de kiem tra chuyen de lan 1 khoi 11 va 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn ------------------. ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ ĐH LẦN 1 (2012 – 2013) Môn: TOÁN – Khối: 12 Thời gian làm bài: 80 phút. -----------------------------------. Câu 1. ( 4 điểm): 3. 2. Cho hàm số y 2 x  3x  6m(m  1) x , với m là tham số. 1) Khi m = 0: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d :12 x  y  7 0 . 2 2) Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1, x2 và 2 x1  x2  1 .. Câu 2. ( 2 điểm):. x m x  2m có đồ thị (H). Với các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên Cho hàm số khoảng (  3; ) , hãy tìm giá trị nhỏ nhất của k1k2  k1  k2 ; trong đó k1 và k2 là hệ số góc tiếp tuyến của y. (H) tại giao điểm với hai trục toạ độ. Câu 3. ( 3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, H là trung điểm AB và SH vuông góc với mặt 0 phẳng (ABCD). Biết AB 2a, AD a và góc giữa hai mặt phẳng (SCD), (ABCD) bằng 60 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SD, AC. Câu 4. ( 1 điểm):. x Giải bất phương trình. x 4  2 x3  2 x  1 x3  2 x 2  2 x . ------------------HẾT----------------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn ------------------. ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ ĐH LẦN 1 (2012 – 2013) Môn: TOÁN – Khối: 11 Thời gian làm bài: 80 phút. -----------------------------------. Câu 1. ( 4 điểm): Giải các phương trình sau:. 3 sin x  cos x 2sin 3 x . 1) 2) sin 3 x  sin x  cos 4 x 2cos 3 x cos x . 2sin x 2  cos 2 x   cot x sin x 3) 1  cos x . Câu 2. ( 1 điểm): Cho phương trình ẩn x: m cos 2 x  2(1  m)sin x  3m  2 0 (*). Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình (*) có nghiệm duy nhất trong đoạn. [.   ; ] 6 2 .. Câu 3. ( 2 điểm): 1) Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh từ một lớp học có 12 nam, 8 nữ mà số nữ sinh được chọn nhiều hơn số nam sinh? 2) Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau đôi một được lấy từ tập hợp. A  0;1; 2;3; 4;5. ?. Câu 4. ( 3 điểm): 2 2 1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm I(1;0), đường tròn (C ) : x  y  6 x  2 y  8 0 và. đường thẳng d : x  y 0 ..  u a) Viết phương trình ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo véctơ ( 1;1) . b) Tìm toạ độ điểm A thuộc (C) và điểm B thuộc d sao cho A đối xứng với B qua I. 2) Cho đường   tròn (O) có dây AB cố định và điểm C di động trên (O). Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn 3MA  2 MC  BC . ------------------HẾT----------------.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ ĐH LẦN 1 (2012 – 2013) Môn: TOÁN – Khối:12 . Thời gian làm bài: 80 phút.. Câu. 1. Nội dung 3 2 1. Khảo sát và vẽ đồ thị: y 2 x  3x * Tập xác định: D . lim y  ; lim y  . Giới hạn: x  . x  . Thang điểm. 0.5. .. 2. * Đạo hàm: y ' 6 x  6 x. 0.5. y ' 0  x 0; x  1 * Bảng biến thiên:. x   1 0 y'  0  0  1 y  0. 0.5.  . 0.5 * Đồ thị: Đồ thị qua O, A(-3/2;0), B(1/2 ;1) và I(-1/2 ;1/2) là tâm đối xứng. y. f(x)=2x^3+3*x^2. 2.5 2 1.5 1 0.5. O -2.5. -2. -1.5. -1. -0.5. x 0.5. 1. 1.5. -0.5 -1 -1.5. * Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của: y ' 12  x 1; x  2 * x 1; y 5 : pttt là y 12 x  7 ( loại do trùng với d) * x  2; y  4 : pttt là y 12 x  20 (nhận).. 0.5 0.25 0.25. 2. Tìm tham số m: 2. * y ' 6 x  6 x  6m(m  1) ; y ' 0  x m; x  m  1 .. 1  m  2. * Hàm số có hai cực trị 1 2 x12  x2  1  2m 2  m  m 0; m  2 (loại). * TH1: 1 2 2 2 x1  x2  1  2( m  1) m  1  m  1; m  2 (loại) * TH2 : 2. 0.25 0.25 0.25 0.25. Tìm tham số m, tìm GTNN: 0.25. Ghi chú.