Bài tập cơ học đất nền móng

Bài Tập Cơ Học Đất – Nền Móng

TS. Phan Thiệu Huy

Bài Tập 1. Một tường chắn trọng lực dùng để chắn giữ cho một khối đất đắp phía sau lưng tường có các đặc
điểm như hình vẽ. Tổng lực chủ động trên một đơn vị chiều dài của tường chắn sẽ gần bằng khoảng bao nhiêu?
a) 40 kN/m
b) 50 kN/m
c) 70 kN/m
d) 80 kN/m

Trả Lời:
Phương trình của Coulomb đối với lực chủ động trong khối đất có thể được sử dụng để giải vấn đề này.
Trong đó θ là góc tạo bởi phương nằm ngang và mặt lưng của tường chắn. Trong bài toán này θ = 90 0. Như vậy,
Ka 

sin 2  900  300 

sin 2     
� sin      sin     
sin 2  sin      �
1
�
� sin      sin     


2
�
� sin  300  150  sin  300  110 
� sin 2 900 sin  900  150  �
1

�
� sin  900  150  sin  900  110 
�
�

2

�
�
�
�

 0.348

Tổng lực chủ động trên một đơn vị chiều dài tường chắn sẽ là
Pa 







1
1
2
K a H 2   0.348  18 kN 3  4.0m   50.1 kN
m
m
2

2



Bài Tập 2. Một con đập dùng ngăn nước đặt trên một nền đất có các đặc điểm được cho như hình vẽ. Bề rộng
của đập chắn ngang dịng chảy là 300 m. Lưu lượng nước đi qua bên dưới đập gần bằng với giá trị nào?
a) 1.5 x 10-6 m3/s
b) 2.5 x 10-6 m3/s
c) 1.5 x 10-3 m3/s
d) 2.5 x 10-3 m3/s

Page 1 of 160


Bài Tập Cơ Học Đất – Nền Móng

TS. Phan Thiệu Huy

Trả Lời:
Một lưới thấm chuẩn xác nên có dạng tương tự như được thể hiện trong hình vẽ, hay ít nhất có cùng một giá trị
xấp xỉ tỉ số Nf/Np. Đừng mất quá nhiều thời gian để vẽ một lưới thấm q hồn hảo.
Lưới thấm cho ta ba đường dịng (N f = 3) và 11 đường đẳng thế (N p = 11). Lưu lượng dòng đi qua bên dưới đập
sẽ là

Q  KH

Nf
Np

L

m�
3�
�
= �2 �10 6 �
 18.1m  3.1m  �
 300m 
� �
s�
11 �
�
�
3
= 2.45 �103 m

s

 2.5 �10

3

m3

s



Bài Tập 3. Một lớp cát đắp được trãi đều trên một lớp đất bụi hữu cơ yếu cho như hình vẽ. Giả sử rằng lớp đất
đắp được mở rộng vơ hạn. Vào cuối q trình cố kết, sự gia tăng ứng suất đứng hữu hiệu tại điểm A gây ra bởi
lớp cát đắp gần như bằng với giá trị nào?

a) 0 kN/m2
b) 60 kN/m2
c) 100 kN/m2
d) 120 kN/m2

Trả Lời:
Trước khi lớp cát đắp được đặt trên nền đất bụi hữu cơ, tổng ứng suất, áp lực nước, và ứng suất hữu hiệu lần lượt
là,

Page 2 of 160


Bài Tập Cơ Học Đất – Nền Móng

TS. Phan Thiệu Huy

kN
� kN �
   bh z A  �
18 3 �
 11.0 m   198 2
m
� m �
kN
� kN �
u   w zw  �
9.81 3 �
 11.0 m  1 m   98.1 2
m
� m �

kN
kN
kN
 '    u  198 2  98.1 2  99.9 2
m
m
m
Sau khi đắp lớp cát lên trên nền đất bụi hữu cơ, tổng ứng suất sẽ trở thành

kN �
kN
� kN �
 dapdat  �
18 3 �
20 3 �
 11.0 m   �
 5.0 m   298 2
�
m
� m �
� m �
Tại cuối quá trình cố kết, áp lực nước cũng tương tự như trước khi có lớp cát đắp, do đó ứng suất hữu hiệu lúc
sau khi đã có lớp cát đắp sẽ là,

u  98.1

kN
m2

 'dapdat   dapdat  u  298

kN
kN
kN
 98.1 2  199.9 2
2
m
m
m

Vì vậy, mức độ gia tăng ứng suất hữu hiệu gây ra tại điểm A sẽ là,
 ' A   'dapdat   '  199.9

kN
kN
kN
 99.9 2  100 2 (100 kPa)
2
m
m
m

Bài Tập 4. Một móng vng chịu một tải trọng cột là 800 kN. Đất nền bên dưới móng xem như là đồng nhất.
Nếu như sức chịu tải của móng gây bởi tải trọng này bị giảm từ 400 kPa xuống đến 100 kPa (tải trọng cột được
duy trì khơng đổi), sự biến đổi về ứng suất tại độ sâu 3 m bên dưới tâm của móng sẽ gần bằng với giá trị nào?
a) Ứng suất giảm 20 kPa
b) Ứng suất giảm 10 kPa
c) Ứng suất gia tăng 10 kPa
d) Ứng suất gia tăng 20 kPa
Trả Lời:

Biểu đồ đường bao ứng suất có thể được sử dụng để giải bài toán này.
Đối với tải trọng cột, N, là 800 kN và sức chịu tải, p, là 400 kN/m2, bề rộng của móng vng sẽ là
B

N
800 kN

 1.414 m
kN
p
400 2
m

Page 3 of 160


Bài Tập Cơ Học Đất – Nền Móng

TS. Phan Thiệu Huy

y
3m

 2.12
B 1.414 m

Vì vậy,

Hệ số kết quả từ đồ thị Boussinesq là 0.095p.
Ứng suất gây ra sẽ là

kN
� kN �
 y  0.095 p   0.095  �400 2 � 38 2
m �
m
�
Đối với trường hợp sức chịu tải của móng là 100 kN/m2,
ta có bề rộng móng vng sẽ là,
B

