Tài liệu Vận hành hệ thống điện P3 docx

Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn
Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng .
31
Chỉång 3

TÊNH TOẠN PHÁN BÄÚ TÄÚI ỈU CÄNG SÚT TRONG HÃÛ THÄÚNG ÂIÃÛN
BÀỊNG PHỈÅNG PHẠP QUI HOẢCH ÂÄÜNG

3.1. MÅÍ ÂÁƯU
Quy hoảch âäüng l mäüt phỉång phạp quy hoảch toạn hc nhàòm tçm låìi gii täúi
ỉu ca quạ trçnh nhiãưu bỉåïc (hồûc nhiãưu giai âoản). Tênh tỉì “âäüng” åí âáy nhàòm nháún
mảnh vai tr thåìi gian v sỉû xút hiãûn dy cạc quút âënh trong quạ trçnh gii bi toạn,
cng nhỉ thỉï tỉû cạc phẹp toạn cọ nghéa quan trng.
Quạ trçnh kho sạt âỉåüc chia thnh nhiãưu bỉåïc, åí mäùi bỉåïc ta sỉí dủng mäüt quút
âënh. Quút âënh åí bỉåïc trỉåïc cọ thãø âiãưu khiãøn quạ trçnh åí bỉåïc sau. Nhỉ váûy quy
hoảch âäüng tảo nãn mäüt dy quút âënh. Dy quút âënh âọ gi l sạch lỉåüc (hồûc cọ
khi l chiãún lỉåüc). Sạch lỉåüc tha mn mủc tiãu quy âënh gi l sạch lỉåüc täúi ỉu. Chè
tiãu täúi ỉu phi thãø hiãûn âäúi våïi ton bäü quạ trçnh nhiãưu bỉåïc.
Sau âáy âãø chøn bë tçm hiãøu näüi dung cå bn ca phỉång phạp quy hoảch âäüng
ta kho sạt mäüt thê dủ vãư quạ trçnh âiãưu khiãøn nhiãưu bỉåïc.
Gi thiãút cáưn tçm mäüt sạch lỉåüc täúi ỉu âãø phán phäúi ngưn väún ban âáưu X cho
mäüt hãû thäúng k xê nghiãûp hoảt âäüng trong n nàm sao cho låüi nhûn thu âỉåüc tỉì k xê
nghiãûp âọ sau n nàm l cỉûc âải.
ÅÍ âáy ngưn väún X cọ thãø l ngưn váût tỉ, sỉïc lao âäüng, cäng sút âàût ca mạy
mọc .v.v... Ngoi ra bi toạn cọ thãø xáy dỉûng theo nhỉỵng mủc tiãu khạc nhỉ chi phê vãư
nhiãn liãûu l cỉûc tiãøu, hiãûu qu täøng vãư lao âäüng l cỉûc âải v.v...
Sạch lỉåüc täúi ỉu åí âáy l bäü giạ trë ngưn väún âáưu tỉ cho tỉìng nh mạy åí mäùi
nàm sao cho låüi nhûn täøng sau n nàm l cỉûc âải.
Gi thiãút gi X
j
(i)

l giạ trë ngưn väún âáưu tỉ cho xê nghiãûp i åí âáưu nàm j, trong
âọ i = 1,2 ... k v j = 1,2 ...n, ngoi ra tha mn âiãưu kiãûn vãư cán bàòng ngưn väún åí mäùi
nàm :

()
∑
=
k
t
i
j
X
1
= X
j
: j = 1, 2 ..., n (3-1)
trong âọ X
j
l ngưn väún täøng cn lải, âàût vo nàm j cho k xê nghiãûp.
Låüi nhûn täøng ca k xê nghiãûp sau n nàm k hiãûu l W, giạ trë ca W phủ thüc
vo ngưn väún ban âáưu X v säú nàm hoảt âäüng n. Cọ thãø biãøu diãùn W l hm ca cạc
giạ trë X
j
(i)

W(X,n) = W(X
1
(i)
, X
2

(i)
..., X
n
(i)
) (3-2)
Âáy l bi toạn âiãøn hçnh ca quy hoảch âäüng v cọ thãø phạt biãøu nhỉ sau :
Xạc âënh táûp giạ trë
( )
{ }
i
j
X ; i = 1,2 ...,k; j = 1, 2 ,...,n sao cho :
W(X,n) ⇒ max (3-3)
v tha mn :

()
∑
=
k
t
i
j
X
1
= X
j
: j = 1, 2 ..., n (3-4)
Mọn hoỹc: Vỏỷn haỡnh Hóỷ thọỳng õióỷn
Nhoùm Nhaỡ maùy õióỷn - Bọỹ mọn Hóỷ thọỳng õióỷn - HBK aỡ Nụng .
32

