Tài liệu Báo cáo thực tập tốt nghiệp – CNC pptx

- 1 -




Báo cáo thực tập tốt nghiệp – CNC

Tổng quan CNC


1.1) Khái niện máy Cnc
Cnc là viết tắt của Computer Numerical Control: điều khiển số bằng
máy tính
Máy công cụ CNC là loại máy gia công sử dụng các chương trình đã
được lập trình sẳn để gia công các chi tiết.
Các chương trình gia công được đọc cùng một lúc và được lưu trữ vào
bộ nhớ. Khi gia công, Máy tính đưa ra các lệnh điều khiển máy, Máy công
cụ CNC có khả năng thực hiện các chức năng như: nội suy đường thẳng, n
ội
suy cung tròn, mặt xoắn, mặt parabol và bất kỳ mặt bậc ba nà.
Máy CNC cũng có khả năng bù chiều dài và đường kính dụng cụ. Tất cả
các chức năng trên đều được thực hiện nhờ một phần mềm của máy tính.
1.2)Đặc điểm cấu trúc của máy công cụ điều khiển CNC.
Đặc điểm của các động cơ truyền động
Truyền động chính:
Độ
ng cơ chính thường dùng động cơ dòng một chiều hoặc dòng điện
xoay chiều.
Truyền động chạy dao:
Động cơ dòng điện một chiều và dòng điện xoay chiều với bộ vitme/đai

ốc/ bi cho từng trục, chạy dao độc lập X, Y, Z.
Thường sử dụng động cơ dòng một chiều có đặc tính động học tốt cho các
quá trình gia tốc và quá trình phanh hãm, mômen quán tính nhỏ, độ chính
xác điều ch
ỉnh cao cho những đoạn đường chuyển chính xác.
Bộ víme/đai ốc/ bi có khả năng biến đổi truyền dẫn dễ dàng, ít ma sát và
không có khe hở khi truyền với tốc độ cao. Để có thể dịch chuyển chính
xác trên các biên dạng, các trục truyền dẫn không được phép có khe hở và
cũng không được phép có hiệu ứng stick-slip(hiện tượng trượt lùi do lực cản
ma sát). Bộ vítme/ đai ốc/ bi là giải pháp kỹ thuật đảm bảo
được yêu cầu đó.
Phương thức tác dụng của vítme/ đai ốc/ bi:

- 2 -
Các viên bi nằm trong rãnh vítme và đai ốc đảm bảo truyền lực ít ma sát
từ trục vítme qua đai ốc vào bàn máy. nhờ hai nửa đai ốc lắp theo chiều dài
giữa chúng có vòng cách, có thể điều chỉnh khử khe hở theo hai chiều đối
ngược.
Trong một số giải pháp kết cấu nâng cao của bộ truyền này, bước nâng
của rãnh vít trên trục và trên đai ốc có giá trị khác nhau.
Việc dẫn bi hồi rãnh được thực hiện nh
ờ các rãnh dẫn hướng bố trí bên
trong hoặc các ống dẫn hồi bi bao ngoài trục.
Truyền dẫn chạy dao không khe hở trên các máy phay CNC cho phép
cắt theo chu kỳ phay thuận mà vẫn êm.
1.3 ) hệ toạ Sử DụNG TRONG MáY CNC
1.3.1 hệ toạ độ vuông góc
Các điểm mà dao cắt đi tới trong khi gia công được xác định trong một
chương trình. Để mô tả vị trí của các điểm này trong vùng làm việc, ta dùng
một hệ toạ độ. Nó bao gồm ba trục vuông gố

