Đề thi giữa kì 2 lớp 12 môn toán trường Đoàn Thượng, Hải Dương năm 2020-2021

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 NĂM HỌC 2020 – 2021 TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG Môn: TOÁN 12 Đề số 1 Thời gian làm bài: 90 phút I). Phần trắc nghiệm (7 điểm). Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   2 x3  9 là:. Câu 2.. 1 4 1 x  9x  C . B. 4 x 4  9 x  C . C. x 4  C . 2 4 2 Họ nguyên hàm của hàm số f  x   3x  cos x là. C. x3  cos x  C .. Câu 3.. A. x3  cos x  C . B. x3  sin x  C . Nguyên hàm  sin xdx bằng: A.  cos x  C .. C.. D. 4 x 3  9 x  C .. A.. Câu 4.. B. cos x  C .. Tất cả nguyên hàm của hàm số f  x  . 1 1 B. ln 2 x  3  C . ln  2 x  3  C . 2 2 Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e3x là: A. 3e x  C. Câu 6.. Câu 7:. B.. D.  cos 2x  C .. 1 là 2x  3. A. Câu 5.. 1 cos 2 x  C . 2. D. 3 x 3  sin x  C .. 1 x e C 3. C. ln 2 x  3  C .. C.. D.. 1 3x e C 3. 1 ln 2 x  3  C . ln 2. D. 3e3 x  C. 1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? x 1 1 A. f  x   4  2  C . B. f  x   4  2 . x x 1 C. f  x   4  2 . D. f  x   2 x 2  ln | x | C . x Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos 3x . Hàm số F  x   4 x . 1 A.  cos 3 x dx  sin 3 x  C . 3. B.  cos 3 x dx  sin 3 x  C .. 1 D.  cos 3 x dx   sin 3 x  C . 3 Hàm số F  x   cos 3x là nguyên hàm của hàm số:. C.  cos 3 x dx  3sin 3x  C . Câu 8:. A. f  x   Câu 9.. sin 3 x . 3. B. f  x   3sin 3 x .. C. f  x   3sin 3 x .. D. f  x    sin 3x .. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x   3  5cos x và f  0   5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f  x   3x  5sin x  2 .. B. f  x   3 x  5sin x  5 .. C. f  x   3 x  5sin x  5 .. D. f  x   3 x  5sin x  5 .. Câu 10. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   5x . A..  f  x  dx  5. x. C .. B.. 5x D. C .  ln 5 Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x  sin 2 x là. C.. A.. f  x  dx . x2  cos 2 x  C . 2. B..  f  x  dx  5 . f  x  dx . x. ln 5  C .. 5x 1 C . x 1. x2 1  cos 2 x  C . 2 2.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> x2 1 1 C. x 2  cos 2 x  C . D.  cos 2 x  C . 2 2 2 Câu 12. Cho biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  . Tìm I    2 f  x   1 dx . A. I  2 F  x   1  C .. B. I  2 xF  x   1  C .. C. I  2 xF  x   x  C .. D. I  2 F  x   x  C .. 2. 1  Câu 13: Tích phân I     2  dx bằng x  1 A. I  ln 2  2 . B. I  ln 2  1 . 2. Câu 14: Tích phân. C. I  ln 2  1 .. D. I  ln 2  3 .. C. ln 5 .. D. 4 ln 5 .. 2.  2 x  1dx bằng. 0. A. 2 ln 5 .. B.. 1 ln 5 . 2.  3. dx bằng? sin 2 x. Câu 15: Tích phân I   . A. cot.  3. 4.  cot.  4. .. B. cot.  3.  cot.  4. .. C.  cot.  3.  cot.  4. .. D.  cot.  3.  cot.  4. ..  3. Câu 16:. Tích phân f  x    cos xdx bằng 0. A. Câu 17.. 1 2. B.. 3 2. Cho hàm số f  x  liên tục trên 2. 10. 0. 6. 3 2. C. . 0;10. thỏa mãn. D.  10. 6. 0. 2. 1 2.  f  x  dx  7 ,  f  x  dx  3 .. Tính. P   f  x  dx   f  x  dx .. A. P  4 .. B. P  4 .. C. P  5 .. D. P  7 . 1. Câu 18: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  1;1 thỏa mãn. và. 1. f  1  4 . Tìm f 1 . A. f 1  1 ..  