DE DA THI CASIO 92012 lan 4 cuc hay

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI LẦN 4. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Môn thi : GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY. Lớp : 9 Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể thời gian phát đề). Họ và tên học sinh: …………………………………………………….Lớp: ……………  Chú ý : − Đề thi gồm 2 trang, thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này và ghi đáp số vào ô kết quả. − Các kết quả tính toán gần đúng; nếu không có chỉ định cụ thể, thì được ngầm hiểu là chính xác tới 5 chữ số thập phân. – Thí sinh được sử dụng các loại máy CASIO Fx-500A, Fx-500.MS, Fx-570.MS, Fx-500.ES, Fx-570.ES.. Bài 1 : (2,0 điểm) Kết quả: a) Cho biết: 2009 2009 2009 a   a) Các ước nguyên tố của a là: 0, 20092009... 0, 020092009... 0, 0020092009... Hãy tìm tất cả các ước nguyên tố của số a . (Chú ý: 0, 20092009... ; 0, 020092009... ; 0, 0020092009... là các số thập phân vô hạn tuần hoàn) b) Cho S1 49 ; S 2 S1  169 ;. S3 S1  S 2  529 ; b) S15  S 4 S1  S 2  S3  1369 ; S5 S1  S 2  S3  S 4  3025 ; … S 25  Hãy tính S15 ; S25 Bài 2 : (2,0 điểm) Tìm bốn chữ số tận cùng của số S, biết rằng: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 S 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13. Kết quả: Bốn chữ số tận cùng của S là:. Bài 3: (2,0 điểm) Một người mua nhà trị giá 300.000.000 đồng (ba trăm Kết quả: triệu đồng) theo phương thức trả góp. Mỗi tháng anh ta trả Thời gian trả hết số tiền là: 5.000.000 đồng (năm triệu đồng). Nếu anh ta phải chịu lãi tháng suất của số tiền chưa trả là 0,5%/tháng và mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ hai anh ta vẫn trả 5.000.000 đồng thì sau bao lâu anh ta trả hết số tiền trên? Bài 4: (2,0 điểm) Kết quả: Cho dãy số sắp thứ tự u1 , u2 , u3 ,..., un , un 1 ,... ; biết u  u8 2346 , u9 4650 và un 1 3un  2un  1 (với n 2 ). 1 u20  Hãy tính u1 , u2 , u20 , u29 . u29  Bài 5: (2,0 điểm) 2010 2009 Kết quả: Cho đa thức P ( x ) x  x  11 . Tìm phần dư trong Phần dư là: x 2  1  P ( x ) phép chia đa thức cho. Bài 6 : (2,0 điểm). ; u2 .

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Cho phương trình: 1 1 1    x 1  x  2 x 2  x 3 x 3  x4 1  11 x  2009  x  2010 a) Tìm nghiệm gần đúng của phương trình. b) Tìm nghiệm đúng của phương trình (kết quả ghi dưới dạng hỗn số).. Kết quả: a) x . b) x . Baøi 7 : (2,0 ñieåm) Một người bỏ bi vào hộp theo quy tắc: ngày thứ nhất Kết quả: 1 viên bi; ngày thứ hai 2 viên bi; ngày thứ ba 4 viên bi; ngày thứ tư 8 viên bi; … (ngày sau bỏ gấp đôi ngày trước đó). Cùng lúc lấy bi ra khỏi hộp theo nguyên tắc: ngày thứ nhất 1 viên bi; ngày thứ hai 1 viên bi; từ ngày thứ ba trở đi a) mỗi ngày lấy ra số bi bằng tổng hai ngày trước đó. Tính số bi có trong hộp sau: b) a) 10 ngày b) 20 ngày. viên bi viên bi. Bài 8 : (2,0 điểm) Biết rằng ngày 01/01/2009 là ngày thứ 5 trong tuần. Kết quả: Ngày 01/01/2019 là ngày Cho biết ngày 01/01/2019 là ngày thứ mấy trong tuần ? Bài 9 : (2,0 điểm) Trong hình sau, ABCD là hình vuông có cạnh Kết quả: Diện tích phần tô đậm là: 11,2009 cm; M là trung điểm của cạnh AB. Tính diện tích phần tô đậm. A. M. B. E. D. C. Bài 10 : (2,0 điểm) 0 · Cho tam giác ABC có BAC 65 ; AB 3,987 cm; AC 6,321 cm. a) Tính diện tích S của tam giác ABC.. Kết quả: a) S . b) Vẽ phân giác trong AD của tam giác ABC (D  BC). b) AD  Tính AD.. -------------------- Hết---------------.