N
800 kN

 2.83 m
kN
p
100 2
m

y
3m

 1.06
B 2.83 m

Vì vậy,

Hệ số kết quả từ biểu đồ bao ứng suất là 0.3p.
Ứng suất gây ra sẽ là

kN
� kN �
 y  0.3 p   0.3 �
100 2 � 30 2
m
� m �
Sự biến đổi ứng suất tại độ sâu 3 m bên dưới tâm
móng sẽ là:
 y  30

kN
kN
kN
 38 2  8 2
2
m
m
m

 �10kPa 

→ tức là ứng suất giảm đi 10 kPa

Bài Tập 5. Một tường chắn được cho như hình vẽ. Với những điều kiện đã cho, hỏi hệ số an toàn chống lật sẽ
gần bằng với giá trị bao nhiêu nhất?
a) 1.3
b) 2.3
c) 2.6
d) 2.8

Page 4 of 160


Bài Tập Cơ Học Đất – Nền Móng

TS. Phan Thiệu Huy

Trả Lời:
Trong bài tốn này, chỉ có một thành phần lực chống lại xu
hướng lật đó là trọng lượng bản thân của tường chắn, W.
Thành phần lực duy nhất có xu hướng gây lật cho tường đó
chính là lực chủ động, Pa.
Góc ma sát giữa lưng tường và đất nền, δ, bằng 0 0, vì vậy
thành phần lực chủ động có thể được tính tốn sử dụng lý
thuyết của Rankine.
Hệ số áp lực đất chủ động được cho bởi,

� 0 310 �
�
�
K a  tan 2 �450  � tan 2 �
45 
� 0.32
2�
2 �
�
�
Do đó, thành phần lực chủ động tính tốn được là,

1

2
�1 �
� kN �
Pa   H 2 K a = � �
19 3 �
 5.0 m   0.32   76 kN m
�
2
�2 �
� m �
Moment gây lật tính trên một đơn vị chiều dài của tường là,

�M

gây lât

�H � � kN �
�5.0 m �
kN .m
 Pa � � �
76
�
�
� 126.7
m
3
m
3
� ��
�

�
�

Trọng lượng bản thân của tường, W, sẽ bằng W1 cộng với W2.
� kN �
W1  HD betong   5.0 m   1.0 m  �
24 3 � 120 kN
m
� m �
1
kN �
�1 �
W2  HD betong  � �
24 3 � 90 kN
 5.0 m   1.5 m  �
�
m
2
�2 �
� m �

Moment kháng lật tính trên một đơn vị chiều dài của tường sẽ là

�M

kháng lât

kN �
� kN �
 W1 x1  W2 x2  �

120
90
 2.0 m   �
 1.0 m   330 kN .m m
�
�
�
m �
�
� m �

Hệ số an toàn chống lật lấy đối với điểm mũi của tường chắn (điểm A trong Hình) có thể được tính tốn như sau

FS kháng lât 

�M
�M

kháng lât
gây lât



330 kN .m

m  2.6
kN
.
m
126.7

m

Page 5 of 160


Bài Tập Cơ Học Đất – Nền Móng

TS. Phan Thiệu Huy

Bài Tập 6. Một mái dốc với những đặc điểm của đất nền được cho như trong hình vẽ. Hệ số lực dính an tồn để
mái dốc này có thể ổn định gần bằng nhất với giá trị nào?
a) 1.0
b) 1.5
c) 2.0
d) 2.5
Trả Lời:
Vì Φ = 00, nên biểu đồ ổn định mái dốc của Taylor có thể được sử dụng để giải bài toán này.
Hệ số độ sâu, nd, được xác định là tỉ số của khoảng cách theo phương đứng giữa mũi của mái dốc và nền đất
cứng bên dưới, D, với chiều cao của mái dốc, H, (độ sâu của hố đào).
nd 

D 3.0 m

 0.5
H 6.0 m

Biểu đồ ổn định của Taylor cho thấy rằng: với hệ số độ sâu là 0.5, và góc nghiêng của mái dốc, β, là 550, hệ số ổn
định Ns là 5.5. Hệ số lực dính an tồn cho sự ổn định của mái dốc sẽ là

Ftính dính 

Nsc
 5.5  50 kPa   2.41

H
19 kN 3  6.0 m 
m





 �2.5 

Page 6 of 160


Bài Tập Cơ Học Đất – Nền Móng

TS. Phan Thiệu Huy

Bài Tập 7. Những kết quả của chuỗi thí nghiệm cắt trực tiếp thực hiện trên một loại đất có tính cát được thể hiện
như trong bảng sau.

Những ứng suất chính trên mặt phẳng phá hoại cho thí nghiệm số No. 2 có kết quả gần bằng với giá trị
a)

 3  100 kPa và  1  250 kPa

b)

 3  100 kPa và  1  350 kPa

c)  3  150 kPa và  1  390 kPa
d)

 3  150 kPa và  1  490 kPa

Trả Lời:
Đường bao cường độ có thể được thiết lập thơng qua những dữ kiện đã cho. Sau đó vịng trịn Mohr có thể được
vẽ tiếp xúc với đường bao cường độ tại điểm số 2, như được thể hiện trong hình. Từ sự bố trí này, ứng suất chính
lớn và ứng suất chính nhỏ tìm được sẽ gần bằng với giá trị là:

 3  100 kPa và  1  350 kPa .

