SKKNToan7giaiB cap huyen

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>rèn kỹ năng Vận dụng các trờng hợp bằng nhau của tam giác</b>
<b>vng và Định lí Pytago để chứng Minh hệ thức hình học.</b>

<b>Phần I: Phần mở đầu</b>
<b>A.Đặt vấn đề</b>

<b> I.Lí do chọn đề tài </b>
<b>1) Cơ sở khoa học </b>

<b> - Ta đã biết tốn học có tính trừu tợng cao độ, do đó có tính thực tiễn phổ dụng.với </b>
tính thực tiễn phổ dụng, tri thức và phơng pháp của toán học xâm nhập đợc vào nhiều
môn khoa học khác và vào tri thực thực tiễn. Ngời ta dùng ngôn ngữ toán học để diễn
tả nhiều sự kiện ở các lĩnh vực khác nhau, và việc toán học hoá các tình huống ( xây
dựng mơ hình tốn học )là một phơng pháp nghiên cứu khoa học hiệu quả.Trong nhà
trờng các tri thức và phơng pháp toán học giúp học sinh học tốt bộ môn khác và càng
lên các lớp trên, tính cơng cụ của mơn tốn trong việc học các môn khác càng trở nên
rõ ràng. Trong đời sống hàng ngày các kỹ năng : Tính tốn; vẽ hình; đọc và vẽ biểu
đồ, đo đạc, ớc lợng, kỹ năng sử dụng các dụng cụ toán học, máy tính điện tử là điệu
cần có để tiến hành hoạt động của ngời lao động trong thời kỡ cụng nghip hoỏ hin
i hoỏ.

- Môn toán học có tiềm năng phát triển năng lực trí tuệ và hình thành các phẩm chất
trí tuệ.

L mơn học mang sẵn trong nó chẳng những phơng pháp quy nạp thực nghiệm mà
cả phơng pháp suy diễn lơgic, mơn tốn tạo động cơ cho ngời học rèn luyện khả năng
suy đoán và tởng tợng. Học toán gắn liền với các phép suy luận lơgíc và các pháp suy
luận có lí, các thao tác t duy: Phân tích; tổng hợp; trừu tợng hố, khái qt hố, tơng
tự hố. Và vì t duy khơng tách rời ngơn ngữ nên học tốn có điều kiện rèn luyện ngơn
ngữ chính xác và trong sáng .Đó là những thành phần cốt yếu của năng lực trí tuệ và
là cơ sở để hình thành các phẩm chất trí tuệ : linh hoạt ; độc lập, sáng tạo.

- Mơn tốn cịn có tiềm năng phát triển đạo đức cho học sinh. Trên kia ta đã nói đến
tiếm lực của mơn tốn trong việc đào tạo con ngời về mặt tri thức và năng lực trí
tuệ.Nhng con ngời ngồi những yếu tố nêu trên cịn có một đ[if sống t tởng tình cảm,
nguyện vộng, sở thích hứng thú, tính tình riêng…đó là những phẩm chất của nhân
cách. Việc đào tạo một con ngời phát triển toàn diện và việc nhận thức đợc tac động
ngớc lại của phẩm chất đạo đức vào tri thức và trí tuệ khiến ta rất quan tâm đến vấn đề
giáo dục, t tởng, đạo đức cho học sinh. Về mặt này môn tốn cũng dồi dào tiềm lực.
Mơn tốn có điều kiện hình thành cho học sinh thế giới quan khoa học: Toán học ra
đời từ nhu cầu thực tiễn và lại quay về phục nhu cầu thực tiễn .Tri thức và phơng pháp
toán học là những minh hoạ sinh động quan điểm biện chứng và các quy luật của nó.
Lao động học tốn tạo điều kiện hình thành và hoàn thiện dần dần những nét nhân
cách : Say mê và có hồi bão trong học tập, mong muốn đợc góp phần mình cho sự
nghiệp chung của đất nớc, ý chí vợt khó , bảo vệ chân lí, cảm nhận đợc cái đẹp, trung
thực, tự tin, khiêm tốn, …..biết tự đánh giá mình, tự rền luyện để đạt tới một nhân
cách hoàn thiện hơn.

Từ việc phân tích mục tiêu đào tạo của nhà trờng phổ thông, phân tích đặc điểm
và vai trị của mơn tốn, chúng ta đi đến việc xác định các mục đích của việc dạy học
mơn tốn trong nhà trờng: Mơn tốn thơng qua đặc điểm của bộ mơn mình phối hợp
với các bộ môn khác và các hoạt động nhằm góp phần đào tạo nên những con ngời có
tri thức và kĩ năng vận dụng tri thức, có phẩm chất trí tuệ và phẩm chất đạo đức.Vì
vậy các mục đích dạy học tốn ở trờng THCS đợc xác định là :

+) Lµm cho häc sinh nắm vững tri thức và kĩ năng thực hành toán học
+) Làm cho học sinh ph¸t triĨn trÝ t.

