De thi thu vao 10 mon toan

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trêng thcs nghÜa phong. đề thi khảo sát vào lớp 10 thpt n¨m häc 2012 - 2013 M«n thi : to¸n. Thêi gian lµm bµi: 120 phót phÇn a: tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (2,0 ®iÓm) Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phơng án đúng và viết chữ cái đứng trớc phơng án đó vào bài làm. 1 C©u 1: BiÓu thøc 2 x  6 cã nghÜa khi vµ chØ khi: A. x  3 B. x > 3 C. x < 3. D. x = 3 Câu 2: Đờng thẳng đi qua điểm A(1;2) và song song với đờng thẳng y = 4x - 5 có phơng trình lµ: A. y = - 4x + 2 B. y = - 4x - 2 C. y = 4x + 2 D. y = 4x - 2 2 Câu 3: Gọi S và P lần lợt là tổng và tích hai nghiêm của phơng trình x + 6x - 5 = 0. Khi đó: A. S = - 6; P = 5 B. S = 6; P = 5 C. S = 6; P = - 5 D. S = - 6 ; P = - 5 2 x  y 5  C©u 4: HÖ ph¬ng tr×nh 3x  y 5 cã nghiÖm lµ:  x  2  x 2  x  2    A.  y 1 B.  y 1 C.  y  1.  x  1  D.  y  2. Câu 5: Một đờng tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác có độ dài ba cạnh lần lợt là 3cm, 4cm, 5cm thì đờng kính của đờng tròn đó là: 3 A. 2 cm. B. 5cm. 5 C. 2 cm. D. 2cm. C©u 6: Trong tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã AC = 3, AB = 3 3 th× tanB cã gi¸ trÞ lµ: 1 A. 3. 1 D. 3. B. 3 C. 3 Câu 7: Một nặt cầu có diện tích là 3600  cm2 thì bán kính của mặt cầu đó là: A. 900cm B. 30cm C. 60cm D D.200cm Câu 8: Cho đờng tròn tâm O có bán kính R (hình vẽ bên). Biết  COD 1200 th× diÖn tÝch h×nh qu¹t OCmD lµ: 2 R  R2 2 R 2 A. 3 B. 4 C. 3. m. R D. 3. 1200. 2. PHẦN B: TỰ LUẬN C©u 1. ( 2 điểm )  a 1   1 2  K     :  a  1 a  a   a 1 a  1   Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức K. b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 2 c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0. C©u 2: (1,5 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: (m+1)x2 -2(m - 1)x + m - 2 = 0 (1) (m lµ tham sè) a/ Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi m = 3.. C. O.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1 1 3   x x2 2 1 b/ Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn. Câu 3. ( 3,5 điểm ) 2 Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 3 AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E. a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM2 = AE.AC. c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2. d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất. C©u 4: (1, 0 ®iÓm) b2 1  2 Cho hai sè a,b kh¸c 0 tho¶ m·n 2a2 + 4 a = 4(1). T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc S = ab + 2012. Hết. đáp án phÇn a: tr¾c nghiÖm kh¸ch quan ( 2 ®iÓm) Mỗi đáp án đúng 0.25 điểm C©u C©u1 §¸p ¸n A. C©u 2 D. C©u 3 D. C©u 4 B. C©u 5 B. C©u 6 A. C©u7 B. C©u 8 D.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> PHẦN B: TỰ LUẬN C©u 1. ( 2 điểm) a) Điều kiện a > 0 và a ≠ 1 (0,25đ)    1  a 1 2 K     :  a ( a  1)   a  1 ( a  1)( a  1)   a1 . a1 a 1 : a ( a  1) ( a  1)( a  1). (0,5 đ). a1 a1 .( a  1)  a ( a  1) a (0,25đ) b) (0,5 đ) a = 3 + 2 2 = (1 + 2 )2  a 1  2 . K. 3  2 2  1 2(1  2)  2 1 2 1 2. c) (0,5 đ) a  1  0 a 1 0  a  a 0 a  1   0  a 1 a  0 C©u 2: (1,5 ®iÓm) a. Với m= 3 tìm đợc nghiệm x1=x2 = 1/2 (0,75 điểm) b. Đk để pt có 2 nghiệm phân biệt: m<3 (0,25 đ) Sử dụng viet tính đợc m= - 2. KL (0,5đ) K 0. M. E A. I. O 1. C B. C©u 3. (3,5 điểm ) a) * Hình vẽ đúng 0  * EIB 90 (giả thiết) 0 * ECB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) * Kết luận: Tứ giác IECB là tứ giác nội tiếp b) (1 điểm) Ta có: * sđ cungAM = sđ cungAN. N * AME ACM *GócAchung,suyra∆AME. ∆ACM.. AC AM   * Do đó: AM AE AM2 = AE.AC c) * MI là đường cao của tam giác vuông MAB nên MI2 = AI.IB.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> * Trừ từng vế của hệ thức ở câu b) với hệ thức trên * Ta có: AE.AC - AI.IB = AM2 - MI2 = AI2. d) * Từ câu b) suy ra AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CME. Do đó tâm O1 của đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nằm trên BM. Ta thấy khoảng cách NO 1 nhỏ nhất khi và chỉ khi NO1  BM.) * Dựng hình chiếu vuông góc của N trên BM ta được O 1. Điểm C là giao của đường tròn đã cho với đường tròn tâm O1, bán kính O1M. C©u 4: (1, 0 ®iÓm) Ta có (1) tơng đơng với; (a-1/a)2+(a+b/2)2 – ab – 2 =0 Suy ra: ab = (a-1/a)2+(a+b/2)2 – 2  -2 (v× (a-1/a)2+(a+b/2)2  0) DÊu “=” x¶y ra khi vµ chØ khi (a=1;b=2) hoÆc (a=-1;b=-2) Suy ra minS = -2 + 2012 =2010 khi vµ chØ khi (a=1;b=2) hoÆc (a=-1;b=-2).

<span class='text_page_counter'>(5)</span>