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> m x m y'  y ( x  2m) 2 x  2m ; D  \  2m ; *  m  0 3 ( 3; )    m  2 2m  3 * HS đồng biến trên. 0.5. 0.5. (1). * Giao điểm Ox, Oy có hoành độ là m; 0 ( giao điểm tồn tại do điều kiện (1) ). 0.25. 1 1 k1  ; k2  m 4m Nên 1 5 4(k1k2  k1  k2 )  2  m. m * 1 2 2  ;0  t  (0; ] 2 3 ( do (1)); f (t ) t  5t nghịch biến trên 3 * đặt t = m 1 2 13 (k1k2  k1  k2 )  f ( )  4 3 18 ; đạt tại m = - 3/2 nên GTNN của 3. 0.5. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách :.  * Xác định được góc SKH 60. 0. 0.5. * SH = a 3 , S(ABCD) = 2a2. 2 3 3 a *V = 3 .. S. 0.5. * Dựng hbh ACDE, suy ra d( AC;SD) = d(A;(SDE)) * HE = 3/2 AE nên d(A;(SDE)) = 2/3 d(H;(SDE)). * Dựng và chứng minh HN = d(H;(SDE)).. B H. C. N K. 0.5 0.25 0.25 0.25. A. a 2 * Tính HN = 2 . a 2 * Vậy d(AC;SD) = 3. D. 0.5. M E. 0.25. 4. x. x 4  2 x3  2 x  1 x3  2 x 2  2 x. * Giải bpt. * Điều kiện x  0 ;.  x x (1). ( x 2  1)( x  1) 2 ( x  1) 2  1. f (t ) . . (1). ( x )3 ( x )2  1. . ( x  1)3 ( x  1) 2  1 .. t3. t 2  1 đồng biến trên R.  0  x 1 3 5  x  x  1  (1)     0x 3  5 1  x  2  x  0   2 * Vậy. 0.5 0.25. * Hàm số. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ ĐH LẦN 1 (2012 – 2013) Môn: TOÁN – Khối:11 . Thời gian làm bài: 80 phút.. Câu. 1. Nội dung. Thang điểm. Giải các phương trình lượng giác:.   3 sin x  cos x 2sin 3x  sin  x   sin 3x 6  1) .      3x  x  6  k 2  x  12  k   ;(k  )  3x   ( x   )  k 2  x  7  k   6 24 2  . 2) sin 3 x  sin x  cos 4 x 2cos 3 x cos x *  2cos 2 x sin x  cos 4 x cos 4 x  cos 2 x  cos 2 x 0  cos 2 x(2sin x  1) 0    sin x  1  2 *    x   k  4 2   x   k 2 ; x  5  k 2  6 6 * ; ( k  ) . 2sin x 2  cos 2 x   cot x sin x 3) 1  cos x * Điều kiện: cos x 1;sin x 0  x k (1) 2sin 2 x  2  cos 2 x  cos x 1  cos x * Với (1); Pt  2(1  cos x ) 2  cos 2 x  cos x  cos 2 x cos x  cos x 1 (loai ) cos 2 x cos x    cos x  1  2 * . 2 x   m2 ,( m  ) 3 * Nghiệm: .. 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5. 0.5. 0.25 0.25. 0.25. 0.25. Ghi chú.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 2. Tìm tham số m: m cos 2 x  2(1  m)sin x  3m  2 0 * pt  m(cos 2 x  2sin x  3)  2(sin x  1) 0.   m(sin x  1)(sin x  2)  (sin x  1) 0 (1)  sin x 1   m sin x 1  2m (2)    [ ; ] x 6 2 , (1) có nghiệm duy nhất là 2. * Trong   [ ; ) 6 2 Vậy ycbt  pt (2) vô nghiệm trong.  m 0  m 0    1  2m 1 1  2m   1  2 m  m * 1 2 m  m 3 3. * Đáp số: 3. 0.25 0.25. C85 cách chọn C 4C 1 TH2: 4 nữ, 1 nam có 8 12 cách chọn C 3C 2 TH3: 3 nữ, 2 nam có 8 12 cách chọn. 0.25 0.25. 1 C85 + C84C12 C 3C 2 + 8 12 = 4592.. 0.25 0.25 0.25. 2) Số cần tìm có dạng abcd. Có 3 cách chọn d. Có 4 cách chọn a ( khác d và 0).. A42 cách chọn hai số b,c. 3.4. A42 144 số Kết quả: Có. 0.25. Có. 4. 0.25. 0.25. 1) TH1: 5 nữ, 0 nam có. Kết quả: Tổng số cách chọn là. 0.25. 0.25. 1). a). 2  . * Ảnh của J qua phép tịnh tiến theo u (  1;1) là J’( 2;0) 2 2 * Phương trình ảnh: ( x  2)  y 2 . * (C) có tâm J(3;-1) ,bán kính R =. b). B  DI ( A) và B thuộc d nên A thuộc d ' DI ( d ) . Vậy A  d ' (C ) . * Phương trình d’: x  y  2 0 . *.  x  y  2 0   2 2 ( x  3)  ( y  1)  2  * Toạ độ A(x;y) :  * Suy ra B(0;0). 2).  x 2   y 0 .. 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> * Hình vẽ: đủ chi tiết, điểm I, ảnh (O’)….          3 MA  2 MC  BC  3( IA  IM )  2( IC  IM ) IC  IB *      IM  3IC  (3IA  IB) .    3 * Chọn điểm I sao cho IA  IB 0 : I cố định   IM  3IC  M VI 3 (C ) . Khi đó: 3 * Mà C thuộc (O) nên tập hợp M là đường tròn (O ') VI ((O)) .. 0.25 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>