De dap an kt 1t lop 12 nam 2011 2012

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Đề kiểm tra một tiết lớp 12 năm 2011-2012 Đề 1: 3 2 Câu 1:(5 đ) Cho hàm số y  x  3 x  1 có đồ thị (C). a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 3 2 b)Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 2 x  6 x  5  m 0 . 3x  5 y x  3 có đồ thị (C). Câu 2:(4 đ) Cho hàm số a)Tìm các đường tiệm cận của đồ thị (C). b)Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  4 x  3 .. 2 Câu 3:(1 đ) Tìm GTLN,GTNN của hàm số y  x 1  16  x Đáp án D R Câu 1 a/Txd: *Sự biến thiên: ' 2 Ta có y  3 x  6 x.  x 0  y 0   3 x  6 x 0  x 2 ' x    ;0    2;      ; 0  và  2;  . y 0 Hàm số nb trên ' x   0; 2    0; 2  . y 0 Hàm số đb trên *Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x 2 và yCD 3 Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 và yCT  1 '. 5đ. 0,25đ 0,25đ. 2. 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ. Giới hạn: lim y  lim   x3  3x 2  1 . 0,25đ. lim y  lim   x3  3x 2  1  . 0,25đ. *. x  . x  . x  . x  . Bảng biến thiên:. *. x -∞ y’ y +∞. 0 0. +. 2 0 3. +∞. 0,5đ. -. -1. -∞. y. *Đồ thị:. 3 0,5đ 0 2. x. -1 3. 2. b/Ta có: 2 x  6 x  5  m 0.   x3  3x 2  1 . m 3 2 (1). 3 2 là pt hoành độ giao điểm của (C): y  x  3x  1 và đường thẳng phương với trục ox .Dựa vào đồ thị suy ra:. 0,5đ y. m 3 2 cùng.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>  m 3  2 3    m 3   1 *Nếu  2. Câu 2. m 3 m  5 . 0,5đ. thì pt (1) có một ngiệm..  m 3  2 3  m 3    m  3  1  m  5 *Nếu  2 thì pt (1) có hai ngiệm. m 3  1 3  5m 3 2 *Nếu thì pt (1) có ba ngiệm. 3x  5 lim 3 x   x  3  Đường thẳng y 3 là tiệm cận ngang của đths. a/* 3x  5    xlim  3 x  3   lim 3 x  5     Đường thẳng x 3 là tiệm cận đứng của đths. *  x  3 x  3 3x  5 y0  0 x ;y  x0  3 , b/Gọi tiếp điểm có tọa độ 0 0 với y ' . 4đ ta có. 4.  x  3. 2.  y '  x0  . 4.  x0  3. 1đ. x. . 0,5đ. 0,25đ. x -∞ -4 y’. 2 2 + 0 4 2 1. 4. -3   4;4. đạt được khi x 2 2. 0,25đ. +∞ 0,25đ. y. Kết luận:. 0,25đ. 0,5đ. 16  x 2  x. max y 4 2  1. 1,0đ. 0,25đ. 16  x 2  x 0   x 2 2  2 ' y ' 0  16  x 2  x 0  x 8 , y kxđ tại x 4 Bảng biến thiên: 16  x 2. 1,0đ. 0,25đ. *Với x0 2  y0  1 pttt là: y  4 x  7 2 ĐK: 16  x 0   4 x 4 ta có: y , 1 . 0,5đ. 0,25đ. 2. y '  x0   4 Vì tt song song với d : y  4 x  3 nên: 2   x0  3 1 x0 3 ,  x 4  0  x0 2 (nhận) *Với x0 4  y0 7 pttt là: y  4 x  23. Câu 3. 0,5đ. 5. 0,25đ.