c với nhau cũng cắt nhau tại
điểm 0. Trong hệ toạ độ này có các trục X, Y, và Z.
Với một hệ trục toạ độ ba trục, bất kỳ điểm nào cũng được xác định thông
qua các toạ độ của nó. Hệ toạ độ máy do nhà chế tạo máy xác đinh, thông
thường nó không thể bị thay đổi.
Trục X là trục chính trong mặt phẳng định vị. Trên máy phay nó nằm song
song với bàn máy(bàn kẹp chi tiết).
Tr
ục Y là trục thứ hai trong mặt phẳng định vị. Nó nằm trên mặt nắp máy
và vuông góc với bàn máy.
Trục Z luôn luôn trùng với trục truyền động chính. Trục này được nhà chế
tạo xác định. Chiều dương của trục Z chạy từ chi tiết hướng đến dao cắt.
Điều đó có nghĩa là trong chuyển động theo chiều âm của trục Z, dao cắt sẽ
đi tới bề mặt chi tiết.
Để xác đị
nh nhanh chiều của các trục, dùng luật bàn tay phải: ta đặt ngón
giữa của bàn tay phải theo chiều của trục Z thì ngón tay cái sẽ trỏ theo chiều
trục X và ngón tay trỏ sẽ chỉ theo chiều Y.
Hệ toạ độ cơ bản đựơc gắn liền với chi tiết. Bởi vậy khi ta lập trình ta phải
luôn luôn xuất phát từ chổ xác định chi tiết đứng yên còn dao cắt thì chuyển
động. Điều đó có nghĩa là :
Khi cắ
t phay, rõ ràng chi tiết chuyển động là chính, nhưng để đơn giản cho
việc lập trình hãy quan niệm là chi tiết đứng yên còn dao cắt thì dịch chuyển.
Ta gọi đó là chuyển động tương đối của dao cụ.
Để mô tả đường dịch chuyển dao(các dữ liệu toạ độ) trên một số máy CNC
có cả hai khả năng.
1.3.1.1 Dùng toạ độ Đề các.

- 3 -

Khi dùng dữ liệu toạ độ Đề các, ta đưa ra các khoảng cách đo song song
với các trục từ một điểm tới một điểm khác.

Các khoảng cách theo chiều dương của trục có kèm theo dấu dương(+) phía
trước. Các khoảng cách theo chiều âm của trục có kèm theo dấu âm(-) phía
trước.
Các số đo có thể đưa ra theo hai phương thức:
Đo tuyệt đối :
Với các số đo tuyệt đối, ta
đưa ra toạ độ của các điểm đích tính từ một
điểm cố định trong vùng làm việc. Nghĩa là trong mỗi chuyển động đều xác
định, dao cắt phải dịch chuyển đến đâu kể từ một điểm gốc 0 tuyệt đối.
Đo theo kích thước :
Với các số đo theo chuỗi kích thước, ta đưa ra toạ độ của các điểm đích
tính từ m
ỗi điểm dừng lại của dao cắt sau một vệt cắt. Nghĩa là trong mỗi
chuyến đều đưa ra số liệu dao cần được dịch chuyển tiếp một lượng là bao
nhiêu nữa theo từng trục toạ độ.
1.3.1.2 Dùng toạ độ cực
Khi sử dụng các dữ liệu trong hệ toạ độ cực, ta đưa ra vị trí của một điểm
không qua khoảng cách và góc so với m
ột trục cơ sở
Các toạ độ cực chỉ có thể đo trên mặt phẳng chính. Trong phạm vi của một
hệ toạ độ cực có ba mặt phẳng chính. Từ ba trục X, Y và Z của hệ thống sẽ
có ba bề mặt kẹp, đó là : mặt X/Y; mặt X/Z và mặt Y/Z
1.3.2 Những điểm quan trọng trong một hệ toạ độ

Điểm chuẩn của máy M: là điể
m gốc M của hệ toạ độ máy

Điểm W chi tiết: là điểm gốc 0 của hệ toạ độ chi tiết, nó đựoc giữ cố
định cho một chi tiết.
Điểm chuẩn của dao P: là điểm gôc của hệ toạ độ gắn trên dao cắt.
Điểm 0 lập trình: là điểm gốc 0, từ đó xác định các dữ liệu cập nhập
trong m
ột chương trình. Điểm này có thể thay đổi

- 4 -
thông qua lệnh chuyển điểm 0.

1.4) Quan hệ giữa các trục toạ độ:
Khi gia công trên các máy CNC người ta có thể chia các hệ trục toạ độ
thành 3 loại: hệ trục toạ đọ máy, hệ trục toạ độ chi tiết và hệ trục toạ độ của
dao.
Từ hệ trục toạ độ của máy có điểm gốc M ta có thể biểu diễn được hệ
toạ
độ của chi tiết và hệ toạ độ của dao bằng các phép dịch chuyển tịnh tiến
hay các phép quay. Nhờ đó ta có thể xác định đựơc vị trị của điểm trên chi
tiết cần gia công cũng như vị trị dao để gia công chi tiết.
1.5 ) Các dạng điều khiển của máy công cụ CNC.
Các máy CNC khác nhau có khả năng gia công được các bề mặt khác
nhau như các lỗ, mặt phẳng, các mặt định hình, .v.v… Do đó các d
ạng điều
khiển của máy cũng được chia ra thành: điều khiển điểm- điểm, điều khiển
theo đường thẳng và điều khiển theo biên dạng.
a) điều khiển điểm-điểm: dùng gia công cắc lỗ bằng các phương pháp
khoan, khoét, doa và cắt ren. ở đây chi tiết gia công được gá cố định trên bàn
máy, dụng cụ cắt thực hiện chạy dao nhanh đế
n các vị trí đã lập trình. Khi
đạt tới đích dao bắt đầu gia công. truờng hợp này quỹ đạo của chuyển động

