Đề Luyện Thi Tốt Nghiệp THPT Môn Toán Bám Sát Đề Minh Họa 2021 Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án (Đề 5)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THEO ĐỀ MI H HỌA ĐỀ SỐ 05 (Đề thi có 08 trang). ĐỀ THI THỬ TỐT GHIỆP TRU G HỌC PHỔ THÔ G ĂM 2021 Bài thi: TOÁ Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề. Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1 ( B) Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là: A. A303. B. 330. C. 10. D. C303. Câu 2 ( B) Một cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40. Khi đó công sai d của cấp số cộng đó là bao nhiêu? A. d = 4. B. d = 5. C. d = 6. D. d = 7. Câu 3 ( B) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên dưới.Mệnh đề nào sau đây đúng?. A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .. C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;0 ) .. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;1) .. Chú ý:Đáp án B sai vì hàm số không xác định tại x = 0 . Câu 4 ( B) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị. Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x = −1 . B. x = 2 .. C. x = 1 .. D. x = −2 .. Câu 5 (TH) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên K , hàm số có bao nhiêu cực trị?. www.thuvienhoclieu.com. Trang 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> www.thuvienhoclieu.com. A. 3 .. C. 0 . 2x − 4 là Câu 6 ( B) Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x+2 A. x = 2 . B. y = 2 . C. x = −2 . Câu 7 ( B) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? B. 2 .. A. y =. x+2 . 2x −1. B. y =. 2x . 3x − 3. x +1 . 2x − 2. C. y =. D. 1 .. D. y = −2 .. D. y =. 2x − 4 . x −1. 2x − 3 và đường thẳng d : y = x − 1. x+3 B. −3 . C. −1. D. 3 . A. 1. Câu 9 ( B) Với a, b> 0 tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?. Câu 8 (TH) Tìm tung độ giao điểm của đồ thị (C ) : y =. A. log ( ab) = log a.log b .. B. log (ab 2 ) = 2 log a + 2 log b .. C. log (ab 2 ) = log a + 2 log b .. D. log (ab) = log a − log b .. Câu 10 ( B) Đạo hàm của hàm số y = 5 x + 2021 là : A. y ' =. 5x 5ln 5. B. y ' = 5x.ln 5. C. y ' =. 5x ln 5. D. y ' = 5 x. 2. Câu 11 (TH) Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức P = a 3 a bằng 5. A. a 6. B. a 5. 2. 7. C. a 3. D. a 6. Câu 12 ( B) Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình 3x A. 26. B. 27. C. 28. Câu 13(TH) Tìm số nghiệm của phương trình log3 ( 2 x − 1) = 2 . A. 1. B. 5. Câu 14 ( B) Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 là x3 A. ∫ x dx = + C . 3 2. x2 B. ∫ x dx = + C . 2 2. 2. −4 x +5. C. 2.. = 9 là D. 25. D. 0.. x3 C. ∫ x dx = . 3 2. www.thuvienhoclieu.com. D.. ∫ x dx = 2 x + C . 2. Trang 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> www.thuvienhoclieu.com Câu 15 (TH) Một nguyên hàm của hàm số f ( x) = ( x +1)3 là 1 3. A. F ( x) = 3( x +1)2 .. B. F ( x) = ( x +1)2 .. 1 4. C. F ( x) = ( x +1)4 .. D. F ( x) = 4( x +1)4 .. Câu 16 ( B) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ −1;1] thỏa mãn. 1. ∫ f ′ ( x ) dx = 5 và. −1. f ( −1) = 4 . Tìm f (1) . A. f (1) = −1 .. B. f (1) = 1 .. C. f (1) = 9 .. D. f (1) = −9 .. 2. 1  Câu 17 (TH) Tích phân I = ∫  + 2  dx bằng x  1 A. I = ln 2 + 2 . B. I = ln 2 + 1 . C. I = ln 2 − 1 . D. I = ln 2 + 3 . Câu 18 ( B) Cho a , b là hai số thực thỏa mãn a + 6i = 2 − 2bi , với i là đơn vị ảo. Giá trị của a + b bằng A. − 1 . B. 1. C. − 4 . D. 5. Câu 19 ( B) Cho số phức z1 = 3 + 2i , z2 = 6 + 5i . Tìm số phức liên hợp của số phức z = 6 z1 + 5 z2 A. z = 51 + 40i . B. z = 51 − 40i . C. z = 48 + 37i . D. z = 48 − 37i . Câu 20 ( B) Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z = −1 + 2i ?. B. P .. A. + .. C. M .. Câu 21 ( B) Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. 