+) Hình thành cho học sinh các phẩm chất đạo đức. Việc đi sâu phân tích từng mục
đích và thể hiện nó với việc dạy học mơn tốn ở trờng THCS.

<b>2) C¬ së thùc tiÔn </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

* Chúng ta đã biết từ năm 2004 – 2005 Bộ Giáo Dục & Đào Tạo đã thay SGK và đổi
mới phơng pháp dạy học ở THCS .Mơn tốn nói riêng đã có sự thay đổi vị trí nội dung
các kiến thức .

Ví dụ : Phần đờng trung bình trong tam giác từ lớp 7 đợc đa lên lớp 8; phần định lí
Pytago từ lớp 8 đợc đa xuống lớp 7 nhằm mục cỏc mc ớch sau õy

- Tăng cờng bài tập tính toán và xây dựng thêm trờng hợp bằng nhau của tam giác
vuông .

- Xõy dng thờm tập số vô tỉ để lấp đầy trục số

*Khi tơi dậy tốn hình về phân định lí pytago và các trờng bằng nhau của tam giác
vuông tôi thấy có rất nhiều bài tập vận dụng các trờng hợp bằng nhau của tam giác
vng và định lí pytago để chứng minh một hệ thức hình học .

*Khi dËy toán các lớp 8;9 về môn hình tôi thấy học sinh học rất yêu những loại toán
này .

Do ba lí do trên và qua trình tìm hiểu và đã đa ra một giải pháp là viết một chuyên
để nhằm trang bị cho học sinh những kỹ năng thờng dùng để chứng minh một hệ thức
hình học dựa vào kiến thức đã có .

*Khi dạy học sinh trờng THCS Cơng Chính tơi thấy học sinh tỏ ra khó khăn khi vận
dụng các khái niệm; tính chất, định lí vào giải các bài tập cụ thể.

*Theo hớng đổi mới việc dạy học mơn tốn ở trờng THCS hiện nay là tích cực hố
các hoạt động của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học nhằm hình thành

t duy tích cực, độc lập sáng tạo;

Nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề;
Rèn kỹ năng vận dụng các kiến thức vào thực tiễn;

Tác động đến tình cảm, đem lại niềm tin, hứng thú học tập học sinh.
<b>II.Đối t ợng nghiên cứu </b>

Qua các năm công tác giảng dạy toán THCS và đợc tham gia giảng dạy bồi dỡng học
sinh giỏi lớp 7,tôi thấy việc trang bị cho học sinh những kỹ năng tìm lời giải một bài
tốn hình học là đặc biệt quan trọng, bởi vì lên lớp 8, 9 các em đều tỏ ra rất sợ mơn
hình ,chính vì thế đồi hỏi ngời thầy cần phải tìm tịi nghiên cứu tìm ra nhiều phơng
pháp giảng dạy để rèn luyện cho học sinh năng lực hoạt động t duy sáng tạo và tạo
cho các em những thói quen tìm lời giải bài tốn .Vì vậy tâm huyết chọn sáng kiến
<i><b>kinh nghiệm này “Rèn luyện kỹ năng vận dụng các trờng hợp bằng nhau của tam </b></i>

<i><b>giác vuông và định lí Pytago để chứng minh hệ thức hình học </b></i>” và chuyên đề này
tôi viết dành cho học sinh lớp 7 .

- Mục đích thứ nhất là định hớng cho học sinh những kỹ năng tìm lời giải một bài
tốn chứng minh hệ thức hình học và cung cấp cho học sinh những kỹ năng suy luận
trên các điều kiện mà bài tốn đã cho .

- Mục đích thứ hai tạo thói quen vận dụng các kiến thức đã học vào giải bài tập và
<i><b>trang bị cho học sinh các phơng pháp “quy lạ về quen”từ đó rèn cho học sinh thói </b></i>
quen xếp bài tốn thành một hệ thống.

<b>III.NhiƯm vơ và phạm vi nghiên cứu </b>

1) Nâng cao chuyên môn và chất lợng giảng dạy

2) Tạo cho học sinh những thoi quen suy nghĩ, t duy sáng tạo và hệ thống hoá các
bài toán thành một hệ thống .

3) Giúp các em yêu thích môn hình hơn và biết các ứng dụng hình học vào cuộc
sống.

