CAC BAI TOAN HINH HOC CASIO

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC CASIO Bài 7. (4 điểm)Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α = 37o25’. Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM. A a) Tính độ dài của AH, AD, AM. b) Tính diện tích tam giác ADM. (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân) H D. B. C. M. Bài 8. (6 điểm) 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chúng minh rằng tổng của bình phương cạnh thứ nhất và bình phương cạnh thứ hai bằng hai lần bình phương trung tuyến thuộc cạnh thứ ba cộng với nửa bình phương cạnh thứ ba. 2. Bài toán áp dụng : Tam giác ABC có cạnh AC = b = 3,85 cm ; AB = c = 3,25 cm và đường cao A AH = h = 2,75cm. a) Tính các góc A, B, C và cạnh BC của tam giác. b) Tính độ dài của trung tuyến AM (M thuộc BC) C B c) Tính diện tích tam giác AHM. H M (góc tính đến phút ; độ dài và diện tích lấy kết quả với 2 chữ số phần thập phân. 0,5 điểm Bài 7 (4 điểm). . . . a) Dễ thấy BAH = α ; AMB = 2α ; ADB = 45o + α Ta có : AH = ABcosα = acosα = 2,75cos37o25’ = 2,184154248  2,18 (cm). AH acos 2, 75cos37 o 25' AD    2, 203425437 2, 20(cm) sin(45o   ) sin(45o   ) sin 82o 25' AM . b). S ADM . AH acos 2, 75cos37 o 25'   2, 26976277 2, 26(cm) sin 2 ) sin 2 sin 74o50 '. 1  HM  HD  . AH 2. HM=AH.cotg2α ; HD = AH.cotg(45o + α). 1 S ADM  a 2cos 2 cotg2  cotg(45o +  ) 2 Vậy : 1 S ADM  2,752 cos 2 37o 25' cotg74o 50'  cotg82o 25' 2. . . . . = 0,32901612  0,33cm2 Bài 8 (6 điểm). a2 m2 1. Giả sử BC = a, AC = b, AB = c, AM = ma.Ta phải chứng minh:b2 + c2 = a + 2. A. Kẻ thêm đường cao AH (H thuộc BC), ta có: 2. a    HM  2  + AH2 AC2 = HC2 + AH2  b2 = . c. b. ma. C. B H. M.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2. a    HM  2  + AH2 AB2 = BH2 + AH2  c2 =  2 a a2 m2 m2 Vậy b2 + c2 = 2 + 2(HM2 + AH2). Nhưng HM2 + AH2 = AM2 = a Do đó b2 + c2 = 2 a + 2 (đpcm) 2.. 2, 75 3, 25  B = 57o47’44,78” 2, 75 3,85  C = 45o35’4,89”; A = 180o – (B+C)  A= 76o37’10,33” BH = c cos B; CH = b cos C  BC = BH + CH = c cos B + b cos C  BC = 3,25 cos 57o48’ + 3,85 cos 45o35’ = 4,426351796  4,43cm 2(b 2  c 2 )  BC 2 1 2(a 2  b 2 )  BC 2 2 2  AM = 2 4 b) AM = = 2,791836751 2,79cm 1  1 1 o  4, 43  3.25 cos 57 48'   = 0,664334141  0,66cm2 c) SAHM = 2 AH(BM – BH) = 2 .2,75  2 h a) sin B = c = h b) sin C = b =. ❑. Bµi 3 (11 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC, AB = 7,071cm, AC = 8,246 cm, gãc A = 59 0 02'10" 1) TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC. 2) Tính bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC. 3) Tính chu vi nhỏ nhất của tam giác có ba đỉnh nằm trên ba cạnh của tam giác ABC. Tr¶ lêi: 1) DiÖn tÝch tam gi¸c ABC: 24,99908516 (4 ®iÓm) 2) Bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC: 2,180222023 (3 điểm) 3) Chu vi nhá nhÊt cña tam gi¸c 11,25925473 (4 ®iÓm) Bài 7(2, 0 điểm)Cho hình thang cân ABCD (AB là cạnh đáy nhỏ) và hai đờng chéo AC, BD vuông góc với nhau, AB =15,34 cm, AD =BC =20,35cm. Tính diện tích hình thang cân ABCD và cạnh đáy CD. Bµi 8(3, 0 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC (A = 900), AB = 3,74 , AC = 4,51; 1) Tính đờng cao AH, và tính góc B theo độ phút giây; 2) §êng ph©n gi¸c kÎ tõ A c¾t BC t¹ D. TÝnh AD vµ BD. Bài 7: Cạnh đáy lớn 24, 35 cm; S = 393, 82cm2. 