( )
i
j
X 0 (3-5)
trong õoù bióứu thổùc (3-3) ồớ trổồỡng hồỹp naỡy coù thóứ bióứu dióựn bũng tọứng lồỹi nhỏỷn cuớa n
nm, nghộa laỡ :
W(X,n) =
()

=
k
t
jj
XW
1
(3-6)
trong õoù W
j
laỡ lồỹi nhuỏỷn cuớa k xờ nghióỷp ồớ nm thổù j. Nhổ vỏỷy haỡm muỷc tióu W(X,n) coù
daỷng mọỹt tọứng, õỏy laỡ mọỹt daỷng thuỏỷn lồỹi khi sổớ duỷng phổồng phaùp quy hoaỷch õọỹng.
õỏy giaớ thióỳt rũng nguọửn vọỳn X õổa vaỡo nm õỏửu tión cho k xờ nghióỷp vaỡ haỡng
nm khọng õổồỹc bọứ sung. Khọng nhổợng thóỳ lổồỹng nguọửn vọỳn cuớa mọựi xờ nghióỷp qua
tổỡng nm õóửu bở hao huỷt do sổớ duỷng õóứ saớn xuỏỳt sinh lồỹi nhuỏỷn, nghộa laỡ õọỳi vồùi xờ
nghióỷp i coù :

( )
i
X
1

>
()
i
X
2
> ... >
( )
i
j
X
> .... >
( )
i
n
X (3-7)
Lồỡi giaới tọỳi ổu ồớ õỏy õổồỹc xaùc õởnh nhồỡ giaới quyóỳt mỏu thuỏựn sau õỏy : Thổồỡng
xờ nghióỷp saớn xuỏỳt õem laỷi lồỹi nhuỏỷn nhióửu laỷi coù tyớ lóỷ hao huỷt vóử nguọửn vọỳn cao (hổ
hoớng maùy moùc, sổớ duỷng nhióửu vỏỷt tổ, thióỳt bở, lao õọỹng). Ngoaỡi ra cỏửn õỷc bióỷt lổu yù laỡ
lồỹi nhuỏỷn cuớa k xờ nghióỷp phaới õaỷt giaù trở cổỷc õaỷi sau n nm, maỡ khọng phaới chố xeùt
tổỡng nm rióng reợ.
Baỡi toaùn xaùc õởnh saùch lổồỹc tọỳi ổu phỏn phọỳi nguọửn vọỳn X cho k xờ nghióỷp saớn
xuỏỳt trong n nm trón õỏy coù thóứ giaới quyóỳt theo hai hổồùng :
+ Hổồùng thổù nhỏỳt : Xaùc õởnh õọửng thồỡi bọỹ giaù trở
( )
{ }
i
j
X õóứ haỡm lồỹi nhuỏỷn
W(W1, W2 ..., Wn) õaỷt giaù trở cổỷc õaỷi trong khọng gian n chióửu. Trong trổồỡng hồỹp n
nhoớ, caùc haửm W