dao là không quan trọng, điều quan trọng là vị trí gia công đạt đến phải
chính xác.
b) Điều khiển theo đường thẳng.
Điều khiển đường thẳng là dạng điều khiển khi gia công dụng cụ cắt thực
hiện lượng chạy dao theo một đường thẳng nào
đó. Khi thực hiện gia công
các chuyển động theo các trục toạ độ là độc lập không có quan hệ rằng buộc
nào với trục khác.
c) Điều khiển biên dạng.
Điều khiển theo biên dạng cho phép chạy trên nhiều trục cùng một lúc.
Trong trường hợp này cả hai trục để tạo ra một dạng vừa có phần thẳng vừa
có phần cong. ở đây theo các trục có quan hệ hàm số ràng buộc với nhau.











- 5 -

Phần II
Giới thiệu cnc cyber-mill
Cyber- mill là máy phay CNC phục vụ cho việc thí nghiệm có mô
hình như sau:


Các bộ phận Truyền động:

- 6 -
Động cơ một chiều có mang dao phay đường kính dao 3mm.
Chuyển động ăn dao:
Chuyển động ăn dao được thực hiện nhờ ba động cơ bước hoạt động độc
lập nhau mỗi động cơ loại nguồn 2A-5V và bộ Vitme/ đaiốc.
Mỗi động cơ bước thực hiện điều khiển chuyển động theo một trục nhất
định trong hệ toạ độ
Đề các(X,Y,Z).
Bộ truyền động được sử dụng là Vitme/đai ốc.
Chiều dài Vít me trục Z là 210 mm.
Chiều dài Vitme trục X là 380 mm.
Chiều dài Vitme trục Y là 210 mm.
Khoảng cách các răng trên Vitme là 3mm/răng
Độ rộng mỗi răng là 1mm.

đường kính Vitme la 12mm.
Không gian làm việc : 20x40( mm x mm).
Đầu Vitme được nối với trục của động cơ bước thực hiện biến đổi chuyển
động quay tròn của động cơ bước thành chuyển động thẳng của v
ật mang chi
tiết.
Đầu còn lại của Vitme được gá vào khung đỡ.
ở giữa của Vitme đựơc gá vào đaiốc để biến đổi chuyển động quay thành
chuyển động tịnh tiến.
Tính toán chuyển động:
Động cơ bước có số bước 200 bước/ vòng.
Do đó để thực hiện chuyển động một khoảng L theo một trục nào đó của
vật mang chi tiết thì số vòng quay phải thự
c hiện sẽ là L/3.
Khi đó số xung cân cấp cho động cơ bứơc sẽ là 200 .L/3.
Việc tính toán điều khiển chuyển động động cơ bước sẽ được thực hiện
bằng máy tín.
Việc thực hiện điều khiển chuyển động của động cơ bước được thiết kế
như phần IV dưới đây.

- 7 -















PHần IIi
động cơ bước
I. Giới thiệu động cơ bước
1. Khái quát về động cơ bước
Các hệ truyền động rời rạc thường được thực hiện nhờ động cơ
chấp hành đặc biệt gọi là động cơ bước.
Động cơ bước thực chất là một động cơ đồng bộ dùng để biến đổi các
tín hiệu điều khiển dưới dạ
ng các xung điện rời rạc kế tiếp nhau thành
các chuyển động góc quay hoặc các chuyển động của rôto và có khả năng
cố định rôto vào những vị trí cần thiết.
Động cơ bước làm việc được là nhờ có bộ chuyển mạch điện tử đưa
các tín hiệu điều khiển vào stato theo một thứ tự và một tần số nhất định.