f   x  dx  5. B. f 1  1 .. C. f 1  9 .. D. f 1  9 .. Câu 19: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a; b  . Mệnh đề nào dưới đây sai? b. A..  a b. b. b. f  x  dx   f  t  dt .. B.. a. C.  kdx  k  a  b  , k   . a. Câu 20:. . a b. a. f  x  dx    f  x  d x . b. c. b. a. c. D.  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx . a. Cho hàm số y  f  x  thoả mãn điều kiện f 1  12 , f   x  liên tục trên  và 4.  f   x  dx  17 . Khi đó f  4 bằng 1. A. 5. B. 29. C. 19. D. 9.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 21. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có. 1. . Biết tích phân. 0. 0. x. 2. 1. 3.  1. 3. f  x  dx  6 . Tính I   f  x  dx . 0. D. I  4 .. C. I  36 .. C. 3. B. 2 5. f  x  dx  2 ;. 2x  3 dx  a ln 2  b ( a , b   ), giá trị của a bằng: 2 x. A. 7 Câu 23. Biết rằng. . B. I  12 .. A. I  8 . Câu 22:. 1. D. 1. 3 dx  a ln 5  b ln 2  a, b  Z  . Mệnh đề nào sau đây đúng?  3x. A. a  2b  0 .. B. 2 a  b  0 .. Câu 24: Biết f  x  là hàm số liên tục trên  và B. I  24 .. A. I  27 .. C. a  b  0 .. D. a  b  0 .. 9. 5. 0. 2.  f  x  dx  9 . Khi đó tính I   f  3x  6  dx . C. I  3 .. D. I  0 .. π u  x 2 Câu 25: Tính tích phân I   x 2 cos 2 xdx bằng cách đặt  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? dv  cos 2 xdx 0 π π 1 2 1 2 π π B. I  x sin 2 x 0  2  x sin 2 xdx . A. I  x sin 2 x 0   x sin 2 xdx . 2 2 0 0. π. π. 1 2 1 D. I  x 2 sin 2 x π0   x sin 2 xdx . x sin 2 x π0  2  x sin 2 xdx . 2 2 0 0 Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , các véctơ đơn vị trên các trục Ox , Oy , Oz lần    lượt là i , j , k , cho điểm M  2; 1; 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?                 A. OM  k  j  2i . B. OM  2 k  j  i . C. OM  2i  j  k . D. OM  i  j  2k . C. I . Câu 27:. . Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 4  và B  3; 2; 2  . Toạ độ của AB là A.  2; 4; 2  .. B.  4;0;6  .. C.  4;0; 6  .. D.  1; 2; 1 .   Câu 28: Trong không gian Oxyz cho A  1; 2; 3 , B 1; 0; 2  . Tìm điểm M thỏa mãn AB  2.MA ? 7 7   A. M  2;3;  . B. M  2;3; 7  . C. M  4;6; 7  . D. M  2; 3;  . 2 2   Câu 29: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 3 và bán kính R  3 là:. A. x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  5  0 .. C.  x  1   y  2    z  3  9 .. B.  x  1   y  2    z  3  9 .. D.  x  1   y  2    z  3  3 .. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. Câu 30: Trong không gian Oxyz mặt cầu  S  có tâm I 1; 3; 2 và đi qua A 5; 1; 4 có phương trình: 2 2 2 A.  x 1   y  3   z  2  24 . C.  x  1   y  3   z  2  24 . 2. 2. 2. B.  x  1   y  3   z  2  24 . 2. 2. 2. D.  x 1   y  3   z  2  24 . 2. 2. 2. Câu 31. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  2 y  3 z  3  0 . Trong các véctơ sau véc tơ nào là véctơ pháp tuyến của  P  ?   A. n  1; 2;3 . B. n  1; 2; 3 ..  C. n  1; 2;3 ..  D. n   1; 2;3 ..