SKKNtoan7

<span class='text_page_counter'>(1)</span>MỤC LỤC. Néi dung Môc lôc. Trang 3. Phần thứ nhất: Đặt vấn đề 1. Lí do chọn đề tài. 4. 2. Thêi gian thùc hiÖn. 5. Phần thứ hai: Giải quyết vấn đề 1. Cơ sở lí luận của vấn đề. 5. 2. Thực trạng của vấn đề. 6. 3. Gi¶i ph¸p thùc hiÖn. 6. 4. Hiệu quả của đề tài. 11. PhÇn thø ba: KÕt luËn vµ kiÕn nghÞ Tµi liÖu tham kh¶o. 12 13. PHẦN THỨ NHẤT:. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lý do chọn đề tài Ở trường trung học cơ sở dạy toán là dạy hoạt động toán học cho học sinh, trong đó giải toán là đặc trưng chủ yếu của hoạt động toán học của học Trang 3.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> sinh. Để rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh ngoài việc trang bị tốt kiến thức cơ bản cho học sinh giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh biết cách khai thác, mở rộng kết quả các bài toán cơ bản để học sinh suy nghĩ tìm tòi những kết quả mới sau mỗi bài toán. Nhưng thật tiếc là trong thực tế chúng ta chưa làm được điều đó một cách thường xuyên. Phần lớn giáo viên chúng ta chưa có thói quen khai thác một bài toán thành một chuỗi bài toán liên quan, trong giải toán chúng ta chỉ dừng lại ở việc tìm ra kết quả của bài toán. Điều đó làm cho học sinh khó tìm được mối liên hệ giữa các kiến thức đã học. Cho nên khi bắt đầu giải một bài toán mới học sinh không biết phải bắt đầu từ đâu? cần vận dụng kiến thức nào? bài toán có liên quan đến những bài toán nào đã gặp? Trong thùc tÕ gi¶ng d¹y to¸n h×nh líp 7 gi¸o viªn cÇn ph¶i hiÓu râ vµ lµm cho häc sinh hiÓu râ vÒ t¸c dông vµ ý nghÜa cña chøng minh to¸n häc nãi chung, chøng minh trong h×nh häc nãi riªng. Trên cương vị là một giáo viên ai cũng mong muốn học sinh yêu thích môn học do mình đảm nhiệm, và có những kiến thức vững vàng để các em tiếp tục học lên các lớp trên. Tuy nhiên để làm được điều đó không hề đơn giản đặc biệt là môn toán nói chung và môn hình học lóp 7 nói riêng. Là một giáo viên được giao nhiệm vụ dạy môn toán lớp 7 trong năm học 2010 - 2011, tôi luôn học hỏi kinh nghiệm từ các đồng nghiệp, trau dồi kiến thức chuyên môn nghiệp vụ để làm sao kiến thức truyền đạt đến các em một cách đơn giản, dễ hiểu nhưng chắc chắn, các em có những kiến thức cơ bản vững vàng, tạo điều kiện cho các em yêu thích môn toán, tránh cho các em có suy nghĩ môn toán là khô khan và khó tiếp cận. Tuy nhiên trên thực tế thì học sinh lớp 7 mới bước đầu làm quen với khả năng tư duy logic và lập luận giải thích vấn đề có cơ sở khoa học, đồng thời khả năng ghi nhớ còn hạn chế. Do đó đối tượng này thường xuyên mắc sai lầm trong việc vận dụng các định nghĩa, các tính chất, hay dấu hiệu hình học vào lập luận - chứng minh. Chính vì lí do trên mà tôi đã quyết định lựa chọn chuyên đề " Hình thành dạng toán chứng minh cho học sinh lớp 7" nhằm bước đầu định hướng cho học Trang 4.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> sinh những ý niệm cơ bản về chứng minh hình học, tạo tiền đề cho các em tiếp cận các kiến thức hình học một cách logic, khoa học hơn. 2. Thời gian thực hiện đề tài: Năm học 2010 - 2011.. PHẦN THỨ HAI: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ. 