(Luận văn thạc sĩ) rèn luyện kỹ năng giải toán ma trận cho học sinh lớp 12 nước cộng hòa dân chủ nhân dân lào

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

TAKHUE KEOSOMPHOU

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN MA TRẬN
CHO HỌC SINH LỚP 12
NƯỚC CỘNG HÒA DÂN CHỦ NHÂN DÂN LÀO

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2020


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

TAKHUE KEOSOMPHOU

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN MA TRẬN
CHO HỌC SINH LỚP 12
NƯỚC CỘNG HÒA DÂN CHỦ NHÂN DÂN LÀO
Ngành: Lý luận và Phương pháp giảng dạy bộ mơn Tốn
Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Trần Việt Cường

THÁI NGUYÊN - 2020

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan: Đề tài Rèn luyện kỹ năng giải toán Ma trận cho học
sinh lớp 12 nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào là của bản thân tôi, các số
liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là hoàn toàn trung thực, chưa
từng được cơng bố trong bất kì một cơng trình của tác giả nào khác.
Thái Nguyên, tháng

năm 2020

Tác giả luận văn

TAKHUE KEOSOMPHOU

i


LỜI CẢM ƠN
Tơi xin bày tỏ lịng cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn khoa học
PGS.TS Trần Việt Cường, đã tận tình hướng dẫn tơi trong suốt q trình thực
hiện luận văn Rèn luyện kỹ năng giải tốn Ma trận cho học sinh lớp 12 nước
Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào.
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, Phòng Đào tạo (bộ phận Sau
đại học), Khoa Tốn, các thầy cơ giáo giảng dạy và tồn thể các bạn học viên lớp
Cao học Lí luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn K26 - Trường Đại học Sư
phạm - Đại học Thái Nguyên đã tận tình giảng dạy, góp nhiều ý kiến q báu cho
tơi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu khoa học và làm luận văn.
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, các thầy cô giáo, các em học
sinh Trường trung học phổ thơng nội trú tỉnh Savannakhet nước Cộng hịa Dân
chủ Nhân dân Lào đã giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu.

Tơi xin chân thành cảm ơn những tình cảm quý báu của người thân, bạn
bè, đồng nghiệp đã cổ vũ, động viên, góp ý và tiếp thêm động lực để tơi hồn
thành luận văn này.
Mặc dù có nhiều cố gắng, nhưng do thời gian có hạn và năng lực của bản
thân còn nhiều hạn chế trong kinh nghiệm nghiên cứu, nên luận văn khơng
tránh khỏi những thiếu xót. Tơi rất mong nhận được ý kiến đóng góp, chỉ bảo
của các thầy, cô giáo và các bạn đồng nghiệp.
Thái Nguyên, tháng

năm 2020

Tác giả luận văn

TAKHUE KEOSOMPHOU

ii


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................ i
LỜI CẢM ƠN ...................................................................................................... ii
MỤC LỤC ..........................................................................................................iii
DANH MỤC BẢNG, BIỂU ĐỒ ......................................................................... v
MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1
1. Lí do chọn đề tài .............................................................................................. 1
2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 2
3. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 2
5. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 3
6. Cấu trúc của đề tài ........................................................................................... 3

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................ 4
1.1. Kỹ năng, kỹ năng giải toán ........................................................................... 4
1.1.1. Kỹ năng ...................................................................................................... 4
1.1.2. Kỹ năng giải toán ....................................................................................... 6
1.2. Dạy học giải bài tập tốn ............................................................................ 12
1.2.1. Mục đích, vị trí, vai trị và ý nghĩa của bài tập tốn ................................ 12
1.2.2. Chức năng của bài tập toán...................................................................... 15
1.2.3. Dạy học giải bài tập toán học theo tư tưởng của G.Polya ....................... 17
1.3. Nội dung Ma trận trong chương trình mơn Tốn lớp 12 nước Cộng hòa
dân chủ nhân dân Lào ........................................................................................ 30
1.3.1. Nội dung Ma trận trong chương trình mơn Tốn lớp 12 nước Cộng
hòa dân chủ nhân dân Lào ................................................................................. 30
1.3.2. Mục đích, yêu cầu của việc dạy học nội dung Ma trận cho học sinh
lớp 12 nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào ................................................... 31

iii


1.4. Thực trạng dạy học chủ đề Ma trận cho học sinh lớp 12 nước Cộng hòa
Dân chủ nhân dân Lào ....................................................................................... 33
1.5. Kết luận chương 1....................................................................................... 37
Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM RÈN LUYỆN
KỸ NĂNG GIẢI TỐN MA TRẬN CHO HỌC SINH LỚP 12 NƯỚC
CỘNG HỊA DÂN CHỦ NHÂN DÂN LÀO ................................................. 38
2.1. Một số định hướng xây dựng các biện pháp .............................................. 38
2.2. Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán Ma trận cho học sinh lớp
12 nước Cộng hòa Dân chủ nhân dân Lào ........................................................ 39
2.2.1. Phân dạng và hệ thống phương pháp giải cho từng dạng toán................ 39
2.2.2. Rèn luyện kỹ năng giải tốn Ma trận thơng qua việc giúp học sinh
phát hiện và sửa chữa sai lầm trong lời giải bài toán ........................................ 63

2.2.3. Rèn luyện kỹ năng giải toán chủ đề Ma trận dựa vào quy trình giải
tốn của G.Polya ................................................................................................ 92
2.3. Kết luận chương 2....................................................................................... 98
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ...................................................... 99
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ................................................................. 99
3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm ................................................................. 99
3.3. Đối tượng thực nghiệm sư phạm .............................................................. 100
3.4. Hình thức tổ chức thực nghiệm ................................................................ 101
3.5. Kết quả thực nghiệm sư phạm .................................................................. 101
3.5.1. Phân tích định lượng .............................................................................. 101
3.5.2. Phân tích định tính ................................................................................. 106
3.6. Kết luận chương 3..................................................................................... 107
KẾT LUẬN..................................................................................................... 108
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................... 109
PHỤ LỤC

iv


DANH MỤC BẢNG, BIỂU ĐỒ
Bảng 3.1. Nội dung thực nghiệm sư phạm....................................................... 99
Bảng 3.2. Chất lượng học tập học kì I năm học 2019- 2020 của hai lớp
12A và 12B Trường trung học phổ thơng nội trú Savannakhet
Nước Cộng hịa Dân chủ Nhân dân Lào ........................................ 100
Bảng 3.3. Thời gian thực nghiệm sư phạm .................................................... 101
Bảng 3.4. Bảng phân bố tần số kết quả kiểm tra 45 phút của học sinh hai
lớp 12A Lớp thực nghiệm và lớp 12B Lớp đối chứng .................. 106

