Ung dung cua Dao ham

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bài 1. định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm GIỚI THIỆU NỘI DUNG BÀI HỌC TRONG TIẾT NÀY CHÚNG TA HỌC CÁC PHẦN SAU: I. ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM. 5) Ý nghĩa hình học của đạo hàm. 6) Ý nghĩa vật lý của đạo hàm. II. ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG. MỤC ĐÍCH Học sinh nắm được ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm. Biết lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm.Nắm được đạo hàm trên một khoảng..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài 1. định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm KIỂM TRA BÀI CŨ Cho hàm số f ( x )  x. 2. 3. a)Dùng định nghĩa tính f ’(1).. 1. b)Tìm điểm x0 mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 3.. M. O 1. -2. c) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm Mo (1;1) y=f(x)=x^3 và có hệ số góc bằng f ’(1).. -1. 2. (d). -2. Lêi gi¶i a) Ta có f (1) (1)3 1. f '( xo ) 3  lim x. f  x   f  1 x 3  1  x  1  x 2  x  1. nên vậy. f ( x)  f  1 x 1. lim. x1. Tr.7. b) Ta có.  x 2  x  1  do x  1 0 . f  x   f  1 x 1. lim  x 2  x  1 3 x1. f ( x)  f ( x0 ) 3 x0 x  x 0. x3  xo3  lim 3  lim( x 2  xx0  x02 ) 3 x  x0 x  x x  x0 0  3 x02 3  x0 1. c) Ta có phương trình cần lập có dạng : y -1= 3(x-1) y = 3x-2 (d).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài 1. định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm I -Đ¹O HµM T¹I MéT ĐIÓM 5) Ý nghĩa hình học của đạo hàm. a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng (SGK) Nhận xét: đường thẳng (d) có vị trí tiếp xúc với đồ thị(C) của hàm số y = f(x) tại điểm Mo được gọi là tiếp tuyến của (C) tại Mo. Điểm Mo được gọi là tiếp điểm.. 2. 1. Mo. 1 fx = x3. gx = 3x-2 -2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài 1. định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm I -Đ¹O HµM T¹I MéT ĐIÓM 5) Ý nghĩa hình học của đạo hàm. a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng (SGK). 2. -1 q x = x-1. fx = 2x2 +x-1. A. 1. D. 1/2. Nhận xét: đường thẳng (d) có vị trí tiếp xúc với đồ thị(C) của hàm số y = f(x) tại điểm Mo được gọi là tiếp tuyến của (C) tại Mo. Điểm Mo được gọi là tiếp điểm.. g x = 3x-. h x = x3 +x2 -2. -2. 3 2 -4. -2. 1 1/2. Chọn đáp án đúng:. kx = x4 -2 x2 -2. f’(1/2). 3/2. 33. 2. h’(-1). 11. 0. -1. k’(1). -3. 1. 00. -2. C. p x = -3 -4. B.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài 1. định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm I -Đ¹O HµM T¹I MéT ĐIÓM 5) Ý nghĩa hình học của đạo hàm. a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng (SGK) Nhận xét: đường thẳng (d) có vị trí tiếp xúc với đồ thị(C) của hàm số y = f(x) tại điểm Mo được gọi là tiếp tuyến của (C) tại Mo. Điểm Mo được gọi là tiếp điểm. b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm. H/s y = f(x) xác định trên (a;b) và có đạo hàm tại xo  (a;b). Gọi (C) là đồ thị của h/s đó. Định lí: Đạo hàm của hàm số y =f(x) tại điểm xo là hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm Mo(xo; f(xo)).. Từ các nội dung ở bên hãy chọn khẳng định đúng: A. Đường thẳng có hệ số góc bằng f’(xo) là tiếp tuyến của (C). B Đường thẳng có hệ số góc bằng B. f’(xo) và đi qua điểm Mo(xo;f(xo)) là tiếp tuyến của (C). C. Đường thẳng có hệ số góc k và đi qua đi điểm Mo(xo;f(xo)) là tiếp tuyến của (C)..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bài 1. định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm I -Đ¹O HµM T¹I MéT ĐIÓM 5) Ý nghĩa hình học của đạo hàm. a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng Nhận xét: đường thẳng (d) có vị trí tiếp xúc với đồ thị(C) của hàm số y = f(x) tại điểm Mo được gọi là tiếp tuyến của (C) tại Mo. Điểm Mo được gọi là tiếp điểm. b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm. Định lí: f’(xo) = hệ số góc của tiếp tuyến tại Mo(xo;f(xo)) c) Phương trình tiếp tuyến Định lí: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của h/s y = f(x) tại Mo(xo;f(xo)) là: y – y o= f ’(xo).