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> min y  3   4;4. đạt được khi x  4. Đề 2: ' ' ' Câu 1(4 đ):Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC. A B C có đáy ABC vuông tại B, AB a; AA' 2a; A'C 3a .Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A' B 'C ' .. SA   ABC  SCA  600 Câu 2(6 đ):Cho hình chóp S . ABC có đáy là ABC đều cạnh a , , a)Tính thể tích khối chóp S . ABC b)Gọi H,K lần lượt là trực tâm ABC và SBC .Tính thể tích khối chóp K.HBC. Đáp án Câu 1 B. a A. C. 2a. 1,0 đ. 3a B'. 4đ. A'. C'. ' Theo gt ta có: AA 2a là chiều cao của khối lăng trụ. ' ' AA 'C vuông tại A có AA 2a; A C 3a 2. 2. 0,5đ 0,5đ.  AC 2  A'C 2  AA'2  3a    2a  5a 2 ABC vuông tại B, AB a. 0,5đ. BC  AC 2  AB 2  5a 2  a 2 2a. 0,5đ 1 1 S ABC  AB.BC  a.2a a 2 2 2 '  VABC . A' B'C ' AA .S ABC 2a.a 2 2a 3 (đvtt) Câu 2. 1,0đ. S. K A. C. H. 1,0 đ. I B. 6đ. SA   ABC   SA a/Ta có là chiều cao của khối chóp. 0   a tan 600 a 3 SAB vuông tại A có AC a, SCA 60  SA  AC tan SCA. 1 a2 3 a  S ABC  AB. AC sin 600  ABC đều cạnh 2 4 2 3 1 1 a 3 a VS . ABC  SA.SABC  .a 3.  3 3 4 4 (đvtt) SA   ABC  b/Gọi I là trung điểm của BC,ta có BC  SA (vì ) BC  AH ( vì ABC đều có H là trực tâm). 0,5đ 1,0 đ 0,5 đ 1,0đ.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>  BC   SAI . BC   IHK  hay  BI và CI lần lượt là chiều cao của khối chóp B.IHK và C.IHK 1 1 1  BI . S  CI . S  BC.SIHK  IHK  IHK  VK .HBC VB.IHK  VC . IHK 3 3 3  SC  BK  HK  SC  BC   IHK   HK  BC SC  BH  Ta có (1) , (2). 0,25đ 0,25đ. HK   SBC   HK  SI  IHK Từ (1) và (2) suy ra vuông tai K  KIH và AIS đồng dạng IH KH IH .SA  IH .SA    KH  SA2  AI 2 IS SA IS a 3 AI a 3 AI  ; IH   2 3 6 (vì ABC đều cạnh a,trực tâm H) mà SA a 3 ,. a 3  KH  .a 3 : 6.  a 3. 2. 0,25đ 0,25đ. 2. a 3 a 15     15  2  2. 0,25đ. 2.  a 3   a 15  a 15  KI  IH  KH        30  6   15  2. 0,25đ. 2. 1 1 a 15 a 15 a 2  S IHK  KH .KI  . .  2 2 15 30 60 2 3 1 1 a a  VKHBC  BC.S IHK  .a.  3 3 60 180 (đvtt). 0,25đ 0,25đ. Đề 3 Câu 1(3 đ):Tínhgiá trị các biểu thức : 3 2log 5 4 log 3 2  8log2 3 a)A= 27 b)B= 5 +7 1 1 1 1    ...  log 2012 x với x 2012! c)C= log 2 x log3 x log 4 x Câu 2 (6đ):Tìm tập xác định và tính đạo hàm của các hàm số sau: 1. . . y log 2 x  1  2 x  5 y  x 2  6 x  8.lg  25  x 2  b) c) Câu 3(1 đ) :Cho log 2 3 a; log 3 5 b; log 7 2 c .Tính log140 63 theo a, b, c. a). y  5 x  3 4. Đáp án Câu 1 a/ A 27 log3 2  8log2 3 33log3 2  23log2 3 3log3 8  2log2 27 8  27 35 32log. b/ B 5. 5. 4.  7 534log5 4  7 53.54log5 4  7 53.4 4  7 32007. 