Tổng số góc quay củ
a rôto tương ứng với số lần chuyển mạch, cũng như
chiều quay và tốc độ quay của tôto, phụ thuộc vào thứ tự chuyển đổi và
tần số chuyển đổi. Khi một xung điện áp đặt vào cuộn dây stato(phần
ứng) của động cơ bước thì rôto(phần cảm) của động cơ sẽ quay đi một
góc nhất định, góc ấy là một bước quay của độ
ng cơ. Khi các xung điện
áp đặt vào các cuộn dây phần ứng thay đổi liên tục thì rôto sẽ quay liên
tục.(Thực chất là chuyển động đó vẫn là theo các bước rời rạc).
Về cấu tạo, động cơ bước có thể coi là tổng hợp của hai loại động cơ:
Động cơ một chiều không tiếp xúc và động cơ đồng bộ giảm tốc công
suất nhỏ.
Trong khi động cơ
một chiều không tiếp xúc có rôto thường là một nam
châm vĩnh cửu(số đôi cực 2p=2) và cần có cảm biến vị trí rôto thì động

- 8 -
cơ bước có rôto dạng cực lồi gồm nhiều răng cách đều cấu thành các cặp
nam châm N-S xen kẽ nhau để tạo ra số cặp cực 2p lớn hơn và không cần
phải có bộ cảm biến vị trí rôto. Động cơ bước vì từ trường quay không
liên tục do các xung điện cấp vào rời rạc nên rôto quay theo các bước.
Cũng giống như động cơ đồng bộ giảm tốc công suất nhỏ,
động cơ
bước có các bối dây tạo thành các pha trên stato, đồng thời trên cả rôto và
stato đều có các răng để tạo thành các cặp cực và các nam châm điện.
Nhưng động cơ đồng bộ gảim tốc có các cuộn kích thích và cần phải có
dòng điện kích thích để khởi động, còn động cơ bước không cần yếu tố
này. Mặt khác
Có thể cói động cơ bước là linh kiện số mà ở đó các thông tin số hoá đ
ã

thiết lập sẽ được chuyển thành chuyển động quay theo từng bước. Động
cơ bước sẽ thực hiện trung thành các lệnh đã số hoá này máy tính yêu cầu


Mô hình số hoá động cơ bước.

2. Nguyên lý hoạt động.
Rô to động cơ bước không có cuộn dây khởi động mà nó được khởi
động bằng phương pháp tần số. Rôto của động cơ bước có thể được kích
thích(rôto tích cực) ho
ặc không được kích thích(rôto thụ động).
Xung điện áp cấp cho m cuộn dây stato có thể là xung một cực hoặc xung
2 cực
Chuyển mạch điện tử có thể cung cấp điện áp điều khiển cho các cuộn dây
stato theo từng cuộn dây riêng lẽ hoặc theo từng nhóm các cuộn dây. Trị số
và chiều của lực điện từ tổng F của động cơ và do đó vị trí của rôto trong
không gian hoàn toàn phụ
thuộc voà phương pháp cung cấp điện cho các
cuộn dây.
Thực tế để tăng cường lực điện từ tổng của stato và do đó tăng từ thông
và mômen đồng bộ, người ta thường cấp điện đồng thời cho hai,ba hoặc
nhiều cuộn dây. Lúc đó rôto của động cơ bước sẽ có vị trí cân bằng(ổn định

- 9 -
) trung với vectơ lực điện từ tổng F. Đồng thời lực điện từ tổng F cũng có
giá trị lớn hơn lực điện từ thành phần của các cuộn dây stato.
Khi cấp điện cho một số chẵn cuộn dây hoặc cho một số lẽ cuộn dây rôto
của động cơ bước sẽ có m vị trí cân bằng. góc xê dịch giữa hai vị trí liên tiếp
c
ủa rôto bằng 2π/m - Trường hợp này gọi là điều khiển cả bước hay điều

khiển đối xứng.
Nếu cấp điện theo thứ tự một số chẵn cuộn dây, rồi một số lẻ cuộn dây,
có nghĩa là số lượng cuộn dây được điều khiển luôn luôn thay đổi từ chẵn
sang lẻ và từ lẻ sang chẵn thì số vị trí cân bằ
ng của rôto sẽ tăng lên gấp đôi
là 2m. độ lớn của một bước sẽ giảm đi một nửa bằng 2π/2m – Trường hợp
này gọi là điều khiển nửa bước hay điều khiển không đối xứng.
Ta có thế tính số bước quay của rôto trong khoảng 0÷360
0
là:
K= m.n
1
.n
2
.p,
Trong đó:
p: số đôi cực của rôto;
m: số cuộn dây điều khiển trên stato(số pha);
n
1
: hệ số, n
1
=1 ứng với điều khiển đối xứng;
n
2
=2 ứng với điều khiển khôngđối xứng;
n
2
: hệ số, n
2

=1 điều khiển bằng xung 1 cực;
n
2
=2 điều khiển bằng xugn 2 cực.
Bước quay của rôto trong không gian là α=360
0
/K.