j
laỡ giaới tờch, khaớ vi, baỡi toaùn coù thóứ giaới õổồỹc nhồỡ nhổợng pheùp tờnh vi,
tờch phỏn. Khi n lồùn (chúng haỷn n = 10) baỡi toaùn õaợ trồớ nón rỏỳt phổùc taỷp.
+ Hổồùng thổù hai : Giaới quyóỳt baỡi toaùn trón õỏy theo tổỡng bổồùc. Hổồùng naỡy cho
thuỏỷt toaùn õồn giaớn hồn, õỷc bióỷt trong trổồỡng hồỹp sọỳ bổồùc n (sọỳ giai õoaỷn, sọỳ nm) laỡ
lồùn. Hổồùng naỡy thóứ hióỷn nọỹi dung tinh thỏửn cuớa phổồng phaùp quy hoaỷch õọỹng : Vióỷc tọỳi
ổu hoùa õổồỹc thổỷc hióỷn dỏửn tổỡng bổồùc, nhổng phaới õaớm baớo nhỏỷn õổồỹc lồỡi giaới tọỳi ổu cho
caớ n bổồùc. où laỡ mọỹt õỷc õióứm quan troỹng vóử nguyón lyù tọỳi ổu cuớa quy hoaỷch õọỹng,
nghộa laỡ trong quaù trỗnh tỗm lồỡi giaới khọng õổồỹc pheùp nhỗn cuỷc bọỹ, tỗm tọỳi ổu rióng reợ
cho tổỡng bổồùc maỡ phaới nhỗn rọỹng ra nhổợng bổồùc sau, vỗ trong nhióửu trổồỡng hồỹp mọỹt
quyóỳt õởnh õem laỷi lồỹi nhuỏỷn cổỷc õaỷi rióng reợ cho bổồùc naỡy coù thóứ dỏựn õóỳn hỏỷu quaớ tai
haỷi cho bổồùc sau. Chúng haỷn trong thờ duỷ vóử saùch lổồỹc quaớn lyù caùc xờ nghióỷp nóu trón,
nóỳu chố nhỗn cuỷc bọỹ trong 1 nm thỗ õóứ õaỷt lồỹi nhuỏỷn tọỳi õa, ta õỏửu tổ toaỡn bọỹ nguọửn vọỳn
X cho xờ nghióỷp naỡo maỡ saớn xuỏỳt coù nhióửu lồỹi nhuỏỷn nhỏỳt mỷc duỡ sau nm õoù thióỳt bở hổ
hoớng nhióửu gỏy thióỷt haỷi saớn xuỏỳt cho nhổợng nm sau.
Theo tinh thỏửn cuớa phổồng phaùp quy hoaỷch õọỹng nóu trón, ta thỏỳy ồớ mọựi bổồùc
õóửu phaới choỹn quyóỳt õởnh sao cho daợy quyóỳt õởnh coỡn laỷi phaới taỷo thaỡnh mọỹt saùch lổồỹc
tọỳi ổu. où chờnh laỡ nguyón lyù tọỳi ổu cuớa quy hoaỷch õọỹng, nguyón lyù doù coỡn coù thóứ phaùt
bióứu nhổ sau : Mọỹt bọỹ phỏỷn cuớa saùch lổồỹc tọỳi ổu cuợng laỡ mọỹt saùch lổồỹc tọỳi ổu. ióửu õoù
phaớn aùnh quan õióứm hóỷ thọỳng khi xeùt tọỳi ổu theo tổỡng bổồùc nhổ õaợ trỗnh baỡy.
Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn
Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng .
33
Tuy nhiãn cọ mäüt bỉåïc m khi lm täúi ỉu ta khäng cáưn quan tám âãún tỉång lai,
âọ l bỉåïc cúi cng (bỉåïc thỉï n). Vç váûy quạ trçnh quy hoảch âäüng âỉåüc tiãún hnh theo
trçnh tỉû ngỉåüc: tỉì bỉåïc cúi cng lãn bỉåïc âáưu tiãn.
Trỉåïc hãút ta quy hoảch cho bỉåïc cúi cng. Nhỉng khi âọ chỉa biãút kãút củc ca
bỉåïc trỉåïc âọ, nghéa l chỉa biãút bỉåïc ( n - 1) kãút thục ra sao, chàóng hản trong thê dủ vãư
qun l xê nghiãûp, ta chỉa biãút nàm thỉï ( n - 1) ngưn väún cn lải bao nhiãu, låüi nhûn
â âảt âỉåüc l bao nhiãu ... Vç váûy cạch lm ca quy hoảch âäüng l tçm låìi gii täúi ỉu åí

bỉåïc n ỉïng våïi nhỉỵng phỉång ạn kãút thục khạc nhau åí bỉåïc (n-1). Låìi gii âọ âỉåüc gi
l giạ trë täúi ỉu cọ âiãưu kiãûn åí bỉåïc n nhàòm âảt cỉûc trë hm mủc tiãu åí bỉåïc n (v
khäng quan tám âãún trảng thại ca hãû sau bỉåïc n).
Tiãúp tủc cáưn xạc âënh låìi gii täúi ỉu cọ âiãưu kiãûn åí bỉåïc (n - 1) ỉïng våïi mi
phỉång ạn kãút thục cọ thãø ca bỉåïc (n-2) sao cho hm mủc tiãu âảt cỉûc trë trong c hai
bỉåïc cúi (bỉåïc n - 1 v n)
Tiãúp theo kho sạt nhỉ váûy âãún bỉåïc âáưu tiãn. Åí mäùi bỉåïc ta tçm âỉåüc låìi gii
täúi ỉu cọ âiãưu kiãûn âm bo cho c dy quút âënh tiãúp theo âãún bỉåïc n l täúi ỉu. Th
tủc âọ phn ạnh ngun l täúi ỉu â trçnh by.
Sau khi thỉûc hiãûn xong trçnh tỉû ngỉåüc xạc âënh âỉåüc låìi gii (quút âënh) täúi ỉu
cọ âiãưu kiãûn åí mäùi bỉåïc, càn cỉï vo trảng thại ban âáưu â cho ca bi toạn, ta tiãún hnh
trçnh tỉû thûn tỉì bỉåïc 1 âãún bỉåïc n v xạc âënh dy quút âënh täúi ỉu.
Vãư màût toạn hc, nhåì viãûc chuøn nghiãn cỉïu quạ trçnh n bỉåïc vãư tỉìng bỉåïc,
phỉång phạp quy hoảch âäüng â lm gim thỉï ngun ca bi toạn, tảo thûn låüi âãø
gii. Ngoi ra nhåì nhỉỵng th tủc truy chỉïng mang tênh cháút chỉång trçnh họa nãn
phỉång phạp quy hoảch âäüng dãù dng thỉûc hiãûn trãn mạy tênh âiãûn tỉí säú.
ÅÍ âáy cáưn chụ ràòng viãûc mä t n giai âoản (trong thåìi gian) ca quạ trçnh chè
l quy ỉåïc, cng cọ thãø quan niãûm hãû gäưm n âäúi tỉåüng kho sạt trong mäüt giai âoản thåìi
gian hồûc täøng quạt l hãû gäưm k âäúi tỉåüng hoảt âäüng trong n giai âoản thåìi gian.

