THI GIAO VIEN GIOI

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP THCS NĂM HỌC 2012 -2013 PHÒNG GD-ĐT YÊN LẠC Thời gian làm bài 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN KIẾN THỨC CHUYÊN MÔN Bài 1. (5,0 điểm) mx  y 2m  Cho hệ phương trình  x  my m  1. (*). a) Xác định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất b) Xác định m để hệ phương trình có nghiệm nguyên c) Chứng minh rằng điểm M(x;y) (với (x;y) là nghiệm của hệ phương trình (*)) luôn nằm trên một đường thẳng cố định d) Tìm giá trị của m để biểu thức P = xy có giá trị lớn nhất (với (x;y) là nghiệm của hệ phương trình (*)) Tìm giá trị lớn nhất đó 1 1 1 1 1   1   4     Bài 2 (2,0 điểm ) Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng a b c  3a  b 3b  c 3c  a . Bài 3 (3,0 điểm) cho tam giác ABC cân đỉnh A. Từ một điểm D trên đáy BC, vẽ đường thẳng vuông góc BC cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt ở E và F. Vẽ các hình chữ nhật BDEG và CDFH. Chứng minh rằng A là trung điểm của GH Bài 4 (2,0 điểm) Một học sinh giải bài toán “ Tìm các giá trị của m để phương trình 2 x 2   2m  1 x  m  1 0.  * có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn 3x1-4x2 = 11” như sau:. Phương trình (*) có hai nghiệm khi  0 2. 2.   2m  1  8  m  1 4m 2  12m  9  2m  3 0 m  R 1  2m  2 m  3 1 1  2m  2 m  3 x1   ; x2  1  m 4 2 4 Vậy phương trình (*) có hai nghiệm: 3 33 33    4  1  m  11  4m   m  2 2 8 Vậy có duy nhất giá trị m = Do đó 3x1 – 4x2= 11 33 m 8 thoả mãn điều kiện đầu bài. Theo đồng chí bài giải trên của học sinh đúng chưa? Vì. sao? Nếu bài giải của học sinh sai , đồng chí hãy giải lại bài toán trên Bài 5 (4,0 điểm) 2 2 a) Chứng minh rằng nếu m, n là các số tự nhiên thoả mãn 3m  m 4n  n thì m – n và 4m + 4n +1 đều là số chính phương 2 2 b) Tìmnghiệm nguyên của phương trình 19 x  28 y 729 ---------------------Hết --------------------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>

<span class='text_page_counter'>(3)</span>