4)Chuyờn ny vit cho hc sinh lớp 7 , nhằm hình thành cho học sinh thói quen
tìm lời giải trong bài tốn hình học.

<b>IV.Ph ơng pháp nghiên cứu </b>
1) Phơng pháp phân tích
2) Phơng pháp tổng hợp
3) Phơng pháp so sánh
4) Phơng pháp sơ đồ hoá

<b>Phần II: Nội dung nghiên cứu</b>
<b>B)Kiến thức </b>

<i><b> Trớc hết ta hÃy làm rõ các khái niệm Thế nào là dạy học toán học và phơng </b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Dạy học toán thực chất là dạy học các hoạt động toán học.Học sinh là chủ thể của
hoạt động , cần phải đợc cuốn hút vào những hoạt động học tập của giáo viên tổ chức
và chỉ đạo, qua đó học sinh tự lực khám phá điều mình cha biết chứ khơng phải thụ
động tiếp thu những tri thức đã đợc sặp đặt.Giáo viên khơng cung cấp, áp đặt kiến
thức có sẵn mà pahỉ hớng dẫn học sinh phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức, rèn luyện
kỹ năng thông qua các hoạt động, hình thành thói quen vận dụng kiến thức tốn học
vào học tập các mơn học khác và vào thực tiễn.

- Hớng đổi mới phơng pháp dạy học mơn tốn ở trờng THCS .Dạy học phải chú trọng

rèn luyện phơng pháp tự học trong hoạt động dạy cụ thể là giáo viên giúp học sinh
chuyển từ thói quen học thụ động sang học chủ động. Muốn vậy cần truyền thụ những
tri thức phơng pháp để học sinh biết cách học, biết suy luận, biết cách tìm lại những
điều đã qn, biết cách tìm tịi để phát hiện kiến thức mớ đồng thời phải truyền thụ
cho học sinh những thói quen tìm lời giải và các rèn luyện các thao tác t duy: Phân
tích ; tổng hợp; đặc biệt hoá ;khái quát hoá ; tơng tự; quy lạ về quen; …..Việc nắm
vững các tri thức phơng pháp nói trên tạo điều kiện cho học sinh có thể tự đọc hiểu
đ-ợc tài liệu, tự làm đđ-ợc bài tập, nắm vững và hiểu sâu các kiến thức cơ bản đồng thời
phát huy đợc tiềm năng sáng tạo của bản thân.Phơng phát dạy học đổi mới yêu cầu
<i><b>học sinh “nghĩ nhiều hơn ; làm nhiều hơn ; thảo luận nhiều hơn ”.Điều đó học </b></i>
sinh phải có sự cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong q trình tự lực tiếp cận tri thức
mới, phải thực sự suy nghĩ làm việc một cách tích cực, độc lập, đồng thời phải có mối
quan hệ hợp tác giữa các cá nhân. Lớp học là một môi trờng giao tiếp : thầy – trị ;
trị _ trị, do đó cần phải phát huy tích cực của mối quan hệ này bằng các hoạt động
hợp tác, tạo điều kiện cho mỗi ngời nâng cao đợc trình độ qua việc vận dụng vốn hiểu
biết và kinh nghiệm của từng cá nhân và tập thể.

Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò .Trong phơng pháp dạy học đổi mới,
để phát huy vai trị tích cực chủ động của học sinh, giáo viên cần hớng dẫn học sinh
phát triển khả năng tự đánh giá để tự điều chỉnh cách học của mình. Giáo viên yêu
cầu học sinh tự đánh giá bài làm của bản thân, nêu cách sửa sai lầm.

*Bởi vì chuyên đề này tôi viết cho học sinh lớp 7 với các kiến thức đợc đem ra vận
dụng nh sau :

- Các trờng hợp bằng nhau của tam giác vuông
<i><b> - Định lÝ PyTago ( thuËn ) </b></i>

<b>C.Mục tiêu của chuyên đề :</b>
<b>II) Giáo viên </b>

1) Trớc hết giáo viên cần trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản và cách vận
dung các trờng hợp bằng nhau của hai tam giác vng và định lí pytago .Trong phần
này địi hỏi giáo viên cần có biện pháp giúp học sinh nắm kiến thức và bớc đầu vận
dụng kiến thức giải các bài tập đơn giản .

2) Giáo viên cần hớng dẫn học sinh những thao tác suy luận khai thác từ những dự
kiện đã cho trong bài tốn để tìm lời giải của bài tốn .