3.2. THNH LÁÛP PHỈÅNG TRÇNH PHIÃÚM HM BELLMAN
Xẹt bi toạn phán phäúi ngưn väún nhỉ sau: Gi thiãút ta âáưu tỉ ngưn väún ban
âáưu X
1
vo mäüt xê nghiãûp âãø sn xút hai màût hng A v B. Quạ trçnh kho sạt l n
nàm. Vo âáưu nàm thỉï nháút ngưn väún täøng X
1
âỉåüc phán lm hai pháưn: x
1
âãø sn xút

màût hng A v (X
1
- x
1
) âãø sn xút màût hng B.
Sau nàm âáưu màût hng A mang lải cho Xê nghiãûp mäüt låüi nhûn theo quan hãû
g(x
1
), màût hng B mang lải låüi nhûn h (X
1
- x
1
).
Âãø sn xút cạc màû hng, ngưn väún âãưu bë hao hủt. Gi thiãút sau nàm âáưu sn
xút màût hng A, ngưn väún x
1
cn:
x
2
= ax
1
trong âọ 0 < a < 1
âäúi våïi màût hng B ngưn väún cn:
(X
2
- x
2
) = b(X
1
- x

1
) trong âọ 0 < b < 1
Ngưn väún x
2
v (X
2
- x
2
) tiãúp tủc âáưu tỉ vo nàm thỉï hai âãø sn xút màût hng
A v B. Quạ trçnh tiãúp diãùn trong n nàm.
Mọn hoỹc: Vỏỷn haỡnh Hóỷ thọỳng õióỷn
Nhoùm Nhaỡ maùy õióỷn - Bọỹ mọn Hóỷ thọỳng õióỷn - HBK aỡ Nụng .
34
Giaù trở ban õỏửu X
1
cuợng nhổ sọỳ nm n õaợ bióỳt. Do coù sổỷ khaùc nhau giổợa caùc giaù
trở g(x
i
), h (X
i
- x
i
), a, b nón xuỏỳt hióỷn yóu cỏửu tỗm sổỷ phỏn phọỳi tọỳi ổu nguọửn vọỳn X
i

trong tổỡng nm sao cho tọứng lồỹi nhuỏỷn cuớa xờ nghióỷp sau n nm laỡ cổỷc õaỷi.

3.2.1. Caùch õỷt baỡi toaùn theo phổồng phaùp cọứ õióứn:
Baỡi toaùn phỏn phọỳi nguọửn vọỳn trón õỏy coù thóứ phaùt bióứu mọỹt caùch cọứ õióứn nhổ
sau:

Cỏửn xaùc õởnh caùc giaù trở x
1
, x
2
, ... x
n
laỡ lổồỹng nguọửn vọỳn õỏửu tổ õóứ saớn xuỏỳt mỷt
haỡng A ồớ nm thổù nhỏỳt, thổù hai, ... thổù n, sao cho tọứng lồỹi nhuỏỷn cuớa xờ nghióỷp khi saớn
xuỏỳt hai mỷt haỡng A vaỡ B sau n nm laỡ cổỷc õaỷi, nghộa laỡ:
W(x
1
,x
2
,...x
n
) = g(x
1
) + h(X
1
- x
1
) + g(x
2
) + h (X
2
- x
2
) + ...+
+ g(x
n