Page 7 of 160


Bài Tập Cơ Học Đất – Nền Móng

TS. Phan Thiệu Huy

Bài Tập 8. Thí nghiệm rây sàn và lắng đọng bằng tỉ trọng kế cho biết sự phân bố kích thước hạt của một loại đất
như sau. Cốt liệu hạt đi qua rây số #40 có giá trị giới hạn lỏng (LL) là 34 và chỉ số dẻo (PI) là 13. Sự phân loại
theo AASHTO cho loại đất này là:
a) A-2-6 (0)
b) A-2-6 (1)
c) A-2-7 (0)
d) A-2-7 (1)

Trả Lời:
Bài toán này đòi hỏi sử dụng tiêu chuẩn phân loại AASHTO cho đất và các loại cốt liệu hỗn hợp.
Phần trăm cốt liệu đi qua các rây số #10 (2.00 mm), #40 (0.425 mm) và #200 (0.075 mm) lần lượt là: 45%; 35%
và 28%.
Gía trị giới hạn lỏng (LL) và chỉ số dẻo (PI) của các cốt liệu đi qua rây số 40 lần lượt là 34 và 13. Vì vậy, khi tính
từ trái sang phải của biểu đồ phân loại AASHTO, nhóm nhỏ tương thích với loại đất này là A-2-6.
Sự phân loại theo AASHTO cũng bao gồm cả con số trong ngoặc đơn (). Con số này thể hiện chỉ số nhóm. Đối
với nhóm nhỏ A-2-6 và A-2-7, chỉ số nhóm được xác định là:
I g  0.01 F200  15   PI  10 
Page 8 of 160


Bài Tập Cơ Học Đất – Nền Móng

TS. Phan Thiệu Huy

F200 là phần trăm hạt mịn (hạt đi qua) rây số 200.
Chỉ số nhóm thường được lấy làm trịn theo con số gần nhất. (nếu có giá trị âm, ta lấy làm tròn bằng 0). Tại đây
ta được,
I g  0.01 F200  15   PI  10 
= 0.01 28  15   13  10   0.39

 ; 0

Do đó, sự phân loại theo AASHTO cho loại đất này cuối cùng nhận được là: A-2-6 (0).

Bài Tập 9. Một móng cứng được chống đỡ bởi các cọc ma sát nằm trong nền đất sét thể hiện như trong mặt
bằng và mặt cắt bên dưới. Tổng tải trọng lên các cọc, đã bỏ đi phần trọng lượng bản thân của đất thay thế vào, là
2000 kN. Độ lún của lớp đất thứ 2 gần bằng với giá trị nào?
a) 12 mm

b) 17 mm
c) 24 mm
d) 35 mm

Trả Lời:
Page 9 of 160


Bài Tập Cơ Học Đất – Nền Móng

TS. Phan Thiệu Huy

Sự cố kết được tính tốn tại điểm A, là điểm giữa của lớp đất thứ 2. Một sự giả định hợp lý đó là sự gia tăng ứng
suất tại điểm giữa của lớp đất này có thể được tính từ việc sử dụng phương pháp phân bố ứng suất 2:1, và như
vậy ứng suất sẽ bắt đầu lan tỏa từ độ sâu là 2/3 chiều dài của các cọc.
Ứng suất tương đương tác dụng trên đoạn cọc 1/3 phía dưới, peq là:

peq 

P
2000kN

 127.0 kN 2
m
BL  3.5m   4.5m 

Để xác định ứng suất ban đầu, p 0, (tức là ứng suất bản thân của đất) ta cần tính tốn từ ứng suất của từng lớp đất
riêng biệt so với điểm yêu cầu (điểm A).
Ứng suất ban đầu do bản thân đất nền tại điểm A là



  2m   19.0 kN m   2m    19.0 kN m  9.81kN m   11m 
+  18.0 kN
 9.81 kN   1.25m   184.3 kN
 �184.3kPa 
m
m
m

poA  � i zi  17.5 kN

m3

3

3

3

3

3

2

Để xác định sự biến đổi ứng suất, Δp, tính tốn độ biến đổi ứng suất tại điểm giữa của lớp 2, sử dụng phương
pháp phân bố ứng suất 2:1, và giả thiết rằng ứng suất bắt đầu lan truyền tại vị trí đoạn 1/3 bên dưới của cọc. Độ
biến đổi ứng suất tại điểm A sẽ là
�

�
 3.5m   4.5m 
kN �
�
p A  �
127.0 2 �
3.5m   2   6.25m   0.5   �
�

� 4.5m   2   6.25m   0.50  
�
m �
�
�
�
�kN �
= 19.1� 2 �  �19.1 kPa 
�m �

Đối với một lớp đất có bề dày H, độ lún S sẽ được tính theo
s

Cc
p  p
H log 0
1  e0
p0

Do đó, độ lún có khả năng xảy ra trong lớp đất số 2 sẽ là

Cc
p0  p
0.32
184.3 kN / m 2  19.1 kN / m 2
s
H log

 0.017 m  17 mm
 2.5m  log
1  e0
p0
1  1.03
184.3 kN / m 2

Bài Tập 10. Một lớp đất bentonite dày 250 mm được đặt vào ngay bên dưới một lớp vải địa kỹ thuật bao bọc
một lớp đất đắp. Lớp đất bentonite sẽ được đặt vào lần lượt thành 2 lớp, mỗi lớp dày 125 mm, và hàm lượng
bentonite khô là 8%. Nếu như trọng lượng riêng ẩm đầm chặt của lớp đất bentonite này là 17.0 kN/m 3 với thành
phần độ ẩm đạt được là 18%, hỏi hàm lượng bentonite khô cần thiết được trải đều cho hỗn hợp từng lớp sẽ gần
bằng với giá trị nào?
a) 0.14 kN/m2
Page 10 of 160


Bài Tập Cơ Học Đất – Nền Móng

TS. Phan Thiệu Huy

b) 0.18 kN/m2
c) 0.22 kN/m2
d) 0.26 kN/m2

Trả Lời:
Thành phần bentonite được dựa trên trọng lượng riêng khô. Trọng lượng riêng khô sẽ là,

kN

m3  14.4 kN
 d  wet 
1  w 1  0.18
m3
17.0

Mỗi một lớp đất sét bentonite có bề dày, t, là 125 mm. Tổng trọng lượng, Wt, cho từng lớp bentonite sẽ là

kN
� 1m �
� kN �
Wtong  t d   125mm  �
14.4 3 � 1.8 2
�
�
1000mm �
m
�
� m �
Nếu 8% (theo trọng lượng) của hỗn hợp là sét bentonite, thì tổng trọng lượng bentonite cần thiết cho từng lớp sẽ
là