3) Trong khi hớng dẫn học sinh tìm lời giải của bài tốn giáo viên cần chuẩn bị cho
mình các câu hỏi những kỹ năng và câu hỏi dẫn dắt có tích lơgíc để hớng dẫn học
sinh tứng bớc suy luận để tìm ra lời giải .

4) Khi hớng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán giáo viên cần phải trải qua các bớc sau
:

1) Tìm hiểu đề
2) Tỡm li gii

3) Lập chơng trình giải
4) Trình bày lời giải
5) Kiểm tra lời giải

Trong bớc này giáo viên cần chuẩn bị những kiến thức có liên quan và bài tốn có liên
quan để dần xây dựng cho học sinh khả năng phát hiện ra cái mới dựa trên các cái cũ
từ đó xếp thành một hệ thống các bài tập,đặc biệt chỉ ra đợc cho học sinh thấy đợc sự
liên hệ giữa các bài toán với nhau ,bớc này nhằm rèn khả nng t duy lụgic.

Trong phần này tôi chia thành năm dạng toán cơ bản sau :

<i><b>Dng 1: Chng minh h thức dạng a = c + d ,dạng này đòi hỏi học sinh phải nắm đợc </b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i><b>Dạng 2: Chứng minh hệ thức có dạng a</b></i>2_{+ b}2_{= m}2_{, dạng này đòi hỏi học sinh nắm}
đ-ợc kỹ năng tìm một đoạn n = b ,trong đó n và a là hai cạnh góc vng của tam giác
vng có cạnh huyền là m .

<b>Dạng 3: Chứng minh hệ thức có dạng a</b>2_{+ b}2_{= c}2_{+ m}2_{, dạng này đòi hỏi học sinh}
phải nắm đợc kỹ năng biến đổi sau :

a2_{+ b}2_{= c}2_{+ m}2 <i>_⇔</i> _a2_{– c}2_{= m}2_{– b}2 <i>_⇔</i> _n2_{= d}2_{( trong đó n = d)}

<i><b>Dạng 4: Chứng minh hệ thức có dạng a</b></i>2_{+ b}2_{+ c}2_{= m}2_{+ 2n}2_{+ 3d}2_{và b = c,dạng này}
học sinh năm đợc kỹ năng biến đổi sau :

Biến đổi vế phải

m2_{+ 2n}2_{+ 3d}2 _{= (m}2 _+d2_{) +2(n}2_{+ d}2 ₎
= a2_{+ 2b}2

= a2_{+ b}2_{+ c}2

<b>Dạng 5: Chứng minh hệ thức có dạng a</b>2_{+ b}2_{+ c}2_{= x}2_{+ y}2_{+ z}2_{,dạng này học sinh}
cần nắm đợc kỹ năng so sánh ,nghĩa là để chứng minh hệ thức trên ta làm nh sau
a2_{+ b}2_{+ c}2_{= m ; x}2_{+ y}2_{+ z}2_{= m} <i>_⇒</i> _đpcm

Thông qua năm dạng này tối rèn cho học sinh kỹ năng chứng minh hệ thức hình học
thì ta cần tiến hành nh thế nào, từ đó cũng rền luyện cho học sinh kỹ năng biến đổi
trong hình học .

<b>III.Häc sinh </b>

- Häc sinh nắm vẫng các dạng toán :

-Học sinh có các kỹ năng phân tích tìm lời giải của bài toán
- Học sinh có kỹ năng so sánh ; lập luận lôgic

- Học sinh vận dụng kiến thức linh hoạt trong từng trờng hợp
Bài dạy thực nghiệm

<i><b>Dạng 1: Chứng minh hệ thức dạng a = c + d </b></i>

<i><b>Phơng ph¸p : T¸ch a = m + n ,chøng minh c = m ; n = d .</b></i>

<b>Bài toán 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Gọi a là một điểm nào đó đi qua A </b>
và không cắt đoạn BC .Kẻ BD a ; CE a .Chứng minh BD + CE = DE

<b>Hoạt ng ca GV</b> <b>Hot ng ca HS</b>

GT của bài toán là gì ?

KL của bài toán là gì ?

T GT tam giác ABC cân tại A ,cho ta
biết thêm đợc gì ?

Từ GT BD a;CE a ta suy ra đợc gì ?

Em cã nhËn xÐt g× vỊ vị trí của điểm A so
với hai điểm D,E ?

GT <i>Δ</i> ABC c©n ( <i>∠</i> A = 900₎
a ®i qua A ; BD a;CE a

KL BD + CE = DE

HS: AB = AC ; <i>∠</i> A = 900_; <i>_∠</i> _{B =}
<i>∠</i> C = 450

HS: Tam giác ABD vuông tại D ; Tam giác
AEC vuông tại E.