Biểu đồ 1.1.Mức độ rèn luyện kỹ năng giải toán trong dạy học chủ đề Ma
trận cho học sinh lớp 12 nước Cộng hòa Dân chủ nhân dân Lào.... 34

Biểu đồ 1.2. Thái độ của học sinh của 05 trường trung học phổ thơng nước
Cộng hịa Dân chủ nhân dân Lào khi học chủ đề Ma trận .............. 36

v


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Trong thời kỳ hội nhập ngày nay, nhiêm vụ và mục tiêu cơ bản của giáo
dục nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào là đào tạo những con người phát
triển toàn diện về mọi mặt, khơng những có kiến thức chun mơn mà cịn có
kỹ năng tốt, biết vận dụng những kiến thức và kỹ năng đó vào các tình huống
của cơng việc.
Ở trường phổ thơng, dạy tốn là dạy hoạt động tốn học. Đối với học
sinh có thể xem việc giải tốn là hình thức chủ yếu của hoạt động tốn học. Bài
toán là một phương tiện hiệu quả trong việc giúp học sinh nắm vững những tri
thức cần thiết, phát triển tư duy, hình thành được các kỹ năng cho bản thân.
Tuy nhiên, trong q trình giải tốn, học sinh thường gặp những khó khăn và
mắc phải, những sai lầm dẫn đến kết quả học tập của học sinh không được như
mong muốn. Một trong những nguyên nhân dẫn đến những sai lầm đó của học
sinh là giáo viên chưa chú ý một cách đúng mức trong việc phát hiện, uốn nắn và
sửa chữa các sai lầm cho học sinh ngay trong các giờ dạy học toán. Hơn nữa, bản
thân học sinh sau nhiều lần mắc phải sai lầm trong giải tốn thường có tâm lý tự ti,
thậm chí chán nản, mất lòng tin và mất hứng thú trong việc học tốn.
Ở Việt Nam, việc rèn luyện kỹ năng nói chung và kỹ năng giải toán cho
học sinh trong dạy học toán đã được các nhà giáo dục và giáo viên quan tâm.
Đã có nhiều cơng trình nghiên cứu về lý luận và thực tiễn việc rèn luyện kỹ
năng giải toán cho học sinh. Tuy nhiên, ở nước Cộng hòa dân chủ nhân dân
Lào vấn đề này vẫn chưa được quan tâm nhiều.
Ma trận là một trong những nội dung chính trong chương trình mơn Tốn

ở nước Cộng hịa dân chủ nhân dân Lào. Để làm tốt được các dạng toán này
khơng phải là đơn giản với mỗi học sinh vì đây là các nội dung trừu tượng và
tương đối khó. Thực tế dạy học hiện nay cho thấy, có nhiều học sinh gặp khó

1


khăn khi đối diện với bài toán Ma trận do các em chưa có phương pháp giải
hợp lý, trong khi đó các bài tốn về Ma trận lại vơ cùng phong phú và đa dạng.
Có thể thấy, những nghiên cứu nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học
sinh nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào mặc dù đã được một số nhà nghiên
cứu giáo dục và giáo viên quan tâm và cũng đã thu được những kết quả nhất
định những những nghiên cứu cụ thể để có thể đề xuất được những biện pháp
sư phạm nhằm rèn kỹ năng giải toán chủ đề Ma trận cho học sinh lớp 12 nước
Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào là chưa nhiều.
Xuất phát từ nhu cầu của bản thân trong việc học tập, tự nghiên cứu các
vấn đề dạy học, tự rèn luyện và nâng cao kĩ năng, nghiệp vụ sư phạm.
Vì vậy, tơi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn này là: Rèn luyện kỹ
năng giải toán Ma trận cho học sinh lớp 12 nước Cộng hòa dân chủ nhân
dân Lào.
2. Mục đích nghiên cứu
Từ việc nghiên cứu lý luận vấn đề rèn luyện kỹ năng giải toán cho học
sinh và thực tiễn dạy học chủ đề Ma trận cho học sinh lớp 12 nước Cộng hòa
dân chủ nhân dân Lào đề xuất một số biện pháp nhằm rèn luyện kỹ năng giải
toán cho học sinh lớp 12 nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào qua dạy học
chủ đề Ma trận.
3. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất và thực hiện một cách hợp lý các biện pháp sư phạm nhằm
rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 12 nước Cộng hòa dân chủ nhân
dân Lào qua dạy học chủ đề Ma trận thì có thể giúp nâng cao kỹ năng giải toán

chủ đề này cho học sinh lớp 12, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn
Tốn ở nước Cộng hịa dân chủ nhân dân Lào.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh;
- Tìm hiểu thực trạng việc dạy học giải tốn Ma trận cho học sinh lớp 12
nước Cộng hịa dân chủ nhân dân Lào.

