LOI GIAI DE 10 CHUYEN TIN

<span class='text_page_counter'>(1)</span>LỜI GIẢI ĐỀ THI CHUYÊN TIN_Khoá ngày 01/7/2008 Nội dung 1/ a/ . Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 1 1 2  x 2 mx  2m  1 x  mx  2m  1 0 4 hay 4 (*) . (d) và (P) tiếp xúc với nhau  (*) có nghiệm số kép 2   m  1    =0  m=–1 b/ . y = mx – 2m – 1  (x – 2)m = y + 1 (**) Giả sử A(x0, y0) là điểm cố định của (d) khi m thay đổi Ta có: A  (d) với mọi m khi và chỉ khi (**) có nghiệm với mọi m.  x 0  2 0  x 0 2   y  1 0  y0  1 . Do đó:  0 . Vậy: A(2, – 1) (P) là điểm cố định cần tìm. 2/ . Biến đổi:. . x 2  2x 2  5  x . 2. . 2.  3 3. với mọi m.. 1 . Nên: A 3 với mọi x. 1 . Vậy Amax = 3 khi x = 2 . 1/ ' 2 2    (m  1)  (2m  3m  1) 0 a/ Pt có nghiệm  m 2  m 0  0 m 1 b/ . Khi 0 m 1 ,  x1  x 2 2(m  1)  x1x 2 2m 2  3m  1  theo định lí Viet ta có: 2. Vậy:. x1  x 2  x1x 2  2m 2  m  1. =. 1 9  2m   4  16  2. .. 9  1 9 9 2   m   2.  16  4 16 8.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2/. x4 – 24x – 32 = 0  (x4 +4x2 + 4) – 4x2 – 24x – 36 = 0  (x2 + 2)2 – (2x + 6)2 = 0  (x2 + 2x + 8)(x2 – 2x – 4) = 0  (x 2  2x  4) 0 . .. ( vì x2 + 2x + 8 =0 vô nghiệm) x=1  5. . . 1  5; 1+ 5 .Tập nghiệm của phương trình: S = 1/ . Gọi số phải tìm là: ab , (a, b   ; 1 a 9 ; 0 b 9 ). a 2  b2 10  ab.ba 403 Theo đề bài ta có hệ phương trình:  a 2  b 2 10  ab 3 . a 1 a 3   b 3 b 1  . Giải đúng : hoặc  . Vậy số phải tìm là 13 và 31 2/ .Vì hệ số của x4 bằng 1 nên: P(x) = (x2 + px + q)2 . Suy ra: x4 + mx3 +29x2 +nx + 4 = x4 + 2px3 + (p2 +2q)x2 + 2pqx +q2 q 2 4  2pq n  2 p  2q 29  . Tìm đựơc: 2p m (loại q = -2 ) q 2 p 5   m 10 n 20 . . Vậy có hai cặp giá trị (m; n) là (10; 20), (-10; -20). 3/ (1)  x  y  z 2 2x  2y  2z 4   2  2 2x  xy  x  2z  1  2x  xy  x  2z 1 (2) . Từ (1) và (2) suy ra: 2x2 + 3x – 5 = y(x + 2).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3 x2 . Ta có: y và 2x – 1 là những số nguyên nên (x + 2) là ước của 3. . Tìm đựơc nghiệm của hệ phương trình là: (-1; -6; -3); (1; 0; 1); (-5; -10; -3); (-3; -4; 1).  y 2x  1 . y. F. x. I E. H. A. E'. M. O. F'. B. D. 1/ . Gọi O là trung điểm AB, hạ OH  MF 1 a Tính: OH = 2 OM = 4 ; a 15 FH = OF  OH = 4 . Kéo dài EE’ cắt đường tròn (O) tại D Suy ra AO là đường trung trực của DE, Từ đó kết luận:    DMA EMA FMB ; 3 điểm D, M, F thẳng hàng a 15 . Tính: DF = 2FH = 2 2. 2. 1 1 a 15 . EE’ + FF’ = 2 (MD + MF) = 2 DF = 4 3a 5 . Tính: E’F’ = 4 (E’F’ = DF. cos 300) .. 15a 2 3 1 S = 2 (EE’ + FF’) E’F’ = 32. 2/   . Xét các cung nhỏ: AE, BF.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>  + sđ BF  = sđ AD   = 2 FMB  sđ AE + sđ BF = 600   = 1200 hay EOF . Nên sđ EF = 1200 1 a . Hạ OI  EF thì OI = 2 OF = 2 ( Vì tam giác OIF là nửa tam giác đều cạnh a). a . Kết luận: EF luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính 2 khi M di động trên AB. ----------------------------------------------Hết-----------------------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>