3.) mômen đồng bộ và trạng thái ổn định của động cơ bước.
Biểu thức mômen đồng bộ tĩnh của động cơ bước khác với biểu thức
mômen đồng bộ của động cơ đồng bộ thường có cùng cấu trúc. Sự khác
nhau đó là do động cơ bước được cấp bởi dòng điện một chiều, chứ không
phải dòng điện xoay chiều.
Trong động cơ được cấp bởi nguồn một chiều, sau quá trình quá độ, dòng
điện trong các cuộn stato là hằng số
I=U/r
s
=Const.
Từ thông mà nó sinh ra tác động vào cặp cực của rôto:
φ=B.S.cosα=B.S.sinθ
trong đó:
B là cường độ từ trường do dòng điện I sinh ra trong cuộn dây có điện
cảm L;
S là tiết diện vuông gốc của cặp cực;
α là góc giữa trục cặp cực với trục của cuộn dây pha;
θ là góc giữa trục cặp cực và đường vuông góc với trục của cuộn dây
pha;

- 10 -
Do θ thay đổi nên từ dẫn dọc theo đường đi của từ thông thay đổi theo,

làm cho từ thông thay đổi trong một giới hạn rộng. Nếu viết biểu thức φ dưới
dạng:

φ
=L.I (L là điện cảm).
Do sự thay đổi của góc φ cùng với sự thay đổi của khe hở không khí giữa
các răng của stato và rôto làm cho điện cảm L thay đổi theo dẫn đến từ thông
φ và do đó mômen của động cơ thay đổi.
Mômen đồng bộ tĩnh của động cơ bước khi stato và rôto có răng và được
kích thích, có thể viết dưới dạng tổng quát của 3 mômen quay:
M(θ)=M
S
+M
R
+M
SR
= C
M
.I
S
.(dL
S
/dθ)+C
M
.I
R
.(dL
R
/dθ)+2.C
M

(dL
RS
/dθ)
Trong đó: I
S
, I
R
, L
S
(θ), L
R
(θ), L
SR
(θ) là các giá trị xác lập tương ứng dòng
điện, điện cảm và hổ cảm của stato(S) và rôto(R); C
M
là hằng số, phụ thuộc
vào cấu tạo của từng loại động cơ.
Mômen M
S
được hình thành do sự thay đổi từ dẫn trên đường đi của từ
thông stato được kích thích bởi dòng điện I
S
.
M
R
được hình thành do sự thay đổi từ dẫn trên đường đi của từ thông rôto
được kích thích bởi dòng điện I
R
.

M
SR
được hình thành do sự thay đổi hỗ cảm giữa stato và rôto được kích
thích bởi dòng điện I
S
và I
R
.
Hiện nay, phần lớn các động cơ bước đều có cấu tạo rôto không có cuộn
kích thích. Do đó biểu thức mômen có dạng đơn giản sau:
M(θ)=C
M
.I
S
.(dL
S
/dθ).
Quan hệ giữa mômen với góc quay θ thường là không hình sin do ảnh
hưởng của cấu trúc răng và cấu trúc cực lồi của stato và rôto, cũng như do
xung điện áp cấp vào có dạng xung vuông là tổng của các thành phần điều
hoà.

Quan hệ của mômen M=f(θ) là dường cong có dạng như sau:

π
đường cong mômen của động cơ bước theo gốc quay
θ


- 11 -

Chất lượng của động cơ bước được đánh giá bởi độ dốc của đường cong
mômen đồng bộ M=f(θ), đặc biệt là ở đầu của vùng làm việc thuộc đường
cong này. Độ dốc của đường M=f(θ) trong vùng này càng lớn thì suất
mômen dM/dθ càng lớn và khả năng đồng bộ của đồng bộ của động cơ bước
càng lớn.
Giả sử t
ại một vị trí nhất định, rôto mang một mômen tải(mômen cản) M
C
.
Để giữ được rôto ở vị trí này ta phải cấp dòng điện cho cuộn dây stato tại vị
trí đó và do góc α=0 nên M=M
max
. Điều kiện để giữ được rôto không trượt
khỏi vị trí là:
M
C
<M
max
Muốn quay rôto đi một gốc α rời khỏi vị trí đang giữ, ta phải cấp dòng
điện cho cuộn stato ở vị trí mới, đồng thời ngắt dòng điện của cuộn stato ở vị
trí củ. Điều kiện để rôto quay được góc α là :
M
C
<M
max
.cosα.
Cần chú ý rằng sự chuyển bước của rôto chỉ thực hiện được trong điều
kiện nhất định, khi mà sự dịch chuyển của lực điện từ F đi một góc α không
làm cho động cơ rơi vào vùng mất ổn định của đặc tính góc M=f(θ)