2


- Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm rèn kỹ năng giải toán cho học
sinh lớp 12 nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào qua dạy học chủ đề Ma trận.
- Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi, hiệu quả của các biện
pháp đã đề xuất.
5. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục
học mơn tốn, tâm lý học, lý luận dạy học mơn toán; các sách báo, các bài viết
về khoa học toán phục vụ cho đề tài; các cơng trình nghiên cứu có các vấn đề
liên quan trực tiếp đến đề tài.
- Điều tra, quan sát: Dự giờ, quan sát việc dạy học của giáo viên và việc
học của học sinh trong quá trình khai thác các bài tập sách giáo khoa.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Xin ý kiến của một số giáo viên
dạy toán để điều chỉnh nội dung luận văn cho phù hợp với thực tiễn dạy học
chủ đề Ma trận ở trường phổ thông; trao đổi trực tiếp với học sinh, giáo viên để
tìm ra những khó khăn vướng mắc của học sinh khi giải bài tập về chủ đề này
và tìm ra biện pháp khắc phục.
- Thực nghiệm sư phạm: Thể hiện các biện pháp sư phạm đã đề ra qua
một số giờ dạy thực nghiệm ở một số lớp học thực nghiệm và lớp học đối
chứng trên cùng một lớp đối tượng.
6. Cấu trúc của đề tài

Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, nội dung
luận văn gồm 3 chương:
- Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn.
- Chương 2. Một số biện pháp sư phạm nhằm rèn kỹ năng giải toán Ma
trận cho học sinh lớp 12 nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào
- Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

3


Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Kỹ năng, kỹ năng giải toán
1.1.1. Kỹ năng
a) Quan niệm của kĩ năng
Theo từ điển Tiếng Việt: “Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến
thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế” [7].
Tâm lý học đại cương cho rằng: “Kỹ năng là năng lực sử dụng các dữ
liệu, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện
những thuộc tính bản chất của sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ
lý luận hay thực hành xác định” [14].
Theo K.K.Platonop [14]: “Cơ sở tâm lí của kỹ năng là sự thơng hiểu mối
liên hệ giữa mục đích hành động, các điều kiện và phương thức hành động”.
Theo [16], “Kỹ năng là một nghệ thuật, là khả năng vận dụng hiểu biết có
được ở bạn để đạt được mục đích của mình, kỹ năng cịn có thể đặc trưng như
tồn bộ thói quen nhất định, kỹ năng là khả năng làm việc có phương pháp”.
Như vậy ta thấy, có nhiều cách phát biểu khác nhau về kĩ năng, do đó
khó có thể đi đến một khái niệm chung về kĩ năng. Tuy nhiên, trong các cách
phát biểu về kĩ năng, vẫn có thể tìm ra những điểm chung, đó là nói đến cách
thức, thủ thuật và trình tự thực hiện các thao tác hành động để đạt được mục

đích đã định. Khi nói đến khả năng là nói đến triển vọng và kết quả khi hành
động sẽ diễn ra. Khi nói đến kĩ năng là nói đến sự nắm vững cách thức thực
hiện các thao tác, trình tự thực hiện các thao tác.
Trong luận văn này, chúng tôi đồng quan điểm với quan niệm về kĩ năng
như sau: Kĩ năng là khả năng biết vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm đã
có một cách hợp lý, phù hợp với điều kiện thực tiễn cho phép để thực hiện có
kết quả một hành động hay một hoạt động nào đó [dẫn theo 9].

4


Nói đến kĩ năng là nói đến cách thức, thủ thuật và trình tự thực hiện các
thao tác hành động để đạt được mục đích đã định. Kĩ năng được hình thành và
phát triển dựa trên kiến thức, nó tiếp tục giúp củng cố kiến thức và có thể phát
triển thành kĩ năng mới phù hợp với sự phát triển trí tuệ và rộng hơn là phù hợp
với yêu cầu của cuộc sống. Kĩ năng chính là kiến thức trong hành động, nó
hình thành và phát triển trong hoạt động và bằng hoạt động.
Để hiểu rõ hơn về kỹ năng, cần phân biệt kỹ năng với một số dấu hiệu
gần giống kỹ năng [dẫn theo 9]:
- Kỹ năng khác phản xạ: Phản xạ là phản ứng của cơ thể với mơi trường.
Phản xạ mang tính thụ động. Ngược lại, kỹ năng là phản ứng có ý thức và
mang tính chủ động.
- Kỹ năng khác với thói quen: Hầu hết thói quen được hình thành một
cách vơ thức và khó kiểm sốt, trong khi kỹ năng được hình thành một cách có
ý thức qua q trình luyện tập.
- Kỹ năng khác với kiến thức: Kiến thức là sự hiểu biết nhưng chưa từng
làm. Còn kỹ năng là hành động trên nền tảng kiến thức.
b) Đặc điểm của kĩ năng
Hình thành kĩ năng cho học sinh ở đây chủ yếu là các kĩ năng học tập,
cần chú ý một vài đặc điểm sau [10]:

- Bất kỳ kĩ năng nào cũng đều dựa trên kiến thức. Khi nói đến kĩ năng
phải được hiểu là kĩ năng gắn với một hay một nhóm kiến thức. Cho nên trước
hết giáo viên cần giúp học sinh nắm vững những kiến thức cơ bản, cốt lõi.
- Những kĩ năng chỉ được tạo nên trong quá trình luyện tập. Nhưng không
phải mọi sự luyện tập đều dẫn đến hình thành kĩ năng. Học sinh cần ý thức được
mục đích và biết đối chiếu kết quả với mẫu để tìm ra và sửa những sai sót.
- Thực chất của việc hình thành kĩ năng là hình thành cho học sinh nắm
vững một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm biến đổi và sáng tỏ những thông
tin chứa đựng trong bài tập, trong nhiệm vụ và đối chiếu chúng với những hành
động cụ thể.
5