8a . B. 8a3 . C. a 3 .. D. Q . D. 6a 3 .. Câu 22 (TH) Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 6cm2 và có chiều cao là 2cm . Thể tích của khối chóp đó là: A. 6cm3 .. B. 4cm3 .. C. 3cm3 .. D. 12cm3 .. Câu 23 ( B) Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. V = 16π 3 . B. V = 12π . C. V = 4π . D. V = 4 . Câu 24 ( B) Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r = 10cm và chiều cao h = 6cm . A. V = 120π cm3 .. B. V = 360π cm3 .. C. V = 200π cm3 .. D. V = 600π cm3 .. Câu 25 ( B) Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a = −i + 2 j − 3k . Tọa độ của vectơ a là: A. a ( −1; 2; −3 ) .. B. a ( 2; −3; −1) .. Câu 26 ( B) Trong không gian với hệ tọa độ 2. 2. C. a ( −3; 2; −1) .. D. a ( 2; −1; −3 ) .. Oxyz , cho mặt cầu. (S ). có phương trình. 2. x + y + z + 4 x − 2 y − 4 = 0 .Tính bán kính R của ( S ).. A. 1.. B. 9 .. C. 2 .. D. 3 . Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A ( 0;1;2 ) , B ( 2; − 2;1) , C ( −2;0;1) . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là A. 2 x − y − 1 = 0 . B. − y + 2 z − 3 = 0 . C. 2 x − y + 1 = 0 .. www.thuvienhoclieu.com. D. y + 2 z − 5 = 0 .. Trang 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> www.thuvienhoclieu.com Câu 28 ( B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; − 2;1) ; B ( 2;1; − 1) , véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB là: A. u = (1; −1; −2 ) . B. u = ( 3; −1;0 ) .. C. u = (1;3; −2 ) .. D. u = (1;3;0 ) .. Câu 29 (TH) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng: 13 14 1 365 A. . B. . C. . D. . 27 27 2 729 2x −1 Câu 30 (TH) Cho hàm số y = . Mệnh đề nào dưới đây là đúng. x +1 A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và (1; +∞ ) . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) . C. Hàm số luôn nghịch biến trên ℝ . D. Hàm số đồng biến trên ℝ . 3x − 1 trên đoạn [ 0; 2] . x −3. Câu 31 (TH) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = Tính 2M − m . −14 A. 2 M − m = . 3. B. 2 M − m =. −13 . 3. C. 2 M − m =. 17 . 3. D. 2 M − m =. 16 . 3. Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x − 1) ≥ −1 ..  −1. . Câu 33 (VD) Cho. 1.  . A.  ; +∞  . 2 . B.  −1; −  . 2. . 1.  . D. [1;+∞ ) .. C.  −∞; −  . 2. . 1. 1. 1. 0. 0. 0. ∫  f ( x ) − 2 g ( x ) dx = 12 và ∫ g ( x ) dx = 5 , khi đó ∫ f ( x ) dx bằng. A. −2 .. B. 12 .. C. 22 .. D. 2 .. Câu 34 (TH) Cho hai số phức z1 = 2 + i và z2 = −3 + i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. −5 .. B. −5i .. C. 5 .. D. 5i .. Câu 35 (VD) Cho khối chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông tại B , AC = 2a , BC = a , SB = 2a 3 . Tính góc giữa SA và mặt phẳng. A. 45° .. B. 30° .. ( SBC ) .. C. 60° .. D. 90° .. Câu 36 (VD) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2. Tính khoảng cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a. A. d =. a 5 . 2. B. d =. a 3 . 2. C. d =. 2a 5 . 3. D. d =. a 2 . 3. Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I (1;1;1) và A (1; 2;3) . Phương trình của mặt cầu có tâm. I và đi qua A là A. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 29 .. B. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 5 .. C. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 25 .. D. x + 12 + y + 12 + ( z + 1) = 5 .. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A (1;0;1) và B ( 3; 2; −1) .. www.thuvienhoclieu.com. Trang 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> www.thuvienhoclieu.com. x = 1+ t  A.  y = 1 + t , t ∈ R .  z = −1 − t . x = 3 + t  B.  y = 2 − t , t ∈ R .  z = −1 − t . x = 1− t  C.  y = −t , t ∈ R . z = 1+ t . x = 2 + t  D.  y = 2 + t , t ∈ R .  z = −2 − t . (. ). Câu 39 (VD) Nếu hàm số f ( x ) có đạo hàm là f ′ ( x ) = x 2 ( x + 2 ) x 2 + x − 2 ( x − 1) thì điểm cực trị của hàm 4. số f ( x ) là. A. x = 0 .. B. x = 2 .. C. x = 1 .. (. Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình 17 − 12 2 A. 3 .. D. x = −2 .. ) ≥ (3 + 8 ) x. C. 2 .. B. 1 .. Câu 41 (VD) Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và có. x. 2. là. D. 4 .. 1. 3. 1. 0. 0. −1. ∫ f ( x ) dx = 2 , ∫ f ( x ) dx = 6 . Tính I = ∫ f ( 2 x − 1 ) dx .. 3 . D. I = 4 . 2 Câu 42 (VD) Cho số phức z = a + bi ( với a, b ∈ ℝ ) thỏa z ( 2 + i ) = z − 1 + i ( 2 z + 3) . Tính S = a + b .. A. I = 8 .. B. I = 16 .. C. I =. A. S = −1 . B. S = 1 . C. S = 7 . D. S = −5 . Câu 43 (VD) Cho hình chóp S . ABCD với ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cạnh bên SC tạo với đáy một góc 60° . Tính thể tích khối chóp S . ABCD . A.. a 3 15 . 