1đ 1đ. 3đ c/Ta có x 2012! suy ra: 1 1 1 1 C    ...  log 2 x log 3 x log 4 x log 2012 x. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 0,75. log x 2  log x 3  log x 4  ...  log x 2012 log x (2.3.4...2012) log x  2012! log x x 1 Câu 2 3 5x  3  0  x  5 a/Đk: 3  D  ;   5    Txđ: y' . 0,5đ 0.5đ 1,0đ. 3 3 1 5 '    5 x  3  5 x  3  4   5 x  3 4 4 4.  x  1 0   2 x  5 0  2 2 x  5   x  1 2x  5  x 1. 6đ b/Đk: x  1 . 2x  5  0 .    x  1  x  1   x  5  x  2   2 5     x   x   2 2    Txd : D  2;    x 2  4  x  2 1 ' 1 x  1  2 x  5 2x  5  y'  x  1  2 x  5 ln 2 x  1  2 x  5 ln 2 Ta có 2x  5  1  2 x  5 x  1  2 x  5 ln 2. . . . . .   x 2   x  6 x  8 0    x 4   5  x  5  25  x 2  0  c/Đk:   Txd : D   5; 2   4;5  y. 2. '.  6 x  8  lg  25  x 2  2 x2  6x  8. .   5  x 2  4 x  5 . 1đ. 0,5đ 0,5đ. x 2  6 x  8  25  x 2 . Ta có  x  3 lg  25  x2  2 x x 2  6 x  8    25  x2  ln10 x2  6 x  8 Câu 3. 0,75đ. . 2. x . 0,75đ. . . '. 0,5đ. '.  25  x  ln10 2. Ta có log 2 3 a; log 3 5 b; log 7 2 c log 7 63 1  log 7 9 1  2 log 7 3     log140 63 log 7 140 1  log 7 4  log 7 5 1  2 log 7 2  log 7 5 1  2 log 2 3.log 7 2 1  2ac   1  2 log 7 2  log 3 5.log 2 3.log 7 2 1  2c  abc. Đề 4 Câu 1(3 đ):Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:. 0,5đ 0,5đ. 0,5đ 0,5đ.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 3  tan 2 x  1 2 x a) 4x  5 y 2 2 x  5x  3 b) y  x3 . Câu 2 (7 đ) :Tính các tích phân sau: 2 e 2x  1 1  3ln x .ln x dx dx 2   x x 1 1 a) b). c).  2. 1. 0. x. cos x e sin 2 xdx. Câu 1. d). 0. 1 2. 1  x x2 1. dx. Đáp án 3  3  1 1 2  x  x 2  tan x 1dx x3dx  3x 2 dx  cos2 x dx a/Ta có . 3đ.  b/Ta có: 2 x. x4 3   tan x  C 4 x. e. . b/ 1. 4x  5 dx  5x  3. 1 x. 2 1. 2 ln 2 . e. .  2. 7đ. e. 1,0đ 2. 1. x. 2. dx. 1,0đ. 1. 1,0đ. 1  3ln x .ln x dx x. Đặt t  1  3ln x  t 1  3ln x Đổi cận: x 1  t 1 x e  t 2. 1. 0,5đ. 1 2. 2. . 0,5đ. 2. 2  dt  4 x  5  dx Đặt t 2 x  5 x  3 4x  5 1   2 dx  dt ln t  C 2 x  5x  3 t 2 2 2 Câu 2 2x  1 1 2 1  dx   dx  2 dx   2 2     x x x x   1 1 1 a/Ta có:. 2 ln x 12 . 1,0đ. . dx 2tdt t2  1  ln x  x 3 và 3. 0,5đ. 2 2  t5 t3  1  3ln x .ln x 2 dx   t 4  t 2  dt     9 5 3  x 91. cos x.  2. sin 2 xdx 2 ecos x cos x sin xdx. 0 c/ 0 Đặt t cos x  dt  sin xdx  x   t 0 2 Đổi cận: x 0  t 1 ;.  2. 0. 0,5 đ. 1. ecos x sin 2 xdx  2 et tdt 2 et tdt  0 Do đó 0 = 1. 2 1. 116  135. 1,0đ 0,25đ. 0,25đ 0,25đ.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 0,25đ. u t  du dt    t dv et dt  v e Đặt  2. . e. 1. cos x. 0.  