Chuyen NGUYEN QUANG DIEU khoi D nam 2012

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 ­ LẦN 1 Môn: TOÁN; Khối: D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x +1 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = . x-2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Gọi (d) là đường thẳng qua M ( 2; 0 ) có hệ số góc k. Tìm k để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho uuur uuur MA = -2 MB . Câu II (2,0 điểm) 1 1. Giải phương trình 3 sin x + cos x = . cos x 2. Giải phương trình 2 x 2 + x + x 2 + 3 + 2 x x 2 + 3 = 9. (x Ρ) .. 4. Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = ò x log 2 ( x 2 + 9 ) dx . 0. Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc · ABC = 600 , hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 30 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, CD theo a. Câu V (1,0 điểm) Cho bất phương trình -4 - x 2 + 2 x + 15 ³ x 2 - 2 x - 13 + m Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x Î [ -3;5] . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2.0 điểm) 2 2 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M ( 6; 2 ) và đường tròn (C): ( x - 1) + ( y - 2 ) = 5 . Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = 10 . x -1 y z +1 2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ( d ) : = = và hai điểm A ( 4; -1;1) , B ( 2;5; 0 ) . Tìm 2 4 -1 điểm M trên (d) sao cho tam giác MAB vuông tại M . ì8 2 x - y = 0,5 y -3 ï Câu VII.a (1.0 điểm) Giải hệ phương trình í . ïîlog 3 ( x - 2 y ) + log 3 ( 3 x + 2 y ) = 3. ( ). B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A ( -1; 2 ) và đường thẳng ( d ) : x - 2 y + 3 = 0 . Tìm trên đường thẳng (d) hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại C và AC = 3BC . 2. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A ( 0;1; 0 ) , B ( 2; 2; 2 ) , C ( -2;3; 4 ) và đường thẳng x -1 y + 2 z + 3 = = . Tìm điểm M thuộc (d) sao cho thể tích khối tứ diện MABC bằng 3. 2 -1 2 2y ìï x 3 9.4 2.4 -4=0 . Câu VII.b (1.0 điểm) Giải hệ phương trình í îïlog 3 x - log 3 y + 1 = 0. (d ) :. ­­­­­­­­­­­­­­­­­ Hết ­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:..............................................; Số báo danh:.............................. Cảm ơn thầy Huỳnh Chí Hào ( chủ diễn đàn đã gửi tới www.laisac.page.tl.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu. Câu I (2,0 điểm). ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 ­ LẦN 1 Môn: TOÁN; Khối: D (Đáp án – thang điểm gồm 06 trang) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Đáp án Điểm. 1. (1,0 điểm) · Tập xác định: D = ¡ \ {2} ·. 