- Những kĩ năng hình thành trước đó làm nền tảng để hình thành kĩ năng
mới. Kĩ năng chỉ được hình thành thơng qua q trình tư duy để giải quyết
những nhiệm vụ đặt ra.
c) Các giai đoạn hình thành kĩ năng
Theo K.K.Platonov [dẫn theo 14], sự hình thành kĩ năng diễn ra 5 giai
đoạn và theo ông đây cũng chính là 5 mức độ hình thành kĩ năng.
- Giai đoạn 1: Giai đoạn có kĩ năng sơ đẳng. Ở giai đoạn này, con người
ý thức được mục đích hành động và tìm kiếm cách thức hành động dựa trên vốn
hiểu biết và kĩ xảo đời thường, hành động được thực hiện bằng cách thử và sai.
- Giai đoạn 2: Giai đoạn biết cách làm nhưng không đầy đủ. Ở giai đoạn
này, con người có hiểu biết về cách thức thực hiện hành động, sử dụng các kĩ xảo
đã có nhưng không phải kĩ xảo chuyên biệt dành cho hoạt động này.
- Giai đoạn 3: Giai đoạn có những kĩ năng chung nhưng mang tính chất
riêng lẻ. Ở giai đoạn này, con người có hàng loạt kĩ năng phát triển cao nhưng
cịn mang tính chất riêng lẻ, các kĩ năng này cần thiết cho các dạng hoạt động
khác nhau.
- Giai đoạn 4: Giai đoạn có kĩ năng phát triển cao. Ở giai đoạn này,

con người biết sử dụng sáng tạo vốn hiểu biết và kĩ xảo, đã có ý thức được khơng
chỉ mục đích hành động mà cả động cơ lựa chọn cách thức đạt mục đích.
- Giai đoạn 5: Giai đoạn có tay nghề. Ở giai đoạn này, con người biết sử
dụng một cách sáng tạo đầy triển vọng các kĩ năng khác nhau.
1.1.2. Kỹ năng giải toán
a) Khái niệm về kỹ năng giải toán
G. Polya đã khẳng định [15]: “Trong Toán học, kỹ năng là khả năng giải
các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như các phân tích có phê phán các
lời giải và chứng minh nhận được kỹ năng trong toán học quan trọng hơn nhiều
những kiến thức thuần túy, so với thông tin trên”.
6


Theo tác giả Hồng Chúng [2]: “Kỹ năng giải tốn là khả năng vận dụng các
tri thức toán học để giải các bài tập toán học (bằng suy luận, chứng minh…)”.
Như vậy, cơ sở của kỹ năng giải toán là các tri thức toán học, khi giải
một bài toán tức là thực hiện một hệ thống hành động có mục đích. Do đó, chủ
thể hành động cần phải nắm vững tri thức về hành động, thực hiện theo các yêu
cầu cụ thể của tri thức đó. Kỹ năng giải tốn của người học có thể hiểu là khả
năng vận dụng có mục đích những tri thức, kinh nghiệm đã có vào giải những
bài toán cụ thể, thực hiện một hệ thống hành động để tìm ra lời giải bài tốn
một cách khoa học. Kỹ năng có thể được rút ngắn, bổ sung và thay đổi trong
quá trình hoạt động.
Kỹ năng tốn học được hình thành và phát triển thơng qua việc thực hiện
các hoạt động Toán học và các hoạt động học tập trong mơn Tốn. Kỹ năng có
thể được rút ngắn, bổ sung, thay đổi trong quá trình hoạt động.
Trong giải toán, người giáo viên cần tổ chức để người học biết cách tìm ra
yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và mối liên hệ giũa chúng. Khả năng bao qt vấn
đề. Hình thành được một mơ hình khái quát để giải quyết các bài tập cùng loại.
Xác lập được mối liên quan giữa bài tập mơ hình khái quát và những kiến thức

có liên quan tương ứng. Biết quy lạ về quen, biết khái quát hóa, đặc biệt hóa…
Để hình thành một kỹ năng cho người học cần phải tổ chức cho người học luyện
tập những hoạt động tương ứng với những kỹ năng đó.
Sự trừu tượng hóa trong Tốn học diễn ra trên nhiều cấp độ, cần rèn
luyện cho người học những kỹ năng trên những bình diện khác nhau:
+) Kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ Toán học: là sự thể hiện mức
độ thơng hiểu tri thức Tốn học. Một người hiểu tri thức Toán học sẽ vận dụng
được để làm toán.
+) Kỹ năng vận dụng Tốn học vào các mơn khác: Kỹ năng trên bình diện
này thể hiện vai trị cơng cụ của Tốn học đối với những mơn học khác, điều này
thể hiện tính liên hệ giữa những mơn học trong nhà trường, địi hỏi người giáo
viên dạy tốn cần có quan điểm tích hợp trong việc dạy học bộ mơn.
7


+) Kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn: Đây là mục tiêu quan trọng
của mơn tốn, nó cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa Toán học và đời sống.
b) Các mức độ của kĩ năng giải tốn
Kĩ năng giải bài tập tốn có thể chia thành ba mức độ [11]:
- Biết làm: Vận dụng được lý thuyết để giải những bài tập cơ bản, hình
thành các thao tác cơ bản như: Viết các đại lượng theo ngơn ngữ tốn học, viết
chính xác cơng thức, kí hiệu… giải được những bài tập tương tự như bài mẫu.
- Thành thạo: Học sinh có thể giải nhanh, ngắn gọn, chính xác các bài
tốn theo cách giải đã biết.
- Mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo: Tìm ra được những cách giải ngắn gọn,
chuyển hóa vấn đề khéo léo, cách giải quyết vấn đề độc đáo.
c) Một số kỹ năng cần thiết khi giải toán
Các kỹ năng giải toán của người học có thể chia làm ba cấp độ: Biết làm,
thành thạo và sáng tạo trong việc giải các bài toán cụ thể. Trong giải tốn người
học cần có nhóm kỹ năng sau [dẫn theo 9]:

- Nhóm kỹ năng chung.
- Nhóm kỹ năng thực hành.
+ Kỹ năng tính tốn: Người giáo viên cần chú ý rèn luyện cho người học
khả năng tư duy, khả năng suy luận độc lập, sáng tạo, khơng xem nhẹ việc rèn
luyện kỹ năng tính tốn vì nó có vai trị quan trọng đối với người học trong việc
học tập hiện tại và cuộc sống sau này. Trong hoạt động thực thực tế ở bất kỳ các
lĩnh vực nào cũng địi hỏi kỹ năng tính tốn: tính đúng, tính nhanh, tính hợp lý.
+ Kỹ năng sử dụng thành thạo các quy tắc: Về mặt kỹ năng này thì cần
yêu cầu người học vận dụng một cách linh hoạt, tránh máy móc.
+ Kỹ năng vận dụng tri thức vào giải toán: Người học được rèn luyện kỹ
năng này trong q trình họ tìm tịi lời giải bài tốn. Nên hướng dẫn người học
thực hiện giải toán theo quy trình giải tốn của G.Polya: Tìm hiểu nội dung bài
tốn; Xây dựng chương trình giải; Thực hiện chương trình giải; Kiểm tra,
nghiên cứu lời giải.
8