2. B.. a 3 15 . 6. C.. a3 6 . 3. D.. a3 3 . 6. Câu 44 (VD) Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10 cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB = 5 cm, OH = 4 cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó.. 160 2 140 2 14 2 B. C. D. 50 cm 2 cm cm cm 3 3 3 Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng. A.. ( P ) : z −1 = 0 thẳng. và ( Q ) : x + y + z − 3 = 0 . Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( P ) , cắt đường. x −1 y − 2 z − 3 và vuông góc với đường thẳng ∆ . Phương trình của đường thẳng d là = = 1 −1 −1. www.thuvienhoclieu.com. Trang 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> www.thuvienhoclieu.com. x = 3 + t  A.  y = t . z = 1+ t . x = 3 − t  B.  y = t . z = 1 . x = 3 + t  C.  y = t . z = 1 . x = 3 + t  D.  y = −t . z = 1+ t . Câu 46 (VDC) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y = f ( f ( x ) ) có bao nhiêu điểm cực trị?. A. 6. B. 7. C. 8. Câu 47 (VDC) Cho log9 x = log12 y = log16 ( x + y ) . Giá trị của tỷ số. D. 9. x là. y. 1− 5 −1 + 5 C. 1 D. 2 2 Câu 48 (VDC) Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Biết phương trình f ′ ( x ) = 0. A. 2. B.. có bốn nghiệm phân biệt a , 0 , b , c với a < 0 < b < c . y. a. b. O. c. x. A. f ( b ) > f ( a ) > f ( c ) .. B. f ( a ) > f ( b ) > f ( c ) .. C. f ( a ) > f ( c ) > f ( b ) .. D. f ( c ) > f ( a ) > f ( b ) .. Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z − 1 − i = 1 , số phức w thỏa mãn w − 2 − 3i = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z − w .. A. 13 − 3. B. 17 − 3. C. 17 + 3. D. 13 + 3. 1 3  Câu 50 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho điểm M  ; ;0  và mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 8 . Một đường 2 2  thẳng đi qua điểm M và cắt ( S ) tại hai điểm phân biệt A , B . Diện tích lớn nhất của tam giác OAB bằng. A. 4 .. B. 2 7 .. C. 2 2 .. www.thuvienhoclieu.com. D.. 7.. Trang 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> www.thuvienhoclieu.com. 1.D 11.D 21.B 31.C 41.D. 2.B 12.C 22.B 32.B 42.A. 3.D 13.A 23.C 33.C 43.B. 4.A 14.A 24.D 34.A 44.B. BẢ 5.B 15.C 25.A 35.B 45.C. G ĐÁP Á 6.B 7.C 16.C 17.A 26.D 27.C 36.D 37.B 46.D 47.D. 8.C 18.A 28.C 38.B 48.C. 9.C 19.D 29.A 39.C 49.B. 10.B 20.D 30.B 40.A 50.D. HƯỚ G DẪ GIẢI CHI TIẾT Câu 1 ( B) Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là: A. A303. B. 330. C. 10. D. C303. Lời giải Chọn D Mỗi cách chọn thỏa đề bài là một tổ hợp chập 3 của 30 3 Do đó số cách chọn là C30 cách. Câu 2 ( B) Một cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40. Khi đó công sai d của cấp số cộng đó là bao nhiêu? A. d = 4. B. d = 5. C. d = 6. D. d = 7. Lời giải Chọn B u1 = 5  →d = 5  40 = u8 = u1 + 7d Vậy d = 5. Câu 3 ( B) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên dưới.Mệnh đề nào sau đây đúng?. A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .. C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;0 ) .. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;1) . Lời giải. Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 0;1) . Chú ý:Đáp án B sai vì hàm số không xác định tại x = 0 .. Câu 4 ( B) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị. www.thuvienhoclieu.com. Trang 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> www.thuvienhoclieu.com. Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x = −1 . B. x = 2 .. C. x = 1 . Lời giải. D. x = −2 .. Chọn A Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số đạt cực đại tại x = −1 . Câu 5 (TH) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên K , hàm số có bao nhiêu cực trị?. A. 3 .. C. 0 . Lời giải. B. 2 .. D. 1 .. Chọn B Trên K , hàm số có 2 cực trị. Câu 6 ( B) Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. x = 2 .. B. y = 2 .. 2x − 4 là x+2 C. x = −2 .. D. y = −2 .. Lời giải Chọn B 2x − 4 2x − 4 = lim = 2. x→+∞ x + 2 x→−∞ x + 2 Vậy y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.. Ta có: lim. Câu 7 ( B) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?. www.thuvienhoclieu.com. Trang 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> www.thuvienhoclieu.com A. y =. x+2 . 