0.25. Sự biến thiên: ￚ Chiều biến thiên: y ' =. -3. ( x - 2). 2. < 0, "x Î D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( -¥; 2 ) và ( 2; +¥ ) ￚ Giới hạn và tiệm cận: lim y = lim y = 1 ; tiệm cận ngang: y = 1 x ®-¥. 0.25. x ®+¥. lim y = -¥, lim y = +¥ ; tiệm cận đứng: x = 2 x ® 2-. ￚ Bảng biến thiên:. ·. Đồ thị. 2.(1,0 điểm) Phương trình đường thẳng (d): y = kx - 2k. x ® 2+. 0.25. 0.25. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C):. x +1 = kx - 2 k x-2. Điều kiện: x ¹ 2 Phương trình (1) tương đương với: f ( x ) = kx 2 - ( 4k + 1) x + 4k - 1 = 0. (1) (2). (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B Û (1) có hai nghiệm phân biệt Û (2) có hai nghiệm phân biệt khác 2 ìk ¹ 0 ìk ¹ 0 ï ï Û íD = 12k + 1 > 0 Û í 1 (*) ï f 2 = -3 ¹ 0 ïî k > - 12 î ( ) Đặt A ( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) với x1 , x2 là hai nghiệm của (2) và y1 = kx1 - 2k ; y 2 = 2 x2 - 2k. II (2,0 điểm). uuur uuur ìï x1 - 2 = -2 ( x2 - 2 ) Khi đó: MA = -2 MB Û í Û x1 + 2 x2 = 6 (3) ïî y1 - 2 = -2 ( y2 - 2 ) Theo định lý Viet ta có: 4k + 1 ì (4) ïï x1 + x2 = k í ï x x = 4k - 1 (5) ïî 1 2 k 2k + 2 4k - 1 Từ (3) và (4) suy ra: x1 = (6) ; x2 = k k 2k + 2 2 k - 1 4k - 1 2 Từ (5) và (6) ta được: . = Û k = , thỏa (*) k k k 3 2 Vậy, giá trị k thỏa đề bài là: k = . 3 1. (1,0 điểm) Điều kiện: cos x ¹ 0 (*) Phương trình đã cho tương đương với: 3 1 + cos 2 x 3 sin x cos x + cos 2 x = 1 Û s in2x + = 1 Û cos 2 x + 3 s in2x = 1 2 2 1 3 1 Û cos 2 x + s in2x = 2 2 2 pö 1 æ Û cos ç 2 x - ÷ = 3ø 2 è. 0.25. 0.25. 0.25. 0.25 0.25 0.25. p é x = + kp ê ( k Î ¢ ), thỏa (*) Û 3 ê ë x = kp Vậy, phương trình có nghiệm là: x =. 0.25. p 3. + k p Ú x = k p ( k Î ¢ ).. 2.(1,0 điểm) Đặt t = x + x 2 + 3 , phương trình đã cho trở thành: t 2 + t - 12 = 0 ét = 3 t 2 + t - 12 = 0 Û ê ët = -4 · ·. ìx £ 3 Với t = 3 thì x + x 2 + 3 = 3 Û í 2 Û x =1 2 î x + 3 = x - 6x + 9 ì x £ -4 Với t = -4 thì x + x 2 + 3 = -4 Û í 2 Û x ÎÆ 2 î x + 3 = x + 8 x + 16. 0.25 0.25 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Vậy, phương trình có nghiệm là: x = 1 . III (1,0 điểm). (1,0 điểm) Đặt u = log 2 ( x 2 + 9 ) Þ du =. 2x x2 + 9 dx và dv = xdx Þ v = 2 ( x 2 + 9 ) .ln 2. 0.25. 4. 4 é x2 + 9 ù 1 Suy ra: I = ê .log 2 ( x 2 + 9 ) ú ò xdx ë 2 û 0 ln 2 0. ·. 0.25. 8 . ln 2. 0.25. 4. é x2 ù xdx = ê 2 ú =8 ò0 ë û0. Vậy I = 25log 2 5 - 9log 2 3 IV (1,0 điểm). 4. é x2 + 9 ù 25 9 2 ê 2 .log 2 ( x + 9 ) ú = 2 log 2 25 - 2 log 2 9 = 25log 2 5 - 9 log 2 3 ë û0 4. ·. 