+ Kỹ năng đọc và vẽ hình, đo đạc: Đây là kỹ năng cần thiết và phải rèn
luyện cho người học một cách cẩn thận. Đặc biệt, với kỹ năng vẽ hình, người
học phải hình thành và rèn luyện thói quen vẽ hình chính xác theo quy ước và
phù hợp với lý thuyết biểu diễn hình, vẽ cẩn thận, đẹp.
+ Kỹ năng tự kiểm tra, tự đánh giá trình bày lời giải và tránh sai lầm khi
giải toán. Trong giải toán việc phát hiện sai lầm và sửa sai lầm của lời giải là
một thành cơng của người học tốn.Trên thực tế, có nhiều người học, kể cả
người học khá giỏi vẫn mắc sai lầm khi giải toán. Do vậy, người giáo viên cần
giúp người học có khả năng và thói quen phát hiện những sai lầm (nếu có) sau
mỗi bài tập, mỗi bài kiểm tra, phân tích được những nguyên nhân dẫn đến sai
lầm đó. Qua đó, người học cũng cần được rèn luyện kỹ năng trình bày lời giải
chẳng hạn như: câu chữ, các ký hiệu, vẽ hình chính xác… Việc hình thành và
rèn luyện kỹ năng tự kiểm tra, đánh giá và tự điều chỉnh góp phần nâng cao

thành tích, chất lượng dạy và học.
- Nhóm kỹ năng về tư duy:
+ Kỹ năng chứng minh toán học: Theo Hồng Chúng [2]: Để có kỹ năng
chứng minh tốn học, học sinh cần đạt được: Hình thành động cơchứng minh,
rèn luyện những hoạt động thành phần trong chứng minh, truyền thụ những tri
thức phương pháp về chứng minh, các phép suy luận.
+ Kỹ năng chuyển từ tư duy thuận sang tư duy nghịch, kỹ năng biến đổi
xuôi chiều và ngược chiều: Là một điều kiện quan trọng để người học nắm
vững và vận dụng kiến thức, đồng thời nó cũng là một thành phần tư duy quan
trọng của toán học. Bên cạnh đó cần rèn luyện cho người học kỹ năng biến đổi
xuôi chiều và ngược chiều song song với nhau giúp cho việc hình thành các
liên tưởng ngược diễn ra đồng thời với việc hình thành các liên tưởng thuận.
+ Kỹ năng tốn học hóa các tình huống thực tiễn: Kỹ năng tốn học hóa
các tình huống thực tiễn được cho trong bài toán hoăc nảy sinh từ thực tế đời
sống nhằm tạo điều kiện cho người học biết và vận dụng những kiến thức toán

9


học trong nhà trường gây hứng thú trong việc học tập giúp người học nắm được
thực chất nội dung vấn đề và tránh hiểu các sự kiện toán học một cách hình thức.
+ Kỹ năng hoạt động tư duy hàm: Tư duy hàm là quá trình nhận thức liên
quan đến sự tương ứng, những mối liên hệ phụ thuộc giữa các phần tử của
một hay nhiều tập hợp trong sự vận động của chúng. Những hoạt động tư
duy hàm: Hoạt động phát hiện và thiết lập sự tương ứng; hoạt động nghiên
cứu sự tương ứng.
+ Kỹ năng tìm ra vấn đề và giải quyết vấn đề: Trong cuộc trò chuyện với
giáo sư Ngô Bảo Châu, giáo sư Đàm Thanh Sơn chia sẻ: “Có lẽ trong ngành
khoa học nào cũng vậy, muốn thành cơng ít nhất phải có hai kỹ năng: tìm ra
vấn đề hay và giải quyết được vấn đề.”

d) Con đường hình thành, rèn luyện kĩ năng giải tốn cho học sinh
"Giải toán là một nghệ thuật được thực hành giống như bơi lội, trượt
tuyết hay chơi đàn vậy. Có thể học được nghệ thuật đó, chỉ cần bắt chước theo
những mẫu mực đúng đắn và thường xuyên thực hành” [dẫn theo 9]
Theo các tác giả V.A.Krutetski, N.D. Levitop, AV. Petropxki, Nguyễn
Ngọc Quang thì việc hình thành một kỹ năng nào đó gồm ba bước [dẫn theo 9]:
- Nhận thức đầy đủ về mục đích, cách thức và điều kiện hành động.
- Quan sát theo mẫu, làm thử theo mẫu.
- Luyện tập cách thức hành động theo đúng yêu cầu, điều kiện của nó
nhằm đạt được mục đích đề ra.
Trong giảng dạy, khi hình thành kỹ năng ở học sinh, khó có thể phân chia
được rạch rịi theo các giai đoạn nói trên. Chẳng hạn khi khai triển hành động giải
toán, học sinh chưa hẳn đã nắm vững tri thức về hành động đó, mà chính trong
q trình thực hiện hành động, các em dần dần nắm vững các tri thức cần thiết.
Chứng tỏ giữa tri thức và kỹ năng là hai mặt không thể tách rời của hành động
học. Lí luận dạy học cũng xác định cách dạy của giáo viên sẽ ảnh hưởng sâu sắc
đến cách học của học sinh. Như vậy, cách học của học sinh chịu ảnh hưởng sâu