2x −1. B. y =. 2x . 3x − 3. x +1 . 2x − 2. C. y =. D. y =. 2x − 4 . x −1. Lời giải Chọn C Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị có tiệm cận ngang y =. 1 và tiệm cận đứng x = 1 . 2. 1 1 và TCĐ: x = (loại). 2 2 2 Phương án B: TCN: y = và TCĐ: x = 1 (loại). 3 Phương án D: TCN: y = 2 và TCĐ: x = 1 (loại). Phương án A: TCN: y =. 1 và TCĐ: x = 1 (thỏa mãn). 2 2x − 3 Câu 8 (TH) Tìm tung độ giao điểm của đồ thị (C ) : y = và đường thẳng d : y = x − 1. x+3 A. 1. B. −3 . C. −1. D. 3 . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường (C ) và d là : Phương án C: TCN: y =. 2x − 3 = x − 1 ( x ≠ −3) ⇒ x 2 = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y = −1. x+3 Câu 9 ( B) Với a, b > 0 tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?. A. log ( ab) = log a.log b .. B. log (ab 2 ) = 2 log a + 2 log b .. C. log (ab 2 ) = log a + 2 log b .. D. log (ab) = log a − log b . Lời giải. Chọn C Với a, b > 0 ta có:. log (ab) = log a + log b . log (ab 2 ) = log a + log b 2 = log a + 2 log b .. Vậy C đúng. Câu 10 ( B) Đạo hàm của hàm số y = 5 x + 2021 là :. A. y ' =. 5x 5ln 5. B. y ' = 5x.ln 5. C. y ' =. 5x ln 5. D. y ' = 5 x. Lời giải Chọn B. Do ( 5 x ) ' = 5 x.ln 5 là mệnh đề đúng.. Câu 11 (TH) Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức P = a 5. 2 3. a bằng. 2. A. a 6. 7. C. a 3 Lời giải. B. a 5. D. a 6. Chọn D Với a > 0 , ta có P = a. 2 3. 2 3. 1 2. 7 6. a =a a =a .. Câu 12 ( B) Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình 3x. 2. www.thuvienhoclieu.com. −4 x +5. = 9 là. Trang 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> www.thuvienhoclieu.com A. 26.. B. 27.. C. 28. Lời giải. D. 25.. Chọn C Ta có phương trình: 3x. 2. −4 x+5. = 9 ⇔ 3x. 2. − 4 x +5. x =1 = 32 ⇔ x 2 − 4 x + 5 = 2 ⇔  . x = 3. Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là: 13 + 33 = 28 .. Câu 13(TH) Tìm số nghiệm của phương trình log3 ( 2 x − 1) = 2 . A. 1.. B. 5.. C. 2. Lời giải. D. 0.. Chọn A log 3 ( 2 x − 1) = 2 ⇔ 2 x − 1 = 32 ⇔ x = 5 . Vậy phương trình có 1 nghiệm. Câu 14 ( B) Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 là. A.. 2 ∫ x dx =. x3 +C . 3. B.. 2 ∫ x dx =. x2 +C. 2. C.. 2 ∫ x dx =. x3 . 3. D.. ∫ x dx = 2 x + C . 2. Lời giải Chọn A x3 +C . 3 Câu 15 (TH) Một nguyên hàm của hàm số f ( x) = ( x +1)3 là 2 Ta có ∫ x dx =. 1 3. A. F ( x) = 3( x +1)2 .. B. F ( x) = ( x +1)2 .. 1 4. C. F ( x) = ( x +1)4 .. D. F ( x) = 4( x +1)4 .. Lời giải Chọn C Áp dụng hệ quả chọn đáp án C. Câu 16 ( B) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ −1;1] thỏa mãn. 1. ∫ f ′ ( x ) dx = 5 và. −1. f ( −1) = 4 . Tìm f (1) . A. f (1) = −1 .. B. f (1) = 1 .. C. f (1) = 9 .. D. f (1) = −9 .. Lời giải Chọn C 1. ∫ f ′ ( x ) dx = 5 ⇒ f (1) − f ( −1) = 5 ⇒ f (1) − 4 = 5 ⇒ f (1) = 9 .. −1. 2. 1  Câu 17 (TH) Tích phân I = ∫  + 2  dx bằng x  1 A. I = ln 2 + 2 . B. I = ln 2 + 1 .. C. I = ln 2 − 1 . Lời giải. D. I = ln 2 + 3 .. Chọn A 2. 2 1  Ta có: I = ∫  + 2  dx = ( ln x + 2 x ) = ln 2 + 4 − 2 = ln 2 + 2 . 1 x  1 Câu 18 ( B) Cho a , b là hai số thực thỏa mãn a + 6i = 2 − 2bi , với i là đơn vị ảo. Giá trị của a + b bằng A. − 1 . B. 1. C. − 4 . D. 5. Lời giải Chọn A. www.thuvienhoclieu.com. Trang 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> www.thuvienhoclieu.com a = 2 a = 2 Ta có a + 6i = 2 − 2bi ⇔  ⇔ ⇒ a + b = −1 . 6 = −2b b = −3 Câu 19 ( B) Cho số phức z1 = 3 + 2i , z2 = 6 + 5i . Tìm số phức liên hợp của số phức z = 6 z1 + 5 z2. A. z = 51 + 40i .. B. z = 51 − 40i .. C. z = 48 + 37i . Lời giải. D. z = 48 − 37i .. Chọn D Ta có: z = 6 z1 + 5 z2 = 6 ( 3 + 2i ) + 5 ( 6 + 5i ) = 48 + 37i . Suy ra z = 48 − 37i . Câu 20 ( B) Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z = −1 + 2i ?. A. + .. B. P .. C. M .. D. Q .. Lời giải Chọn D Vì z = −1 + 2i nên điểm biểu diễn số phức z có tọa độ ( −1; 2 ) , đối chiếu hình vẽ ta thấy đó là điểm Q.. Câu 21 ( B) Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. 