de thi chon hsg toan 9 vong truong

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Phßng GD & §T L©m Thao Trêng THCS L©m Thao. đề thi học sinh giỏi vòng trờng n¨m häc 2012 -2013 m«n thi : to¸n 9. (Thời gian 120 phútkhông kể thời gian giao đề ). §Ò bµi. C©u 1:(2.5 ®iÓm ). x2  x 2 x  x 2( x  1) P   x  x 1 x x1 Cho biÓu thøc:. a)Rót gän P. c) TÝnh P biÕt x= 4  2 3 b)T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P C©u 2. (2.5 ®iÓm) a)Gi¶i ph¬ng tr×nh:. x 1 . b) Gi¶i ph¬ng tr×nh.  2x  7 . 4  x 1 2x  7 x 2  9x  7. C©u 3: (4 ®iÓm ) 1. Cho tam gi¸c ABC cã BC = a, AC = b, AB = c. Gäi I lµ giao ®iÓm cña ba đờng phân giác trong tam giác ABC. Đờng vuông góc với CI tại I cắt AC, CB theo thø tù ë M, N. Chøng minh r»ng: a) Gãc CIA tï b) AM.BN = IM2 = IN2 ; IA2 IB 2 IC 2   1 bc ca ab c). 2. XÐt mét h×nh vu«ng vµ mét h×nh tam gi¸c. NÕu chóng cã diÖn tÝch b»ng nhau th× h×nh nµo cã chu vi lín h¬n. C©u 4. ( 1®iÓm ) Cho a, c, b d¬ng. T×m Max Q. a b c   Q = a  (a  b)(a  c) b  (b  a)(b  c) c  (c  a)(c  b). Đáp án đề thi học sinh giỏi vòng trờng a) §K: x  0 vµ x 1. C©u 1.. x2  x 2 x  x 2( x  1) P   x  x 1 x x1 Ta cã: x ( x  1)( x  x  1)  2 x  1  2( x  1) x  x  1 =. 0,25 0,5.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2.5 ®iÓm. = x  x 1. 0,25. b) thay x= 4 + 2 3 th× p = 4  3. 0.5. c) Ta cã:. P x . x  1 ( x . 1 2 3 3 )   2 4 4. 0,5. 1 2 ) 0 2 (V× víi x  R ) 3 1  min P  x 4 đạt đợc khi 4 ( x. C©u 2 2.5 ®iÓm. 0,5 0.25. a) §iÒu kiÖn :  1 x 4. x  1 1  4  x. 0.25.  x  1 4  x  2 4  x  1  2x  4 2 4  x.  x 2   x 0  loai . 0.5.  x 2  3x 0    x 3 2x  7  b) . 2x  7 x 2  9x  7 0.5.  (x 2  2x 2x  7  2x  7)  7x  7 2x  7 0. . x. 2x  7. . 2. . 7 x . . 2x  7  14 0. 0.5 0.5. 2x  7. §Æt a = xTa cã a2 +7a +14 = 0 ph¬ng tr×nh v« nghiÖm C©u 3. (3®iÓm). A M. 1.. B. b. I. c.   C AMI 900  C ; BNI  900  ;  2 2 Ta cã: 0 0   AIB 1800  A  B  360  (180  2 2 Ta l¹i cã: AMI BNI  AIB. C. a. N. AMI BNI . (1). 0,5  ) C. 900 .  C 2. (2). Tõ (1) vµ (2) suy ra: = (3) Tõ (3) vµ gi¶ thiÕt suy ra: AIB AMI BNI AM IN   IM BN. . AM .BN IM .IN. (3) Mà tam giác CMN cân tại C suy ra: IM=IN (4) (vì CI là đờng. 0,25 0,5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> cao đồng thời là trung tuyến) 2 2 Tõ (3) vµ (4) suy ra: AM .BN IM IN Ta cã: AIB AMI AI AB    AI 2  AB. AM AM AI AI 2 b  AM  c Hay bc (5). . 0,25 0,25. AI 2 AB. AM AM   AB. AC AB. AC AC. IB 2 a  CN  ca a T¬ng tù: AIB BNI (6) 2 2 2 0  Trong tan gi¸c vu«ng MIC ( I 90 )  IC CM  MI. 0,25. . 0,25 0,25. 2 Mµ AM .BN IM (c/m c©u a).  IC 2 (CA  AM ) 2  AM .BN (CA  AM )(CA  AM ) (b  AM )(a  BN )  AM .BN. (V× CM = CN c/m trªn). 0,25 2. IC BN AM 1   ab a b (7) IA2 IB 2 IC 2   1 Cộng hai vế của (5); (6) và (7) ta đợc: bc ca ab. 0,25. 2. Gọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác, x là cạnh hình. 1.  IC 2 ab  a. AM  b.BN. C©u 3 1 ®iÓm. . vuông, ha là độ dài đờng cao tơng ứng với cạnh a của tam giác.  a  b  c  a  2h 2 a.2ha 2 4 S 4 x 2 4 x. a Cã b + c > 2 ha VËy chu vi cña tam gi¸c lín h¬n.. C©u 4 1®iÎm. (a+b)(a+c) = a2 + ac+ ab + bc. ac  ab  2a bc ( ac  ab). 1 2. a a a   a  (a  b)(a  c) a  ac  bc a b c T¬ng tù : Max Q = 1 dÊu b»ng x¶y ra khi a2= bc, b2 = ac, c2 = bc suy ra a2 +b2 + c2 = ab + ac + bc suy ra a= b= c.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>