánh giá ! lại có 16a  b �8ab và
các cơ số đều lớn hơn 1.
2 2
Hướng dẫn : Theo bất dẳng thức Cơsi ta có 16a  b �8ab . Từ đây suy ra
VT �log
(8ab  1)  log
(4a  5b  1) �2.
4a 5b1
8ab1
17


a, b  0
�
� 3
�
a
27
� 2

2
16a  b
��
�
� 4 � a  2b 
4
�
�
b3
log
(4a

5
b

1)

1
�
�
Dấu “=”xảy ra khi và chỉ khi � 8ab1
Vậy chọn đáp án D
Phương pháp 4: Biến đổi phương trình đưa về tam thức và sử dụng định lí
Viet
Ví dụ: ( Thi THPT QG năm 2017- Mã 104) Xét các số nguyên dương a, b
x ,x
2
sao cho phương trình a ln x  b ln x  5  0 (1)có 2 nghiệm phân biệt 1 2 và
2
x ,x

phương trình 5log x  b log x  a  0 (2) có 2 nghiệm phân biệt 3 4 sao cho
x x x x
1 2 3 4 . Khi đógí trị nhỏ nhất của biểu thức S  2a  3b bằng
A. 30.
B. 25.
C. 3.
D.17.
Hướng dẫn: Đk để các phương trình có nghiệm phân biệt:
x  0,   b2  20a  0 (a, b  0)
b
b
ln x  ln x  ln( x x )   � x x  e a
1
2
12
12
a
Khi đó pt (1)có nghiệm
b
x x  10 5
Tương tự (2)có nghiệm 3 4
b
 ba
b b
5
x x  x x � e  10 5 �  ln10 � a 
a 5
ln10
Mà 1 2 3 4
2

Do a nguyên dương nên a �3 và   b  20a  0 , b nguyên dương b 8 
Vậy S  2a  3b �2.3  3.8  30 . Chọn đáp án A
log a.
b
Phương pháp 5: Biểu thức liên quan đến
Ví dụ: ( Đề thi thử nghiệm THPTGQ -2017) Xét các số thực a, b  1 . Tìm
a
P  log 2 a (a 2 )  3(log )
9b
b
giá trị nhỏ nhất của biểu thức
bằng
19.
13.
14.
A.
B.
C.
D.15.
2
1
4
3
�2 �
log a b  t �(0;1) � P  � �  3(  1) 
 3
1 t �
t
�
(1  t )2 t

Hướng dẫn: Đặt
4
3
12 3
1
1
1
P  12  (9 
)  �12 
  12  6(

 )
1 t t
1  t 1  t 2t
(1  t)2 t
6
1
P �12 
 15.
t  �P
 15.
M in
1  t  1  t  2t
3
Dấu bằng xảy ra khi
Chọn D
Phương pháp 6: Bàvi toán liên quan đến dãy số

18

log u1  2  log u1  2log u10  2log u10
Ví dụ. Cho dãy số (un ) thỏa mãn
(1)và
100
un1  2un
với mọi n �1 . Giá trị nhỏ nhất của n để un  5
bằng
A. 247.

B. 248.
C. 229.
D. 290.
u
 2un ,(u )
q2
n
Hướng dẫn: Từ n1
là cấp số nhân công bội
(un )  u .q9 � (1) �  log u 18log2  2  log u 18log 2  0(2)
1
1
1
Khi đó
2  log u 18log 2  t (t �0),
2
1
Đặt
suy ra (2) có dạng : t  t  2  0 � t  1 ( loại
t=-2)

� t  1 � 2  log u 18log 2  1 � 2  log u1 18log2  1 � u1  5.217
1
un  (5.217 ).2n1  5100 � 2n18  599 � n  99log5 18
Do
Vì n �1.n �N nên giá trị nhỏ nhất trong trường hợp này là n=248. Chọn B
Phương pháp 7: Bài toán liên quan đến thực tế
Ví dụ (Thi thử TN THPT 2020- KonTum): Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào
ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất là 12% một năm. Sau n
năm ơng Nam rút tồn bộ số tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm số nguyên dương n nhỏ
nhất để số tiền lãi nhận được lớn hơn 40 triệu đồng (giả sử lãi suất hàng năm
không thay đổi).
A. 4 .
B. 5 .
C. 2 .
D. 3 .
Hướn dẫn:
Gọi Tn là tiền cả vốn lẫn lãi sau n năm, A là số tiền ban đầu, r
là lãi suất hàng năm.
Ta có: A  100 (triệu đồng), r  12%  0,12 .
n
n : Tn  A  1  r  .
Sau năm thứ
Để số tiền lãi nhận được lớn hơn 40 triệu đồng thì Tn  A  40 � Tn  140 .
n
n 140
140 �
�
� A  1  r  �  1  r  
� n ln  1  r   ln � �
A

� A �.
140
140
ln
ln
a 
100 �2,96899444
�n
ln  1  r  ln  1  0,12 
.
Vây để số tiền lãi nhận được lớn hơn 40 triệu thì n  2,96889444 .
Vậy số n là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn là n  3 (năm).
BÀI TẬP ÁP DỤNG CÓ ĐÁP ÁN

19


Câu 1: (Thi thử TN THPT 2020- Đông Sơn 2) Xét các số thực x, y thỏa mãn
log  x  1  log  y  1  1
2
2
. Khi biểu thức P  2 x  3 y đạt giá trị nhỏ nhất thì
3x  2 y  a  b 3 với a, b��. Tính T  ab ?
7
5
T
T
3.
3.
A. T  9 .

B.
C.
D. T  7 .
Câu 2: (Thi thử TN THPT 2020- BÌNH PHƯỚC) Cho các số thực x  1 và
2x  3y
log
 xy  2 x  3 y  1
y  0 thỏa mãn
xy  1
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
5x  y bằng
A. 27.

