Tài liệu Chương 3: cây pdf

1
CHƯƠNG 3- CÂY

2
Chương 3: Cây
3.1 Các khái niệm cơ bản
3.2 Cây nhị phân
3.2.1 Định nghĩa và tính chất
3.2.2 Biểu diễn cây nhị phân
3.2.3 Duyệt cây nhị phân

3
3.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

Khái niệm cây:
–
Cây gồm một tập hợp hữu hạn các nút-node
–
Có một quan hệ thứ tự bộ phận (cha-con)
giữa các nút.
–
Có một nút đặc biệt, không là con của bất
cứ nút nào và là tổ tiên của mọi nút trong
cây, gọi là nút gốc (root).
–
Cây không có nút nào gọi là cây rỗng.

4
3.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN


Bậc – degree – của một nút là số con của nó.

Nút lá (leaf) –terminal node – là nút không có
con, bậc của nút lá bằng 0.

Ngược với nút lá là các nút có con, gọi là nút
phân nhánh hay nút trung gian (internal
node).

Bậc của cây là bậc cao nhất của các nút trong
cây.

Cây nhị phân là cây bậc 2. Nếu cây có bậc cao
hơn 2 ta gọi là cây nhiều nhánh.

5
3.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

Mức – level – là đẳng cấp của nút trong
mô hình phân cấp. Quy ước nút gốc có
mức 1, nếu nút cha có mức i thì nút con
có mức i + 1.

Chiều cao – height – hay con gọi là chiều
sâu – depth – là mức lớn nhất của nút
trên cây.

Đường đi – path – từ nút p đến nút q
trên một cây là dãy nút p = n
1

,n
2
,…,n
k
= q
sao cho n
i
là cha của n
i+1.

6
3.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

Độ dài đường đi – path length – là số cung nối
từng cặp hai nút trên đường đi, nó chính là số
nút trừ 1.

Cây có thứ tự - ordered tree – là cây mà có xét
đến thứ tự giữa các con của một nút. Nói nôm
na là có xét đến quan hệ “anh em”.

Con trưởng hay con cực trái là một nút là con
thứ nhất trong quan hệ thứ tự giữa các nút
cùng cha.

Em liền kề của một nút là nút đứng ngay sau
trong quan hệ thứ tự giữa các nút cùng cha.

Rừng – forest- là danh sách hữu hạn cây.

7
3.2 CÂY NHỊ PHÂN
3.2.1 Định nghĩa và tính chất.
3.2.2 Biểu diễn cây nhị phân.
3.2.3 Duyệt cây nhị phân

8
3.2.1 ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT

Cây nhị phân là cây bậc 2, một nút có
nhiều nhất là hai con.

Cây nhị phân là cây có xét đến thứ tự,
phân biệt con thứ nhất, con thứ hai gọi
là con trái và con phải.
Ba cây nhị
phân này có
cùng số nút
nhưng có cấu
trúc khác nhau

9
3.2.1 ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT

Tính chất của cây nhị phân:
–
Số lượng tối đa của mỗi nút ở mức i trên
cây nhị phân là 2
i-1
(i ≥ 1).

–
Số lượng tối đa của mỗi nút trên cây nhị
phân có chiều cao h là 2
h
-1

(h ≥ 1).
( Chứng minh)

10
3.2.1 BIỂU DIỄN CÂY NHỊ PHÂN

Biểu diễn cây nhị phân bằng cấu trúc
mảng.

Biểu diễn cây nhị phân bằng danh sách
các nút.

Biểu diễn cây nhị phân bằng móc nối
các nút.

11
3.2.1 BIỂU DIỄN CÂY NHỊ PHÂN
BẰNG CẤU TRÚC MẢNG
Với cây nhị phân hoàn chỉnh hoặc đầy
đủ trái ta có thể dùng cấu trúc mảng để
thể hiện một cây: Xếp liên tiếp các nút
của cây vào mảng theo thứ tự từ trên
xuống dưới, từ trái sang phải. Trường
hợp một nút bị khuyết thì thay bằng giá

trị đặc biệt ví dụ giá trị Null.