8a . B. 8a3 . C. a 3 . Lời giải Chọn B. D. 6a 3 .. Thể tích khối lập phương cạnh 2a là V = ( 2a ) = 8a 3 . 3. Câu 22 (TH) Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 6cm2 và có chiều cao là 2cm . Thể tích của khối chóp đó là: A. 6cm3 .. B. 4cm3 .. C. 3cm3 . Lời giải. D. 12cm3 .. Chọn B Thể tích của khối chóp là: V =. 1 1 h.S day = .2.6 = 4 ( cm3 ) . 3 3. Câu 23 ( B) Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. V = 16π 3 .. B. V = 12π .. C. V = 4π . Lời giải. D. V = 4 .. Chọn C 1 V = .π .r 2 .h = 4π . 3 Câu 24 ( B) Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r = 10cm và chiều cao h = 6cm . A. V = 120π cm3 .. B. V = 360π cm3 .. C. V = 200π cm3 .. D. V = 600π cm3 .. Lời giải www.thuvienhoclieu.com. Trang 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> www.thuvienhoclieu.com Chọn D Thể tích khối trụ là: V = π r 2 h = π .102.6 = 600π cm3 .. Câu 25 ( B) Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a = −i + 2 j − 3k . Tọa độ của vectơ a là: A. a ( −1; 2; −3 ) .. B. a ( 2; −3; −1) .. C. a ( −3; 2; −1) .. D. a ( 2; −1; −3 ) .. Lời giải Chọn A Ta có a = xi + y j + zk ⇔ a ( x; y; z ) nên a ( −1; 2; −3) . Do đó Chọn A. Câu 26 ( B) Trong không gian với hệ tọa độ. Oxyz , cho mặt cầu. (S ). có phương trình. x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y − 4 = 0 .Tính bán kính R của ( S ).. A. 1.. C. 2 . Lời giải. B. 9 .. D. 3 .. Chọn D Giả sử phương trình mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 (a 2 + b 2 + c 2 − d > 0) Ta có: a = −2, b = 1, c = 0, d = −4 ⇒ Bán kính R = a 2 + b 2 + c 2 − d = 3 .. Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A ( 0;1;2 ) , B ( 2; − 2;1) , C ( −2;0;1) . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là A. 2 x − y − 1 = 0 . B. − y + 2 z − 3 = 0 . C. 2 x − y + 1 = 0 .. D. y + 2 z − 5 = 0 .. Lời giải Chọn C Ta có: n = BC = ( −2;1; 0 ) . Vậy phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có dạng:. −2 ( x − 0 ) + 1( y − 1) = 0 ⇔ −2 x + y − 1 = 0 ⇔ 2 x − y + 1 = 0 . Câu 28 ( B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; − 2;1) ; B ( 2;1; − 1) , véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB là: A. u = (1; −1; −2 ) . B. u = ( 3; −1;0 ) .. C. u = (1;3; −2 ) .. D. u = (1;3;0 ) .. Lời giải Chọn C Véctơ chỉ phương của đường thẳng AB là: u = AB = (1;3; − 2 ) Câu 29 (TH) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng: 13 14 1 365 A. . B. . C. . D. . 27 27 2 729 Lời giải Chọn A. n (Ω) = C272 = 351 2 * Trường hợp 1: hai số được chọn đều là số chẵn: n1 = C13 = 78 2 * Trường hợp 2: hai số được chọn đều là số lẻ: n2 = C14 = 91. n ( A) = n1 + n2 = 78 + 91 = 169 P ( A) =. n ( A) 169 13 = = n (Ω) 351 27. www.thuvienhoclieu.com. Trang 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> www.thuvienhoclieu.com 2x −1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng. x +1 A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và (1; +∞ ) .. Câu 30 (TH) Cho hàm số y =. B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) . C. Hàm số luôn nghịch biến trên ℝ . D. Hàm số đồng biến trên ℝ . Lời giải Chọn B TXĐ: D = ℝ \ {−1} . y′ =. 3. ( x + 1). 2. > 0, ∀x ≠ −1.. Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và (1; +∞ ) .. Câu 31 (TH) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = Tính 2M − m . −14 . A. 2 M − m = 3. B. 2 M − m =. −13 . 3. C. 2 M − m =. 17 . 3. 3x − 1 trên đoạn [ 0; 2] . x −3. D. 2 M − m =. 16 . 3. Lời giải Chọn C Hàm số đã cho xác định trên [ 0; 2] . Ta có: y ′ =. −8. ( x − 3). 2. < 0, ∀x ∈ [ 0; 2] .. 1 y ( 0) = , y ( 2) = − 5 3 1 3 Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là m = −5. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là M =. Vậy 2 M − m =. 17 3. Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x − 1) ≥ −1 ..  −1. . A.  ; +∞  . 2 .  . 1. B.  −1; −  . 2. .  . 1. C.  −∞; −  . 2. . D. [1;+∞ ) .. Lời giải Chọn B.  x > −1  x > −1 −1   Ta có log 2 ( x + 1) ≥ −1 ⇔  1 ⇔ −1 ⇔ x ≥ . 2  x + 1 ≥ 2  x ≥ 2  −1  Vậy tập nghiệm bất phương trình là  ; +∞  . 2  1. Câu 33 (VD) Cho. ∫  f ( x ) − 2 g ( x ) dx = 12 và 0. 