HS: A nằm giữa D và E

a
E

D

C
B

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Từ điều này ta suy ra đợc gỡ ?
KL núi gỡ ?

Từ (1) và (2) gợi cho ta điều gì ?

Muốn chứng minh AD = CE ta làm nh thế
nào ?

Nh vậy ta phải đi chứng minh hai tam

giác vuông bằng nhau

Muốn chứng minh AD = CE ta phải
chứng minh đièu gì ?

Muốn chøng minh hai tam gi¸c <i>Δ</i> ABD
= <i>Δ</i> CAE

Ta phải chứng minh những điều kiện gì ?

Yêu cầu học sinh lên bảng chứng minh

T hai tam giác này bằng nhau ta có thể
chứng minh đợc AE = BD khơng ?

Nh vËy ta cã ®iỊu phải chứng minh
GV: yêu cầu học sinh tự trình bày theo
gợi ý

*Ta thy ng thng d l đờng thẳng thay
đổi luôn đi qua A, điều này gợi cho ta
thấy ngay đợc có một vị trí nào đó của d
để DE có giá trị lớn nht

<i><b>Chúng ta có bài toán sau </b></i>

<i><b>Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Gọi </b></i>
<i><b>a là một điểm no ú i qua A v khụng </b></i>

<i><b>cắt đoạn BC .KỴ BD </b></i> <i><b>a ; CE </b></i> <i><b>a </b></i>

<i><b>.Chøng minh </b></i>
<i><b>a)BD + CE = DE </b></i>

<i><b>b) Tìm vị trí của đờng thẳng d để </b></i>
<i><b>BD+CE có giá trị lớn nhất .</b></i>
<i><b>Giáo viên hớng dẫn học sinh </b></i>

<i><b>a) c©u a chứng minh nh bài toán cơ sở </b></i>

<i><b>b)Kẻ BH vuông gãc víi CE ( H </b></i> <i><b>CE) </b></i>

<i><b>ta chøng minh BH = DE </b></i>

<i><b>BD + CE đạt giá trị lớn nht </b></i> <i></i> DE t

giá trị lớn nhất .

DE t giá trị lớn nhất <i>⇔</i> BH đạt giá trị
lớn nhất.

<i><b>L¹i cã : BH</b><b>2</b><b>_{+ CH}</b><b>2</b><b>_{= BC}</b><b>2</b></i> <i>_⇒</i> <i><b>_BH</b><b>2</b></i>

HS: DE = AD + AE (1)

HS: Chøng minh DE = BD + CE (2)

HS: Chøng minh AD = CE ; AE = BD
Chøng minh hai tam gi¸c ABD b»ng tam
gi¸c CAE

AD = CE
<i>⇑</i>

<i>Δ</i> ABD = <i>Δ</i> CAE
<i>⇑</i>

AB = AC ; <i>∠</i> D = <i>∠</i> E = 900_; <i>_∠</i>
DAB = <i>∠</i> ACE

<i>⇑</i>

<i>∠</i> DAB + <i>∠</i> DBA
= 900

<i>∠</i> DAB + ACE =
900

<i>Δ</i> ABD = <i>Δ</i> CAE <i>⇒</i> AE = BD

H
E

D

C
B

A

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<i><b>BC</b><b>2</b></i>

<i>⇒</i> <i><b>BH </b></i> <i><b>BC.</b></i>

<i><b>BH = BC khi vµ chØ khi CH = 0 </b></i> <i>⇔</i> <i><b>H </b></i>

<i><b>trïng C</b></i>

<i>⇔</i> <i><b>DE //BC </b></i>

VËy Khi d //BC th× BD + CE có giá trị lớn
nhất bằng BC.

<i><b>Dạng 2: Chøng minh hƯ thøc cã d¹ng a</b><b>2</b><b>_{+ b}</b><b>2</b><b>_{= m}</b><b>2 </b></i>

<i><b>Phơng pháp : Chọn một số n = b , trong đó n và a là hai cạnh góc vng của tam </b></i>
<i><b>giác vng có cạnh huyền là m .</b></i>

<b>Bài toán 2:</b>

Cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A. Gọi a là một điểm nào đó đi qua A và khơng cắt
đoạn BC

KỴ BH a ; CK a .Chøng minh r»ng BH2_{+ CK}2_{= AB}2

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b>

GT cđa bµi toán nói gì ?

