DE SO 3 ON THI HOC KY 2 LOP 11

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ðỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút. ðề số 3. Bài 1. Tính các giới hạn sau: 1) lim (− x 3 + x 2 − x + 1). 2) lim. x →−1. x →−∞. 4) lim. 3. 2. 3. 2. 2 x − 5x − 2 x − 3. x →3 4 x. −. 3x + 2 x +1. − 13 x + 4 x − 3.  3 3x + 2 − 2  Bài 2. Cho hàm số: f ( x ) =  x − 2 ax + 1  4. x →2. x+2 −2 x + 7 −3. 4 −5 n. 5) lim. 3) lim. n. 2 n + 3.5n. khi x >2 . Xác ñịnh a ñể hàm số liên tục tại ñiểm x = 2. khi x ≤ 2. Bài 3. Chứng minh rằng phương trình x 5 − 3 x 4 + 5 x − 2 = 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5). Bài 4. Tìm ñạo hàm các hàm số sau: 5x − 3 1) y = 2) y = ( x + 1) x 2 + x + 1 2 x + x +1. 3) y = 1 + 2 tan x. 4) y = sin(sin x ). Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông tại A, góc B = 600 , AB = a; hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với ñáy; SB = a. Hạ BH ⊥ SA (H ∈ SA); BK ⊥ SC (K ∈ SC). 1) Chứng minh: SB ⊥ (ABC) 2) Chứng minh: mp(BHK) ⊥ SC. 3) Chứng minh: ∆BHK vuông . 4) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK).. x 2 − 3x + 2 (1). Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị hàm số (1), biết tiếp x +1 tuyến ñó song song với ñường thẳng d: y = −5 x − 2 .. Bài 6. Cho hàm số f ( x ) =. Bài 7. Cho hàm số y = cos2 2 x . 1) Tính y′′ , y′′′ . 2) Tính giá trị của biểu thức:. A = y′′′ + 16 y′ + 16 y − 8 .. --------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. SBD :. . . . . . . . . .. Giáo viên biên soạn : Nguyễn Chiến Bình Trường THPT Nguyễn Chí Thanh – Pleiku – Gia Lai 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ðÁP ÁN ðỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút. ðề số 3. Bài 1:  1 1 1  1) lim (− x 3 + x 2 − x + 1) = lim x 3  −1 + − +  = +∞ 2 x →−∞ x →−∞ x x x3    lim ( x + 1) = 0  x →−1− 3x + 2 3x + 2 . Ta có:  lim (3 x + 1) = −2 < 0 ⇒ = +∞ 2) lim lim − − − x + 1 x →− 1 x →−1 x + 1 x →− 1   x < −1 ⇔ x + 1 < 0. x +2 −2. 3) lim. x + 7 −3. x →2. 4) lim. 3. 2. 3. 2. = lim. ( x − 2) ( x + 7 + 3). x →2 ( x − 2). 2 x − 5x − 2 x − 3. x →3 4 x. − 13 x + 4 x − 3. (. x + 2 + 2) 2. x+2 +2. x →2. =. 3 2. 11 x →3 4 x − x + 1 17. = lim. 2x + x + 1. x +7 +3. = lim. 2. =. n. 4  5  −1 n n 4 −5 −1 = lim   = 5) lim n n n 3 2 + 3.5 2 3 +  5    3 3x + 2 − 2  Bài 2: f ( x ) =  x − 2 ax + 1  4. khi x ≤ 2. • f (2) = 2a +. Ta có:. • lim f ( x ) = lim x →2. khi x >2. +. x →2. +. 3. 1 4.  1 1 • lim f ( x ) = lim  ax +  = 2a + 4 4 x →2 − x →2 − . 