1. ∫ g ( x ) dx = 5 , khi đó 0. www.thuvienhoclieu.com. 1. ∫ f ( x ) dx bằng 0. Trang 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> www.thuvienhoclieu.com A. −2 .. B. 12 .. C. 22 .. D. 2 .. Lời giải Chọn C Ta có: 1. 1. 1. 0. 0. 0. ∫  f ( x ) − 2 g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − 2∫ g ( x ) dx 1. 1. 1. 0. 0. 0. ⇒ ∫ f ( x ) dx = ∫  f ( x ) − 2 g ( x )  dx + 2 ∫ g ( x ) dx = 12 + 2.5 = 22 .. Câu 34 (TH) Cho hai số phức z1 = 2 + i và z2 = −3 + i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. −5 .. B. −5i .. C. 5 . Lời giải. D. 5i .. Chọn A Ta có z1 z2 = ( 2 + i )( −3 − i ) = −5 − 5i . Vậy phần ảo của số phức z1 z2 bằng −5 .. Câu 35 (VD) Cho khối chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông tại B , AC = 2a , BC = a , SB = 2a 3 . Tính góc giữa SA và mặt phẳng. A. 45° .. B. 30° .. ( SBC ) .. C. 60° . Lời giải. D. 90° .. Chọn B.  BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH (2) . Từ Kẻ AH ⊥ SB ( H ∈ SB ) (1). Theo giả thiết ta có   BC ⊥ AB. (1) và ( 2) suy. ra, AH ⊥ ( SBC ) . Do đó góc giữa SA và mặt phẳng. ( SBC ) bằng. góc giữa SA và. SH bằng góc ASH Ta có AB = AC 2 − BC 2 = a 3 . Trong vuông ∆SAB ta có sin ASB =. AB a 3 1 = = . Vậy SB 2a 3 2. ASB = ASH = 30 . Do đó góc giữa SA và mặt phẳng ( SBC ) bằng 30° .. Câu 36 (VD) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2. Tính khoảng cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a. A. d =. a 5 . 2. B. d =. a 3 . 2. C. d =. 2a 5 . 3. www.thuvienhoclieu.com. D. d =. a 2 . 3. Trang 14.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> www.thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn D. S. K. A. B H O. D. C. Kẻ OH ⊥ BC , OK ⊥ SH. OH ⊥ BC OK ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SOH ) ⇒  ⇒ OK ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( O; ( SBC ) ) = OK Ta có:   SO ⊥ BC OK ⊥ SH Vì OH =. a 1 1 1 2a 2 a 2 2 ; SO = a 2 ⇒ = + ⇒ = ⇒ OK = OK 2 2 2 2 OK SO OH 9 3. Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I (1;1;1) và A (1; 2;3) . Phương trình của mặt cầu có tâm. I và đi qua A là A. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 29 .. B. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 5 .. C. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 25 .. D. x + 12 + y + 12 + ( z + 1) = 5 .. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. Lời giải Chọn B Vì mặt cầu ( S ) có tâm I (1;1;1) và đi qua A (1; 2;3) nên mặt cầu ( S ) có tâm I (1;1;1) và có bán kính là R = IA = 5 . Suy ra phương trình mặt cầu ( S ) là: ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 5 . 2. 2. 2. Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A (1;0;1) và B ( 3; 2; −1) .. x = 1+ t  A.  y = 1 + t , t ∈ R .  z = −1 − t . x = 3 + t  B.  y = 2 − t , t ∈ R .  z = −1 − t . x = 1− t  C.  y = −t , t ∈ R . z = 1+ t . x = 2 + t  D.  y = 2 + t , t ∈ R .  z = −2 − t  Lời giải. Chọn B Ta có AB = ( 2; 2; −2 ) ⇒ u = ( −1; −1;1) là một VTCP của đường thẳng đi qua hai điểm A (1;0;1) và. B ( 3; 2; −1) . đi qua A (1;0;1) có phương trình là Vậy đường thẳng AB :   VTCP u = ( −1; −1;1). www.thuvienhoclieu.com. x = 1− t   y = −t , t ∈ R . z = 1+ t  Trang 15.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> www.thuvienhoclieu.com. (. ). Câu 39 (VD) Nếu hàm số f ( x ) có đạo hàm là f ′ ( x ) = x 2 ( x + 2 ) x 2 + x − 2 ( x − 1) thì điểm cực trị của hàm 4. số f ( x ) là. A. x = 0 .. B. x = 2 .. C. x = 1 . Lời giải. D. x = −2 .. Chọn C. f ′ ( x ) = x 2 ( x + 2 ) ( x 2 + x − 2 ) ( x − 1) = x 2 ( x + 2 ) ( x − 1) 4. 2. 5. x = 0 f ′ ( x ) = 0 ⇔  x = −2  x = 1 Bảng xét dấu:. Vậy hàm số đạt cực trị tại x = 1 .. (. Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình 17 − 12 2 A. 3 .. ) ≥ (3 + 8 ) x. x2. C. 2 . Lời giải. B. 1 .. là. D. 4 .. Chọn A Ta có. (3 + 8 ) = (3 − 8 ) , (17 − 12 2 ) = (3 − 8 ) . Do đó (17 − 12 2 ) ≥ ( 3 + 8 ) ⇔ ( 3 − 8 ) ≥ ( 3 + 8 ) −1. 2. x2. x. 2x. x2. (. ⇔ 3+ 8. ). −2 x. (. ≥ 3+ 8. ). x2. ⇔ −2 x ≥ x 2 ⇔ −2 ≤ x ≤ 0 . Vì x nhận giá trị nguyên nên x ∈ {−2; −1;0} .. Câu 41 (VD) Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và có. 1. f ( x ) dx = 2 ,. ∫ 0. A. I = 8 .. 