De thi va dap an hoc ki 2 Toan 11 nam hoc 2011 2012

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Së GD & §T thanh hãa Trêng THPT §«ng S¬n I --------***--------. §Ò thi kiÓm tra chÊt lîng häc k× Ii N¨m häc 2011 – 2012 M«n : To¸n 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề ---------------------***------------------. I. PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7 ®iÓm) C©u I (2 ®iÓm) 1. TÝnh giíi h¹n: lim( √ n2 +n+1 − n) ¿ x 2 −3 x+ 2 víi x> 2 2 x−4 2. Tìm a để hàm số 2 2 x +a víi x ≤ 2 ¿ f ( x)={ ¿ liên tục trên tập xác định. C©u II (2 ®iÓm) 1. Tính đạo hàm của hàm số y=2012 x 3 − x sin 3 x+ √ cos 2 x +1+1000 . 2. Cho hàm số y=2 x 4 − x 2 − 3 có đồ thị (C). Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = - 1. C©u III (3 ®iÓm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA = a √ 2 , AC = 2a, BC = a. Hai mặt ph¼ng (SAB) vµ (SAC) cïng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC). 1. Chứng minh đờng thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB). 2. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). 3. Gäi () lµ mÆt ph¼ng ®i qua trung ®iÓm M cña BC vµ vu«ng gãc víi AC. TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn cña h×nh chãp c¾t bëi (). II. PhÇn riªng (3 ®iÓm) Thí sinh chỉ đợc chọn một trong hai phần: Theo chơng trình Chuẩn hoặc Nâng cao 1. Theo ch¬ng tr×nh ChuÈn C©u IVa (2 ®iÓm) 1. Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh x 2 −sin x −5=0 cã nghiÖm 3 2. TÝnh giíi h¹n: lim √ 1+2 x . √ 1+3 x − 1 x→ 0 sin 4 x 2 x −1 C©u Va (1 ®iÓm) Cho hµm sè y= có đồ thị (C). Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp x −1 1 tuyến của (C) tại M cắt hai trục tọa độ Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng . 2 2. Theo ch¬ng tr×nh N©ng cao C©u IVb (2 ®iÓm) ¿ u2 +u5 −u3=10 1. T×m sè h¹ng tæng qu¸t cña cÊp sè céng (un) biÕt u4 +u 6=26 ¿{ ¿ 2. Tìm ba số khác nhau có tổng bằng 146 là ba số hạng đầu của một cấp số nhân, đồng thời là c¸c sè h¹ng thø nhÊt, thø 17 vµ 19 cña mét cÊp sè céng. 3 Câu Vb (1 điểm) Cho hàm số y  x  3 x có đồ thị (C) và đờng thẳng d: y = m(x + 1) + 2. Chứng minh rằng khi m thay đổi thì d luôn cắt (C) tại một điểm M cố định. Xác định các giá trị của m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M, N, P sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C) tại N và P vuông góc với nhau. --------------------HÕt-------------------. Hä vµ tªn thÝ sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trờng thpt đông sơn i. SBD :. . . . . . . . . .. K× thi kiÓm tra chÊt l¬ng häc k× ii N¨m häc 2011 - 2012 Híng dÉn chÊm to¸n 11. - Điểm toàn bài làm tròn đến 0,5 - Học sinh làm cách khác nếu đúng vẫn đợc điểm tối đa. - Học sinh làm không đúng chơng trình học của mình, hoặc làm cả hai phần thì không tính điểm phÇn riªng..