B. 15.

C. 14.

D. 32.

5log2 a  16log2 b  27log2 c  1.
a
,
b
,
c
2
2
2
Câu 3: Cho các số thực dương
thỏa mãn

S  log a log b  log b log c  log c log a
2
2
2
2
2
2
Giá trị lớn nhất của biểu thức
bằng
1
1
1
1
.
.
.
.
16
B. 12
C. 9
D. 8
A.
1
 b  a 1
a
,
b
Câu 4 : ( KSCL . LÊ LAI- 2020) Cho hai số thực
thỏa mãn 3

và
�3b 1 �
P  log a �
 12log 2 a
b
� 3 �
�
b
�4a �
a có giá trị nhỏ nhất. Tính a .
biểu thức

1
1
1
.
.
3
3
3
A. 4
B. 2 2
C. 2 .
D. 2 .
Câu5: (Chinh phục các bài toán Mũ –Logarit) Cho hai số thực a, b  1 thỏa
loga (ax)log (b x)  2018
b
mãn phương trình
có 2 nghiệm phân biết m,n .Tìm giá
2

2
2 2
trị nhỏ nhất của biểu thức P  (4a  9b )(36 m n  1)
A.144.
B. 72.
C. 68.
D. 216.
u  un  2u 1
ln(u 2  u 2 10)  ln(2u  6u2 )
n 1
1 2
1
Câu 6 . Cho dãy số (un ) thỏa mãn
và n2
với mọi n �1 . Giá trị nhỏ nhất của n để un  5050 bằng
B. 99.
C. 101.
D. 102.
A. 100.
rt
Câu 7: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn được tính theo cơng thức S  A.e ;
trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng  r  0  và t là
thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 200 con, sau 3 giờ
tăng trưởng thành 500 con. Hỏi phải mất ít nhất mấy giờ thì số lượng vi khuẩn
có được gấp 10 lần số lượng vi khuẩn ban đầu?
20


A. 8 giờ.

B. 7 giờ.

C. 5 giờ.

D. 10 giờ.

2.4 .Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, bản
thân, đồng nghiệp và nhà trường.
Để kiểm tra hiệu quả của đề tài tôi tiến hành kiểm tra trên hai đối tượng có
chất lượng tương đương nhau là học sinh lớp 12A3, 12A5 và lớp 12A4 trường
THPT Đông Sơn 2. Trong đó lớp 12A4 chưa được tiếp cận phương pháp đã sử
dụng trong đề tài, kiểm tra bằng hình thức trắc nghiệm, thời gian làm bài 45 phút
với kết quả thu được như sau:
Lớp
Sĩ số
Điểm < 5
5 �Điểm<8
Điểm �8
Số lượng
10

%
26,3
%
20%

Số lượng
24

%

Số lượng
%
12A3
38
63,1
4
10,6%
%
12A5
40
8
23
57,5
9
22,5%
%
12A4
35
18
51,4
17
48,6
0
0%
%
%
Đối với đồng nghiệp trong trường tôi cũng đã triển khai ở các buổi sinh hoạt
chuyên môn và được các đồng chí đánh giá cao về hiệu quả trong quá trình
giảng dạy, ra đề thi trắc nghiệm và hướng dẫn học sinh làm bài thi trắc nghiệm
môn Toán.

3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận.
Thực tế giảng dạy, áp dụng ở các lớp 12 trường THPT Đông Sơn 2 . Tôi đã
thu được các kết quả khả quan, không chỉ giúp cho học sinh nắm vững lại các
kiến thức về logarit mà con giúp học sinh ôn tập khá tốt lại một số các dạng
toán khác trong quá trình ơn thi cho kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thơng .
Ngồi ra, học sinh cịn phát hiện, tìm tòi các cách giải hay đối với việc giải các
bài toán trong các đề thi tham khảo do giáo viên cung cấp hoặc các em tự tìm tịi
đề các em tự tin hơn trong khi học và làm bài thi trắc nghiệm.
3.2. Kiến nghị và đề xuất.
- Nhà trường cần tổ chức nhiều hơn các buổi trao đổi phương pháp giảng dạy
cho toàn thể cán bộ giáo viên. Yêu cầu mỗi giáo viên có một đề tài báo cáo do
mình tự nghiên cứu hoặc sưu tầm học hỏi.
- Sáng kiến kinh nghiệm có chất lượng nên được cơng bố rộng rãi.
- Học sinh cần tăng cường học tập trao đổi, học nhóm nâng cao chất lượng học
tập.
- Qua việc nghiên cứu một vấn đề nhỏ này tôi hy vọng cùng các đồng nghiệp có
thể góp phần nhỏ cải tiến, đổi mới phương pháp giảng dạy bộ mơn.
Trong q trình hồn thiện, sáng kiến của tơi khơng tránh khỏi thiếu sót. Kính
mong được trao đổi, góp ý của các đồng nghiệp.
21


Tôi xin chân thành cảm ơn1
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 16 tháng 5năm 2021.
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, khơng sao chép nội dung của người

khác.
(Ký và ghi rõ họ tên)

Lê Thị Hằng Thu

22


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Chinh phục các bài toán cực trị mũ – logarit - Nguyễn Minh Tuấn.
2. Các đề thi THPT QG , đề minh họa, đề tham khảo của Bộ Giáo dục đào tạo
từ năm 2017 đến 2020.
3. Giải tích 12 – Trần Văn Hạo ( tổng chủ biên) - Nhà xuất Giáo dục Việt Nam
bản Giáo dục, 2008.
4. Bộ đề phát triển đề minh họa tốt nghiệp 2020- FB Nguyễn Hoàng Việt.
5. Tham khảo một số tài liệu trên mạng internet

23