1. Cơ sở lí luận Trong toán học, một chứng minh là một cách trình bày thuyết phục (sử dụng những chuẩn mực đã được chấp nhận trong lĩnh vực đó) rằng một phát biểu toán học là đúng đắn. Chứng minh có được từ lập luận suy diễn, chứ không phải là tranh luận kiểu quy nạp hoặc theo kinh nghiệm. Có nghĩa là, một chứng minh phải biểu diễn cho thấy một phát biểu là đúng với mọi trường hợp, không có ngoại lệ. Một mệnh đề chưa được chứng minh nhưng được chấp nhận đúng được gọi là một phỏng đoán. Phát biểu đã được chứng minh thường được gọi là định lý. Một khi định lý đã được chứng minh, nó có thể được dùng làm nền tảng để chứng minh các phát biểu khác. Một định lý cũng có thể được gọi là bổ đề, đặc biệt nếu nó được dự định dùng làm bước đệm để chứng minh một định lý khác. Một dạng cụ thể của chứng minh sử dụng hai cột song song thường dùng trong các lớp hình học cơ bản. Chứng minh được viết theo dạng một loạt hàng phân thành hai cột. Tại mỗi dòng, cột bên trái chứa các mệnh đề (hay đôi khi gọi là phát biểu), còn cột bên phải là lời giải thích ngắn gọn mệnh đề đó là gì, một tiên đề, giả thuyết, hay có được từ dòng trên (hoặc đôi khi chỉ gọi là "suy diễn"). Với đối tượng học sinh lớp 7 nói riệng, học sinh phổ thông nói chung, các em chỉ cần hiểu ngắn gọn rằng: Chứng minh là dùng lập luận logic, khoa học để từ. Trang 5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> những điều bài toán đã cho - giả thiết, suy ra được những điều bài toán yêu cầu kết luận. 2. Thực trạng của vấn đề Với thực tế giảng dạy trong trường phổ thông, qua khảo sát tôi thấy rằng không chỉ riêng đối tượng học sinh khối 7 mà hầu hết học sinh phổ thông - kể cả học sinh trung học khi nói đến toán chứng minh là các em vô cùng "sợ" từ đó dẫn đến tâm lí "ghét" học hình, đặc biệt là các bài toán hình các em luôn luôn cho là rất khó. Vì vậy việc "Hình thành dạng toán chứng minh hình học " cho học sinh ngay từ những lớp dưới là vấn đề vô cùng quan trọng và cấp thiết mà mỗi giáo viên cần phải quan tâm và tìm gải pháp tối ưu nhất. 3. Giải pháp thực hiện A. Tóm lược về mặt lí thuyết. Để hình thành cho học sinh lớp 7 dạng toán chứng minh nói chung, chứng minh hình nói riêng, khi các em đã có khái niệm về các hình học cơ bản: Điểm, đoạn thẳng, góc, tam giác …- học từ các lớp dưới, trong các bài giảng trên lớp đặc biệt là trong các giờ luyện tập, giáo viên cần định hướng cho các em một cách rõ ràng các bước cơ bản để giải một bài toán hình nói chung: Bước 1: Tìm hiểu đề bài Bước này vô cùng quan trọng, đặc biệt là trong toán hình, nếu tìm hiểu không kĩ sẽ dẫn đến không vẽ được hình hoặc vẽ hình sẽ sai theo đề bài. Bước 2: Tóm tắt giả thiết - kết luận, vẽ hình. Bước này giáo viên cần hướng cho học sinh chỉ được một cách ngắn gọn. súc tích, đầy đủ các yếu tố hình cơ bản cần thiết mà bài toán cho và yêu cầu tìm, chứng minh. Bước 3. Phân tích tìm hướng giải Trong bước này, bằng sơ đồ và hệ thống câu hỏi, giáo viên định hướng cho học sinh phân tích tìm ra mối quan hệ giữa các yếu tố, tính chất hình mà bài. Trang 6.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> toán đang yêu cầu tìm, chứng minh với các yếu tố hình mà bài toán đã cho hoặc với những kiến thức hình đã biết, đã chứng minh và đã công nhận. Bước 4. Trình bày lời giải Định hướng cho học sinh dùng các câu suy luận logic xâu kết các sự kiện, các mối quan hệ hình học đã phân tích thành một hệ thống chặt chẽ khoa học.. B. Một số bài giảng thực hành - minh hoạ. Bµi 1. Cho biÕt a // b vµ c c¾t a t¹i A, c¾t b t¹i B. H·y ®iÒn vµo chç trèng trong c¸c ph¸t biÓu sau: c 3 2 a) Gãc A1 = ... ( V× lµ cÆp gãc so le trong) a A 4 1 b) Góc A2 = ... ( vì là cặp góc đồng vị) c) Gãc B3 + gãc A4 = ... (v×...). b. B 2. 