0.25. (1,0 điểm) 0.25. Gọi O = AC I BD , M là trung điểm AB và I là trung điểm của AM. Do tam giác ABC là tam giác đều cạnh a nên: a 3 a 3 a2 3 CM ^ AB, OI ^ AB và CM = , OI = , S ABCD = 2 4 2 Vì (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với (ABCD) nên SO ^ ( ABCD ). 0.25. · = 300 Do AB ^ OI Þ AB ^ SI . Suy ra: · éë( SAB ) , ( ABCD ) ùû = (· OI , SI ) = SIO. Xét tam giác vuông SOI ta được: SO = OI .t an300 =. a 3 3 a . = 4 3 4. 1 1 a 2 3 a a3 3 Suy ra: V = .S ABCD .SO = . . = . 3 3 2 4 24 Gọi J = OI I CD và H là hình chiếu vuông góc của J trên SI. 0.25. a 3 và JH ^ ( SAB ) 2 Do CD / / AB Þ CD / / ( SAB ) . Suy ra:. Suy ra: IJ = 2OI =. d ( SA, CD ) = d éëCD, ( SAB ) ùû = d éë J , ( SAB ) ùû = JH Xét tam giác vuông IJH ta được: JH = IJ .s in30 0 =. a 3 1 a 3 . = 2 2 4. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Vậy d ( SA, CD ) = V (1,0 điểm). a 3 . 4. (1,0 điểm) Xét bất phương trình: -4 - x 2 + 2 x + 15 ³ x 2 - 2 x - 13 + m (1) 2 Điều kiện: - x + 2 x + 15 ³ 0 Û -3 £ x £ 5 1- x Đặt t = - x 2 + 2 x + 15 , ta có: t ' = , t ' = 0 Û x =1 2 - x + 2 x + 15 Bảng biến thiên:. 0.25. Suy ra: t Î [ 0; 4] Do t = - x 2 + 2 x + 15 Û x 2 - 2 x = 15 - t 2 nên bất phương trình đã cho trở thành: (2) t 2 - 4t - 2 ³ m 2 Xét hàm số f (t ) = t - 4t - 2 với t Î [ 0; 4] , ta có:. 0.25 0.25. f ' ( t ) = 2t - 4 = 0 Û t = 2 Bảng biến thiên:. Suy ra: min f (t ) = f ( 2 ) = -6 tÎ[ 0;4]. Bất phương trình (1) nghiệm đúng "x Î [ -3;5]. 0.25. Û Bất phương trình (1) nghiệm đúng "t Î [ 0; 4 ] Û m £ min f (t ) tÎ[ 0;4]. VI.a (2,0 điểm). Û m £ -6 Vậy, giá trị m thỏa đề bài là: m £ -6 . 1. (1,0 điểm) 0.25. Đường tròn (C) có tâm I (1; 2 ) và bán kính R = 5 Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên AB, ta có:.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> AB2 10 5 10 = 5 - = Þ IH = 4 4 2 2 r 2 2 Đường thẳng (d) đi qua M và có VTPT n = ( a; b ) ( a + b ¹ 0 ) có dạng: IH 2 = IA 2 - AH 2 = R 2 -. 0.25. a ( x - 6 ) + b ( y - 2 ) = 0 Û ax + by - 6a - 2b = 0. Đường thẳng (d) thỏa đề bài khi: a + 2b - 6a - 2b 10 d ( I;(d) ) = IH Û = Û 9a 2 = b 2 Û b = ±3a 2 2 2 a +b · Với b = -3a ta được ( d ) : x - 3y = 0 ·. 0.25. 0.25. Với b = 3a ta được ( d ) : x + 3y - 12 = 0. Vậy, có hai đường thẳng thỏa đề bài là: ( d ) : x - 3y = 0 hoặc ( d ) : x + 3y - 12 = 0 . 2.(1,0 điểm) ì x = 1 + 2t ï Phương trình tham số của (d): í y = 4t . Đặt M (1 + 2t ; 4t ; -1 - t ) ï z = -1 - t î uuur uuur Ta có: MA = ( 3 - 2t ; -1 - 4t ; 2 + t ) ; MB = (1 - 2t;5 - 4t ;1 + t ) uuur uuur DMAB vuông tại M Û MA.MB = 0 Û ( 3 - 2t )(1 - 2t ) + ( -1 - 4t )( 5 - 4t ) + ( 2 + t )(1 + t ) = 0. 0.25. 