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu 32: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A  2;  3;  2  và có một vectơ pháp tuyến  n   2; 5;1 có phương trình là A. 2 x  5 y  z  17  0 C. 2 x  5 y  z  12  0 Câu 33:. B. 2 x  5 y  z  17  0 D. 2 x  3 y  2 z  18  0. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng.  P  : 2x  y  2z  4  0. và điểm. A( 1; 2; 2) . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng  P  .. 4 8 2 5 . B. d  . C. d  . D. d  . 3 9 3 9 Câu 34: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M  1; 2;5  và vuông góc với hai mặt phẳng x  2 y  3 z  1  0 và 2 x  3 y  z  1  0 có phương trình là A. x  y  z  2  0 . B. 2 x  y  z  1  0 . C. x  y  z  2  0 . D. x  y  z  6  0 . A. d . Câu 35:. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A 1;1; 4  , B  2;7;9  ,. C  0;9;13 . A. 2 x  y  z  1  0. B. x  y  z  4  0. C. 7 x  2 y  z  9  0 D. 2 x  y  z  2  0. II). Phần tự luận (3 điểm). 1. Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4:. 1   (1 điểm) Tính tích phân I    3 x 2  e x   dx . x 1 0 Chú ý: Không chấp nhận HS bấm máy tính để viết ngay kết quả. (1 điểm) Hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  và SA  2a . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD . 2x  3 dx . 2  x 1 (0,5 điểm) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  \ 0;  1 thỏa mãn điều kiện f 1  2 ln 2. (0,5 điểm) Tìm họ nguyên hàm của hàm số.  2x. và x  x  1 . f   x   f  x   x 2  x . Giá trị f  2   a  b ln 3 , với a, b   . Tính a 2  b2 ..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> HƯỚNG DẪN GIẢI 1   (1 điểm) Tính tích phân I    3 x 2  e x   dx . x 1 0 Chú ý: Không chấp nhận HS bấm máy tính để viết ngay kết quả. 1. Câu 1:. Câu 2:. (1 điểm) Hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  và SA  2a . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD . Lời giải. Ta chứng minh được:  BC   SAB   BC  SB  ΔSBC vuông tại B .  CD   SAD   CD  SD  ΔSCD vuông tại D .  SA   ABCD   SA  AC  ΔSAC vuông tại A . Gọi O là trung điểm cạnh SC . Khi đó: OA  OC  OD  OB  OS . Câu 3:. Câu 4:. 1 SC . 2. Do đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABCD . 1 1 1 a 6 Bán kính mặt cầu là: R  SC  . SA2  AC 2  4a 2  2a 2  2 2 2 2 3a 2 Diện tích mặt cầu: S  4πR 2  4π.  6πa 2 . 2 2x  3 (0,5 điểm) Tìm họ nguyên hàm của hàm số  2 dx . 2x  x 1 Lời giải 2x  3 4 5 2 5  2 x2  x  1dx   ( 3(2 x  1)  3( x  1) )dx   3 ln 2 x  1  3 ln x  1  C (0,5 điểm) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  \ 0;  1 thỏa mãn điều kiện f 1  2 ln 2 và x  x  1 . f   x   f  x   x 2  x . Giá trị f  2   a  b ln 3 , với a, b   . Tính a 2  b2 . Hướng dẫn giải x 1 x Từ giả thiết, ta có x  x  1 . f   x   f  x   x 2  x  . f  x  f  x  2 x 1 x 1  x  1. x  x  , với x   \ 0;  1 .  . f  x    x 1  x 1 x x x Suy ra . f  x   dx hay . f  x   x  ln x  1  C . x 1 x 1 x 1 x Mặt khác, ta có f 1  2 ln 2 nên C  1 . Do đó . f  x   x  ln x  1  1 . x 1 2 3 3 3 3 Với x  2 thì . f  2   1  ln 3  f  2    ln 3 . Suy ra a  và b   . 3 2 2 2 2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Vậy a 2  b 2 . 9 . 2.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>