Thi thu vao 10 THPT

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Sở giáo dục và đào tạo. kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt. (§Ò thi cã 02 trang). M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót. PhÇn A: tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (2,0 ®iÓm). Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phơng án đúng và viết chữ cái đứng trớc phơng án đó vào bài làm. 2 2 C©u 1: §Ó ph¬ng tr×nh bËc hai x  2(m  3)x  m  21 0 cã nghiÖm kÐp th× gi¸ trÞ cña m lµ: A. -2 B. -1 C. 2 D. 1. 2x  by 4  bx  ay 5 C©u 2: BiÕt hÖ ph¬ng tr×nh (Èn x, y):  có nghiệm (x; y) = (1; 2). Khi đó gi¸ trÞ cña a vµ b lµ: A. a = 3 ; b = 1 B. a = 3 ; b = -1 C. a = -3 ; b = 1 D. a = -3 ; b = -1 Câu 3: Trong các đờng thẳng sau đây, đờng thẳng song song với đờng thẳng y 2x  3 lµ: A. y  2x  3 B. y 2x  1 C. y  2x  3 D. y 3  2x C©u 4: Gi¸ trÞ biÓu thøc 2  18 b»ng B. 10 A. 4 2. C.. 20. D. 2 5. O Câu 5: Một cái thang dài 5m đợc đặt tạo với mặt đất một góc 60 , khi đó chân thang c¸ch ch©n têng mét kho¶ng lµ: A. 3,2m B. 3m C. 2,4m D. 2,5m. Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Cho biết BH = 225; CH = 64. Khi đó độ dài đờng cao AH là: A. 125 B. 100 C. 115 D. 120 Câu 7: Một hình nón có bán kính đáy R, độ dài đờng sinh bằng đờng kính đáy thì thể tích của hình nón đó là:  3R3  3R3 3 3 2  3R  3R B. C. 2 3 A. D. Câu 8: Cho đờng tròn (O; 4), từ điểm A ở ngoài đờng tròn vẽ AB, AC tiếp xúc với đờng tròn (O) tại B và C. Biết tam giác ABC đều, khi đó giá trị OA là: 16 8 B. 8 D. 10 A. 3 C. 3. Trang 1/5.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> PhÇn B: tù luËn (8,0 ®iÓm). Bµi 1: (1,5®iÓm) Cho biÓu thøc: 1 1 A  1  x  2 1  x  2 víi x  2;x  1 a) Rót gän biÓu thøc A. b) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A khi x = 2009. Bµi 2: (1,5®iÓm) 2 Cho ph¬ng tr×nh x  2(m  1)x  2m  3 0 (1) a) Gi¶i ph¬ng trinhg (1) khi m = 3. b) Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña m th× ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã nghiÖm. Khi phơng trình (1) có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó. Bµi 3: (1,0®iÓm) Mét ca n« xu«i dßng tõ bÕn A tíi bÕn B c¸ch nhau 96km. Cïng mét lóc mét bÌ nứa trôi từ A tới B với vận tốc dòng nớc. Ca nô đến B quay lại ngay và gặp bè nứa tại C c¸ch A lµ 24km. TÝnh vËn tèc riªng cña ca n« biÕt vËn tèc cña dßng níc lµ 3km/h. Bµi 4: (3,0®iÓm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R, đờng kính AI. Gọi D là một điểm thay đổi trên cung nhỏ AC (D khác A và C).  a) Chøng minh AI lµ ph©n gi¸c cña BAC b) Trên tia DB lấy đoạn DE = DC. Chứng minh tam giác CDE đều và DI vuông gãc víi CE. c) Chứng minh E thay đổi trên một cung tròn cố định. Bµi 5: (1,0®iÓm) Gọi x, y, z là độ dài ba đờng cao của một tam giác có bán kính đờng tròn nội 1 1 1 1    tiÕp lµ r. Chøng minh r»ng x y z r ------------ HÕt ------------. Hä vµ tªn thÝ sinh:......................................................... Sè b¸o danh:..........................Phßng thi sè:............... Ch÷ ký cña gi¸m thÞ :............................................... Híng dÉn chÊm thi (B¶n Híng dÉn chÊm thi gåm 03 trang) I. Híng dÉn chung 1) Híng dÉn chÊm thi nµy chØ tr×nh bµy c¸c bíc chÝnh cña lêi gi¶i hoÆc nªu kÕt qu¶. Trong bài, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ. 