3. ∫. f ( x ) dx = 6 . Tính I =. C. I =. 3 . 2. ∫ f ( 2 x − 1 ) dx .. −1. 0. B. I = 16 .. 1. D. I = 4 .. Lời giải Chọn D Đặt t = 2 x − 1 ⇒ dt = 2dx .  x = −1 ⇒ t = −3 Đổi cận:  x = 1 ⇒ t = 1 Ta có: I = 1. +. 1 0 1  1 1 f t d t = f − t d t + f ( t ) dt  (1) . ( ) ( ) ∫ ∫ ∫ 2 −3 2  −3 0  1. ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = 2 . 0. 0. 0. + Tính. ∫. f ( −t ) dt : Đặt z = −t ⇒ dz = −dt ⇒. −3. 0. ∫. −3. 0. 3. 3. 0. f ( −t ) dt = − ∫ f ( z ) dz = ∫ f ( z ) dz = 6 .. Thay vào (1) ta được I = 4 .. Câu 42 (VD) Cho số phức z = a + bi ( với a, b ∈ ℝ ) thỏa z ( 2 + i ) = z − 1 + i ( 2 z + 3) . Tính S = a + b . A. S = −1 .. B. S = 1 .. C. S = 7 .. www.thuvienhoclieu.com. D. S = −5 . Trang 16.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> www.thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn A z ( 2 + i ) = z − 1 + i ( 2 z + 3) ⇔ z ( 2 + i ) + 1 − 3i = z (1 + 2i ) ⇔ (1 + 2 z ) + ( z − 3 ) i = z (1 + 2i ). Suy ra: (1 + 2 z ) + ( z − 3) = 5 z ⇔ z = 5 2. 2. 2. Khi đó, ta có: 5 ( 2 + i ) = z − 1 + i ( 2 z + 3) ⇔ z (1 + 2i ) = 11 + 2i ⇔ z =. 11 + 2i = 3 − 4i 1 + 2i. Vậy S = a + b = 3 − 4 = −1 . Câu 43 (VD) Cho hình chóp S . ABCD với ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cạnh bên SC tạo với đáy một góc 60° . Tính thể tích khối chóp S . ABCD .. a 3 15 A. . 2. a 3 15 B. . 6. a3 6 C. . 3. a3 3 D. . 6. Lời giải Chọn B S. A. B. I. a. D. a. C. Gọi I là trung điểm của AB . Ta có: ∆SAB cân tại S ⇒ SI ⊥ AB. (1). ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB. ( 2). Mặt khác: . Từ (1) và ( 2 ) , suy ra: SI ⊥ ( ABCD ). ⇒ SI là chiều cao của hình chóp S . ABCD ⇒ IC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ( ABCD ). ⇒ ( SC , ( ABCD ) ) = ( SC , IC ) = SCI = 60° 2. a 5 a 2 Xét ∆IBC vuông tại B , ta có: IC = IB + BC =   + a = 2 2 2. 2. Xét ∆SIC vuông tại I , ta có: SI = IC.tan 60° =. a 5 a 15 . 3= 2 2. www.thuvienhoclieu.com. Trang 17.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> www.thuvienhoclieu.com. 1 3. 1 3. Vậy thể tích khối chóp S . ABCD là: V = .S ABCD .SI = .a 2 .. a 15 a 3 15 = . 2 6. Câu 44 (VD) Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10 cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB = 5 cm, OH = 4 cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó.. A.. 160 2 cm 3. B.. 140 2 cm 3. 14 2 cm 3 Lời giải. C.. D. 50 cm 2. Chọn B. Đưa parabol vào hệ trục Oxy ta tìm được phương trình là: ( P ) : y = − Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P ) : y = −. 16 2 16 x + x. 25 5. 16 2 16 x + x , trục hoành và các đường thẳng x = 0 , 25 5. 5. 16  40  16 x = 5 là: S = ∫  − x 2 + x dx = . 25 5  3 0 160 cm 2 . 3 Diện tích của hình vuông là: Shv = 100 cm 2 .. Tổng diện tích phần bị khoét đi: S1 = 4 S =. 160 140 = cm 2 . 3 3 Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng Vậy diện tích bề mặt hoa văn là: S 2 = S hv − S1 = 100 −. ( P ) : z −1 = 0. và ( Q ) : x + y + z − 3 = 0 . Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( P ) , cắt đường. x −1 y − 2 z − 3 và vuông góc với đường thẳng ∆ . Phương trình của đường thẳng d là = = 1 −1 −1 x = 3 + t x = 3 − t x = 3 + t x = 3 + t     A.  y = t . B.  y = t . C.  y = t . D.  y = −t . z = 1+ t z = 1 z = 1 z = 1+ t     thẳng. www.thuvienhoclieu.com. Trang 18.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> www.thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn C d' Q. I. d P. Đặt nP = ( 0;0;1) và nQ = (1;1;1) lần lượt là véctơ pháp tuyến của ( P ) và ( Q ) . Do ∆ = ( P ) ∩ ( Q ) nên ∆ có một véctơ chỉ phương u∆ =  nP , nQ  = ( −1;1;0 ) . Đường thẳng d nằm trong. ( P). và d ⊥ ∆ nên d có một véctơ chỉ phương là ud = [ nP , u∆′ ]. = ( −1; −1;0 ) . x −1 y − 2 z − 3 và A = d ′ ∩ d ⇒ A = d ′ ∩ ( P ) = = 1 −1 −1 z = 1 z −1 = 0   Xét hệ phương trình  x − 1 y − 2 z − 3 ⇔  y = 0 ⇒ A ( 3;0;1) . = = x = 3  1 −1 −1  Gọi d ′ :. x = 3 + t  Do đó phương trình đường thẳng d :  y = t . z = 1  Câu 46 (VDC) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y = f ( f ( x ) ) có bao nhiêu điểm cực trị?. A. 6. B. 7. C. 8 Lời giải. D. 9. Chọn D * Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) nhận thấy. x = a  +) f ′ ( x ) = 0 ⇔  x = 2 với 0 < x0 < a < 2 < b < 3 . x = b  +) f ′ ( x ) > 0 ⇔ a < x < 2 hoặc x > b . +) f ′ ( x ) < 0 ⇔ x < a hoặc 2 < x < b . * Ta có :. y = f ( f ( x ) ) ⇒ y′ = f ′ ( f ( x ) ) . f ′ ( x ) .. www.thuvienhoclieu.com. Trang 19.