Ta thấy hệ thức cần chứng minh

BH2_+CK2_{= AB}2_{, hệ thức này gợi cho ta}
nghĩ tới định lí pytago.Cho nên ta tìm
cách gán hai cạnh CK,BH về cạnh góc
vng của tam giác vng có cạnh huyền

<i>Δ</i> ABC vuông cân tại A
Đờng thẳng a đi qua A
GT BH a ; CK a
KL BH2_{+ CK}2_{= AB}2

H

K

C
B

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

là AB .

Tam giác ABH là tam giác gì ?

T kết quả này ta suy thm đợc gì ?

KL cđa bài toán nói gì ?

iu ny gi ý cho ta đợc gì ?

Mn chøng minhAH = CK ,ta ph¶i
chứng minh điều gì ?

Muốn chứng minh hai tam giác này bằng
nhau ta phải chứng minh các điều kiện
g× ?

Muèn chøng minh <i>∠</i> ABH = <i>∠</i>

CAK ta phải chứng minh điều gì ?
Từ hai hệ thức trên ta rút ra đợc gì ?

GV yªu cầu học sinh lên bảng chứng
minh

*Bài toán này có thể phát biểu theo cách
nào khác không ?

Kết luận của bài toán này có thể hỏi theo
cách nào khác không ?

<i><b>Nh vậy ta có bái toán mới </b></i>

<i><b>Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi </b></i>
<i><b>a là một điểm nào đó đi qua A và khơng </b></i>
<i><b>cắt đoạn BC </b></i>

<i><b>KỴ BH </b></i> <i><b>a ; CK </b></i> <i><b>a .Chøng minh </b></i>

<i><b>r»ng </b></i>

<i><b>BH</b><b>2</b><b>_{+ CK}</b><b>2</b><b>_{có giá trị khụng i khi a}</b></i>
<i><b>quay quanh A.</b></i>

Tam giác ABH vuông t¹i A

BH2_+AH2_{= AB}2
<i>⇕</i>

BH2_{+ CK}2_{= AB}2_{; AH = CK}
<i>⇑</i>

<i>Δ</i> ABH = <i>Δ</i> CAK
<i>⇑</i>

AB = AC ; <i>∠</i> K = <i>∠</i> H = 900_; <i>_∠</i>
ABH = <i>∠</i> CAK

<i>⇑</i>
<i>∠</i> ABH + <i>∠</i> HAB = 900_; <i>_∠</i> _{CAK +}
<i>∠</i> ACK = 900

HS:

Ta giữ nguyên GT của bài toán và thay
đổi cách hỏi nh sau :

Chứng minh rằng : BH2_{+ CK}2 _{có giá trị}
khơng đổi khi a ln quay quanh A và
ln khơng căt BC .

<i><b>D¹ng 3: Chøng minh hƯ thøc cã d¹ng a</b><b>2</b><b>_{+ b}</b><b>2</b><b>_{= c}</b><b>2</b><b>_{+ m}</b><b>2</b><b>₍₁₎</b></i>

Phơng pháp : Để chứng minh các hệ thc dạng này ta có một số hớng đi nh sau
C¸ch 1: (1) <i>⇔</i> a2_{– c}2_{= m}2_{– b}2 <i>_⇔</i> _n2_{= d}2 <i>_⇔</i> _{n = d}

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Biến đổi vế trái c2_{+ m}2_{= d}2
<i></i> pcm

<b> Bài toán 3:</b>

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vu«ng gãc víi BC.C/mr: AB2_{+ CH}2_{= AC}2₊
BH2

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b>

GT cđa bµi toán là gì ?

KL của bài toán là gì ?

Từ GT tam giác ABC vuông tại A cho ta
biết thêm điều gì ?

T GT AH BC, ta suy thêm đợc gì ?

Từ kết quả này cho ta biết thờm c gỡ ?

KL của bài toán nói gì ?

H thức này có thể biến đổi ở dạng nào
khác khơng ?

HiƯu AB2_{– BH}2_{cã thĨ thay bëi b×nh}
ph-ơng của đoạn thẳng nào khác không ?

GT <i>Δ</i> ABC ( <i>∠</i> A = 900₎
AH BC

KL AB2_{+ CH}2_{= AC}2_{+ BH}2

<i>Δ</i> ABC cã : <i>∠</i> A = 900 <i>_⇒</i> _AB2_{+ AC}2
= BC2

<i>∠</i> B + <i>∠</i> C =
900

Tam giác ABH và ACH vuông tại H

AB2_{= BH}2_{+ AH}2₍₁₎
AC2_{= CH}2_{+ AH}2₍₂₎

AB2_{+ CH}2_{= AC}2_{+ BH}2

<i>⇔</i> AB2_{– BH}2_{= AC}2_{– CH}2

AB2_{– BH}2_{= AH}2₍₃₎

H C

B

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Hiệu AC2_{– CH}2_{đợc thay bởi bình}
ph-ơng của đoạn thẳng nào ?