) + h (X
n
- x
n
) max (3-8)
Trong õoù : 0 x
i
X
i
i = 1, 2, ..., n (3-9)
Vaỡ :
X
1
õaợ cho
X
2
= ax
1
+ b (X
1
- x
1
)
.............. (3-10)
X
n
= ax
n
+ b (X
n-1

- x
n-1
)

Baỡi toaùn chuyóứn thaỡnh yóu cỏửu xaùc õởnh õióứm cổỷc õaỷi cuớa haỡm W(x
1
, x
2
, ...x
n
)
trong khọng gian n chióửu vồùi caùc raỡng buọỹc daỷng (3-9) vaỡ (3-10).
Trong trổồỡng hồỹp n nhoớ lồỡi giaới coù thóứ nhỏỷn õổồỹc bũng pheùp tờnh vi phỏn. Tuy
nhión cỏửn thỏỷn troỹng vóử mọỹt sọỳ trổồỡng hồỹp cổỷc õaỷi coù thóứ nũm ồớ bión cuớa raỡng buọỹc,
ngoaỡi ra khi n lồùn, chúng haỷn n 10, baỡi toaùn trồớ nón rỏỳt phổùc taỷp. Khọng nhổợng thóỳ,
caùch giaới baỡi toaùn nhổ vỏỷy cho quaù nhióửu thọng tin khọng cỏửn thióỳt, vỗ khi õaợ bióỳt X
1
vaỡ
n chố cỏửn xaùc õởnh x
1
nhổ laỡ haỡm cuớa X
1
vaỡ n, nhổ vỏỷy baỡi toaùn õổồỹc giaới hoaỡn toaỡn, vaỡ
suy ra x
2
, x
3
... x
n
. Theo yù õoù ta coù thóứ õỷt baỡi toaùn mọỹt caùch mồùi, theo tinh thỏửn quy

hoaỷch õọỹng.

3.2.2. Caùch õỷt baỡi toaùn theo tinh thỏửn quy hoaỷch õọỹng.
óứ õồn giaớn ta giaớ thióỳt caùc haỡm lồỹi nhuỏỷn g(x
i
) vaỡ h (X
i
- x
i
) chố phuỷ thuọỹc vaỡo
lổồỹng vọỳn õỏửu tổ vaỡo õỏửu nm thổù i laỡ x
i
vaỡ (X
i
- x
i
), maỡ khọng thay õọứi theo thồỡi gian,
nghộa laỡ daỷng haỡm g(x
i
) vaỡ h (X
i
- x
i
) õọỹc lỏỷp vồùi thồỡi gian.
Nhồỡ saùch lổồỹc tọỳi ổu phỏn phọỳi nguọửn vọỳn, lồỹi nhuỏỷn cuớa xờ nghióỷp sau n nm
saớn xuỏỳt mỷt haỡng A vaỡ B õaỷt giaù trở cổỷc õaỷi f
n
(X
1
) laỡ haỡm cuớa nguọửn vọỳn ban õỏửu X

1

vaỡ sọỳ nm n khaớo saùt.
Nóỳu quaù trỗnh saớn xuỏỳt cuớa xờ nghióỷp chố dióựn ra trong mọỹt nm thỗ lồỹi nhuỏỷn cổỷc
õaỷi f
1
(X
1
) coù daỷng :
f
1
(X
1
) = max {g (x
1
) + h (X
1
- x
1
)] (3-11)
0 x
1
X
1

trong õoù f
1
(X
1
) laỡ giaù trở cổỷc õaỷi cuớa lồỹi nhuỏỷn khi sọỳ nm khaớo saùt n = 1 vaỡ sọỳ nguọửn

vọỳn õỷt vaỡo nm õỏửu tión laỡ X
1
.
Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn
Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng .
35
Biãøu thỉïc (3-11) cho ta cạch xạc âënh giạ trë f
1
(X
1
) nhỉ sau: cho x
1
nháûn cạc giạ
trë khạc nhau tỉì 0 âãún X
1
, tênh g(x
1
) v h (X
1
- x
1
) sau âọ xạc âënh f
1
(X
1
). Tỉì âáy tháúy
ràòng nãúu chè xẹt quạ trçnh sn xút 1 nàm, nãúu g (x
1
) > h (X
1

- x
1
) thç ton bäü X
1
âáưu tỉ
âãø sn xút màût hng A, màûc d sau mäüt nàm lỉåüng X
1
âọ s bë hao hủt nhiãưu (gi thiãút
a > b) nhỉng âiãưu âọ ta khäng quan tám.
Báy giåì kho sạt quạ trçnh chè trong 2 nàm (khäng phi hai nàm âáưu ca quạ
trçnh nhiãưu nàm), nghéa l n = 2. Khi âọ, sau nàm thỉï nháút ngưn väún âáưu tỉ âãø sn xút
màût hng A trong nàm thỉï hai l:
x
2
= ax
1