� kN
Wbentonite  0.08Wtong   0.08  �
1.8 2

� m

kN
�
� 0.144 2
m
�

Bài Tập 11. Một lớp sét đắp có mặt bằng 300 m x 400 m. Lớp sét phân cách này có tính dẫn thủy lực là 6x10 -7
cm/s và chịu một cao trình thẩm thấu trung bình là 0.5 m như trong hình vẽ. Nền cho phép thốt nước nằm ngay
bên dưới lớp sét phân cách (áp lực nước lỗ rỗng là áp lực khí quyển). Giả sử dịng chảy trong dung dịch lọc là
một chiều. Hỏi lưu lượng tĩnh thông thường từ lớp đất đắp này sẽ gần bằng với giá trị nào?
a) 103 m3/năm
b) 104 m3/năm
c) 105 m3/năm
d) 106 m3/năm

Trả Lời:
Gradient thủy lực, i, có thể được tính tốn từ cao trình thẩm thấu của dung dịch lọc, h, và bề dày lớp sét phân
cách, t.

i

H 0.5m  1.2m

 1.42 m
t
1.2m

Vận tốc của dòng chảy được cho bởi

Page 11 of 160


Bài Tập Cơ Học Đất – Nền Móng

TS. Phan Thiệu Huy

cm �
m
�
� 1m �
� m�
v  ki  �
6 �107
1.42 � 8.52 �109
�
�
�
�
s �
100cm �
s
�
�
� m�
Lưu lượng cho tòan bộ lớp đất đắp theo cơ sở thông thừơng là
3
m�
s �
�

�
7
4 m
Q  vA  �
8.52 �109 �
3.16
�
10
�
300
m
400
m
=3.2
�
10


�
�
s�
nam �
nam
�
�

Bài Tập 12. Mực nước ngầm tại một công trường (như được thể hiện trong mặt cắt) sẽ được hạ xuống 16.3 m.
Mực nước ngầm hiện trạng nằm ngay tại mặt đất tự nhiên. Gỉa sử độ ẩm của phần đất nằm trên mực nước ngầm
sau khi được hạ xuống là 11%. Sau khi hạ mực nước ngầm xuống, hỏi độ lún của lớp sét sẽ đạt được giá trị là
bao nhiêu?

a) 0.10 m
b) 0.20 m
c) 0.30 m
d) 0.40 m
Trả Lời:
Cần tìm những trọng lượng riêng của đất. Trọng lượng riêng
khô của lớp cát là

kN

m3  15.6 kN
d 

1  w 1  0.18
m3
18.4

Trọng lượng riêng của cát trên mực nước ngầm sau khi đã hạ
xuống là

kN �
kN
�
   d  1  w  �
15.6 3 �
 1  0.11  17.3 3
m �
m
�
Trọng lượng riêng khô của lớp sét là

d 

 SG   W
1 e



kN �
�
kN
m3 �
�
 12.2 3
1  1.15
m

9.81
 2.68  �
�

Độ ẩm của lớp sét là

w

Se  1.0   1.15 

 0.43
SG
2.68

Trọng lượng riêng bão hòa của lớp sét là:

kN �
kN
�
 bh   d  1  w   �
12.2 3 �
 1  0.43  17.4 3
m �
m
�
Page 12 of 160


Bài Tập Cơ Học Đất – Nền Móng

TS. Phan Thiệu Huy

Ứng suất hữu hiệu ban đầu tại điểm giữa của lớp sét

�
kN �
kN
kN �
�
� kN
0    u  �
18.4 3  9.81 3 �
17.4 3  9.81 3 �

 30.0m   �
 4.0m  � 288 kPa
�
�
m �
m �
� m
� m
�
�
Ứng suất hữu hiệu lúc sau tại điểm giữa của lớp sét
�
kN
kN �
�
� kN �
17.3 3 �
18.4 3  9.81 3 �
 16.3m   �
 13.7m  �
�
�
�
m �
� m �
� m
� 430 kPa
 f  u  �
� � kN
�

kN �
�
17.4 3  9.81 3 �
 4.0m 
�
�
m �
�� m
�
Độ lún lúc sau khi hạ mực nước ngầm là
H 


H
430 kPa �
�8.0m �
Cc log f  �
log
 0.32  �
�
�
� 0.21 m  �0.20 m 
1  e0
1  1.15 �
0 �
� 288 kPa �

Bài Tập 13. Hệ số thấm của một loại đất được xác định thơng qua thí nghiệm cột nước giảm dần. Cột nước giảm
từ 100 cm xuống 50 cm trong vòng 21 phút 18 giây. Đường kính của thiết bị chứa mẫu đất là 10 cm, đường kính
ống đo là 0.25 cm, và chiều cao mẫu là 6 cm. Hệ số thấm của loại đất này sẽ gần bằng với giá trị nào?

a)
b)
c)
d)

1 x 10-7 cm/s
2 x 10-7 cm/s
1 x 10-6 cm/s
2 x 10-6 cm/s

Trả Lời:
Thí nghiệm thấm với cột nước giảm dần, hệ số thấm được xác định bởi công thức sau

K

A ' l hi
ln
At h f

Tỉ số diện tích có thể được xác định từ tỉ số của đường kính. Trong đó A là diện tích tiết diện ngang của đất, A’ là
diện tích tiết diện ngang của ống đo.
2

�d ' �
� �
2
2
A'
2 � �d ' � �0.25 cm �
�


 � � �
� 0.000625
2
A
�d � �d � �10.0 cm �
� �
�2 �
h
l
�A ' �
��
K � �
ln i
��
t
hf
�A �
��
�6 cm � 100 cm
=  0.000625  �
ln
 2 �106 cm
�
s
1278 s � 50 cm
�
Page 13 of 160

Bài Tập Cơ Học Đất – Nền Móng

TS. Phan Thiệu Huy

Bài Tập 14. Một khu đất bụi pha sét có bề dày 25 m sẽ được cố kết để xây dựng một cao ốc văn phịng lớn. Từ
thí nghiệm cố kết với một mẫu đất cao 5.0 cm, ghi nhận được thời gian để đạt đến 90% độ cố kết sơ cấp (của
mẫu đất) là 10 phút 46 giây. Gỉa sử thoát nước kép cho cả trên và dưới của mẫu đất và lớp bụi pha sét tại hiện
trường. Hỏi phải mất thời gian bao lâu để đạt đến 90% độ cố kết sơ cấp cho lớp bụi pha sét dày 25m tại hiện
trường?
a)
b)
c)
d)