(x-xo) Trong đó yo= f(xo). Chú ý: 1) Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm M là lập phương trình đường thẳng biết hệ số góc và đi qua một điểm. 2)Muốn lập được phương trình tiếp tuyến tại một điểm Mo(xo;f(xo)) cần xác định được 3 yếu tố: xo, yo, f ‘(xo). 3 VD:Cho hàm số f ( x)  x Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ xo sao cho f ’(xo)=3. Lời giải: Ta đã tìm được xo= {-1; 1}. Khi xo = 1 thì ta đã có phương trình tiếp tuyến y = 3x-2 Khi xo=-1 thì f(-1) = -1 khi đó phương trình tiếp tuyến cần lập là: y –(-1) = 3.(x-(-1))  y = 3x+2Tr.3.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bài 1. định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm I -Đ¹O HµM T¹I MéT ĐIÓM 5) Ý nghĩa hình học của đạo hàm. a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng Nhận xét: đường thẳng (d) có vị trí tiếp xúc với đồ thị(C) của hàm số y = f(x) tại điểm Mo được gọi là tiếp tuyến của (C) tại Mo. Điểm Mo được gọi là tiếp điểm. b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm. Định lí: f’(xo) = hệ số góc của tiếp tuyến tại Mo(xo;f(xo)) c) Phương trình tiếp tuyến Định lí: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của h/s y = f(x) tại Mo(xo;f(xo)) là: y – y o= f ’(xo).(x-xo) Trong đó yo= f(xo) 6) Ý nghĩa vật lí của đạo hàm.(SGK) a) Vận tốc tức thời v(to) = s’(to) b) Cường độ tức thời I(to) =. Chú ý: Muốn lập được phương trình tiếp tuyến tại một điểm cần xác định được 3 yếu tố: xo, yo, f ‘(xo)..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bài 1. định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm I -Đ¹O HµM T¹I MéT ĐIÓM 5) Ý nghĩa hình học của đạo hàm. a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng Nhận xét: đường thẳng (d) có vị trí tiếp xúc với đồ thị(C) của hàm số y = f(x) tại điểm Mo được gọi là tiếp tuyến của (C) tại Mo. Điểm Mo được gọi là tiếp điểm.. Chú ý: Muốn lập được phương trình tiếp tuyến tại một điểm cần xác định được 3 yếu tố: xo, yo, f ‘(xo). Yêu cầu làm HĐ 6 –tr 153.. Vậy Hàm số y = x2 có đạo hàm y ’=2x trên khoảng (  ; ) 1 y  Hàm số có đạo hàm b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm. x 1 Định lí: f’(xo) = hệ số góc của tiếp tuyến tại ( ;0) vµ (0; ) y ' 2 Mo(xo;f(xo)) x trên các khoảng c) Phương trình tiếp tuyến Định lí: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của h/s y = f(x) tại Mo(xo;f(xo)) là: y – y o= f ’(xo).(x-xo) Trong đó yo= f(xo) 6) Ý nghĩa vật của đạo hàm.(SGK) Ii -Đ¹O HµM TrÊN MỘT KHOẢNG Định nghĩa: (SGK).

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Bài 1. định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm I -Đ¹O HµM T¹I MéT ĐIÓM 5) Ý nghĩa hình học của đạo hàm. a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm. Định lí: f’(xo) = hệ số góc của tiếp tuyến tại Mo(xo;f(xo)) c) Phương trình tiếp tuyến Định lí: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của h/s y = f(x) tại Mo(xo;f(xo)) là: y – y o= f ’(xo).(x-xo) Trong đó yo= f(xo) Chú ý: Muốn lập được phương trình tiếp tuyến tại một điểm cần xác định được 3 yếu tố: xo, yo, f ‘(xo).. CỦNG CỐ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ Cho hàm số y = -x2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết: a) Tiếp điểm (1;-1). b) Tiếp điểm có hoành độ bằng -1. c) Tiếp điểm có tung độ bằng -4. d) Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 6. Đáp số: a) y = -2x +1 b) y= 2x +1. 6) Ý nghĩa vật của đạo hàm.(SGK). c) y = 4x + 4 và y = -4x+4. Ii -Đ¹O HµM TrÊN MỘT KHOẢNG Định nghĩa: (SGK). d) y = 6x + 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>