âäúi våïi màût hng B cọ (X
2
- x
2
) = b (X
1
- x
1
)
Theo ngun l täúi ỉu ca quy hoảch âäüng thç d cho nàm âáưu phán phäúi X
1
thãú
no, thç säú väún cn lải l X

2
= ax
1
+ b (X
1
- x
1
) cng phi phán phäúi täúi ỉu trong nhỉỵng
nàm cn lải, åí âáy l 1 nàm cn lải. Vç váûy låüi nhûn thu âỉåüc åí nàm thỉï hai våïi säú väún
X
2
phi âảt cỉûc âải, bàòng f
1
(X
2
)
f
1
(X
2
) = f
1
[ax
1
+ b (X
1
- x
1
)] (3-12)
trong âọ f

1
(X
2
) l låüi nhûn cỉûc âải ca 1 nàm cúi ca quạ trçnh n = 2 nàm.
Tỉì âáy cọ thãø viãút biãøu thỉïc låüi nhûn cỉûc âải ca xê nghiãûp trong quạ trçnh sn
xút n = 2 nàm
f
2
(X
1
) = max {g(x
1
) + h (X
1
- x
1
) + f
1
(X
2
)} (3-13)
0 ≤ x
1
≤ X
1

hồûc:
f
2
(X

1
) = max {g(x
1
) + h (X
1
- x
1
) + max [g(x
2
) + h (X
2
- x
2
)]} (3-14)
0 ≤ x
1
≤ X
1
0 ≤ x
2
≤ X
2

trong âọ:
x
2
= ax
1

(X

2
- x
2
) = b (X
1
- x
2
)
Kho sạt trỉåìng håüp täøng quạt: Xê nghiãûp cáưn xáy dỉûng sạch lỉåüc phán phäúi täúi
ỉu ngưn väún X
1
trong quạ trçnh n nàm.
Gi thiãút quạ trçnh chia lm hai giai âoản: nàm âáưu tiãn v (n - 1) nàm cn lải.
Khi âọ låüi nhûn täøng ca xê nghiãûp sau n nàm bàòng täøng hai khon låüi nhûn: Khon
låüi nhûn nàm âáưu tiãn do ngưn väún X
1
gáy nãn:
g(x
1
) + h (X
1
- x
1
)
v khon låüi nhûn ca (n - 1) nàm sau tảo nãn båíi ngưn väún cn lải sau nàm thỉï nháút
l X
2
= ax
1
+ b (X

1
- x
1
).
Theo ngun l täúi ỉu ca quy hoảch âäüng, d åí nàm thỉï nháút giạ trë x
1
âỉåüc
chn thãú no, thç säú väún cn lải X
2
= ax
1
+ b (X
1
- x
1
) cng cáưn phi phán phäúi täúi ỉu
sút trong (n - 1) nàm cn lải âãø nháûn âỉåüc giạ trë låüi nhûn cỉûc âải f
n-1
(X
2
). Vç váûy âãø
cho täøng låüi nhûn sau n nàm l cỉûc âải cáưn xạc âënh x
1
sao cho âảt cỉûc âải phiãúm hm
sau âáy:
W
n
(x
1
,X

1
) = [g(x
1
) + h (X
1
- x
1
) + f
n-1
(X
2
)] ⇒ max (3-15)
Âàût f
n
(X
1
) = max Wn(x
1
, X
1
)
Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn
Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng .
36
Ta cọ phỉång trçnh phiãúm hm Bellman, xạc âënh th tủc phán phäúi täúi ỉu trong
quạ trçnh n bỉåïc nhỉ sau:
f
n
(X
1

) = max {g(x
1
) + h (X
1
- x
1
) + f
n-1
[ax
1
+ b (X
1
- x
1
)]} (3-16)
Trong âọ f
n
(X
1
) l giạ trë cỉûc âải ca låüi nhûn trong n nàm khi ngưn väún täøng
âàût vo nàm âáưu l X
1
.
f
n-1
[ax
1
+ b (X
1
- x

