Tài liệu BÀI TẬP CỰC TRỊ docx

Giáo án Giải tích 12-Chương trình chuẩn





TÊN BÀI HỌC: BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I. MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức:
+Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu của hàm số và các quy tắc tìm cực trị của hàm số
2/ Kỹ năng:
+Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị của hàm số
+Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý 3 để giải các bài toán liên quan đến cực trị của
hàm số
3/ Tư duy: Biết chuyển hoá qua lại giữa kiến thức từ trực quan (hình vẽ) và kiến thức từ suy luận logic.
4/
Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia hoạt động.

II. CHUẨN BỊ.
+ GV: Giáo án,câu hỏi trắc,phiếu học tập và các dụng cụ dạy học
+ HS: Làm bài tập ở nhà

III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải

IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.

1.Ổn định tổ chức
2. kiểm tra bài cũ:(5’)

Câu hỏi:Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số


HĐ của GV HĐ của HS Nội dung Tg
Hoạt động 1:AD quy tắc I,hãy tìm cực trị của các hàm số
1/
1
yx
x
=+
2/
2
1yxx= −+


12'
Giáo viên:Tổ toán

Giáo án Giải tích 12-Chương trình chuẩn
+Dựa vào QTắc I và
giải
+Gọi 1 nêu TXĐ của
hàm số
+Gọi 1 HS tính y’ và
giải pt: y’ = 0


+Gọi 1 HS lên vẽ
BBT,từ đó suy ra
các điểm cực trị của

hàm số

+Chính xác hoá bài
giải của học sinh

+Cách giải bài 2
tương tự như bài tập
1
+Gọi1HSxung
phonglênbảng
giải,các HS khác
theo dõi cách giải
của bạn và cho nhận
xét
+Hoàn thiện bài làm
của học sinh(sửa
chữa sai sót(nế
u có))
+ lắng nghe

+TXĐ

+Một HS lên bảng
thực hiện,các HS
khác theo dõi và
nhận xétkqcủa bạn
+Vẽ BBT

+theo dõi và hiểu



+HS lắng nghe và
nghi nhận

+1 HS lên bảng giải
và HS cả lớp chuẩn
bị cho nhận xét về
bài làm của bạn

+theo dõi bài giải
1/
1
yx
x
= +

TXĐ: D =

\{0}
2
2
1
'
x
y
x

−
=

'0 1yx= ⇔=±


Bảng biến thiên
x
Giáo viên:Tổ toán

−∞
+∞
-1 0 1
y’ + 0
-
- 0 +

y
-2

2
Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và y
CĐ
= -2
Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và y
CT
= 2
2/
2
1yxx= −+

LG:
vì x
2
-x+1 >0 ,
x∀ ∈

nên TXĐ của hàm số là
:D=R
2
21
'
21
x
y
xx
−
=
− +
có tập xác định là R
1
'0
2
yx
= ⇔=

x
−∞

1

+∞
2

y’ - 0 +

y


3
2

Hàm số đạt cực tiểu tại x =
1
2
và y
CT
=
3
2



Hoạt động 2:

AD quy tắc II,hãy tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x

10'
*HD:GV cụ thể các
bước giải cho học
sinh

+Nêu TXĐ và tính
y’
+giải pt y’ =0 và tính
y’’=?
+Gọi HS tính
y’’(
6
k
π
π
+ )=?
y’’(
6
k
π
π
−+
) =? và
nhận xét dấu của
chúng ,từ đó suy ra
các cực trị của hàm
số
*GV gọi 1 HS xung
Ghi nhận và làm
theo sự hướng dẫn
của GV
+TXĐ và cho kq y’

+Các nghiệm của pt
y’ =0 và kq của y’’

y’’(
6
k
π
π
+ ) =
y’’(
6
k
π
π
−+
) =


+HS lên bảng thực
hiện
+Nhận xét bài làm
Tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x
LG:


TXĐ D =R
'2os2x-1yc
=

'0 ,
6
y xkkZ

π
π
= ⇔=±+ ∈

y’’= -4sin2x
y’’
(
6
k
π
π
+
) = -2
3
<0,hàm số đạt cực đại
tạix=
6
k
π
π
+ ,
kZ∈
vày
CĐ
=
3
,
26
kkz
π

π
−− ∈

y’’(
6
k
π
π
−+ ) =8>0,hàm số đạt cực tiểu tại

Giáo án Giải tích 12-Chương trình chuẩn
phong lên bảng giải
*Gọi HS nhận xét
*Chính xác hoá và
cho lời giải
của bạn
+nghi nhận
x=
6
k
π
π
−+
kZ∈
,vày
CT
=
3
,
26

kkz
π
π
−+− ∈
Hoạt động 3:Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m,hàm số
y =x
3
-mx
2
–2x +1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu

5'

+ Gọi 1 Hs cho biết
TXĐ và tính y’
+Gợiýgọi HS xung
phong nêu điều kiện
cần và đủ để hàm số
đã cho có 1 cực đại
và 1 cực tiểu,từ đó
cần chứng minh
>0, R
Δ
m
∀∈


+TXĐ và cho kquả
y’

+HS đứng tại chỗ trả
lời câu hỏi
LG:

TXĐ: D =R.
y’=3x
2
-2mx –2
Ta có:
Δ
= m
2
+6 > 0, R nên phương
trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt
m
∀∈
Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực
tiểu

Hoạt động 4:Xác định giá trị của tham số m để hàm số
2
1x mx
y
x m
+ +
=
+
đạt cực đại tại x =2
10'
GV hướng dẫn:

+Gọi 1HS nêu TXĐ
+Gọi 1HS lên
bảngtính y’ và
y’’,các HS khác tính
nháp vào giấy và
nhận xét
Cho kết quả y’’
+GV:gợi ý và gọi
HS xung phong trả
lời câu hỏi:Nêu ĐK
cần và đủ để hàm số
đạt cực đại tại x =2?
+Chính xác câu trả
lời
+Ghi nhận và làm
theo sự hướng dẫn
+TXĐ

+Cho kquả y’ và
y’’.Các HS nhận xét



+HS suy nghĩ trả lời

+lắng nghe
LG:

TXĐ: D =R\{-m}

22
2
21
'
()
xmxm
y
xm
+ +−
=
+


3
2
''
()
y
x m
=
+

Hàm số đạt cực đại tại x =2
'(2) 0

''(2) 0
y
y
=
⎧
⇔
⎨
<
⎩
2
2
3
43
0
(2 )
2
0
(2 )
mm
m
m
⎧
++
=
⎪
+
⎪
⇔
⎨
⎪

<
⎪
+
⎩
3m
⇔=−

Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại tại x
=2

V/CỦNG CỐ:(3’)
Qua bài học này HS cần khắc sâu
-Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ.
Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị
-BTVN: làm các BT còn lại trong SGK


Giáo viên:Tổ toán