10


sắc bởi cách dạy của giáo viên. Cũng như các kỹ năng khác, kỹ năng giải tốn
cũng được hình thành qua bắt chước và tập luyện. Để kỹ năng giải tốn được rèn
luyện và vận dụng trong q trình nhận thức, trước hết học sinh phải thấy rõ tác
dụng của những kỹ năng thành phần, mối quan hệ giữa chúng trong việc giải
quyết một bài tốn cũng như qui trình thực hiện. Theo [dẫn theo 5]: Học là một kĩ
năng cụ thể đòi hỏi phải thỏa mãn những nhu cầu sau:
- Giải thích: Học sinh cần phải hiểu vì sao thực hiện kỹ năng đó như vậy,
cùng với các thơng tin cơ bản khác.
- Làm chi tiết: Học sinh cần phát hiện một cách chính xác cái mà ta trơng

chờ các em phải làm và phải làm như thế nào, đây là cách làm chi tiết mà học
sinh thường học tốt nhất khi được xem giới thiệu như qua trình diễn hoặc
nghiên cứu tình huống. Cách đó cung cấp mơ hình thực hành tốt để bắt chước
hoặc tiếp thu một cách cụ thể.
- Sử dụng: Học sinh cần sử dụng, thực hành kỹ năng đó.
- Kiểm tra và tự hiệu chỉnh: Việc thực hành của học sinh cần được tự các
em hiệu chỉnh và cũng thường được giáo viên kiểm tra và hiệu chỉnh.
- Ghi nhớ: Học sinh cần có cái hỗ trợ để ghi nhớ, ví dụ: Phiếu ghi, sách,
băng ghi âm...
- Ôn lại và sử dụng lại: Đây là việc cần thiết để đảm bảo nội dung học
tập không bị quên.
- Đánh giá: Việc học phải được kiểm tra trong điều kiện thực tế nếu
muốn để cả người học và người dạy yên tâm về nội dung học.
- Thắc mắc: Người học ln địi hỏi có cơ hội để thắc mắc, nêu câu hỏi.
Dù ta đang học một kỹ năng thực hành cụ thể hay một kỹ năng trí tuệ (kể
cả một kỹ năng ngơn ngữ) thì gần như phải trải qua những thành phần trên, nếu
muốn việc học thành công.
Khi dạy các kỹ năng, điều quan trọng là không dạy quá nhiều cùng một
lúc. Sẽ tốt nhất nếu mỗi bài tập phức tạp được chia thành một chuỗi các bước

11


đi, các bước đó được học một cách tách biệt nhau. Rồi mỗi bước đó được thực
hành chậm rãi, chính xác cho đến khi nào đạt được tốc độ cần thiết, sau đó các
bước đi có thể xâu chuỗi lại để làm nên bài tập phức tạp.
Để học được một kỹ năng, học sinh cần biết chúng ta trông chờ ở các em
phải có khả năng làm gì và làm như thế nào cho tốt, làm thế nào sẽ tốt nhất; các
em phải biết tại sao cách làm này chưa hiệu quả, cách làm kia sẽ tốt nhất. Các
em phải có cơ hội thực hành (sử dụng), được kiểm tra và hiệu chỉnh việc thực

hành đó. Thực tế, bộ nhớ có thể xảy ra hiện tượng quên, do đó người học cần
có phương tiện để ghi nhớ và cơ hội ôn lại nội dung đã học, sử dụng lại khi cần.
Tất nhiên việc học của các em cần được đánh giá và các em cần được nêu câu
hỏi, nêu những thắc mắc.
1.2. Dạy học giải bài tập tốn
1.2.1. Mục đích, vị trí, vai trị và ý nghĩa của bài tập toán
G.Polya cho rằng [16]: “Trong toán học, nắm vững bộ mơn tốn quan
trọng hơn rất nhiều so với một kiến thức thuần túy mà ta có thể bổ sung nhờ
một cuốn sách tra cứu thích hợp. Vì vậy cả trong trường trung học cũng như
trong các trường chuyên nghiệp, ta không chỉ truyền thụ cho học sinh những
kiến thức nhất định, mà quan trọng hơn nhiều là phải dạy cho họ đến một mức
độ nào đó nắm vững mơn học. Vậy thế nào là nắm vững mơn tốn? Đó là biết
giải tốn!”. Trên cơ sở đó, chúng ta có thể thấy rõ mục đích, vị trí, vai trị và ý
nghĩa của bài tập tốn như sau:
a) Mục đích
Để đào tạo được nguồn nhân lực đáp ứng được nhu cầu ngày càng cao của
xã hội ngày nay đòi hỏi hệ thống giáo dục nói chung và các nhà trường nói
riêng cần phải đặt ra nhiều mục đích, mục tiêu cụ thể cho việc đào tạo.
Mơn Tốn có vai trị quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của
giáo dục. Môn Tốn góp phần phát triển nhân cách, phát triển phẩm chất trí tuệ
chung như: phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa…rèn luyện

12


những đức tính của người lao động mới như: cẩn thận, chính xác, kỉ luật, phê
phán, sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mỹ.
Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện để thực hiên tốt các nhiệm vụ
dạy học toán trong nhà trường. Có thể thấy rõ một số mục đích bài tập tốn
trong nhà trường là:

- Làm cho người học từng bước nắm được một cách chính xác, vững
chắc và có hệ thống những kiến thức và kỹ năng toán học cơ bản, hiện đại, phù
hợp với thực tiễn và có năng lực vận dụng những tri thức đó vào những tình
huống cụ thể, vào đời sống, vào lao động sản xuất, vào việc học tập các bộ môn
khoa học khác.
- Phát triển ở người học những năng lực và phẩm chất trí tuệ, giúp người
học biết những tri thức khoa học của nhân loại được tiếp thu thành kiến thức
của bản thân, thành công cụ để nhận thức và hành động đúng đắn trong các lĩnh
vực động cũng như trong học tập hiện nay và sau này.
- Thông qua việc giải bài tập, người học khắc sâu các kiến thức đã học,
biết xâu chuỗi các kiến với nhau, kích thích sự tìm tịi, sáng tạo các kiến thức
mới đối với người học; qua đó rèn luyện, phát triển tư duy lơgic, sáng tạo, tính
kiên trì, cần cù, chịu khó... ở người người học.
- Phát triển thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm
chất đạo đức của người lao động mới.
b) Vị trí và vai trị của bài tập toán
Trong dạy học toán, bài tập toán có vai trị quan trọng, vì dạy tốn là dạy
hoạt động tốn học. Đối với người học, có thể xem giải tốn là hình thức chủ
yếu của hoạt động tốn học. Các bài tập toán là một phương tiện hiệu quả và
không thể thay thế được trong việc giúp người học nắm vững những tri thức,
phát triển tư duy, hình thành kĩ năng kĩ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn.
Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện để thực hiện tốt các nhiệm vụ dạy học
toán trong nhà trường. Vì vậy, tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài tập tốn
học có vai trị quyết định đối với chất lượng dạy học toán [12].
13