2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần nh hớng dẫn quy định. Trang 2/5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hớng dẫn phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. 4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không đợc làm tròn.. II. §¸p ¸n vµ thang ®iÓm PhÇn A: tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (2,0 ®iÓm). Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm C©u 1 2 C C §¸p ¸n. 3 B. 4 A. 5 D PhÇn b: tù LUËN (8,0 ®iÓm). Bµi 1: (1,5®iÓm) 1 1 1  x  2 1  x  2 A   1 x 2 1 x 2 1 x 2 1 x 2 a) 2  1  (x  2) 2 A x 1 b) Víi x = 2009 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 2 A 2009  1 Thay x =2009 th×. . A. . 6 D. 7 A. . 2 1  2010 1050. 8 B. 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ®. Bµi 2: (1,5®iÓm) 2 a) Víi m = 3 th× ph¬ng tr×nh lµ: x  4x  3 0 Nhẩm nghiệm ta đợc x1 1; x 2 3. 0,25 ®. 2 b) XÐt  ' (m  1)  2m  3 m 2  4m  4 (m  2)2 0 m VËy ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã nghiÖm víi mäi m. 2 §Ó ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm kÐp th×  ' (m  2) 0  m 2. 0,25 ®. Khi đó nghiệm kép của phơng trình là: x1 x 2 1. 0,25 ®. Bµi 3: (1,0®iÓm) Gäi vËn tèc riªng cña ca n« lµ x km/h (x > 3) VËn tèc ca n« khi xu«i dßng lµ x + 3 (km/h) VËn tèc ca n« khi ngîc dßng lµ x - 3 (km/h) 96 Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là x  3 (h) 96  24 72  x  3 (h) Thêi gian ca n« ngîc dßng tõ B vÒ C lµ x  3 24 8 3 Thời gian bè nứa trôi từ A đến C là (h) Do ca n« vµ bÌ nøa cïng xuÊt ph¸t tõ A vµ gÆp nhau t¹i C nªn ta cã ph¬ng tr×nh. 0,25 ®. 0,25 ® 0,25 ®. 0,25 ®. 0,25 ®. 0,25 ® Trang 3/5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 96 72  8 x 3 x  3 12 9  1  x 2  21x 0  x 0 (lo¹i) hoÆc x = 21 (tho¶ m·n) x 3 x  3 VËy vËn tèc riªng cña ca n« lµ 21 km/h. 0,25 ®. Bµi 4: (3,0®iÓm) A. D O. E. B. C. I. a) Do O là tâm đờng tròn ngoại tiếp đều ABC nên O cũng là tâm đờng tròn néi tiÕp tam gi¸c ABC  Suy ra AI lµ ph©n gi¸c cña BAC    b) Trong (O) cã BAC BDC (gãc néi tiÕp ch¾n BC ) O  Mµ BAC 60 (gt) O  Suy ra EDC 60. 0,5 ® 0,25 ® 0,5 ®. L¹i cã DE = DC (gt) Suy ra tam giác DEC đều      Ta cã BDI BAI CAI CDI suy ra DI lµ ph©n gi¸c cña EDC. 0,25 ®. Mà tam giác EDC đều nên DI  EC (1) c) Tõ (1) suy ra DI lµ trung trùc cña EC  IC = IE. 0,25 ® 0,25 ®. Do I, C cố định Suy ra E di chuyển trên đờng tròn tâm I bán kính IC. 0,5 ®. * Giíi h¹n: NhËn xÐt E lµ giao ®iÓm cña tia BD víi (I; IC) Mµ tia BD n»m gi÷a tia BA vµ BD nªn E di chuyÓn trªn cung BC cña (I; IC) bá ®i B, C phÇn n¨m trªn nöa mÆt ph¼ng bê BC chøa A.. 0,25 ®. 0,25 ®. Bµi 5: (1,0®iÓm). Trang 4/5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> A. E D. O. r. B. F. C. XÐt tam gi¸c ABC ngo¹i tiÕp (O;r). C¸c c¹nh AB, BC, CA thø tù tiÕp xóc víi (O; r) t¹i D, F, E. Ta cã S ABC S AOC  S BOC  S COA r  AB  BC  CA  2 1 AB BC CA    Suy ra r 2S ABC 2S ABC 2S ABC Mµ 2S ABC BC.x CA.y AB.z S ABC . 1 1 1 1    r x y z Hay. 0,25 ®. 0,25 ®. 0,25 ®. 0,25 ® ------------ HÕt ------------. Trang 5/5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>