Từ (3) và(4) ta suy ra đợc gì ?
Nh vậy ta có đièu phải chứng minh

AC2_{– CH}2_{= AH}2₍₄₎

AB2_{– BH}2_{= AC}2_{– CH}2

<i><b>D¹ng 4: : Chøng minh hƯ thøc cã d¹ng a</b><b>2</b><b>_{+ b}</b><b>2</b><b>_{+ c}</b><b>2</b><b>_{= m}</b><b>2</b><b>_{+ 2n}</b><b>2</b><b>_{+ 3d}</b><b>2</b><b>_{vµ b = c}</b></i>

<b>Phơng pháp : Biến đổi vế này về vế kia,chẳng hạn nh hệ thức trên tôi thờng bắt đầu </b>
từ vế cồng kềnh nhất để thực hiện phép biến đổi .

<b>Bµi tập 4: Cho tam giác ABC cân tại C,từ ®iĨm B kỴ BD </b> AC ( D AC) .Chøng
minh

AB2_{+ BC}2_{+ CA}2_{= AD}2_{+ 2CD}2_{+ 3BD}2

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b>

Hãy vẽ một hình vẽ thoả mãn những điều
kiện của bài toán đã cho và ghi GT và KL
của bài tốn .

Tõ gi¶ thiÕt BD AC cho ta biết thêm
đ-ợc gì ?

T kết quả này ta suy thêm đợc gì ?

GT <i>Δ</i> ABC ( CB = CA)
BD AC ( D AC)
KL AB2_{+ BC}2_{+ CA}2₌

AD2_{+ 2CD}2_{+ 3BD}2

<i>Δ</i> ABD ; <i></i> BDC vuông tại D

D

C
B

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

KL của bài toán nói gì ?

Ta hóy xut phỏt t VP của hệ thức để
biến đổi

BD2_{+ CD}2_{= CB}2
AD2_{+ BD}2_{= AB}2

AB2_{+ BC}2_{+ CA}2_{= AD}2_{+ 2CD}2_{+ 3BD}2

Ta cã :

VP = AD2_{+ 2CD}2_{+ 3BD}2

= (AD2_{+ BD}2_{) + 2( CD}2_+BD2₎
= AB2_{+ 2CB}2

= AB2_{+ CB}2_{+ CB}2

= AB2_{+ CB}2_{+ CA}2_{(CA = CB)}
= VT

VËy VP = VT

<b>Bµi tập 5: Cho đoạn AC và BD cắt nhau tại O và AC vuông góc với BD .Chứng minh </b>
rằng :

AB2_{+ AD}2_{+ CD}2_{+ CB}2_{= 2( OA}2_{+ OB}2_{+ OC}2_{+ OD}2₎

<b>Hoạt ng ca GV</b> <b>Hot ng ca HS</b>

GT của bài toán nói gì ?

Kl của bài toán nói gì ?

T gi thiết AC BD tại O cho ta biết
thêm đợc gì ?

Từ kết này dùng để làm gì ?

GT AC BD t¹i O

KL AB2_{+ AD}2_{+ CD}2_{+ CB}2

= 2( OA2_{+ OB}2_{+ OC}2_{+ OD}2₎

<i>Δ</i> AOB ; <i>Δ</i> BOC ; <i>Δ</i> COD; <i>Δ</i>

AOD vuông tại đỉnh O

AB2_{= OA}2_{+ OB}2₍₁₎
BC2_{= OB}2_{+ OC}2₍₂₎
CD2_{= OD}2_{+ OC}2₍₃₎

O
D

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Từ (1);(2);(3);(4) ta rỳt ra c gỡ ?

GV yêu cầu học sinh lên bảng trình

AD2_{= OA}2_{+ OD}2₍₄₎

AB2_{+ BC}2_{+ CD}2_{+ AD}2

= 2(OA2_{+ OB}2_{+ OC}2_+OD2₎

<i><b>D¹ng 5: Chøng minh hƯ thøc cã d¹ng a</b></i>2_{+ b}2_{+ c}2_{= x}2_{+ y}2_{+ z}2_,

<b>Phơng pháp : a</b>2_{+ b}2_{+ c}2_{= x}2_{+ y}2_{+ z}2_{,ta sÏ ®i chøng minh a}2_{+ b}2_{+ c}2_{= m ; x}2_{+ y}2
+ z2_{= m} <i></i> _đpcm

<b>Bài tập 6: Cho tam giác ABC có điểm O nằm bên trong tam giác .Kẻ OD </b> BC ; OE
AC ; OF AB .Chøng minh r»ng : BD2_{+ CE}2_{+ AF}2_{= BF}2_{+ CD}2_{+ AE}2

<b>Hoạt ng ca GV</b> <b>Hot ng ca HS</b>

GT của bài toán này là gì ?