Theo Nguyễn Bá Kim [12]: “Bài tập tốn học có vai trị quan trọng trong
mơn tốn. Điều căn bản là bài tập có vai trị là giá mang hoạt động của học sinh.
Thông qua giải bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao

gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lý, quy tắc hay phương pháp,
những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong tốn
học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngơn ngữ”.
Như vậy, bài tập tốn học có vai trị quan trọng trong mơn Tốn, là “giá
mang” hoạt động của học sinh. Thông qua giải bài tập, học sinh phải thực hiện
những hoạt động nhất định, bao gồm cả nhận dạng, thể hiện định nghĩa, định lí,
quy tắc, phương pháp, những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động
phổ biến trong tốn học, những hoạt động trí tuệ chung và hoạt động ngơn ngữ.
Vai trị của bài tập thể hiện ở ba bình diện [dẫn theo 9]:
- Thứ nhất, trên bình diện mục đích dạy học, bài tập tốn ở nhà trường phổ
thông là “giá mang” những hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đó thể hiện
mức độ đạt mục đích. Mặt khác, những bài tập thể hiện chức năng khác nhau
hướng đến việc hình thành các mục đích dạy học mơn Tốn, cụ thể là:
+ Hình thành, củng cố tri thức kĩ năng, kĩ xảo ở những giai đoạn khác
nhau của quá trình dạy học, kể cả kĩ năng ứng dụng toán học vào thực tiễn.
+ Phát triển năng lực trí tuệ: Rèn luyện những thao tác tư duy, hình thành
và phát triển những phẩm chất trí tuệ.
+ Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành và phát triển
những phẩm chất đạo đức của người lao động mới.
- Thứ hai, trên bình diện nội dung dạy học, những bài tập toán học là
“giá mang” những hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định, làm cho bài
tập đó trở thành một phương tiện để gieo mầm nội dung dưới dạng những tri
thức hoàn chỉnh hay những yếu tố bổ sung cho những tri thức nào đó đã được
trình bày trong phần lý thuyết.

14


- Thứ ba, trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập toán học là “giá
mang” những hoạt động để người học kiến tạo những nội dung nhất định và trên

cơ sở đó thực hiện các mục đích dạy học khác. Khai thác tốt những bài tập như
vậy sẽ góp phần tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động
tự giác, tích cực và sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu. Trong
thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với các dụng ý khác nhau về phương
pháp dạy học: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ làm việc với nội dung
mới, củng cố kiến thức, ôn tập hay kiểm tra đánh giá kiến thức của học sinh,
giúp giáo viên nắm được thơng tin hai chiều trong q trình dạy học.
Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những dụng ý khác nhau
về phương pháp dạy học: Đảm bảo trình độ xuất phát, gơi động cơ, làm việc với
nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra, bài tập là phương tiện để đánh giá mức độ,
kết quả dạy học, khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển của học sinh.
Một bài tập cụ thể có thể nhằm vào một hay nhiều dụng ý trên.
c) Ý nghĩa
Trong nhà trường, dạy toán là dạy hoạt động tốn học. Đối với người học
có thể xem việc giải tốn là hình thức chủ yếu của hoạt động tốn học. Việc
giải tốn có nhiều ý nghĩa. Cụ thể:
- Hình thành củng cố tri thức, kỹ năng, kĩ xảo ở những giai đoạn khác
nhau của quá trình dạy học, kể cả kỹ năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn.
- Việc giải tốn có tác dụng lớn gây hứng thú học tập của người học,
phát triển năng lực trí tuệ: rèn luyện những thao tác tư duy, hình thành và phát
triển những phẩm chất trí tuệ.
- Là hình thức tốt để giáo viên kiểm tra người học và người học tự kiểm
tra về năng lực, về mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học.
1.2.2. Chức năng của bài tập toán
Trong dạy học, bài tập toán được sử dụng với nhiều dụng ý khác nhau.
Một bài tập có thể tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với một

15

nội dung mới, để củng cố hoặc kiểm tra... Mỗi bài tập cụ thể được đặt ra ở một
thời điểm nào đó của q trình dạy học đều chứa đựng một cách tường minh hay
ẩn tàng những chức năng khác nhau, những chức năng này đều hướng đến các
mục đích dạy học trong mơn Tốn, hệ thống bài tập có các chức năng sau [12].
- Với chức năng dạy học: Bài tập nhằm hình thành, củng cố cho người
học những tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá trình
dạy học. Cụ thể như: Làm sáng tỏ và khắc sâu những vấn đề về lý thuyết; thu
gọn, mở rộng, bổ sung cho lý của lý thuyết. Đặc biệt, bài tập còn mang tác
dụng giáo dục kĩ thuật, tổng hợp thể hiện qua việc giúp người học rèn luyện kĩ
năng tính tốn, kĩ năng đọc hình vẽ, kĩ năng sử dụng các phương tiện học tập,
kĩ năng thực hành tốn học; phương pháp tư duy, thói quen đặt vấn đề một cách
hợp lí, ngắn gọn tiết kiệm thời gian...
- Với chức năng giáo dục: Bài tập giúp người học hình thành thế giới quan
duy vật biện chứng, từng bước nâng cao hứng thú học tập, tạo niềm tin ở bản
thân người học và phẩm chất của con người lao động, rèn luyện, phát triển cho
người học đức tính kiên nhẫn, bền bỉ, khơng ngại khó, sự chính xác và chu đáo
trong khoa học.
- Với chức năng phát triển: Bài tập giúp người học ngày càng nâng cao
khả năng suy nghĩ, rèn luyện, phát triển các thao tác tư duy như: phân tích, tổng
hợp, suy diễn, quy nạp, tương tự, đặc biệt hóa, khái qt hóa... thơng thạo một
số phương pháp suy luận toán học, biết phát hiện và giải quyết vấn đề một cách
thông minh sáng tạo. Từ đó, người học hình thành phẩm chất tư duy khoa học.
- Với chức năng kiểm tra: Bài tập giúp giáo viên và người học đánh giá
được mức độ và kết quả của quá trình dạy và học, đồng thời nó cũng đánh giá
khả năng độc lập học tốn và trình độ pháp triển của người học.
Thơng qua giải bài tập, giáo viên có thể tìm thấy những điểm mạnh, những
hạn chế trong việc tiếp thu và trình bày tri thức của người học. Qua đó có thể bổ
sung, rèn luyện, phát triển và phát triển tiếp cho người học. Có thể nói rằng, hiệu