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> C©u. Néi dung. §iÓm.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> I.1. I.2. 1,00. TÝnh giíi h¹n d·y sè 1 1+ 2 2 n + n+ 1− n n 1 lim( √ n2 +n+1 − n)=lim 2 =lim = 2 1 1 √ n +n+1+ n 1+ + 2 +1 n n Tìm a để hàm số f(x) liên tục trên tập xác định Hàm số có tập xác định là R 2 - NÕu x > 2 th× f (x)= x − 3 x +2 nªn f(x) liªn tôc 2x −4 - NÕu x < 2 th× f (x)=2 x 2+ a nªn f(x) liªn tôc x−1 1 x → 2+ ¿ = 2 2 (x − 1)(x −2) x → 2+¿ =lim ¿ 2(x −2) 2 - T¹i x = 2 ta cã x −3 x+2 x → 2+¿ =lim ¿ 2 x−4 +¿ x →2 f ( x )=lim. 1,0. √. 1,00 0,25. 0,25. ¿. lim ¿. lim f ( x)= lim (2 x 2 +a)=8+a −. x→2. x →2. f(x). 0,25. −. liªn. tôc. t¹i. x. =. 1 15 x → 2 f ( x)= lim f (x )=f (2)⇔ a+8= ⇔a=− 2 2 x→ 2 lim. 2. ⇔. +¿. −. ¿. Vậy hàm số liên tục trên tập xác định khi a = − II.1. 0,25. 15 2. Tính đạo hàm sin x . cos x y’= 6036 x −sin 3 x − 3 x cos 3 x − √ cos 2 x+ 1 ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn y’ = 8x3 – 2x, y(-1) = - 2, y’(-1) = - 6 Ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn: y = -6(x + 1) - 2 ⇔ y =−6 x − 8 H×nh kh«ng gian S 2. II.2 III. 1,00 1,0 1,00 0,5 0,5 3,00. H. A. K III.1 III.2. B. N M C. Chøng minh BC  (SAB) Ta cã (SAB)  (ABC), (SAC)  (ABC), SA = (SAB)  (SAC) ⇒ SA  (ABC) ⇒ SA  BC. Mµ BC  AB nªn BC  (SAB) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A lªn SB ⇒ AH  SB. Do BC  (SAB) nªn BC  AH  AH  (SBC)  AH = d(A, (SBC)) 2. 2. 2. 2. 2. 2. AB =AC − BC =4 a − a =3 a ⇒ AB=a √ 3. 1,00 0,5 0,5 1,00 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1 1 1 1 1 5 a 30 = 2 + 2 = 2 + 2 = 2 ⇒AH= √ 2 5 AH SA AB 2 a 3 a 6 a VËy d ( A ,(SBC))= a √30 . 5 TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn... Từ M kẻ MK  AC, K ∈ AC . Từ K kẻ đờng thẳng song song với SA cắt SC tại N. Do SA  (ABC) nªn NK  (ABC) ⇒ NK ⊥ AC ⇒ AC⊥(MNK) . (MNK) lµ mÆt ph¼ng ®i qua M vµ vu«ng gãc víi AC nªn (MNK )≡(α ) . Suy ra thiÕt diÖn lµ tam gi¸c vu«ng MNK. ΔCMK ~ Δ CAB (g.g) Ta cã nªn a a √3 . MK AB AB. MC 2 a√3 = ⇒ MK= = = MC AC AC 2a 4 2 2 2 a 3a a a KC2=MC2 − MK2= − = ⇒ KC= 4 16 16 4 a .a√2 Do NK //SA nªn NK CK KC .SA 4 a √2 = ⇒ NK= = = SA CA AC 2a 8 2 VËy S MNK = 1 MK . NK= 1 a √ 3 . a √ 2 = a √ 6 2 2 4 8 64 Chøng minh ph¬ng tr×nh cã nghiÖm... Ta cã. III.3. IVa.1. 2. IVa.2. §Æt f(x) = x −sin x −5 , f(x) liªn tôc trªn R f(0) = - 5, f(3) = 4 – sin3 > 0  f(0).f(3) < 0 ¿  ∃ x 0 ∈ (0; 3) để cho f ( x 0)=0 . Vậy phơng trình đã cho có nghiệm ¿ TÝnh giíi h¹n hµm sè.... √1+2 x . √3 1+3 x − 1 =lim √1+2 x . √3 1+3 x − √3 1+3 x +√3 1+3 x −1 lim x→ 0 sin 4 x x→ 0 sin 4 x 3 √1+3 x ( √ 1+2 x −1 ) +lim √3 1+3 x − 1 ¿ lim x→ 0 sin 4 x x→ 0 sin 4 x 2 1+3 x ¿ 3 √¿ sin 4 x ¿ √3 1+3 x ( 1+ 2 x −1 ) 1+3 x −1 ¿ lim +lim ¿ x→ 0 sin 4 x ( √ 1+2 x +1) x→ 0 1+3 x ¿ 2 ¿ ¿ 3 √¿ 3 4x 4 ⋅ sin 4 x ¿. [. Va. 3. 