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ĐÁP ÁN LẦN 4. KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY. LỚP 9 A). ĐÁP SỐ VÀ BIỂU ĐIỂM : Bài 1 a) Các ước nguyên tố của a là: 3; 11; 37; 101 b) S15 12131800 ; S25 12498724360. 1 điểm 1 điểm. Bốn chữ số tận cùng của S là: 8687. 2 điểm. 72 tháng. 2 điểm. u1 60 u2 78. 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm. Bài 2 : Bài 3 : Bài 4 :. u20 9437226 u29 4831838250 Bài 5 : Phần dư là: x  12. 2 điểm. a) x 7363, 76033 92 x 7363 121 b). 1 điểm. a) 880 viên bi b) 1030865 viên bi. 1 điểm 1 điểm. Bài 6 :. 1 điểm. Bài 7 :. Bài 8 : Ngày 01/01/2019 là ngày thứ ba. 2,0 ñieåm. Diện tích hình được tô đậm là: 31,36504 (cm2). 2,0 ñieåm. Bài 9 : Bài 10 : a) S 11, 42031 (cm2) b) AD 4,12398 (cm). 1 điểm 1 điểm. B). HƯỚNG DẪN CHẤM :. Điểm số có thể chia nhỏ cho từng ý, do tổ chấm thảo luận. Tổng điểm toàn bài không làm tròn. -------------------- Hết--------------------.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài 1: a) Ta có:. 0, 20092009... . 2009 2009 2009 0, 020092009...  0, 0020092009...  9999 ; 99990 ; 999900. 3 Ta tính được a 1109889 3 .11.37.101. b) Ta có:. S1  2.12  5 . 2. S2 S1   2.22  5 . 2. S3 S1  S 2   2.32  5 . 2. S4 S1  S 2  S3   2.42  5. 2. S5 S1  S 2  S3  S 4   2.52  5 . 2. ……………………………............. S n S1  S 2  S3  S n  1   2.n 2  5 . 2. Ghi vào màn hình biểu thức: X  X  1: B B  A : A B   2 X 2  5 . 2. Ấn CALC 0 (nhập X 0 ) , ấn tiếp = 0 (nhập B 0 ) ấn tiếp = 0 (nhập A 0 ) Ấn =. …; ta sẽ tính được các giá trị của S n (giá trị của biến A ). =. ĐS: S15 12131800 ; S25 12498724360 Bài 2: * Cách 1: (sử dụng máy tính VINACAL Vn-570MS, tính trực tiếp) Gán A 0 Gán X  1 , gán tiếp X  X  1 Ghi vào màn hình dòng lệnh: X  1  X : A  A  X ^  X  1 Ấn = = cho đến khi X 13 Ấn tiếp = , kết quả 4,047611647x1015. Ấn tiếp  4 . 047611 EXP 15 = , kết quả 646518687. Vậy S = A  4047611646518687 * Cách 2: Dùng đồng dư thức. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Ta có:. S10 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 103627063605 4  S10 3605  mod10 . (1) 6 2. .. 11 1561 mod10    11. . .. 12 5984  mod10    12. 6 2. 6. 6. 4. 4. . 15612  mod10 4   1112 6721 mod10 4  8256  mod10. 4.   12. 13. 9072  mod10. 4. . (2) (3).

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 2. 137 8517  mod104    137  8517  mod10 4   1314 9289  mod10 4 . . Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra: S10  1112  123  134 8687  mod104 . (4). Vậy bốn chữ số tận cùng của S là 8687. Bài 3: Gọi a là số tiền nợ ban đầu; b là số tiền trả mỗi tháng, r là lãi suất/tháng. Đặt k 1  r . Ta có: +) Sau tháng thứ nhất, số tiền anh ta còn nợ là: k1  1 A1 a(1  r )  b ak  b ak 1  b  k1 +) Sau tháng thứ hai, số tiền anh ta còn nợ là: k2  1 2 A2 (ak  b)(1  r )  b ak  b  k1 +) Sau tháng thứ ba, số tiền anh ta còn nợ là: k3  1 A3  (ak  b)(1  r )  b  (1  r ) ak 3  b  k1 ……………………………………………………… +) Sau tháng thứ n , số tiền anh ta còn nợ là: kn  1 An ak n  b  k1 A  Để trả hết nợ thì n 0 Áp dụng với a 300000000 đồng; b 5000000 đồng; r 0,5% /tháng; k 1  r 1, 005 . Ta tính được n 72 tháng. * Ghi chú: không cần chứng minh công thức, có thể dùng máy tính thực hiện như sau: x Ấn 300 x10 6 = . x Ghi vào màn hình biểu thức: Ans ( 1 + 0 . 