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> www.thuvienhoclieu.com  f ′ ( f ( x )) = 0 y′ = 0 ⇔   f ′ ( x ) = 0.  f ( x) = a  * Phương trình f ′ ( f ( x ) ) = 0 ⇔  f ( x ) = 2 với 0 < x0 < a < 2 < b < 3 . f x =b  ( ) Mỗi đường thẳng y = b , y = 2 , y = a đều cắt đồ thị hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt lần lượt tính từ trái qua phải có hoành độ là x1 và x6 ; x2 và x5 ; x3 và x4 nên:.  x1 < x2 < x3 < x0 < 3 < x4 < x5 < x6   f ( x1 ) = f ( x6 ) = b   f ( x2 ) = f ( x5 ) = 2  f (x ) = f (x ) = a 3 4  * Cũng từ đồ thị hàm số đã cho suy ra: Do đó: f ′ ( f ( x ) ) > 0 ⇔ a < f ( x ) < 2 hoặc f ( x ) > b . Ta có BBT:. Vậy hàm số có 9 điểm cực trị.. Câu 47 (VDC) Cho log9 x = log12 y = log16 ( x + y ) . Giá trị của tỷ số A. 2. B.. 1− 5 2. C. 1. x là. y D.. −1 + 5 2. Lời giải Chọn D log9 x = log12 y = log16 ( x + y ) . Đặt t = log 9 x ⇔ x = 9t . Ta được :. t = log12 y = log16 ( x + y ) .  3 t −1 + 5   = 2t t  y = 12t 2 3 3 4     ⇔ hay 9t + 12t = 16t ⇔   +   − 1 = 0 ⇔  . t t  3 4 4  x + y = 16 − 1 − 5     = ( loai ) 2  4  t. x  3  −1 + 5 Khi đó: =   = . y 4 2 Câu 48 (VDC) Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Biết phương trình f ′ ( x ) = 0 có bốn nghiệm phân biệt a , 0 , b , c với a < 0 < b < c .. www.thuvienhoclieu.com. Trang 20.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> www.thuvienhoclieu.com y. a. c. b. O. x. A. f ( b ) > f ( a ) > f ( c ) .. B. f ( a ) > f ( b ) > f ( c ) .. C. f ( a ) > f ( c ) > f ( b ) .. D. f ( c ) > f ( a ) > f ( b ) . Lời giải. Chọn C Bảng biến thiên của. b. :. Do đó ta có f ( c ) > f ( b ) (1) Ta gọi S1 , S 2 , S3 lần lượt là các phần diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số. b. và trục hoành. như hình bên. y. S1. a. S3. c. b. O. S3. S2. b. 0. c. 0. a. b. b. 0. c. S 2 > S1 + S3 ⇔ − ∫ f ′ ( x ) dx > ∫ f ′ ( x ) dx + ∫ f ′ ( x ) dx ⇔ − f ( x ) 0 > f ( x ) a + f ( x ) b. ⇔ f ( 0) − f (b ) > f ( 0) − f ( a ) + f ( c ) − f (b) ⇒ f ( a ) > f ( c ) (2) Từ (1) và (2) suy ra f ( a ) > f ( c ) > f ( b ) .. Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z − 1 − i = 1 , số phức w thỏa mãn w − 2 − 3i = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z − w .. A. 13 − 3. B. 17 − 3. C. 17 + 3 Lời giải. www.thuvienhoclieu.com. D. 13 + 3 Trang 21.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> www.thuvienhoclieu.com Chọn B Gọi M ( x; y ) biểu diễn số phức z = x + iy thì M thuộc đường tròn ( C1 ) có tâm I1 (1;1) , bán kính R1 = 1 .. + ( x′; y′ ) biểu diễn số phức w = x′ + iy′ thì + thuộc đường tròn ( C2 ) có tâm I 2 ( 2; −3) , bán kính R2 = 2 . Giá trị nhỏ nhất của z − w chính là giá trị nhỏ nhất của đoạn M+ . Ta có I1 I 2 = (1; −4 ) ⇒ I1I 2 = 17 > R1 + R2 ⇒ ( C1 ) và ( C2 ) ở ngoài nhau. ⇒ M+ min = I1 I 2 − R1 − R2 = 17 − 3 1 3  Câu 50 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho điểm M  ; ;0  và mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 8 . Một đường 2 2  thẳng đi qua điểm M và cắt ( S ) tại hai điểm phân biệt A , B . Diện tích lớn nhất của tam giác OAB bằng. C. 2 2 . Lời giải. B. 2 7 .. A. 4 .. D.. 7.. Chọn D Mặt cầu ( S ) có tâm O ( 0; 0; 0 ) và bán kính R = 2 2 . 1 3  Ta có: OM =  ; ⇒ OM = 1 < R ⇒ điểm M nằm trong mặt cầu ( S ) .  2 2 ;0    Gọi H là trung điểm AB ⇒ OH ≤ OM . Đặt OH = x ⇒ 0 ≤ x ≤ 1 . Đặt AOH = α ⇒ sin α =. AH OA2 − OH 2 8 − x2 OH x = = ; cos α = = . OA OA OA 2 2 2 2. Suy ra sin AOB = 2sin α cos α =. x 8 − x2 . 4. 1 Ta có: S ∆OAB = OA.OB.sin AOB = x 8 − x 2 với 0 ≤ x ≤ 1 . 2 Xét hàm số f ( x ) = x 8 − x 2 trên đoạn [ 0;1] f ′ ( x ) = 8 − x2 −. x2 8 − x2. =. 8 − 2x2 8 − x2. > 0, ∀x ∈ [ 0;1] ⇒ max f ( x ) = f (1) = 7. Vậy diện tích lớn nhất của tam giác OAB bằng. [0;1]. 7.. www.thuvienhoclieu.com. Trang 22.

<span class='text_page_counter'>(23)</span>