1 1 1 = 2 + 2 và đờng phân giác AB = BD ;AH  2, 879 ; B  50019,55, ;. 2 AC CD AH AB AC 1 1 2 , (sö dông ph¬ng ph¸p diÖn tÝch);AD  2,8914 ; BD  2, 656 Chøng minh + =√ AB AC AD Bµi 8: Sö dông. Câu6(2đ): Cho hình thang ABCD (AB//CD) có đờng chéo BD hợp với BC một góc bằng góc DÂB. Biết AB = a = 12,5cm ; DC = b = 28,5cm. TÝnh: a) Độ dài của đờng chéo BD ? b) TØ sè gi÷a diÖn tÝch ABD vµ diÖn tÝch BCD ?. C©u7(2®):. Tính các cạnh của hình chữ nhật biết rằng đờng vuông góc kẻ từ một đỉnh đến một đờng chéo chia đờng chéo đó thành hai đoạn thẳng có độ dài là 9 cm và 16 cm ?. C©u8(2®): Cho tam gi¸c vu«ng ABC cã AB = √4 3 ; AC = √3 4 . Gäi M , N , P thø tù lµ trung ®iÓm của BC ; AC và AB. Tính tỷ số chu vi của MNP và chu vi của ABC ? ( Chính xác đến 6 chữ số thËp ph©n) Bµi 9: (5 ®iÓmCho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho  ABD =  CBE = 200. Gọi M là trung điểm của BE và N là điểm trên cạnh BC sao BN = BM. Tính tổng diện tích hai tam giác BCE và tam giác BEN. Bµi 9: (5 ®iÓm) Kẻ BI  AC  I là trung điểm AC. Ta có:  ABD =  CBE = 200   DBE = 200 (1)  ADB =  CEB (g–c–g)  BD = BE   BDE cân tại B  I là trung điểm DE..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> mà BM = BN và  MBN = 200   BMN và  BDE đồng dạng. 2 S BMN  BM  1    4  S BED  BE  1 S BDE  SBNE = 2SBMN = 2 = SBIE 1 3 S ABC  8 . Vậy SBCE + SBNE = SBCE + SBIE = SBIC = 2   Bài 6: Cho hình vẽ bên biết AD và BC cùng vuông góc với AB , AEB BCE , AD = 10cm , AE C = 15cm , BE = 12cm.  a) Tính soá ño goùc DEC .. S  b) Tính diện tích tứ giác ABCD ABCD và diện tích tam giác S  DEC DEC . c) Tính tỉ số phần trăm giữa SDEC và SABCD ( chính xác đến 2 chữ ở phần thập phân). D. A. Baøi 5: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù AB = a = 14,25cm , BC = b = 23,5cm ; AM , AD theo thứ tự là các đường trung tuyến A và đường phân giác của tam giác ABC . a a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD (chính xác đến 2 chữ soá thaäp phaân ) B D S   b) Tính diện tích tam giác ADM ADM ( chính xác đến 2 chữ số thập phân ) Ñieàn caùc keát quaû tính vaøo oâ vuoâng :. B. E. soá. b. M. C. 0  Bài 7: Tam giác ABC có B 120 , AB = 6,25cm , BC = 12,50cm . Đường phân giác của góc B cắt AC taïi D . a) Tính độ dài của đoạn thẳng BD .  SABD    S b) Tính tyû leä dieän tích cuûa caùc tam giaùc ABD vaø ABC .  