4x 1+3 x ¿ lim ⋅ √ +lim ¿ x→ 0 sin 4 x 2( √ 1+ 2 x +1) x →0 1 1 1 = + = 4 4 2 Tìm tọa độ điểm M thuộc (C)... 2 x − 1¿ 2 a −1 ¿ . Do M ∈(C) ⇒ M a ; , a ≠1 −1 a −1 y'= ¿. 0,25 0,25 0,25 0,25. 0,25. 0,25. 0,25. 1,00 0,25 0,5 0,25 1,00 0,25. 0,25. 0,25. ]. (. ). 0,25 1,00 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> a −1 ¿2 ¿ Gäi d lµ tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M suy ra ¿ −1 d : y= ¿ 2 a− 1¿ (¿¿) Do 2 a2 − 2 a+1 0; ¿ A=d ∩Ox ⇒ A (2 a2 − 2 a+1; 0) , B=d ∩Oy ⇒ B ¿ 2 a −1 ¿ ¿ 2 2 a −2 a+1 Do tam gi¸c OAB vu«ng t¹i O nªn ¿ 1 1 2 S OAB = OA . OB= |2 a −2 a+1|¿ 2 2 2 a −1 ¿ 1 ¿= 2 1 2 Theo bµi ra ta cã S OAB = ⇒ 2 a − 2 a+1 2 ¿ 1 2 |2 a − 2 a+1|¿ 2 2 a− 1¿ ⇔ ¿ 2 2 a −2 a+1=a −1 ¿ 2 a 2 −2 a+1=− a+1 ¿ 2 2 a − 3 a+2=0( v « nghiÖm) ¿ 2 a 2 − a=0 ¿ ¿ ¿ ⇔¿ ¿ 2 2 a − 2 a+1¿ 2=¿ ¿ ¿ ⇔ a=0 ¿ 1 a= 1 2 vµ M ; 0 . VËy cã hai ®iÓm cÇn t×m lµ M 1 ( 0 ; 1 ) , 2 ¿ ⇒ M (0 ;1) ¿ ¿ ¿ 1 M2 ;0 2 T×m sè h¹ng tæng qu¸t cña cÊp sè céng (un). ( ). 0,25. 0,25. 0,25. ( ). IVb.1. 1,00.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> IVb.2. Vb. ¿ u2 −u3 +u5 =10 u 4 +u6=26 ⇔ ¿ u1 +d −(u 1+2 d )+u1 +4 d=10 u1+ 3 d+ u1+ 5 d=26 ⇔ ¿ u1 +3 d=10 2u 1+8 d=26 ¿{ ¿ ⇔ u1=1 . Sè h¹ng tæng qu¸t un = 1 + 3(n – 1) = 3n – 2. d=3 ¿{ T×m ba sè cña cÊp sè céng, cÊp sè nh©n... Do ba sè lµ c¸c sè h¹ng thø nhÊt, thø 17 vµ 19 cña mét cÊp sè céng nªn ta gäi ba ¿ sè lµ u1 ; u 1+16 d ; u1 +18 d , do ba sè kh¸c nhau nªn d ≠ 0. ¿ u1 +u1 +16 d +u1 +18 d=146 ⇔ 2 u1+ 16 d ¿ 3u 1+ 34 d=146 ¿ Theo bµi ra ta cã ¿ 14 u1 d+ 256 d 2=0 ¿{ ¿{ u 1(u1+ 18 d)=¿ ⇔ 3 u1 +34 d=146 14 u1 +256 d=0 ⇔ ¿u 1=128 d=− 7 ¿{ VËy ba sè lµ 128; 16; 2 Tìm m để hai tiếp tuyến của (C) vuông góc.... 0,5. 0,5 1,00 0,25. 0,25. 0,25. 0,25 1,00. Ta cã y=x 3 − 3 x ⇒ y '=3 x2 −3 Hoành độ giao điểm của d và (C) là nghiệm của phơng trình. ⇔ x=− 1 ¿ x 2 − x −2 −m=0(∗) 3 2 x −3 x=m(x +1)+ 2⇔ ( x +1)(x − x −2 −m)=0 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ +) Với x = - 1 suy ra d luôn cắt (C) tại điểm M(-1; 2) cố định §Ó d c¾t (C) t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt th× (*) ph¶i cã hai nghiÖm ph©n biÖt kh¸c – 1 ⇒ Δ=1− 4 (− 2− m)>0 1+1− 2− m≠ 0 9 ⇔ − <m≠ 0 4 ¿{ + Gọi x1; x2 là hoành độ của N và P suy ra x1; x2 là nghiệm của (*).. 0,25. 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> ¿ x 1+ x2 =1 Theo định lí Viet ta có x 1 . x2=−2 −m ¿{ ¿ Do hai tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i N, P vu«ng gãc víi nhau nªn 2 2 x 1 x 2 −¿=−1 ⇔ (3 x21 −3)(3 x 22 −3)=−1 ⇔ 9 ¿ ¿=−1 ⇔ −3 ± 2 √ 2 9 m2+18 m+1=0 ⇔ m= ⇔9 ¿ 3 Đối chiếu với điều kiện ta đợc m= −3 ± 2 √ 2 3. ) M(–1;2). (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt . m. y ' (x 1) y ' (x 2)=−1. 