3x + 2 − 2 = lim x −2 x →2 + ( x − 2). (. 3( x − 2) 3. (3 x − 2)2 + 2 3 (3 x − 2) + 4. Hàm số liên tục tại x = 2 ⇔ f (2) = lim f ( x ) = lim f ( x ) ⇔ 2a + x →2. −. x →2. +. ). =. 1 4. 1 1 = ⇔a=0 4 4. Bài 3: Xét hàm số f ( x ) = x 5 − 3 x 4 + 5 x − 2 ⇒ f liên tục trên R. Ta có: f (0) = −2, f (1) = 1, f (2) = −8, f (4) = 16 ⇒ f (0). f (1) < 0 ⇒ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c1 ∈ (0;1) f (1). f (2) < 0 ⇒ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c2 ∈ (1;2) f (2). f (4) < 0 ⇒ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c3 ∈ (2; 4) ⇒ PT f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (–2; 5).. Bài 4: Giáo viên biên soạn : Nguyễn Chiến Bình Trường THPT Nguyễn Chí Thanh – Pleiku – Gia Lai 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1) y =. 5x − 3 x2 + x + 1. −5 x 2 + 6 x + 8. ⇒ y′ =. 2) y = ( x + 1) x 2 + x + 1 ⇒ y′ =. ( x 2 + x + 1)2. 3) y = 1 + 2 tan x ⇒ y ' =. 1 + 2 tan 2 x. 4 x 2 + 5x + 3 2 x2 + x + 1. 4) y = sin(sin x ) ⇒ y ' = cos x.cos(sin x ). 1 + 2 tan x. Bài 5: 1). S. ( SAB ) ⊥ ( ABC )  ( SBC ) ⊥ ( ABC )  ⇒ SB ⊥ ( ABC ) ( SAB ) ∩ ( SBC ) = SB . K. H B. C. 60 0. 2). 3) 4). A. CA ⊥ AB, CA ⊥ SB ⇒ CA ⊥ (SAB) ⇒ CA ⊥ BH Mặt khác: BH ⊥ SA ⇒ BH ⊥ (SAC) ⇒ BH ⊥ SC Mà BK ⊥ SC ⇒ SC ⊥ (BHK) Từ câu 2), BH ⊥ (SAC) ⇒ BH ⊥ HK ⇒ ∆BHK vuông tại H. Vì SC ⊥ (BHK) nên KH là hình chiếu của SA trên (BHK). (. ). ⇒ SA,(BHK ) = ( SA, KH ) = SHK. Trong ∆ABC, có: AC = AB tan B = a 3; BC 2 = AB 2 + AC 2 = a2 + 3a2 = 4a2 Trong ∆SBC, có: SC 2 = SB 2 + BC 2 = a2 + 4a 2 = 5a 2 ⇒ SC = a 5 ; SK = Trong ∆SAB, có: SH =. SB 2 a 2 = SA 2. Trong ∆BHK, có: HK 2 = SH 2 − SK 2 =. (. SB 2 a 5 = 5 SC. ). ⇒ cos SA,(BHK ) = cos BHK =. 3a2 a 30 ⇒ HK = 10 10. HK 60 15 = = 10 5 SH. x 2 − 3x + 2 x2 + 2x − 5 ⇒ f ′(x) = x +1 ( x + 1)2 Tiếp tuyến song song với d: y = −5 x − 2 nên tiếp tuyến có hệ số góc k = −5 .. Bài 6: f ( x ) =. Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ ñộ của tiếp ñiểm. Ta có: f ′( x0 ) = −5 ⇔. x02 + 2 x 0 − 5 2. ( x0 + 1). x = 0 = −5 ⇔  0  x 0 = −2. • Với x0 = 0 ⇒ y0 = 2 ⇒ PTTT: y = −5 x + 2 • Với x0 = −2 ⇒ y0 = −12 ⇒ PTTT: y = −5 x − 22. Bài 7: y = cos2 2 x =. 1 cos 4 x + 2 2. 1) y′ = −2sin 4 x ⇒ y " = −8 cos 4 x ⇒ y '" = 32 sin 4 x 2) A = y′′′ + 16 y′ + 16 y − 8 = 8 cos 4 x ==========================. Giáo viên biên soạn : Nguyễn Chiến Bình Trường THPT Nguyễn Chí Thanh – Pleiku – Gia Lai 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>