ABC  1  SABD  AB BD sin ABD SABD   2 c) Tính dieän tích tam giaùc ABD ( cho bieát ) Tính vaø ghi keát quaû vaøo oâ vuoâng : Baøi 5: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A , AD laø phaân giaùc trong cuûa goùc A , bieát BC = 8,916 cm , BD = 3,178 cm. Tính diện tích tam giác ABC ( chính xác đến 0,0001). O '  Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có B 50 30 và BC = 6,5785 cm . Vẽ nửa đường tròn tâm O đường kính AC ở phía ngoài tam giác ABC . Gọi D là một điểm trên nửa đường tròn sao cho ACD 25O15' . Tính diện tích phần nửa hình tròn đường kính AC ở ngoài tam giác ACD. Baøi 6: Cho tam giaùc ABC coù caùc caïnh AB = 21cm , AC = 28cm , BC = 35cm ..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> a) Chứng minh tam giác ABC vuông ? Tính diện tích tam giác ABC ? b) Tính các góc B và C ( độ , phút , giây ) c) Đường phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D . Tính DB , DC ? 0  Bài 10: Cho hình thang cân ABCD có C 30 , đáy nhỏ AB = 2,5cm và cạnh bên BC = 3,2cm. Tính diện tích hình thang ABCD , độ dài đường chéo AC và ghi kết quả vào ô vuông :. 0  Baøi 6: Cho tam giaùc ABC coù AB = 3,75cm ; BC = 5,95cm vaø B 30 . Qua trung ñieåm M cuûa AB vaø N của AC kẻ MH và NK vuông góc với CB . Tính diện tích tứ giác NMHK ? Bài 3: Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau . Hai đáy có độ dài 15,34cm và 24,35cm . Tính diện tích hình chữ nhật ?Tính chu vi hình chữ nhật ?. Bài 6 : Cho tam giác ABC có đường cao AH = 21,431cm , HB = 7,384cm và HC = 9,318cm. a) Tính AB , AC ? b) Tính dieän tích ABC ? 1 S  AB AC sin A 2 c) Tính góc A ( độ , phút , giây ) và sử dụng công thức. Bài 3: Cho tứ giác ABCD . Gọi K,L,M,N lần lượt là trung điểm của DC, DA , AB , BC . Gọi giao điểm của AK với BL , DN lần lượt là P và S ; CM cắt BL , DN lần lượt tại Q và R . Viết công thức tổng quát vàb tính diện tích tứ giác PQRS ? Biết SABCD 142857 371890923546 ; SAMQP 6459085826622. vaøo oâ vuoâng . SPQRS . ; SCKSR 7610204246931 ?Hãy điền các kết quả tính được SPQRS .    Baøi 3: a) Tính soá ño caùc goùc cuûa tam giaùc ABC bieát 21A 14 B 6C 4 5 cos A  ; cos B  5 13 . Tính độ lớn của góc C ( độ , phút , giây ) b) Tam giaùc ABC coù c) Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi B , caïnh BC = 18,6 cm ; hai trung tuyeán BM vaø CN vuoâng goùc với nhau . Tính CN ( chính xác đến chữ số thập phân thứ tư ) ? Hãy điền các kết quả tính được vào ô vuông .      B C a) A   c) CN = b) C  0  Bài 6 : a) Cho tam giác ABC có A 20 , và AB = AC . Gọi I là trung điểm AC . Tính gần đúng số  đo ( độ , phút , giây ) của IBC ? ( Sử dụng công thức định lí hàm số cosin trong tam giác ABC : BC 2  AB 2  AC 2  2 AB AC cos A vaø ñònh lí haøm soá sin trong tam giaùc ABC : BC AB AC   sin A sin C sin B ). b) Cho tam giác ABC có AB = 1,05 ; BC = 2,08 ; AC = 2,33 . Tính đường cao BH và diện tích tam giác ABC gần đúng với 4 chữ số thập phân ? ( Sử dụng công thức Hê – rông trong tam giác AB  AC  BC p S  p  p  AB   p  BC   p  AC  2 ABC : với ) Ghi keát quaû vaøo oâ vuoâng  IBC =. BH =.