Nếu như góc α qua lớn thì rôto rời vào vùng mất ổn định,không bám theo
được từ trường và động c
ơ bị mất bước.
Trong trường hợp tổng quát, để động cơ không bị mất bước cần thực
hiện điều kiện sau:
M
C
<M
max
.cos(2π/K),
trong đó: K là số bước quay
Như vậy bước quay α=360
0
/K càng nhỏ thì mômen tải M
C
cho phép
trên trục động cơ càng lớn.
4. Cấu tạo và phân loại động cơ bước:
Để tăng số bước của động cơ(tăng độ phân giải về góc), ta cần phải
tăng lượng cuộn dây pha m và tăng số cặp cực p.
Việc tăng số lượng bối dây m trên stato gặp nhiều khó khăn do hạn chế
về kích thước của stato và những trở ngại khi đặt các bobin dây qu
ấn vào các
rãnh nửa hở của stato, đồng thời khi số pha m lớn thì mạch điều khiển cũng
sẽ phức tạp hơn. Do đó người ta thường làm các động cơ bước với số lượng
pha m đủ nhỏ, là 2 pha, 4 pha hay 5 pha; trong đó thông dụng nhất là 2 pha
và 4 pha.
Việc tăng số bước của động cơ được giải quyết bằng tăng số lượng cặp cực
rôto. Rôto động c
ơ bước tạo thành nhiều cặp cực được chế tạo từ vật liệu kỹ

thuật đặc biệt có độ từ hoá cao và chịu mômen tải lớn, vì chính rôto là bộ
phận chịu tải trọng cơ khí thông qua trục của nó.

- 12 -
Người ta thường chế tạo các động cơ bước có các bước trong khoảng từ
0,45
0
÷15
0
tuỳ theo mục đích sử dụng. Trong đó thông dụng nhất trên thị
trường hiện nay là loại động cơ có góc bước 1,8
0
.
Xét về cấu tạo, động cơ bước có ba loại chính:
- Động cơ bước có rôto được kích thích(có dây quấn kích thích hoặc
kích thích bằng nam châm vĩnh cửu).
- Động cơ bước có rôto không kích thích(động cơ kiểu cảm ứng và
động cơ kiểu phản kháng).
- Động cơ bước kiểu hỗn hợp, kết hợp cả hai loại trên.


II. cơ sở lý thuyết điều khiển
động cơ bước
1. Ba chế độ(Mode) điều khiển động cơ bước.
Ta có ba chế độ điều khiển động cơ bước đó là:
a, Chế độ cả bước.
b, Chế độ điều khiển cả bước.
c, Chế độ điều khiển vi bước.
Cơ sở lý thuyết của việc điều khiển các chế độ
này như sau:

Hình dưới miêu tả mối quan hệ giữa các véc tơ lực điện từ F
1
, F
2
của 2 cuộn
dây 1 và 2 khi được cấp dòng điện đơn cực và véctơ lực điện từ tổng F

Trong đó :
F
1
: lực điện từ tác động lên rôto khi cuộn dây 1 được kích thích;
F
2
: lực điện từ tác động lên rôto khi cuộn dây 2 được kích thích;
F: lực điện từ tổng;
α: góc bước;
β: góc cần điều khiển(góc vi bước);
Nếu ta điều khiển sao cho F
1
, F
2
có trị số không bằng nhau thì lực điện từ
tổng F sẽ có hướng thay đổi trong khoảng góc bước α(Từ cạnh OA đến cạnh
OB của tam giác OAB) và do đó vị trí của rôto thay đổi được và có thể cố
định vào vị trí bất kỳ trong khoảng góc bướcα
Gọi β là góc vi bước tạo bởi vectơ F
1
và F
2
, áp dụng tính chất của hình

bình hành(OACB) và các hệ thức lượng trong tam giác cho các tam giác
OAB, OAC và OAD ta có các biểu thức sau :
AB
2
=OA
2
+OB
2
-2.OA.OB.cosα.
OC
2
=OA
2
+OB
2
+2.OA.OB.cosα
(AB/2)
2
=OA
2
+(OC/2)
2
-2.OA.(OC/2).cosβ
hay : AB
2
=4.OA
2
+OC
2
-4.OA. OC.cosβ