9 ; m 0 4. y '( xN ). y '( xP )  1  m  Tiếp tuyến tại N, P vuông góc .  3 2 2 3. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Cấu trúc đề thi học kì II môn toán lớp 11 n¨m häc 2011 - 2012 I. PhÇn chung (7 ®iÓm) C©u I. 1. TÝnh giíi h¹n d·y sè d¹ng  - . 2. Tìm điều kiện để hàm số liên tục trên tập xác định. C©u II. 1. Tính đạo hàm của hàm số. 2. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm. C©u III. 1. Chứng minh đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng. 2. Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 3. TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn cña h×nh chãp. II. PhÇn riªng (3 ®iÓm) 1. Ch¬ng tr×nh chuÈn. C©u IVa. 1. Chøng minh ph¬ng tr×nh cã nghiÖm. 2. TÝnh giíi h¹n hµm sè, giíi h¹n lîng gi¸c. CâuVa. Bài toán liên quan đến tiếp tuyến. 2. Ch¬ng tr×nh n©ng cao. C©u IVb. 1. Xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng. 2. T×m c¸c sè h¹ng cña cÊp sè céng, cÊp sè nh©n. Câu Vb. Bài toán liên quan đến tiếp tuyến..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Chủ đề Mạch KTKN Phần chung. Mức nhận thức 2 3. 1 1. Giới hạn. 1 1,0. 2 1,0. 1,0. 1 0,5. Tổng phần chung. 1 1,0. 1. Quan hệ vuông góc. 2,0 1. Hàm số liên tục Đạo hàm. Cộng. 4. 1. 2 0,5. 1 1,0. 3. 1,0 1. 1,0 3. 2,5. 3 1,0. 3,0. 2. 8. 2,5. 7,0 2,0. Phần riêng. 1. Liên tục. 1,0. 1,0. 2. Đạo hàm. 2 1,0. Tổng toàn bài. 2,0. 3. Tổng phần riêng. Diễn giải: 1) Chủ đề. 1. 3 3,0. 3. 6 2,5. – Hình học: 3,0 điểm – Đại số & Giải tích: 7,0 điểm. 3,0 2. 5,5. 11 2,0. + Giới hạn: + Liên tục: + Đạo hàm:. 10,0. 2,0 điểm 2,0 điểm 3,0 điểm. 2) Mức nhận biết: – Chuẩn hoá: 8,0 điểm (hoặc 7,0 điểm) – Phân hoá: 2,0 điểm (hoặc 3,0 điểm) Mô tả chi tiết: I. Phần chung: Câu 1: Tính giới hạn của hàm số và dãy số (gồm 2 câu nhỏ) Câu 2: Tìm điều kiện để hàm số liên tục tại một điểm hoặc xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó. Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số (gồm 2 câu nhỏ) Câu 4: Bài toán hình học không gian (gồm 3 câu nhỏ) II. Phần riêng: 1) Theo chương trình chuẩn Câu 5a: Ứng dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình. Câu 6a: Sử dụng đạo hàm để giải phương trình, bất phương trình; viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị (gồm 2 câu nhỏ). 2) Theo chương trình nâng cao Câu 5b: Ứng dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình. Câu 6b: Sử dụng đạo hàm để giải phương trình, bất phương trình; viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số với hệ số góc cho trước (gồm 2 câu nhỏ)..

<span class='text_page_counter'>(10)</span>