1 năm
2 năm
5 năm
15 năm

Trả Lời:

T90 H 2
t90 
cv
Thời gian yêu cầu để đạt đến 90% độ cố kết sơ cấp, t90, được cho bởi công thức sau:

Sắp xếp lại công thức này:

T90 

t90 cv
H2

Đối với mẫu đất bụi pha sét trong phịng thí nghiệm,
�60 s �
t90, s   10 phút  �
� 46 s  646 s
1 phút �
�
�1m �
H s   5 cm  �
� 0.05 m
100 cm �
�
T90 

t90, s cv
H

2



 646 s  cv
2
 0.05 m 

T90 
Đối với lớp bụi pha sét dày 25 m tại hiện trường,

t90,l cv
Hl

2



t90,l cv

 25.0 m 

2

Bởi vì T90 giống như nhau tại hiện trường và mẫu đất trong phịng, do đó vế phải của 2 phương trình theo T90
cũng sẽ cân bằng nhau. Do đó,

 646 s  cv  t90,l cv
2
2
 0.05 m   25.0 m 
2
646 s   25.0 m  �
� 1 h ��
� 1 nam �

1 phút �
1 ngày �
� t90,l 
��
�

�
�
� 5.12 nam  �5 nam 
�
�
�
2
�60 s �
 0.05 m 
�60 phút � �24 h �
�365 ngày �
Bài Tập 15. Một lớp sét dày 10 m (thốt nước hai chiều) có khả năng lún cuối cùng là 502 mm. Nếu như độ lún
trong vòng 5 năm là 124 mm, hỏi với thời gian còn lại bao nhiêu lâu để lớp sét này đạt được độ lún là 250 mm?
Page 14 of 160


Bài Tập Cơ Học Đất – Nền Móng
a)
b)
c)
d)

TS. Phan Thiệu Huy

5 năm
10 năm
15 năm
20 năm

Trả Lời:

Uz 
Đối với độ lún 124 mm, mức độ cố kết sẽ là:

H 124 mm

 0.247
H f 502 mm

Nhân tố thời gian thoát nước đứng, T v, có thể tìm được trong bảng tra nhân tố thời gian xấp xỉ , hay được tính từ
phương trình sau.
1
Tv   U z2  U z  0.60
4
1
2
=   0.247   0.048
4
Thời gian cần thiết để một lớp đất đạt đến một mức độ cố kết nhất định là

t

 0.048 H 2 � H 2  104 nam
Tv H 2
� 5 nam =
cv
cv
cv
Uz 

Đối với độ lún là 250 mm, mức độ cố kết sẽ là:

H
250 mm

 0.498
H f 502 mm

1
1
2
Tv   U z2 =   0.498   0.195
4
4
Nhân tố thời gian sẽ là:
t=
Thời gian cần thiết để đạt đến độ lún 250 mm là:

 0.195 H 2
cv

  0.195   104 nam   20.3

năm

Như vậy thời gian còn lại để đạt đến được độ lún 250 mm là: t  20.3  5  15.3 năm (≈ 15 năm)

Bài Tập 16. Một tường không ma sát, trơn nhẵn chắn giữ cho khối cát đắp đồng nhất sau lưng tường như trong
hình vẽ. Hỏi khoảng cách của hợp lực chủ động tính từ đáy tường chắn sẽ gần bằng với giá trị bao nhiêu?
a)

b)
c)
d)

2.9 m
3.3 m
3.8 m
4.5 m

Page 15 of 160


Bài Tập Cơ Học Đất – Nền Móng

TS. Phan Thiệu Huy

Trả Lời:
Vì lớp đất đắp phía sau lưng tường nằm ngang và tường trơn nhẵn không ma sát, nên hệ số áp lực đất chủ động
sẽ có dạng phương trình như sau

� 0 320 �
�
�
K a  tan 2 �450  �
= tan 2 �
45 
� 0.31
2�
2 �
�

�
Để xác định tổng hợp lực chủ động và vị trí cánh tay đòn moment, cần chia lớp đất đắp sau lưng tường thành 5
phần.
Đối với phần gia tải sau lưng tường, ứng suất hữu hiệu sẽ là:

 'a , A  K a 'v   0.31  25 kPa   7.75 kPa

Đối với phần gia tải và bản thân lớp cát nằm trên mực nước ngầm:

kN �
�
 'a , B   'a , A  K a H  7.75 kPa+  0.31 �
19.5 3 �
 3.5 m   28.9 kPa
m �
�
Đối với gia tải, lớp cát trên MNN và lớp cát nằm dưới MNN:

kN
kN �
�
 'a ,C   'a , B  K a   bh   w  H  28.9 kPa+  0.31 �20.3 3  9.81 3 �
 6.5 m   50.0 kPa
m
m �
�
Đối với gia tải, lớp cát trên MNN, lớp cát nằm dưới MNN và áp lực nước lỗ rỗng:

kN �
�

 'a ,C  u   'a ,C   w H  50.0 kPa+ �
9.81 3 �
 6.5 m   113.8 kPa
m �
�
Những lực tổng hợp chính là diện tích hình học của biểu đồ phân bố áp lực lên tường chắn:

Page 16 of 160


Bài Tập Cơ Học Đất – Nền Móng

TS. Phan Thiệu Huy

R1   7.75 kPa   3.5 m   27.1 kN

m

1
 28.9 kPa  7.75 kPa   3.5 m   37.0 kN m
2
R3   28.9 kPa   6.5 m   187.9 kN
m
1
R4   50.0 kPa  28.9 kPa   6.5 m   68.6 kN
m
2
1
R5   113.8 kPa  50.0 kPa   6.5 m   207.4 kN
m

2
R2 

Tổng moment đối với điểm C sẽ cho ta giá trị khoảng cách của tổng lực chủ động tác dụng lên tường chắn:

y

R1 y1  R2 y2  R3 y3  R4 y4  R5 y5
R1  R2  R3  R4  R5





 



 