0.25. Û 4t 2 - 8t + 3 + 16t 2 - 16t - 5 + t 2 + 3t + 2 = 0. ·. Û 21t 2 - 21t = 0 Û t = 0 Ú t = 1 t = 0 Þ M (1; 0; -1). 0.25. ·. t = 1 Þ M ( 3; 4; -2 ). 0.25. Vậy, có hai điểm thỏa đề bài là: M (1;0; -1) hoặc M ( 3; 4; -2 ) . VII.a (1,0 điểm). (1,0 điểm) ì8 2 x - y = 0, 5 y -3 (1) ï Xét hệ phương trình: í ïîlog 3 ( x - 2 y ) + log 3 ( 3 x + 2 y ) = 3 (2) Điều kiện: x - 2 y > 0;3 x + 2 y > 0 (*) x- y+6 Khi đó: (3) = 3 - y Û y = -x (1) Û 2 Thay (3) vào (1) ta được: log 3 3 x + log 3 x = 3 Û 3 x 2 = 27 Û x = ±3 .. 0.25. Với x = 3 Þ y = -3 , thỏa (*) x = -3 Þ y = 3 , không thỏa (*) ìx = 3 Vậy, hệ phương trình có nghiệm là: í . î y = -3 (1,0 điểm) Từ yêu cầu của bài toán ta suy ra C là hình chiếu vuông góc của A trên (d) Phương trình đường thẳng ( D ) qua A và vuông góc với (d) là: 2x + y + m = 0. 0.25. ( ). · ·. VI.b (2,0 điểm). 0.25 0.25. 0.25. A ( -1; 2 ) Î ( D ) Û -2 + 2 + m = 0 Û m = 0. Suy ra: ( D ) : 2x + y = 0 . 3 ì ïx = - 5 æ 3 6ö 2x + y = 0 Tọa độ C là nghiệm của hệ phương trình: Û Þ Cç - ; ÷ . x - 2y = -3 í 6 è 5 5ø ïy = 5 î. {. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Đặt B ( 2t - 3; t ) Î (d) , theo giả thiết ta có: AC = 3BC Û AC 2 = 9 BC 2 é 16 2 2 éæ êt = 4 16 12 ö æ 6 ö ù 2 Û + = 9 êç 2t - ÷ + ç t - ÷ ú Û 45t - 108t + 64 = 0 Û ê 15 . 4 25 25 5 ø è 5 ø ûú ëêè êt = ë 3 16 æ 13 16 ö · Với t = Þ B ç - ; ÷ 15 è 15 15 ø 4 æ 1 4ö · Với t = Þ B ç - ; ÷ 3 è 3 3ø æ 13 16 ö æ 1 4ö Vậy, có hai điểm thỏa đề bài là: B ç - ; ÷ hoặc B ç - ; ÷ . è 15 15 ø è 3 3ø 2.(1,0 điểm) uuur uuur uuur uuur Ta có: AB = ( 2;1; 2 ) ; AC = ( -2; 2; 4 ) Þ éë AB, AC ùû = ( 0; -12;6 ) ì x = 1 + 2t ï Phương trình tham số của (d): í y = -2 - t . Đặt M (1 + 2t ; -2 - t ; -3 + 2t ) ï z = -3 + 2t î uuuur uuur uuur uuuur Ta có: AM = (1 + 2t ; -3 - t ; -3 + 2t ) .Suy ra: éë AB, AC ùû . AM = 18 + 24t ét = 0 1 uuur uuur uuuur VMABC = 3 Û éë AB, AC ùû . AM = 3 Û 18 + 24t = 18 Û ê êt = - 3 6 ë 2 · Với t = 0 Þ M (1; -2; -3 ). ·. VII.b (1,0 điểm). 0.25. 0.25. 0.25 0.25. 0.25. 0.25. 1 æ ö Với t = 0 Þ M ç -2; - ; -6 ÷ 2 è ø. 1 æ ö Vậy, có hai điểm thỏa đề bài là M (1; -2; -3 ) hoặc M ç -2; - ; -6 ÷ . 2 è ø (1,0 điểm) 2y ìï x 3 9.4 2.4 -4=0 (1) Xét hệ phương trình í ïîlog 3 x - log 3 y + 1 = 0 (2) Điều kiện: x > 0; y > 0 Khi đó: (2) Û log 3 3 x = log 3 y Û y = 3 x (3) Thay (3) vào (1) ta được: é4x = 4 1 x 2x x 2 x 9.4 - 2.4 - 4 = 0 Û 2. ( 4 ) - 9.4 + 4 = 0 Û ê x 1 Û x = 1 Ú x = - (loại) ê4 = 2 ëê 2 · Với x = 1 Þ y = 3 ìx = 1 Vậy, hệ phương trình có nghiệm là: í . îy = 3 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­. 0.25. 0.25 0.25. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>