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> SABC  0  Baøi 3: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A , coù AB = 6,251cm vaø ABC 56 .  a) Tính BC , AC vaø ACB ?. b) Tính AH vaø dieän tích tam giaùc ABC ? c) Tính trung tuyeán AM vaø phaân giaùc AD cuûa tam giaùc ABC ? Hãy điền các kết quả tính được vào ô vuông . Bài 6 : Một hình thoi có cạnh bằng 24,13cm , khoảng cách giữa hai cạnh là 12,25cm . a) Tính các góc của hình thoi ? ( độ , phút , giây ) b) Tính diện tích của hình tròn (O) nội tiếp hình thoi chính xác đến chữ số thập phân thứ ba ? c) Tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O) ? Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 6,3031cm; AC = 5,9652cm ; BC = 8,35cm. Kẻ đường cao AH của tam giaùc ABC . d) Tính BH , HC vaø AH ? e) Tính các góc của tam giác ABC ? ( độ , phút ,giây ) f) Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác ABC ? Bài 6. Cho hình thang vuông ABCD có đáy là AD và BC vuông góc với cạnh bên CD. Biết A(2;1), B(4;-5), C(-3;7) a. Tìm toạ độ điểm D. b. Tìm góc A của hình thang vuông ABCD. Bài 9: Cho đờng tròn (O; R). Viết công thức tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp và diện tích tam giác đều nội tiếp đờng tròn (O; R). áp dụng tính diện tích tam giác đều nội tiếp, tam giác đều ngoại tiếp đờng tròn (O; R) khi R = 1,123 cm 0 , AB= 6,25 cm, BC=2AB. §êng ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AC t¹i ^ Bµi 10: Cho tam gi¸c ABC cã B=120 D. a/ Tính độ dài BD b/ TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABD 9. - Gọi S và S’ lần lợt là diện tích tam giác đều ngoại tiếp và tam giác đều nội tiếp đờng tròn (O;R) 2 + Đa đợc ra công thức tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp đờng tròn (O;R) S= 3 3R .. 0,5. 2 ¸p dông:Thay R=1,123cm ; S= 3 3.1,123 6,553018509 cm2. +Đa đợc ra công thức tính diện tích tam giác đều nội tiếp đờng tròn (O;R):. 2. 3 3 2 R S’= 4 . ¸p. 2 0,5. 3 3 1,1232 1, 638254627cm 2 dông: Thay R=1,123 cm ; S’= 4 10. / 0  a/ KÎ AB’// víi BD, B’ thuéc tia CB  B AB ABD 60 (so le trong)  / BA 1800  1200 60 0 B ( kề bù) => ABB' đều=> AB’=BB’=AB=6,25 cm BD BC AB '.BC AB.BC AB.2AB 2     AB CB  BB ' 2AB  AB 3 V× AB’//BD nªn: AB ' B'C => BD= CB ' Tính BD trên máy, ta đợc: BD 4.166666667 cm 1 1 2 1 SABD  AB.sin ABD.BD  AB.sin 600. AB  AB2 .sin 600 2 2 3 3 b/ :. 6. SABD. 1 3  . .6, 252 11, 27637245cm 2 3 2. B'. 1 1 1 1. B. 1 C. Tø gi¸c ABCD cã diÖn tÝch b»ng 852, 8455 m2 . A. D.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 7. BiÕt BA + AC + CD = 82,6 m . Tính độ dài các đờng chéo AC, BD của tứ giác đó. Cho Tam gi¸c ABC vu«ng ë C (AC < BC) . Cạnh huyền AB = 27,599 cm, đờng cao CH = 12,738cm . a) Tính độ dài AH, BH . b) Gäi M, N theo thø tù lµ h×nh chiÕu cña H trªn AC, BC. TÝnh diÖn tÝch S cña tø gi¸c CMHN..

<span class='text_page_counter'>(7)</span>