�27.1 kN
6.5m �
6.5m  3.5m  37.0 kN
6.5m  3.5m  187.9 kN
m
2

m
3
m
2 �
�
�
�
6.5m  207.4 kN
6.5m
 68.6 kN
�
�
m
3
m
3
�
�
y
27.1 kN  37.0 kN  187.9 kN  68.6 kN  207.4 kN
m
m
m
m
m
= 3.25 m ( �3.3 m)







 







Bài Tập 17. Một nền cát tự nhiên, rời rạc có trọng lượng riêng bão hịa là 19.3 kN/m3 có góc ma sát trong là
290. Mực nước ngầm tại mặt đất tự nhiên. Áp lực ngang tĩnh của đất nền tại độ sâu 10 m sẽ có giá trị gần bằng
bao nhiêu?
a) 80 kPa
b) 150 kPa
c) 210 kPa
d) 240 kPa
Trả Lời:
Đối với nền cát rời rạc, hệ số áp lực ngang tĩnh của đất có thể được tính theo công thức sau:
k0 �1  sin   1  sin 290  0.52
Tổng áp lực ngang tĩnh của đất là: p0 = kopv
Cụ thể vấn đề có thể được viết lại như sau:
 h   'h  u  k0 'v  u  k0 ' z  u
= k0   bh   w  z   w z

kN
kN �
kN �
kN

�
=  0.52  �
19.3 3  9.81 3 �
9.81 3 �
 10 m   �
 10 m   147.4 2
�
m
m �
m �
m
�
�

 �150 kPa 

Page 17 of 160


Bài Tập Cơ Học Đất – Nền Móng

TS. Phan Thiệu Huy

Bài Tập 18. Một bể chứa nhân tạo với mực nước cố định thể hiện như trong hình vẽ. Một lớp sét phân cách chặt
cứng có các đặc điểm đã cho được dùng để chứa nước. Vận tốc nước thực tế (vận tốc nước lỗ rỗng) đi qua lớp sét
phân cách sẽ gần bằng với giá trị nào?
a) 5.6 x 10-7 mm/s
b) 6.7 x 10-7 mm/s
c) 1.2 x 10-6 mm/s
d) 3.1 x 10-6 mm/s

Trả Lời:
Định luật Darcy cho biết vận tốc thực tế hữu hiệu của nước đi qua lớp sét phân cách như sau.
h �
mm �
�2.25 m �
7
vc  Ki  K L  �
2.5 �10 7
�
�
� 5.63 �10 mm/s
L �
s �
�1.00 m �
Bài toán hỏi về vận tốc của nước đi qua lỗ rỗng, v lỗrỗng . Độ rỗng, n, liên hệ với vận tốc lỗ rỗng và vận tốc hữu
hiệu thực của dòng chảy như sau:
n
e
0.88
e
�n

 0.47
1 n
1  e 1  0.88
7 mm
vc 5.63 �10
s  1.2 �106 mm / s
vlorong  

n
0.47
Bài Tập 19. Một mẫu đất sét bão hịa có tổng khối lượng là 1733 g và khối lượng khô là 1287 g. Tỷ trọng hạt
của loại đất này là 2.7. Tổng trọng lượng riêng của loại đất này sẽ có giá trị gần bằng với?
a) 17.1 kN/m3
b) 17.7 kN/m3
c) 18.0 kN/m3
d) 18.4 kN/m3
Trả Lời:
Bài toán này được giải sử dụng những quan hệ cơ sở giữa trọng lượng-thể tích của đất.
Thành phần độ ẩm
W
m
1733 g  1287 g
w w  w 
�100%  34.7%
Ws ms
1287 g
Vì mẫu đất là bão hịa, độ bão hòa xem như là 100%. Hệ số rỗng sẽ là
w  SG   34.7%   2.7 
Se  w  SG  � e 

 0.937
S
100%
Tổng trọng lượng riêng của loại đất này sẽ là:

Page 18 of 160

Bài Tập Cơ Học Đất – Nền Móng

TS. Phan Thiệu Huy

kN �
kN
�SG  Se � �2.7  1�0.937 �
�
 �
w  �
9.81 3 � 18.4 3
�
�
�
m �
m
� 1  e � � 1  0.937 �
�
Bài Tập 20. Một tường chắn trọng lực trơn nhẵn không ma sát giữ cho khối đất đắp phía sau lưng tường có các
đặc điểm như hình vẽ. Khơng xét đến áp lực đất bị động. Ứng suất đứng tại điểm A sẽ có giá trị gần bằng với kết
quả nào?
a) 100 kPa
b) 120 kPa
c) 125 kPa
d) 140 kPa

Trả Lời:
Vì dạng đất đắp sau lưng tường là nằm ngang và tường chắn là không ma sát, hệ số áp lực đất chủ động sẽ là:

�

�
300 �
�
K a  tan 2 �450  � tan 2 �450 
� 0.33
2�
2 �
�
�
Lực chủ động gây ra trên một đơn vị chiều dài tường chắn, tính tốn theo lý thuyết của Rankine:
1
kN
2
�1 �
� kN �
Pa   H 2 K a  � �
 2.2   0.33  16.0
�20 3 �
2
m
�2 �
� m �
Moment gây lật tính trên 1 đơn vị chiều dài của tường chắn được cho bởi phương trình sau. (trong đó M là
moment gây lật trên một đơn vị chiều dài tường và MB là tổng moment gây lật)
M
H � kN �
�2.2 m �
kN .m
M  B  Pa  �
16

�
�
� 11.7
m
L
3 � m �
3
�
�
Trọng lượng bản thân của tường (trên một đơn vị chiều dài tường) chỉ bởi thành phần trọng lực theo phương
đứng.
P
� kN �
W   HB betong   2.8m   1.0 m  �
25 3 � 70 kN
m
L
� m �
Ứng suất đứng tại điểm A là ứng suất lớn nhất bên dưới chân tường.
W�
�P �
� 6e � �
� 6e �
p A  pmax  � �
1  � � �
1 �
�
�
�BL �
� B � �B �

� B�
Độ lệch tâm được xác định bởi:
kNm
M
M 11.7
m  0.167 m
e B 

kN
P
W
70
m
Do đó ứng suất tại điểm A được cho bởi:

Page 19 of 160


Bài Tập Cơ Học Đất – Nền Móng

p A  pmax

� kN �
�  6   0.167 m  �
W�
�
� 6e � �70
m�
� �
1  �

1
�
� 140 kN m2
�
1.0
m
�B �
� B � � 1.0 m �
�
�
�
�

TS. Phan Thiệu Huy

 �140 kPa 

Bài Tập 21. Một loại cát hạt trung đồng đều có cấp phối hạt cho như trong bảng. Cát này có trọng lượng riêng
khơ là 15.8 kN/m3, và có tỉ trọng hạt là 2.65. Hệ số thấm của loại cát này sẽ có giá trị bao nhiêu?

a)
b)
c)
d)

1.0 x 10-3 cm/s
3.0 x 10-3 cm/s
6.0 x 10-3 cm/s
4.0 x 10-2 cm/s

Trả Lời:
Đối với cát đồng đều, hệ số thấm có thể tính tốn được từ phương trình thực nghiệm sau:
2
K mm / s �CD10,
mm
Hệ số C biến đổi từ 10 đến 15. Kích thước hạt hữu hiệu cho loại đất này xấp xỉ:
D10,mm  0.15 mm
Gỉa sử C = 12, ta có

2
K mm / s �CD10,
3.0 �
10 3 cm/s 
mm   12   0.15   0.27 mm/s  �
2

Bài Tập 22. Mặt cắt địa chất và những đặc điểm của từng lớp đất bên dưới một hồ chứa nước được cho như
trong hình vẽ. Lớp cát ở cuối mặt cắt địa chất cho phép thoát nước ngang và có áp lực nước lỗ rỗng bằng khơng.
Mực nước của bể chứa được giữ cố định, và tổng diện tích của bể chứa là 5000 m 2. Giả sử dòng chảy theo
phương đứng đi qua mặt cắt địa chất này, hỏi lượng nước thoát ra khỏi hồ chứa trong vòng 6 tháng sẽ là bao
nhiêu?
a) 85 m3
b) 94 m3
c) 1000 m3
d) 1200 m3
Trả Lời:
Page 20 of 160


Bài Tập Cơ Học Đất – Nền Móng

TS. Phan Thiệu Huy
Hệ số thấm tương đương theo phương đứng trong đất nhiều
lớp đị hướng có thể được xác định theo cơng thức sau:
�H j
K eq 
Hj

�K

j

2.5 m  1.0 m  3.0 m
2.5 m
1.0 m
3.0 m


mm
mm
mm
3.0 �10 5
2.0 �10 6
3.8 �10 6
s
s
s
mm
= 4.7 �106
s



Từ định luật của Darcy ta nhận được,

V  Qt  KiAt
 K

hL
mm �
1.5 m
�
� 1 m ��
�
At  �4.7 �10-6
��
�
�
�
�
L
s �
1000 mm � �2.5 m  1.0 m  3.0 m �
�
�
�30 ngày �
�24 h �
�3600 s �
3
3
� 5000 m2   6 tháng  �

�
�
�
�
� 84.3 m  �85 m 
1
tháng
1
ngày
1
h
�
�
�
�
�
�

Bài Tập 23. Một con đập bằng bê-tơng được xây để chặn dịng nước. Sử dụng lưới thấm như trong hình đã cho
để tính tốn áp lực nước lỗ rỗng tại điểm A?
a) 80 kPa
b) 105 kPa
c) 125 kPa
d) 140 kPa

Trả Lời:
Từ những thông tin về cao trình đã biết, tổng chiều
cao cột nước sẽ là:
h = 365 m - 360 m = 5 m
Từ hình ảnh lưới thấm đã cho, tổng số lần giảm

đẳng thế, ND, là 14, và số lần giảm đẳng thế tại
điểm A, ND,A, là 12. Độ sâu tại điểm A theo hình vẽ
là:
zA= 360 m – 350 m = 10 m
Độ giảm cột nước tại điểm A sẽ là:
Page 21 of 160


Bài Tập Cơ Học Đất – Nền Móng

TS. Phan Thiệu Huy

hA  h

p A   w  h  z A  hA 

N D, A
ND

12 �
�
  5 m  � � 4.29 m
14 �
�

Áp lực nước lỗ rỗng tại điểm A sẽ là
kN �
kN
�
�

9.81 3 �
 5 m + 10 m - 4.29 m   105 2
m �
m (≈ 105 kPa)
�

Bài Tập 24. Hãy xác định diện tích hữu hiệu của một móng hình chữ nhật chịu một lực nén tập trung được cho
như hình vẽ?
a) 0.3 m2
b) 1.8 m2
c) 2.4 m2
d) 4.5 m2

Trả Lời:
Diện tích hữu hiệu tức là phần có khả năng lớn nhất của móng
mà tổng hợp lực sẽ đi qua trọng tâm của nó. Với một móng chữ
nhật đã cho có bề rộng B, chiều dài L, chịu một tải trọng nén
lệch lâm theo phương cạnh ngắn B là 0.6 m và cạnh dài L là 1.0
m, bề rộng tương đương B’ và chiều dài tương đương L’ của
phần diện tích hữu hiệu sẽ là:
B’ = B – 2eB = 1.5 m – (2)(0.6 m) = 0.3 m
L’ = L – 2eL= 3.0 m – (2)(1.0 m) = 1.0 m
Diện tích hữu hiệu nhận được là:
Ae = B’L’ = (1.0 m)(0.3m) = 0.3 m2
Bài Tập 25. Móng của một tường dài có bề rộng 2m đặt trên nền sét cứng bão hòa. Độ sâu đặt móng là 1m. Đất
sét có trọng lượng riêng là 18.5 kN/m 3 và sức kháng cắt không thoát nước là 110 kPa. Tài trọng tác dụng đủ
nhanh để đảm bảo điều kiện khơng thốt nước (Φ=0). Sử dụng những hệ số sức chịu tải của Terzaghi và công
thức sức chịu tải như sau:
1
qult  ccs cd N c  qqs qd N q   s  d  BN