sin 2 xdx 2e tdt 2  tet 0  t. d/Ta có. x 0.   e dt  t 0  2 e  e t. 1. 1. 1 2. 2. 1  x x 1. dx.  0. . 1,0đ. 1. 1 0. . 1 2. x  x 1. . x2 1. 1 0.  2. dx. 0,25đ.  x  t  dt  1  dx  dx  2 2 2 x  1 t  x  x  1 x  1   Đặt dt dx   t x2 1 Đổi cận: x 0  t 1 ; x 1  t 1  2 1 1 2 1 1 dx  dt  1  2  2 2 t t 1 Do đó 0 x  1  x x  1. 0,25đ 0,25đ. 1 2 1. 1 . 1 2  1 2. 2. 0,25đ. Đề 5: A  1; 2;1 B  3; 0; 2     : 2 x  y  5z  4 0 Trong không gian Oxyz cho hai điểm , và mp   . Câu 1 a) (1 đ) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp   . b) (1 đ) Tính côsin góc giữa đường thẳng AB và mp Câu 2 a) (1 đ) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. b) (2 đ) Viết phương trình tham số của đường thẳng  đi qua điểm A và vuông góc với mp   .    đi qua A,B và vuông góc với mp    . Câu 3 (2 đ):Viết phương trình mp    tại M  1,  1,1 và có bán kính Câu 4 (2 đ):Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với mp R 2 30 .. Câu 5(1 đ):Tìm trên mp. Câu 1. 2đ.  . điểm N sao cho NAB vuông tại B và có diện tích bằng 3 29 .. Đáp án A  1; 2;1    : 2 x  y  5 z  4 0 a/Ta có ; 22 54 30  d  A,       2 10 22  12    5    AB  2;  2;1  AB 3 b/Ta có    n  2;1;  5   n  30  Véc tơ pháp tuyến của là. 1,0đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>   AB.n cos AB, n     2.2    2  .1  1.   5   30 AB . n 30 3. 30   30 cos AB , n    côsin góc giữa AB và   là: 30  A  1; 2;1 AB  2;  2;1 a/Đường thẳng AB nhận làm vtcp;  x 1  2t   y 2  2t   ptts của đường thẳng AB:  z 1  t  A 1; 2;1  n  2;1;  5      b/Đường thẳng  đi qua và vuông góc với nên nhận làm vtcp  x 1  2t   y 2  t   ptts của đường thẳng  :  z 1  5t   AB  2;  2;1 n  2;1;  5  Ta có và không cùng phương,      đi qua A,B và vuông góc với mp    nên nhận AB  n  9;12;6  làm vtpt mp     : 9  x  1  12  y  2   6  z  1 0  3x  4 y  2 z  13 0. . . . Câu2. 3đ. Câu 3. 2đ. Câu 4. 2đ. I  x; y; z . . 2. Câu 5. 0,5 đ. 0,5đ. 1,0đ 1,0đ. 1,0đ 1,0đ. . MI  x  1; y  1; z  1 là tâm  mặt cầu (S), ta có: n  2;1;  5  cùng phương với x  1 y  1 z  1   x 2 y  3     z  5 y  4 2 1 5 (1) 2 2 2   x  1   y  1   z  1 120 MI  2 30 Mặt khác (2) 2 2 2  2 y  2    y  1    5 y  5 120 Thay (1) vào (2) ta được pt:  y  1 2  y 1   2   y  1 4  y  1  2  y  3 Gọi. 0,25đ. 2. 2.   S  :  x  5    y  1   z  9  120 *Với y 1  x 5; z  9 2 2 2   S  :  x  3   y  3   z  11 120 y  3  x  3; z  11 *Với N  x; y; z       2 x  y  5z  4 0 Gọi  (1) AB  2;  2;1  AB 3 Ta có ;  2 2 2 BN  x  3; y; z  2   BN   x  3  y   z  2  Theo gt NAB vuông tại B va có diện tích bằng 3 29 nên:. 