5  100 )  5 x10 6 Ấn = = … , đến khi kết quả nhỏ hơn hoặc bằng 0 thì dừng. (ấn 72 lần dấu = ) 3u  u un 1 3un  2un  1  un  1  n n 1 2 Bài 4: +) Tính u1 , u2 :. Gán B=2346; A=4650 Ấn ( 3 ALPHA B . ALPHA A )  2 SHIFT STO A . Ấn tiếp ( 3 ALPHA A  ALPHA B )  2 SHIFT STO B . Lặp lại dãy phím: V = ( V : phím mũi tên trên phím REPLAY) Kết quả: u1 60, u2 78 +) Tính u20 , u29 : Gán A=60; B=78 Ấn 3 ALPHA B  2 ALPHA A. SHIFT STO A .. Ấn tiếp 3 ALPHA A  2 ALPHA B SHIFT STO B . Lặp lại dãy phím: V = ( V : phím mũi tên trên phím REPLAY) Kết quả: u20 9437226, u29 4831838250 2010 2009 Bài 5: P ( x)  x  x  11.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Giả sử. P( x )  x 2  1 Q( x )  ax  b.  P(1) a  b 13 a  b a 1    11  a  b b 12 . Vậy phần dư là: x  12 Suy ra:  P( 1)  a  b 1 1 1 1    11 x  1  x  2 x  2  x  3 x  3  x  4 x  2009  x  2010 Bài 6: 1  n 1  n n  n  1 n  0 Với mọi , ta có: (*) Áp dụng công thức (*), ta có: 1  x  2  x 1 x 1  x  2 1  x 3  x 2 x 2  x 3 1  x  4  x 3 x 3  x 4 …………………………………… 1  x  2010  x  2009 x  2009  x  2010  x  2010  x  1  11 Khi đó: (6)  x  2010  x  1 11 Điều kiện: x  1 Bình phương hai vế của (6.1), ta được: x  2010 x  1  121  22 x  1  22 x  1 1888 2. (6). (6.1). 2. 944  944   944   x 1   x  1    x   1 11  11   11  (thỏa điều kiện x  1 ) 92 x 7363 7363, 76033 121 Vậy: * Ghi chú: Từ phương trình (6.1), ta dùng chức năng phím SHIFT SOLVE để tìm nghiệm gần đúng của phương trình, ta cũng được kết quả x 7363, 76033 (ghi phương trình (6.1) vào máy, ấn SHIFT SOLVE , cho x một giá trị tùy ý, ấn = , kq x 7363, 76033 ).. Bài 7: +) Gọi An là tổng số viên bi được bỏ vào hộp sau n ngày. An 1  2  22  23  ...  2n  1 Ta có: 2 3 4 n  2 An 2  2  2  2  ...  2 2 3 n 1 n  2 An  1  2  2  2  ...  2   2  1 n  2 An  An  2  1 n  An 2  1. . Sau 10 ngày, tổng số bi bỏ vào hộp là:. A10 210  1 1023. 20 . Sau 20 ngày, tổng số bi bỏ vào hộp là: A20 2  1 1048575 +) Gọi u1 ; u2 ; u3 ;...; un theo thứ tự là số viên bi lấy ra ở ngày thứ nhất, ngày thứ hai, ngày thứ ba, …, ngày thứ n..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Ta có: u1 1; u2 1; un un 1  un 2 ; với n 3 (đây chính là dãy số Fibonacci) +) Gọi S n là tổng số viên bi lấy ra đến ngày thứ n . Ta có: S n u1  u2  u3  ...  un Quy trình ấn phím tính S n : Ghi vào màn hình biểu thức lặp: X  X  1: B B  A  1: X  X  1: A  A  B  1 Ấn CALC 2 (nhập X 2 ) = 1 (nhập B 1 ) = 2. (nhập A 2 ). Ấn = = … ta sẽ tính được S n . S 20 17710 Kết quả: S10 143 ; +) Vậy kết quả cần tìm là: a) A10  S10 880 b) A20  S20 1030865 Bài 8: Từ 01/01/2009 đến 01/01/2019 có tất cả là: 365.8  366.2 3652 ngày Ta có: 3652 5(mod 7) Vì ngày 01/01/2009 là ngày Thứ Năm nên ngày 01/01/2019 là ngày Thứ Ba. Bài 9: A. M. B. E. D. C. Gọi a là độ dài cạnh của hình vuông ABCD. 2. Ta có:. SDECM SABCD  2SADM  SDEC. 1 a 1  a  a2 a  2   a    2 2 2  2  4 2. 11, 20092 SDECM  31,36504 4 Áp dúng: với a 11, 2009 ; ta tính được: (cm2) Bài 10: a) Ký hiệu:. c  AB 3,987. b  AC 6,321 1 1 S ABC  BK . AC  AB. AC .sin A 2 2 S= 1  bc sin 650 11, 42031 2 b) Kẻ AH  BC, H  BC 0 0 . BK c.sin 65 ; AK c.cos65. B. 0 Suy ra: KC = AC  AK b  c.cos65.  BK 2  KC 2  . a BC. 0 2. D. c. A. 0 2.  c.sin 65    b  c.cos65 . H. K. C.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 1 1 BK.AC bc sin 650  AH  BC  AH  a . S= 2 AH.BC = 2 BK.AC .  AHC vuông tại H, có: AH cosHAC= · AC  tìm được HAC µ A 650 ·HAD=HAC · ·  HAC  2 2 Suy ra: .  AHD vuông tại H, có: AH AH cosHAD=  AD= 4,12398 AD cosHAD * Ghi chú: có thể sử dụng công thức tính độ dài đường phân giác trong AD của  ABC để tính. 2 a b c  bcp( p  a) p 2 AD b  c , với --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>