2
Những hệ số hình dạng và hệ số độ sâu là:
qs   s  1

qd   d  1
B
� 0 �
tan 2 �
45  �
L
2�
�
D
�
�
cd  1  0.2 f tan �450  �
L
2�
�

cs  1  0.2

Page 22 of 160


Bài Tập Cơ Học Đất – Nền Móng

TS. Phan Thiệu Huy

Sức chịu tải cực hạn trên một đơn vị chiều dài của móng gần bằng với giá trị nào?

a) 300 kN/m
b) 600 kN/m
c) 1000 kN/m
d) 1400 kN/m
Trả Lời:
Sức chịu tải cực hạn được cho bởi phương trình sau:
1
qult  ccs cd N c  qqs qd N q   s  d  BN 
2
Từ bảng tra những hệ số sức chịu tải của Terzaghi, khi Φ=0 ta có Nc = 5.7, Nq = 1.0 và Nγ = 0.
Những hệ số hình dạng và độ sâu là:
qs   s  1
qd   d  1

Gía trị của tỉ số B/L là rất nhỏ, ta có thể xem như bằng 0, vì vậy
B
�
�
cs  1  0.2 tan 2 �450  � 1
L
2�
�

cd  1  0.2

0
� 0 �
�1.0 m � � 0 0 �
tan �
45  � 1  0.2 �

tan
45

� 1.1
� �
L
2�
2�
�
�2.0 m � �

Df

Gia tải tác dụng là
q    sat   w  D f
kN
kN �
�
=�
18.5 3  9.81 3 �
 1.0 m   8.7 kN m2
m
m �
�
Vì vậy,
� kN �
qult  ccd N c  q  �
110 3 �
 1.1  5.7   8.7 kN m 2  698.4 kN m 2
� m �



Pult  qult B  698.4 kN

m2

  2.0 m   1397 kN m  �1400 kN m

Bài Tập 26. Một lõi đá được lấy ra từ một lỗ khoan. Chiều dài lõi đá này là 123 cm. Có 5 mảnh đá có chiều dài
lớn hoặc bằng 10 cm, và những mảnh này có chiều dài kết hợp là 89 cm. Tính chất thiết kế của đá cho lõi này sẽ
có gía trị bao nhiêu?
a) 0%
b) 38%
c) 72%
d) 138%
Trả Lời:
Tính chất thiết kế của đá được xác định theo tổng chiều dài của cá mẫu nối kết lại với nhau có chiều dài từ 10cm
trở lên, chia cho tổng chiều dài của lõi, thể hiện theo thành phần %.

Page 23 of 160


Bài Tập Cơ Học Đất – Nền Móng

TS. Phan Thiệu Huy

�89 cm �
RQD  �
�100%  72%

�
123 cm �
�
Bài Tập 27. Một cọc bê-tơng cốt thép dự ứng lực có đường kính 0.3 m được đưa vào trong nền cát cứng chặt
một đoạn là 6 m. Góc ma sát giữa cọc-đất là 25 0. Trọng lượng riêng của cọc bê-tông dự ứng lực là 25 kN/m 3 và
trọng lượng riêng của cát là 20 kN/m 3. Gỉa sử rằng độ sâu cực hạn gấp 20 lần đường kính của cọc, và hệ số áp
lực ngang chiu kéo của đất nền là 1.1. Hãy xác định sức kháng nhổ cực hạn của cọc ?
a) 160 kN
b) 170 kN
c) 180 kN
d) 190 kN
Trả Lời:
Sức kháng nhổ cực hạn của cọc tạo thành bởi trọng lượng của cọc và ma sát hông. Trọng luợng của cọc đuợc
tính bởi:
�πd 2 �
W=LAγc =L � �γc
�4 �
�π  0.30 m  2 �
� kN �
�
=  6.0 m  �
25 3 �
=10.6 kN
�
�
�
4
m �
�
�

�

Diện tích chịu ma sát hơng là πdL. Ma sát hơng đuợc tính như sau:

L
tan  dL
2
� kN �
�6.0 m �
  1.1 �
20 3 �
tan 250    0.30 m   6.0 m   174.0 kN

�
�
m
2
�
�
�
�

Q f  kh 'v tan  dL  kh

σ'v là ứng suất đứng hữu hiệu trung bình của đất nền dọc theo chiều dài cọc và bằng γL/2
Sức kháng nhổ được xác định bởi:
P  W  Q f  10.6 kN  174.0 kN  184.6 kN  �180 kN 

Bài Tập 28. Một mặt cắt địa chất được cho như hình vẽ. Ứng suất đứng trung bình dài hạn tác dụng trên lớp đất
sét cố kết thường có khả năng thêm 130 kPa. Ứng suất chồng chất hữu hiệu trung bình tại điểm giữa của lớp sét

là 240 kPa. Tổng độ lún cố kết sơ cấp sẽ có gía trị gần bằng bao nhiêu?
a) 100 mm
b) 180 mm
c) 190 mm
d) 200 mm
Page 24 of 160


Bài Tập Cơ Học Đất – Nền Móng

TS. Phan Thiệu Huy

Trả Lời:
Tổng độ lún cố kết sơ cấp được xác định bởi

�p '  p 'c �
Cc H c
log � 0
�
1  e0
� p '0
�
 0.26   8 m  log �240 kPa+130 kPa �=0.194 (m) �200 mm
=


�
�
1+1.02
� 240 kPa

�

sp 

Bài Tập 29. Một nền đất sét đang trong quá trình cố kết được cho như hình vẽ. Phần trăm cố kết tại điểm giữa
của lớp sét tại thời điểm 3 năm sau khi gia tải sẽ có gía trị gần bằng bao nhiêu?
a) 30 %
b) 40 %
c) 70 %
d) 90 %

Trả Lời:
Nhân tố thời gian của lớp đất sét là:
2
�
�
� 24h �
365 ngày �
�3600 giây �
-8 m
7.6×10
 3 nam  �
�
�
�
�
�
�
�
�

giây �
1 ngày �
C t
� 1 nam �
� 1h
�
�
Tv = v2 = �
2
Hd
�6.0 m �
�
�
� 2 �
= 0.80
Thay thế kết quả này vào trong bảng tra của nhân tố thời gian tương ứng, mức độ cố kết, U z, cho nhân tố thời
gian là 0.80 là 88%, gần bằng giá trị 90%.
Page 25 of 160