3. d) Gãc B4 = gãc A2 ( v×...) 4 Gi¸o viªn. 1 Häc sinh. ? Mối quan hệ hình cơ bản của bài cho * Một đờng thẳng cắt hai đờng thẳng lµ g×: song song. - Cã c¸c h×nh c¬ b¶n nµo bµi to¸n cho.. - Các cặp góc đối đỉnh.. - Chóngcã mèi quan hÖ nh thÕ nµo.. - C¸c cÆp gãc so le trong.. - Từ các mối quan hệ cơ bản mà bài - Các cặp góc đồng vị. to¸n cho ta cã mèi quan hÖ hinh nµo. - C¸c cÆp gãc trong cïng phÝa. ? Tính chất cơ bản nào cần áp dụng cho * Nếu một đờng thẳng cắt hai đờng bµi. th¼ng song song th×: a) C¸c cÆp gãc so le trong b»ng nhau. b) Các cặp góc đồng vị. c) C¸c cÆp gãc trong cïng phÝa. Bài 2. Cho hai đờng thẳng cắt nhau và một trong những góc tạo thành là góc vuông. Chứng minh các góc còn lại đều vuông. Gi¸o viªn Häc sinh ? Mối quan hệ hình cơ bản của bài cho * Hai đờng thẳng cắt nhau lµ g×: - Các cặp góc đối đỉnh. Trang 7.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> ? Tính chất cơ bản nào cần áp dụng cho * Hai góc đôid đỉnh thì bằng nhau. bµi. y ? VÏ h×nh; Ghi gi¶ thiÕt, kÕt luËn. x'. O. x. y'. GT. 0  xx' c¾t yy' t¹i O; xOy 90 KL xOy ' x ' Oy x ' Oy ' 900. ? C¸c gãc ®ang xÐt cã quan hÖ h×nh học nh thế nào với nhau và với góc đã x ' Oy  cho, quan hệ đó có tính chất gì. kÒ bï víi gãc xOy.   => x ' Oy = 1800 - xOy xOy '.  kÒ bï víi gãc xOy   => xOy ' = 1800 - xOy. x ' Oy '.  đối đỉnh với góc xOy   => x ' Oy ' = xOy. ? Tr×nh bµy lêi gi¶i x ' Oy.  đối đỉnh với góc xOy '   => x ' Oy = xOy '. Chøng minh   + Cã: xOy + x ' Oy = 1800 (V× lµ hai gãc kÒ bï)  Mµ: xOy = 900 (GT)   x ' Oy = 900   + Có: x ' Oy ' = xOy = 900 (hai góc đối đỉnh)   + Có: xOy ' = x ' Oy = 900 (hai góc đối đỉnh) 0   Bµi 3. Cho tam gi¸c ABC cã B C 40 . Gäi tia Ax lµ ph©n gi¸c gãc ngoài tại đỉnh A. Chứng minh rằng Ax // BC.. Gi¸o viªn. Häc sinh Trang 8.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> ? C¸c yªó tèh×nh c¬ b¶n bµi to¸n cho. - Cho tam gi¸c, cho ph©n gi¸c cña gãc ngoµi. y x. A. ? VÏ h×nh, ghi gi¶ thiÕt, kÕt luËn.. B. ? Để chứng minh hai đờng thẳng song song ta dïng dÊu hiÖu nµo.. GT. C. . . 0. ∆ABC; B C 40 ;  CAx xAy KL Ax // BC + Xét xem hai đờng thẳng đó bị cắt bởi đờng thẳng thứ ba nào, và tìm hớng chøng minh:. ? Ph©n tÝch trªn h×nh xem cã nh÷ng cÆp - Hai gãc so le trong b»ng nhau, hoÆc gãc nµo: - Hai góc đồng vị bằng nhau, hoặc - so le trong hoÆc. - Hai gãc trong cïng phÝa bï nhau.. - đồng vị, hoặc trong cùng phía..   + Hai gãc so le trong: xAC vµ ACB. xAy  vµ ABC ? Để chứng minh Ax // BC ta nên đi - Hai góc đồng vị: chøng minh ®iÒu g×, t¹i sao? - Hai gãc trong cïng phÝa:   ? §Ó chøng minh xAC = ACB ta lµm xAB vµ ABC thÕ nµo? T¹i sao?   + Chøng minh: xAC = ACB (hai gãc ? T×m mèi quan hÖ h×nh häc cña gãc so le trong) xAC víi c¸c gãc kh¸c trong h×nh? T¹i   + Chøng minh xAC = 400( ACB = 400) sao?. ? Làm thế nào chứng minh đợc.   + xAC = 1/2 yAC (Ax lµ tia ph©n. xAC.  gi¸c cña yAC ). = 400.. Trang 9.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>    + yAC = B  C (tÝnh chÊt gãc ngoµi) . . + B  C = 800. Chøng minh: + Theo ®Çu bµi ta cã: yAC.   = B  C (theo định lí góc ngoài tam giác). 0   Mµ: B C 40 (gt) (1).    => yAC = B  C = 400 + 400 = 800  + Tia A x lµ tia ph©n gi¸c cña yAC yAC 800  400 xAy xAC 2 2  = = (2)   + Tõ (1) vµ (2)  xAC = ACB = 400   + Mµ xAC vµ ACB ë vÞ trÝ so le trong.  tia A x // BC (theo định lí dấu hiệu nhận biết 2 đờng thẳng song song). 4. Hiệu quả của đề tài Sau mét n¨m ¸p dông viÖc híng dÉn häc sinh h×nh thµnh ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n chøng minh nªu trªn, trong n¨m häc 2010 – 2011 t«i thÊy ®a sè häc sinh đã đợc hình thành kiến thức một cách sâu sắc hơn, học sinh có khả năng t duy tốt h¬n, cã kü n¨ng vËn dông kiÕn thøc vµo gi¶i bµi tËp tèt h¬n, linh ho¹t h¬n. Cô thÓ th«ng qua kh¶o s¸t chÊt lîng häc sinh sau khi “ H×nh thµnh d¹ng toán chứng minh hình học lớp 7” tôi thu đợc kết quả nh sau:  Kết quả so sánh đối chứng.. Trang 10.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> * Kết quả khảo sát trớc khi thực hiện đề tài. Khèi. SÜ sè. 7A 7B. 25 26. Giái SL 0 0. Kh¸ % 0 0. SL 10 12. TB % 18,5 21,1. SL 23 21. % 42,6 36,8. YÕu - KÐm SL % 21 38,9 24 42,1. * Kết quả khảo sát sau khi thực hiện đề tài. Líp. Giái. SÜ sè. 7A. 25. SL 3. 7B. 26. 4. Kh¸. TB. YÕu. % 5,6. SL 11. % 20,4. SL 30. % 55,6. SL 10. % 18,4. 7. 18. 31,6. 25. 43,9. 10. 17,5. Qua so sánh đối chứng kết quả tôi thấy tỉ lệ điểm: Khá, Giỏi đều tăng, điểm yếu giảm đáng kể.. PhÇn thø ba: KÕt luËn - kiÕn nghÞ 1. KÕt luËn Trong d¹y häc nãi chung d¹y häc to¸n nãi riªng, viÖc h×nh thµnh cho häc sinh con đờng khám phá tri thức là việc vô cùng khó khăn, đòi hỏi ngời giáo viªn ph¶i kh«ng ngõng t×m tßi s¸ng t¹o nh»m t×m ra c¸c gi¶i ph¸p tèi u. Trªn ®©y là một vài suy nghĩ của tôi về vấn đề hình thành dạng toán chứng minh cho học sinh lớp 7. Tôi rất mong các đồng nghiệp có cùng suy nghĩ đóng góp thêm để chuyên đề của tôi thêm hoàn thiện hơn, đợc các đồng nghiệp công nhận và áp dụng vào trong giảng dạy. Song với cách làm đó tôi cảm thấy mình còn phải tìm hiểu về đổi mới phơng pháp hơn nữa để nâng cao tay nghề của mình trong giảng d¹y vµ gi¸o dôc häc sinh. 2. KiÕn nghÞ - §èi víi gi¸o viªn trùc tiÕp gi¶ng d¹y ph¶i nhiÖt t×nh, thùc sù yªu nghÒ, không ngừng tìm tòi, sáng tạo, học hỏi kinh nghiệm từ các đồng nghiệp và vận dông nhiÒu ph¬ng ph¸p míi vµo gi¶ng d¹y.. Trang 11.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> - §èi víi tæ chuyªn m«n vµ nhµ trêng: Lu«n tËp hîp nh÷ng ph¬ng ph¸p hay để phổ biến cho chúng tôi cùng học tập. - Đối với các cấp lãnh đạo: cần có chính sách tạo điều kiện thuận lợi cho gi¸o viªn häc tËp vµ båi dìng chuyªn m«n nghiÖp vô, khuyÕn khÝch gi¸o viªn trong việc đổi mới phơng pháp.. Tµi liÖu tham kh¶o - Ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y to¸n.. - NXB Gi¸o dôc.. - SGV To¸n 7.. - NXB Gi¸o dôc.. - SGK Toµn 7.. - NXB Gi¸o dôc.. - Híng dÉn lµm bµi tËp vµ «n tËp to¸n 7. - NXB Gi¸o dôc.. - Bµi tËp to¸n THCS.. - NXB §¹i häc Quèc gia TP HCM. Phóc An, th¸ng 5 n¨m 2011. TrÇn ThÞ ThiÖn. Đánh giá của hội đồng khoa học trờng. .................................................................................................................................. Trang 12.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. .................................................................................................................................. Trang 13.

<span class='text_page_counter'>(12)</span>