1
)] = f
n-1
(X
2
) l giạ trë cỉûc âải låüi nhûn ca (n - 1) nàm cn lải
khi ngưn väún täøng âàût vo l X
2
(tỉì nàm thỉï hai).
Phỉång trçnh phiãúm hm Bellman dảng (3-16) cọ ỉïng dủng räüng ri v hiãûu lỉûc
trong nhiãưu lénh vỉûc quy hoảch cạc hãû thäúng phỉïc tảp, âàûc biãût khi säú bỉåïc n låïn, th
tủc xạc âënh x
1
, x
2
..., x
n
âỉåüc chỉång trçnh họa v thỉûc hiãûn trãn mạy tênh âiãûn tỉí.
Phỉång trçnh (3-16) cọ tênh cháút truy chỉïng vç giạ trë f
n
(X
1
) xạc âënh thäng qua
f
n-1
(X
2
) trong âọ lải cọ:
f
n-1

(X
2
) = max {g(x
2
) + h (X
2
- x
2
) + f
n-2
[ax
2
+ b (X
2
- x
2
)]} (3-17)
0 ≤ x
2
≤ X
2

V tiãúp tủc tênh cho âãún f
1
(X
n
) l giạ trë cỉûc âải ca låüi nhûn 1 nàm cúi cng
khi väún âáưu tỉ l X
n
. Giạ trë f

1
(X
n
) âỉåüc tênh trỉåïc tiãn.
ÅÍ âáy:
f
1
(X
n
) = max {g(x
n
) + h (X
n
- x
n
)} (3-18)
0 ≤ x
n
≤ X
n

trong âọ:
x
n
= ax
n-1
; (X
n
- x
n

) = b (X
n-1
- x
n-1
)

3.3. ẠP DỦNG:
Âãø minh ha th tủc xạc âënh sạch lỉåüc täúi ỉu theo phỉång trçnh phiãúm hm
Bellman ta xẹt vê dủ âån gin sau âáy:
Vê dủ 3-1: Váùn sỉí dủng bi toạn phán phäúi ngưn väún (thiãút bë) X
1
cho xê
nghiãûp sn xút hai màût hng. Gi thiãút hng nàm màût hng A cho låüi nhûn g(x
i
) = x
i
2
;
i = 1, 2, 3 ; màût hng B cho låüi nhûn h (X
i
- x
i
) - 2 (X
i
- x
i
)
2
; i = 1, 2, 3. Sau mäùi nàm
do hao mn, ngưn väún x

i
thnh x
i+1
= ax
i
våïi a = 0,75. Ngưn (X
i
- x
i
) thnh (X
i+1
- x
i+1
)
= b (X
i
- x
i
) våïi b = 0,30. Xẹt quạ trçnh sn xút trong 3 nàm. Cáưn xạc âënh x
1
v tỉì âáúy
cọ x
2
, x
3
, (X
1
- x
1
), (X

2
- x
2
), (X
3
- x
3
) sao cho låüi nhûn ca xê nghiãûp sau 3 nàm âảt cỉûc
âải.
Nhỉ trãn â trçnh by, quạ trçnh gii âỉåüc tiãún hnh theo cạc bỉåïc sau âáy:
a. Bỉåïc 1:
Bàõt âáưu tỉì nàm cúi cng, åí âáy l nàm thỉï ba. Ta xạc âënh låìi gii
täúi ỉu cọ âiãưu kiãûn ca nàm thỉï 3, nghéa l xạc âënh giạ trë ngưn väún âáưu tỉ x
3
cho sn
xút màût hng A åí nàm thỉï 3 khi gi thiãút ràòng täøng säú väún cn lải sau 2 nàm l X
3
v
phi âảt låüi nhûn cỉûc âải trong nàm thỉï ba l f
1
(X
3
). Åí âáy cọ:
f
1
(X
3
) = max [x
3
2

+ 2 (X
3
- x
3
)
2
]
Vç cạc hm g (x
1
) v h (X
i
- x
i
) kh vi nãn cọ thãø sỉí dủng cạc phẹp tênh vi phán.
Cáưn xạc âënh x
3
âãø âảt max f
1
(X
3
)

Mọn hoỹc: Vỏỷn haỡnh Hóỷ thọỳng õióỷn
Nhoùm Nhaỡ maùy õióỷn - Bọỹ mọn Hóỷ thọỳng õióỷn - HBK aỡ Nụng .
37
Coù :
( )
3
31
x

Xf


= 2x
3
- 4 (X
3
- x
3
) = 0 tổỡ õỏy :
x
3
=
3
2
X
3

vỗ
( )
2
3
31
2
x
Xf


= 6 > 0
nón giaù trở x

3
=
3
2
X
3
ổùng

vồùi cổỷc tióứu cuớa haỡm f
1
(X
3
).
Nhổ vỏỷy haỡm f
1
(X
3
) õaỷt cổỷc õaỷi ồớ caùc giaù trở bión cuớa
x
3
trong khoaớng 0 vaỡ X
3
(xem Hỗnh 3-1)
Vồùi x
3
= 0 coù f
1
(X
3
) = 2X

