De chon HSG Toan 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THCS MỸ HÒA TỔ TOÁN LÍ TIN. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 NĂM HỌC 2011-2012 Môn thi TOÁN Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề). ĐỀ CHÍNH THỨC: Câu 1( 4 điểm ): Cho biểu thức: M =. x2 y2 x 2 y2 − − ( x+ y)(1 − y ) ( x+ y )(1+ x) (1+ x)(1 − y ). a/ Tìm điều kiện xác định của biểu thức M. b/ Rút gọn biểu thức M. c/ Tìm các cặp số nguyên (x;y) để biểu thức M có giá trị bằng 3. Câu 2 ( 3 điểm ): Giải các phương trình sau: a). 1 1 1 1 + + + =0 x x −1 x − 2 x − 3. ( 1,5 đ ). x  5 x  4 x  3 x  2009 x  2008 x  2007      3 4 5 b) 2007 2008 2009. ( 1,5 đ ). Câu 3( 5 điểm ): 1. Phân tích đa thức xy ( x + y ) – yz ( y + z ) – zx ( z – x ) thành nhân tử. ( 1đ ) 2 2.Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có: ( n2 +n −1 ) − 97 ⋮24 ( 2 đ ) 3.Tìm số tự nhiên n sao cho A = n2 + 2n + 12 là số chính phương . (2đ) Câu 4( 8 điểm ): Cho hình vuông ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trên đoạn thẳng OD lấy điểm M bất kì. Từ M vẽ MH AD ( H AD ), MK CD ( K CD ). Tia KO cắt AB tại N. a) Chứng minh tam giác AHN vuông cân. ( 3 đ ) b) Vẽ HI KO ( I KO ). Đường thẳng vuông góc với AD qua O cắt AD, HI lần lượt tại E, F. Chứng minh EO = EF, suy ra HI luôn đi qua một điểm cố định. ( 3 đ ) c) Gọi giao điểm của HI, HK với DO lần lượt là P, Q. KP cắt HO tại G. Chứng minh rằng:. PQ PG PI + + =1 OQ KG HI. ( 2đ ) *** Hết***.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>

<span class='text_page_counter'>(3)</span>