16

quả của việc dạy toán trong nhà trường phần lớn phụ thuộc vào việc khai thác và
thực hiện một cách đầy đủ các chức năng có thể có của các tác giả viết sách đã có
dụng ý đưa vào chương trình. Người giáo viên phải có nhiệm vụ khám phá và
thực hiện dụng ý của tác giả bằng năng lực sư phạm của mình.
1.2.3. Dạy học giải bài tập tốn học theo tư tưởng của G.Polya
Trong chương trình mơn tốn, nhiều bài tập tốn chưa có hoặc khơng có
thuật giải và cũng khơng có một thuật giải tổng qt nào để giải các bài tốn.
Chúng ta chỉ có thể thơng qua việc dạy học giải một số bài toán cụ thể mà dần
truyền thụ cho người học cách thức, kinh nghiệm trong việc suy nghĩ, tìm tịi
lời giải cho mỗi bài tốn. Dạy học giải bài tập tốn khơng có nghĩa là giáo viên
cung cấp cho người học lời giải bài tốn. Biết lời giải bài tốn khơng quan
trọng bằng làm thế nào để giải được bài tốn, vì vậy cần trang bị những hướng
dẫn chung, gợi ý các suy nghĩ tìm tịi, phát hiện cách giải bài tốn là cần thiết.
Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của G.Polya
về cách thức giải tốn, phương pháp tìm tịi lời giải cho một bài toán thường
được tiến hành theo bốn bước sau [16]:
- Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài tốn. Để tìm hiểu nội dung của bài toán,
cần chú ý các yếu tố cơ bản như:
+ Phân biệt cái đã cho, cái phải tìm và cái phải chứng minh.
+ Có thể dùng cơng thức, kí hiệu, hình vẽ… để diễn tả đề bài.
+ Phân biệt các thành phần khác nhau của điều kiện. Có thể diễn tả các
điều kiện đó thành cơng thức không?...
+ Phát biểu đề bài với những dạng khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán.
- Bước 2: Xây dựng chương trình giải. Yếu tố quan trọng khi giải được
bài tốn chính là việc xây dựng chương trình giải cho bài tốn đó. Vì vậy khi
thực hiện, chúng ta cần chú ý:
+ Phân tích bài tốn đã cho thành nhiều bài toán đơn giản quen thuộc.
+ Lựa chọn những kiến thức đã học (Định nghĩa, định lí, quy tắc...) gần

gũi hơn cả với dữ kiện của bài toán rồi mị mẫm dự đốn kết quả.
17


+ Sử dụng những phương pháp đặc thù với từng dạng toán như chứng
minh (phản chứng, qui nạp toán học...), tốn dựng hình, tốn quỹ tích...
- Bước 3: Trình bày lời giải. Trình bày lại lời giải sau khi đã điều chỉnh
những chỗ cần thiết.
- Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải.
+ Kiểm tra lại kết quả, xem lại các lập luận trong quá trình giải.
+ Nghiên cứu khả năng ứng dụng của lời giải.
+ Có thể sử dụng kết quả của bài toán khác vào việc giải bài tốn này
hay khơng? Có thể đưa ra một bài toán tương tự hay một bài toán tổng quát hơn
bài tốn đã cho hay khơng?
+ Từ bài tốn đã cho lật ngược vấn đề, từ đó có thể phát sinh những bài
toán mới hay những lời giải mới.
Lời giải của một bài toán cần đạt được những yêu cầu sau [12]:
- Kết quả đúng, kể cả ở những bước trung gian: Kết quả cuối cùng phải
là một đáp ứng đúng, một biểu thức, một hàm số, một hình vẽ... thỏa mãn các
yêu cầu đề ra. Kết quả các bước trung gian cũng phải đúng. Như vậy, lời giải
không thể chứa những sai lầm tính tốn, sai lầm trong vẽ hình, sai lầm khi biến
đổi biểu thức...
- Lập luận chặt chẽ: Lời giải phải tuân thủ các yêu cầu sau: Luận đề phải
nhất quán, luận cứ phải đúng, luận chứng phải hợp logic.
- Lời giải đầy đủ: Yêu cầu này có nghĩa là lời giải khơng bỏ xót một trường
hợp, một chi tiết cần thiết nào. Cụ thể như: giải phương trình khơng được thiếu
nghiệm, phân chia trường hợp khơng thiếu các khả năng có thể xảy ra...
- Ngơn ngữ chính xác: Đây là một yêu cầu về giáo dục tiếng mẹ đẻ để đặt
ra cho các bộ môn. Việc dạy học mơn Tốn cũng phải tn thủ u câu này.
- Trình bày rõ ràng, đảm bảo mỹ thuật: Đây là yêu cầu về mặt trình bày

lời giải, phải đảm bảo theo các yêu cầu của bài toán đặt ra và các yêu cầu của
cơ sở giáo dục.
18