3
2

Vồùi x
3
= X
3
coù f
1
(X
3
) = X
3
2
.
Vỏỷy lồỡi giaới tọỳi ổu laỡ x
3
= 0, nghộa laỡ ồớ nm thổù ba, hoaỡn toaỡn khọng õỏửu tổ vọỳn
õóứ saớn xuỏỳt mỷt haỡng A maỡ tỏỳt caớ vọỳn X
3
duỡng õóứ saớn xuỏỳt mỷt haỡng B. ióửu õoù dóự hióứu
vỗ lồỹi nhuỏỷn do mỷt haỡng B õem laỷi gỏỳp õọi do A õem laỷi. Tuy nhión tyớ lóỷ hao moỡn vọỳn
khi saớn xuỏỳt B rỏỳt lồùn (70%) nhổng vỗ laỡ nm cuọỳi nón ta khọng quan tỏm õóỳn nhổợng
nm tióỳp nổợa.

b. Bổồùc 2:
Ta xaùc õởnh lồỡi giaới tọỳi ổu coù õióửu kióỷn ồớ nm thổù hai sao cho lồỹi
nhuỏỷn õaỷt cổỷc õaỷi trong caớ hai nm cuọỳi (thổù hai vaỡ thổù ba). Lồỹi nhỏỷn cổỷc õaỷi trong hai
nm cuọỳi f
2

(X
2
) khi nguọửn vọỳn õỷt vaỡo nm thổù hai laỡ X
2
coù daỷng:
f
2
(X
2
) = max [x
2
2
+ 2 (X
2
- x
2
)
2
+ f
1
(X
3
)]
Maỡ ồớ trón ta õaợ tờnh õổồỹc f
1
(X
3
) = 2X
3
2

Trong õoù :
X
3
= x
3
+ (X
3
- x
3
) = ax
2
+ b (X
2
- x
2
) = 0,75x
2
+ 0,3 (X
2
- x
2
)
Thay giaù rở f
1
(X
3
) vaỡo haỡm f
2
(X

2
) ta nhỏỷn õổồỹc mọỹt õa thổùc bỏỷc 2 cỏửn tỗm cổỷc
õaỷi. Haỡm f
1
(X
2
) cuợng laỡ mọỹt parabol loợm vaỡ coù giaù trở cổỷc õaỷi ồớ bión ( hỗnh 3-1). Giaới ra
nhỏỷn õổồỹc :
Vồùi x
2
= 0 coù f
2
(X
2
) = 2,18 X
2
2
Vồùi x
2
= 0 coù f
2
(X
2
) = 2,125X
2
2

Nhổ vỏỷy õóứ õaớm baớo saùch lổồỹc tọỳi ổu cho caớ hai nm cuọỳi thỗ ồớ nm thổù hai toaỡn
bọỹ nguọửn vọỳn X
2

cuợng duỡng õóứ saớn xuỏỳt mỷt haỡng B. Khi õoù lồỹi nhuỏỷn cổỷc õaỷi cuớa caớ
hai nm cuọỳi laỡ:
f
2
(X
2
) = 2,18X
2
2
khi lổồỹng vọỳn coỡn laỷi sau nm õỏửu laỡ X
2

c. Bổồùc 3:
Ta xaùc õởnh lồỡi giaới tọỳi ổu coù õióửu kióỷn cho nm õỏửu tión sao cho õaỷt
cổỷc õaỷi lồỹi nhuỏỷn trong caớ ba nm vaỡ coù giaù trở f
3
(X
1
) ổùng vồùi nguọửn vọỳn õỏửu tổ vaỡo nm
thổù nhỏỳt laỡ X
1
:
f
3
(X
1
) = max [x
1
2
+ 2 (X

1
- x
1
)
2
+ f
2
(X
2
)]
0 x
1
X
1

Maỡ õaợ tờnh õổồỹc :
f
2
(X
2
) = 2,18 X
2
2
= 2,18 [0,75 x
1
+ 0,3 (X
1
-x
1
)]

2

Thay giaù trở f
2
(X
2
) vaỡo haỡm f
3
(X
1
) õóứ khaớo saùt cổỷc õaỷi. Tổồng tổỷ nhổ hai trổồỡng
hồỹp trón, haỡm f
3
(X
1
) laỡ mọỹt parabol loợm, giaù trở cổỷc õaỷi õaỷt ồớ bión (x
1
= 0 vaỡ x
1
= X
1
)
2
3
X
2
3
2X
3
X

3
3
2
X

3
3
1
X

f
1
(X
3
)
X
3
Hỗnh 3-1