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ. 0,25đ 0,25đ.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 1đ.   AB.BN 0   2 x  2 y  z  8 0(2) 1   2 2 2  AB.BN 3 29  x  3  y   z  2  116(3) 2 3z  x  2   y 2 z  4 Từ (1) và (2) suy ra thay vào (3) ta dược pt: 2. 2 2  3z  29 2  z  2  116    3    2 z  4    z  2  116  2   4  z  2  4  z  2   2   z  2  16  z  2 4  z 6. 0,25đ. 0,25đ.  x  3; y  8  N   3;  8;  2  *Với z  2  x 9; y 8  N  9;8; 6  *Với z 6. Đề 6: 2 Câu1 (3 đ):a/Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y  x  4 x  3 ; y  x  3 2 b/Xét hình phẳng D được giới hạn bởi các đường y  x  2 x , y 0; x 0; x 2 . Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng D xung quanh trục Ox . Câu 2 (3 đ):Cho số phức z1 2  3i và z2 5  4i Tính:. z1 c/ z2. a) 2 z1  3 z2. b/ z1.z2  x  1  2 yi  x   y  i  y 0 Câu 3(2 đ):Tìm x, y biết : 2 Câu 4 (1đ)Giải phương trình x  2 x  10 0 trên tập số phức. Câu 5 (1đ)Trong mặt phẳng phức,tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thõa điều kiện: 2 z  i  z  z  2i Câu1 3đ. Đáp án 2 a/Hoành độ giao điểm của hai đường y x  4 x  3 , y  x  3 là nghiệm phương  x 2  2 2  x 3 trình x  4 x  3 x  3  x  5 x  6 0 3. 3.  Diện tích hình phẳng cần tìm là:  x3 5x 2     6 x  32  1 2  3  6 (đvdt). x 2. 0,5đ. 2. 2  5 x  6 dx   x  5 x  6  dx. 1,0đ. 2. 0,5đ. b/Thể tích khối tròn xoay cần tìm là: 2. 2. 2. V   x  2 x  dx   x 4  4 x 3  4 x 2  dx. 0,5đ.  x5 4 x3     x 4   3   5. 0,5đ. 2. 0. 0. 2 0. 16  15 (đvtt).

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Câu 2 3đ. 2  2  3i   3  5  4i   11  18i a/Ta có 2 z1  3 z2 = =  2  3i   5  4i  10  12i 2  7i 22  7i b/Ta có z1.z2 =. z1 2  3i  2  3i   5  4i   2  23i    5  4i   5  4i   41 z 2 5  4 i c/ Ta có Câu3. 2đ.  x  1  2 yi  x   y  i  y 0  x 2  y 2  x   2 xy  y  i 0 Ta có: 2 2  x  y  x 0   y  2 x  1 0   x 2  x 0    y 0     x 1 2    3 2    y 0   4    x  1      x 0   y 0    1  x 2    3   y  2 . Câu 4 1đ Câu 5. 1đ. 3 1 3    ;  ;   2   2 2  2 1.  x; y    0;0  ;   1;0  ;  . ;. 2 Ta có : x  2 x  10 0 (1)  ' 1  10  9 9i 2.  pt (1) có hai nghiệm phức là x1,2  1 3i Gọi z x  yi  z  x  yi Ta có:. 2 z  i  z  z  2i  2 x   y  1 i  2  y  1 i. x2  x 2   y  1  y  1  y  4 2. 1,0đ 1,0đ 0,25đ 0,5 đ. 0,5. 0,5đ. . Vậy. 1,0đ. 2.  Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thõa điều kiện 2 z  i  z  z  2i là x2 y 4 parabol. 0,25đ. 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>