KL của bài toán là gì ?

T GT của bài tốn ta có thể rút ra đợc gì
khơng ?Ta có thể dùng nó làm gì khơng ?

Từ (*) và (**) ta suy ra đợc gì ?

GV yêu cầu học sinh lên bảng trình bày

GT <i>Δ</i> ABC :

O là điểm nằm bên trong tam gi¸c
ABC

OD BC ; OE AC ; OF AB
KL BD2_{+ CE}2_{+ AF}2_{= BF}2_{+ CD}2_{+ AE}2

BD2_{= BO}2_{– OD}2₍₁₎
CE2_{= OC}2_{- OE}2₍₂₎
AF2_{= OA}2_{– OF}2₍₃₎

<i>⇒</i> BD2_{+ CE}2_{+ AF}2

= BO2_{+ OC}2_{+ OA}2_–(OD2_{+ OE}2_{+ OF}2₎
(*)

BF2_{= OB}2_{– OF}2₍₄₎
CD2_{= OC}2_{– OD}2₍₅₎
AE2_{= OA}2_{– OE}2₍₆₎
<i>⇒</i> BF2_{+ CD}2_{+ AE}2

= OB2_{+ OA}2_{+ OC}2_{– (OD}2_{+ OE}2_{+ OF}2₎
(**)

BD2_{+ CE}2_{+ AF}2_{= BF}2_{+ CD}2_{+ AE}2

F

E

D
O

C
B

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>D.kết quả thu đợc </b>

Khi tôi dạy xong chuyên đề này đã đạt đợc các kết quả sau

<i><b>- Giáo viên:Tơi đã có cái nhìn sâu về mơn hình học bảy và rút ra đợc nhiều kỹ năng </b></i>

đạt câu hỏi khích lệ đợc t duy của học sinh .

<i><b>- Học sinh : Đã có nhiều học sinh tự minh làm đợc các bài tốn tơng tự và nhiều học </b></i>
sinh đã tìm thấy cái đẹp trong học hình , đã tự mình liên hệ các kỹ năng đã học trong
chuyên đề với môn đại số và thấy đợc mối liện hệ chặt chẽ giữa hình học và đại
số,đồng thời kỹ năng lam các bài toán dạng này để phục vụ cho các trên.

<b>E.Kết luận Và đề xuất </b>

Qua việc giảng dạy toán 7 và do liềm đam mê nghề dạy học cũng nh học mơn tốn,
tơi đã đợc tiếp cận nhiều đối tợng học sinh khác nhau. Bản thân tơi từ phía chủ quan
cũng nh từ kinh nghiệm thực tiễn ,tôi đã không ngừng nghiên cứu và thay đổi phơng
<i><b>pháp giảng dạy theo chơng trình đổi mới.Những vấn đề tơi nêu trên cịn nhiều thiếu </b></i>

<i><b>sót,tơi mong các đồng chí bạn bè góp ý kiến giúp tơi để tơi ngày một hồn thiện </b></i>
<i><b>hơn.</b></i>

Tơi mong các đồng chí lãnh đạo thờng xuyên tổ chức các cuộc viết chuyên đề nh trên
vì tối thấy rằng sau mỗi chơng ta nên viết một chuyên đề tổng hợp hoặc một mảng
nào đó mà học sinh thờng gp khú khn khi gii bi tp.

<b>F.Tài liệu tham khảo </b>

<b>- phát triển toán 7 _ Tác giả Vũ Hữu Bình </b>

<b>- Bi tp Nõng Cao v mt s chun đề _Tác giả Bùi Văn </b>
<b>Tun </b>

<b>Mơc lơc</b>

<b>PhÇn I: Phân mở đầu</b>

I.Lớ do chn ti

.

II.Đối tơng nghiên cứu

.

III.Nhiệm vụ và phạm vi nghiên cứu

...

IV.Phơng pháp nghiên cứu

.

<b>Phần II: Nội dung nghiên cứu</b>

I.Mc tiờu ca chuyờn

.

II.Các dạng toán

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

III.Bài dạy thực nghiệm

.

IV.Kt qu thu c

.

V.Kt lun v xut

.

VI.Tài liêu tham kh¶o

</div>

<!--links-->